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16.图形的变换与坐标课件.

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'教学冃标

解表示图形经过变换后的对应点的

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导:

I 门学检测 貞阅读教材76页至77页，边阅读变动手操作 分钟后看谁能止确冋答下列问题。

Q图形经过变换后的对应点的坐标。 啄屮图形的平移(或轴对称或仲缩)

f 矩形公园ABCD的长宽分别是6千米,4千米, 以公园中心为原点建立坐标系・一・^一 j 找出各点的关系 _ 解：公园各顶点坐标疵i B( -3,2 ),C( -3,-2) 写出顶点］ y「

的坐赫

3

• Dp : 点A与点D关干Xfeh对秋・ i横坐标相同，

纵坐标互为相反数

点A与点B关于vM啊

」纵坐标相同,

—1横坐棕云为相反数: 卢▲写占千It時对称 j横坐标、纵坐标 ---------------

均互为相反数 -L_L (3. Z)

(•3

倍

速

时

学

练 1观察：1、由点B到点A 是怎样移动得到的？他们的 坐标冇何关系？

2、在图中，你还能 些点的移动？

1** 门 Al mb 3 —

■

B

■ A (3, 2}

t

I

0

1

X

c J (-3 「2 ) I) k (3 •2

--------

乂佇什么规律吗？ 2、如果足ZAOB向右移动3个单位长度，得到

dA'O'BJ各顶点的坐标乂冇什么变化？你能

倍

速

时

学

练

将ZAOB向上或向下移动几个单位长度, 加台匕决闭妙卜卞球斜的削仙nM9

规律：（2）上下移动时，横坐标不变，纵坐标上加下减.

5、将zdAOB沿着X轴对折，得到/A，OB,

9点拨

画/ AOB关于原点对称的zdA*OB*

你有什么发现？ ，

规律：对应点关于原点对称。即对应点的

横坐标利纵唯标"为相反数6、画出 ZABC, A (2, 1) , B (4, 0) • C (5, 2)沿y 轴

横坐标互为相反数.纵坐标相等

XY

课堂小结：

本节课我学会了

倍

速

时

学

练 先戎应用: 如果将nAOB缩小，变成ZCOD, 们的相似比是多少？对应点的坐标有什么变化?

倍

速

时

学

练 2、我的体会是

快乐小测：

1、 両出Z ABC向下平移4个单位后的图形

2、 画出ZABC关于原点对称的图形 以O为位似中心，将zdABC放大2倍

X 3.

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三种图形变换的坐标变化

三种图形变换的坐标变化

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三种图形变换的坐标变化

作者：王科举

来源：《读写算·教研版》2015年第23期

摘 要：中学数学课程和计算机图形学常见的基本变换有平移、对称和旋转，这三种变换是图形设计的基础。变换过程常在平面直角坐标系下进行，正确找到变换后对应的图形坐标是本文研究的重点。

关键词：平移；对称；旋转；坐标

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-104-01

常见的图形变换有平移、对称、旋转和缩放变换等，这些变换是计算机图形学的基本变换。中学课程对这些变换经行了简单的讨论，并把这些变换以图形的形式直观的展示出来，有利于学生的理解；利用这些变换可以设计出不同的图形，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于发挥和调动学生学习数学的积极性、主动性和创造性[1]；在平面直角坐标系下对图形进行变换，有利于学生“数形结合”和“几何转化为代数”思想的形成。

平面直角坐标系下图形变换使得图形各点的坐标值发生变化。本文对平移变换、对称变换和旋转变换的坐标变化进行了讨论、分析和总结。

平面直角坐标系下，假设 和 为图形变换前后的坐标，则相应的图形变换如下：

一、图形的平移变换

1、平移的坐标变化

2、图形对称变换的取值讨论

a.直线方程为x=0时，直线方程的斜率不存在，图形关于y轴对称，其对称点坐标为（-x

0，y0）；

b.直线方程为y=0时，即图形关于x轴对称，其对称点坐标为（x 0，-y0）。

三、图形旋转变换

1、图形绕定点旋转的坐标变化

将平面图形上各点，绕一定点（旋转中心）按一定的方向旋转同一个角度（旋转角度）的变换，这种变换叫做旋转变换。 龙源期刊网

6.3坐标平面内的图形变换(2)

