三角 正方形 圆 五角星 规律

第4讲找规律（一）会点：应用四则运算表示数之间的关系解决一步运算规律问题；重点：掌握图形大小、颜色变化等解决图形变化规律问题；难点：根据图形形状、简繁等变化解决三阶图标规律问题。

1 图形变化规律问题的主要分类常见的图形变化规律问题主要分为：（1）图形形状的变化。

（2）图形数量的变化。

（3）图形大小的变化。

（4）图形位置的变化。

（5）图形繁简的变化。

（6）图形颜色的变化。

在这类题目中，图形的变化具有多样性，有的是单一的图形变化，有的是几种变化类型结合之后复杂的图形变化，如将图形的颜色、位置结合在一起的图形变化。

遇到这样的题目，可以分步来做，先分别观察，发现各自的规律后再结合在一起，并得到最终的变化规律。

2 图形的位置变化在图形的位置变化中，常涉及顺时针变化和逆时针变化。

顺时针变化是指与钟表的时针运动方向一致的转动；逆时针变化则是指与钟表的时针运动方向相反的转动。

3 复杂图形的找规律方法对于比较复杂的图形，有时候需要先将图形分成若干个部分，然后单独考虑每个部分的变化规律，从而将复杂的图形简单化。

第 1 关图形数量的变化1-1、找出下面图形的排列规律，并画出第四幅图。

【解析】根据前三个图形我们可以知道，图中圆的数量是依次增加，而且是每个图形在最底下增加圆圈。

第一个图就是一个图，第二个图底下的图是两个，第三个图底下的圆圈是3，由此可以推断出到第四个图的时候底下的圆圈是4个。

按照规律画上去。

1-2 、根据前面几幅图的规律，画出最后一幅图。

【解析】第一步：看图形的第一行全都是圆圈，数一数有几个呢？5个。

第二步：看到圆圈的数变成了4个，少了一个，少的那个位置画上星星。

第三步：再数圆圈的数少了两个，只有3个。

少的那两个位置在后面补上星星。

第四步：圆圈的数只有2个了，少了三个，三个位置在后面补上星星。

总结规律: 圆圈的数依次减1，而星星补圆圈缺出来的空位。

[过关检测]A 组第一题观察下面的脸谱，按照规律在空格内画出适当的图形。

中心对称和中心对称图形一、中心对称中心对称是数学中的基本概念之一，在几何学中有广泛的应用。

中心对称是指存在一个中心点，通过该中心点可以将图形分成两个部分，这两个部分相互镜像，并且对称点与中心点的距离相等。

换句话说，如果将图形绕着中心点旋转180度，那么图形还是与原图形完全重合。

二、中心对称图形中心对称图形是指具有中心对称性质的图形。

常见的中心对称图形包括正方形、圆形、五角星等。

1. 正方形正方形是一种具有中心对称性质的图形。

它有四个二等边的直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边都是正方形的一条边。

正方形的对称中心位于正方形的中心点，通过对称中心可以将正方形分成两个对称的部分。

2. 圆形圆形也是一种具有中心对称性质的图形。

圆形的对称中心位于圆心，通过对称中心可以将圆形分成两个对称的部分。

无论从任何角度看，圆形都具有中心对称性，因为无论如何旋转都可以使圆形与原来的位置完全重合。

3. 五角星五角星是一种常见的中心对称图形。

它由两个五边形组成，每个五边形的五个顶点与另一个五边形的对称顶点相连，形成一个具有中心对称性质的图形。

五角星的对称中心位于两个五边形的重心，通过对称中心可以将五角星分成两个对称的部分。

三、应用举例中心对称和中心对称图形在日常生活中有很多应用，下面举几个例子。

1. 建筑设计中心对称在建筑设计中得到了广泛运用。

比如，很多教堂、宫殿等建筑物采用中心对称布局，将整个建筑划分成两个对称的部分。

这样的布局不仅使建筑物更加美观，而且在视觉上给人一种稳定和和谐的感觉。

2. 服装设计中心对称也在服装设计中被广泛应用。

比如，一些裙子、外套等服装的剪裁会采用中心对称设计，使得服装的左右两侧完全对称。

这种设计不仅美观，而且方便穿着，给人带来舒适的感觉。

3. 艺术创作中心对称在艺术创作中也有重要地位。

很多绘画作品和雕塑作品都运用了中心对称来构图，使得作品更加平衡和谐。

例如，著名画家达芬奇的作品《蒙娜丽莎》就采用了中心对称的构图，使得人物形象更加生动和真实。

解 D本题属于数量类，考查图形线段个数。

图形线段数量分别为3、4、5、6、？，所以“？”处线段数应为7。

所以选择D选项。

（山西、河南、辽宁、福建、重庆、海南、青海、宁夏、内蒙古、陕西、西藏2010-46）解 C，封闭空间数4（广东2010-72）解A。

数封闭区间，偶数项都含有曲线（广东2010-70）解C。

数封闭区间（黑龙江2010-64）（2007-63）解 B.线段数：第一列+第二列=第三列-11.1.4 面（2007-64）解 C .每一行的面数和为8.1.1.5 曲直性（2009-69）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：解 A.直线压曲线1.1.5 元素（2004-51）A B C D解 D.　观察整套图形可以发现，图形的规律是图案是间隔着递增的，依此规律可知答案为D。

