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流体动力学中的高速气体流动1. 引言流体动力学是研究流体的力学性质和运动规律的科学领域。
在工程领域中，流体动力学被广泛应用于高速气体流动的研究。
高速气体流动是指在常温、常压下，气体在较高速度下的流动现象。
高速气体流动具有复杂的物理特性和运动规律，对于工程设计和研究具有重要意义。
本文将介绍在流体动力学中研究高速气体流动的基本原理、数值模拟方法和实验技术等内容。
2. 高速气体流动的基本原理2.1 高速气体流动的特点在高速气体流动中，气体的运动速度远超过声速，压力、温度和密度等物理量的分布变得非常复杂。
高速气体流动具有以下特点：•高速气体流动中，气体的压力和温度分布受到湍流和激波等非定常现象的影响，流动场呈现出不稳定性和不可逆性；•高速气体流动会引起气体的压缩和加热，从而导致压力和温度的非均匀性；•高速气体流动中，气体的速度梯度大，会导致产生剧烈的湍流和分离现象。
2.2 高速气体流动的数学模型研究高速气体流动时，可以采用Navier-Stokes方程组作为基本数学模型。
Navier-Stokes方程组描述了气体在空间中的流动性质和动力学规律。
对于高速气体流动，需要考虑以下一些额外的物理过程：•气体的物理性质随着温度的变化而变化，需要采用物性关系来描述气体的状态方程；•高速气体流动中，湍流的发生和发展对于流动场的影响非常显著，需要考虑湍流模型的引入；•高速气体流动会产生激波和压缩波等非定常现象，需要考虑定常化条件或采用非定常模拟方法。
2.3 高速气体流动的基本参数在研究高速气体流动时，需要考虑一些基本的参数来描述流动的特性和性质：•马赫数（Mach number）：表示气体流速与声速之比，是衡量流动速度的重要参数；•静温（static temperature）：指气体在流动前、流动中的温度，是影响气体性质和压力分布的重要因素；•静压（static pressure）：表示气体在流动前、流动中的压力，是衡量气体压力分布的重要参数；•总压（stagnation pressure）：表示气体在流动中的压力，即气体受到压缩和加热后的压力。
工程流体力学多媒体课件第七章 非牛顿流体运动规律 与应用石油与化学工程系 孟士杰引例大家知道，空气和水是我们生活中最为常见的流体。
然而同属于流体的空气和水它们在运动时有何差异？具 体而言，气体的运动与液体相比有何不同？其遵循的规 律是什么？搞清这些问题有助于解决天然气在生产、加 工、储存与输送过程中所遇到的各种实际问题。
对气体而言，具有明显的可压缩性，即气体在流动 时密度为变量。
也就是说，气体运动是在考虑压缩性的 条件下，研究气体流动的基本规律以及气流与物体之间 相互作用的问题。
正是由于气体本身具有这些性质，从 而使气体流动的规律与流体力学给出的不可压缩流动的 理论存在明显的差异。
主要内容第八章 气体动力学基础与应用§8-1一元稳定流动基本方程 §8-2滞止参数、声速、马赫数 §8-3气体流动的计算§8-1一元稳定流动基本方程主要内容动量 气体状态 能量方程 连续性 方程式 方程式 方程§8-1一元稳定流动基本方程一元稳定流动：是指垂直 于流动方向的各截面上， 流动参数（如速度、压力 、密度和温度等）都均匀 一致且不随时间变化的流 动，也就是说流动参数只 是一个空间坐标的函数。
气体在实际管道中的流动，由 于气体与固体壁面间的摩擦和 传热作用，气体的诸流动参数 在每个截面上都是不均匀的， 不是真正的一元流动。
但在工 程上，对于缓变流问题，可假 定用各截面物理参数的平均值 来代替各截面的参数，近似地 当作一元流动问题来处理。
一、气体状态方程式理想 气体状态方程 微分方程dp d dT p ＝ RT p T式中： 上式表明理想气体在任一平衡 R——气体常数，J/（kg· K）。
对空气 状态时，压力、密度、温度三者之 R＝287.06J/(kg· K)； 间的变化关系。
若已知其中任意两 p——压力，Pa； 个参数，便可求得第三个参数。
流体力学基础第一节空气在管道中流动的基本规律一、流体力学基础第一节空气在管道中流动的基本规律第一章流体力学基础第一节空气在管道中流动的基本规律工程流体力学以流体为对象，主要研究流体机械运动的规律，并把这些规律应用到有关实际工程中去。
涉及流体的工程技术很多，如水力电力，船舶航运，流体输送，粮食通风除尘与气力输送等，这些部门不仅流体种类各异，而且外界条件也有差异。
通风除尘与气力输送属于流体输送，它是以空气作为工作介质，通过空气的流动将粉尘或粒状物料输送到指定地点。
由于通风除尘与气力输送是借助空气的运动来实现的，因此，掌握必要的工程流体力学基本知识，是我们研究通风除尘与气力输送原理和设计、计算通风除尘与气力输送系统的基础。
本章中心内容是叙述工程流体力学基本知识，主要是空气的物理性质及运动规律。
一、流体及其空气的物理性质(一) 流体通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。
流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有一定距离。
但在流体力学中，一般不考虑流体的微观结构而把它看成是连续的。
这是因为流体力学主要研究流体的宏观运动规律它把流体分成许多许多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连续体。
实际上质点包含着大量分子，例如在体积为10-15厘米的水滴中包含着3×107个水分子，在体积为1毫米3的空气中有2.7×1016个各种气体的分子。
质点的宏观运动被看作是全部分子运动的平均效果，忽略单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。
然而，也不是在所有情况下都可以把流体看成是连续的。
高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。
而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。
所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。
有了这个假设就可以用连续函数来进行流体及运动的研究，并使问题大为简化。
第8章 气体的一元流动一、 学习的目的和任务1．掌握可压缩气体的伯努利方程 2．理解声速和马赫数这两个概念3．掌握一元气体的流动特性，能分析流速、流通面积、压强和马赫数等参数的相互关系 4．掌握气体在两种不同的热力管道（等温过程和绝热过程）的流动特性。
二、 重点、难点1．重点： 声速、马赫数、可压气体的伯努利方程、等温管道流动、绝热管道流动 2．难点：声速的导出、管道流动参数的计算由于气体的可压缩性很大，尤其是在高速流动的过程中，不但压强会变化，密度也会显着地变化。
这和前面研究液体的章节中，视密度为常数有很大的不同。
气体动力学研究又称可压缩流体动力学，研究可压缩性流体的运动规律及其应用。
其在航天航空中有广泛的应用，随着研究技术的日益成熟，气体动力学在其它领域也有相应的应用。
本章将简要介绍气体的一元流动。
8.1 气体的伯努利方程在气体流动速度不太快的情况下，其压力变化不大，则气体各点的密度变化也不大，因此可把其密度视为常数，即把气体看成是不可压缩流体。
这和第四章研究理想不可压缩流体相似，所以理想流体伯努利方程完全适用，即2211221222p u p u z z g g g gρρ++=++上式中12,p p ——流体气体两点的压强；12,u u ——流动气体两点的平均流速在气体动力学中，常以g ρ乘以上式（）后气体伯努利方程的各项表示称压强的形式，即2212112222u u p gz p gz ρρρρ++=++由于气体的密度一般都很小，在大多数情况下1gz ρ和2gz ρ很相近，故上式就可以表示为22121222u u p p ρρ+=+前面已经提到，气体压缩性很大，在流动速度较快时，气体各点压强和密度都有很大的变化，式就不能适用了。
必须综合考虑热力学等知识，重新导出可压缩流体的伯努利方程,推导如下。
如图8-1所示，设一维稳定流动的气体，在上面任取一段微小长度ds ，两边气流断面1、2的断面面积、流速、压强、密度和温度分别为A 、u 、p 、ρ、T ；A dA +、u du +、p dp +、d ρρ+、T dT +。
