27.四个正方形

2021-2022学年广东省江门市开平市人教版四年级下册期末复习数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．减数＝()－()除数＝()÷()2．根据868÷31＝28，直接写出下面两道题的得数：868÷28＝()31×28＝()3．计算500－（38＋315÷15）时，应先算()法，再算()法，最后算()法。

4．把算式784－12×14÷7的运算顺序改写成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么这个算式应改写为()。

5．被减数等于减数，差是()。

6．比较大小，请在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

40÷（85－5×16）()40÷（85÷5－16）98×14()154＋169（36＋15）×100()36×15＋100350－72÷8()350－72÷9 7．350与250的和减去240除以8的商，算式是()。

8．启明小学三年级同学植树85棵，四年级同学植树的棵数比三年级的4倍少18棵，四年级同学植树()棵。

9．把下面算式合并成综合算式。

12×4＝486×7＝4248＋42＝90合成综合算式是__________。

10．如图，是从()面看到图形，从()面和()面看到的图形是形同的。

二、选择题11．在除法算式中，0不可以作（）。

A．被除数B．除数C．商12．从右面看看到的形状是（）。

A．B．C．13．和180÷5×6的计算结果相等的算式是（）。

A．180÷6×5B．180÷（5×6）C．180×6÷514．从3400除以10的商，再减去12与15的积，差是多少？正确列式是（）。

人教版小学一年级数学下册易错题(精华版)-81前面的第三个数是几一年级下册易错题1、在数位顺序表中，从右边数，第一位是个位，第二位是十位。

2、写出2个个位是7的两位数：17、27.3、由8个一和6个十组成的数是86.这个数读作八十六。

4、81前面的第三个数是78.5、100里面有10个一，10个十。

6、56中，个位上的数是6，表示6个一，十位上的数是5，表示5个十。

7、用2个完全一样的三角形可以组成一个平行四边形。

8、68是两位数，98的高位上的数是9，表示90个十。

9、从58数到63，一共要数6个数。

10、比72小，比69大的数有70、71.11、与79相邻的数是78和80.12、用4个珠子在计数器上可以摆出的两位数有11、22、33和44，其中最大的数是44，最小的是11.13、将一张正方形纸对折后剪开，能拼成两个相同的三角形，也可以拼成两个相同的梯形。

14、80前面一个数是79，后面一个数是81.15、68的“6”在十位上，表示60.“8”在个位上，表示8.16、33十位上的“3”比个位上的“3”多3.17、人民币的单位有元、角、分。

18、最大面值的人民币是100元。

最小面值的人民币是1分。

19、被减数是50，减数是8，差是42.20、一个数是46，另一个数是9，和是55.差是37.21、两个加数都是20，和是40.22、至少4个小正方形能拼成一个大正方形，至少8个小正方体可以拼成一个大正方体。

23、50比80少30，70比40多30.35比15多20.24、长方体有6个面，对面相等。

正方体有6个面，每个面都是正方形。

25、写出3个个位上是6的数，其中最大的是96，最小的是26.26、如果今天是6月8日，再过3天是6月11日。

27、从前面数XXX是第4个，从后面数是第5个，这一排共有8人。

28、XXX前面有4人，后面有5人，这一排共有10人。

29、我的红领巾是三角形形，他有3条边。

30、一个两位数，个位上的数是7，十位上的数比个位上的数多2，这个两位数是79.读作七十九。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是5的倍数？A. 23B. 25C. 27D. 292. 下列哪个图形是正方形？A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 正方形3. 下列哪个数是3的倍数？A. 14B. 16C. 18D. 204. 下列哪个数是4的倍数？A. 21B. 22C. 24D. 255. 下列哪个图形是长方形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 长方形二、判断题（每题1分，共5分）1. 5的倍数的个位数一定是0或5。

（）2. 正方形的四条边都相等。

（）3. 3的倍数的个位数一定是0、2、4、6、8。

（）4. 4的倍数的个位数一定是0或4。

（）5. 长方形的对边相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的倍数的个位数是______或______。

2. 正方形的四条边都______。

3. 3的倍数的个位数是______、______、______、______、______。

4. 4的倍数的个位数是______或______。

5. 长方形的对边______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述5的倍数的特征。

2. 请简述正方形的特征。

3. 请简述3的倍数的特征。

4. 请简述4的倍数的特征。

5. 请简述长方形的特征。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，求这个长方形的面积。

2. 一个正方形的边长是5厘米，求这个正方形的周长。

3. 一个数是3的倍数，它的个位数是6，求这个数。

4. 一个数是4的倍数，它的个位数是0，求这个数。

5. 一个数是5的倍数，它的个位数是5，求这个数。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析5的倍数、3的倍数、4的倍数之间的关系。

2. 分析正方形、长方形之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 在纸上画一个正方形，并标出它的边长和周长。

2. 在纸上画一个长方形，并标出它的长、宽和面积。

八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含5个5的倍数的数列。

苏教版小学四年级（上）第三单元测试卷（一）数学（时间：60分钟满分：100分）学校：班级：考号：得分：一、选择题（满分16分）1．小东用同样的正方体木块摆了一个物体，下图记录了从前面、右面和上面观察到的样子，他摆这个物体用了（）个木块。

A．4 B．5 C．6 D．72．是由7个正方体组合成的，从正面观察到的图形是（）。

A．B．C．3．从正面观察，所看到的图形是（）。

A．B．C．4．下面几何体的从正面看是（）。

A．B．C．D．5．从不同的方向观察同一个正方体，最多可以看到（）个面。

A．2 B．3 C．46．从（）观察上图中的三个物体，看到的形状完全相同。

A．前面B．右面C．上面7．下面四个物体从（）看到的形状相同。

A．前面B．右面C．上面D．无法确定8．下面的三个物体，从右面看到的图形是的物体是（）。

A．B．C．二、填空题（满分16分）9．小林用4个同样大小的正方体摆成了。

如果增加1个正方体后，从右面看到的形状不变，有( )种不同的摆法；从前面看到的形状不变，又有( )种不同的摆法。

10．下图中共有( )个小正方体，是从( )面看到的。

11．如图，长方体前面和右面的数字之和是( )，从一个角度看这个长方体，最多能看到( )个面，最少能看到( )个面。

12．左面的物体，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。

13．用同样大小的正方体摆一摆，从上面和前面看都是，至少要用( )个这样的正方体。

14．下图中共有( )个小正方体，从前面能看到( )个小正方形。

15．如图，三个同学分别用3个相同的小正方体摆成下面的三种形状，从( )和( )看形状相同，从( )看形状不同。

（填序号）①前面②右面③上面16．观察下图，从________面和________面看到的是一样的．三、判断题（满分8分）17．从前面看到的是的图形，可能由4个小正方体拼成。

( )18．观察，从右面看到的是，从前面看到的是，从上面看到的是。

五年级正方体涂色规律公式
五年级正方体涂色规律公式是：a=（n—2）×12、b=（n—2）的平方×6，用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正六面体，也可称为立方体、正方体。

解析：
1、如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有12个是两面涂有颜色的，有6个是一面涂有颜色的，还有1个面没有涂色。

2、如果把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到64个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有24个是两面涂有颜色，有24个面是一面涂有颜色的，还有8个面没有涂色。

3、如果把正方体的棱五等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到125个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有36个是两面涂有颜色，有54个面是一面涂有颜色的，还有27个面没有涂色。

4、如果把正方体的棱n等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到n3个小正方体，我们可以发现这些小正方体中有8个是三面涂有颜色的，有12（n—2）个是两面涂有颜色，有6（n—2）（n—2）个是一面涂有颜色的，还有（n—2）3个面没有涂色。

期末知识大串讲人教版数学三年级上册期末章节考点复习讲义第七单元长方形和正方形知识点01：四边形1.四边形是由的封闭图形，并且都有2.长方形和正方形的特征（1）长方形和正方形的四个角都是。

（2）长方形只是，正方形是四条边都。

（3）正方形是特殊的，它们都属于。

知识点02：周长1. 周长的认识（1），就是它的周长。

（2），这一周的长度就是图形的周长。

（3）我们可以用直尺测量或者用化曲为直测量物体的周长。

2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝正方形周长的计算方法：正方形的周长＝3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。

考点01：长方形和正方形的特征和性质1．（2022三上·象山期末）下图的长方形由铁丝围成，在a、b、c、d拐弯处做上记号“·”，再从其中一个拐弯点把铁丝剪开拉直，那么铁丝可能是下面的（）。

A．B．C．D．2．（2022三上·临安期末）从一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）。

A．32厘米B．24厘米C．40厘米D．36厘米3．（2021三上·滨海期中）下图甲的周长与乙的周长比较，甲的周长（）乙的周长。

A．大于B．等于C．小于4．（2020三上·麻城期末）一个长12厘米、宽4厘米的长方形纸片，从中剪出最大的正方形，可以剪3个这样的正方形纸片。

（）5．（2020三上·菏泽月考）所有的四边形都有四条边。

（）6．（2021三上·京山期末）长方形和正方形都有个角，它们都是角，长方形的对边，正方形的4条边都。

7．（2022三上·菏泽期末）下面是两幅同样的三角尺。

和能拼成长方形，和能拼成正方形。

8．（2021三上·如东期中）在一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长厘米，剩下的部分是一个长厘米、宽厘米的长方形。

9．（2019三上·上虞期末）一张长方形纸，长9厘米，宽6厘米。

三年级：第五单元长方形和正方形的面积36题1.两个长6厘米、宽3厘米的长方形拼成一个正方形，这个正方形的面积是多少？2.一个长方形长26厘米，宽18厘米。

如果把长和宽都减少3厘米，那么面积共减少了多少平方厘米？3.一个长26厘米、宽18厘米的长方形，如果现在把长和宽都增加3厘米，那么面积共增加了多少平方厘米？4.大正方形中有一个小正方形，两个正方形的周长差是8厘米，周长和是40厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？5.大正方形中有一个小正方形，两个正方形的周长差是12厘米，周长和是60厘米，大正方形的面积是多少平方厘米？6.把20分米长的线段分成两段，并在每一段上作一个正方20分米，已知两个正方形的面积差为40平方分米，求每个正方形的面积。

