小学数学人教新版六年级上册奥数系列讲座：方程与方程组(含答案解析)

列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4课首沟通1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。

求原来的两位数。

导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例 1. （白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。

六年级奥数上册：第1讲列方程解应用题列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据数量关系列出含有未知数的等式，也就是列方程，然后解出未知数的值。

列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算。

列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题。

②依题意确定等量关系，设未知数x。

③根据等量关系列出方程。

④解方程。

⑤检验，写出答案。

【典型例题】例1：甲收集的邮票枚数是乙的4倍。

如果甲给乙9枚邮票，那么两人的邮票数就相等。

求甲、乙原来各有多少枚邮票？例2：小东买了1支铅笔和3本练习本，一共花了3.5元，练习本的价钱是铅笔价钱的2倍。

铅笔和练习本的单价各多少元？例3.：妈妈买回一筐苹果，按计划天数，如果每天吃4个，则多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果，问：妈妈买回苹果多少个？计划吃多少天？例4：有两个正方形，第一个正方形的边长比第二个正方形的边长的2倍多1厘米，而它们的周长相差24厘米，求这两个正方形的面积。

例5：甲、乙、丙、丁四人共做零件270个。

如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘2，丁做的个数除以2，那么四人做的零件数恰好相等。

问：丙实际做了多少个？（这是设间接未知数的例题）挑战题：某县农机厂金工车间有77个工人。

已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个，或丙种零件3个。

但加工3个甲种零件，1个乙种零件和9个丙种零件才可以恰好配成一套。

问：应安排生产甲、乙、丙种零件各多少人，才能使生产的三种零件恰好配套？【拓展练习】1、妈妈带一些钱去买布，买2米布还剩下1.8元；如果买同样的布4米则差2.4元。

问：妈妈带了多少钱？2、第一车间工人人数是第二车间工人人数的3倍。

如果从第一车间调20名工人去第二车间，则两个车间人数相等。

求原来两个车间各有工人多少名？3、两个水池共储水40吨。

甲池注入4吨，乙池放出8吨，甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，两个水池原来各储水多少吨？4、两堆煤，甲堆有4.5吨，乙堆有6吨。

