公开课比较线段的长短(可编辑修改word版)

比较线段的长短[教案]淅川厚坡一中王功合一、教学目标：1、知识与技能目标：能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

2、过程与方法目标：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

3、情感态度与价值观：在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度；而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点：1、教学重点：线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。

2、教学难点：叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。

三、教学准备：1、教材分析：本节是七年级上册第四章的第2 节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。

教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力，提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。

2、教学方法：师生互动法与生生互动相结合。

四、教学过程：一、提纲导学1、激趣导入由同学比身高从而导入新课，板书课题2、出示导纲1）.线段的长短比较方法几种？你是怎样比较的？2）.怎样做一条线段等于已知线段？3）.观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB 上有个折痕点C，请问AC 和BC 相等吗？3、自学设疑二、合作互动1、小组合作让学生进行讨论，并解决依据导纲不会的知识点，小组长并把不会的记下来。

第四章基本平面图形4.2比较线段的长短教学设计一、教学目标1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”．2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．3．能用圆规作一条线段等于已知线段．4．知道中点的定义，会用符号表示中点.二、教学重点及难点重点：比较线段的方法，线段的公理，线段中点的概念．难点：比较线段的方法以及线段的中点理解和应用．三、教学准备圆规、直尺四、相关资源相关图片五、教学过程【问题情境】创设情境，提出问题师生活动：教师利用课件展示以上的图片，并回答问题：观察以上图片，谁的身高更高？哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？设计意图：七年级学生的学习带有强烈的情感色彩，对于熟悉的情境、感兴趣的问题能够很容易的展开思维．利用姚明、李连杰的明星效应，把现实生活中的娱乐问题转化为数学活动的几何图形，让学生体会到“快乐数学”．在生活中我们经常会比较物体的长短，那么究竟可以概括为哪些方法，我们通过研究线段的长短进行探究.板书：4.2比较线段的长短【新知讲解】合作交流，探索新知探究一：比较线段长短的方法活动1.两名同学演示比较身高.活动2.归纳总结：方法一：目测法比较线段的长短：方法二：用度量法比较线段的长短：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．方法三：叠合法比较线段的长短：步骤：（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合；（2）线段AB沿着线段CD的方向落下；（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．设计意图：学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力．归纳重叠比较法，进而向学生渗透分类的思想．用度量法比较线段的长短，其实就是比较两个数的大小．从“数”的角度去比较线段的长短，在此活动环节中，教师从数与形这两方面对线段长短的比较进行了说明，这样做既肯定了学生比较的方法，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．活动3.作图：画一条线段等于已知线段已知线段a，用直尺和圆规画一条线段，使它等于已知线段a.方法（1）度量法：先量出线段a 的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB ．方法（2）尺规作图法：尺规作图就是用无刻度的直尺和圆规作图． 第一步：先用直尺画一条射线AC ； 第二步：用圆规在射线AC 上截取AB ＝a ．； 线段AB 及为所求.注意：这里教材上给出了两种画线段等于已知线段的方法，一种是使用刻度尺测量解决，另一种尺规作图，要使学生明白这两种方法的不同之处，并能准确掌握．先让学生自己尝试画，然后教师示范画图并叙述作法，让学生模仿画图，该问题不必要求学生写画法，但最后必须写出结论.设计意图：本环节中教师指导学生作图，在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．BA探究二：线段的和差与画法：活动1.如图，线段AB 和AC 的大小关系是怎样的？线段AC 与线段AB 的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？师生活动：让学生四人一小组交流、讨论，回答问题．教师关注学生是否认真讨论，能否找出其他线段间的和、差关系．小结：（1）AB ＜AC ； （2）AC －AB ＝BC ； AC －BC ＝AB ； BC ＋AB ＝AC ．活动2.如图，已知线段a 和线段b ，怎样通过作图得到a 与b 的和、a 与b 的差呢？师生活动：让学生自主学习教材相关内容，然后由一名学生上黑板解答该问题．其他学生在练习本上画一画，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生，最后师生一起点评．小结：在直线上作线段AB ＝a ，再在AB 的延长线上作线段BC ＝b ，线段AC 就是a 与b 的和，记作AC ＝a ＋b ．CB A ba在直线上作线段AB＝a，再在AB上作线段AC＝b，线段BC就是a与b的差，记作BC ＝a－b．设计意图：充分发挥学生的主观能动性，把课堂交给学生，教师只在关键之处进行点拨即可．探究三：线段的中点活动1.通过折纸，探索线段的中点．(1)在一张透明纸上画一条线段AB；(2)对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；(3)把纸展开铺平，标明折痕点C.教师：刚才用折纸的方法找出AB的中点C，你还能通过什么方法得到中点C呢？活动2.学生动手演示得到线段中点的方法：度量法、尺规截取法归纳总结：线段中点定义：点C把线段AB分成相等的两部分，则点C叫做线段AB的中点．类似地，还有三等分点、四等分点等．