（2004-53）A B C D解 A.观察图形可以发现，四幅图案均由4个形状相同的小图构成，对照选项，A 符合这一规律，故答案为A。

（2004-54）A B C D解 D.观察图形可以发现，图案下面的斜线段逐渐递减，且变化规律为图形下半部分依次呈左下右上的顺序递减，依此规律，故答案为D。

（2004-56）A B C D解 D.观察图形可以发现，该套图中的每一个图都由上下两部分组成，上半部分的变化规律为先递增后递减，下半部分的规律为递减，由此可推知D选项正确。

（2004-57）A B C D解 A.观察图形可以发现，每个图形都是由四条或开或闭曲线相交构成，依此规律，故选A。

（2009-67）请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：解 C.本题属于“5+1”型图形推理。

本题考查的是圆圈与五星的换算关系：一个五角星等于三个圆圈。

这样换算下来就是4，5，6，7，8，9.（2009-68）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：解A.元素种类为1，2，1，2，1，2（福建2010-64）解C题考察线条数。

五角星的绘制五角星是一种具有美学价值和象征意义的几何图形，常常被用于装饰和标识。

五角星的绘制方法多种多样，本文将以步骤清晰易懂、详细有序的方式，介绍五种常见的绘制方法。

一、通过画圆的方式绘制五角星这是最简单的一种绘制方法，步骤如下：1. 在纸上画一个圆，作为五角星的外轮廓。

2. 确定五角星的中心点，也就是圆心。

通过圆的直径可以很容易找到中心点。

3. 在中心点处垂直画一条直线，这条直线将圆分为两部分。

4. 在圆上标出五个点，这些点与圆心的距离应该相等，也就是圆的半径。

5. 从圆心开始，沿着垂直直线连接相邻的两个点，将圆分为10份。

6. 从第一个点开始，顺时针连接相邻的点，这样就得到了五角星。

7. 如果要美化五角星，可以在其对角线上加入个性化的装饰，如图所示。

这种方法的优点是简单易行、不需要使用任何专业工具，但缺点是五角星不够规整，容易出现形状不对称或不美观的情况。

二、通过图形变换的方式绘制五角星这种方法要借助数学知识，比较复杂，步骤如下：1. 在纸上画一个长方形，通过比例变换将其变成一个正方形。

2. 对正方形分别进行两次45度的旋转，这样就得到了一个菱形。

3. 在菱形上连接相邻的两个点，这样就可以得到一个五边形。

4. 在五边形上连接对角线，形成第二个五边形。

5. 这个五边形就是五角星的轮廓，去掉内部部分即可得到五角星。

这种方法的优点是五角星非常规整，形状稳定、美观大方，缺点是需要使用复杂的数学知识，不易于初学者掌握。

三、通过分段拼接的方式绘制五角星这种方法是将五角星分段进行绘制，步骤如下：1. 在纸上画一个直角三角形。

2. 将三角形的一边分为5份，分别标记为A、B、C、D、E。

3. 从三角形的顶点开始，连接点A和点C，点C和点E，点E和点B，点B和点D，点D和点A。

4. 这样就得到了五个三角形，通过拼接即可得到完整的五角星。

这种方法的优点是比较容易理解和掌握，缺点是五角星的形状不够规整、右侧的三角形容易出现变形。

第一步：在圆O作一直径AB，作一半径OC垂直于AB。

第二步：平分OA于D,以D为圆心，DC为半径画弧线CE 交圆O的半径OB于E。

第三步：以C为圆心，CE为半径画弧线EF交圆O于F。

CF就是等五边形一边之长。

第四步：以CF的线段长依次在圆周上截取其它各点，即可作出圆周五等分点。

依次连接，就可得到最为标准的五角星。

1.先画圆A,过圆心画两条直线垂直相交；2.然后画圆A半径的中点a;3.以点a为圆心，ab为半径画弧线bc，交圆A的半径于点c;4.以点b为圆心，bc为半径画弧线交圆A于点d点e;5.以点d为圆心,bc为半径画弧交圆A于点f;6.以点f为圆心，bc为半径画弧交于点g;7.点bdfge连起来既得五角星。