上册第4讲方程解应用题本讲我们主要学习如何利用方程或方程组来解应用题．在以前的学习中，我们已经系统地学习了很多不同类型的应用题，像和差倍分问题、行程问题、工程问题等．这些问题的解决方法已经学过很多，为什么现在又要专门学习方程方法呢？和以前的方法相比，方程方法有什么优点呢？这些问题大家在学完本讲之后就会有答案了．24方程解应用题首先，我们来复习一下一元一次方程的解法．练一练解下列方程：（1）3171x +x −xx++=+；（2）461232172××x +1+2−=x23423；（3）3x 55+=4x +12；（4）()()()2x +1x +7=x +2+ 5．；（4）()()()2接下来我们学习如何列一元一次方程解应用题．一个分，分子与分母的和是122；如果分子、分母都减去19，得到的分数化简后是15，那么原分数是多少？分析设原来的分子x ，那原来的分母就是122−x ．再由另外一个已知条件，不难列出方程求解．1.一个分数，分子与分母的和是122．如果把分子、分母都加上19，得到的分数化简后是14．那么这个分数是多少？25上册第4讲如下图的短除式所示，一个自然数被8除余1，所得的商被8除也余1，第二次所得的商被8除后余7，最后得到的商是a．同时这个自然数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到的商是a 的2倍．求这个自然数．8 ĂĂဥ1ဥဥԅ가ဥဥ8 ĂĂဥ1ԛԛұဥ8 ԛԛұဥĂĂဥ7a 17 ĂĂဥ4ဥဥԅ가ဥဥ17 ĂĂဥ15ԛԛұဥ2a分析这是一个带余除法的问题，蕴含着等量关系：被除数= 除数×商+ 余数．利用这一等量关系以及图中的两个短除式，不难用字母a 表示出原来的自然数（有两种不同表示方式）．2.如果一个自然数被3除余1，所得的商被3除也余1，第二次所得的商被3除后余2，最后得到的商是a．同时这个自然数被7除余6，所得的商被7除余3，最后得到的商是a 的一半．求这个自然数．给某班分苹果，第一组每人3个，第二组每人4个，第三组每人5个，第四组每人6个．已知第二组和第三组共有22人，第一组人数是第二组的2倍，第三组和第四组人数相等，总共分出去230个苹果．问：该班一共有多少人？分析刚开始看这道题目，会觉得条件非常多，有些乱．不过稍加分析就会发现，本题的数量关系并不复杂．题目中虽然有四个组，但这四组人数之间有很多联系．如果某一组的人数知道了，其他各组的人数也就知道了．根据这一点，我26方程解应用题们可以设出其中一组的人数，列方程求解．3.司机小王身上带有1元、2元、5元、10元四种面值的纸币共82元，其中1元与2元纸币共22张，5元和10元纸币共7张，所有2元纸币的总面值和所有5元纸币的总面值相等．问：小王身上有多少张10元纸币？有大、中、小三种包装盒的筷子，里面分别装有18双、12双和8双筷子．现在某商店里有27盒这样包装的筷子，一共装有筷子330双，其中小盒数是中盒数的2倍．问：三种包装的筷子各有多少盒？分析本题与例3类似，你能够方程解这道题吗？4.小王家今早由于懒得做饭，直接到包子店里花了18元4角买了31个包子．已知这个店里只有A、B、C 三种包子，三种包子单个价格分别为4角、6角、7角．据卖包子的小哥透露，小王买的4角的包子比6角的包子少一个．问：小王今早买了三种包子各多少个？看过前面这些一元一次方程解应用题的题目，大家是否有这样的体会：原本这些题目都属于不同的类型，算术方法迥异，难度差别也很大，但如果我们利用方程进行求解，那么解题方法就变得统一起来，而且难度也降低了不少．只要找到等量关系，列出方程，就可以得到答案——这就是方程的妙处，看上去只是一种简单的套路，却有着四两拨千斤的功效，轻描淡写就能化解难题．27上册第4讲一元一次方程我们已经会解了，那么二元一次方程组应该怎么解呢？方法很简单，只要设法把二元一次方程组变为一元一次方程，就可以求解了．下面我们学习二元一次方程组的解法．解二元一次方程的两种常用方法一、代入消元法，如示例1．该解法的步骤和要点可总结如下：1. 由方程组的任意一个方程出发，把一个未知数写成只含有另一个未知数的算式；2. 将这个算式代入另一个方程中去，使它转化为一元一次方程，达到消元的目的；3. 解一元一次方程，得到一个未知数；4. 将该未知数的数值代回第1步所得的算式，求出另一个未知数．2x +7y =39，示例1．解方程组：3x +5y =31．①②我们采用类似的方法．由①式可得x39−7y=③．将其代入②式消去x，可得297−y +=．5y 312解这个关于y 的一元一次方程可得y =5．再将y 的数值代入③式即可得到x =2．x =综上所述，该方程组解为=y 2，5．二、加减消元法，如示例2．该方法的步骤和要点可总结如下：1. 若有某个未知数，它前面的系数在两个方程中恰好相反或者相同，就可以通过把两个方程相加或者相减的方法消去该未知数；如果没有上述特点，可以通过等式两边同乘以一个数，将其凑成可以加减消元的形式；2. 解消元后得到的一元一次方程；3. 把得到的未知数带入原方程中，求出另一个未知数．，5x +6y =32①示例2．解方程组：15x 7y 46②−=．注意到15x 正好是5x 的3倍，因此可以将①乘以3，得15x +18y =96．③将②与③联立可得：28方程解应用题+=15x 18y 96，③−=15x 7y 46．②该方程组的两个算式都含有15x，因此我们可以把它们相减．由于96比46大，因此采用③−②：(15x +18y)−(15x −7y)=96−46．脱去括号正好可以消去x，可得15x +18y −15x +7y =50．这样就只剩下未知数y，得方程25y =50，所以y =2．将y 的数值代入方程，可进一步求得x =4．x =4，综上所述，该方程组的解为=y 2．练一练解下面的方程组：（1）2y −x =1，−=13x 8y 59；（2）+=11x 9y 49，−=13x 3y 17；（3）18+29=307x y ，+=16x 28y 284；（4）1.2+1.3=14x y ，−=2.2x 0.7y 1．甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？分析本题包含两个相遇过程，由于甲、乙两人并非同时出发，所以不能直接用相遇问题的公式来算．那我们应该寻找怎样的等量关系来列方程呢？29上册第4讲大家不妨从最简单的关系出发去思考，比如想想甲、乙两人走的路程等于什么？相遇时两人的路程和又等于什么？5.甲、乙两人从相距48千米的两地相向而行．如果甲、乙同时出发，他们4小时之后相遇；如果乙比甲先走3小时，那么他们在甲出发后3小时相遇．问：甲、乙两人每小时各走多少千米？一元一次方程和二元一次方程组我们都见识过了，那有没有未知数个数更多的方程组呢？这些方程组是不是也可以拿来求解应用题呢？下面我们就来看一看．奥运指定商品零售店里的福娃有大号、中号和小号三种．卡莉娅买了一个大号的个中号的和两个小号的，共花了360元；小高买了两个大号的、一个中号的和一个小号的，共花了270元；墨莫买了一个大号的、两个中号的和两个小号的，共花了300元．请问：商店里的大号、中号和小号福娃的价各是多少？分析假设商店里的大号、中号和小号福娃的单价分别是x 元、y 元和z 元，那么这三个未知数满足哪些等量关系？要求三个未知数，通常需要三个方程组成方程组，你能列出这个方程组来吗？所列出来的方程组又当如何求解呢？6.小朋友们，我身上本来有1元、2元和5元三种纸币共18张，刚好可买16瓶2.5元的可口可乐．但由于在上课的路上用掉了一半的5元纸币和一半的2元纸币，现在想买10瓶可口可乐就差一块钱了．大家知道我现在有多少张5元纸币吗？30方程解应用题思考题如图，直角墙边放着一块木板，一只淘气的猫，爬了上去，使得木板向下滑动了一段距离，90现在已知图中的三段长度（单位：厘米），请问这块木板的长度是多少厘米？13070一、学会找等量关系，能够熟练应用一元一次方程解应用题．二、学会用代入消元法和加减法解简单的二（多）元一次方程组．三、初步学习列多元一次方程组解应用题．1.解下列方程：（1）21214(1)1x x++x −x −−=+；453；511751（2）××x +−−=x122115524（3）4x +3=44x +13；31上册第4讲（4）()()()22x −32x −5=2x −1−28．2.解下列方程组：（1）6x +7y =23，+= 14x 17y 55；（2）3x +2y =19，−= 7x 18y 33；（3）16y −9x =6，−=．21x 12y 593.寒暑表中通常有两个刻度：摄氏度和华氏度，它们之间的换算关系是：摄氏度×+32=5华氏度．问：在摄氏多少度时，华氏度的值恰比摄氏度的值大80？4.小高去商店买了一些大瓶饮料和小瓶饮料，共花了75元．已知大瓶饮料每瓶5.5元，小瓶饮料每瓶1.8元．每只大瓶装饮料2.5升，每只小瓶装480毫升，所有大瓶比所有小瓶共多装饮料27.6升．问：小高买了大瓶和小瓶饮料各多少瓶？5.小琪到超市购物，他花了73元买了甲、乙、丙、丁4种商品．已知四种商品单价分别是2元、3元、5元、7元，其中乙和丙共7件，丁的数量是丙的3倍，甲和乙的总数量恰与丙和丁的总数量相同．问：小琪在超市一共买了多少件商品？32。

六年级上册解方程及答案六年级上册解方程及答案在数学学科中，解方程是重要的一部分内容。

六年级上册学习的解方程主要围绕一元一次方程展开，其形式为“ax+b=c”，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

解方程的目的是求出未知数x的值，使得方程等式成立。

下面我们来详细介绍六年级上册解方程的内容及答案。

首先，让我们来看一些简单的解方程例子。

问题1：求解方程“2x=8”。

解答：将已知数和未知数分别放在等式两边。

“2x”表示2乘以未知数x，所以等式变为“2x=8”。

我们可以将该方程转化成等价的方程“x=8÷2”。

根据除法的计算原则，我们可以得到“x=4”。

问题2：求解方程“3x-6=9”。

解答：将方程进行化简，得到“3x=15”。

同样地，我们可以转化成等价方程“x=15÷3”，根据除法的计算原则，我们会得到“x=5”。

通过以上的简单例子，我们可以看到，解方程主要就是通过化简、运算，最终求得未知数的值。

那么，如果方程的形式复杂一些，我们该如何解？问题3：求解方程“2(3x-5)+4=26”。

解答：按照方程的形式，将已知数和未知数分别放在等式两边。

将方程进行化简，得到“6x-10+4=26”。

继续化简，得到“6x-6=26”。

再继续化简，得到“6x=26+6”。

根据加法的计算原则，我们可以得到“6x=32”。

最后，将方程转化成等价的方程“x=32÷6”，根据除法的计算原则，我们可以得到“x=5.33”。

通过以上的例子，我们可以总结出解方程的一般步骤：1. 将已知数和未知数分别放在等式两边。

2. 化简方程，移项合并同类项。

3. 继续化简方程，使得未知数的系数为1。

4. 将方程转化成等价方程。

5. 根据相应的计算原则，求解未知数的值。

最后，让我们来看一道综合的解方程题目。

问题4：求解方程“2(2x+3)+5x=30”。

解答：将方程进行化简，得到“4x+6+5x=30”。

继续化简，得到“9x+6=30”。

【内容概述】求二元一次方程与多元一次方程组的自然数解的方法，与此相关或涉及整数分拆的数论问题．解题秘诀：解不定方程的题一般可利用三个方面的性质求解。

整除性（如果不定方程的未知数的系数与方程右边的常数项的最大公约数不为1，那么利用整除性解题最简单）被5整除的特点（因为能被5整除的数的末位都为0或者5，所以按5的整除特点来解题也比较简单）如果前两项都不满足条件，那我们就只能按奇偶性来解题。

