高二数学上学期期末考试试题含解析(共19页)
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镇海中学(zhōngxué)2021学年第一学期期末考试
高二年级数学试卷
第I卷〔选择题〕
一、选择题.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的. ，，那么〔 〕 A. B. C. D. 或者
【答案】C
【解析】
【分析】 求解出集合的取值范围，利用交集定义求解. 【详解】由得：或者，即或者 那么 此题正确选项：
【点睛】此题主要考察集合运算中的交集运算，属于根底题. ，，那么〔 〕 A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】 根据(gēnjù)单调性，可得，再验证可得最终结果. 【详解】在上单调递增 ，即 又
又
此题正确选项：
【点睛】此题考察与对数函数有关的比拟大小类问题，属于根底题.
在点〔1，0〕处切线的倾斜角为，那么〔 〕
A. 2 B. C. -1 D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】 求导得，代入，可得切线斜率，即的值. 【详解】由题意得： 代入，可得切线斜率 又，得 此题正确选项：
【点睛】此题考察导数的几何意义、直线斜率与倾斜角的关系，属于根底题.
R上的函数的图像是连续的，且其中的四组对应值如下表，那么在以下区间中，函数不一定存在零点的是〔 〕
x 1 2 3 5 3 -1 2 0
A. B. C. D.
【答案(dá àn)】D
【解析】
【分析】
根据零点存在定理，依次判断各个选项。又为的子集，那么区间有零点，那么区间也必有零点；上有零点，那么上必有零点；由此可得结果.
【详解】由题意可得： 在上必有零点
又，在上必有零点
在上必有零点
又，在上必有零点
在上不一定存在零点
此题正确选项：
【点睛】此题主要考察零点存在定理，关键在于需要明确当，不能得到区间内一定无零点的结论，需要进一步判断.
，假设，那么〔 〕
A. 1 B. -1 C. -2 D. 3
【答案】B 【解析(jiě xī)】
【分析】 判断的奇偶性，通过奇偶性求得函数的值. 【详解】由题意得： 即定义域为，关于原点对称 又 可得：为奇函数
此题正确选项：
【点睛】此题考察通过函数奇偶性求函数值。关键在于判断出函数的奇偶性，要注意判断函数奇偶性首先要确定函数定义域是否关于原点对称，再判断与的关系. ，，这三个函数中，当时，恒成立的函数的个数是〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】B
【解析】 试题分析：函数只有在区间上的函数图象是上凸型的，才能满足＞，由于函数和在区间上的函数图象是都下凹型的，故不满足条件，函数在区间上的函数图象是上凸型的，满足条件，应选选B．
考点：函数的图象与性质． 在上存在零点，那么实数a的取值范围是〔 〕 A. B. C. D.
【答案(dá àn)】C
【解析】
【分析】 确定定义域后，可知函数在定义域内单调递增；根据零点存在定理，求得的取值范围. 【详解】①当时，在上单调递增 又，只需，函数存在零点 即 ②当时，在上单调递增 函数值域为，函数存在零点 综上所述： 此题正确选项：
【点睛】此题考察函数的单调性与零点问题，关键在于通过对于函数单调性的判断，得到函数值域，从而根据零点存在定理解决问题. 存在两个不同的极值点，那么实数a的取值范围是〔 〕 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】 求解出，将在上有两个不等实根，转化为二次函数图像与轴有两个交点，通过二次函数图像得到不等式，求解出的范围. 【详解(xiánɡ jiě)】由题意得： 设，又， 可知存在两个不同的极值点等价于在上存在两个不同零点 由此可得：，即 此题正确选项：
【点睛】此题考察导数与极值的关系，解题关键在于通过求导将极值点个数问题转化为二次函数在区间内的零点个数问题，确定二次函数图像主要通过以下三个方式：①判别式；②对称轴；③区间端点值符号. ，那么“〞是“的值域与的值域一样〞的〔 〕
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】 通过求得函数的值域；再根据的值域，求得值域. 【详解】①当时， 可得： 值域为 设，那么， 当时， 可得： 值域为 ②由题意(tí yì)可知，值域为 设，那么， 当即时， 值域为 即时，与值域一样 当即时， 值域为 假设与值域一样，那么，不合题意 综上所述：假设与值域一样，那么 由此可知，“〞是“与值域一样〞的充分不必要条件 此题正确选项：
【点睛】此题考察充要条件的判断，解题关键是正确区分充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要条件的结论. ，记，当时，，那么对于以下结论正确的选项是〔 〕 A. 在单调递增 B. 单调递减 C. 在单调递减，单调递增 D. 在单调递增，单调递减
【答案】A
【解析】 【分析(fēnxī)】 判断出的单调性，利用复合函数单调性推得结果. 【详解】 在上单调递增 又，与在上单调递增 根据复合函数单调性可知：在上单调递增 又，与在上单调递增 根据复合函数单调性可知：在上单调递增 以此类推，可知在上单调递增 此题正确选项：
【点睛】此题主要考察复合函数的单调性，关键在于明确复合函数单调性遵循“同增异减〞的原那么.
