分式方程的解法及应用
【学习目标】
1. 了解分式方程的概念和检验根的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程．
2. 会列出分式方程解简单的应用问题．
【要点梳理】
要点一、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫分式方程.
要点诠释：（1）分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
（2）分式方程和整式方程的区别就在于分母中是否有未知数（不是一般的字母系数）.分母中含有未知数的方程是分式方程，分母中不含有未知数的方程是整式方程.
（3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程.
类型一、判别分式方程
1、下列方程中，是分式方程的是（ ）．
A．3214312xx B．124111xxxxx
C．21305xx D．xaxab，（a，b为非零常数）
要点二、分式方程的解法
解分式方程的基本思想：将分式方程转化为整式方程.转化方法是方程两边都乘以最简公分母，去掉分母.在去分母这一步变形时，有时可能产生使最简公分母为零的根，这种根叫做原方程的增根.因为解分式方程时可能产生增根，所以解分式方程时必须验根.
解分式方程的一般步骤：
（1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）；
（2）解这个整式方程，求出整式方程的解；
（3）检验：将求得的解代入最简公分母，若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解，若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解.
类型二、解分式方程
2、 解分式方程（1）10522112xx；（2）225103xxxx．
【变式】解方程：21233xxx．
要点三、解分式方程产生增根的原因
方程变形时，可能产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的增根.
产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根.
《分式方程》
芜湖市无为县刘渡中心学校 丁浩勇（特级教师）
学生在学习分式方程这节内容之前已经学习过一元一次方程及二元一次方程组等整式方程，对于整式方程的解法及其基本解题思路已经全面掌握。分式方程就是分母中含有未知数的方程，本节主要探究可化为一元一次方程的分式方程的解法，在探究解分式方程的程序和步骤时，应弄清解法的合理性，即其中所包含的算理。在解分式方程的过程中还要让学生体会化归思想和程序化思想等重要的数学思想。
解决分式方程的实际应用问题时，要根据具体的问题情境，认真审题、根据问题中的数量关系、有效建立等量关系从而正确列出方程，并用解分式方程的一般步骤进行求解，进而检验方程解的合理性。学生在探索应用分式方程解决实际问题的过程中，让学生体会和掌握模型思想。
【知识与能力目标】
1.了解分式方程的概念，会解分式方程。
2.会用解分式方程的知识解决实际问题，能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【过程与方法目标】
在解分式方程的过程中还要让学生体会化归思想和程序化思想等重要的数学思想。
【情感态度价值观目标】
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
①
【教学重点】
利用去分母的方法解分式方程，列分式方程解决实际问题。
【教学难点】
了解产生增根的原因。
◆ 教材分析
◆ 教学目标
◆ 教学重难点
◆
◆ 课前准备
◆
多媒体课件、教具等。
一、导入新知
问题1 一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它沿江以最大航速顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v km/h，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程=。
这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程。
分式方程的解法及应用讲义
一、【知识点击】
1. 分式方程：分母中含有未知数的方程
2．增根：在方程变形中产生的不适合原方程的根。产生增根的原因是在解分式方程第一步“去分母”时造成的，根据等式的性质，等式的两边同乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍然成立，如果在方程两边同乘以零，那么所求得的未知数的值就是原分式方程的增根。
3. 解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程。
4．解分式方程的一般步骤是：
(1) 去分母：把方程两边都乘以最简公分母，约去分母，把分式方程化为整式方程
(2) 解这个整式方程，得出整式方程的根。
(3) 检验：把整式方程的根代入原方程，使分母为零的根是原分式方程的增根；使分母不为零而且左右两边相等的根是原方程的根。
注：检验是解分式方程的重要步骤，不可忽视。
5. 列分式方程解应用题的步骤是：
(1) 认真审清题意；（2）设未知数；（3）根据题意找出相等关系。
(4) 根据相等关系，列出分式方程； （5）解方程，并检验；（6）写出答案。
列分式方程解应用题，在近年来已成为中考之亮点，往往与日常生活紧密相关，即找出具体情境中的三者关系为列方程之关键。如经济类问题中，商品的单价×数量=总费用；工程问题中，工作效率×时间=工作量；行程问题中，距离=时间×速度等。所以在解决这一类问题，应通读原题，着力提高自我的分析问题，解决问题的能力，以达到运用分式方程的模型解决问题之目的。
6．公式变形是在学习数学、物理、化学中经常遇到的问题。因此在公式变形时，要注意认清公式变形的目标——用哪些字母去表示另一个字母
二、【典例评析】
例1. 解方程：
例2. 解方程
例3. 若方程 的解是最小的正整数，求a的值。
例4. 小龙带了15元钱去商店买笔记本。如果买一种软皮本，正好需付15元钱，但售货员建议他买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此，他只能少买1本笔记本，这种软皮本和硬皮本的价格各是多少？
分式方程
一、教学目标：
1、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
2、经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性，明确可化为一元一次方程的分式方程与一元一次方程的联系与区别。
3、经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
二、教学重难点：
能将实际问题中的等量关系用分式方程表示、分式方程概念。
三、教学准备：
几幅彩色图画、教学录像
四、教学过程：
（一）创设教学情境、建立分式方程模型
1、 放教学录像：袁隆平科研成果介绍
2、例题讲解：
例1、有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少
3000kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。
第一块试验田 第二块试验田
1、 你能找出这一问题中的等量关系吗？
小组合作讨论：
（1）第一块试验田每公顷的产量+3000kg=第二块试验田每公顷的产量
（2）第一块试验田的面积=第二块试验田的面积
总产量
（3）每公顷的产量= 土地面积
2、如果设第一块试验田每公顷的产量为xkg，那么第二块试验田每公顷的产量是
（ x+3000 ）kg。第一块试验田的面积为（