6.3坐标平面内的图形变换(2)

个性化辅导授课案

杭州龙文教育科技有限公司 学生：_ _ 科目： 数学 教师：_ _ 第 阶段第 次课 时间 年 月 日_ _段

一、授课目的与考点分析：

教学目标

1.感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；

2、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；

3、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；

教学重点与难点：

教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。

教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。

二、授课内容：

三、本次课后作业

四、学生对于本次课的评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字：

五、教师评定：

1、 学生上次作业评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

2、 学生本次上课情况评价： ○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差

教师签字：

教研组签字： 教务处签字：

教务处盖章：

20 年 月 日

导学案：坐标与图形的变化（第1课时）

导学案：坐标与图形的变化（第1课时）

坐标与图形的变化（第1课时）

一、 学习目标：

1、在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移变换之后，点的坐标相应发生变化。

2．探索图形在平移，它们点的坐标的变化规律。

二、 学习重点：

图形上点的坐标变化与图形平移的关系。

三、 学习难点：

图形上点的坐标变化与图形平移的关系。

四、 学习过程:

知识链接：导入

1、点A（-3,5）在轴上，则的取值是 ，= 。点A在Y轴上时，= ，的取值是 。

2、点A、点B关于Y轴对称、则这两点的横坐标 ，纵坐标 。

3、点A（-6,5）、点B（5，-6）关于原点对称，则= ，= 。

4、点A（-3,-5）在二象限，则的取值是 ，的取值是 。

5、△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。

自主学习：独学 自学教材，进行组内交流。

认真阅读课文第44页—45页的内容，回答下面问题。

将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应顶点的坐标是如 何变化的呢

合作学习：对学、群学

在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的路径如图所示。

画出并 填写44页表格。

展示提升：44页例：在平面直角坐标系中，长方形各顶点的坐标分别为A（-2、1）B（2、1）C（2、3）D（-2、3），将长方形ABCD沿X轴的方向向右平移5个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请写出A1B1C1D1各点坐标，并指出变化规律。

将长方形沿Y轴向下平移4个单位长度，画出图形，写出坐标，并指出变化规律，将长方形沿X轴向右平移6个单位长度，Y轴向下平移5个单位长度画出图形，写出坐标，并指出变化规律。

达标检测

1、请同学们看问题：如果以C为坐标原点，CB所在直线为轴，建立直角坐标系，把三角形向右边移动3个单位。

A（1,2）、B（2，0），则对应点的坐标是

浅议坐标变换与图形变换的区别和联系

浅议坐标变换与图形变换的区别和联系

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浅议坐标变换与图形变换的区别和联系

作者：张丽娟

来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2011年第02期

摘要：以椭球面的图形变换为例，说明一些图形变换和坐标变换的区别及联系.

关键词：图形变换 坐标变换 椭球面

1 概述图形变换和直角坐标变换思想

图形变换，可分为两个方向进行考虑：一是改变图形所处位置，二是改变图形本身，无论哪种图形变换，其实质都是改变图形的坐标位置。一个图形的最基本要素是点，点构成线，线构成面，因此，只要改变了图形的各点坐标位置，整个图形也就完成了变换。

空间直角坐标变换：

坐标系主要由三个要素：坐标原点，坐标轴，单位长度构成，故，空间直角坐标变换主要取决于上述三者的改变。坐标变换是一种常用的数学描述，通过直角坐标系之间的坐标变换关系，可以使得任意空间点在一个坐标系下的描述转换为另一个坐标系下的描述。

2 以椭球面的一些变换为例寻找联系和区别

椭球面的原方程

旧直角坐标系 任意点P的坐标为 .

新直角坐标系 任意点P的坐标为 .

2.1 平移

将椭球面沿方向 平移m个单位可得新图形的方程为：

.

要得到同样的方程可以通过建立新坐标系 ：

， ；

从而椭球面在新坐标系中的方程为 .

2.2 旋转 龙源期刊网

椭球面绕其中心旋转使其主方向从 变为

且满足：

从而可得新椭球面的方程为：

.

等价的可考虑建立新坐标系 ，

从上表可得

及 .

故

等价于: