1 9.3分式方程（1）
一、内容和内容解析
1．内容
分式方程的概念和解法
2．内容解析
分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸与发展，它是初中阶段是要学的又一类方程．
解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程．在去分母时方程两边所乘的最简公分母可能为零，因而所解整式方程的解不一定是分式方程的解，所以，检验整式方程的解是不是分式方程的解是解分式方程中必不可少的一步．
基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：分式方程的解法．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）理解分式方程的概念．
（2）理解并掌握解分式方程的一般步骤，并学会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程．
（3）了解检验在解分式方程中的必要性．
2．目标解析
目标（1）是让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的特征——分母中含有未知数，并学会判断一个方程是否为分式方程．
目标（2）是让学生知道解分式方程的一般步骤是去分母、解整式方程、检验、写出分式方程的解；熟悉解分式方程的基本思路是通过去分母将分式方程转化为整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想；让学生知道去分母的关键是找各分母的最简公分母；目前只要求学生掌握去分母后能转化为一元一次方程的分式方程的解法．
目标（3）是让学生知道在解分式方程去分母时两边同乘了最简公分母可能会等于零，会使原分式方程无意义，因而需要检验．
三、教学问题诊断分析
学生在只学习一元一次方程及二元一次方程等简单整式方程的基础上学习分式方程，在用去分母将分式方程转化为整式方程，通过先求出整式方程的解进而检验是否为分式方程的解，为什么有些整式方程的解是原分式方程的解，而有一些不是原分式方程的解，学生一时难以接受，更不明白为什么会出现有些分式方程无解的情况．
基于以上分析，本课的教学难点是：了解去分母解分式方程检验的必要性．
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
分式方程应用题（公开课课件）
一、分式方程概述
分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。
二、分式方程应用实例
1.求解实际问题中的分式方程
例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？
$$
\begin{cases}
x+y=100\\
\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}
\end{cases} 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
$$
将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：
$$
300x=400y
$$
化简得：
$$
x=\frac{4}{3}y
$$
将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：
$$
\frac{4}{3}y+y=100
$$
化简得：
$$
y=60
$$
代入$x=\frac{4}{3}y$，得：
$$ 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
x=80
$$
答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。
2.求解几何问题中的分式方程
例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。
$$
(3x)^2+(4x)^2=5^2
$$
化简得：
$$
9x^2+16x^2=25
$$
合并同类项，得：
$$
25x^2=25
$$
解得： 分式方程应用题(公开课课件)(多场合)
$$
x^2=1
$$
取正数解，得：
$$
15．3 分式方程
第1课时 分式方程及其解法
1．了解分式方程的概念．(重点)
2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用．(重点)
3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)
一、情境导入
1．什么是方程？
2．什么是一元一次方程？
3．解一元一次方程的一般步骤是什么？
我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究
探究点一：分式方程的概念
下列关于x的方程中，是分式方程的是( )
A.3＋x2＝2＋x5 B.2x－17＝x2
C.xπ＋1＝2－x3 D.12＋x＝1－2x
解析：A中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D中方程分母含未知数x，故是分式方程．故选D.
方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)．
探究点二：分式方程的解法
【类型一】 解分式方程
解方程：
(1)5x＝7x－2；(2)1x－2＝1－x2－x－3.
解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根．
解：(1)方程两边同乘x(x－2)，得5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得x＝－5，检验：把x＝－5代入最简公分母，得x(x－2)≠0，∴x＝－5是原方程的解；
(2)方程两边同乘最简公分母(x－2)，得1＝x－1－3(x－2)，解得x＝2，检验：把x＝2代入最简公分母，得x－2＝0，∴原方程无解． 方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．
【类型二】
由分式方程的解确定字母的取值范围
关于x的方程2x＋ax－1＝1的解是正数，则a的取值范围是____________．
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16.3 可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 分式方程及其解法
一、选择题
1．分式方程的解是（ ）
A． x=﹣3 B． C． x=3 D． 无解
2．分式方程0242xx的解是( ) .
A.2x B. 0x C.2x D.无解
3．下列说法中，错误的是 （ ）
A．分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解
B．解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程
C．检验是解分式方程必不可少的步骤
D．能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解
4．方程的解是（ ）
A． x=2 B． x=1 C． x= D． x=﹣2
5．（2013山西，6，2分）解分式方程22311xxx时，去分母后变形为（ ）
A．2+（x+2）=3（x-1） B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3（1- x） D． 2-（x+2）=3（x-1）
6．关于x的方程a1x4x3的解是负数，则a的取值范围是（ ）．
A．a B．a＜３ C．a≥３ D．a≤３
7．已知ｍ＝－１，则方程ｍx－１＝ｍ＋ｘ的解的情况是（ ）．
A．有唯一的解 B．有两个解 C．无解 D．任何有理数都是它的解
8．若方程342(2)axxxx有增根，则增根可能为（ ）
A：0 B：2 C.0或2 D：1
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二、填空题
9．方程012xxx的解是_________________．
10．若代数式的值为零，则x=
．
11．分式方程的解为 ．
