(北师大版)初中数学《求解一元一次方程》第二课时参考教案

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》说课稿一. 教材分析北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程（第2课时）》这一节的内容，是在学生已经掌握了代数基础知识的基础上，进一步引导学生认识一元一次方程，并学会解一元一次方程。

本节课的内容对于学生来说，既有挑战性，又具有实用性。

二. 学情分析对于七年级的学生来说，他们已经具备了一定的代数基础，对于方程也有了一定的认识。

但是，对于一元一次方程的概念、性质和解法，他们还不是很清楚。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握一元一次方程的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。

四. 说教学重难点1.教学重点：一元一次方程的概念、性质和解法。

2.教学难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，结合学习pad等现代教育技术，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习旧知识，引导学生进入新课，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的概念和性质，培养学生独立思考的能力。

3.合作交流：让学生分组讨论一元一次方程的解法，互相学习，共同进步。

4.教师讲解：针对学生在自主学习和合作交流中遇到的问题，进行讲解和解答。

5.巩固练习：布置一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

6.课堂小结：让学生总结一元一次方程的概念、性质和解法，加深对知识的理解。

《求解一元一次方程(二)》教案教学目标1、能熟练利用去括号的方法解一元一次方程，并能判别解的合理性.2、解方程时灵活运用去括号法则.教学重点一元一次方程的解法步骤教学难点去括号法则.教法与学法指导这节课学生主要能做到提前预习，做到“自主探究—合作交流—灵活应用”，在教法上采取讲练结合的方法，让学生通过尝试解答问题，发现问题，进而总结经验，再正确解答问题.课前准备PPT课件.教学过程一、情景导入明确目标教师活动：组织教学，检查学生的预习情况，及时收集学生的各种信息.师提问：同学们上一节课，我们学习了一元一次方程的解法，步骤分几步？生：三步，移项，合并同类项，系数化1.师：很好，板书3x+6=5x-8的解法：(解：移项得3x-5x=-6+8，合并同类项-2x=2，系数化为1x=-1.)学生活动：对比自己的解答，热烈讨论.师：这位同学的解答对吗？生：齐声回答不对.师：为什么？谁能解释.生：老师，方程中的等号右边的-8不应该变成+8.学生活动：解答此题的学生主动举手，想要回答，积极性很高.生：老师，我知道自己错在什么地方，移动的项要变号，但不移动的项不变号.应该这样解：移项得3x-5x=-6-8，合并同类项-2x=-14，系数化1x=7.教师活动：给予这个学生鼓励和肯定，希望其他同学，学习他的学习态度，并强调，解方程的注意事项：1、移动的项要变号；2、含未知数的项前移，其他项后移；3、系数化1是指方程两边同时除以未知数的系数.设计意图：检查学生的预习情况，一是看全体同学的学习是否有主动性，起到老师的督导作用；二是查漏补缺，及时对上节课的顽固问题进行纠正；三是提高学生学习的热情，能够在本节课的合作探究中，积极交流，敢于发言.二、自主学习合作探究1、带括号的一元一次方程引入.解答课本137页的问题.家里来客人了，妈妈让小颖带了10元钱到超市去买1听果奶和4听可乐，找回了3元，已知1听可乐比1听果奶多0.5元，你知道1听果奶多少钱吗？教师活动：通过自己的提问，引导学生逻辑思维，逐步进入新课题.师：你是用什么方法解决这个实际问题的，直接计算方便吗？生：用列方程的方法解答实际生活问题比直接计算更简便.师：很好，通过预习我们知道，用设未知数列方程的方法解答实际生活问题，更容易转化题目中的数量关系，但前提是我们要能够熟练正确解答方程.生：老师，如果设1听果奶x元，那么可列出方程，4(x+ 0.5)+x=10-3.生：开始这个方程怎么移项？师：观察的很仔细，这个方程和上节课的方程有什么不同？生：多了括号.师：所以，这节课我们就学习去括号解一元一次方程.教师活动：板书课题5.2求解一元一次方程(二)——去括号.设计意图：(1)感受利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识；(2)引导同学们顺利地进入本节课的学习，激起学习的欲望.2、解带括号的一元一次方程师：要想去括号，那就需要应用我们前面学习的去括号法则，哪个同学能帮助同学们回忆一下？生：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号.学生活动：同学不停地举手，想要回答问题.(这就是老师期望的课堂气氛，敢于发言)生：老师还有更好理解的方法，“去括号，看符号，是正号不变号；是负号全变号”.师：很好，老师希望同学们要灵活理解我们学习过的知识点，这样应用才熟练.下面我们就解答课本137页例3这个方程.解：去括号，得4x+2+x=7，移项得，得4x+x=7-2，合并同类项，得5x=5，两边同除以5得x=1.师：解“带括号的一元一次方程”只需在原来的步骤前完成什么？生：齐声回答，去括号.师生共同总结：解“带括号的一元一次方程”的步骤：(1)去括号；(2)移项；(3)合并同类项；(4)两边同除以未知数的系数.师：学习了这类方程的解法，大家有信心解类似的题吗？生：有信心！师：那我们就来看看例4的这道题：-2(x-1)=4.解法一：-2(x-1)=4解：去括号，得-2x+2=4，移项，得-2x=4-2，化简，得-2x=2，方程两边同除以-2，得x=-1.解法二：方程两边同除以-2，x-1=-2，移项，得x=-2+1，即x=-1.师生共同总结：结合同学们的解答，总结经验收获，加深对“去括号”的方法解一元一次方程的认识.课堂总结通过本节课的学习，我们不仅学会了解方程，并且体会到了数学从生活实践中来，又可以应用到实际生活中去，利用方程的知识我们可以解决一些实际问题.下面，谈谈自己在这节课的收获和感悟.(去括号时，看符号，是正号不变号；是负号全变号，同时注意不要漏乘项.)。

《求解一元一次方程》教学设计教材分析该内容选自北师大版数学七年级上册第五章第2节。

方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。

其中，一元一次方程是最简单的代数方程，而去分母、去括号、移项又是解一元一次方程的重要步骤。

在前面学习了整式的加减的基础上，利用已学的等式的基本性质对方程进一步变形，使“未知”逐步转化为“已知”，完善一元一次方程的解法。

同时，本节课的学习也为今后学习二元一次方程组、一元二次方程奠定基础。

教学目标1.知识目标：进一步熟悉利用等式的基本性质解一元一次方程的基本技能。

2.能力目标：通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力。

3.情感目标：使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性。

教学重难点【教学重点】解一元一次方程。

【教学难点】准确解一元一次方程。

课前准备多媒体课件。

教学过程第一课时一、复习引入1．下列方程变形的根据是什么？请填在后面的横线上．(1)由x －3＝5，得x ＝5＋3，根据____________；(2)由 3x ＝2，得x ＝6，根据__________； (3)由5x ＝3，得x ＝53 ，根据__________； 2．合并同类项：(1)3x －5x ＝________；(2)－3x ＋7x ＝________；(3)x ＋5x －2x ＝________． 在微卡上书写答案，同桌二人交换批改【设计意图】通过练习复习等式的基本性质，为利用性质解方程打下基础。

