解一元一次方程—合并同类项教案

3.2.1 解一元一次方程—合并同类项【教学目标】1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。

2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。

3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。

【教学准备】课本、练习本、练习册【教学过程】一、忆旧识新再设疑——新课导入1.复习回顾（1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。

（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的指数_____。

2.创设情境，提出问题约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。

“对消”与“还原”是什么意思呢?【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，为准备本课的学习做好铺垫。

二、曲径通幽细探寻——问题探究某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证问题1：可以怎样设未知数？【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。

分析:设前年购买计算机x台。

则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。

问题2：题目中的等量关系是什么？【学生活动】独立思考，小组交流归纳。

前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台问题3：如何根据等量关系列方程？由题意得，x+2x+4x=140活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式?合并同类项,得7x=140系数化为1,得x=20答：所以前年这个学校购买了20台计算机。

思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用?它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。

解一元一次方程（一）授课设计课题名称 3.2解一元一次方程（一）——合并同类项（第 1 课时）科目数学授课对象七年级学生教师1、经历运用方程解决实责问题的过程，领悟方程是刻画现实世界的有效数学模型．2、学会合并（同类项），会解“ax＋ bx=c ”种类的一元一次方程．授课内容3、可以找出实责问题中的已知数和未知数，解析它们之间的数量关系，列出方程．4、初步领悟一元一次方程的应用价值，感觉数学文化。

一、教材内容解析本课内容是一堂用合并同类项法来解一元一次方程的研究活动课。

以方程为工具解析问题、解决问题，依照问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，而对一元一次方程的有关看法和解法的谈论，是建立在方程模型的背景下进行的。

列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”是本节致使全章向来浸透的主要数学思想。

本节课重点谈论用合并同类项法解一元一次方程，领悟解法中蕴涵的化归思想，这将为后边的进一步谈论一元一次方程中的“移项”、“去括号”和“去分母”解法准备理论依照，因此这节课是一节承上启下的基础课。

授课重点找等量关系列一元一次方程；用合并同类项法解一元一次方程。

会用“数学建模思想”解决实责问题，用“化归思想”解析以及分授课难点类谈论思想解方程。

二、授课目的会列一元一次方程解决实责问题，并会合并同类项解一元一次方程．知识技术数学思虑在研究过程中，领悟知识间的联系，提高解决问题的能力.学生在研究法规的过程中，感觉转变思想、类比思想和从特别到一问题解决般的思想方法，并培养学生的逆向思想.进一步丰富数学学习的成功体验，建立学习数学的信心和勇气，初步形成积极参加数学活动、主动与别人合作交流意识. 学生从已有感神态度知识出发，经过合适的研究、合作谈论、实践活动，获得一些直接的经验，领悟数学的合用价值，享受体验成功的快乐 .三、学习者特点解析学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课可是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握其实不难。

解一元一次方程（一）——合并同类项和移项
【教学目标】
1．掌握解方程中的合并同类项。

2．熟练运用移项变号法则解决一些实际问题。

3．亲历移项变号进行解方程的探索过程，体验分析归纳得出移项变号法则，进一步发展学生的探究、交流能力。

【教学重难点】
重点：掌握利用合并同类项移项变号法则解一元一次方程。

难点：正确地找到等量关系列一元一次方程，会用“数学建模思想”解决实际问题，用“化归思想”分析以及分类讨论思想解方程。

初步养成了学生与他人合作交流、勇于探索的良好习惯。

【教学过程】
一、直接引入
师：今天这节课我们主要学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，这节课的主要内容有解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。

二、讲授新课
（1）教师引导学生在预习的基础上了解解一元一次方程（一）——合并同类项和移项内容，形成初步感知。

（2）首先，我们先来学习解一元一次方程（一）——合并同类项和移项，它的具体内容是：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程。

利用合并同类项解一元一次方程的一般步骤是：①合并同类项；②系数化为1；合并同类项的作用是：起“化简”的作用。

结合实际问题，建立一元一次方程解决实际问题。

它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。

例：解方程：529x x -=。

解析：合并同类项，得39x =，系数化为1，得：3x =。

《合并同类项》教学设计优秀9篇合并同类项教学设计案例篇一知识与技能：理解移项法则，会解形如ax+b=cx+d的方程，体会等式变形中的化归思想。

过程与方法：1、能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值。

2、经历探索移项法则法的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力。

情感、态度与价值观：结合实际问题，探索用移项法则解一元一次方程的方法，进一步认识数学来源于生活，并为生活服务，从而学生学习数学的兴趣和学好数学的信心。

确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+b=cx+d的方程，并利用移项和合并同类项的方法解一元一次方程。

确定相等关系并列出一元一次方程，正确地进行移项并解出方程。

一、情景引入：约公元825年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。

这本书的拉丁译本取名为《对消与还原》。

对消，顾名思义，就是将方程中各项成对消除的意思。

相当于现代解方程中的“合并同类项”，那“还原”是什么意思呢？二、自主学习：1. 解方程：2. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本。

这个班有多少学生？3x+20=4x-25观察上列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？3.新知学习请运用等式的性质解下列方程：(1) 4x－15 = 9；(2) 2x = 5x －21你有什么发现？三、精讲点拨问题2 你能说说由方程到方程的变形过程中有什么变化吗？移项的定义：一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