关键点：线段的中点应满足的两个条件：①点M在线段AB上；②AM＝BM．线段间的关系：用几何语言表示：因为点C是线段AB的中点，AM＝BM＝12AB；AB＝2AM＝2BM．设计意图：以折纸的方法，使学生在动手操作的基础上发现中点问题中所存在的数量关系，在教材中的方法的基础上鼓励学生发现更多的找中点的方法，从而对中点这一重要的数学概念有更好的理解．探究四：基本事实如图，从A地到B地有四条路．问题1：从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？，除它们外，能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线．问题2：从这个现象中，你能得到什么结论？问题3：你还能举出类似的例子吗？归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短．连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．需要强调两点之间的线段的长度叫两点间的距离，而不是两点间的线段，线段是图形，线段的长度是数值；举例：从A到B架电线，总是尽可能沿着线段AB架设等．设计意图：通过对以上问题的解决，归纳出关于线段的基本事实，培养学生观察、发现问题的能力和归纳总结的能力．【典型例题】例1.（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ A ）A. 0.5cmB. 1cmC. 1.5cmD. 2cm分析：由于是顺次取A，B，C三点，所以不用考虑多种情况.（2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )．A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定解析：本题可用线段的和、差表示要比较的两条线段，从而判断两条线段的大小关系．因为AB＝CD，所以AB＋BC＝CD＋BC.又因为AB＋BC＝AC，CD＋BC＝BD，所以AC＝BD．答案：C．例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．分析：根据“两点之间，线段最短”，可直接连接AB．解：如图，连接AB．理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b．分析：先作出一条线段等于2a，再在这条线段上截取一条线段等于b，则剩余线段就是所求作线段．作法：①作射线AM（如图）；①在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；①在线段AC上截取AD＝b．线段DC就是所求作的线段．例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系．分析：方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了；方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．解：经过比较，可以得到：AC＋BC>AB．例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．分析：（1）线段MN＝MC＋CN，可先利用已知条件和线段中点的定义分别求出线段MC和线段CN的长；（2）根据线段中点的定义，可知MC＋CN＝12AC＋12BC＝12(AC＋BC)＝12AB，代入后可得到MN的长度．解：（1）因为线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，所以MC＝1 2AC＝12×6＝3(cm)，CN＝12BC＝12×4＝2(cm)，MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．（2）MN＝12 a．规律：一点将一条线段分成两条线段，则这两条线段中点之间的距离等于原线段长的一半．设计意图：通过练习来发现学生对本节内容的掌握情况，发现学生学习中的问题，及时解决，争取把问题反映在课堂上，在课堂上解决．【随堂练习】1．（1）两点之间线段的长度是（C）．A．线段的中点B．线段最短C．两点间的距离D．线段（2）若点P是线段CD的中点，则（B）．A．CP＝CD B．CP＝PD C．CD＝PD D．CP＞PD（3）在跳大绳比赛中，要在两条大绳中挑出一条最长的绳子参加比赛，选择的方法是（A）．A．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳B ．把两条大绳接在一起C ．把两条大绳重合观察另一端情况D ．没有办法挑选（4）下列图形中能比较大小的是（ A ）．A ．两条线段B ．两条直线C ．直线与射线D ．两条射线 2．在①ABC 中，BC ＿＿＿＿AB ＋AC （填“＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿．＜,两点之间的所有连线中，线段最短．3．直线l 上依次有三点A ，B ，C ，AB ①BC ＝2①3，如果AB ＝2厘米，那么AC ＝＿＿＿厘米．思路解析：根据比例的性质可得AB ①BC ＝2①3，BC ＝3厘米，所以AC ＝2＋3＝5厘米． 4．如图所示，已知AB ＝40，C 是AB 的中点，D 是CB 上的一点，E 是DB 的中点，CD ＝6，求ED 的长．解：①C 是AB 的中点，①AB ＝2BC ．①AB ＝40，①BC ＝20．①BD ＝BC －CD ，CD ＝6，①BD ＝14． ①E 是DB 的中点， ①ED ＝7（厘米）．5．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上有一点C ，且BC ＝4cm ，M 是线段AC 的中点，求线段AM 的长．思路解析：本题是关于中点的计算以及分类讨论的问题，题中只说明A ，B ，C 三点共线，但无法判断点C 是在线段AB 上，还是在AB 的延长线上，所以要分情况讨论．（1）解：第（1）种情况，如图（1），当点C 在线段AB 上时， 因为M 是AC 的中点， 所以AM ＝21AC ． 因为AC ＝AB －BC ＝8－4＝4 cm ，所以AM ＝21AC ＝21×4＝2 cm ．（2）第（2）种情况，如图（2），当点C 在线段AB 的延长线上时， 因为点M 是AC 的中点， 所以AM ＝21AC ． 因为AC ＝AB ＋BC ＝8＋4＝12 cm ， 所以AM ＝21AC ＝21×12＝6 cm ． 所以AM 的长度为2 cm 或6 cm ．六、课堂小结这节课你学到了什么？ (1)线段长短比较的方法； (2)画一条线段等于已知线段； (3)线段的和、差的概念及画法； (4)两点间距离的概念；(5)线段的性质“两点间线段最短”及应用； (6)线段的中点的概念及简单的应用．师生活动：教师鼓励学生先自述学会了什么，然后找几位学生谈收获和体会． 设计意图：培养学生自我总结、自我评价能力，学会把零散的知识进行整理和优化，完善自己的知识构建．七、板书设计。