正方形中的五角星在一个4*4大正方形中，可以画出标准的五角星，具体的画法步骤如下：1. 在一个平面内，画出一个4*4的大正方形，并相互连接对角线。

2.以在第二排中间两个小正方形的对角线交点为基础画直线。

3.把最下边8个小正方形看成2个中正方形，找出中心点。

4.在大正方形的上边中找到中点，以此为基础连接中正方形的中心点并延长。

5.把五角星的剩余两条边连接即可完成。

五角星的标准画法1.在白纸上，以任意一点为圆心，以任意长为半径画圆O。

2.在圆中画两条互相垂直的圆的直径AB和CD。

3.取线段OB的中点E,连接CE。

4.以点E为圆心，以CE长为半径画圆弧，交线段OA于点F。

5.连接CF,以点C为圆心，以CF长为半径在圆上依次截取相等的圆弧。

6.连接CM、CH、GN、GM、NH,就得到正五角星。

7.沿着正五角星的形状，剪下正五角星。

五角星的快速手绘方法1.在纸上画一条4cm的横向直线，在中间两厘米处点一个点，其他尺寸可以按照比例来增加或减少。

2.在横线中间画一条以它垂直的3cm的直线，并且上下各1.5cm。

3.用4cm直线把左边线和中线连接。

4.用4cm直线把右边线和中线连接。

5.用4cm直线把左上边线和左下线连接，4cm直线把右上边线和右下线连接，五星形成。

生活中的图形(一)引言图形是我们生活中无处不在的元素，它们存在于周围的自然界、建筑物、家具、日常用品等各个方面。

了解不同类型的图形，能够让我们更加敏锐地观察和欣赏周围的环境。

本篇文章将介绍一些常见的生活中的图形及其特点。

圆形圆形是几何学中最基本的图形之一，也是人们经常在生活中接触到的形状之一。

它具有以下特点：•圆形具有无限个对等的半径，所有半径的长度相等。

•圆形的周长是其半径的长度乘以2π。

•圆形的面积是其半径的平方乘以π。

在生活中，圆形的应用非常广泛。

例如：1.餐桌上的圆盘、杯子和碗具多为圆形，方便拿取和使用。

2.家庭中的墙壁和天花板多为方形或矩形的形状，但其中的灯具和装饰品往往是圆形的，通过照明和点缀起到美化空间的作用。

3.自然界中，花朵往往都是圆形的，它们通过鲜艳的颜色和丰富的纹理吸引昆虫传播花粉。

三角形三角形是由三条边和三个角构成的图形，它是几何学中最常见的图形之一。

三角形具有以下特点：•三角形的三条边之和等于180度。

•三角形的三个内角之和也等于180度。

•根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

在生活中，我们可以看到许多与三角形相关的事物，例如：1.厨房中的刀具，例如切菜刀、水果刀等，刀片往往是三角形的，这样可以更容易地切割食材。

2.建筑物的屋顶常常是由三角形构成的，这样的结构能够有效地抵抗风力和雨水的冲击。

3.电力塔和通信塔的结构也常常采用三角形的设计，这样可以保证塔的稳定性。

正方形正方形是一个具有四条边和四个角的图形，它是长方形的一种特殊情况。

正方形具有以下特点：•正方形的四条边的长度相等。

•正方形的四个角都是直角(90度)。

•正方形的对角线相等且互相垂直。

在我们的日常生活中，正方形是一种常见的图形，例如：1.纸张的形状就是正方形，我们常用的信纸、便签纸等都是由正方形剪切而来的。

2.电脑屏幕、手机屏幕往往具有正方形的外形，这样的设计可以方便人们查看内容。

文章标题：深度探讨：五角星、正方形、三角形数学题的解析与思考一、引言在数学领域，五角星、正方形和三角形一直是研究的热点之一。

而有关这三种图形的数学题更是常常出现在学生的课本和数学竞赛中。

本文将针对这些数学题展开深度探讨，以便读者能更全面地理解这些图形之间的关系和性质。

二、五角星、正方形、三角形的基本性质1. 五角星五角星是一种几何图形，由五条等长的线段连接而成，其内部形成一个封闭的区域。

五角星是一个中心对称的图形，具有对称性和稳定性。

在数学题中，我们经常需要计算五角星的对角线长度、面积等相关问题。

2. 正方形正方形是一种特殊的四边形，具有四条相等的边和四个直角。

正方形是正规多边形中的一种，其特点是所有角均为直角。

在数学题中，我们通常需要求解正方形的对角线长度、周长和面积等问题。

3. 三角形三角形是一种具有三条边的几何图形，其内部形成一个封闭的区域。

根据角度的不同，三角形又可以分为直角三角形、等腰三角形、等边三角形等多种类型。

在数学题中，我们会涉及到三角形的边长、角度、高度以及面积等问题。

