九二《21.2 二次根式的乘除》课件

9．算式 x3＋3x2＝－x x＋3成立的条件是( C )
A．x＜0 B．x≤0 C．－3≤x≤0 D．x 为任意实数
10．若直角三角形两条直角边的边长分别为 15 cm 和 12 cm，那么此直
角三角形斜边长是( B )
A．3 2 cm B．3 3 cm C．9 cm D．27 cm
11．设 a＝ 2，b＝ 3，用含 a，b 的式子表示 0.54，
4．等式 x＋1· x－1＝ x2－1成立的条件是( A )
A．x≥1 B．－1≤x≤1 C．x≤－1 D．x≤－1 或 x≥1
5．下列式子正确的是( D )
A.
219＝ 2×
1 9
B. （－9）×（－4）＝ －9× －4＝(－3)×(－2)＝6 C. x2＋y2＝ x2＋ y2＝x＋y D. （－7）2×6＝7 6
18．小强在计算机课上设计了一幅长 140π cm，宽 35π cm 的矩形图
片，他还想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助他求出该圆的半径．
解：设圆的半径为 r cm，则 140π× 35π＝πr2， ∴70π＝πr2，∴r＝ 70，即圆的半径为 70 cm
19．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
解：－xyz2 3y
16．比较大小： (1)5 3与 6 2；
解：(1)5 3＞6 2
(2)－3 5与－4 3； (2)－3 5＞－4 3
(3)2 27， 17与12 62. 解：2 27＜12 62＜ 17
17．先化简，再求值：a2－2a2－ab2＋b b2÷(1b－1a)，其中 a＝2 130，b＝－5 425. 解：化简得原式＝12ab，当 a＝2 130，b＝－5 425时，原式＝－25 3
解：a a2－a 1＝ a＋a2－a 1，

（1） 4
2、选择填空：
15 2 5
（
B
）
A
2 5Bຫໍສະໝຸດ 2 31 3 C 2
2 5 D 5
活动三
变式训练，巩固新知
1 3 3 （3）．阅读下列运算过程： 3 3 3 3
，2 2 5 2 5 5 5 5 5
题组二
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 2 “分母有理化”，那么，化简 的结果 6 是（ ）． C 1 A．2 B．6 C． D． 6 6 3
ab a b (a 0, b 0)
思考问题3：数学活动课上，小明想设计一个面 积为 27 、宽为 3 的矩形绘图板，你能帮他列 式表示该矩形的长吗？你能不用计算器算出这个长 吗？
活动二：计算下式,观察计算结果,你发现什么规律?
4 1. 9 16 2. 49
2 , 3
4 , 7
a b
4 9 16 49
2 3
4 9
4 9
4 7
16 16 49 49
2 2 (3) ＝ 3 3 a 规律: b
2＝ 2 5 5
a 0, b 0
活动三 基础应用 轻松过关
1、计算
3 1 (1) ; (2) ; 2 18 3 24
题组一
(3) 18 2; (4) 72 6;
2、化简 (5) 2a 6a ; (6) b
5 b ; 2 20a
25y 3 a 2b (1) ; (2) ; (3) 100 9x 4c
法则
a b
a b
a 0, b 0
题组二
变式应用：
(1) 1、填空：

5
D.
50
2.计算： (1) 18
8
5 21 (2) 7 10
2
3a 12b (3) 5 21a
( 4)
1000 m 150 m
3
融会贯通
2.化简: (1)15
12 2 45
1 7 3 4 5 10
2 ( 2) 3 40
1 1 (4)2 1 5 2 6
融会贯通
B 能力训练
举一反三
例3：计算
解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
1 解法1..
3 3 15 15 15 3 5 5 25 5 5 5 5 25
3 3 5 15 解法2.. 5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结果要求：
(1)分母中不含有二次根式.
2 3
3 1 3 18 3 9 3 3 2 18 2
2
3 1 2 18
举一反三
3 例2 化简: 1） （ 100
36 a (2) 2 25b
3 解: 1） （ 100
3 100 10
6 a 2 5b 25b 36 a
3
36 a (2) 2 25b
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
A C
解:∵AB2=AC2+BC2 AC 2 BC 2 ∴AB
2.52 6 2
B


5 2 2
36
169 4 13 2 6.5(cm)
答：AB的长为6.5cm.
趁热打铁
练习1: (1) 18 2
72 ( 2) 6
b b (3) 2a 6a (4) 2 5 20 a