7.把10分米长的线段分成两段，并在每一段上作一个正方形（如右图），已知两个正方形的面积差是20平方分米，求每个正方形的面积。

8.如右下图，要用篱笆围起一块正方形菜地，已经围了菜地的一条边，还需要54米的篱笆。

这块菜地的面积是多少平方米？9.大正方形的边长是12分米，小正方形的面积是多少平方分米？10.如下图所示，一张长方形报纸的周长是22分米，如果沿中线对折，那么半张报纸的面积是多少平方分米？11.小红家有一块长方形菜园如下图所示。

（1）如果在菜地的中间挖一个边长6米的正方形蓄水池，那么这个蓄水池的占地面积是多少平方米？（2）在（1）的条件下，你能求出种菜部分的面积吗？12.公园要扩建啦！一个长方形公园，长70米，宽50米。

如果长增加12米，宽也增加12米，那么扩建后的面积比现在增加多少平方米？13.下图是用7个相同的小长方形拼成的图形。

一个小长方形的面积是多少平方米？14.一台压路机，每分钟行驶200米，压路的宽度是4米。

压路机行驶8分钟，压路的面积有多大？15.用篱笆围一块正方形菜地，一边靠墙，篱笆的总长度为36米。

这块正方形菜地的面积是多少平方米？16.用四个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大正方形（如右下图），大、小正方形的面积分别是64平方厘米和16平方厘米。