三、数学题的解析与思考1. 五角星、正方形和三角形的关系在解决数学题时，我们常常会遇到将五角星、正方形和三角形结合在一起的题目。

给定一个正方形，要求在其上绘制一个包含五角星和三角形的图案，并计算各个图形的面积和周长。

这就需要我们深入理解这些图形的性质和关联，灵活运用相关知识来解决问题。

2. 从简到繁，由浅入深地探讨为了更好地理解这些数学题，我们可以从简单的例子开始，逐步引入更复杂的情形。

可以先从计算各个图形的周长和面积开始，然后逐步引入相关的角度和对称性等概念，最终深入探讨这些图形的数学性质和应用。

3. 个人观点与理解在我看来，五角星、正方形和三角形是数学世界中的经典图形，它们不仅具有艺术美感，更重要的是具有丰富的数学性质和广泛的应用价值。

通过学习和探索这些图形之间的关系，我们可以锻炼自己的逻辑思维和数学推理能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。

最全小学数学广角知识点归类小学数学生活知识点归类一年级一、位置一）绝对位置1、上下、前后、左右。

例如，五角星在三角形的前面（左面），正方形在圆的上面，三角形在五角星的后面（右面）。

2、小组与位置、行与列。

例如，XXX的座位是第一组第4个，XXX的座位是第四组第2个。

组就是列，组序、座序从左到右。

小猴在第一行第2个，XXX在第三行第3个，行从前往后，个从左到右。

二）相对位置例如，小鸡往下走4格，再往左走3格到企鹅处。

题：1、7后面的第3个数是（）。

2、△△△▲△△○△△△△△一共有（）个△，○的左边有（）个△，○的右边有（）个△，请把左起的第4个△涂黑。

3、XXX跟同学们一起排队，他前面有4个人，后面有7个人。

这列队伍有（）人。

答案：4+7+1=12（人）二、图形的拼组1、先折后剪：从圆→扇形→三角形→正方形或长方形。

2、先剪后卷：从长方形→圆筒。

3、拼一拼：从正方体→长方体，从小正方体→长方体，从小正方体→大长方体。

4、长方体的面：它的上下、前后的面都是长方形，它的左右两个面是正方形或长方形。

题：1、用（）个同样大的小正方体可以拼成一个更大的正方体。

答案：8=2³。

2、右图由（）个正方形拼成。

答案：4.3、可乐的拉罐瓶是（）体。

答案：圆柱。

三、认识人民币XXX发行的第五套人民币的面额：纸币：1角、2角和5角、1元、2元、5元、10元、50元、100元9种面额。

硬币：1元（第四套：1分、2分、5分）。

题：1、1元+1元8角=（）。

答案：2元8角。

2、一张10元的人民币可以换成（）张1元或（）张5角。

人民币的单位有元、角和分。

3、一袋大米20元，一桶油15元。

妈妈带去60元钱，想买2袋大米，1桶油，够吗？60－20×2+15=5（元）。

答案：够了，还剩5元。

四、找规律一）图形的排列规律1、两种图形的排列：⑴简单排列：●▲●▲●▲●▲……规律：（AB）⑵复杂排列：●▲●●▲▲●●●▲▲▲●●●●▲▲▲▲……规律：nAB2、三种图形的排列：⑴简单排列：●▲■XXX▲■XXX▲■……规律:（ABC）⑵复杂排列：●▲■■▲●●▲■■▲●……规律：ABC CBA……⑶三角形排列：规律：（n+1）h二）数字的排列规律⑴简单排列：1 3 5 7 9……观察物体从不同方向观察物体，可以看到不同的形状。

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b AC/AB=BC/ACb^2=a×(a-b)b^2=a^2-aba^2-ab+(1/4)b^2=(5/4)×b^2(a-b/2)^2=(5/4)b^2a-b/2=（√5/2）×ba-b/2=(√5)b/2a=b/2+(√5)b/2a=b(√5+1）/2a/b=(√5+1）/2把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是5^/2-1/2或二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。

另一侧则是3-5^/2。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1/0.618=1.618(1-0.618)/0.618=0.618这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。

作黄金分割点的一种方法作黄金分割点的一种方法让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。

特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。

斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。

即f(n)/f(n+1)-→0.618…。

由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。

三角正方形圆五角星规律
三角、正方形、圆、五角星，这四个形状都是常见的几何图形。

它们有着各自的规律。

在几何学中，三角形是由三条边和三个顶点组成的图形，它的边
数最少。

正方形是四条边都相等且四个角都为直角的特殊四边形，它
的边数比三角形多一条。

圆是一个无边界的图形，它由所有到圆心距
离相等的点组成。

而五角星是有五个尖锐角和五条连续不交叉的线段
组成的特殊形状，它的边数比正方形多两条。

可以看出，这四个形状的边数是逐渐增加的。

三角形的边数最少，正方形边数多一条，圆则没有明确的边界，无法计数，五角星则是正
方形边数的两倍。

此外，五角星与其他三个形状不同，它的角度取值
范围更广，有些角比直角更尖锐，有些角则比直角更钝。

在实际生活中，这些形状有着各自的应用和意义。

例如，三角形
在建筑、桥梁、设计和测量等领域有着广泛的应用。

正方形则常用于
设计、建筑和平面图中，它具有稳定和对称的特性。

圆在几何学和物
理学中有着重要的地位，它是诸如轮胎、自行车轮子、钟表和球体等
物体的基本形状。

五角星则在军事、旗帜、奖章和装饰等方面有着特
殊的意义和象征。

总的来说，这四个形状各具特点，都有着自己的规律和应用领域。

了解和掌握它们的特性对于几何学的学习和实际应用都具有重要意义。

生：。

师：前面四个图形依次是圆,正方形,五角星,三角形,后面四个图形也是圆,正方形,五角星,三角形,从这里我们看出这些图形都是依次排列的,四个图形为一组,再依次重新排列生：老师,我知道了师：那么横线上我们应该怎么画图呢？生：先画圆,再画正方形,然后画五角星,最后画三角形师：厉害！我们再来看第二题,认真观察这些字,你有什么发现吗？生：都是我快乐,我快乐,我快乐师：观察很仔细哦！横线上应该填什么呢？生：。

师：再仔细观察下,三组我快乐,以我快乐为一组,下一组该怎么填呢？生：我快乐师：所以横线上填什么？生：我快乐师：很棒哦！我们再来看看第三题,认真观察这些数字,说一说你想到了什么？生：……师：我们要填出横线上的数,要怎样想呢？生：……师：其实我们可以从这些数字中找生：都是2785 2785 2785师：对,所以横线应该怎么填呢？生：填写2785师：我们一起来看下三道题,你们发现了什么？生：它们的排列都是有规律的,依次按顺序写就可以了师：很聪明哦！现在检验你们的时刻到了！准备好了吗？生：好了板书：（1）（2）我快乐（3）2785环节三练习1环节时长5分钟环节目标根据例一中找出规律的方法做出习题。

环节策略运用例一中找规律的方法快速找出练习中的规律并得出答案。

练1：排排队环节设计板书：根据例二中的规律可知第三个图形是前两个图形合拼而成的,所以问号中的图形是前两个图形合成的。

即环节六小结环节时长5分钟环节目标通过对图形的仔细观察、反复比较,懂得找出图形的排列顺序与组合顺序。

环节策略 1.老师提问,学生回答2.学生自主说出需观察找出图形的变化规律环节设计师：这节课我们学了什么？生：找规律师：对的！看到图形我们怎么办呢？生：观察图形,从中找到图形的变化规律师：相信你们都会了,我们休息10分钟,下节课继续第二课时（50分钟）环节一导入环节时长5分钟环节目标复习上节课找规律的方法,导出新知识环节策略谈话提问,使学生复习上节课所学知识,导出新知识环节设计师：上节课我们学习了图形的变化规律,相信你们都已经会了！现在我们再来挑战下更难的！准备好了吗？生：。

整式的加减——专题训练与提升1、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点．2、找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有个．3、如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子枚．4、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．5、观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有个★．6、如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是，第n个“广”字中的棋子个数是．7、如图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+…+∠A7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=度．（用含n的代数式表示最后结果）8、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有个．9、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表．则an= ．（用含n的代数式表示）所剪次数正三角形个数10、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为（用含n的代数式表示）．11、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．12、根据下列图形的排列规律，第2008个图形是福娃（填写福娃名称即可）．13、用火柴棒按照如图所示的方式摆图形，则第n个图形中，所需火柴棒的根数是．14、下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒根．15、一张长方形桌子需配6把椅子，按如图方式将桌子拼在一起，那么8张桌子需配椅子把．16、下列每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2个圆点时，图案的圆点数为Sn ．按此规律推断Sn关于n的关系式为：Sn= ．17、如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有根火柴棒．（用含n的代数式表示）18、观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有个圆．19、观察表一，寻找规律．表二，表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b 的值为 ． 表一：表二：表三：20、如图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n 层有 个白色正六边形．21、把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图①，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图②，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图③，图中含有6个边长是1的正六边形；…依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，得到的图形中含有 个边长是1的正六边形．0 1 2 3 .... 1 3 5 7 .... 2 5 8 11 .... 3 7 11 15 .... .... .... .... .... .... 11 14 a 11 1317 b22、观察下列图形的排列规律（其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆）●□☆●●□☆●□☆●●□☆●…若第一个图形是圆，则第2008个图形是（填名称）．23、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，按照图示的规律摆下去，则第n幅图中有个菱形．24、如图，观察下列图案，它们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依此规律，则第16个图案中的小正方形有个．25、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子枚．（用含n的代数式表示）27、如图所示是一副“三角形图”，第一行有一个三角形，第二行有2个三角形，第三行有4个三角形，第四行有8个三角形，…，你是否发现三角形的排列规律，请写出第七行有个三角形．28、如图，用3根小木棒可以摆出第（1）个正三角形，加上2根木棒可以摆出第（2）个正三角形，再加上2根木棒可以摆出第（3）个正三角形…这样继续摆下去，当摆出第（n）个正三角形时，共用了木棒根．29、观察下列图形，根据变化规律推测第100个与第个图形位置相同．30、如图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，…，则搭n条小鱼需要根火柴棒．（用含n的代数式表示）整式的加减——专题训练与提升参考答案1．n2-n+1 2．（2n-1）3．302 4．121 5．49 6．152n+5 7．360（n-2）8．4n-19．3n+1 10．2n+2 11．181 12．欢欢13．3n+1 14．88 15．20 16．4n-4 17．2n（n+1）18．65 19．37 20．6n 21．15 22．正方形23．（2n-1）24．136 26．3n+1 27．64 28．2n+1 29．1或4 30．6n+2。

