高二数学上学期期末考试试题理含解析_1(共16页)
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永昌县第四中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题 理〔含解析〕
第一卷
一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.〕 1.，那么以下不等式：①；②；③.其中不成立的个数是〔 〕
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】
由不等式的性质，可举一正一负的例子对三个不等式进展判断.
【详解】由题意可令a＝1，b＝﹣1，此时①不对，②不对，
③ab＝﹣1，此时有，故③不对．
应选：D．
【点睛】此题考察不等关系与不等式，解题的关键是找到适宜的反例说明问题不成立，假如成立那么需证明.
2.假设“，那么〞逆否命题是〔 〕
A. 假设，那么 B. 假设xy，那么
C. 假设22xy，那么xy D. 假设，那么22xy
【答案】C
【解析】
【分析】 互为逆否命题的定义可知，把原命题的条件的否认作为(zuòwéi)结论，原命题的结论的否认作为条件即可得逆否命题
【详解】由题意，原命题的结论的否认：假设x2≤y2，原命题的条件的否认为x≤y，
所以逆否命题是假设x2≤y2，那么x≤y，
应选：C．
【点睛】此题考察四种命题的关系判断，考察根本知识的应用． 3.“〞是“〞的〔 〕
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
将两个条件互相推导，根据能否推导的情况选出正确选项.
【详解】当“xa〞时，如，，故不能推出“〞 .当“xa〞时，必然有“xa〞.故“xa〞是“xa〞的必要不充分条件.
【点睛】本小题主要考察充分、必要条件的判断，考察含有绝对值的不等式，属于根底题.
4.不等式的解集为〔 〕
A. B. C. D.
【答案】B
【解析(jiě xī)】
【分析】
将不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集．
【详解】由102xx得，
即，解得，
所以不等式的解集是2,1，应选B．
【点睛】此题主要考察分式不等式的转化，一元二次不等式的解法，注意分母不为零，属于根底题．
，假设命题是假命题，那么实数的取值范围是〔 〕 A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：命题2000:,0pxRxaxa的否认为命题：，∵命题为假命题，∴命题p为真命题，即恒成立，∴，解得，故答案为A. 考点：命题的真假判断与应用. 【方法点睛】此题考察含量词的命题的否认形式、考察命题与命题p真假相反、考察二次不等式恒成立的充要条件从开口方向及对称轴上考虑．特称命题的否认为全称命题，将变为，结论否认写出命题的否认；利用命题与命题p真假相反得到p为真命题；令判别式小于等于求出即可． 6.且，那么(nà me)的最大值等于 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵a，b∈R＋，∴1＝a＋b≥2，∴ab≤14，当且仅当a＝b＝时等号成立．选B.
7.椭圆上一点P到一个焦点的间隔 为2，那么点P到另一个焦点的间隔 为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】
由椭圆的定义可得点P到两个焦点的间隔 之和为2a＝10，再由点P到一个焦点的间隔 为2，可得点P到另一个焦点的间隔 ．
【详解】由椭圆22125xy，可得a＝5、b＝1，设它的两个焦点分别为F、F′，
再由椭圆的定义可得|PF|+|PF'|＝2a＝10，由于点P到一个焦点的间隔 为2，那么点P到另一个焦点的间隔 为8，
应选(yīnɡ xuǎn)：D． 【点睛】此题主要考察椭圆的定义和HY方程的应用，属于中档题． ，焦点是，，那么双曲线方程为〔 〕 A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由题意e=2，c=4，
由e=，可解得a=2，
又b2=c2﹣a2，解得b2=12 所以双曲线的方程为．
故答案为 22xy1412．
故答案选A.
9.正数满足，假设不等式对任意实数恒成立，那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先用根本不等式求的最小值，再根据配方法求二次函数的最大值.
【详解(xiánɡ jiě)】， 当且仅当，即时，“=〞成立，
假设不等式2418abxxm对任意实数x恒成立， 那么， 即对任意实数x恒成立，
实数m的取值范围是[6,).
应选D.
【点睛】此题考察根本不等式与二次不等式恒成立.
10.不等式组所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】 在坐标平面中画出可行域，求出直线与直线的交点后可求面积.
【详解】不等式组对应的可行域如下图： 由得到(dé dào)，两条直线的纵截距分别为43和，故不等式组对应的可行域的面积为，应选C.