移项的依据及注意事项：移项实际上是利用等式的性质1.注意：移项一定要变号。

例1 解下列方程：解：移项，得3x+2x=32-7合并同类项，得5x=25系数化为1，得x=5移项时需要移哪些项？为什么？针对训练：解下列方程：(1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x.四、合作探究列方程解决问题例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21思考：如何设未知数？你能找到等量关系吗？五、当堂巩固1. 对方程7x = 6 + 4x 进行移项，得___________,合并同类项，得_________，系数化为1，得________.2. 小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁。

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项第一课时 合并同类项学习目标：1．自主探索、归纳解“c bx ax =+”型的一元一次方程的一般步骤。

2. 正确熟练的运用解一元一次方程的两个基本步骤解一元一次方程。

重点： 1.找相等关系列一元一次方程。

2.应用合并同类项、系数化验室解一元一次方程。

难点：建立方程解决实际问题。

一、课前热身1.复习合并同类项：=-x x 52 ; =-y y 28.0 。

二、新知探究2. 长春市某中学三年来共购买计算机220台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量是去年的4倍，前年学校购买了多少台计算机？解：设前年购买计算机x 台，则去年购买 台，今年购买 台，依题意得方程 。

要解这个方程，可以先把方程左边 ，再用等式的性质解出x 的值，解法如下：↓ 合并同类项220x11=↓系数化为1x20=2.思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？总结解“cax=+”类型的一元一次方程的主要步骤是：①合并同类项，bx②将未知数的系数化为1，最后得到ax=的形式。

探究案1. 3-=+xx.-x-x7⨯46⨯5.115-5.23分析：先把等式左边合并同类项，再把右边算出结果，从而可以化成bx=的形式（其中a、b、c是常数）。

ax=的形式，使其更接近c解：合并同类项，得：系数化为1，得：规律总结：用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤：（1）把方程左边合并同类项；（2）系数化为1（根据等式的性质2）。

2.足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，则黑色皮块和白色皮块各有多少个？分析：读清题意，设出每份x后，列方程求出解x，要得到最后结果，必须再求出3x和5x的值来。

解：设黑色皮块有3x个，白色皮块有5x个。

规律总结：遇到含有比例关系的应用题，往往先设出比例中的一份为x ，再用含有x 的式子去表示其他的未知量，这样便于求解。

三、合作探究：
1、想一想：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用
:
合并同类项起到了“化简”的作用，即把含有未知数的项合并，
从而把方程转化为ax=b ，使其更接近x=a 的形式(其中a,b 是常数) ．
2、“合并同类项”和“系数化为1”的依据是什么
“合并同类项” 的依据是分配律而 “系数化为1”的依据是等式性质2.
四、例题赏析 巩固新知
解下列方程（注意解题步骤）
：
（1）3x+2x －8x ＝7 （2）+10y －6y ＝ 11+
2、基础训练，学以致用
、
. 解下列方程：
五、能力提升：
<
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，
加起来总共是33。

求这个数。

课堂小结
自我小结：在组内说一说你有什么收获 1.你今天学习的解方程有哪些步骤
2.合并同类项在解方程的过程中起到了什么作用
3.解方程的过程中合并同类项和系数化为1的依据分别是什么
1529
x x （）－＝327
22x x
（）＋＝330.510
x x （）－＋＝47 4.5 2.535
x x （）－＝－。

《解一元一次方程——合并同类项》教学设计常安一中高士会一、教材分析从数学学科本身看，方程是代数学的核心内容正是对它的研究推动了整个代数学的发展从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。

对一元一次方程解法讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的，本节课仍然延续本章主线，从对实际问题的讨论入手，始终结合解决实际问题进行，即先列出方程，再讨论如何用合并同类项的方法解方程？再以实际例题对合并同类项解一元一次方程这种变形手段进行综合强化。

教学中始终渗透着两种数学思想：一是由实际问题抽象出方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化思想即建模思想；另一个是解方程中蕴涵的化归思想。

二、学情分析在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对方程的认识已经历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程及方程的解法奠定了基础。

因此，这一学习过程中，必须让学生经历思考与合作、表达与交流的过程。

在交流过程中，要引导学生倾听他人意见，从交流中获益。

三、教学目标通过分析问题中的数量关系，让学生能够找出隐含的数量关系，并正确列出一元一次方程；会用合并同类项的方法解一元一次方程，让学生经历“猜想—验证—应用—总结—提高”这一过程，通过独立探究、小组合作方式提升数学知识层次。

在这一过程中初步感受列方程中所蕴涵的数学建模和化归思想，体会古老代数书中的“对消思想”，激发学生学习数学的热情。

四、教学重点正确找出问题中的相等关系，并列出一元一次方程，用合并同类项的方法解一元一次方程。

五、教学难点准确找出问题中的相等关系，并列出一元一次方程六、教学过程七、课后反思在教学中，我进一步理解了新课程标准所提出的“倡导学生主动参、乐于探究、勤于动手……以及交流与合作能力”的理念。

1、教师要积极调动学生学习兴趣，使学生愿学。