圆形代表着保护或无限。

它们限制里面的东西，同时不让外面的东西进来，代表着诚信、交流、圆满和完整。

圆形仿佛可以自由移动或滚动，他们的运动感体现了能量和动力。

圆形的完整性暗示了无限、团结、和谐，圆形也是优美的，它们的曲线常常被女性化，代表了温暖、舒适，同时给人以性感和爱慕的感觉正方形和长方形总是代表着符合、安宁、稳固、安全和平等。

它们是熟悉的和值得信任的形状，意味着诚实可信，其角度代表着秩序、数学、理性和正式。

长方形是最常见的几何形状，我们阅读的大多数文本都隐藏着长方形或正方形。

方形有时也被理解为无聊，一般不引起别人的注意，但当它们倾斜时就可以带来始料不及的感受。

三角形代表着稳定，当它旋转呈现角度时则代表了紧张、冲突、运动感和侵略性。

三角形有着无限的能量和力量，基于不同的角度，它们可以有着不同的运动感，其动态可以表现出各种冲突或稳定的感觉。

三角形是代表了男性的形状，可用于传达进展、方向和目的。

它们是平衡的，能够成为法律、科学与宗教的象征。

一方面三角形可以用来代表金字塔、箭头和锦旗等熟悉的主题，另一方面他们可以代表宗教三位一体、自我发现和启示。

十字形（Cross）是由一横一竖两条线轴交叉构成的简单造型，一般认为是基督教的标志，其实它有着更古老、更广泛的文化意义。

在古老的含义中，四面均等的十字形表示东、南、西、北四个基本方向，暗示“四位一体”；上下、左右的交汇点将各种二元性合为单一的整体，代表宇宙空间的核心；竖轴和横轴代表直立和伸出双臂的人或神，如果把交叉点包括进去，则暗示“五位一体”；圆圈中有十字形，是某种宇宙观的含义，代表一年四季，而竖轴连接的顶点和底端是世界之轴的象征；平放的十字形把正方形分为四部分，是古代城市规划建设理想的传统方案；通常所说的十字路口，往往被指代为生死之路的交叉点，成为可供选择和追求的“指南”，等等。

总之，由于十字形是一种简易的对称结构，不同地区文化的人们有可能在时空中找出自己的各种文化含义。

《找规律》教学设计教学内容：《找规律》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》二年级下册第九单元第115、116页的内容。

教学目标：1．让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。

2．让学生经历观察发现的过程，培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。

会找到或设计循环规律。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。

教学重点：发现图形的循环规律。

教学难点：自己设计循环规律。

教学过程：一、创设情境，引出课题师：同学们喜欢小动物吗？今天老师带大家到动物王国玩一玩，你们高兴吗？1、伴着儿歌《保护小羊》出示小动物排列的图片（课件出示）师：它们的排列是乱糟糟的吗？生：不是，是有规律的。

师：请说出小动物们排列的规律。

（复习前面学过的简单规律）第一组：一只小兔、两只小狗、一只小兔、两只小狗、一只小兔、两只小狗……第二组：两只小狗、两只小猪、两只小狗、两只小猪、两只小狗、两只小猪……第三组：三只小猴、一只小狗、三只小猴、一只小狗、三只小猴、一只小狗……2、师：现在小动物们要进行一场精彩的跑步比赛，你们想不想看看它们跑的过程？（课件出示小动物的四伦比赛过程，伴音《运动进行曲》）第一轮：小猴、小兔、小狗、小猪第二轮：小兔、小狗、小猪、小猴第三轮：小狗、小猪、小猴、小兔第四轮：小猪、小猴、小兔、小狗师：小动物们跑的有规律吗？生：有师：今天我们继续来学习找规律（板书课题）〔设计意图〕在学习找规律之前，先请复习一年级学习的找规律，让学生感觉到今天要学习的内容并不陌生。