人教版【精选】小学四年级数学经典奥数题训练50(含答案)一、拓展提优试题1．如图，一个大正方形被分成四个相同的小长方形和一个小正方形，若一个小长方形的周长是28，则大正方形的面积是．2．甲、乙、丙、丁四人参加了一次考试，甲、乙的成绩比丙、丁的成绩和高17分，甲比乙低4分，丙比丁高5分．四人中最高分比最低分高分．3．六个人传球，每两人之间至多传一次，那么这六个人最多共进行15次传球．4．喜羊羊等一群小羊割了一堆青草准备过冬吃．他们算了一下，平均每只小羊割了45千克．如果除了他们自己外，再分给慢羊羊村长一份，那么每只小羊可分得36千克．回到村里，懒羊羊走来，也要分一份．这样一来，每只小羊就只能分得千克草了．5．买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，那么，每斤西红柿的价格是元角．6．四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四（1）班有学生36人，四（2）班有男生19人，则四（1）班有女生人．7．当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．8．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此9．如图，BC＝3BE，AC＝4CD，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的倍．10．小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买支相同的钢笔．11．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米．这捆电线原来有多少米？12．商店里有甲、乙、丙三筐苹果，丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果，则乙筐内原有苹果个．13．围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋子共14副，其中象棋有副．14．一个质数的2倍和另一个质数的5倍的和是36，求这两个质数的乘积是多少？15．甲、乙二人从同一天开始工作，公司规定：甲每工作3天后休息1天，乙每工作7天后连续休息3天，则在开始的前1000天中，甲、乙同一天休息的日子有天．．16．教室里有若干学生，他们的平均年龄是8岁．如果加上李老师的年龄，他们的平均年龄就是11岁．已知李老师的年龄是32岁．那么，教室里一共有人．17．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是．18．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子个．19．（8分）如图，在一个长、宽分别为19厘米和11厘米的大长方形内放了四个正方形，那么没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是平方厘米．20．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．21．小胖用两个秒表测一列火车的车速．他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样的速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米．22．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有对．23．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍．24．把50颗巧克力分给4个小朋友，每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同．分得最多的小朋友至少可以得颗巧克力．25．一次乐器比赛的规则规定：初赛分四轮依次进行，四轮得分的平均分不低于96分的才能进入决赛，小光前三轮的得分依次是95、97、94．那么，他要进入决赛，第四轮的得分至少是分．26．如果今天是星期五，那么从今天算起，57天后的第一天是星期．27．如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有个，面积为8S的正方形有个．28．在一个长方形内，任意画一条直线，长方形被分成两部分（如图），如果画三条互不重合的直线，那么长方形至少被分成部分，最多被分成部分．29．有6个数排成一行，它们的平均数是27，已知前4个数的平均数是23，后3个数的平均数34，第4个数是．30．将1～11填入下图的各个圆圈内，使每条线段上三个圆圈内的数的和都等于18．31．（8分）如图，已知正方形的面积是100m2，图中灰色部分的面积是m2．32．学校组织春游，租船让学生划．每条船坐3人，有16人没有船坐；如果每条船坐5人，则有一条船上差4人．学校共有学生人．33．一条大河，河中间（主航道）水的流速为每小时10千米，沿岸边水的流速为每小时8千米．一条船在河中间顺流而下，10小时行驶360千米，这条船沿岸边返回原地需要小时．34．A说：“我10岁，比B小2岁，比C大1岁．”B说：“我不是年龄最小的，C和我差3岁，C是13岁．”C说：“我比A年龄小，A是11岁，B比A 大3岁．”以上每人所说的三句话中都有一句是错误的，请确定其中A的年龄是岁．35．（7分）后羿朝三个箭靶分别射了三支箭，如图：他在第一个箭靶上得了29分，第二个箭靶上得了43分．请问他在第三个箭靶上得了分．36．（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的大正方体．37．爸爸比儿子大24岁，今年爸爸的年龄是儿子的五倍，年后爸爸的年龄是儿子的三倍．38．给出3、3、8、8，请你按“24点”的游戏规则，写出一个得数等于24的等式，．39．一个两位数除723，余数是30，满足条件的两位数共有个，分别是．40．甲，乙二人先后从一个包裹中轮流取糖果，甲先取1块，乙接着取2块，然后甲再取4块，乙接着取8块，…，如此继续．当包裹中的糖果少于应取的块数时，则取走包裹中所有糖果，若甲共取了90块糖果，则最初包裹中有块糖果．【参考答案】一、拓展提优试题1．【分析】一个小长方形的周长是28，也就是小长方形的长和宽的和是28÷2＝14，也就是大正方形的边长，然后根据正方形的面积公式，解决问题．解：28÷2＝1414×14＝196答：大正方形的面积是196．故答案为：196．【点评】根据长方形的长和宽与正方形边长之间的关系，先求出小长方形的长和宽的和，即求出了大正方形的边长．2．解：设乙得了x分，则甲得了x﹣4分，丙得了y分，则丁得了y﹣5分，所以（x+x﹣4）﹣（y+y﹣5）＝17，整理，可得：2x﹣2y+1＝17，所以2x﹣2y＝16，所以x﹣y＝8，所以乙比丙得分高；因为x﹣y＝8，所以（x﹣4）﹣（y﹣5）＝9，所以甲比丁得分高，所以乙得分最高，丁得分最低，所以四人中最高分比最低分高：x﹣（y﹣5）＝x﹣y+5＝8+5＝13（分）答：四人中最高分比最低分高13分．故答案为：13．3．解：一个图形中，如果有K个奇点，那么这个图形会用笔画出来．为了让这个图形用一笔画出来，则要使它只存在2个奇点．上面的图形共有6个奇点，6×5÷2＝15条线．最少可以去掉2条线（剩下13条线），使6个奇点变成2个奇点，就可以用一笔画出来了．所以6人两两传球，但每两人之间最多只能传一次，最多就能传13次．故答案为：13．4．解：设割草的小羊有x只，则它们一共割草45x千克，45x＝36（x+1）45x＝36x+369x＝36x＝445×4÷（4+1+1）＝180÷6＝30（千克）答：这样一来，每只小羊就只能分得30千克草了．故答案为：30．5．【分析】先根据买5斤黄瓜用了11元8角，比买4斤西红柿少用1元4角，求出西红柿买需要的钱数，再根据单价＝总价÷数量即可解答．解：11元8角＝11.8元，1元4角＝1.4元（11.8+1.4）÷4＝13.2÷4＝3.3（元）；3.3元＝3元3角；答：每斤西红柿的价格是3元3角．故答案为：3，3．【点评】本题主要考查学生依据单价，数量以及总价之间数量关系解决问题的能力．6．【分析】先用两个班的总人数减去四（1）班的人数，求出四（2）班的人数，再用四（2）班的人数减去四（2）班男生的人数，求出四（2）班女生的人数，再用女生的总人数35人，减去四（2）班的女生人数，就是四（1）班的女生人数．解：35﹣（72﹣36﹣19）＝35﹣17＝18（人）答：四（1）班有女生 18人．故答案为：18．【点评】解决本题注意理解题意，把总人数按照两种方法进行分类：总人数＝四（1）班人数+四（2）班人数＝男生人数+女生人数．7．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x 岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．8．时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．故答案为：20．【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．9．解：因为BC＝3BE，AC＝4CD，则BC：BE＝3：1，AC：CD＝4：1，所以S△ABE ＝S△ABC，S△ACE＝S△ABC，S△ADE＝S△ACE＝S△ABC＝S△ABC，三角形ABC的面积是三角形ADE面积的2倍．故答案为：2．10．【分析】根据题意，可用100减去61计算出购买3支钢笔花的钱数，然后再除以3计算出每支钢笔的钱数，最后再用100除以每支钢笔的钱数进行计算，得到的商就是最多购买钢笔的支数，得到的余数就是剩余的钱数，最后再用最多购买的钢笔数减去原来买的3支即可．解：（100﹣61）÷3＝39÷3＝13（元）100÷13＝7（支）…9（元）7﹣3＝4（支）答：他最多还可以买4支同样的钢笔．故答案为：4．【点评】此题主要考查的有余数除法计算方法的应用，解答时关键求出每支钢笔的单价．11．解：[（15+7﹣10）×2+3]×2＝[12×2+3]×2＝[24+3]×2＝27×2＝54（米）答：这捆电线原来长54米．12．【分析】根据题意“若从乙筐内拿出12个苹果放入甲筐，则此时甲筐内比丙筐内少24个苹果，乙筐内比丙筐内多6个苹果”则原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，结合原来丙筐内苹果的个数是甲筐内苹果的个数的2倍，可以求出原来甲筐和丙筐苹果的数量，同时知道原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，进而求出原来乙筐苹果的个数．解：根据题意可知，原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，且原来丙筐是甲筐个数的2倍，则原来甲筐有：36÷（2﹣1）＝36个，原来丙筐有：36×2＝72个，原来乙筐有：72+（6+12）＝90（个）答：乙筐内原有苹果 90个．故答案为：90．【点评】此题考查了差倍问题，根据题意得出：原来甲筐比丙筐少（12+24）＝36个苹果，原来乙筐比丙筐多（6+12）个苹果，是解答此题的关键．13．【分析】假设全是围棋，那么就有24×14＝336元，这就比已知的300元多出了336﹣300＝36元，因为一副围棋比一副象棋多24﹣18＝6元，由此即可求得象棋的数量．解：假设全是围棋，则象棋就有：（24×14﹣300）÷（24﹣18）＝36÷6＝6（副）；答：其中象棋有6副．故答案为：6．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．14．【分析】一个质数的2倍一定是偶数，一个质数的5倍一定是5的倍数，而36要拆成两个数的和，要么都是偶数，要么都是奇数，本题中2的倍数一定是偶数，所以只能拆成两个偶数，故此5的倍数只能是个位上带0的数，当是10时，36﹣10＝26，26÷2＝13当是20时，4×5＝20，4不是质数当是30时，5×6＝30，6不是质数，据此解答．解：根据分析可得：符合题意的5的倍数只能是10，20，305×2＝10，5×4＝20，5×6＝30，4和6不是质数，所以只能是2，36﹣10＝26．答：这两个质数的乘积是26．【点评】本题考查了质数的定义及其奇数与偶数的性质．15．【分析】甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么甲只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期，每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合解：甲的休息天数为4的倍数，即4，8，12，…1000；乙的休息日为：8，9，10，18，19，20，…，那么乙只要在4的倍数天休息就行了，每三个数中有一个数是4的倍数，那么也就是说，乙每工作10天才会有1天与喜羊羊的重合，那么以10为周期，共有1000÷10＝100个周期每一周期有一天重合，那么100周期共有100天重合．故答案为：100．【点评】本题主要考查了公约数与公倍数问题．关键是乙每工作10天才会有1天与甲的重合．16．解：（32﹣11）÷（11﹣8）+1＝21÷3+1＝8（人）答：教室里一共有 8人．故答案为：8．17．【分析】6时53分﹣6时45分＝8分钟，设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，则若每分钟走75米，x﹣8分钟到学校，因为从家到学校的距离一定，根据“速度×时间＝路程”列方程解答即可．解：设从家到学校若每分钟走60米，x分钟到学校，6时53分﹣6时45分＝8分钟60x＝（x﹣8）×7560x＝75x﹣60015x＝600x＝40；6时53分﹣40分＝6时13分；答：洋洋从家里出发的时刻是6：13．故答案为：6：13．【点评】此题考查列方程解应用题，本题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．18．【分析】因黑子个数是白子个数的2倍，可假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×2＝4个、白子每次取2个，则白子余1个时，黑子余2个．现每次黑子取少4﹣3＝1个了，则黑子多出来的数量，除以应取和实取的差，就是取的次数．据此解答．解：假设黑子每次取的个数也是白子的2倍，即黑子每次2×3＝6个、白子每次取3个，则：（31﹣1×2）÷（2×2﹣3）＝29÷1＝29（次）3×29+31＝87+31＝118（个）答：袋中原有黑子 118个．故答案为：118．【点评】本题的关键是根据黑子是白子个数的2倍，假设每次取黑子的个数是白子的2倍，与实际取黑子的差，及实际取与假设取应剩下黑子的差，进行解答．19．解：最大正方形的边长是11厘米，次大正方形的边长：19﹣11＝8（厘米）最小正方形的边长是：11﹣8＝3（厘米）阴影长方形的长是3厘米，宽是8﹣3﹣3＝2（厘米）3×2＝6（平方厘米）答：没有被正方形覆盖的小长方形（图中阴影部分）的面积是 6平方厘米．故答案为：6．20．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．解：设第一次相遇用的时间是x分钟70x＝90×（x﹣4）70x＝90x﹣36090x﹣70x＝36020x＝360x＝360÷20x＝18（52+70）×18＝122×18＝2196（米）答：两家相距2196米．【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．21．解：根据分析可得，660÷（40﹣10），＝660÷30，＝22（米）；22×10＝220（米）；答：火车的车身长是 220米．故答案为：220．22．【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件．对应的数字就有9对．故答案为：9．【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．23．【分析】根据“今年，小军5岁，爸爸31岁”求出父子的年龄差是（31﹣5）岁，由于此年龄差不会改变，倍数差是3﹣1＝2，所以利用差倍公式，求出当父亲年龄是儿子年龄的3倍时儿子的年龄，由此进一步解决问题．解：父子年龄差是：31﹣5＝26（岁），爸爸的年龄是小军的3倍时，小军的年龄是：26÷（3﹣1）＝26÷2＝13（岁），13﹣5＝8（年），答：再过8年，爸爸的年龄是小军的3倍．故答案为：8．【点评】解答此题的关键是根据两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，利用差倍公式求出儿子相应的年龄，由此解决问题．差倍问题的关系式：数量差÷（倍数﹣1）＝1倍数（较小数），1倍数（较小数）×倍数＝几倍数（较大数）．24．解：因为要使每个小朋友分得的巧克力的颗数各不相同，第一次先分给这4个小朋友的巧克力数依次为：1、2、3、4，从这里可以看出最后那个人是分得鲜花最多的人；那么还剩下50﹣（1+2+3+4）＝40颗巧克力；如果这40颗巧克力全给最后这个人，那么他最多可分得4+40＝44颗，要想让他分得的巧克力数少，那么剩下的40颗朵，可以再分给每个人10，由此可得出这时每个人的巧克力数为：11、12、13、14，答：分得最多的小朋友至少可以得14颗巧克力；故答案为：14．25．【分析】要想四轮得分的平均分不低于96分，总分应该达到96×4＝384分，用这一分数减去小光前三轮的得分即可解答．解：96×4﹣95﹣97﹣94，＝384﹣95﹣97﹣94，＝98（分）；答：第四轮的得分至少是98分．【点评】本题主要考查简单规划问题，熟练掌握平均数的定义与求法是解答本题的关键．26．【分析】今天算起，57天后的第一天也就是经过了57天，用57除以7，求出经过了多少周，还余几天，然后根据余数推算．解：57÷7，＝57÷7，＝8（周）…1（天）；余数是1，星期五再过1天是星期六．故答案为：六．【点评】解决这类问题先求出经过的天数，再求经过的天数里有几周还余几天，再根据余数推算．27．【分析】（1）观察题干可知，阴影部分的面积是S，则面积为2S的三角形是每个小正方形的面积的一半，即三角形的两条直角边都是小正方形的边长，由此即可计数；（2）阴影部分的面积是S，则它所在的正方形的面积是4S，则面积为8S的正方形只有中间1个，解：（1）观察图形可知，面积为2S的独三角形有4个；由两个面积为S的三角形组成的三角形有4×4＝16（个），所以一共有4+16＝20（个）；（2）面积为8S的正方形只有1个．故答案为：20；1．【点评】本题考查平面图形数量的确定，属于中档题目，注意仔细地观察图形，要做到不重不漏．28．【分析】三条线不重合，不相交时，把长方形分成的部分最少；三条线不重合，但在长方形内两两相交，有3个交点，把长方形分成的部分最多，如下图所示，因此得解．解：由分析可得：故答案为：4，7．【点评】认真分析题意，找出规律是解决此题的关键，线的交点越多，图形被分的部分越多．29．解：23×4+34×3﹣27×6，＝92+102﹣162，＝194﹣162，＝32．答：第4个数是32．故答案为：32．30．解：设中间的圆圈中的数是A；根据题意可得：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+A+A+A+A＝18×5，66+4A＝90，4A＝24，A＝6；那么每条线段剩下的两个数的和是：18﹣6＝12；又因为，1+11＝12，2+10＝12，3+9＝12，4+8＝12，5+7＝12；分别放到每条线段剩下的两个圆圈中；由以上可得：．31．解：根据分析可得，100÷2＝50（平方米）答：图中灰色部分的面积是 50m2．故答案为：50．32．解：船：（16+4）÷（5﹣3），＝20÷2，＝10（条）；学生：3×10+16＝46（人）；答：学校共有学生46人．故答案为：46．33．解：船的静水速度为：360÷10﹣10，＝36﹣10，＝26（千米/时）；返回原地需要：360÷（26﹣8），＝360÷18，＝20（小时）；答：这条船沿岸边返回原地需要20小时．故答案为：20．34．解：根据题干分析，将讨论分析的过程利用表格的形式进行统计如下：×√以得出：B是11+2＝13岁，C是11﹣1＝10岁；即A11岁、B13岁、C10岁；将这个结论代入上表中，可以得出B说的C是13岁时错误的，其他两句正好符合题意是正确的，由此可得，此假设成立；答：由上述推理可以得出A是11岁．故答案为：11．35．【分析】这个箭靶共三个环，设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③通过等量代换，解决问题．解：设最小的环为a分，中间环为b分，最外环为c分，得：第一个靶得分为：2b+c＝29①第二个靶得分为：2a+c＝43②第三个靶得分为：a+b+c③由①+②得：2a+2b+2c＝29+43＝72即a+b+c＝36即第三个靶的得分为36分．答：他在第三个箭靶上得了36分故答案为：36．36．【分析】一共64个，4×4×4，①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把几种情况的种数相加即可．解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；共：1+2+4+8＝15（种）；答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体．故答案为：15．37．解：根据题意，由差倍公式可得：今年爸爸的年龄是儿子的五倍时，儿子的年龄是：24÷（5﹣1）＝6（岁）；爸爸的年龄是儿子的三倍时，儿子的年龄是：24÷（3﹣1）＝12（岁）；12﹣6＝6（年）．答：6年后爸爸的年龄是儿子的三倍．故答案为：6．38．解：8÷（3﹣8÷3），＝8÷（3﹣），＝8÷，＝24．故答案为：8÷（3﹣8÷3）．39．解：723﹣30＝693，693＝3×3×7×11，所以一个两位数除723，除数大于30的两位数因数有：11×3＝33，11×7＝77，3×3×7＝63，11×3×3＝99，共4个；故答案为：33、63、77、99．40．【分析】通过题意，甲取1块，乙取2块，甲取4块，乙取8块， (1)20，2＝21，4＝22，8＝23…，可以看出，甲取的块数是20+22+24+26+28+…，相应的乙取得块数是21+23+25+27+29+…，我们看一看90是甲取了几次，乙相应的取了多少次，把两者总数加起来，即可得解．解：甲取的糖果数是20+22+24+…+22n＝90，因为1+4+16+64+5＝90，所以甲共取了5次，4次完整的，最后的5块是包裹中的糖果少于应取的块数，说明乙取了4次完整的数，即乙取了21+23+25+27＝2+8+32+128＝170（块），90+170＝260（块），答：最初包裹中有 260块糖果．故答案为：260．【点评】判断出甲乙取得次数是解决此题的关键．。