补充说明：对于不定方程的解法，本讲主要利用同余的性质来求解，读者可参考五年级下学期第15讲《余数问题》．解不定方程的4个步骤：①判断是否有解；②化简方程；③求特解；④求通解．【例题】1．甲级铅笔7分钱一支，乙级铅笔3分钱一支．张明用5角钱恰好可以买这两种不同的铅笔共多少支?[分析与解]设购买甲级铅笔x支，乙级铅笔y支，有7x+3y＝50我们观察，整除性不满足条件，被5整除的特点也找不着，所以我们就只能利用奇偶性了。

2．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽略不计．问：剩余部分的管子最少是多少厘米?[分析与解]设36厘米的短管有x根，24厘米的短管有y根，则由题意得36x+24y=374 24厘米与36厘米都是12的倍数，所以截成若干根这两种型号的短管，总长度必是12的倍数，但374被12除余2，所以截完以后必有剩余，剩余管料长不小于2厘米．另一方面，374＝27×12+4×12+2，而36÷12＝3，24÷12＝2，有3×9+2×2＝31，即可截成9根36厘米的短管与2根24厘米的短管，剩余2厘米．因此剩余部分的管子最少是2厘米．3．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都各不相同．每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片．画片只有两种：3分一张和5分一张．每人都尽量多买5分一张的画片．问他们所买的3分画片的总数是多少张?[分析与解]钱数除以5余0，1，2，3，4的人，分别买0，2，4，1，3张3分的画片．因此，可将钱数8分至5角2分这45种分为9组，每连续5个在一组，每组买3分画片0+2+4+1+3＝10张，9组共买10×9＝90张，去掉5角1分钱中买的2张3分画片，5角2分中买的4张3分画片，43个人买的3分画片的总数是90－2－4＝84张．4．小萌在邮局寄了3种信，平信每封8分，航空信每封l角，挂号信每封2角，她共用了l元2角2分．那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封?图4-1[分析与解]设B 、C、D、E、A商品依次买了b、c、d、e、(10－b－c－d －e)件，则有2.9(10－b－c－d－e)+4.7b+7.2c+10.6d+14.9e＝60．18b+43c+77d+120e＝310，显然e只能取0，1，2．Ⅰ．当e＝0时，有18b+43c+77d＝310，其中d可取0，1，2，3，4．(1)．当d＝0时，有18b+43c＝310，无整数解(2)．当d＝1时有18b+43c＝233，满足条件(3)．当d＝2时，无整数解(4)．当d＝3时有18b+43c＝79，满足条件(5)．当d＝4时，有18b+43c＝2，显然不满足．Ⅱ．当e＝1时,有18b+43c+77d＝190，其中d可以取0、1、2．(1)．当d＝0时，有18b+43c＝190，满足条件(2)．当d＝1时，有18b+43c＝113，无整数解(3)．当d＝2时，有18b+43c＝36，显然有满足条件7．有纸币60张，其中1分、1角、1元和10元各有若干张．问这些纸币的总面值是否能够恰好是100元？[分析与解]8．设A和B都是自然数，并且满足，那么，A+B等于多少?[分析与解]将等式两边通分，有，则有3A+11B＝17，显然只有B＝1，A＝2时满足，此时A+B＝2+1＝3．9．在两位数中，能被其各位数字之和整除，而且除得的商恰好是4的数有多少个?[分析与解]设这个两位数为，则数字和为a+b，这个数可以表达为10a+b，有(10a+b)÷(a+b)＝4．即，亦即b＝2a．注意到a和b都是0到9的整数且a不能为0，因此a只能为1、2、3或4，相应地b的取值为2、4、6、8．综上分析，满足题目条件的两位数共有4个，它们是12、24、36和48．10．某单位的职工到郊外植树，其中有男职工，也有女职工，并且有13的职工各带一个孩子参加．男职工每人种13棵树，女职工每人种10棵树，每个孩子种6棵树，他们一共种了216棵树．那么其中有多少名男职工?[分析与解]设男职工x人，女职工y人，则孩子为13（x+y）人那么有13x+10y+13（x+y）×6＝216，化简为15x+12y＝216，即5x+4y=724是72的约数，则x也应该是4的倍数，那么我们由，，但是，孩子的个数为13（x+y）必须为自然数，即（x+y）必须是3的倍数所以只能当时满足．那么男职工数只能为12名．11．哥德巴赫猜想是说：“每个大于2的偶数都可以表示成两个质数之和．”试将168表示成两个两位质数的和，并且其中的一个数的个位数字是1．[分析与解]个位数字是1的两位质数有11，31，41，61，71．其中168－11＝157，168－31＝137，168－41＝127，168－61＝107，都不是两位数，只有168－71＝97是两位数，而且是质数，所以168＝71+97是唯一解．12．(1)将50分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是多少?(2)将60分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能小，那么这个最大的质数是多少？13．一居民要装修房屋，买来长0.7米和0.8米的两种木条各若干根．如果从这些木条中取出一些接起来，可以得到许多种长度的木条，例如：0.7+0.7＝1.4米，0.7+0.8＝1.5米．那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中，哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?[分析与解]设有0.7米，0.8米两种木条分别x，y根，则0.7x+0.8y＝3.6，3.7，…有7x+8y＝34，36，37，38，39当时，7x+8y＝36，当时，7x+8y＝37，当时，7x+8y＝38，当时，7x+8y＝39。

六年级奥数-第3讲-方程综合运用教学目标1、会解各种方程及方程组，熟练掌握各种解方程的解法2、根据题意寻找等量关系的方法来构建方程及方程组3、合理规划等量关系，设未知数、列方程（组）。