带同学们到动物王国玩，课件出示小动物跑步比赛的画面，并随着动听的音乐出现，让学生感到好奇，从而愿意主动学习下面的知识，在课中也得到了美的享受，更重要的是激发了学生的。

二、合作探究，寻找规律师：同学们请看小动物跑的画面，你发现了什么规律？在小组内说一说。

学生：以小组为单位观察小动物跑的画面，发现规律，并在小组内交流自己找到的规律，并汇报生1：斜着看，每一斜行是同一种小动物。

图形的变化规律教案一等奖及练习题1、图形的变化规律教案一等奖及练习题作为一名教师，常常需要准备教案，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。

来参考自己需要的教案吧！以下是我整理的图形的变化规律教案及练习题，欢迎阅读与收藏。

2.9.1图形的变化规律课型新授使用人主备人冯莉修改人王晓玮教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第第九单元P115-P116的例1和练习二十三的1、2题。

教学目标：1.学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。

2．培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。

3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。

重点、难点：1、教学重点：帮助学生更好的理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单排列规律。

2、教学难点：引导学生发现生活中图形的简单排列规律。

教学准备：多媒体课件（或主题图）、水果贴纸、正方形图片若干、正方形白纸教学过程一、创设情境，生成问题【出示多媒体课件或主题图】师：最近小东家买了新房子，邀请小明去他家做客，看，这是小明给他家设计的墙壁和地板的图案，可是小东看了却在那边大叫，说：“小明，你怎么这样设计呀，乱七八糟的。

可小明却说：“我设计的图案有规律呀！”小朋友，你们愿意帮小东找一找规律吗？今天我们就来帮小东找规律。

［板书：找规律。

］二、探索交流，解决问题1．找墙面图案的规律师：我们先来看小明设计的墙面，墙面图案的排列有规律吗？如果有,有什么规律，先跟你的小伙伴交流交流。

（生讨论，师巡视）（1）小组讨论。

（2）反馈：引导学生说规律，注意语言表达清楚。

横着看,竖着看,斜着看等。

（3）课件演示规律，深化认识。

横看：师生边演示边解说，得出规律［课件演示］师：横着看：每行都有哪几种图形？上下行的图形位置是怎样变化的？生1：每行都有圆、正方形、三角形、五角星四种图形；生2：上下行的图形位置是把第一行左边第一个移到了最后。