【点睛】平面区域面积的计算，关键是确定区域是由什么图形确定的，假如是标准图形，那么利用面积公式计算，假如不是标准图形，那么需要把其分割成标准图形分别计算． 11.在上定义运算：，那么满足的实数x的取值范围为〔 〕 A B.
C. 或者 D.
【答案】B
【解析】
【分析】 按照定义，先写出常规不等式形式，再解一元二次不等式即可求出．
【详解】∵， ∴，∴. 应选(yīnɡ xuǎn)B．
【点睛】此题主要考察新定义应用以及一元二次不等式的解法．
12.设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,假如直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】 设该双曲线方程为得点B〔0，b〕，焦点为F〔c，0〕，直线FB的斜率为,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率. 【详解】
设该双曲线方程为2222100xyabab（＞，＞），可得它的渐近线方程为，焦点为F〔c，0〕，点B〔0，b〕是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，
∵直线(zhíxiàn)FB与直线互相垂直，,
, , ,
,
双曲线的离心率e＞1，
∴e=512,应选D.
考点：双曲线的简单性质
第二卷
二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分.〕
13.命题“〞的否认是______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据全称命题的否认是特称命题，写出结论. 【详解】原命题是全称命题，故其否认是特称命题，所以原命题的否认是“30000,.0xxx〞.
【点睛】本小题主要考察全称命题的否认是特称命题，除了形式上的否认外，还要注意否认结论，属于根底题.
14.假设(jiǎshè)不等式的解集不是空集，那么实数a的取值范围是__________． 【答案】(－∞，－4)∪(4，＋∞)
【解析】 分析：不等式的解集不是空集，只需相应方程有两个不同的根即可．
详解：∵240xax＜的解集不是空集， 有两个不同的实数根， 那么需，或者. 即答案为.
点睛：此题是考察二次函数，二次不等式，二次方程间的互相转化和互相应用，这是函数中综合性较强的问题，需纯熟掌握
，y满足条件，那么目的函数的最大值为 .
【答案】
【解析】 【详解】试题分析：画出可行域，如以下图所示，将目的函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目的函数取到最大值，，得，故．
考点(kǎo diǎn)：线性规划．
16.假设过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1，l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，那么AB中点M的轨迹方程为________．
【答案】x＋y－1＝0
【解析】
设直线l1的方程是y－1＝k(x－1)，那么直线l2的方程是y－1＝－(x－1)，所以直线l1与x轴的交点为A(1－1k，0)，l2与y轴的交点为B(0,1＋1k)，设AB的中点为M(x，y)，那么有，两式相加消去k得x＋y＝1，
即x＋y－1＝0，所以AB中点M的轨迹方程为x＋y－1＝0．
三、解答题〔此题一共6小题，一共70分.〕
17.求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 【答案(dá àn)】顶点坐标(－3，0)，(3，0)；焦点坐标为F1(－，0)，F2(13，0)；实轴长6，虚轴长是4，离心率，渐近线方程：.
【解析】
【分析】 将双曲线，化为HY方程，求得，结合双曲线的几何性质，即可求解.
【详解】由题意，将双曲线229436yx，化为HY方程22194xy，
可得，那么，
所以双曲线的顶点为A1(－3，0)，A2(3，0)，
焦点坐标为F1(－13，0)，F2(13，0)，
实轴长是2a＝6，虚轴长是2b＝4，
离心率，渐近线方程：.
【点睛】此题主要考察了双曲线的HY方程，以及双曲线的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确求解是解答的关键，着重考察了推理与计算才能，属于根底题.
18.在平面直角坐标系中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为，且右顶点为．设点的坐标是.
(1)求该椭圆的HY方程；
(2)假设是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 【答案(dá àn)】〔1〕 〔2〕
【解析】
【分析】
〔1〕根据条件求得的值，结合求得的值，由此求得椭圆方程.
〔2〕设出的坐标，根据中点坐标公式表示M点坐标，由此用M的坐标表示P点坐标，将此坐标代入椭圆方程，由此求得M点的轨迹方程.
【详解】(1)因为,所以所以椭圆的HY方程为2214xy＋＝.
(2)设，由中点坐标公式，得，所以.又因为，所以222112142xy即为中点M的轨迹方程．
【点睛】本小题主要考察椭圆方程的求法，考察相关点法求轨迹方程，属于中档题.
19.假设不等式的解集是，
(1) 求a的值；
(2) 求不等式的解集.
【答案】〔1〕〔2〕{x|}
【解析】