例题精讲【例1】用边长相同的正六边形白色皮块、正五边形黑色皮块总计32块，缝制成一个足球，如图所示，每个黑色皮块邻接的都是白色皮块；每个白色皮块相间地与3个黑色皮块及3个白色皮块相邻接．问：这个足球上共有多少块白色皮块？【例2】某八位数形如2abcdefg，它与3的乘积形如abcdefg4，则七位数abcdefg应是．【例3】有三个连续的整数，已知最小的数加上中间的数的两倍再加上最大的数的三倍的和是68，求这三个连续整数.【例4】小军原有故事书的本数是小力的3倍，小军又买来7本书，小力买来6本书后，小军所有的书是小力的2倍，两人原来各有多少本书？【例5】一群学生进行篮球投篮测验，每人投10次，按每人进球数统计的部分情况如下表：进球数人数071524…………8394101还知道至少投进3个球的人平均投进6个球，投进不到8个球的人平均投进3个球．问：共有多少人参加测验？第1页共5页【例6】甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元．求每人可免费携带的行李重量．【例7】某旅游点有儿童票、成人票两种规格的门票卖，儿童票的价格为30元，成人票的价格为40元，如果是团体还可以买平均32元一位的团体票，一个由8个家庭组成的旅游团(每个家庭由两位大人，或两个大人、一个小孩组成)来景点旅游，如果他们买团体票那么可以比他们各自买票少花120元，问这个旅游团一共有多少人？【例8】有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。

六年级上册数学解方程及答案
在数学学习中，解方程是一个关键的概念。

学会解方程可以帮助我们更好地理解数字之间的关系，从而解决实际生活中的问题。

本文将介绍一些六年级上册数学中的解方程题目，并给出对应的答案。

一、一步方程
一步方程是最简单的一种方程。

例题1：解方程 $ 3x = 18 $。

答案：解方程 $ 3x = 18 $，则 $ x = 6 $。

二、两步方程
两步方程需要进行两次运算才能解出未知数。

例题2：解方程 $ 2x + 5 = 11 $。

答案： $ 2x + 5 = 11 $。

$ 2x = 6 $。

$ x = 3 $。

三、加减混合方程
加减混合方程需要将方程化简后再进行计算。

例题3：解方程 $ 4x - 7 = 9 $。

答案： $ 4x - 7 = 9 $。

$ 4x = 16 $。

$ x = 4 $。

四、应用题
解方程在实际生活中有广泛的应用。

下面是一个应用题的例子。

例题4：某商店进行促销活动，原价商品的价格是 $ x $ 元。

如果促销后打八折，折扣后的价格是 $ 48 $ 元，求原价商品的价格 $ x $。

答案：设原价为 $ x $ 元，促销后的价格为 $ 0.8x $ 元。

根据题意可得方程$ 0.8x = 48 $。

解得 $ x = 60 $。

以上是六年级上册数学解方程及答案的相关内容。

希朥读者通过练习更多的解方程题目，提高自己的数学解题能力。

⼩学奥数教程-⽅程组解法综合全国通⽤（含答案）1.学会⽤带⼊消元和加减消元法解⽅程组2.熟练掌握解⽅程组的⽅法并⽤到以后做题知识点说明：⼀、⽅程的历史同学们，你们知道古代的⽅程到底是什么样⼦的吗？公元 263 年，数学家刘徽所著《九章算术》⼀书⾥有⼀个例⼦：“今有上⽲三秉，中⽲⼆秉，下⽲⼀秉，实三⼗九⽃；上⽲⼆秉，中⽲三秉，下⽲⼀秉，实三⼗四⽃；上⽲⼀秉，中⽲⼆秉，下⽲三秉，实⼆⼗六⽃。

问上、中、下⽲实⼀秉各⼏何？”刘徽列出的“⽅程”如图所⽰。

⽅程的英语是 equation ，就是“等式”的意思。

清朝初年，中国的数学家把 equation 译成“相等式”，到清朝咸丰九年才译成“⽅程”。

从这时候起，“⽅程”这个词就表⽰“含有未知数的等式”，⽽刘徽所说的“⽅程”就叫做“⽅程组”了。

⼆、学习⽅程的⽬的使⽤⽅程有助于解决数学难题，作为代数学最基本内容，⽅程的学习和使⽤不但能为未来初中阶段数学学习打好基础，同时能够将抽象数学直观表达出来，能够帮助学⽣更好的理解抽象的数学知识。

三、解⼆元⼀次⽅程组的⼀般⽅法解⼆元⼀次⽅程的关键的步骤：是消元，即将⼆元⼀次⽅程或多元⼀次⽅程化为⼀元⼀次⽅程。

消元⽅法：代⼊消元法和加减消元法代⼊消元法：⒈取⼀个⽅程，将它写成⽤⼀个未知数表⽰另⼀个未知数，记作⽅程①；知识精讲教学⽬标⽅程组解法综合⒉将①代⼊另⼀个⽅程，得⼀元⼀次⽅程；⒊解这个⼀元⼀次⽅程，求出⼀个未知数的值；⒋将这个未知数的值代⼊①，求出另⼀个未知数的值，从⽽得到⽅程组的解．加减消元法：⒈变形、调整两条⽅程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；⒉将两条⽅程相加或相减消元；⒊解⼀元⼀次⽅程；⒋代⼊法求另⼀未知数．加减消元实际上就是将带系数的⽅程整体代⼊．模块⼀、⼆元⼀次⽅程组【例 1】解⽅程51x y x y +=??-=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】 ()()51x y x y ++-=+ 26x =3x =32x y =??=?⽅法⼆：解代⼊消元法，由5x y +=得到5x y =-，代⼊⽅程1x y -=中，得到()51y y --=，整理得2y =，所以3x =，所以⽅程的解为32x y =??=?【答案】32x y =??=?【例 2】解⽅程92203410u v u v +=??+=?（,u v 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】⽅法⼀：加减消元法化v 的系数相同，加减消元法计算得 2(92)(34)22010u v u v +-+=?-去括号和并同类项得 18320u u -=1530u =2u =21u v =??=?⽅法⼆：代⼊消元法由9220u v +=得到104.5v u=-，代⼊⽅程3410u v +=中得到()3410 4.510u u +-=，整理得2u =，1v =，所以⽅程解为21u v =??=?【答案】21u v =??=?例题精讲【例 3】解⽅程组503217x y x y -=??+=?（,x y 为正整数）【考点】⼆元⼀次⽅程组【难度】2星【题型】解答【解析】加减消元，若想消掉y ，应将y 的系数统⼀，因为[]2,510=，所以第⼀个⽅程应该扩⼤2倍，第⼆个式⼦应该扩⼤5倍，⼜因为y 的系数符号不同，所以应该⽤加消元，计算结果如下：2(5)5(32)20517x y x y -++=? +?，1785x =得5x =，所以550y -=，解得1y =。

第三讲方程、列方程解常规应用题一、课程引入有些数量关系比较复杂的应用题，用算术方法求解比较困难。

此时，如果能恰当地假设一个未知量为x（或其它字母），并能用两种方式表示同一个量，其中至少有一种方式含有未知数x，那么就得到一个含有未知数x的等式，即方程。

利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，应当熟练掌握。

列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数x；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。