还必须保证分母不等于0．
1 （1）当2x＋1≥0，即x≥－ 时， 2 2 x＋1 在实数范围内有意义；
1 6x - 1 ∴ 当x≥ 且x≠1时， 在实数 6 1- x
范围内有意义．
2．在实数范围内分解因式： （1）x2－3；（2）x2－ 2 2 x＋2．
3．把（a－2）
1 根号外的因式 2-a
移到根号内后，其结果是2来自2 3解析：对于（2）题先把根号外面的 解析：直接利用 ab ＝ a · b （a 有理数相乘， 再利用二次根式的乘法 ≥0，b≥0）进行化简． 法则进行计算．
答案：（1） 24 × 6 ＝ 24 6 ＝
2 6 ＝ 2 × 6 ＝2×6＝12；
2 2
2
答案：（1） 121 49 ＝ 121 × 49 ＝11×7＝77； （2） 25x y z ＝ 25 ×
．
利用二次根式的性质3＝（ 3 ） ， 2＝（ 2 ）2，结合平方差公式和 完全平方式进行因式分解． （1） x －3＝ （x＋ 3 ） （x－ 3 ） ． （2）x2－ 2 2 x＋2＝（x－ 2 ）2．
2
2
在运用a＝ a 中的字母a为非
2
负数，只有非负数才能转移到 根号内如果字母a为负数可化 为a＝－|a|＝－ a ．
2 2 3
2
x ×
2
（2） 2 3 × 3 15 × 4 5 ＝（2×3× 4） 3 15 5 ＝24
2
y × z × z ＝5|xyz|
2
2
z．
3 5 ＝24 3
2 2
2
× 5 ＝24×3×5＝360.
例8．计算： 3 16 x 例7．化简： （ 1） ； （ 2） ； 1 2 64 49 y （1） 2 ÷ 3 28 ×（－ 5 2 ）； 2 7 64a c （3） ． 1 b 5 2 225b （2） ab ×（－ ab ）÷ ． a a 3 a b 5 解析：直接利用 ＝ （a≥0，b 解析： 二次根式的乘除混合运算仍是 b b

a
×
b
ab (a≥0,b≥0)
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根 1.完成教材第8页练习第1题。 2. 计算
1 1 1 5 7 9 9 27 6 2 3 4 3 2
3.计算
1
3
2 32
1 2 8 2 2
16 8
23
6 2 10
·
1 3 5a ay 5
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算 术平方根。
a b ab
a≥0,b≥0
ab a b (a 0, b 0)
2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用
ab a b
3.将平方项应用
2 a 8a ( a 0)
当堂练习
１．计算
1.
14 7
2.3
5 2 10
1 3. 3x xy 3
自学指导二
请同学们认真阅读例2和例3，并仿照例题 完成练习第2、3题。
当堂检测２
1. 化简
9 16
9x 2 y 2
21 7
5 32 6
当堂训练
1.计算
1
a a
2
(a 0) 化简
作业：第12页习题21.2第1、 4、5题
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2
(a≥ 0) a (a≥ 0) =∣a∣ = -a (a＜0)
学习目标
1．掌握二次根式的乘法法则。
2．能应用二次根式的乘法进行计算和化简。
自学指导一

练一练：
2、已知等腰直角三角形的斜边长为
它的面积。 解：设直角边为x，由已知得：
2
，求
x x ( 2)
2 2
2
∵x＞0 ∴x=1
1 1 ∴三角形的面积为： 1 1 2 2
学.科.网
(1) 12 3 (2) 1000 0.1 3 (3) 2
（ 6）
32 (4) 2 50 (5) 10
（ 7）
2 3
3 10
5 3
2.7 10
24 3
练一练:计算:
(1) 8 18
(2) 1.2 10 3 10
2 5
(3) 49 (2 7)
例2、化简
2 2
2
∴AD= AB2 BD2
∴
= (2 2 ) 2 ( 2 ) 2 = 6 1 BC . AD S△ABC=
=
1 2 2 6 2
B
D
C
2
= 2 3 (平方单位）
答：这个路标的面积为 2 3 平方单位
提高练习
1、计算：
2 ( 2 3)
（精确到0.01）2Biblioteka 解方程：2 2 x 24
二次根式有哪些性质？
（ 1） （ 2） （ 3） （ 4）
( a ) a（a≥0）
2
a |a|＝
2
a 当a≥0时 -a 当a＜0时
ab
a b
a b（a ≥0 ， b≥0）
a （a ≥0 ， b＞0） b
用计算器探索
（ 1）
0.1 10
0.03 3
=
0.03 3
学.科.网
0.110
（ 2）

(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8

8
27×
3
感悟新知
知3－练

(5)


(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1

20
20

？b 5
5
这是最终结果吗？
这个结果能否继续化简？
如何化简？
.精品课件.
2
.精品课件.
3
教学目标
【知识与能力】
➢ 理解 a b ab （a≥0，b≥0），
ab a b （ a≥0，b≥0），并利用它
们进行计算和化简。
➢ 理解 a a（a≥0，b > 0） > 0），及b利用b它们进行运算。
12
12 1
4
1
12
1 2
1 48
48
1 12
1 1 48 12 2 48
1
1
12 2 3 3
2
2 .精品课件.
42
7. 判断下列各式是否为最简二次根式？
（1）12 1，（2） 3.2，（3） 23
4
45
3
5
√23
（4）12.8，（5） 39，（6） 0.40 4
85
39
10
5
和
（baa≥0，ba b
➢ 理解最简二次根式的概念，并运用它化简
二次根式。
.精品课件.
4
【过程与方法】
➢ 利用具体数据探究，不完全归纳法得出二 次根式的乘（除）法规律。 ➢ 使用逆向思维，得出二次根式乘（除）法 规律的逆向等式。 ➢ 分析结果，抓住它们的共同点，给出最简 二次根式的概念。
【情感态度与价值观】
2 10 6 10 10
20 6 10
=2 5= 5 60 30
.精品课件.
24
分母有理化
把分母中的根号化去,使分母变成有 理数，这个过程叫做分母有理化。
注意