比较线段的长短二、教学目标1．使学生在理解线段概念的根底上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2．使学生学会线段的两种比较方法及表示法．3．通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力．三、教学重点和难点对线段与数之间的关系的认识，掌握线段比较的正确方法，是本节的重点，也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程〔一〕、复习线段的概念，引出线段的长度的度量和表示1．学生动手画出(1)直线AB．(2)射线OA．(3)线段CD．2．提出问题：能否量出直线、射线、线段的长度？(如果有学生将直线、射线也量出了长度，借此复习直线和射线的概念．)3．提出数与形的问题：线段是一个几何图形，而线段的长度可用一个正数表示．这就是数与形的结合．4．线段的两种度量方法：(1)直接用刻度尺．(2)圆规和刻度尺结合使用．(教师可让学生自己寻找这两种方法)5．教师再讲表示法：线段AB=7cm．二、通过实例，引导学生发现线段大小的比较方法教师设计以下过程由学生完成．1．怎样比较两个学生的身高？提出为什么要站在一起，脚底要在一个平面上？2．怎样比较两座大山的上下？只要量出它们的高度．由此引导学生发现线段大小比较的两种比较方法：重叠比较法将两条线段的各一个端点对齐，看另一个端点的位置．教师为学生演示，步骤有三：(1)将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．(2)线段AB沿着线段CD的方向落下．(3)假设端点B与端点D重合，那么得到线段AB等于线段CD，可以记AB=CD．假设端点B落在D上，那么得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．假设端点B落在D外，那么得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．如图1-6．教师讲授此局部时，应用几个木条表示线段AB和线段CD，这样可以更加直观和形象．也可以用圆规截取线段的方法进行．数量比较法用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．可以用推理的写法，培养学生的推理能力．写法如下：因为量得AB=××cm，CD=××cm，所以 AB=CD(或AB＜CD或AB＞CD)．总结：现在我们学会了比较线段的大小，还会比较什么？学生可以答复出，可以比较数的大小，进而再问：数的大小如何比较？(数轴)再问：比较线段的大小与比较数的大小有什么联系？引导学生得到：比较线段的大小就是比较数的大小．三、应用实例，变式练习：1．如图1-7，量出以以以下图形中各条线段的长度，比较它们的大小．并比较一个三角形中任意两边的和与第三边的关系．可以得出什么结论？2．如图1-8，根据图形填空．AD=AB+______+______，AC=______+______，CD=AD-______．3．如图1-9，线段AB，量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点．4．如图1-10，根据图形填空，(1)AB=______+______+______．(2)AB-a=______+______．〔四〕、小结1．教师提问：怎样表示线段的长度？怎样比较线段的大小？通过本节课你对图形与数之间的关系有什么了解？2．根据学生答复的情况，教师重点总结数与形的结合以及比较线段大小的两种方法．七、练习设计p．18，1．2题．p21，2．3．4题．八、板书设计九、教学后记1．本课的教学时间为1课时45分钟．2．本课时设计的主导思想是：将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识．为将来的学习打下根底，这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地．在传统的教学安排中，这节课的地位没有提到一定的高度，只是交给学生比较线段的方法，没有从数形结合的高度去认识．实际上这节课大有可讲，可以挖掘出较深的内容．在教知识的同时，交给学生一种很重要的数学思想．这一点不容无视，在日常的教学中要时时注意．3．学生在小学时只会用圆规画圆，不会用圆规去度量线段的大小以及截取线段，通过这节课，学生对圆规的用法有一个新的认识．4．在课堂练习中安排了度量一些三角形的边的长度，目的是想通过度量使学生对“两点之间线段最短〞这一结论有一个感性的认识，并为下面的教学做一个铺垫．5．为防止本节课的枯燥，可以用提问的形式，出现悬念．如：开始的提问“线段是几何图形，它与数字有什么联系？〞“在我们学过的知识和生活中，什么东西可以比较大小？〞等．这样就会调动学生的学习的积极性，提高他们的学习兴趣，积极思维，使课堂的气氛更加活泼．6．如果感觉课堂密度小，还可以增加一些培养动手能力的题．如：(1)量一量老师的大三角板中的等腰三角形各边的长，然后再量一量自己手中同样的小三角板各边的长，算一算相等的角所对的边长度的比值，是否相等．(为相似三角形的内容做一些铺垫)(2)量一量课桌四条边的长，再量一量课本四条边的长，算一算长边与长边的比、短边与短边的比．(得到角相等的图形，边不一定成比例)(3)在同一时间下，两棵高矮不同的大树的影子的长度自己量出，然后比较大小，想一想这两棵树哪一棵高？(对相似三角形的边角关系有一定的感性认识)以上的三个题对学有余力的同学是很好的认识数学世界的实例．使本节课的内容更加生动丰富，课堂气氛更加活泼．平行四边形的性质总体说明〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。