二、基本理论理论点1会用含有字母的式子表示某个量理论点2找到题目中的等量关系式，并根据等量关系式列出含有未知数的等式，即方程理论点3解方程，求出相应的未知数的值，从而得到问题的答案三、例题精析【例题1】【题干】教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。

问：最初有多少个女生？【答案】设最初有x个女生，则男生最初有2（x-10）个。

x-10=[（x-10）×2-9]×5，x-10=（2x-29）×5，x-10=10x-145，9x=135，x=15（个）。

答:最初由15个女生。

【解析】这题用直接设法设最初有x个女生，根据”走了10个女生后，男生是女生人数的2”得到最初的男生人数为2（x-10）个，再“根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍”，得等量关系式，“女生的人数-10=男生的人数-9”可列方程。

【例题2】【题干】商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。

问：胶鞋有多少双？【答案】解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。

7.5x-5.9（46-x）=107.5x-271.4+5.9x=1013.4x=281.4x=21答：胶鞋有21双。

【解析】此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

不定方程与不定方程组教学目标1.利用整除及奇偶性解不定方程2.不定方程的试值技巧3.学会解不定方程的经典例题知识精讲一、知识点说明历史概述不定方程是数论中最古老的分支之一．古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程．中国是研究不定方程最早的国家，公元初的五家共井问题就是一个不定方程组问题，公元5世纪的《张丘建算经》中的百鸡问题标志着中国对不定方程理论有了系统研究．宋代数学家秦九韶的大衍求一术将不定方程与同余理论联系起来．考点说明在各类竞赛考试中，不定方程经常以应用题的形式出现，除此以外，不定方程还经常作为解题的重要方法贯穿在行程问题、数论问题等压轴大题之中．在以后初高中数学的进一步学习中，不定方程也同样有着重要的地位，所以本讲的着重目的是让学生学会利用不定方程这个工具，并能够在以后的学习中使用这个工具解题。

二、不定方程基本定义1、定义：不定方程（组）是指未知数的个数多于方程个数的方程（组）。

2、不定方程的解：使不定方程等号两端相等的未知数的值叫不定方程的解，不定方程的解不唯一。

3、研究不定方程要解决三个问题：①判断何时有解；②有解时确定解的个数；③求出所有的解三、不定方程的试值技巧1、奇偶性2、整除的特点（能被2、3、5等数字整除的特性）3、余数性质的应用（和、差、积的性质及同余的性质）例题精讲模块一、利用整除性质解不定方程【例 1】求方程2x－3y＝8的整数解【考点】不定方程 【难度】2星 【题型】解答【解析】 方法一：由原方程，易得 2x ＝8＋3y ，x ＝4＋32y ，因此，对y 的任意一个值，都有一个x 与之对应，并且，此时x 与y 的值必定满足原方程，故这样的x 与y 是原方程的一组解，即原方程的解可表为：342x ky k⎧=+⎪⎨⎪=⎩，其中k 为任意数．说明 由y 取值的任意性，可知上述不定方程有无穷多组解． 方法二：根据奇偶性知道2x 是偶数，8为偶数，所以若想2x －3y ＝8成立，y 必为偶数，当y ＝0，x ＝4；当y ＝2，x ＝7；当y ＝4，x ＝10……，本题有无穷多个解。

方程与方程组例题一、解方程练习1. 1）112304034x x x +=---2）⎩⎨⎧2124931443=---=-+-y x y x 3）32572x y xy x y xy +=⎧⎨+=⎩ 2. 1）⎩⎨⎧217234783796x y y z x y z +=+=-+=2）51051065155157x y x y x y x y -+⎧=⎪+⎪⎨+-⎪=⎪+⎩ 二、列方程解应用题1. 1辆大型旅游车和1辆中型旅游车共有68个座位，一所小学的师生外出春游，如果租用1辆大车和3辆中车，只能乘载2/5的师生，如果租用3辆大车和6辆中车，则仍有2人没座位，那么共有________人去春游；2. 一条路从甲到乙是下坡，从乙到丙是平路，一人骑车从甲到乙每小时行12千米，从乙到丙每小时行9千米，共用55分钟，回来时从丙到乙每小时行8千米，从乙到甲每小时行4千米，共用了1.5小时，那么甲地到丙地相距_____千米；3. 某车间有86名工人，已知每人每天可以加工15个A 零件或12个B 零件或9个C 零件，而一件产品需要3个A 零件、2个B 零件和1个C 零件组成，那么应该安排____人生产A 零件，____人生产B 零件，_____人生产C 零件，一天最多可以生产_____件产品；4. 三种盐水A 、B 、C ，含盐量依次为75%、60%、40%，将它们混合后得到的盐水含盐量为53%，已知A 比B 少1千克，C 的重量等于A 、B 重量之和，那么三种盐水共有______千克；5. 甲、乙、丙、丁四人搬砖，每人所搬的数量均不相同，但每人搬运的次数与每次搬运的块数相同，已知最后甲比乙多搬了15块，丙比丁多搬了15块，那么四人共搬了_____块；6. 现有20张2×2正方形铁片和50张2×3长方形铁片，用其中5块刚好可以焊成一个无盖的长方体盒子（立式或者卧式），现在做了若干个盒子后，铁片刚好用完，那么其中立式盒子有____个，卧式盒子有____个；7. 甲、乙、丙三人进行自行车比赛，出发时甲落后乙3米，但比乙早3分钟到达终点，乙落后丙5米，但比丙早5分钟到达终点。

方程与方程组1内容概述二元、三元一次方程组的代入与加减消元法．各种可通过列方程与方程组解的应用题，求解时要恰当地选取未知数，以便于将已知条件转化为方程．典型问题1．一个分数，分子与分母的和是122，如果分子、分母郡减去19，得到的分数 约简后是15．那么原来的分数是多少? 【分析与解】方法一：设这个分数为122aa-，则分子、分母都减去19为19191==(122)191035a a a a -----,即5-95=103-a a ,解得33a =,则122-33=89．所以原来的分数是3389方法二：设这个分数为变化后为5a a ，那么原来这个分数为19519a a ++，并且有(19)(519)a a +++=122, ，解得。

