高二数学上学期期末考试试题 文含解析(共18页)
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宁夏平罗中学2021-2021学年高二数学上学期期末考试(qī mò kǎo
shì)试题 文〔含解析〕
一、选择题〔每一小题5分，一共计60分〕
1.一个田径队，有男运发动56人，女运发动42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进展尿样兴奋剂检查，其中男运发动应抽的人数为( )
A. 16 B. 14 C. 28 D. 12
【答案】A
【解析】 因为每个个体被抽到的概率等于，根据分层抽样方法的原理可得样本中男运发动的人数为，应选A.
2.原点到直线的间隔 是( ) A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用点到直线间隔 公式直接求解即可.
【详解】由点到直线间隔 公式得： 应选：
【点睛】此题考察点到直线间隔 的求解问题，考察根底公式的应用.
，那么它的否认是〔 〕 A. 存 B. 任意(rènyì)
C. 存在,sin1xRx D. 任意,sin1xRx
【答案】A
【解析】
试题分析：因为命题:,sin1pxRx为全称命题，那么根据全称命题的否认是特称命题得，命题:,sin1pxRx的否认是存在,sin1xRx，应选A.
考点：1、全称量词与存在量词；2、全称命题与特称命题. 4.“〞是“〞的 〔 〕
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
主要考察充要条件的概念及充要条件的断定方法．
解：对于“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分而不必要条件．应选A．
5.一容量为20的样本,其频率分布直方图如图,那么样本在上的概率为( ) A. B. C. D.
【答案(dá àn)】B
【解析】
【分析】
根据频率分布直方图的特点，可计算出30,60的小矩形的面积之和即为数据落在30,60的频率，将此频率估算为概率即可. 【详解】数据落在30,60内的频率为：
数据落在30,60内的频率估算为样本在30,60上的概率，即为0.65
应选：B
【点睛】此题考察利用频率分布直方图计算频率的问题，属于根底题.
6.p：2+2＝5；q：3＞2，那么以下判断错误的选项是〔 〕
A. “p∨q〞为真，“￢q〞为假 B. “p∧q〞为假，“￢p〞为真
C. “p∧q〞为假，“￢p〞为假 D. “p∨q〞为真，“￢p〞为真
【答案】C
【解析】 【分析(fēnxī)】 先断定命题为假命题，命题为真命题，再结合复合命题的真假断定，即可求解. 【详解】由题意，命题为假命题，命题为真命题， 所以命题为假命题，为真命题，命题为真命题，为假命题，
应选：C. 【点睛】此题主要考察了复合命题的真假断定，其中解答中正确断定命题的真假，熟记复合命题的真假断定方法是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题.
7.以点P〔2，﹣3〕为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是〔 〕
A. 〔x+2〕2+〔y﹣3〕2＝4 B. 〔x+2〕2+〔y﹣3〕2＝9
C. 〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝4 D. 〔x﹣2〕2+〔y+3〕2＝9
【答案】C
【解析】
【分析】 根据圆与轴相切，求得圆的半径，再利用原的HY方程，即可求解. 【详解】由题意，设圆的方程为，
因为圆与y轴相切，所以圆半径为圆心到y轴的间隔 ，即，
所以圆的HY方程为.
应选：C. 【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察了圆的HY方程的求解，其中解答中熟记圆的HY方程，以及直线与圆的位置关系，合理准确计算是解答的关键，着重考察了推理与运算才能，属于根底题.
8. 以下是全称命题且是真命题的是( )
A. ∀x∈R，x2>0 B. ∀x∈Q，x2∈Q
C. ∃x0∈Z，x>1 D. ∀x，y∈R，x2＋y2>0
【答案】B
【解析】
主要考察全称量词和全称命题的概念．
解：A、B、D中命题均为全称命题，但A、D中命题是假命题．应选B．
9.某赛季，甲、乙两名篮球运发动都参加了11场比赛，他们每场得分的情况如下图的茎叶图表示，那么甲、乙两名运发动得分的中位数分别为
A. 13、19
B. 19、13
C. 18、20
D. 20、18
【答案】B
【解析】 【分析(fēnxī)】
由茎叶图分别得到甲、乙两运发动的得分，分别按照从小到大的顺序排列后可得所求的中位数．
【详解】根据茎叶图中的数据，得甲运发动得分按从小到大的顺序排列为：6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，41，
所以甲运发动得分的中位数是19；
乙运发动得分按从小到大的顺序排列为：5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，40，
所以乙运发动得分的中位数是13．
应选B．
【点睛】此题考察茎叶图和样本数据的中位数的概念，解题的关键是从敬业图中的两运发动的得分情况，然后再根据中位数的定义求解，属于根底题． 项和为，假设，那么该数列的公差〔 〕
A. 2 B. 3 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】 【详解】,
11. 从1,2,3,4,5,6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是〔 〕 A. B. C. D.