正方形纸的100种折法折方形纸的折法有很多种，以下是其中的100种常见折法：1. 三折：将正方形纸对角线上的两个顶点对齐，然后将两侧的边向内折叠。

2. 四折：将正方形纸沿中心线对折，然后再次对折成四分之一大小。

3. 六折：将正方形纸按照对角线对折，然后再次对折成六分之一大小。

4. 八折：将正方形纸沿着中心线和对角线分别对折两次，最终得到八分之一大小。

5. 十折：将正方形纸按照对角线对折，然后再次对折成十分之一大小。

6. 十二折：将正方形纸沿中心线和对角线分别对折三次，最终得到十二分之一大小。

7. 十六折：将正方形纸沿着中心线和对角线分别对折四次，最终得到十六分之一大小。

8. 菱形折法：将正方形纸对角线上的两个顶点对折，然后将两侧的边向内折叠，形成一个菱形。

9. 风车折法：将正方形纸按照对角线对折，然后将四个角向内折叠，形成一个风车状的折纸。

10. 长方体折法：将正方形纸沿中心线对折，然后将两侧的边向内折叠，最终形成一个长方体模型。

11. 立方体折法：将正方形纸沿中心线和对角线分别对折两次，然后将两侧的边向内折叠，最终形成一个立方体模型。

12. 蝴蝶结折法：将正方形纸按照对角线对折，然后将四个角向内折叠，形成一个蝴蝶结状的折纸。

13. 纸飞机折法：将正方形纸对角线上的两个顶点对齐，然后将两侧的边向内折叠，形成一个纸飞机的形状。

14. 花朵折法：将正方形纸沿中心线对折，然后将四个角向内折叠，再次对折成八分之一大小，形成一个花朵的形状。

15. 箱子折法：将正方形纸沿着中心线和对角线分别对折两次，然后将两侧的边向内折叠，形成一个盒子的模型。

16. 裙子折法：将正方形纸按照对角线对折，然后将四个角向内折叠，再次对折成八分之一大小，形成一个裙子的形状。

17. 兔子折法：将正方形纸沿着中心线和对角线分别对折两次，然后将两侧的边向内折叠，形成一个兔子的模型。

18. 鱼折法：将正方形纸对角线上的两个顶点对齐，然后将两侧的边向内折叠，形成一个鱼的形状。

小学奥数练习卷（知识点：等积变形）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共6小题）1．如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A．47B．C．48D．2．如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240B．270C．300D．3603．如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．4．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25B．40C．49D．505．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（）平方厘米．A．25B．36C．49D．646．如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（）cm2．A．43B．74C．80D．111第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共35小题）7．如图，形ABCDEF．如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是平方厘米．8．如图，已知梯形ABCD中，CD=10，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是．9．正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足S A=S B+S C+S D，则b+d=．10．两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是．11．如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是平方厘米．12．如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=14，四边形BCDE和四边形ABFG 都是正方形，连结AD与BC相交于点H，如果GH与AC平行，那么阴影四边形BEDH的面积是．13．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图），那么，原来水杯中装有立方厘米的水．14．如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是．（π=3）15．如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为（圆周率用π表示）．16．如图中三个正方形的边长从左到右依次减半，小正方形的边长为3，那么图中阴影部分的面积是．17．长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是5、16、20平方厘米，那么四边形ADOE的面积是平方厘米．18．如图所示，长方形ABCD中，AD﹣AB=9厘米，梯形ABCE的面积是三角形ADE面积的5倍，三角形ADE的周长比梯形ABCE 的周长短68厘米．长方形ABCD的面积是平方厘米．19．如图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是平方厘米．20．如图，ABCD和ABEF都是长方形，如果长方形ABEF的面积是30平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米．21．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI 是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是平方厘米．22．如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是平方厘米．23．直角三角形的两条直角边分别是3与9，以三角形的每条边长作为正方形的边长，分别可以画出三个正方形（如图），这个多边形的面积是．24．右图是由甲乙丙丁拼成的正方形，其中甲与丁都是边长为整数厘米数的正方形，乙与丙都是长方形，且甲与丁的面积之和为100平方厘米，那么长方形乙与丙的面积之和为平方厘米．25．在平行四边形ABCD中，EF∥AH、HG∥AD．如果平行四边形AHPE的面积是5平方厘米．平行四边形PFCG的面积是16平方厘米．那么三角形PBD的面积是平方厘米．26．勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”，是一个有着悠悠4000多年历史的重要几何定理．它揭示了这样一个事实：对任何一个直角三角形而言，以它的两条直角边的长度为边长的正方形的面积之和，等于以斜边的长度为边长的正方形的面积．关于勾股定理，人们发现了400多种证明，甚至连美国总统也曾加入到证明一者的队伍中．在众多证明方法中，我国古代数学家刘徽给出的证明简单直观，耐人寻味（如图所示）这个证明实际上给出了一个通过有限次直线切割，将两个正方形拼补为一个更大的正方形的方法．设两个小正方形的边长分别为3和4，按照刘徽的方法，这两个小正方形被切割成5部分，请分别计算出这5部分的面积，并按从小到大的顺序写在下面：．27．四个正方形A、B、C、D如图放置，其中正方形A的周长是12厘米，正方形D的周长是60厘米，则阴影部分的面积会为平方厘米．28．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1米．则空白部分的草地的面积是平方米．29．在一个长为100米，宽为88米的长方形湖中，有一座宽为2米的九曲回廊，如图，九曲回廊拐弯处均为直角，请问，没有被九曲回廊覆盖的湖水面积为平方米．30．如图，已知一个四边形的两条边的长度和它的三个角的度数．那么这个四边形的面积是平方厘米．31．如图，直角梯形A BCD的上底与高相等，正方形DEFH的边长等于6厘米，阴影部分的面积是平方厘米．32．三个正方形ABCD、BEFG、CHIJ如下图所示摆放，已知ABCD的边长为10，BEFG的边长为6，阴影部分的面积是．33．如图，正方形ABCD中，等腰直角三角形AEF的面积是1，长方形EFGH的面积是10，那么，正方形ABCD的面积是．34．如图，三个同心圆分别被直径AB，CD，EF，GH八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是．35．图形的面积是cm2．36．如图，5个等腰直角三角形叠放在一起，它们的斜边都在一条直线上，已知最小的等腰直角三角形的斜边长是4厘米，其余等腰三角形的斜边依次多4厘米，则图中阴影部分的面积是平方厘米．37．如图，校园中有两个大小相同的正方形花坛（图中阴影部分），花坛的四周是1米宽的水泥路．如果水泥路的总面积是41平方米，那么一个花坛的面积是平方米．38．如图所示，小正方形EFGH在大正方形ABCD的内部，阴影部分的总面积为124平方厘米，E、H在边AD上，O为线段CF的中点．则四边形BOGF的面积为平方厘米．39．如图，在直角三角形中有一个正方形，已知BD=10厘米，DC=7厘米，阴影部分的面积是．40．如图所示，在大长方形中放入六个形状大小相同的小长方形，图中阴影部分的面积是．41．在一个边长50米的正方形菜园里修二纵二横四条宽2米的小路（如图），则剩下可以种菜的面积是平方米．三．解答题（共9小题）42．四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM面积是多少？43．熙熙军团的胸章是如图所示的正八边形图案，已知正八边形的边长为18，那么阴影部分的面积是多少？44．5个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正方形的边长为24厘米，求：单个长方形的面积．45．如图，ABCD是个梯形，其对角线的交点为O，延长AC至点E，满足CE=AO，延长DB至点F，满足BF=DO．若△BFG的面积为2015平方厘米．求：△CGE 的面积．46．如图，E为正方形ABCD的边AB的延长线上一点，F为线段DE上一点，FA=50，S△FCE=75，S△FBC=175，交BC于点G、ED交BC于点H，已知S△FBE（1）直接写出BH：HC；（2）求S；△ABF（3）求正方形ABCD的面积；（4）求梯形AGHD的面积．47．如图，正方形ABCD的面积为1，E、F分别为BC、CD的中点，AE和BF相交于点O．求：（1）△ABE的面积；（2）AO：OE；（3）△AOB的面积；（4）△COD的面积．48．如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）49．如图，大正方形的周长比小正方形的周长多80厘米，阴影部分的面积为880平方厘米，那么，大正方形的面积是多少平方厘米？50．某校科技小组有一块长方形试验田，已知这块试验田的面积是7.79平方米，并且长比宽多2.2米，这个长方形的周长是米．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．如图，在由1×1的正方形组成的网格中写有2015四个数字（阴影部分），其边线要么是水平或竖直的直线段，要么是连接1×1的正方形相邻两边中点的线段，或者是1×1 的正方形的对角线，则图中2015四个数字（阴影部分）的面积是（）A．47B．C．48D．【分析】将每个数字中的阴影小三角形进行位置的移动，组合成小正方形，然后数出一共有多少个小正方形，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：据分析可知：将小三角形移到空白处补全完整正方形，共47.5个，所以阴影部分的面积是47；故选：B．【点评】解答此类题目，一般都是将阴影部分转化成规则的图形，再根据规则图形的面积公式进行解答．2．如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240B．270C．300D．360【分析】按题意，显然可以将图进行分割，分割后阴影部分有六个面积相等的小正六边形，而空白部分是3个面积相等的小正六边形，利用面积之比不难求得大正六边形的面积．【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6=30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9=270（平方厘米），故选：B．【点评】本题考查了等积变形，突破点是：利用等积变形，求得每个个正六边形的面积，最后不难求得大正六边形的面积．3．如图中，正八边形ABCDEFGH的面积为1，其中有两个正方形ACEG和PQRS．那么正八边形中阴影部分的面积（）A．B．C．D．【分析】可以将图中阴影部分进行等积变形，将一部分进行平移，等积变形后不难发现阴影部分和空白部分的面积刚好相等．【解答】解：根据分析，将图中阴影部分进行等积变形，由图不难发现，阴影部分和空白部分的面积刚好相等，正八边形中阴影部分的面积占：故选：A．【点评】考查了等积变形，突破点是：利用等积变形，不难求得结果．4．如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25B．40C．49D．50【分析】按题意，将图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S=142÷4=49故选：C．【点评】本题考查了等积变形，突破点是：将图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形．5．大、中、小三个正方形，边长都是整数厘米，小正方形的周长比中正方形的边长小，把这两个正方形放在大正方形上（如图），大正方形露出的部分的面积是10平方厘米（图中阴影部分）．那么，大正方形的面积是（）平方厘米．A．25B．36C．49D．64【分析】一条阴影部分的面积为10÷2=5平方厘米．因为边长都是整数，所以只能为1×5．故可以求得大正方形的边长为1+5，大正方形面积不难求得．【解答】解：根据分析，一条阴影部分的面积为10÷2=5平方厘米．因为都是整数，所以只能为1×5．故，大正方形面积=（1+5）×（1+5）=6×6=36平方厘米．故选：B．【点评】本题考查了等积变形，突破点是：利用边长都是整数，而乘积为5的特点求出正方形的边长，从而求得面积．