=14．所以原来的分数是3389．2．有两堆棋子，A 堆有黑子350和白子500个，B 堆有黑子400个和白子100个．为了使A 堆中黑子占50％，B 堆中黑子占75％，那么要从B 堆中拿到A 堆黑子多少个?白子多少个?【分析与解】 要使A 堆中黑、白子一样多，从B 堆中拿到A 堆的黑子应比白子多150个，设从B 堆中拿白子x 个，则拿黑子(x +150)个．依题意有400(15).400100(2150)x x -++-+=75％, 解得x =25. 所以要拿黑子25+150=175个．白子25个 ．3．A 种酒精中纯酒精的含量为40％，B 种酒精中纯酒精的含量为36％，C 种酒精中纯酒精的含量为35％．它们混合在一起得到了纯酒精的含量为38．5％,的酒精11升，其中B 种酒精比C 种酒精多3升．那么其中的A 种酒精有多少升?【分析与解】 设c 种酒精x 升，则B 种酒精戈x+3升，A 种酒精ll-x-(x+3) 升.有：[11-x-(x+3)] +4％+( x +3)×36％+ x×35％=11×38．5％解得x =0.5． 其中A 种酒精为11-2x-3=7(升)．4.校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门。

【内容概述】一般的，把含有未知数的等式称为方程．把未知数的最高次数称为“次”，如x2+y2=25就是一个二元二次方程．如果方程组的个数等于未知数的个数，我们就称这个方程为适定方程；如果方程组的个数少于未知数的个数，我们就称这个方程为不定方程；一般的不定方程没有确定解．方程的基本性质：1.方程两边同时加上或减去某个数，等号仍然成立；2．方程两边同时乘以或除以某个非零数，等号仍然成立．在解方程中最常用的一种技巧是移项，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．如：3x+12＝18，可以将12移项为3x＝18－12．通过“代入”消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方法叫做代入消元法，简称代入法；通过将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组减少一元来解的方法叫做加减消元法，简称加减法．①《九章算术》第八卷“方程”刘徽注：程，课程也．群物总杂，各列有数，总言其实，令每行为率．二物者再程，三物者三程，皆如物数程之．并列为行，故谓方程．【例题】题1．小红和小兵一起讨论方程2x+3＝3x+2的解法时，居然得出了2＝3．过程如下：「分析与解」注意2x+3＝3x+2这个方程的解为x＝1，而小兵在计算时将方程两边同时除以x-1，而x-1正好为0，所以小兵在方程两边同时除以0，这是不可以的，所以小兵得出错误的解．评注：等式的两边同乘以或除以一个含有未知数的式子时，一定要确定这个式子所代表的值是否为零，如不能确定则应加以讨论．题2．若x是自然数，且满足，那么x等于__________.「分析与解」4x-1必须是105的约数，105＝3×5×7，当4x－1＝7时，x ＝2；当4x-1＝15时，x＝4；当4x－1＝3时，x＝1；当4x-1＝35时，x＝9．所以只能是105÷(4×9－1)＝9－6，即x＝9．题7．假设五家共用一井取水，甲用绳2根不够，差乙家绳子1根；乙用绳3根不够，差丙家绳子1根；丙用绳子4根不够，差丁家绳子1根；丁用绳子5根不够，差戊家绳子1根；戊用绳6根不够，差甲家绳子1根．如果各得所差的绳子1根，都能达到井深．问井深，绳长各是多少？(井深为小于1000得整数)题8．一只小虫从A爬到B处．如果它的速度每分钟增加1米，可提前15分钟到达．如果它的速度每分钟再增加2米，则又可提前15分钟到达．那么A处到B处之间的路程是多少米？题9．10人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人．然后每个人把左右相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示，问亮5的人心中想的数是多少？题10．若干学生搬一堆砖，若每人搬k块，则剩下20块未搬走；若每人搬9块，则最后一名学生只搬6块，那么学生共有多少人？「分析与解」设有n个学生．根据砖得数量可得到方程nk+20＝9n－(9－6)，n(9－k)＝23因为23是质数，所以n与(9－k)中一个是23，另一个是1．所以只能是n ＝23．评注：在这道题中，k仅是一个过渡变量，借用9－k≤9，求得n＝23．题11．张三用一张100元的钞票去购物．他买了单价是5.9元的A种物品若干，又买了单价是6.7元的B种物品若干，其中B种的个数比A种的个数多，找回来的零钱只有1元、1角硬币两种．如果把购买A种物品和B种物品的个数交换的话，找回来的零钱中1元和1角硬币的枚数也恰好相反．请问：实际购买A种物品和B种物品的个数分别是多少？(找回的零钱中，1角的硬币个数小于10枚)。

小学数学人教新版六年级上册实用资料设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

练习1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。

2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。

为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。

即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）练习2：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．五年级三个班的人数相等。