第二卷〔非选择题〕
二、填空题：本大题一一共7小题。 11.是虚数单位，设，那么z=______，_____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】 将化简为的形式，求得结果. 【详解】 那么
【点睛】此题考察复数的运算，属于根底题. ，那么(nà me)_____，_____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】 将代入，求得，再代入解析式求出的值. 【详解】由题意得：
【点睛】此题考察根据分段函数解析式求解函数值，关键是根据自变量取值代入不同的解析式中. ，，假设p是q的充分条件，那么m的最大值为____，假设p是q的必要条件，那么m的最小值为____.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】 求解出条件中的取值范围，根据条件类型，得到与的关系，建立不等式，求解出结果. 【详解】由得： 是的充分条件 的最大值为 是的必要条件 的最小值为
【点睛】此题考察根据充分条件和必要条件求解参数取值范围问题，属于根底题.
，设x=1是的极值(jí zhí)点，那么a=___，的单调增区间为___.
【答案】 (1). (2).
【解析】
【分析】 根据时，可求得的值；再利用求得单调递增区间. 【详解】由题意可得： 是的极值点 即 令，可得 的单调递增区间为
【点睛】此题主要考察导数与极值、单调性之间的关系，要明确极值点即为导函数等于零的点，属于根底题. 对任意都有，那么___. 【答案】
【解析】
【分析】 利用的特点，赋值可求得，从而可推得函数的周期为，将利用周期转化为即可. 【详解】是定义在上的偶函数
又 令可得， 即： 为周期(zhōuqī)为的函数
【点睛】此题考察函数性质的综合应用，关键在于可以通过赋值的方式将关系式变成函数周期的表达式，得到函数的周期. ，假设对于在意实数，，那么实数a的取值范围为_____. 【答案】
【解析】
【分析】 通过函数解析式，确定函数的奇偶性和单调性，将转化为，再结合单调性，利用恒成立的思想来解决. 【详解】当时， ，即为上的奇函数 又在上单调递增 在上单调递增 当时， 当时， 原不等式可转化为： ，即恒成立
此题正确结果： 【点睛】此题解题的关键在于利用函数解析式求解(qiú jiě)出分段函数的单调性和奇偶性，然后利用单调性将不等式转化为自变量之间的关系. ，假设方程在内有两个不同的解，那么实数m的取值范围为____. 【答案】
【解析】
【分析】
通过的范围，得到的图像与取值范围；设，根据图像可知，假设时，每个的取值对应唯一的，即有两个不同解；假设，每个的取值对应两个不同的的，即有唯一解即可。根据图像，求得的取值范围. 【详解】当时，图像如下：
设，那么 当时，假设方程有两个不同解，只需与图像只有一个交点
当时，假设方程有两个不同解，需与图像有两个交点，不合题意 当时，假设方程有两个不同解，需与图像有两个交点
综上所述： 此题正确(zhèngquè)结果：
【点睛】此题主要考察了利用三角函数的范围，求出与二次函数有关的复合函数的值域问题.易错点在于将函数转化为二次函数后，忽略了与的对应关系，错误的认为只需与在上有两个交点即可，从而错误求得局部结果.
三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤。
的定义域为M，的定义域为N.
〔1〕求M；
〔2〕假设，务实数a的取值范围.
【答案】〔1〕；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕真数必须大于零，得到不等式，求出；〔2〕求解出集合，利用得到关于的不等式组，求解得到结果.
【详解】〔1〕定义域要求： 即：
〔2〕定义域要求： 即： 假设，那么 即：
【点睛】此题考察函数定义域以及集合间的关系，关键在于通过集合关系，确定两个集合端点值的大小关系.
19..
〔1〕假设(jiǎshè)函数在上的最大值为3，求a的值；
〔2〕设函数在上的最小值为，求的表达式.
【答案】〔1〕或者；〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据对称轴位置，确定最大值的位置，然后依次验证得到的取值；〔2〕根据对称轴位置，确定最小值取值位置，得到表达式. 【详解】由题意可得：对称轴为
〔1〕①当，即时，在上单调递减
，不合题意 ②当，即时，在上单调递增 ，不合题意 ③当即时，在上单调递减；上单调递增 为或者 当时，，此时，符合题意 当时，，此时，符合题意 综上所述：或者
〔2〕①当，即时，在上单调递减