4.3线段的长短比较授课人：胡龙授课时间：2012年12月13日下午第一节七（30）班教学目标：1.会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段长短的比较方法.2.知道线段的和与差的概念及意义.3.了解线段中点的概念和几何语言表示.教学重点：两条线段大小比较的正确方法和线段的基本性质.教学难点：线段的和差及中点概念及应用AB= - ,我们就把线段AB叫做线段AD与线段BD的差。

注：线段的和与差也是线段，将两条线段用“＜”“＞”“=”连接时，字母前面的线段两字可省略不写。

例题讲解在图2中如果把点C移到线段的中间，那么点C就叫做线段AB的中点这时有AC=BC=12AB（AB=2AC=2BC）注：点A是线段BC的中点，则AB=BC;反之，若AB=AC,则点A不一定是线段BC的中点。

自学探究二例已知：线段AB=4，延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.解：如图，因为AB=4，点D为AB的中点，故AD=2.又因为AC=11，点E为AC中点，AE=5.5故DE=AE-AD=5.5-2=3.5思考回答能力提升练习：如图，点A,B,C在一条直线上，已知AB=3cm，BC=1cm,M是AB的中点，N是BC的中点，求MN的长. 思考练习课堂总结通过本节课的学习，你获得了哪些收获？1.两条线段的长短比较（叠合法，度量法）。

2.线段的和与差3.线段的中点交流回答布置作业142页习题4.3第2，3两题。

比较线段的长短[教案]淅川厚坡一中王功合一、教学目标：1、知识与技能目标：能借助尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段；理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。

2、过程与方法目标：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感；通过自己动手演示，探索、发现规律，了解比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；学习使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

3、情感态度与价值观：在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣；通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度；而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。

二、教学重难点：1、教学重点：线段长短的两种比较方法；线段中点的概念及表示方法。

2、教学难点：叠合法比较两条线段大小；会画一条线段等于已知线段。

三、教学准备：1、教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。

教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力，提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。

2、教学方法：师生互动法与生生互动相结合。

四、教学过程：一、提纲导学1、激趣导入由同学比身高从而导入新课，板书课题2、出示导纲1）.线段的长短比较方法几种？你是怎样比较的？2）.怎样做一条线段等于已知线段？3）.观察下列步骤，并回答问题（1）拿出一张白纸（2）对折这张白纸（3）把白纸展开铺平，发现在边AB上有个折痕点C，请问AC和BC 相等吗？3、自学设疑二、合作互动1、小组合作让学生进行讨论，并解决依据导纲不会的知识点，小组长并把不会的记下来。

4.2 比拟线段的长短A B C DE F G H方法一: 测量法 〔工具：可用刻度尺〕 教师利用多媒体演示方法二：叠合法 〔工具：可用圆规〕 教师利用多媒体演示第三环节 动手操作，探索新知：〔1〕你能用圆规画出一条线段等于线段吗？老师演示，归纳出三步骤：1、画出射线、2、度量线段、3、移到射线上第四环节 小试牛刀、 自我检测 ：1、线段a 、b 如图，你能做出线段c ，使c=a+2b 吗？a b第五环节 师生归纳，小结作业：教师 请学生说出这节课自己的收获。

当堂检测 1.如图是一个四边形，现在去各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，哪一个的周长大？如是在各边任意取一点呢？板书 设计教学反思字母表示数【学习目标】课标要求：1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

BA C'A'3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

目标达成：理解用字母表示数的意义。

学习流程：【课前展示】出示小题【创境激趣】提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。

如：“一支青蛙一张嘴，两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。

【自学导航】请同学们认真看题，利用图形解答以下问题〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕【合作探究】搭一个正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴棒。

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？待学生解答完以上问题后，出示引申题：④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同学交流？【展示提升】典例分析知识迁移提供教材上的实例，师生共同活动。

要求学生经历“独立思考、合作交流【强化训练】①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。

拉萨济南③②①上海北京福州成都拉萨济南A FBCD G a 《比较线段的长短》一、教学目标：1、 理解“两点之间，线段最短”的性质；理解“两点之间的距离”的意义；2、 会用不同方法比较线段的长短；3、 能用尺规作一条线段等于已知线段；4、 理解并掌握“线段的中点”的概念；5、 体会“分类讨论”的数学思想.二、教学重点与难点：1、重点：会用不同方法比较线段的长短；能用尺规作一条线段等于已知线段；2、难点：“线段的中点”的概念和简单应用； 三、教学过程设计：（一）从老师的暑期旅行说起从济南到拉萨可以坐飞机、坐火车、自驾。

图中①②③三条线路分别代表三种交通方式的路线图。

线段的性质：两点之间， 最短。

两点间的距离：我们把 ，叫做两点之间的距离. 判断：连接两点之间的线段，叫做两点之间的距离。

（ ） （二）比较线段的长短（1）济南到拉萨（AB ）与济南到成都（AC ）， 哪比较线段长短的办法： 、 、 . 填空： 画一条线段等于已知线段： 已知：线段a 求作：线段AB=a线段AB 与CD ， 记作： . 线段AB 比CD ，记作： . 线段AB 比CD ， 记作： .a bCA BMAB作图步骤： 、 、 . 友情提示：1、要注意保留作图痕迹； 2、作图后要进行文字说明.尺规作图：只用没有刻度的 和 画图. 练习：线段a 、b 如图所示，请完成下列作图①作线段AB=a（三）线段的中点如果一个点将一条线段分成 的两条线段，那么这个点叫做这条线段的中点。