六年级奥数专题10：方程组十方程组(1)年级班姓名得分一、填空题1.一个分数,把它的分母减2,即,约分后等于;如果原来的分数的分母加上9,即,约分后等于,则=.2.甲、乙两人共存款2000元,后来甲又存入100元,乙取出自己款数的,这时甲的存款数是乙的2倍.现在两人共存款元.3.八个数排成一排,从第三个数开始,每个数都等于他前面两个数之和.现用六张纸片盖住了其中的六个数,只露出第五个数是7,第八个数是30.□□□□7□□30那么被纸片盖住的第一个数是.4.六(1)班图书馆的故事书和科技书共有100本,已知科技书的比故事书的少13本,两种书各有本.5.有a,b,c三个数,a(b=24,a(c=36,b(c=54,则a+b+c=.6.若购买笔记本3本、铅笔5支、格尺1个,共需6.10元;若购买笔记本4本、铅笔7支、格尺1个,共需7.92元.那么购买笔记本、铅笔、格尺各一件一共需要元.7.加工一批零件,甲、乙两人合做1小时,完成了这批零件的,乙、丙两人接着生产1小时,又完成了,甲和丙又合做2小时,完成了.剩下的任务,甲、乙、丙三人合做,还要小时完成.8.有一满池水,池底有泉水总能均匀地向外涌流,已知用24部A型抽水机6天可抽干池水,若用21部A型抽水机8天也可抽干池水,设每部抽水机单位时间的抽水量相同,要使这一池水永抽不干,则至多只能用部A型抽水机抽水.9.如图,平行四边形ABCD周长为75厘米.以BC为底时高是14厘米,以CD为底时高是16厘米.那么平行四边形ABCD的面积为.10.小明与小亮同住在一幢楼,他们同时出发骑车去郊外看王老师,又同时到达王老师家.但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的,而小亮休息的时间是小明骑车时间的,则小明和小亮骑车的速度比是.二、解答题11.某车间有三个小组,甲组比乙组多3人,乙组比丙组多4人;甲组每人每天比乙组每人每天少生产2个工件,乙组每人每天比丙组每人每天少生产5个工件;又知甲组每天比乙组多生产9个工件,乙组比丙组多生产5个工件,问各组有多少人,每人每天生产多少个工件?12.如图,在矩形ABCD中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示.试求图中阴影部分的总面积.13.甲、乙、丙三个业主,在同一公司购得相同货物,甲购得12包鞋、7包夹克、17包裤子,用一个集装箱发回,货款及运费共付1012万元.乙和丙发货时每包运费为2000元,乙购得5包鞋、6包夹克、4包裤子,共付货款及运费453万元.乙和丙付的运费是甲所付运费的.丙每样货购一包,丙付货款及运费共多少元?14.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛,甲、乙两运动员同时起跑后,乙速超过甲速,在第15分钟时甲加快速度,在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙,在第23分钟时,甲再次追上乙,而在第23分50秒时,甲到达终点,那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟?十方程组(2)年级班姓名得分一、填容题1.甲数比乙数多15,当甲数减少28,乙数增加28以后,这时甲数是乙数的,原来甲数比乙数多%.(百分号前保留两位小数)2.某校六年级学生为校运动会制做了红蓝两色的花束580支,其中红色花束的与蓝色花束的是由一班同学制做的,其余的448支是由其它几个班同学制做的,那么一班同学制做了支红色花束.3.一个六位数它能被9和11整除,去掉这个六位数的首、尾两个数字,中间的四个数字是1997.那么这个六位数是.4.2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的,8个蟹将和10个虾兵就能打扫完全部龙宫.如果是单让蟹将去打扫,与单让虾兵去打扫进行比较,那么要打扫完全部龙宫,虾兵比蟹将要多个.5.甲、乙、丙、丁四人,每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29、23、21和17.这四人中最大年龄与最小年龄的差是.6.商店里有大、小两种书包.买大书包4个,小书包6个,需392元;买大书包7个,小书包3个,需416元;买小书包9个,大书包1个,需元.7.甲、乙两邮递员分别A,B两地同时以匀速相向而行,相遇时甲比乙多走18千米,相遇后甲走4.5小时到达B地,乙走8小时到达A地,那么A,B两地的距离是.8.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀.如果同时打开进水阀一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟把水池的水排完.那么,关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需分钟才能排完水池的水.x 19 99 9.如图所示,在3(3的方格内已填好了两个数19和99,可以在其余空格中填上适当的数,使得每一行、每一列以及两条对角线上的三个数和都相等.则x=.10.甲、乙二人同时从A地出发,经过B地到达C地,甲先骑自行车达B地,然后步行,乙先步行到B地,然后骑自行车,结果二人同时到达C 地.已知甲乙二人的步行速度分别为4千米/时和3千米/小时,骑自行车的速度都是15千米/小时.那么甲从A地到C地的平均速度是千米/小时.二、解答题11．从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路.一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米.车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需小时.问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?12.如右图,AD、BE、CF把△ABC分成六个小三角形,其中四个小三角形的面积已在图上标明,试求△ABC的面积.(单位:平方厘米)13.某校初一有甲、乙、丙三个班,甲班比乙班多4个女同学,乙班比丙班多1个女同学,如果把甲班的第一组调到乙班,乙班的第一组调到丙班,丙班的第一组调到甲班,则三个班女生人数相等.已知丙班第一组有2个女同学.问甲、乙两班第一组各有女同学多少人?14.一水池有A、B两个进水龙头和一个出水龙头C,如果在水池空时同时将A、C打开,2小时可注满水池;同时打开B、C两龙头3小时可注满水池.当水满时,先打开C,7小时后把A、B同时打开(C仍开着),1小时后水池可注满.那么单独打开A,几小时可注满水池?———————————————答案——————————————————————1.依题意,得,所以,解得a=222,b=165,故.2.1800设甲、乙原来分别存款x元、y元,依题意,得解得所以现在两人共存款(900)(元).3.设第一个数是x,第二个数是y,则八个数依次为由解得4.64,36设故事书有x本,科技书有y本,依题意,得解得.5.19因为,所以,推知,.故.6.2.643(-2(②得:本+笔+尺=2.46(元)7.甲、乙、丙三人1小时的工作效率分别用甲、乙、丙表示,则甲+乙=,乙+丙=,甲+丙=.所以,甲+乙+丙=.甲、乙、丙合做还需(小时).8.12解:设每部抽水机每天抽水a个单位,泉水每天涌出b个单位,一满池水S个单位,用x部抽水机时,一满池水永远抽不干,依题意得:(2)-(1)整理得b=12a,代入(3)得.故要使这一池水永远抽不干,至多只能用12部抽水机抽水.9.280平方厘米由平行四边形面积公式知AE(BC=AF(CD,即14BC=16CD又2((BC+CD)=75联立、解得BC=20,CD=17.5.因此,平行四边形ABCD的面积为14BC=280(平方厘米).10.设小明休息时间为x小时,小亮休息时间为y小时.小明、小亮骑车速度分别为乙1千米/小时、乙2千米/小时,依题意,得由得2x=3y即y=.代入得.所以.11.设丙组x人,甲组每人每天生产y个工件,则乙组x+4人,甲组(x+4)+3=x+7人;乙组每人每天生产y+2个工件,丙组每人每天生产(y+2)+5=y+7个工件,依题意,得解得x=11,y=13.所以x+4=15,x+7=18;y+2=15,20.答:各组分别有18,15,11人,每人每天生产13,15,20个工件.12.设小长方形的长为x,宽为y,依题意得解得x=8,y=2.则AD=6+2y=6+2(2=10.矩形ABCD面积=14(10=140(平方厘米).阴影部分总面积=140-6(2(8=44(平方厘米).13.乙付运费0.2((5+6+4)=3(万元),付货款453-3=450(万元).丙付运费0.2(3=0.6(万元),甲付运费(3+0.6)(万元),甲付货款1012-6=1006(万元).由甲、乙付的货款,得6((1)-7((2):37鞋+74裤=2886鞋+2裤=78(3)(1)-5((3):7鞋+7夹克+7裤=616鞋+夹克+裤=88所以丙付货款及运费共88+0.6=88.6(万元).14.设出发时甲速度为a米/分,乙速度为6米/分.第15分钟甲提高的速度为x米/分,所以第15分钟后甲的速度是(a+x)米/分.依题意,到第15分钟时,乙比甲多跑15(b-a)米,甲提速后于3分钟(即第18分钟)追上乙,所以(a+x-b)(3=15(b-a)接着甲又跑了5分钟(即第23分钟),已经超过乙一圈(400米)再次追上乙,所以(a+x-b)(5=400到了第23分50秒时甲跑完10000米,这10000米前15分钟是以速度a跑完,后面分钟是以速度a+x跑完的,所以15a+((a+x)=10000解,②得b-a=16米/分钟,x=96米/分钟.代入a=384米/分钟,所以b=400米/分钟.乙是一直以400米/分钟的速度跑完10000米的,所以乙跑完全程所用的时间是25分钟.———————————————答案——————————————————————1.11.03设甲、乙两数分别为x、y,依题意,得解得x=151,y=136.甲比乙多(151-136)(136(11.03%2.80设红色花束共有x支,蓝色花束共有y支,依题意,得解得x=320,y=260.所以一班制做的红色花束320(=80(支).3.219978设这个数为.由能被9整除,推知a+b=1或10;由能被11整除,推知a-b=5或b-a=5.综上求得a=2,b=8.4.18设1个蟹将、1个虾兵打扫的工作量分别为x、y,依题意,得解得.因此,单让蟹将打扫全部龙宫需要=12(个),单让虾兵打扫全部龙宫需要(个),则虾兵应比蟹将多用30-12=18(个).5.18设四人的年龄分别是x、y、z、w.依题意,得所以比较,②,③,④易知z6.3682(-①得,10大=440.所以每个大书包44元,代入,解得每个小书包36元.所以,9小+1大=36(9+44(1=368(元).7.126千米设甲速为a千米/时,乙速为b千米/时,A,B两地的距离为2S,依题意有由,②得.由得.所以,所以,所以S=63(千米),2S=126(千米)8.5设水池容量为A,每个排水阀每分钟排水量为x,进水阀每分钟进水量为y,于是A=(x-y)(30A=(2x-y)(10即30x-30y=20x-10y或10x=20y,即x=2y.于是A=30y.30y(3x=30y(6y=5(分钟).179a xbcd 19 99如图,依题意有+②整理,得x=179.10.设AB=a,BC=b,依题意可知,甲、乙二人从A到C所用时间相等,即,整理得a=.因此,甲从A到C的平均速度是(千米/时)11.设从甲地到乙地的上坡路为x千米,下坡路为y千米.依题意得:②于是(x+y)()=16.5.所以,x+y=210.将y=210-x代入式, 得,即,解得x=140(千米).12.设因为.所以40:30=(40+84+x):(30+35+y),整理得4y-3x=112又因为所以35:y=(35+30+40):(84+x+y)整理得70y-35x=2940由、解得x=56,y=70又因为所以=315(平方厘米)13.设丙班有n个女同学,甲班第一组有x个女同学,乙班第一组有y 个女同学,则乙班原有n+1个女同学,甲班原有n+5个女同学,依题意,列出方程(n+5)-x+2=(n+1)-y+x=n-2+y7-x=1-y+x=y-2即解得x=5,y=4.答:甲班第一组有5个女同学,乙班第一组有4个女同学.14.设单独打开A、B龙头(或C龙头),分别可在x、y(或z)小时内注满水池(或放尽池水),依题意,得②,()③或(z<7)联立、、解得联立、、解得答:当独打开C龙头放完一池水所需时间不少于7小时(事实上为小时)时,单独打开A龙头,小时可注满水池,当单独打开C龙头放完一池水所需时间少于7小时(事实上为6小时)时,单独打开A龙头,小时可注满水池.D F A B CBCD14cm 6cm ABC D E F O 84 403035①②①②①②③④①②①②③①②。