二、自主学习1.解方程 5x -2=8要求： 1.独立完成解方程2.自学课本上的第二种方法，哪些地方更简便了？3.总结解方程的方法4.四人组交流，用自己的语言表达5.展示结果方程两边同时加上2，得：5x -2=85x -2+2=8+25x=8+2移项:把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项. 思考：移项时应该注意什么？移项变形的依据是什么？移项的依据是等式的性质１移项的目的是使含有未知项的集中于方程的一边（左边），含有已知项的集中于方程的另一边（右边）【设计意图】通过学生独立完成方程并观察，得到移项的方法，并总结解一元一次方程的解法步骤。

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》（第2课时）教案一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。

本节课的主要任务是让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用解出的方程解决实际问题。

在教材中，已经给出了方程的解法，即“交换位置，相等不变”。

本节课的重点是让学生理解并掌握这个解法，难点是让学生能够灵活运用这个解法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了一元一次方程的概念和简单的应用。

他们对方程有一定的认识，但是还不太会解方程。

因此，学生需要通过本节课的学习，掌握解方程的方法，并能够运用解出的方程解决实际问题。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够掌握一元一次方程的解法，并能够运用解出的方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流的方式，培养解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的解法。

2.难点：运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。

2.探究法：学生通过自主探究，合作交流，发现解方程的方法。

3.实践法：学生通过解决实际问题，巩固解方程的方法。

六. 教学准备1.教师准备：教师准备相关的教学材料，如PPT、黑板、粉笔等。

2.学生准备：学生准备笔记本、笔等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：“你们在生活中有没有遇到过需要解决方程的问题？”学生可以举例说明，教师总结并引出本节课的主题：“今天我们就来学习如何解决一元一次方程。

”2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一元一次方程的定义和解法，让学生初步了解一元一次方程的解法。

3.操练（10分钟）教师给出几个一元一次方程，让学生分组讨论，尝试用刚刚学到的解法解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

本节课的教学目标是通过求解一元一次方程，使学生掌握一元一次方程的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，通过解决实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
为了实现上述目标，我设计了以下教学过程：首先，通过引入生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生发现实际问题中的一元一次方程；其次，通过自主学习、合作探究的方式，引导学生掌握一元一次方程的解法；最后，通过巩固练习和拓展延伸，检验学生的学习效果，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）问题导向
1.自主学习：引导学生自主探究一元一次方程的解法，培养学生独立思考和解决问题的能力。
2.合作探究：组织学生进行小组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和交流能力。
3.教师引导：在学生探究过程中，教师进行有效引导，启发学生思考，帮助学生论，分享各自的学习心得和解题方法，培养学生之间的交流与合作能力。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。
2.学会运用一元一次方程解决实际问题，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和结果进行全面、客观的评价，给予肯定和鼓励，激发学生的学习积极性。
在整个教学过程中，我注重关注每一个学生，充分调动学生的积极性，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的主体意识。同时，我运用多种教学方法，如讲解、示范、引导、激励等，使学生在轻松愉快的氛围中掌握知识，提高能力。
北师大版七年级上册数学教案：5.2求解一元一次方程优秀教学案例

用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。

这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。

画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。

三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。

第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。

第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。

你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。

解: 设共有猴子 x 只．根据题意得方程
解得 x1＝16，x2＝48．所以，共有猴 16 只或 48 只．
整理，得
用配方法求解一元二次方程
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法叫做配方法.
将方程转化为（x + m）2 = n (n≥0)的形式，再利用平方根的意义开平方，直接求根.
①化 ②配 ③移 ④开 ⑤解
移项，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
1.解下列方程
(3) 4x2 -8x -3 =0；
解：两边同时除以 4，得
配方，得
两边开平方，得
即
所以
移项，得
2.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数有多少，两队猴子在一起？”你能解决这个问题吗？
分析：
3x2+8x-3=0
两边同除以3
移项
两边开平方
解一元一次方程
配方
例2 解方程 3x2 + 8x - 3 = 0 .
想一想，可以先配方再移项吗？
解：方程两边都除以 3，得
移项，得
配方，得
两边开平方，得
所以
即
分析：
3x2+8x-3=0
两边同除以3
配方
两边开平方
解一元一次方程
解：根据题意得 15t-5t2 = 10.方程两边都除以 -5，得 t2 -3t = -2.配方，得即 两边开平方，得
所以
请分别描述一下，当t = 1 和t = 2时，小球到达10m所处的运动状态.
t = 1 时，小球向上运动，t = 2 时，小球向下运动.