∵M 是AB 的中点，∴ ； 或 .判断：若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点。

（ ） 练习：（1） 如右图，C 是AB 中点，①若AB=8cm ，求AC. ②若AC=5cm ，求AB 解： 解：（2） 在直线l 上顺次．．取A 、B 、C 三点，使得AB=4㎝,BC=3㎝. ①AC= .②如果O 是线段AC 的中点，则OC= ；OA= . ③OB= 拓展延伸*：在直线上取A 、B 、C 三点，使得AB=4㎝,BC=3㎝.如果O 是线段AC 的中点，求线段OB 的长度。

比较线段的长短教学目标知识与能力1、借助具体情境了解“两点之间所有连线中，线段最短〞的性质。

2、能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短。

3、能用圆规作一条线段等于线段。

教学思考创设现实情境，鼓励学生独立思考、独立操作，然后通过合作、交流去探索问题，解决问题。

解决问题`立足具体情境，尽可能从学生感兴趣的话题出发，去开展有条理的思考，并能用语言表达自己的发现成果。

情感态度与价值观调动学生的主观能动性，积极参与数学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度、主动参与、合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。

教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。

教学难点：比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。

教学过程创设情境，引入新课想一想如上图，从A地到B地有四条道路，那条路最近？1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

也可简述为：“两点之间，线段最短〞这就是线段的根本性质2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离探究新知，学习新课在没有接触如何比较之前大家来看这个问题试一试怎样用圆规作一条线段等于线段〔师生互动作图〕第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规量出线段的长度〔记作a〕第三步：在射线AB上以A为圆心，截取AC=a所以，线段AC就是所求的线段议一议怎样比较两条线段AB与CD的长短？方法1：用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度，然后进行比较。

方法2：把这两条线段都放在同一条直线上进行比较，即：画一条直线L，在L上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C 与点重合，点D与点B位于点A的同侧。

〔1〕如果点D 与点B 重合，那么线段AB 与线段CD 相等，记作：AB=CD 〔2〕如果点D 在线段AB 内部，那么线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD〔3〕如果点D 在线段AB 外部，那么线段AB 小于线段CD ，可记作AB ＜CD1、度量比较法2、叠合比较法：从形的角度来比较，比较线段的长短的方法步骤：两条线段的一个端点重合，另一个端点落在此端点的同一侧，看另一端点的位置。