6．如图所示，在5×8的方格中，阴影部分的面积为37cm2．则非阴影部分的面积为（）cm2．A．43B．74C．80D．111【分析】如图所示，在5×8的方格中，阴影部分占了18.5个格，非阴影就分占21.5格；阴影面积为37cm2，据此可求出每格的面积，进而求出则非阴影部分的面积．【解答】解：如图，阴影部分占了18.5个格，面积为37cm2，每格的面积是：37÷18.5=2（cm2）；非阴影就分占21.5格，其面积是：21.5×2=43（cm2）；答：则非阴影部分的面积为43cm2；故选：A．【点评】解答此题的关键是看阴影部分占多少格，由阴影部分所占的面积及格数即可求出每格的面积，进而求出非阴影部分的面积．二．填空题（共35小题）7．如图，形ABCDEF．如果正六边形ABCDEF的面积为80平方厘米，那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是45平方厘米．【分析】按题意，可以将图形等积变形，再图中用虚线标出所有的小棱形，再数一下有多少个小棱形，即可求得棱形的面积．【解答】解：根据分析，如图，将正六边形ABCDEF分割成若干个面积相等的小棱形，共有48个小棱形，每个小棱形的面积为：80÷48=平方厘米，则画实线的棱形面积为：=45平方厘米．即：那么用来组成正六边形ABCDEF的所有菱形的面积总和是45平方厘米．故答案是：45．【点评】本题考查了等积变形，本题突破点是：将图形等积变形，只要数出小棱形的个数，即可算出所有棱形的面积．8．如图，已知梯形ABCD中，CD=10，梯形ABCD的高是4，那么阴影部分的面积是20．【分析】如下图：连接AC，△AEC和△BEC如果都以EC为底，那么它们属于同底等高的两个三角形，故，它们的面积相同；这样整个阴影部分的面积就等于△ADC的面积．【解答】解：如上图所示：连接AC，△AEC和△BEC如果都以EC为底，那么它们属于同底等高的两个三角形，故，它们的面积相同；这样整个阴影部分的面积就等于△ADC的面积，而△ADC的高等于梯形的高；即：阴影部分面积=△ADC的面积=DC×高÷2=10×4÷2=20．故：应该填20．【点评】等积变换重点找和部分阴影面积相等的图形．9．正方形A、B、C、D的边长依次是15，b，10，d（b，d都是自然数），若它们的面积满足S A=S B+S C+S D，则b+d=13或15．【分析】按题意，则有：S A=S B+S C+S D⇒152=b2+102+d2，故可以求得b和d的平方和，根据b和d是自然数，可以得到b和d的值，从而求得b+d的值．【解答】解：根据分析，S A=S B+S C+S D⇒152=b2+102+d2，⇒b2+d2=125，∵b和d是自然数，∴①b=2，d=11，b+d=13；②b=10，d=5，b+d=15，故答案是：13或15．【点评】本题考查了等积变形，本题突破点是：可以求得b和d的平方和，根据b和d是自然数，可以得到b和d的值，从而求得b+d的值．10．两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形的面积是672．【分析】如下图，进行登积变形，将正六边形六等分，一份的面积为2016÷6=336，由此即可解决问题．【解答】解：如下图，进行登积变形，将正六边形六等分，一份的面积为2016÷6=336，所以阴影部分的面积=336×2=672．故答案为672．【点评】本题考查三角形的面积、正六边形的性质、等积变形等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．11．如图，正十二边形的面积是2016平方厘米，那么图中阴影部分的面积是672平方厘米．【分析】据观察，可以将阴影部分的面积等积变形，画在图中，标上字母，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，首先将阴影部分等积变形成下图形状，并设正三角形面积为a，四边形面积为b，整个正十二边形是由12个a这样的正三角形和6个b这样的四边形组成，而阴影部分是由4个a这样的正三角形和2个b这样的四边形组成，恰好是整个正十二边形的，故阴影部分面积=2016×=672平方厘米．故答案是：672．【点评】本题考查了等积变形，本题突破点是：将阴影部分面积等积变形，不难求得阴影部分的面积．12．如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=14，四边形BCDE和四边形ABFG 都是正方形，连结AD与BC相交于点H，如果GH与AC平行，那么阴影四边形BEDH的面积是98．【分析】首先需要将阴影部分的不规则的图形变成规则图形，考虑连接BD，再根据蝴蝶定理有梯形两翼面积相等，最后跟正方形ABFG联系起来．恰好是两个正方形面积的一半．根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据梯形两翼面积相等（蝴蝶定理）．S△ADE=S△BCE．=S△ACH．本题中：连接BD，AB平行CD，S△BDHS△ACH=S△AGH，根据S△AGH是正方形ABFG面积的一半．S阴=S△BED+S△BDH，又S△BED是正方形BCDE面积的一半．S阴就是两个正方形面积和的一半．S阴=+===98．故答案为：98【点评】本题中只给出了数据有一个垂直，一个斜边，最后一定是用这个斜边即可求出本题问题．首先需要知道梯形两翼面积相等，再根据勾股定理求出了两个正方形的面积，一半就是本题答案问题解决．13．一个容积是100立方厘米的水杯（即这个水杯装满水时，水的体积是100立方厘米），内有一部分水，盛盛向杯中放入了一个小正方体，水溢出了20立方厘米；盛盛又向杯中放入了一个相同的小正方体，水又溢出了30立方厘米（如图），那么，原来水杯中装有90立方厘米的水．【分析】首先放入的木块水溢出20cm3，此时容器是满的，再加入相同的木块水溢出30cm3，说明木块的体积是30cm3，而不是20cm3．说明第一次加入时候容器是有空余的．做差即可．【解答】解：根据木块的体积相同，第二次加入时候水溢出30．第一次水溢出20．证明原路容器中有30﹣20=10cm3空余部分．这个容器共100cm3，原来的水共有100﹣10=90cm3．故答案为：90【点评】根据两次水溢出的水量不同判断第二次才是木块的体积，第一次容器中水没有装满，根据条件做差即可求解．问题解决．14．如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中的阴影部分面积是 4.5．（π=3）【分析】将右边阴影部分补到左边对应位置上，可以补成大等腰三角形，面积为2×（2×2）÷2=4；还有两个弓形，刚好是半圆减去小等腰三角形的面积，半圆面积为3×（2÷2）2÷2=1.5，小等腰三角形面积为2×（2÷2）÷2=1，那么弓形面积为1.5﹣1=0.5；从而求出整体阴影面积为4+0.5=4.5，据此解答即可．【解答】解：见上图，根据分析可得，大等腰三角形面积为：2×（2×2）÷2=4，半圆面积为：3×（2÷2）2÷2=1.5，小等腰三角形面积为：2×（2÷2）÷2=1，弓形面积为：1.5﹣1=0.5，整体阴影面积为：4+0.5=4.5，答：图中的阴影部分面积是 4.5．故答案为：4.5．【点评】本题关键是在保证面积不变的情况下通过旋转平移使的问题简单化．解答这种类型的问题往往利用“割补结合”等积变形：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．15．如图所示，已知大圆的半径为2，则阴影部分的面积为4π﹣8（圆周率用π表示）．【分析】把中间四个“树叶”形的阴影部分，每个都平均分成两份，然后补到正方形的外面，那么阴影部分的总面积=圆的面积﹣正方形的面积，据此根据圆和正方形的面积公式（对角线的长度×对角线的长度÷2）解答即可．【解答】解：π×22﹣（2×2）×（2×2）÷2=4π﹣8答：阴影部分的面积为4π﹣8．故答案为：4π﹣8．【点评】解答这种类型的问题往往利用“割补结合”等积变形：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．16．如图中三个正方形的边长从左到右依次减半，小正方形的边长为3，那么图中阴影部分的面积是13.5．【分析】连接AB、BD，则AB∥CD，所以图中阴影部分ACD的面积就等于三角形BCD的面积，三角形BCD的底是3×2+3，高是3，然后根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：根据分析可得，（3×2+3）×3÷2=9×3÷2=13.5答：图中阴影部分的面积是13.5．故答案为：13.5．【点评】本题考查了面积的等积变形，关键根据等底等高的三角形面积相等转化．17．长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别是5、16、20平方厘米，那么四边形ADOE的面积是19平方厘米．=2S△EOF=10，∴S△EDF=S长【分析】连ED，则由题意，EF=DC，FO=DO，S△EDO=5+10=15，可得S长方形ABCD=60，即可求出四边形ADOE的面积．方形ABCD【解答】解：连ED，则由题意，EF=DC，FO=DO∴S=2S△EOF=10，∴S△EDF=S长方形ABCD=5+10=15，△EDO=60，∴S长方形ABCD∴四边形ADOE的面积是60﹣5﹣20﹣16=19，故答案为19．【点评】本题考查等积变形，考查四边形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如图所示，长方形ABCD中，AD﹣AB=9厘米，梯形ABCE的面积是三角形ADE面积的5倍，三角形ADE的周长比梯形ABCE 的周长短68厘米．长方形ABCD的面积是3060平方厘米．【分析】如图，作EM⊥AB于M．首先证明△BCE的面积是△ADE面积的两倍，推出EC=2DE，设DE=x，则EC=2x，AB=CD=3x，因为三角形ADE的周长比梯形ABCE 的周长短68厘米，列出方程求出x即可解决问题．【解答】解：如图，作EM⊥AB于M．因为四边形ABCD是长方形，易知四边形ADEM，四边形BCEM都是长方形，所以△DEA与△AEM的面积相等，△BEC与△BEM的面积相等，因为梯形ABCE的面积是三角形ADE面积的5倍，所以△BCE的面积是△ADE面积的两倍，所以EC=2DE，设DE=x，则EC=2x，AB=CD=3x，因为三角形ADE的周长比梯形ABCE 的周长短68厘米，所以3x+2x﹣x=68，所以x=17cm，AB=51因为AD﹣AB=9厘米，所以AD=51+9=60cm，所以矩形ABCD的面积为51×60=3060cm2．故答案为3060．【点评】本题考查长方形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题．19．如图，正六边形ABCDEF面积是2014平方厘米，在AB、BC、DE、EF上分别取中点G、H、I、J，四边形GHIJ的面积是1007平方厘米．【分析】把正六边形按照如图分割，可见整体是24份，阴影部分占12份，由此即可解决问题．【解答】解：把正六边形按照如图分割，可见整体是24份，阴影部分占12份，∴S阴=S正六边形=×2014=1007，故答案为1007．【点评】本题考查等积变形，解题的关键是学会利用分割法解决问题．20．如图，ABCD和ABEF都是长方形，如果长方形ABEF的面积是30平方厘米，那么阴影部分的面积是15平方厘米．【分析】设内部交点为O，如下图，只要证明则阴影部分面积等于△ABF的面积即可；【解答】解：设内部交点为O，如下图，通过等积变形可知△FOD的面积和△FOC的面积相等，则阴影部分变成了△AFC 的面积，再通过等积变形可知△AFC的面积和△ABF的面积相等；△ABF的面积为长方形ABEF的一半，即30×=15平方厘米．故答案为15．【点评】本题考查长方形的性质、等积变形、等高模型等知识，解题的关键是灵活掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题．21．如图所示，四边形ABCD是梯形，四边形ABED是平行四边形，四边形FGHI 是长方形，E、F、G分别是边CD、AD、BC的中点．如果平行四边形ABED的面积是48平方厘米，那么，长方形FGHI的面积是36平方厘米．【分析】作AP⊥CD于P，设FG交BE于K．设AB=a，AP=b，想办法求出FI、FG 的长（用a、b表示）即可解决问题．【解答】解：作AP⊥CD于P，设FG交BE于K．设AB=a，AP=b，由题意ab=48，∵四边形ABED是平行四边形，∴AB∥CD，AB=DE=a，∵ED=EC=a，AF=DF，BG=GC，∴FG∥AB，∴BK=KE，FK=AB=a，∵BG=GC，∴KG=a，FG=a，∵FI∥AP，AF=DF，∴DI=IP，∴FI=AP=b，∴S=b•a=ab=36长方形FGHI故答案为36．【点评】本题考查平行四边形的性质、梯形的性质、长方形的性质，三角形中位线定理，平行线等分线段定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．22．如图所示，正方形ABCD的对角线BD长20厘米，BDFE是长方形．那么，五边形ABEFD的面积是300平方厘米．【分析】如图所示，连接AC，与BD交于O，则图中的6个直角三角形的面积相等，即可得出结论．【解答】解：如图所示，连接AC，与BD交于O，则图中的6个直角三角形的面积相等，所以五边形ABEFD的面积=6个△ABO的面积=6×=300平方厘米，故答案为300．【点评】本题考查五边形ABEFD的面积的计算，考查等积变形，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．直角三角形的两条直角边分别是3与9，以三角形的每条边长作为正方形的边长，分别可以画出三个正方形（如图），这个多边形的面积是193.5．【分析】直角三角形的两条直角边分别是3与9，由勾股定理可得斜边的平方为9+81，求出两个小正方形的面积与直角三角形的面积，即可得出结论．【解答】解：直角三角形的两条直角边分别是3与9，由勾股定理可得斜边的平方为9+81，为大正方形的面积，所以总面积为9+81+（9+81）+3×9÷2=193.5，故答案为193.5．【点评】本题考查勾股定理，等积变形，考查学生的转化能力，求出是大正方形的面积关键．24．右图是由甲乙丙丁拼成的正方形，其中甲与丁都是边长为整数厘米数的正方形，乙与丙都是长方形，且甲与丁的面积之和为100平方厘米，那么长方形。

三年级奥数周长与面积数学是一种思维训练，而问题则是数学的核心。

在解决长方形和正方形周长、面积计算问题时，仅仅硬套公式是不够的，需要灵活运用所学知识，认真思考已知条件和要求问题之间的联系，灵活地运用公式进行计算。

精典例题1：将四个完全相同的小正方形拼成一个边长更大的正方形，如果大正方形的周长比四个小正方形的周长之和少16厘米，那么一个小正方形的面积是多少？需要弄清楚减少了哪些边，共有几条边，以及如何求出小正方形的边长。

模仿练：将一个大正方形分成四个完全相同的小正方形，如果这四个小正方形的周长之和比原来的大正方形周长增加了32厘米，那么大正方形的面积是多少平方厘米？精典例题2：如果三个同样大小的长方形拼成一个正方形，那么正方形的周长为27厘米，那么一个长方形的周长是多少厘米？需要将边分组思考，因为无法求出正方形的边长，也就无法求出长方形的长和宽。

模仿练：用三个周长为17厘米的正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是多少厘米？精典例题3：两张边长为7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上，重叠部分是一个边长为3厘米的正方形，那么桌子被盖住的面积是多少？需要确定重叠的部分是否需要计算，以及需要计算几次。

模仿练1：求阴影部分的面积（单位：厘米）。

模仿练2：有两个相同的长方形，长为6厘米，宽为4厘米，将它们按如下图所示叠放在一起，那么这个图形的周长和面积分别是多少？精典例题4：如果一个长方形的宽增加3厘米，那么面积将增加72平方厘米；如果长增加2厘米，那么面积将增加36平方厘米，那么原来长方形的面积是多少平方厘米？需要画图，根据已知条件求出长方形的长和宽，再求面积。

模仿练：如果一个长方形的长减少5厘米，那么面积将减少35平方厘米；如果宽减少3厘米，那么面积将减少24平方厘米，那么这个长方形原来的面积是多少平方厘米？1.一个正方形被分成3个大小、形状完全一样的长方形，每个小长方形的周长都是20厘米，求这个正方形的周长。