学习过程一、复习预习夯实基础知识：1. 一元一次方程的定义2. 移项、合并同类项、系数化1的法则和依据3. 解较简单的一元一次方程的步骤二、知识讲解1. 去括号（1）去括号时，括号外的数都要连同前面的“±”号看作是一个数，然后按分配律分别相乘，防止符号出错或漏乘.（2）去括号时，若既有小括号，又有中括号和大括号，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；有时也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号.2. 去分母（1）去分母时，方程两边最好乘各分母的最小公倍数.（2）去分母时，分数线往往消失掉后变成括号.（3）去分母时，不含分母的项往往容易忽略，保持不变，这就错了.应该是同乘以各分母的最小公倍数，因为它的理论依据是等式性质.3. 解一元一次方程的一般步骤（1）通常是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.（2）解具体的一元一次方程时，并不是以上几个步骤步步用到，应该是有分母则去分母，有括号就去括号，没有分母或括号则不用去分母或去括号.（3）解具体的一元一次方程时，并不一定是按照自上而下的顺序解方程，有时要根据方程的形式、特点灵活安排求解步骤，熟练后还可以合并或简化某些步骤.4. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤（1）审：（2）找：（3）设：（4）列：（5）解：（6）求：（7）答：考点/易错点1去括号时，如果括号外的因数是负数，要注意括号内的各项必须变号考点/易错点2解方程时，若有些系数是分数，一般先化成整数，具体方法是：方程各项都乘以所有分母的最小公倍数.三、例题精析【例题1】【题干】去括号正确的是（ ）A ．22a abc a a b c --+=--+（） B ．52355610a a a a +--=+-+（） C ．2212332333a a a a a a --=--（）D ．3232[]a a b a a b ---=-+（） 【答案】解：A 、22a a b c a a b c --+=---（），故本选项错误； B 、52355610a a a a +--=+-+（），故本选项正确；C 、2212332333a a a a a a --=-+（），故本选项错误；D 、3232[]a a b a a b ---=--（），故本选项错误． 故选B ．【解析】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握负负得正这个知识点．根据负正得负，负负得正，正正得正即可进行各选项的判断，从而得出答案．【变形1】小明解关于y 的一元一次方程324y a y +=+（），在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y=3，请你求出a 的值及方程的正确的解．【答案】解：由题意，得324y a y +=+．即4y a =-∵3y =， ∴43a -=，解得，1a =．则由关于y 的一元一次方程324y a y +=+（），得 3124y y +=+（），即43431y a =-=-=，即1y =．综上所述，a 的值是1，方程的正解是1y =．【解析】根据已知条件中的去括号的方法来求a 的值，然后把a 代入已知方程，通过解方程可以求得y 的值．此题考查的是一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．【例题2】【题干】在学习一元一次方程的解法时，我们经常遇到这样的试题： “解方程：12225x x x -+-=-” （1）请根据下面的解题过程，在前面的横线上填上正确变形的结果，在后面的括号内写出变形的一句．解：去分母，得：________________________（ ）去括号，得:_____________________________（ ）移项，得:________________________________（ ）合并同类项，得___________________________（ ）系数化为1，得：_________________________（2）请你写出在上面的解答中，容易出错的地方（至少写出两个）．【答案】解：去分母，得：10512022x x x --=-+（）（）（等式的基本性质2）， 去括号，得：10552024x x x -+=--（乘法分配律或去括号法则）．移项，得：10522045x x x -+=--（等式的基本性质1），合并同类项，得：711x =（合并同类项法则），系数化为1，得：117x =； （2）（本题答案不唯一，只要合理就可给分），如①在去分母时有些项漏乘以10；②去括号时符号出错．【解析】（1）方程利用等式的基本性质2去分母后，利用去括号法则去括号，移项后，合并同类项，将x 系数化为1，求出解即可；（2）本题答案不唯一，如：去分母时有些项漏乘以10；去括号时符号出错．【变形1】解方程25310x x --+-=（）（）时，去括号正确的是（ ）A ．210330x x --+-=B ．210310x x -++-=C ．210330x x -++-=D ．25330x x -++-=【答案】解：将方程去括号，得210330x x -++-=．故选C ．【解析】本题比较简单，解此题要注意移项要变号．【例题3】【题干】解方程14122y y y --=+（）（）的步骤如下： 解：①去括号，得4421y y y --=+②移项，得4214y y y +-=+③合并同类项，得35y =④系数化为1，得53y =经检验53y = 不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】解：第②步中将y 的符号弄错，而出现错误，应为4y-y-2y=1+4而不是4y+y-2y=1+4．故选B【解析】第②步中将y 的符号弄错，而出现错误，注意不移项时不变号，移项要变号．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．【例题4】【题干】把方程23610.90.3x x +-+=的分母化成整数，结果正确的是（ ） A ．231060193x x +-+= B ．2031060193x x +-+= C ．20310601093x x +-+= D ．20301060193x x +-+= 【答案】D【解析】分母化成整数时，分子与分母同时扩大10倍，分数的值不变，而右边的1不应当乘以10，即可得到结果．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．A ．9C ．9【答案】 B【解析】分母化成整数时，分子与分母同时扩大相同的倍数，要注意与其他项没关系.【例题5】【题干】解方程：（1）35411432x x ---= （2）121146x x +--= 【答案】（1）解：去分母，得3345418x x ---=（）（）去括号，得39201618x x --+=移项、合并同类项，得1711x -=，系数化为1，得1117x =- （2）去分母，得3112221x x +-=-（）（）去括号，得331242x x +-=-移项、合并同类项，得7x -=系数化为1，得7x =-【解析】（1）（2）都是带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．本题考查了解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．【变形1】方程1124y y --=去分母得（ ） A ．214y y -+= B ．214y y --= C ．211y y --= D ．211y y --=（）【答案】解：两边同乘以4得：214y y --=（）去括号得：214y y -+=故选A ．【解析】本题考查的是一元一次方程去分母的法则，要注意去分母时等式两边都要乘以最小公倍数.【例题6】【题干】当____x =时，代数式()1123x -与代数式()2317x +的值相等． 【答案】解：根据题意得，()1123x -=()2317x + 去分母，得712631x x -=+（）（）去括号，得714186x x -=+移项、合并得321x -=-系数化为1得：132x =当132x =时代数式()1123x -与代数式()2317x +的值相等． 【解析】根据题意列出方程()1123x -=()2317x +，这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【变形1】已知42x -与25互为倒数，则x 等于____________． 【答案】解：∵42x -与25互为倒数， ∴42125x -⨯=， 解得：9x =．故填9．【解析】根据互为倒数的两数之积为1可列出方程，从而解得x 的值．解本题的关键是根据倒数的定义列出方程，至于解方程就很简单了．【例题7】【题干】已知关于x 的方程mx+2=2m-x （）的解满足1102x --=，则m 的值是（ ） A ．10或25 B ．10或- 25 C ．-10或25 D ．-10或- 25【答案】解：先由1102x --=得出32x =或12-；再将32x =和12-分别代入 mx+2=2m-x （），求出m=10或25故选A ． 【解析】解答本题时要格外注意，1102x --=的解有两个．解出x 的值后，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法．【例题8】【题干】解方程：（1）()22333x x x -+=-+ （2）3157146y y ---= 【答案】（1）解：去分母，得：()()62333x x x -+=-+去括号，得：62639x x x --=-+移项，得：62396x x x -+=+合并同类项得：715x =系数化1，得：157x = （2）解：去分母，得：()()33112257y y --=-去括号，得：93121014y y --=-移项，得：91014312y y -=-++合并同类项，得：1y -=系数化1，得：1y =-【解析】本题考查了解一元一次方程的方法，去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1．【例题9】【题干】解方程（1）43 1.60.20.5x x -+-= （2）0.70.60.3110.50.2x x ---= 【答案】（1）解：10(4)10(3) 1.6100.2100.5x x -+-=⨯⨯ 去分母，得：()()5423 1.6x x --+=去括号，得：52026 1.6x x ---=移项，得：3 1.626x =+合并同类项，得：327.6x =系数化1，得：9.2x =（2）解：()()100.70.6100.311100.5100.2x x ---=⨯⨯ 76310152x x ---= 去分母，得：()()276531010x x ---=去括号，得：1412155010x x --+=移项，得：27105014x -=--合并同类项，得：2754x -=-系数化1，得：2x =【解析】本题中方程的分母都是小数，在这种情况下，我们会根据分数的基本性质把分数的分子和分母同时扩大相应的倍数，使分母化为整数，然后再按照一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1来解方程.四、课堂运用【基础】1. ____x =时，代数式213x +的值比516x -的值大1．2. 当____x =时，代数式13x -的值比12x +大3-．3. 下列方程变形中，正确的是（ ）A ．由31510x x ---=（）（），得28x =B ．由123x x +=-，得213x x -=--C ．由1123x-=，得321x -=D ．由23x =，得23x =4. 方程213148x x--=-去分母后正确的结果是（ ）A ．22183x x -=--（）B ．22113x x -=--（）（）C ．2113x x -=--（）D ．22183x x -=--（）（）5. 如果方程213x +=的解也是方程203a x--=的解，那么a 的值是（） A ．7 B ．5 C ．3 D ．以上都不对6. 解一元一次方程：12335x x +--=7. 解方程132x-=【巩固】1. 方程423x x -=-解答过程顺序是（ ）①合并，得55x = ②移项，得432x x +=+ ③系数化为1，得1x =A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②2. 下列变形是属于移项的是（ ）A ．由22x =，得1x =B ．由12x =- ，得2x =- C ．由7302x -=，得732x = D ．由10x --=，得1x =- 3. 若干本书分给某班同学，每人6本则余18本，每人7本则少24本．设该班有学生x 人，或设共有图书y 本，分别得方程（ ）A ．618724x x +=-与241877y y --= B ．724618x x -=+与241876y y +-= C ．241876y y +-=与724618x x +=+ D ．以上都不对 4. 方程44160a x x --+=（）（）的解是1x =-，则a 为（ ）A ．-14B ．20C ．14D ．-165. 下面是一个被墨水污染过的方程 ： ，答案显示此方程的解是53x = ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）A ．2B ．-2C ．-12D ．126. 若230x -=且|3y-2|=0，则____xy =．7. 解一元一次方程：12334x x -+=- 【拔高】1. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）．例：解绝对值方程：|2x|=1．解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为21x =，它的解是12x =②当x ＜0时，原方程可化为-2x=1，它的解是x=-12 ∴原方程的解为x=12和-12． 问题（1）：依例题的解法，方程|12x|=3的解是_____________； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x-2|=6；问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．课程小结1. 去分母、去括号的法则2. 解一元一次方程的步骤3. 系数化1的方法和依据4. 解较简单的一元一次方程的一般步骤课后作业【基础】1. 下列去分母错误的是（ ）A ．由232y y +=得232y y =+（） B ．由2351036x x +--=得223510x x +--=（） C ．由()2893y -=得2827y -=（） D ．由151103237x x -+-=得2115146103x x --=+（）（） 2. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（ ）A ．2323a a c a b c --=--（）B ．3221341a b a b +-=+-（）C ．2323a b c a b c +-=+-（）D ．m n a b m n a b -+-=-+-（）3. 将方程12502x +-=去分母，得____________． 4. 解方程： （1）0.40.90.030.0250.50.032x x x ++--= （2）0.30.70.5 1.50.20.5x x -+=- 5. 小马在解方程21132x x a -+=-．去分母时，方程右边的-1忘记乘6，因而求得的解为2x =，试求a 的值，并正确解这个方程．6. 聪聪在对方程315362x mx x +---=①去分母时，错误的得到了方程 23135x mx x +--=-（）（） ②，因而求得的解是52x = ，试求m 的值，并求方程的正确解． 7. 小林在解方程()2121158x x --=时，过程如下： ()2121158x x --= 去分母，得165211x x --=（）去括号，得161051x x --=移项及合并，得66x =系数化为1，得1x =（1）这些解题过程是否正确？如有错误，请在错误步骤下划一横线；（2）请写出该方程正确的解法．【巩固】1. 化简9{4[582]}x x x x ----（）的结果是（ ）A ．2x-2B ．8x+2C ．16x+2D ．2x+22. 若关于x 的方程|x|=2x+1的解为负数，则x 的值为（ ）A ．− 14B ．− 13C ．− 12D ．-1 3. 下列四组变形中，属于去括号的是（ ） A ．540x +=，则54x =- B ．23x =，则x=6 C ．3245x x --=（），则3425x x +-=D ．521x =+，则53x =4. 由方程512231x x --+=（）（）得到55461x x ---=，这种变形叫做_______，它要注意的是____________．5. 若方程32223x x -=-（）的解与关于x 的方程6223k x -=+（）的解相同，则k 的值为__________6. 如果方程39x =与方程21x k +=-的解相同，则_____k =．7. 解方程：（1）()()()221326x x x +=--+ （2）34023x x -+-= 8. 解下列方程： （1）12125y y y -+-=+ （2）()310.422.57.50.20.5x x ---=- 【拔高】1.仔细看例题，试一试．相信自己，我能行！43254x x x x ---= 解：去分母，得：434()52x x x x ---= 44253x x x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭ 去括号，整理得：2833x x -= 解得：87x =- 计算：53343x x x --=错题总结。