比较线段的长短第1课时比较线段的长短【教学目标】知识与技能借助具体情况了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质,了解两点间的距离.过程与方法1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并应用于生活.情感、态度与价值观积极参与到数学活动中来,感受图形世界的丰富多彩,激发学生对数学的学习兴趣. 【教学重难点】重点:理解并掌握线段的性质.难点:理解并掌握线段的性质.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:下图是某市交通地图的一部分,请你画出从“环岛”到“茂华中学”的线路草图(画出4条即可).1.你喜欢从哪条路线到达学校?为什么?2.从中可以得出什么结论?学生合作交流.师:这就是这节课我们要学习的内容.活动(一) 线段的性质问题展示:(1)如图,已知从A地到B地共有五条路,小明选择第几条路最近?学生思考.师:解决这个问题就需要用到这节课学习的内容,即两点之间的所有连线中,线段最短.如图,在等腰三角形中,AB=2 cm,AC=2 cm,BC=3 cm,请比较AB,BC,AC这三条线段长度的大小.它们之间有怎样的关系?一般地,如果两条线段的长度相等,那么我们就说这两条线段相等,例如图中,线段AB与AC相等,记为AB=AC.如果两条线段的长度不相等,那么我们就说长度较大的线段大于长度较小的线段.例如图中,线段BC大于线段AB,记为BC>AB,也可以说成线段AB小于线段BC,记为AB<BC.要比较两条线段的长短,还可以用圆规把它们“叠”在一起进行比较,如图所示:二、讲授新课1.把一段弯曲的公路改为直路,可以缩短路程,其理由是( )A.两点可以确定一条直线B.线段有两个端点C.两点之间,线段最短D.线段可以比较大小2.为什么上学的路上我们经常看到长方形的草坪上,有一条被践踏的小路?这样做对不对?学生回答.师评:在草坪上、麦地里时常多出的小路,是因为有的人为了走捷径,在上学、放学的路上,践踏了群众的庄稼或校园内的花草造成的,这些现象是利用了数学中“两点之间,线段最短”的道理,但这是损人利己、不文明的行为,同学们应该制止这种行为.活动(二) 两点之间的距离师:两点之间线段的长度,叫做两点之间的距离.如图,线段AB的长度为3 cm,那么我们就说A,B两点之间的距离为3 cm.师:下列说法中正确的是( )A.画出A,B及两点间的距离B.连接两点之间的直线的长度叫做这两点间的距离C.线段的大小关系与它们的长度的大小关系是一致的D.点C到点A,点B的距离相等,则点C是线段AB的中点学生回答.师评:1.两点间的距离是线段的长度,而不是线段本身.2.两点间的距离是一个带有单位的数值,而线段是一个图形.3.确定某点是线段的中点,不但要满足数量关系,如AC=BC,还要满足位置关系即点C在线段AB上.三、例题讲解【例】已知线段a(如图1),用直尺和圆规作一条线段,使它等于已知线段a.解:作法:如图2.1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段a的长度.3.在射线AC上截取AB=a.线段AB就是所求作的线段.现在让我们考虑下面的事例:(1)小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物;(2)从A地到B地有三条路可走,为了尽快到达,人们通常选择其中的直路.根据这些事例,你会提出什么问题?你发现了什么?学生回答,教师予以点评,并补充.线段有以下的基本性质:在所有连接两点的线中,线段最短.简单地说,两点之间,线段最短.四、变式训练1.点A,B,C在同一直线上,如果线段AB=5 cm,BC=4 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.1 cmB.9 cmC.1 cm或9 cmD.以上都不对【答案】C2.如图,延长线段AB到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC的长是线段BC长的倍.【答案】33.如果数轴上的点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A,B两点间的距离是多少?【答案】2或84.某饭店在装修时准备在大厅的主楼梯上铺一种红色地毯,其侧面如图所示,已知这种地毯每平方米售价60元,主楼梯宽为2米,则买地毯至少需要多少元?【答案】1080元五、课堂小结师:今天我们学习了什么内容?你有哪些收获?学生回答.教师总结:1.线段的性质:两点之间,线段最短.2.两点之间的距离.第2课时线段的和差【教学目标】知识与技能依据具体情况,了解“两点之间的所有连线中,线段最短”的性质.过程与方法1.借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.2.培养学生的动手实践能力,体会知识来源于生活,并服务于生活.情感、态度与价值观体会数学就在我们身边,它和生活是密不可分的.【教学重难点】重点:两条线段长短的比较.难点:两条线段长短比较的方法.【教学过程】一、创设情境,引入新课师:怎样比较两条线段的长短呢?你能从比较身高上受到一些启发吗?你能再举出一些比较线段长短的实例吗?活动(一) 线段的比较师:我这里有两条线绳,一条红色的,一条绿色的,你如何知道哪根更长一点?可以用几种方法比较?说说你的方法和理由.学生合作探究.师:如果把两根绳子看成是两条线段,又该如何比较?学生回答.师:请在练习本上画出AB,CD两条线段,你如何知道哪条更长一点?可以用几种方法比较?请你说出你的方法和理由.学生合作探究,由代表回答.师:叠合法:把线段AB,CD放在同一条直线上比较.度量法:用刻度尺量出线段AB与线段CD的长度,再进行比较.变式训练:1.如图:比较线段的长短AB AC BC AC AB BC2.如图,比较线段AB与AC,AD与AE,AE与AC的大小.学生回答,教师点评.师评:1.可以考虑用度量法和圆规截取的方法比较.2.叠合法比较线段的长短,是从“形”的角度来进行比较,度量法则是从“数”的角度进行比较.活动(二) 线段的和差问题展示:1.一条线段可以用另外几条线段的和或差表示出来.如图:AB=AC+CB AC=AB-CB BC=AB-AC2.填空:(1)AB=( )+( )=( )+( );(2)DC=AC-( )=( )-BC-( );(3)AD+DC=( )-BC=( ).活动(三) 线段的中点师:在黑板上作一条线段,你能把它平均分成两条线段吗?学生操作探究,教师找一学生上黑板演示.师:如图,点M把线段分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点.此时,AM=BM=0.5AB或AB=2AM=2BM.二、讲授新课1.如图所示,C为线段AB上一点,D为线段AC的中点,E为线段CB的中点.AB=9 cm,AC=5 cm,求:(1)AD的长;(2)DE的长.解:由题意可知:AD=CD=2.5 cm,CE=BE=2 cm,(1)AD=2.5 cm;(2)DE=CD+CE=2.5+2=4.5 cm.2.如图,已知线段AB=8 cm,C为AB上一点,M为AB的中点,MC=2 cm,N为AC的中点,求MN的长.学生合作探究.师:根据线段的中点分一条线段等于两条相等线段的和,由此可知:AM=MB=0.5AB=4 cm.又知MC=2 cm,所以AC=AM+MC=4+2=6cm,从而求得AN,所以MN=AM-AN.师:(1)中点必须在线段上,如果已知AB=BC,那么点B不一定是线段AC的中点;(2)若B,C把线段AD分成相等的三条线段,点B,C叫做线段AD的三等分点,类似地还有四等分点、五等分点;(3)从位置上看,线段的中点在该线段的正中间;(4)线段的中点具有唯一性,即一条线段有且只有一个中点.三、变式训练1.如图所示,B,C为线段AD上的两点,C为线段AD的中点,AC=5 cm,BD=6 cm,求线段AB的长.2.如图所示,已知线段AC和BC在一条直线上,AC=8 cm,BC=5 cm,点E是线段AC的中点,点F 是线段BC的中点,求线段EF的长.四、课堂小结师:这节课我们学习了什么?你有哪些收获?要点:1.线段大小的两种比较方法.2.线段的和差.3.线段的中点.注意:1.度量线段的实质是将线段与刻度尺进行比较,因此,刻度的单位要统一.2.度量的过程总会存在一些误差,但通常忽略不计.3.两条不同的线段有三种大小关系.4.叠合法比较时必须将其中的一个端点重合,另一个端点在同一方向上进行比较.第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