三年级数学周⻓应⽤题100道1、教室的地⾯是⻓8⽶，宽6⽶的⻓⽅形，它的周⻓是多少⽶？2、将边⻓是20厘⽶的正⽅形硬纸板，剪成同样⼤⼩的四个⼩正⽅形，每个⼩正⽅形的周⻓是多少？3、装裱⼀幅⻓50厘⽶，宽30厘⽶的画，⽤⼀根⻓150厘⽶的⽊条做它的边框够不够？4、在⼀张⻓10厘⽶，宽6厘⽶的⻓⽅形纸中剪下⼀个最⼤的正⽅形，这个正⽅形的周⻓是多少厘⽶？5、⼀块正⽅形⼿帕，边⻓是2分⽶，如果在它的四周缝上⾦⾊的花边，花边的⻓应是多少分⽶？6、⼀块⻓⽅形菜地，⻓10⽶，宽8⽶，⼩芳沿着这块地的边上跑⼀圈，⼀共跑多少⽶？7、张⼤伯要利⽤⼀⾯墙围⼀个⻓⽅形鸡圈，如果这个鸡圈⻓10⽶，宽8⽶，围这个鸡圈最少需要多少⽶塑料⽹？8、⼀张⻓⽅形纸⽚，⻓4分⽶，宽3分⽶，⽤这张⻓⽅形纸⽚剪⼀个最⼤的正⽅形，（1）正⽅形的周⻓是多少分⽶？（2）余下部分的周⻓是多少分⽶？9、⼀个⻓⽅形枕套，⻓70厘⽶，宽50厘⽶，在它的四周缝上花边，⼀共需要多少厘⽶⻓的花边？10、⼀个正⽅形的花坛，边⻓18⽶，李叔叔绕着它⾛⼀圈，⼀共⾛多少⽶？11、⼀个⻓⽅形的游泳池⻓40⽶，⼩刚沿泳道游2个来回，⼩刚共游多少⽶？12、⼀根铁丝可以围成⼀个⻓8分⽶，宽6分⽶的⻓⽅形，这根铁丝有多少⽶⻓？13、⼀张⻓32厘⽶的⻓⽅形纸，正好可以剪成两个正⽅形，你能算出每个正⽅形的周⻓吗？14、在⼀张⻓是10厘⽶，宽是8厘⽶的⻓⽅形纸⾥剪出⼀个最⼤的正⽅形，这个正⽅形的周⻓是多少厘⽶？剩下的图形的周⻓是多少厘⽶？15、⼀个⻓⽅形的40⽶，宽⽐⻓少15⽶，这个⻓⽅形的周⻓是多少⽶？16、有两个⻓⽅形⻓都是6厘⽶，宽都是3厘⽶，（1）把它拼成⼀个⻓⽅形，⻓⽅形的周⻓是多少？（2）把它拼成⼀个正⽅形，正⽅形的周⻓是多少？17、⽤90厘⽶⻓的铁丝，做⼀个边⻓是14厘⽶的正⽅形框⼦，还余下多少厘⽶？18、⽤4个边⻓1厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⼤正⽅形，这个⼤正⽅形的边⻓是多少厘⽶？19、⽤6个边⻓1厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⻓⽅形，拼成的⻓⽅形的⻓和宽各是多少厘⽶？周⻓各是多少厘⽶？20、⼀个⻓⽅形操场的⻓55⽶，宽35⽶，奇强沿操场跑⼀圈跑多少⽶？21、⽤⼀根铁丝正好围成⼀个边⻓16分⽶的正⽅形，这根铁丝⻓多少分⽶？22、⽤⼀根⻓16分⽶的铁丝正好围成⼀个正⽅形，这个正⽅形边⻓多少分⽶？23、把两个⻓都是4厘⽶，宽都是2厘⽶的⻓⽅形拼成⻓⽅形或正⽅形，拼成的图形的周⻓各是多少厘⽶？24、⽤12个边⻓1厘⽶的正⽅形拼成⼀个⻓⽅形，你能拼出⼏种？它们的周⻓最⻓是多少？25、⼀个⻓⽅形操场⻓65⽶，宽44⽶，⼩年沿操场跑两圈，⼀共跑多少⽶？26、有⼀⾯正⽅形的镜⼦，边⻓2⽶，给它做⼀个铝合⾦的边框，需要多少⽶的铝合⾦材料？27、⼀个⻓⽅形花圃，⻓6⽶，宽3⽶，在它的四周围上篱笆，篱笆⻓多少⽶？28、把⼀个边⻓8⽶正⽅形，改成⼀个⻓10⽶的⻓⽅形，改成后⻓⽅形的宽是多少⽶？29、⼀个⻓⽅形花坛的⻓4⽶，宽3⽶，这个花坛⼀周的护栏⾄少多⻓？30、⼩华有⼀张⻓22厘⽶，宽15厘⽶的⻓⽅形纸，如果她⽤这张纸剪出⼀个最⼤的正⽅形，这个正⽅形的周⻓是多少厘⽶？31、把⼀张边⻓18厘⽶的正⽅形纸剪成四个同样⼤的⼩正⽅形，每个⼩正⽅形的周⻓是多少厘⽶？32、⼀个⻓⽅形的周⻓24厘⽶，宽是3厘⽶，这个⻓⽅形的⻓是多少厘⽶？33、阿丘拍⼀张照⽚，要给照⽚做⼀个相框，相框的⻓25厘⽶，宽20厘⽶，⾄少要准备多⻓的⽊条？34、芬芳练习跑步，她沿着⻓120⽶，宽60⽶的⻓⽅形跑道跑4圈，⼀共跑多少⽶？35、⽤8个边⻓1厘⽶的⼩正⽅形拼成⼀个⻓⽅形，拼成的⻓⽅形的⻓和宽各是多少厘⽶？周⻓是多少厘⽶？36、李⼤爷家有⼀块靠墙的苗圃，⻓和宽分别是12⽶和10⽶，如果⽤⽵篱笆围这个⻓⽅形苗圃，⾄少需要多少⽶⽵篱笆？37、⼩⻘把⼀张边⻓20厘⽶的正⽅形纸⽚，剪成5张同样⼤⼩的⻓⽅形，每张⻓⽅形纸⽚的周⻓是多少厘⽶？38、⽤16根1分⽶⻓的⼩棒摆出不同的⻓⽅形或正⽅形，能摆多少种？（每边都是整数）39、把⼀块⻓⽅形⽊板的⻓截去2分⽶，剩下的⽊板周⻓是36分⽶，原来⽊板的周⻓是多少分⽶？（要画图）40、⼀个⻓⽅形操场，⻓55⽶，宽35⽶，⼩华沿操场的边跑了2圈，跑了多少⽶？多品⼩学教育41、⽤⼀根线正好围成⼀个边⻓是8厘⽶的正⽅形。

2024-2025学年北师大版数学小学六年级上学期期中模拟试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？A、32平方厘米B、16平方厘米C、12平方厘米D、8平方厘米2、小华有15个苹果，他每天吃掉2个苹果，那么他需要多少天才能吃掉所有的苹果？A、7天B、8天C、9天D、10天3、下列分数中，哪个是最简分数？)A、(1218)B、(927)C、(520)D、(721)E、(344、若一个正方形的周长是20厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A、25B、40C、50D、60E、1005、（）是自然数。

A、-1B、0C、1D、26、小华有一些苹果，他每天吃掉5个，连续吃了3天后，还剩下10个苹果。

小华原来有多少个苹果？A、20B、25C、30D、35二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、若一个圆的半径增加2厘米，则它的直径增加______ 厘米。

2、一个长方形的长是宽的3倍，如果宽是5厘米，那么这个长方形的周长是 ______ 厘米。

3、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是 ______ 厘米。

4、小华有一些苹果，他给了小明4个，又给了小刚3个，这时他还剩下20个苹果。

原来小华有多少个苹果？5、一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，那么这个长方形的周长是 ______ 厘米。

6、小华从家到学校的距离是800米，他每天骑自行车上学，速度是每小时12千米，那么他骑车上学需要 ______ 分钟。

三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算(23×52÷3)2、计算(16÷(2×4)+32−5)3、计算下列各题：（1）(567×23)4、计算下列各题：（1）(890÷10)5、（1）计算：(8×7+3×5−2×8)（2）计算：(45÷5×3+6−8÷2)第一题1.（图形操作）下面是一个正方形网格，每个小格的边长为1厘米。