示范教案教学重点与难点教学重点：用去括号法解方程．教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．学情分析 由于本节第一课时的学习重点是用移项法则解一元一次方程，所以上节课学生接触到的方程形式相对简单，不足以代表方程的一般类型，因此本节课内容的发展应在学生的意料之中，过渡会比较自然．不过学生掌握去括号法则的情况参差不齐，特别是括号前是“－”的就更容易搞错，需要认真复习．教学目标1．会解含有括号的一元一次方程．2．领悟解方程是运用方程解决实际问题的重要环节．3．进一步体会同一方程有多种解决方法，渗透整体化一的数学思想．4．通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，进一步体会方程模型的作用，体会学习数学的实用性．教学方法本节课的开篇继续采用复习导入，新课部分则是设计了“初步探究——深入探究——掌握方法”的层层递进环节，配以问题串的引导，使学生的目标学习自然完成由已知向未知的过渡．同时把新旧知识融合在一起，在练中学，学中练，既巩固了以往所学，又教会学生如何学以致用，而不孤立某一个知识点．教学过程一、复习导入设计说明本节的主要内容是用去括号法解方程，因此课前的复习内容里必须有去括号的练习，以帮助学生回忆熟悉这个知识．另外，移项也是解方程的重要步骤之一，又是上节课的新学内容，在此一并复习．1．去括号：(1)2(x ＋3)＝__________；(2)－3(2y ＋3)＝__________；(3)－13(6b －12a )＝__________； (4)－[－(－a )－3]＝__________.答案：(1)2x ＋6 (2)－6y －9 (3)－2b ＋4a (4)－a ＋32．利用移项法则解下列方程：(1)2－y ＝－11；(2)3x ＋3＝2x ＋7.答案：(1)y ＝13；(2)x ＝4.教学说明建议两个练习做题之前，先分别让学生叙述去括号法则及移项法则的内容．复习题1的四个小题包括了括号前带“＋”“－”，带系数及多重括号的类型，第(4)题较易出错，需要让学生注意去括号的顺序及每次去括号时每项是否变号．复习题2的两个方程目的在于让学生进一步熟悉移项要变号这个关键，操作时可以让学生先独立完成，然后在小组内由组长负责批改反馈即可．二、讲授新课设计说明这个环节设计了三个层层递进的步骤，先是从贴近生活的引例中提取新类型的方程，实际问题的“数学化”，再将其与第一课时的方程比较不同，发展学生的自主分析能力及强化差异意识，到最后借助例题，掌握去括号解方程的方法，把学生思维性、实践性的训练融为一体．1．情境引入，初步探究引例：(配合投影显示)小明家来客人了，爸爸给了小明20元钱，让他买1听果奶和4听可乐．从商店回来后，小明交给爸爸3元钱．如果我们知道1听可乐比1听果奶多0.5元，能不能求出1听果奶是多少钱呢？设置问题串：(1)小明买东西共用去多少元？(2)如何用未知数x 表示1听果奶或者1听可乐的价钱？(3)这个问题中有怎样的等量关系？小组充分讨论交流后回答：(1)买东西用去20－3＝17(元)．(2)若设1听果奶为x 元时，则1听可乐为(x ＋0.5)元；若设1听可乐为x 元时，则1听果奶为(x －0.5)元．(3)如：买可乐的钱＋买果奶的钱＝用去的钱．(学生的思路很广泛，也可列成其他形式，只要合理即可)教师在学生回答的基础上，确定出一个方程：设1听果奶x 元，则方程为4(x ＋0.5)＋x ＝20－3.2．问题拓展，深入探究问题串：(1)这个方程与上节课解过的方程在形式上有什么不同？它们有什么联系？(2)它的主要特点是什么？怎样解这个方程？学生可以讨论出以下结论：本节课的方程中含有括号，如果去掉括号，就化成上节课所学的内容了，因此这两节课在内容上有承接关系，关键步骤就是去括号．3．例题解析例1 解方程4(x ＋0.5)＋x ＝17.解：去括号，得4x ＋2＋x ＝17.移项，得4x ＋x ＝17－2.合并同类项，得5x ＝15. 方程两边同除以5，得x ＝3.例2 解方程－2(x －1)＝4.解法一：去括号，得－2x ＋2＝4.移项，得－2x ＝4－2.合并同类项，得－2x ＝2.方程两边同除以5，得x ＝－1.解法二：方程两边同除以－2，得x －1＝－2.移项，得x ＝－2＋1，即x ＝－1.本题提倡由学生独立探索解法，并互相交流．此方程既可以先去括号求解，也可以视作关于(x －1)的一元一次方程进行求解．例3 解方程34⎣⎢⎡⎦⎥⎤43⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－8＝32x ＋1. 解：先去中括号，得⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －14－6＝32x ＋1. 再去小括号，得12x －14－6＝32x ＋1. 移项，得12x －32x ＝1＋6＋14. 合并同类项，得－x ＝714. 方程两边同除以－1，得x ＝－714. 本题也可以使用先去小括号，再去中括号的顺序解答，此处不再赘述．教学说明以上教学过程两次使用问题串引导学生思考，使新问题的导出和学生思维的发展流畅自然，较好的实现了新课的过渡．注重发挥小组合作学习的优势，让学生自主参与探索解方程的一般过程和规律，不仅掌握了知识，还培养了积极的情感与态度，以及合作意识和能力．例题2和例题3都是可一题多解的题目，学生的反应情况不一定一样．教学时，教师可以在学生自主探索的基础上，有针对性地引导学生利用前面所学过的相关知识，如怎样去括号，去括号应注意什么等进行解答，让学生一定自觉理解每一步解答的依据．对一些没有想到简便解法的学生要做适时指导或给予有启示的建议，不应急于求成，掌握好基本的去括号解方程的方法才是这节课的重点．三、变式训练，熟练技能1．(1)5(x －1)＝1；(2)11x ＋1＝5(2x ＋1)；(3)5(x ＋8)－5＝0；(4)－3(x ＋3)＝24.答案：(1)x ＝65；(2)x ＝4；(3)x ＝－7；(4)x ＝－11. 2．若34x －2(m －6)与x 3(m －1)是同类项，求m 的值． 简答：由－2(m －6)＝3(m －1)，解得m ＝3.3．解方程：7(2x －1)－3(4x －1)－5(3x ＋2)＝－1.答案：x ＝－1.4．解方程：(3x ＋2)＋2[(x －1)－(2x ＋1)]＝6，则x 等于( )A ．2B ．4C ．6D ．8 答案：D教学说明第1题的目的就是巩固基本技能，设计的题目形式、类型均与例题配套，要求学生熟练运算．第2题以同类项的知识为背景，需先通过其定义得到关于字母m 的方程，再进一步求解，这种题型及其表达在中考试卷中常见，目的在于考查学生对知识整合的应用与理解．第3题中的易错点在于去后两个小括号时，学生是否都乘以了系数并改变了每一项的符号．通过以上四个题目的练习，注意让学生反思自己基本技能的熟练情况，做好自我评价与小组评价．四、总结反思通过今天的学习你有哪些收获？你认为应该提醒同学注意哪些事项？组织学生先在小组内反思讨论，然后互相补充，总结以下几点：1．去括号时要注意括号系数为负数的问题．2．去括号后即把方程化成上节课所学类型，可总结有关步骤为：去括号、移项、合并同类项，但各步骤之间没有固定顺序．评价与反思1．本节课涉及到的方程一题多解的情况较多，所以教学中应充分发挥学生的主体性，除了要显示出集体智慧的力量，更需突出学生的个性，让每个学生充分理解和掌握这些基本知识和技能．小组活动必须合理有效，既有学生充分独立思考的时间，又有小组之间充分讨论交流的时间，教师还应提供适当的问题，适时加以点拨与指导．2．去括号是一个学生出错非常集中的知识点，单凭课上的训练不足以解决所有学生的问题，所以课下的辅导练习一定要及时到位，不怕重复，对于基础比较弱的学生，甚至还可以补充练习前面去括号的题目，以加深学生对去负括号要变号的意识，在基本功扎实以后，再继续集中训练本节解方程中的去括号步骤．。