各种形的对称性质与判断对称性质是数学中一个重要的概念，它在几何学、代数学和物理学等领域得到广泛应用。

它描述了一个物体或者图形在某种操作下具有的不变性质。

本文将介绍各种形的对称性质以及如何进行判断。

一、线对称线对称是最基本也最常见的对称形式。

当一个物体或者图形可以沿着一条直线进行翻转而不改变其形状和位置时，我们称其具有线对称性质。

例如，我们熟知的正方形、圆形和等边三角形都具有线对称性。

判断一个图形是否具有线对称性质的方法是绘制一条直线，使得图形沿该直线翻转后与原始图形完全重合。

如果重合，说明图形具有线对称性质；如果不能重合，则说明图形不具有线对称性质。

二、点对称点对称是指一个物体或者图形可以围绕一个固定点进行旋转180度而不改变其形状和位置。

在点对称的情况下，每一点都有与之对应的另一点与其相同距离但位于对称中心的另一侧。

常见的具有点对称性质的图形包括五角星、心形和无穷符号。

为了判断一个图形是否具有点对称性质，我们可以选择一个合适的点作为对称中心，然后旋转图形180度，如果旋转后的图形与原始图形完全重合，则说明其具有点对称性质。

三、旋转对称与点对称类似，旋转对称是指一个物体或者图形可以围绕一个固定点进行旋转一定角度而不改变其形状和位置。

在旋转对称的情况下，每一点都有与之对应的另一点位于旋转中心与原始点之间的同一半径上。

我们常见的六边形、十二边形和圆等图形都具有旋转对称性质。

判断一个图形是否具有旋转对称性质的方法是选择一个合适的旋转中心，然后将图形旋转一定角度，如果旋转后的图形与原始图形完全重合，则说明其具有旋转对称性质。

四、组合对称有些图形可以同时具有线对称、点对称和旋转对称等多种对称性质，我们将这种对称性质称为组合对称。

例如，一个正方形具有线对称（沿对角线）和旋转对称（以中心为旋转中心）两种对称性质。

判断一个图形是否具有组合对称性质需要同时考虑多个对称操作，即线对称、点对称和旋转对称。

通过逐一验证每一对称性质的条件，如果满足所有条件，则说明图形具有组合对称性质。

已知一颗星星等于两个正方形,一个...已知一颗星星等于两个正方形,一个三角形等于三个星星,一个圆形等于两个三角形,那,么一个圆形等于几个正方1个圆形=2个三角形=2（3个星星）=2（3（2个正方形））=12个正方形一个正方形等于两个三角形，一个三角形等于三个五角星，一个正方形等于几个五角星总吗要照起工来行三分天注定七分靠打拼爱拼才会赢傲气傲笑万重浪两颗五角星等于三个正方形，三个正方形等于两个三角形，一颗五角星加上一个正方形再加两个三角形等于80.2=3□=2△①+□+2△=80②由①得□=2/3，2△=2分别代入②，得：+2/3+2=80→→11/3=80→→=240/11③将③代入①，得：2×（240/11）=3□=2△解得：□=160/11，△=240/11回答完毕！三个五角星相加等于正方形，两个正方形等于一个三角形，几个五角星等于三角形六个已知三个三角形加两个圆形等于5.8，三个圆形加两个人三角形等于5.7，那么一个三角形乘以一个圆形等？解：三角形：1.2；圆形：1.1 1.2*1.1=1.32 答：一个三角形乘以一个圆形等1.32。

追问：解的过程回答： 3* 三角形 +2*圆形=5.8（1）3*圆形+2*三角形=5.7（2）（1）-（2），得：三角形-圆形=0.1（3）（1）+2*（3），得：5*三角形=6 三角形=1.2（4）将（4）代入（3），得：圆形=1.1 追问：看不懂两个三角形加两个圆形等于7.8 ，一个三角形叫四个圆形等于7.5 问一个三角形等于多少，一个圆形等于多少？设三角形为a,圆形为b,则 2a+2b=7.8a+4b=7.5解得 a=2.7 b=1.2即一个三角形等于2.7，一个圆形等于1.2如果一个正方形等于两个圆,两个圆等于三个三角形,圆等于6,那么正方形等于多少，三角形等于多少。

两个圆为6×2=12两个圆等于三个三角形，所以每个三角形12÷3=4一个正方形等于两个圆，所以每个正方形6÷2=3保证答案正确哦，满意记得采纳~两颗星星相加等于三个三角形相加，两个三角形相加等于四个正方形相加，星星等于{ }个正方形3个64=一个三角形加一个圆形一个圆形等于三个三角形三角形等于多少? 圆形等于多少?则△= 64÷（3+1）=16○= 16*3=48三个三角等于两个圆，四个圆等于三个正方形，一个正方形加三角形加两个圆等于180，它们各等于多少设：三角形X，圆Y，正方形Z，由题，3X=2Y，4Y=3Z，Z+X+2Y=180解题，X=30，Y=45，Z=60。

二年级正方形+五角星题型（实用版）目录1.题目背景介绍2.二年级数学学习重点3.正方形和五角星的特征4.题型解析及解题方法5.提高解题能力的建议正文一、题目背景介绍二年级的数学学习，已经涉及到了一些基本的几何图形，如正方形和五角星等。

这些图形在日常生活和数学问题解决中都有广泛的应用。

因此，掌握这些图形的基本特征和相关题型变得尤为重要。

二、二年级数学学习重点在二年级的数学课程中，学生需要掌握以下几个方面的知识：1.认识和区分各种基本的几何图形，如正方形、长方形、圆形、三角形、五角星等。

2.理解正方形和五角星的特征，如正方形的四条边相等且四个角为直角，五角星的五个角相等且五个顶点相连等。

3.学会运用正方形和五角星的相关知识解决实际问题。

三、正方形和五角星的特征1.正方形：四条边相等，四个角为直角。

2.五角星：五个角相等，五个顶点相连。

四、题型解析及解题方法针对正方形和五角星的题型，可以从以下几个方面进行解析：1.计算面积：根据正方形和五角星的特征，可以计算它们的面积。

正方形的面积为边长的平方，五角星的面积则需要根据其顶点坐标进行计算。

2.计算周长：正方形的周长为四条边的长度之和，五角星的周长为五个边的长度之和。

3.几何变换：通过平移、旋转等操作，可以改变正方形和五角星的位置和方向，从而解决一些组合问题。

4.应用题：结合实际生活场景，可以设计一些涉及正方形和五角星的应用题，如计算某个图形中包含多少个正方形或五角星等。

五、提高解题能力的建议1.多做练习：通过大量的练习，熟练掌握正方形和五角星的特征及解题方法。

2.分析错题：在做错题时，要分析错误原因，找出解题思路中的问题，从而不断提高自己的解题能力。