【答案】D 【解析(jiě xī)】
从1，2，3，4，5，6这6个数中，不放回地任意取两个数，一共有C62=15种结果，
其中满足条件两个数都是偶数的有〔2，4〕，〔2，6〕，〔4，6〕一共3种情况. 不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率，应选D．
12. 一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，那么指针停在红色或者蓝色的区域的概率为〔 〕 A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：红色区域和蓝色区域的面积总和占面积的713，故所求概率为713. 考点：几何概型.
二．填空题〔每一小题5分,一共计20分〕
13.某商店统计了最近个月某商品的进份与售价y〔单位：元〕的对应数据如表：
x
y 6 3 9 12
假设得到的关于x和y之间的回归直线方程是，那么该直线必过的定点是________.
【答案】 【解析(jiě xī)】
【分析】 根据回归方程必过点〔〕，计算出xy，即可求得答案． 【详解】，8，
∵回归方程必过点〔xy，〕，
∴该直线必过的定点是6.5,?8
故答案为6.5,?8
【点睛】此题考察了回归方程，线性回归方程必过样本中心点〔xy，〕，属于根底题．
14.设变量满足约束条件,那么的最大值是_________.
【答案】18
【解析】
【分析】
画出可行域，通过向上平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目的函数的最大值.
【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数23zxy在点处获得最大值，且最大值为.
【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.
15.假设“,〞是真命题,那么实数m的取值范围是______ . 【答案】
【解析】
【分析】 根据一元二次不等式在上恒成立可知其，由此构造不等式求得结果. 【详解】由命题为真可知：，解得： 的取值范围为：,1
故答案为：,1 【点睛(diǎn jīnɡ)】此题考察根据命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式在R上恒成立问题的求解；关键是明确假设一元二次不等式在R上恒成立，那么需确定开口方向和判别式.
16. 以下四个命题：
①∀x∈R，x2＋2x＋3>0；
②假设命题“p∧q〞为真命题，那么命题p、q都是真命题；
③假设p是q的充分而不必要条件，那么p是q的必要而不充分条件．
其中真命题的序号为________．(将符合条件的命题序号全填上)
【答案】①②③
【解析】
主要考察全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否认命题的写法与判断，考察简单逻辑联结词． 解：因为>0，∀x∈R都成立，所以①是真命题；p,q全真，p∧q才会真，所以②是真命题；由充要条件的定义知③也是真命题，故填①②③．
三、解答题〔一共计70分〕
17.p:不等式的解集是；命题q:函数pq为假命题,pq为真命题,求a的取值范围. 【答案】
【解析】
【分析】 根据(gēnjù)一元二次不等式的解集、指数函数单调性可分别求得,pq为真命题时的范围；由复合命题真假性可知,pq一真一假，那么分别讨论两种情况得到结果.
【详解】假设命题p为真，那么，解得：
假设命题q为真，那么，解得：
为假命题，pq为真命题 一真一假
假设p真q假，那么；假设p假q真，那么 的取值范围为
【点睛】此题考察根据复合命题真假性求解参数范围的问题，涉及到根据一元二次不等式的解集求解参数范围、根据指数函数单调性求解参数范围的问题；关键是可以根据复合命题的真假性确定两个命题的真假性.
18.某校学生社团组织活动丰富，学生会为理解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进展问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值〔百分制〕按照[40，50〕，[50，60〕，[60，70〕，…，[90，100]分成6组，制成如下图频率分布直方图．
〔1〕求图中x的值；
〔2〕求这组数据的中位数；
〔3〕现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80〕的学生中按分层抽样的方法抽取5人进展座谈理解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．