2.提升学生的数学建模素养：学会将实际问题抽象为一元一次方程，培养学生的数学建模能力。
3.强化学生的数据分析素养：在解决实际问题时，能够对数据进行分析，找到关键信息，建立方程，解决问题。
4.培养学生的数学运算能力：熟练掌握一元一次方程的解法，提高数学运算速度和准确性。
5.增强学生的合作交流能力：在小组讨论和交流中，学会倾听他人意见，表达自己的观点，共同解决问题。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义：强调方程中“一元”和“一次”的概念，使学生理解并掌握方程的一般形式ax+b=0（a≠0）。
举例：x+3=5，让学生明确这个方程是一元一次方程，因为方程中只有一个未知数x，并且x的次数为1。
（2）一元一次方程的解法：重点讲解移项、合并同类项、系数化为1等方法，使学生能够熟练运用这些方法解一元一次方程。
举例：解方程5x-10=0，学生在得到x=2后，不进行验算，无法发现解答错误。
（4）实际应用题的解答：学生可能难以将实际问题抽象为一元一次方程，不知道如何找到等量关系。
举例：学生可能无法将“小明买苹果”的问题抽象为方程，需要教师引导分析问题，找出等量关系。
针对以上教学难点，教师在教学过程中应采取以下措施：
此外，关于学生小组讨论的部分，我发现学生们在分享成果时，表达能力还有待提高。为了锻炼他们的表达能力，我计划在今后的教学中，多设置一些类似的活动，鼓励学生大胆表达自己的观点，并给予一定的指导和反馈。
在总结回顾环节，我觉得自己在引导学生总结一元一次方程的知识点方面做得还不错，但可能过于关注知识点的掌握，而忽视了培养学生的思维方法和解决问题的能力。因此，我将在今后的教学中，注重引导学生运用所学知识解决实际问题，提高他们的思维品质。