关于长方形正方形的数学日记1.今天我在数学课上学习了长方形和正方形的相关概念。

2.长方形是一种有四个角和四条边的矩形。

3.正方形是特殊的长方形，它的四边长度相等，每个角都是直角。

4.长方形和正方形都是平面图形，可以在二维坐标系中表示。

5.长方形的周长等于两条长边与两条短边之和。

6.正方形的周长等于四条边的长度之和。

7.长方形和正方形都具有对称性，可以沿着中心轴进行对称。

8.长方形的面积等于长边乘以短边。

9.正方形的面积等于边长的平方。

10.长方形和正方形都可以用来计算物体的面积。

11.长方形和正方形在建筑、家具、地图等领域中有广泛应用。

12.长方形和正方形也是几何学中的基本形状之一。

13.通过改变长度和宽度，可以创建各种不同大小的长方形。

14.正方形的每个角都是90度，可以用来制作精确的直角。

15.长方形的面积可以通过分割为小正方形或矩形来计算。

16.正方形的对角线相等，并且每条对角线分割正方形成两个全等三角形。

17.长方形和正方形的性质可以通过数学公式来表示和计算。

18.学习长方形和正方形可以提升我们的几何学和算术能力。

19.长方形和正方形在日常生活中随处可见，了解它们的基本特征对我们很有帮助。

20.通过掌握长方形和正方形的性质，我们可以更好地理解和解决与它们相关的数学问题。

21.在几何学中，长方形和正方形都属于四边形的一种，它们是最常见也是最基础的几何形状之一。

22.长方形具有四条边，四个角，其中相邻的两条边长度相等，相对的两个角度也相等。

23.正方形是一种特殊的长方形，它的四条边长度都相等，四个角也都为直角。

24.长方形和正方形在日常生活中随处可见，例如书桌、电视、手机等物品的外形都采用了这两种形状。

25.长方形和正方形在建筑领域也有广泛应用，许多房间、墙壁、地板都是由这两种形状组成。

26.长方形和正方形的面积计算公式都非常简单。

长方形的面积等于它的长度乘以宽度，正方形的面积等于边长的平方。

1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．正方形的性质正方形是特殊的平行四边形、矩形、菱形．它具有前三者的所有性质： ① 边的性质：对边平行，四条边都相等． ② 角的性质：四个角都是直角．③ 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角． ④ 对称性：正方形是中心对称图形，也是轴对称图形． 平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3．正方形的判定判定①：有一组邻边相等的矩形是正方形． 判定②：有一个角是直角的菱形是正方形．一、正方形的性质【例1】 正方形有 条对称轴．【例2】 已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形【例3】 如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为FE D CBA【例4】 如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=︒，则GF 的长为 ．正方形的性质及判定正方形菱形矩形平行四边形【例5】 将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为【例6】 如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC BD ，的交点，过点O 作OE OF ⊥，分别交AB CD ，于E F ，，若43AE CF ==，，则EF =OFE DC BA【例7】 如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为PNME DC BA【例8】 如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．EDCBA【例9】 如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =.F EPDCB A【例10】 如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程．M N CDO B A【例11】 如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ∆为等边三角形，那么DCP ∠=PDCBA【例12】 已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使2ED AD FC AC =∶∶，求证：BEF ∆是等腰直角三角形．GEHDFCBA【例13】 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若50EAF ∠=︒，则CME CNF ∠+∠= ．NMFEDCBA【例14】 如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为边向正方形外作正方形ABE ，CE 与BD 相交于点F ，则AFD ∠=FEDCBA【例15】 如果点E 、F 是正方形ABCD 的对角线BD 上两点，且BE DF =，你能判断四边形AECF 的形状吗？并阐明理由．E CDFBA【例16】 如图，正方形ABCD 中，在AD 的延长线上取点E ，F ，使DE AD =，DF BD =．连结BF 分别交CD ，CE 于H ，G ．求证：GHD ∆是等腰三角形．3142FE GHCDBA【例17】 如图，过正方形顶点A 引AE BD ∥，且BE BD =．若BE 与AD 的延长线的交点为F ，求证DF DE =．GFEBDA【例18】 如图所示，在正方形ABCD 中，AK 、AN 是A ∠内的两条射线，BK AK ⊥，BL AN ⊥，DM AK ⊥，DN AN ⊥，求证KL MN =，KL MN ⊥.K NMLDCB A【例19】 如图，正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上，连接,BE DG ，求证：BE DG =.GC FEDBA【例20】 （2007年三帆中学期中考试）如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上的一点，F 为BC 延长线上的一点，CE CF =，30FDC ∠=︒，求BEF ∠的度数.BDCAEF【例21】 已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE ∆∆≌；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90︒得到DAE '∆，判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．【例22】 若正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 边上一点，3BE =，M 为线段AE 上一点，射线BM 交正方形的一边于点F ，且BF AE =，则BM 的长为 ．【例23】 如图1，在正方形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，HA EB FC GD ===，连接EG 、FH ，交点为O ． ⑴ 如图2，连接EF FG GH HE ，，，，试判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论；⑵ 将正方形ABCD 沿线段EG 、HF 剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD 的边长为3cm ，1cm HA EB FC GD ====，则图3中阴影部分的面积为_________2cm ．图3图1图2H DGC FEBAOH GFEDC BA【例24】 如图，正方形ABCD 对角线相交于点O ，点P 、Q 分别是BC 、CD 上的点，AQ DP ⊥，求证：（1）OP OQ =；（2）OP OQ ⊥.ABCDEF E 'GBO D CA QP【例25】 如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，求证：AM AD =．MFEDCBA【例26】 如图，正方形ABCD 中，E F ，是AB BC ，边上两点，且EF AE FC DG EF =+⊥，于G ，求证： DG DA =G FEC DBA【例27】 如图，点M N ，分别在正方形ABCD 的边BC CD ，上，已知MCN ∆的周长等于正方形ABCD 周长的一半，求MAN ∠的度数NMDCBA【例28】 如图，设EF ∥正方形ABCD 的对角线AC ，在DA 延长线上取一点G ，使AG AD =，EG 与DF交于H ，求证：AH =正方形的边长．HEG CDF B A【例29】 把正方形ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与BC 交于点H （如图）．试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．GCHF EDB A【例30】 如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ADC ∠=︒，l 是AD 的垂直平分线，交AD 于点M ，以腰AB 为边作正方形ABFE ，作EP l ⊥于点P ，求证22EP AD CD +=.lPM FE DC BA【例31】 如图所示，ABCD 是正方形，E 为BF 上的一点，四边形AEFC 恰好是一个菱形，则EAB ∠=______. ABCDEF二、正方形的判定【例32】 四边形ABCD 的四个内角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH ，求证：⑴四边形EFGH 对角互补；⑵若四边形ABCD 为平行四边形，则四边形EFGH 为矩形． ⑶四边形ABCD 为长方形，则四边形EFGH 为正方形．HEFG DCBA【例33】 如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE∆是等边三角形．⑴ 求证：四边形ABCD 是菱形；⑵ 若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．OEDCBA【例34】 已知：如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC ∆外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ． ⑴ 求证：四边形ADCE 为矩形；⑵ 当ABC ∆满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．M ENCDBA【例35】 如图，点M 是矩形ABCD 边AD 的中点，2AB AD =，点P 是BC 边上一动点，PE MC ⊥，PF BM ⊥，垂足分别为E 、F ，求点P 运动到什么位置时，四边形PEMF 为正方形．PMF EDC BA【例36】 如图，ABCD 是边长为1的正方形，EFGH 是内接于ABCD 的正方形，AE a AF b ==，，若23EFGH S =，则b a -=H GFEDCBA【例37】 如图，A 在线段BG 上，ABCD 和DEFG 都是正方形，面积分别为27cm 和211cm ，则CDE∆ 的面积为GFEDCB A【例38】 如图，在正方形ABCD 中，点1P P ，为正方形内的两点，且11PB PD PB AB CBP PBP ==∠=∠，，，则1BPP ∠= P 1PDC BA【例39】 如图，若在平行四边形ABCD 各边上向平行四边形的外侧作正方形，求证：以四个正方形中心为顶点组成一个正方形．PRQ S NMFEDCBA【例40】已知：PA4PB=，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB的大小.PDCBA。

北师大版三年级数学上册第5单元《周长》单元练习题（含答案）一、填空题1．一个长方形的长是9厘米，宽是4厘米，它的周长是________厘米。

2．一个四边形的四条边长分别是6厘米，8厘米，4厘米，7厘米，这个四边形的周长是( )厘米。

3．把两个边长是2厘米的正方形拼成一个长方形后，这个长方形的周长是( )厘米。

4．填表。

（单位：厘米）正方形边长16 ( )周长( ) 805．妈妈想为边长是3分米的方巾缝制花边，需要缝制花边的长度是( )分米。

6．正方形的周长是( )的4倍。

7．一个长方形操场长250米，宽50米，笑笑绕操场跑3圈，她跑了( )米。

8．在长方形中剪一个最大的正方形，边长是( )，剩下图形的长为( )，宽为( )。

9．长方形相邻两条边的长度和是35分米，它的周长是( )分米。

10．比较下面每组图形的周长。

（在括号里填上“＞”“＜”或“＝”）(1)甲的周长( )乙的周长(2)甲的周长( )乙的周长二、判断题11．边长是4厘米的正方形,它的周长是8厘米。

( )12．四个正方形一定可以拼成一个长方形。

( )13．正方形的周长比长方形的周长短。

( )14．一个长方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是8厘米。

( )15．周长相等的两个长方形，形状和大小也完全相等。

( )三、选择题16．用4个1平方米的正方形，拼成下面的图形，其中周长最小的是（）。

A．B．C．17．下图中，①、②两部分周长相等的是（）。

A．B．C．18．一张长方形手工纸长10厘米、宽6厘米，从这张手工纸上剪掉一个最大的正方形，剩下的手工纸的周长是（）厘米。

A．14 B．16 C．2019．如图，从淘气家到学校的两条路（）。

A．甲长B．乙长C．一样长20．下列叙述正确的是（）。

A．正方形的边长扩大为原来的2倍，周长扩大为原来的8倍B．三角形的周长和正方形的周长不可能相等C．周长相等的两个长方形，它们的形状可能不一样21．一块长方形菜地（一面靠墙），长8米，宽4米。

小学五年级数学周长应用题100道及答案解析1. 一个长方形花坛，长8 米，宽5 米，它的周长是多少米？答案：(8 + 5)×2 = 26（米）解析：长方形周长= （长+ 宽）×22. 正方形手帕的边长是6 分米，它的周长是多少分米？答案：6 ×4 = 24（分米）解析：正方形周长= 边长× 43. 长方形操场长120 米，宽80 米，绕操场跑一圈是多少米？答案：(120 + 80)× 2 = 400（米）解析：长方形周长= （长+ 宽）×24. 一块长方形菜地，长18 米，宽12 米，周围围上篱笆，篱笆长多少米？答案：(18 + 12)× 2 = 60（米）解析：长方形周长= （长+ 宽）×25. 正方形花坛的周长是36 米，它的边长是多少米？答案：36 ÷4 = 9（米）解析：正方形边长= 周长÷ 46. 长方形的宽是7 厘米，长是宽的2 倍，它的周长是多少厘米？答案：长= 7× 2 = 14（厘米），周长= （14 + 7）× 2 = 42（厘米）解析：先求出长，再根据长方形周长公式计算7. 用一根48 厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？答案：48 ÷4 = 12（厘米）解析：正方形边长= 周长÷ 48. 一个长方形的周长是50 厘米，长是15 厘米，宽是多少厘米？答案：50 ÷2 - 15 = 10（厘米）解析：先求出长与宽的和，再减去长得到宽9. 小明沿着一个边长是8 米的正方形草坪跑了3 圈，一共跑了多少米？答案：8 ×4 ×3 = 96（米）解析：先求出正方形周长，再乘310. 教室的黑板是长方形，长4 米，宽1 米，在黑板的四周装上边框，边框长多少米？答案：(4 + 1)×2 = 10（米）解析：长方形周长= （长+ 宽）×211. 有一块长方形的布料，长25 分米，宽15 分米，要把它剪成正方形手帕，手帕的边长最长是多少分米？能剪多少块？答案：边长最长是5 分米，（25÷5）×（15÷5）= 15（块）解析：求25 和15 的最大公因数是5，所以手帕边长最长 5 分米，分别算出长和宽能剪的块数相乘12. 长方形的长是10 厘米，宽比长短3 厘米，它的周长是多少厘米？答案：宽= 10 - 3 = 7（厘米），周长= （10 + 7）× 2 = 34（厘米）解析：先求出宽，再计算周长13. 一个长方形和一个正方形的周长相等，正方形的边长是9 厘米，长方形的长是11 厘米，宽是多少厘米？答案：正方形周长= 9×4 = 36（厘米），长方形宽= 36÷2 - 11 = 7（厘米）解析：先求出正方形周长，也就是长方形周长，再求出宽14. 把两个边长是8 厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？答案：拼成的长方形长16 厘米，宽8 厘米，周长= （16 + 8）×2 = 48（厘米）解析：先确定长方形的长和宽，再计算周长15. 学校有一个长方形花园，长16 米，宽10 米，如果在花园的四周铺一条宽1 米的小路，小路的周长是多少米？答案：长= 16 + 2 = 18（米），宽= 10 + 2 = 12（米），小路周长= （18 + 12）× 2 = 60（米）解析：先求出铺完小路后长方形的长和宽，再计算周长16. 用16 米长的铁丝围成一个长方形，有几种围法？（长和宽都是整米数）答案：长7 米、宽1 米；长6 米、宽2 米；长5 米、宽3 米，共3 种。