取流段1-2作为自由体，在时间dt 内，这段自由体所作的功为()()()W pAudt p dp A dA u du dt =-+++根据恒流源的连续性方程式，有uA C ρ=（常数），所以上式可写成 由于在微元内，可认为ρ和d ρρ+很相近，则上式可化简为()p p dpdpW Cdt Cdt ρρ--==-又对1-2自由体进行动能分析，其动能变化量为222111()22E m u du m u ∆=+-同样地根据恒流源的连续性方程式uA C ρ=（常数），故有12m m uA C ρ===上式就可以写成1(2)2E Cdt udu Cudtdu ∆==根据功能原理有WE =∆,化简得0dpudu ρ+=图8-1ds 微元流段该式就是一元气体恒定流的运动微分方程对上式进行积分，就得一元气体恒定流的能量方程22dpu C ρ+=⎰式中C 为常数。
上式表明了气体的密度不是常数，而是压强（和温度）的函数，气体流动密度的变化和热力学过程有关，对上式的研究取要用到热力学的知识。
下面简要介绍工程中常见的等温流动和绝热流动的方程。
（1） 等温过程等温过程是保持温度不变的热力学过程。
因pRT ρ=，其中T =定值，则有pC ρ=（常数），代入式并积分，得2ln 2pu p C ρ+=（2） 绝热过程绝热过程是指与外界没有热交换的热力学过程。
可逆、绝热过程称为等熵过程。
绝热过程方程pC γρ=（常数），代入式并积分，得 212pu C γγρ+=-式中γ为绝热指数。
8.2声速和马赫数8.2.1声速微小扰动波在介质中的传播速度称为声速。
如弹拨琴弦，使弦振动了空气，其压强和密度都发生了微弱的变化，并以波的形式在介质中传播。
由于人耳能接收到的振动频率有限，声速并不限于人耳能接收的声音传播速度。
凡在介质中的扰动传播速度都称为声速。
如图8-2所示，截面面积为A 的活塞在充满静止空气的等径长管内运动，0u =时（0t =），管内压强为p ，空气密度为ρ，温度为T ;若以微小速度du 向右推进时间dt ，压缩空气后，压强、密度和温度分别变成了p dp +，d ρρ+和T dT +。
活塞从右移动了dudt ，活塞微小扰动产生的声速传播了cdt ，c 就为声速。
取上面的控制体，列连续性方程得图8-2 微小扰动波的传播()()cdtA d c du dtA ρρρ=+-化简并略去高阶无穷小项，得du cd ρρ=又由动量定理，得()[()]pA p dp A cA c du c ρ-+=--同样化简并略去高阶无穷小项，得dp cdu ρ=联立式和式，得c =上式就为声速方程式的微分形式。
密度对压强的变化率d dp ρ反映了流体的压缩性，d dp ρ越大，则dpd ρ越小，声速c 也越小；反则声速c 越大。
由此可知，声速c 反映了流体的可压缩性，即声速c 越小，流体越容易压缩；声速c 越大，流体也越不易压缩。
由于微小扰动波的传播速度很快，其引起的温度变化也很微弱，在研究微小扰动时，可认为其压缩或膨胀过程是绝热且可逆的，这就是热力学中的等熵过程。
则有绝热方程为pC γρ=（常数）式中γ为绝热指数。
可写为p C γρ=上式两边对ρ求导，得11dp p pC d γγγγργργρρρ--===又由理想气体状态方程g pR T ρ=和上式、式联立，得c ==综合上述分析，有 （1）由式得，密度对压强的变化率d dp ρ反映了流体的压缩性，d dp ρ越大，则dpd ρ越小，声速c 也越小；反则声速c 越大。
由此可知，声速c 反映了流体的可压缩性，即声速c 越小，流体越容易压缩；声速c 越大，流体也越不易压缩。
（2）特别的，对于空气来说， 1.4,287.1/()g R J kg K γ==⋅，则空气中的声速为/c s =（3）从式可看出，声速c 不但和绝热指数γ有关，也和气体的常数g R 和热力学温度T 有关。
所以不同气体声速一般不同，相同气体在不同热力学温度下的声速也不同。
8.2.2 马赫（Ma ）数为了研究的方便，引入气体流动的当地速度u 与同地介质中声速c 的比值，称为马赫数，以符号Ma 表示uMa c=马赫数是气体动力学中最采用的参数之一，它也反映了气体在流动时可压缩的程度。
马赫数越大，表示气体可压缩的程度越大，为可压缩流体；马赫数越小，表示气体可压缩性小，当达到一定程度时，可近似看作不可压缩流体。
根据马赫数Ma 的取值，可分为（1）u c =，即1Ma =时，称为声速流动； （2）u c >，即1Ma >时，称为超声速流动； （3）u c <，即1Ma <时，称为亚声速流动。