2 求解一元一次方程第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
求解一元一次方程|去括号
1.能用去括号的方法求解一元一次方程，进一步体会解一元一次方程的基本步骤.2.会抓住实际问题中的等量关系列一元一次方程解决实际问题.3.体验用多种方法解一元一次方程，提高解一元一次方程的能力.4.通过对实际问题的探究，激发学生的学习兴趣和探究欲望，增强学习数学的兴趣.
解：
去括号，解一元一次方程的步骤是怎样的？
去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
例 解方程: -2(x-1)＝4.
分析1：
利用去括号解方程的方法，先去括号，移项，合并同类项，再系数化为1.
去括号，得 -2x+2=4 移项，得 -2x=4-2合并同类项，得 -2x=2 方程两边同除以-2，得x=-1.
解法1：
分析2：
可以先把括号前面的系数化为1，再移项，合并同类项求解.
方程两边同除以 –2，得 x-1=-2 移项，得 x=-2+1即 x=-1.
解法2：
例 解方程: -2(x-1)＝4.
比较上面两种解法，说说它们的区别.
解: 两边同时除以5，得
移项，得
解: 去括号，得
合并同类项，得
两边同时除以16 ，得
2(4y + 3)＝8( 1-y)
x+8 -1=0.
x=-8 +1.
解得，x=4.
所以这个两位数为20×4+4=84.
求解一元一次方程|去括号
括号前面是负号，去括号时别忘记变号；括号前面有系数，去括号时别漏乘系数.
①去括号；②移项；③合并同类项；④系数化为1.
教科书 第138页习题5.4 第1、2题

课题：5.2.2认识一元一次方程教学目标：１.会解含有括号的一元一次方程，并能判别解的合理性.２.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.3.通过对与学生生活贴近的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考的过程中，体会学习数学的实用性.教学重点：正确用去括号解方程.教学难点：去括号法则和分配律的正确应用．课前准备：制作课件，检查预习情况．教学过程：一、复习回顾，课堂练习活动内容：1.上节课我们学习了一元一次方程的解法，用到了哪几个步骤？要注意什么？2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗？3.去括号：（1）（3a+2b）+（6a-4b）（2）（-3a+2b）-3（a-b）（3) -(5a+4b)+2(-3a+b)想一想去括号有什么注意事项呢?处理方式：各组同学积极举手回答，三步：移项，合并同类项，系数化为 1.移项要变号；合并同类项时系数相加，字母部分不变；系数化为1时方程两边同时除以未知数的系数.2.积极解决，找一学生板书.解：移项，得6x-4x=7-1合并同类项，得 2x=6系数化1，得x =33. 积极解决，找一学生板书.括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，括号里各项都要改变符号.设计意图：一是查缺补漏，及时对上节课的顽固问题进行纠正；二是引导学生能用多种方法解决问题；三是提高学生学习的热情，能够在本节课的学习中积极交流，敢于发言.二、创设情景，导入新课活动内容：多媒体展示图片：笑笑同学家里来了客人，妈妈让他拿10元钱到超市买1听果奶和4听可乐，找回了3元，下面是笑笑和售货员阿姨的对话.你能从给出的信息算出饮料的价格吗？1听果奶饮料多少钱？（1）你用什么方法解决这个实际问题，直接计算方便吗？（2）题目中有哪些量？这些量之间有什么样的等量关系式？如果设1听果奶饮料x 元，可列怎样的方程？处理方式：让学生独立思考，可尝试不同的方法，只要说的有道理就给以鼓励.在发现用算式不好解决的情况下引导使用方程来解决. 等量关系式:1听果奶的钱+4听可乐的钱=10-3解：设1听果奶x 元，那么1听可乐(x +0.5)元，由题意得x +4(x +0.5)= 10-3设计意图：设置此问题情境的目的是引导出去括号解方程，同时将解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分，使学生进一步体会方程是刻画现实世界数量关系的重要数学模型.三、探究学习，获取新知活动内容1：（1）我们刚才列出的方程()40.5103x x ++=-对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？（2）这个方程怎么解？能直接移项吗？它和前面的方程有什么不同？处理方式：先让学生独立思考，抓住其中的等量关系“1听果奶的钱+4听可乐的钱=10元-3元”.鼓励学生用自己的方法列方程，并解释其中的道理，然后尝试独立解方程.讨论结果：解：设1听果奶x 元，那么1听可乐(x +0.5)元，由题意得 ()40.5103x x ++=-设计意图：一是感受利用列方程解决实际问题，让学生感受方程的优越性，提高学生主动使用方程的意识；二是激发学生学习的欲望.活动内容2：()40.5103x x ++=-这个方程怎么解？能直接移项吗？它和前面的方程有什么不同？处理方式：分组交流、讨论多项式的结构特点，多了括号.用自己的语言和字母表述出来，并总结公式特征：去括号，看符号.是“+”，不变号；是“-’,全变号.师生共同解答：解：去括号，得 ４x ＋2+ x =7.移项，得 ４x + x =7-2.合并同类项，得 5x =5.方程两边同除以5，得 x =1.方法提炼：带有括号的一元一次方程的一般步骤：①去括号；②移项；③合并同类项项；④系数化1（即方程两边都除以未知数的系数）.设计意图：通过师生共同解决，进一步体会转化思想，规范解一元一次方程的步骤. 巩固练习：解方程: x -6(2x -1)=28.处理方式：须先去括号，去括号有什么注意事项呢? 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，括号里各项都要改变符号.师总结每一步的注意事项：去括号时勿漏乘，符号问题记心上；移项变号有目的；系数化1要仔细，等号两边乘倒数．一生板书展示：解:去括号, 得x -12x +6=28．移项, 得 x –12x =28-6．合并同类项, 得 -11x =-2.2．方程两边同除以-11,得 x =2．设计意图：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项；同时理解解方程的步骤，提高计算能力.四、合作竞学，例题讲解活动内容：解方程：-2(x -1)=4． （课件出示）处理方式：学生先独立思考，认真解答，再小组讨论交流. 有不同的地方认真讨论，在讨论的过程中明确正确的解法. 找同学板书解答过程，特别注意解答方法不一样的以及出错的. 怎样检验是不是方程的解？解法一：去括号，得 -2x +2=4.移项，得 -2x =4-2.化简，得 -2x=2.方程两边同时除以-2，得x=-1.解法二：方程两边同时除以-2，得x-1=-2. （整体思想）移项，得x=-2+1．即x=-1.设计意图：一方面让学生继续巩固含括号的一元一次方程的解法和注意事项；同时理解解方程的步骤不要生搬硬套，解题时可根据题目特点，灵活选择解题步骤. .通过比较两种解法，初步渗透将x-1作为一个整体进行思考的思想.五、巩固训练，拓展提高活动内容：（课件出示）1.解方程：(1) 2-（1-x）=-2 ； (2) 4x-3(20-x)=3； (3) -3(x+3)=24.2.如果用c表示摄氏温度（℃），f表示华氏温度（°F）,那么c与f之间的关系是：c=59（f-32）．已知c=15℃，求f．处理方式：进行小组竞赛，选其中3个组的学生代表板演，其他组订正.设计意图：当堂检查学生掌握的情况，及时反馈，根据掌握的情况，有针对性的进行点拨.五、归纳总结、反思提升活动内容：通过本节课的学习，你有哪些感悟与收获？谈谈你的想法.处理方式：师生总结去括号时看符号，是正号不变号；是负号全变号，同时注意不要漏乘项.解完方程要及时把解代入方程检验是否正确。