列方程解应用题学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容列方程解应用题课型一对一教学目标1、理清题意，学会寻找等量关系式2、灵活设未知数，根据等量关系式列出方程3、解决一般应用题，和倍、差倍应用题4、解决较复杂的分数、百分数、比和比例应用题重、难点重点：教学目标1、4 难点：教学目标3、4课首沟通1、你学过列方程解决问题吗？如果学过，你觉得列方程解决问题的解题关键是什么？2、你能说说列方程解决问题的方法吗？知识导图课首小测1.鸡、兔同笼，共有头48个，脚120只，问鸡、兔各有多少只？2.某车间生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有合格，两种零件合格的共有42个，两种零件各生产了多少个？3.一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和是132。

求原来的两位数。

导学一：以总量为等量关系建立方程知识点讲解 1：根据公式找出数量关系式（部分量+部分量=总量）列出方程；例 1. (白云区期末测试题)两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少千米？我爱展示1.降落伞以每秒10米的速度从18000米高空下落，与此同时有一热汽球从地面升起，20分钟后降落伞与热气球在空中相遇，热汽球每秒上升多少米？2.甲、乙两个进水管往一个可装8吨水的池里注水，甲管每分钟注水400千克，要想在8分钟注满水池，乙管每分钟注水多少千克？3.某生产小组9个工人要生产1926个零件，每人每小时可生产20个，工作5.5小时后，要求剩下的任务必须在4小时内完成，每人每小时必须生产多少个？导学二：以相差数为等量关系建立方程知识点讲解 1：常用的数量关系式：较大量-较小量=相差量例 1. （白云区单元测试题）化肥厂三月份用水420吨，四月份用水380吨，四月份比三月份节约水费60元，这两个月各付水费多少元？【学有所获】在多个数量都不知道的应用题中，我们一般间接地设中间量为X；其他几个相关的量用含有X的式子来表示，然后再根据等量关系式列方程。

奥数思维拓展列方程解应用题（试题）一．选择题（共8小题）1．“学校图书馆有故事书420本，____。

科技书有多少本？”为了解决这个问题，小智补充了一条信息后，设科技书有x本，列出的方程是（1+）x＝420。

小智补充的信息是（）A．故事书比科技书少B．故事书比科技书多C．科技书比故事书多2．施工队修一座桥，原计划每天工作7小时，11天可以完成。

但因天气原因，按原计划工作6天后，每天只能工作5小时。

如果工作效率不变，求还需要多少天可以完成。

下面列式不正确的是（）。

（如用方程解，设还需要x天可以完成。

）A．5x＝11×7﹣6×7B．5×（6+x）＝7×11C．[7×（11﹣6 ）]÷5D．5x+6×7＝11×73．水果店运进苹果150千克，比运进的梨的少24千克。

水果店运进梨多少千克。

解设运进梨x千克。

列出方程中，错误的是（）A．x+24＝150B．x﹣24＝150C．x＝150+24D．x﹣150＝24 4．笑笑正在读一本故事书，第一周读了96页，还剩下这本书的没有读。

这本故事书一共有多少页？如果用方程解，设这本书共有x页，下面列式正确的是（）A．x＝96B．＝96C．＝965．某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A．30x﹣8＝31x+26B．30x﹣8＝31x﹣26C．30x+8＝31x+26D．30x+8＝31x﹣266．学校图书馆里的科技书和故事书一共有160本，科技书的数量是故事书的。

如果设故事书的数量为x本，下列方程中符合题意的（）A．x﹣x＝160B．（1+）x＝160C．x＝160D．（1﹣）x＝1607．李伟和赵强一起去旅游。

李伟共花3150元，李伟所花钱数比赵强多5%，如果赵强花的钱设为x元。

下面方程正确的是（）A．x﹣5%＝3150B．x+5%＝3150C．（1+5%）x＝3150D．x÷（1+5%）＝31508．在辞旧迎新之际，少儿图书馆举行了以“书香•年趣”为主题的系列活动。