比较线段的长短一等奖说课稿《比较线段的长短一等奖说课稿》这是优秀的说课稿文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、比较线段的长短一等奖说课稿导语：“说课”是教学改革中涌现出来的新生事物，是进行教学研究、教学交流和教学探讨的一种新的教学研究形式，也是集体备课的进一步发展，而【说课稿】则是为进行说课准备的文稿，它不同于教案，教案只说“怎样教”，说课稿则重点说清“为什么要这样教”。

以下是小编整理关于比较线段的长短说课稿，以供参考。

各位评委，上午好！今天我说课的题目是比较线段的长短。

我将从教材分析、教学目标，教学方法和教学过程四个方面对本节课的教学构思和设想进行说明。

一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节课位于初中数学六年级上册第四章第二节，比较线段的长短是本章的一个重点，教材在安排上通过学生观察，动手操作，亲身实践，鼓励学生探索两条线段长短的比较方法及线段的有关性质，发展学生的语言表达能力和归纳概括能力。

既是对前面所学内容的巩固和深化，又为后面角度的比较打下基础，具有承上启下的作用。

2、学情分析：线段是我们早已熟悉的图形，日常生活中有广泛的应用，这为顺利完成本节课打下了基础，但对于几何工具的运用和几何语言的表达理解可能会产生一些困难，所以教学中应予以简单明了，深入浅出的分析。

3、教学重点、难点：根据以上对教材的地位和作用及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：认识线段的性质，掌握线段比较长短的正确方法，理解线段的中点并能进行相关的计算。

难点为：理解线段中点，能进行线段的有关计算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．二、教学目标：根据新课程的教学理念，培养学生的数学素养和终身学习的能力，我确定了如下的三维目标：1、知识与技能目标：（1）学生在理解线段概念的基础上，进一步学会线段长短的两种比较方法及表示法．（2）理解线段中点，能进行线段的有关计算，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想．2、过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力。