然而，由于方程的概念较为抽象，学生可能会感到困惑。因此，在教学过程中，教师需要设计丰富的教学活动，以激发学生的学习兴趣，帮助他们理解方程的意义，掌握解方程的方法，并能应用于实际问题中。同时，教师还需关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行因材施教，提高他们的数学素养。
针对这一教学内容，本优秀教学案例将结合学科特点和课程主要内容，设计一系列实用性强的教学活动，以帮助学生掌握一元一次方程的知识，提高他们在实际问题中的应用能力。同时，注重人性化的教学语言，营造轻松愉快的学习氛围，使学生在愉悦的情感状态下学习，提高教学效果。
2.通过多媒体手段，展示一元一次方程在生活中的应用，让学生感受数学与现实的紧密联系。
3.设计具有启发性的问题，引导学生思考，激发学生的求知欲望，培养学生独立解决问题的能力。
4.创设平等、民主的课堂氛围，让学生敢于发表自己的见解，培养学生的创新精神和批判性思维。
（二）问题导向
1.以问题为线索，引导学生自主探究、合作交流，培养学生的问题解决能力。
3.注重小组内部的分工与协作，培养学生责任感和团队精神。
4.鼓励小组间进行交流、竞争，激发学生的学过程进行反思，总结经验教训，提高自己的学习方法。
2.设计具有针对性的评价指标，对学生在一元一次方程学习过程中的表现进行评价，促进学生的全面发展。
5.通过对数学家的介绍，激发学生热爱数学、追求真理的情感，培养学生的创新精神和责任意识。
本教学案例将围绕教学目标，设计一系列符合教学实际、富有针对性的教学活动，力求在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面全面提升学生的综合素质，为学生的全面发展奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设有趣、富有挑战性的问题情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

《认识一元一次方程（第2课时）》教学教案1、教师出示课件：教师以天平怎样平衡为情境引入：思考：问题1：要让天平平衡应该满足什么条件？问题2：对比天平与等式，你有什么发现？？问题3：观察天平有什么特性？师生引导学生：把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.通过思考问题，引入本课：认识一元一次方程（2）。

第一步，在天平两边同时加入相同质量的砝码，观察天平是否平衡.第二步，在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平是否衡天平保持平衡在天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡在天平两边同时拿走相同质量的砝码，天平仍然平衡师生总结出等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式.教师引导学生探索等式的性质2:如果天平两边的物体的质量同时扩大相同的倍数(例如4倍)或同时缩小为原来的几分之一(例如12)，天平还保持平衡吗？你能得出等式的什么性质？师生总结出等式的性质2：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.用数学符号表示等式的两个基本性质：(1)若a ＝b ，则__a ＋c ＝b ＋c__，__a －c ＝b －后老师讲解，师生交流，总结等式的性质.质，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，特别是培养了学生用符号语言表示等式的两个基本性质. 加深学生对方程概念的理解，同时还可以锻炼学生思维的主动性.1、在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一的真正含义.2、让学生感受到负数的引进及有理数运算的介入，用等式的基本性质解方程，相比小学的逆运算更具理性思维.3、在经历等式变形的过程中，增强学生数学理性思维问题的意识，规范的数学书写格式.4.在实际变形的过程中,让学生体会等式基本性质一、二的真正含义.5.培养学生严谨、科学的思维习惯，规范的数学书写格式.通过试一试有效地激发了学生的学习兴趣，调动（2）方程两边同时加上 2，得 -3n- 2 + 2 = 10 + 2.[来源:学_科 化简， 得 - 3n= 12.方程两边同时乘 - 3，得n = - 36.师生共同总结：利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是对方程进行变形，变形为x ＝a 的形式． 对于x ＋a ＝b ，方程两边都减去a ，得x ＝b －a ； 对于方程ax ＝b(a ≠0)，两边都除以a ，得x ＝a/b. 注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子．(3)除以的数(或式)不能为0. 4.出示课件 试一试 ：某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔25元，求每支钢笔多少元？ 解：设钢笔的单价为x 元， 由题意得： 25×45+30x=1755 解得x=21答：钢笔的单价为21元2.如果代数式8x －9与6－2x 的值互为相反数，那么x 的值为 .3.（1）x - 9 = 8； （2）5 - y = - 16； （3）3 x + 4 = - 13； （4）32x - 1 = 5．解：(1)x - 9 +9= 8+9；x = 17（2）5–y-5 = - 16-5-y= - 21 y= 21（3）3 x + 4-4 = - 13-43 x = - 17x =（4）2/3 x -1+1 = 5+132x = 6 x= 9。

北师大版数学七年级上册5.2《求解一元一次方程》教学设计2一. 教材分析《求解一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章第二节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了方程的概念和性质的基础上进行讲解的，主要让学生掌握一元一次方程的解法，并能够运用到实际问题中。

教材通过例题和练习题的形式，引导学生掌握解方程的方法，并培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的基本概念和性质，具备了一定的数学基础。

但是，对于解方程的具体步骤和技巧还不够熟练，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。

此外，学生对于实际问题的解决能力也亟待提高，需要将所学知识应用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元一次方程的解法，能够熟练地解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过例题和练习题，培养学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：一元一次方程的解法。

2.教学难点：将实际问题转化为方程，并运用解方程的方法解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过问题驱动，引导学生主动探索解方程的方法；通过案例教学，让学生了解一元一次方程在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学案例和练习题，制作好课件。

2.学生准备：预习相关内容，了解一元一次方程的基本概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾方程的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现一组实际问题，引导学生将实际问题转化为方程，并介绍一元一次方程的解法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试将其转化为方程，并运用所学的解方程方法解决问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