下面讨论微小扰动波的传播规律，可分为四种情况： (1) 如图8-3()a 所示，0u=，扰动源静止。
扰动波将以声速向四周对称传播，波面为一同心球面，不限时间，扰动波布满整个空间。
(2) 如图8-3()b 所示，u c <，扰动源以亚声速向右移动。
扰动波以声速向外传播，由于扰动源移动速度小于声速，只要时间足够，扰动波也能布满整个空间。
(3) 如图8-3()c 所示，u c =，扰动源以声速向右移动。
由于扰动源移动速度等于声速，所以扰动波只能传播到扰动源的下游半平面。
(4) 如图8-3()d 所示，u c >，扰动源以超声速向右移动。
由于扰动源移动速度大于声速，扰动波的球形波面被整个地带向扰动源的下游，所以扰动波只能传播到扰动源的下游区域，其区域为一个以扰动源为顶点的圆锥面内。
称该圆锥为马赫锥。
锥的半顶角θ称为马赫角，从图中可以看出1sin c u Maθ==上面分析了扰动源分别在静止以及亚声速、声速和超声速从右移动时，微小扰动波的传播规律。
由此可知，01Ma ≤<，即在振源静止或以亚声速移动的情况下，扰动波能传播到整个空间；而1Ma ≥，即在振源以声速或超声速移动时，扰动波只能传播到半空间或一圆锥面内。
8.3 一元气流的流动特性在引入了声速和马赫数的概念后，对于可压缩气体的流动有一些自己的特性。
这里我们介绍两个重要特性。
8.3.1气体流速与密度的关系由第一节的式和第两节的式，得2dpdp d d udu c d ρρρρρρ=-=-=-将马赫数uMa c=代入上式，有 2d du Ma uρρ=-上式表明了密度相对变化量和速度相对变化量之间的关系。
从该式可以看出，等式中有个负号，表示两者的相对变化量是相反的。
即加速的气流，密度会减小，从而使压强降低、气体膨胀；反则，减速气流，密度增大，导致压强增大、气体压缩。
马赫数Ma 为两者相对变化量的系数。
因此，当1Ma >时，即超声速流动，密度的相对变化量大于速度的相对变化量；当1Ma <时，即亚声速流动，密度的相对变化量小于速度的相对变化量。
以下再分析流速与断面积的关系8.3.2气体流速与流道断面积的关系对一元气流得连续性方程uA C ρ=（常数）两边取对数，得 对上式微分，得或d du dA u Aρρ=--将式代入上式，得2(1)dA duMa A u=-从上式我们可以看到，1Ma =是一个临界点。
下面讨论其在亚声速和超声速流动下的情况。
（1） 亚声速流动时，即1Ma <。
面积相对变化量和速度相对变化量反向发展，说明了气体在亚声速加速流动时，过流断面逐渐收缩；减速流动时，过流断面积逐渐扩大。
（2） 超声速流动时，即1Ma >。
这种情况正好和亚声速流动相反，沿流线加速时，过流断面逐渐扩大；减速流动时，过流断面逐渐收缩。
上式就表明，亚声速和超声速流动在加速或减速流动的情况截然相反。
8.4 气体在管道中的等温流动实际工程中，许多工业输气管道，如天然气、煤气等管道，管道很长，且大部分长期暴露在外界中，管道中的气体能和外界进行充分的热交换，所以其温度基本与周边环境一样。
该类气体管道可视为等温管道。
8.4.1基本方程气体在实际管道中流动要受到摩擦阻力，故存在流程损失，但在流动中，气体压强、密度都有所改变，所以不能直接应用达西公式，只能在微小ds 段上应用。
即22f ds u dh D λ=对于前面推导出的可压缩流体方程式，在工业管道中加上摩擦损失后就可以写成202dpu udu ds Dλρ++=式中λ为沿程阻力系数，上式就是气体运动微分方程。
根据连续性方程，有111222u A u A uA ρρρ==,对于等径管道因12A A A ==,得11u u ρρ=又由热力学等温过程方程pC ρ= 即1C p ρ-=和111C p ρ-=，有或11p p ρρ=和11p uu p=将式代入式并改写为211102pdp du dsp u u Dλρ++=如图8-3所示，设在等温管道中，取一微小流段ds ，在1-2段对上式进行定积分，得 上式积分得21p -若管道较长，且气流速度变化不大，则可以认为212lnu lu Dλ<<,略去对数项，上式可写成 2p =1u =质量流量公式为2114m D Q u πρ==上面各项就是计算等温管道压强、流速和流量的计算公式。