北师大版七年级上册第五章求解一元一次方程第2课时教案教学目的：【知识与技艺】1.经过火析详细效果中的数量关系，了解到解方程是运用方程处置实践效果的需求.2.正确了解和运用乘法分配律和去括号法那么解方程.【进程与方法】经过实践效果，体会方程建模思想，掌握运用去括号法那么解方程的方法，提高处置效果的才干.【情感态度】培育先生热爱数学，独立思索与协作交流的才干，领悟数学来源于实际，效劳于实际,激起先生学习兴味.教学重难点：【教学重点】正确了解和运用乘法分配律和去括号法那么解方程.【教学难点】运用乘法分配律和去括号法那么解方程.教学进程：一、情境导入，初步看法教材第137页最上方的彩图及相关效果.【教学说明】先生经过思索、剖析，设未知数列出方程，感受数学与生活的严密联络.二、思索探求，获取新知1.去括号解一元一次方程效果1 假设设1听果奶饮料x元，那么可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.(1)下面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？(2)怎样解所列的方程？【教学说明】先生经过思索、剖析，很容易得出这个方程列的是正确的，再列出不同的方程，最后解所得的方程，进一步体会数学与生活的严密联络.效果2 解方程：4(x+0.5)+x=7.【教学说明】先生经过解答，掌握去括号解方程的普通步骤.【归结结论】去括号解方程的步骤：①去括号；②移项；③兼并同类项；④系数化为1.效果3 解方程：-2(x-1)=4.【教学说明】先生经过观察、剖析，尝试不同的解题方法，进一步掌握去括号解方程的步骤和方法.【归结结论】去括号时，一是要看清括号前面的符号；二是括号前的系数要与括号里的每一项相乘.效果4 观察效果3两种解方程的方法，它们有什么区别？【教学说明】先生经过观察，很容易找出它们的区别.明白去括号解方程的步骤是可以灵敏处置的.2.一元一次方程的运用效果5在〝五一〞时期，小明、小亮同等窗随家长共12人一同到某公园游玩，下面是购置门票时，小明与他爸爸的对话〔如图〕，试依据图中的信息，解答以下效果：〔1〕小明他们一共去了几个成人，几个先生？〔2〕请你协助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.【教学说明】先生经过思索、剖析，与同伴停止交流，进一步体会一元一次方程的运用.三、运用新知，深化了解1.解方程2-3(x-1)=0，去括号正确的选项是〔〕.A.2-3x-1=0B.2-3x+1=0C.2+3x-3=0D.2-3x+3=02.方程2(x-1)=x+2的解是x=_______.3.解以下方程〔1〕5〔x-1〕=1；〔2〕2-〔1-x〕=-2;〔3〕11x+1=5(2x+1);〔4〕4x-3(20-x)=3;〔5〕5(x+8)-5=0;〔6〕2(3-x)=9;〔7〕-3(x+3)=24;〔8〕-2(x-2)=12.4.当x为何值时，代数式4x-7与代数式5(x+2/5)的值相等?5.某市按以下规则收取每月的煤气费：用煤气假设不超越60m3，按每立方米0.8元收费；假设超越60m3,超越局部按每立方米1.2元收费，某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么10月份该用户应交煤气费多少元？【教学说明】先生自主完成，加深对新学知识的了解.检测对去括号解方程的掌握状况，对先生的疑惑教员应及时加以指点.完成上述标题后，教员引导先生完成练习册中本课时练习的课堂作业局部.【答案】1.D2.43.(1)x=6/5 (2)x=-3(3)x=4 (4)x=9(5)x=-7 (6)x=-3/2(7)x=-11 (8)x=-44.由题意得4x-7=5(x+2/5).去括号，得4x-7=5x+2.移项，兼并得-x=9.系数化为1得x=-9.所以当x=-9时，这两个代数式的值相等.5.设10月份该用户运用煤气xm3,由题意得60×0.8+1.2(x-60)=0.88x,解得x=75，那么应交煤气费为：0.88×75=66〔元〕.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回忆去括号解一元一次方程的步骤.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教学说明】教员引导先生回忆知识点，让先生大胆发言，积极与同伴交流，加深对新学知识的了解与运用.课后作业：1.布置作业：从教材〝习题5.4〞中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.教学反思：本节课从先生探求运用分配和去括号法那么解方程，到运用方程处置实践效果.培育先生入手、动脑习气，提高先生综合运用所用知识的才干.。

第五章一元一次方程5. 2 求解一元一次方程第 2 课时教学设计1. 在具体情景中建立方程模型．2. 能准确应用去括号法则解一元一次方程.【教学重点】利用去括号的法则解含括号的一元一次方程.【教学难点】利用去括号的法则解含括号的一元一次方程.一、创设情境，引入新知1听果奶多少钱？如果设1听果奶x元，可列出方程：4(x+0.5)+x=20-3二、典例精析想一想1. 这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？◆教学过程◆教学重难点◆◆教学目标2. 怎样解所列的方程？例3 解方程：4(x+0.5)+x=17例4解方程：-2(x-1)=4议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别三、随堂练习1. 解下列方程：(1) 5(x-1)=1; (2)2-(1-x)=-2;(3)11x+1=5(2x+1); (4)4x-3(20-x)=3.2. 解下列方程：(1) 5(x+8)-5=0; (2) 2(3-x)=9;(3) -3(x+3)=24; (4) -2(x-2)=12.四、归纳小结本节课你的收获是什么？这节课我们学习了一元一次方程的移项、去括号、合并同类项.移项实际上是我们早已熟悉的利用等式的性质1，“对方程两边进行同加同减”，只不过在格式上更为简洁.移项是把项从方程的一边移到另一边. 项移动时一定要变号.去括号、合并同类项也是我们早已熟悉的.去括号、合并同类项都是分别在方程的同一边进行的.去括号时务必看清括号前有无非1 的系数、有无负号.并注重去括号的法则的准确使用.略.第五章一元一次方程5. 2 求解一元一次方程第 3 课时1.通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤.2.在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法.3.以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣.【教学重点】带有分母的一元一次方程的解法.【教学难点】去分母的方法(转化问题).一、复习回顾师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们热身题复习一下吧，请看题目：(1) 9=8-2x(2) 3x-5=5x+1(3) 6x-5(15+2x)=-11(4) -4(3x+5)=16注意：1. 移项法则.2. 去括号法则.二、典例精析做做看想一想：解一元一次方程的步骤有哪些？解一元一次方程的一般步骤：一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤，把一个一元一次方程“转化”成x=a 的形式.三、随堂练习()()()3- 41;2323;5421251;34x xx xx x+=+=-+=-()()()()()()()()()112123;3711411;4311612225x xx xx x+=-+=--=-+四、归纳小结师：在解上述方程的过程中，我们曾经用过哪几种方法？这些方法的依据是什么？师：这里，我们清楚地看到，无论怎样复杂的一元一次方程，利用等式性质、运算通性经过上述变形[指出表中的第（1）列]都可以化为“最简方程”，然后在方程两边除以未知数的系数把解求出来，这就是解一元一次方程的一般步骤.（板书）（1）-（4） “比较复杂的一元一次方程”最简方程)0(≠=a b ax（5）ab x =.师：这一节课我们主要学了哪些知识和方法，谁来小结一下？ 生甲：这一节课我们学习了解一元一次方程的一般步骤. 生乙：还学习了每一步的依据.生丙：不管怎样复杂的一元一次方程都可最终变成)0(≠=a b ax 的形式.师：同学们小结得很好，我们就要这样，边学习、边归纳整理.这节课里我们探索、研究了比较复杂的一元一次方程的解法.基本思路是“转化．．”，（板书带·的词，下同，指着原有的板书.）转化的目标．．是“最简方程．．．．”，转化的依据．．主要是角方程的两个“等式性质．．．．”，转化的一般．．步骤．．，课本中已有小结.（让学生翻开课本，默读有关的黑体字.）但这不是绝对的，我们要善于观察，认真思考，“因题制宜”，讲究转化的“艺术”，尽量用合理的方法，做到正确、迅速.略.。