2018届高三第二次诊断性检测数学(文)试题含答案

四川成都市2018届高三数学第二次诊断试题（文科带答案）成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知向量，，.若，则实数的值为（）A．B．C．D．3.若复数满足，则等于（）A．B．C．D．4.设等差数列的前项和为.若，，则（）A．B．C．D．5.已知，是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.在平面直角坐标系中，经过点且离心率为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7.已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．8.若为实数，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．11.已知数列满足：当且时，有.则数列的前项的和为（）A．B．C．D．12.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13.已知，，则．14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取人，则抽取的男生人数为．15.已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，是抛物线上的点，且轴.若以为直径的圆截直线所得的弦长为，则实数的值为．16.已知函数，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的内角，，所对的边分别为，，，，，，求. 18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计（1）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？（2）为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.参考数据：参考公式：，其中.19.如图，是的中点，四边形是菱形，平面平面，，，. （1）若点是线段的中点，证明：平面；（2）求六面体的体积.20.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线垂直于点，求的取值范围. 21.已知函数，.（1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；（2）当时，证明：.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z- ｜z ｜ =3 –i ，则z 的虚部为A ．1B ．-1C ．iD ．-l2．设全集为U=R ，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则()U ST =ð A ．（一∞，3]B ．[1，+∞） C.(-∞,1)U[3,+∞) D.(-∞,1)U(3,+∞)3．已知向量a ，b 满足|a|=1，|b| =3，且a 在b 方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于B C.2 D.2A．4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导9π的半2圆，俯视图是正三角形．此几何体的体积为B．A.C.D.5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面,αβ，有下列四个命题：①若m∥n，m α⊂，则n,//α；②若n⊥α，m⊥β且m∥n，则α//β；③若mα⊂，m//β，n//β，⊂，nα则α∥β;④若α⊥ β，αβ =m且nβ⊂，n⊥m，则n⊥α其中正确命题为A．①② B．②④C．③④ D．②③6.如图所示的计算机程序的输出结果为A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为A ．16B ． 13 C.12D.23 8．若1111(,1),1,(),2nx nx x e a nx b c e -∈===，则a ，b ，c 的大小关系是A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，2015()(1888)2f x og x =-,f(sin l ）与f(cos l ）的大小关系为A ．f(sin l ）<f(cos l ）B ．f(sin l ）=f(cos l ）C ．f(sin l ）>f(cos l ）D ．不确定10．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a 11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是A ．(,32ππ） B ．(,43ππ) C ．（,64ππ） D ．（0,6π）12．已知函数221()2nxf x x ex k x=-+-有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．1e e +C ．221e e +D ． 21e e + 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。

文科数学第1页（共11页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2018年第二次全国大联考【新课标Ⅲ卷】文科数学·全解全析123456789101112DCCBACDBBCDB1．D 【解析】易知{|15,}{1,0,1,2,3,4,5}U x x x =-≤≤∈=-Z ，}3,2{}065|{2==+-=x x x B ，故}5,3,2,1,1{-=B A ，则(){0,4}U A B = ð.2．C 【解析】设(1)i z a a =+-，a ∈R ，则13)1(22=-+a a ，解得3=a 或2-，故32i z =+或23i z =--，则可知在复平面内，复数z 所对应的点在第一或第三象限.4．B 【解析】在区间]4,4[-内共有9个整数，任取两个不同的整数y x ,，有36个基本事件，当两数之积不能被2整除时，两数中不存在2的倍数，即满足条件的基本事件有(3,1),(3,1),(3,3),(1,1),-----(1,3),(1,3)-，共6个基本事件，所以所求事件的概率为61.故选B.5．A 【解析】由三视图可知半球挖去的部分为正四棱锥，其体积为316222(3121=⨯⨯=V ，又半球的体积为314162233⨯⨯π⨯=π，故三视图所对应几何体的体积为16(1)3π-，所以该几何体与挖去的几何体的体积之比为(1):1π-.6．C 【解析】由OA OC OB OD +=+ ，得BA CD =，则四边形ABCD 为平行四边形，由OA OB OC OD OA OD OB OC ⋅+⋅=⋅+⋅ 可得0CA DB ⋅=，即BD AC ⊥，可知平行四边形ABCD为菱形.7．D 【解析】由题意知，a r =且点)52,5(在圆O 上，所以2522==r a ，又点)52,5(在渐近线。

NCS20180607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B B B A C D C B C A二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．13．0.79 14. 2- 15. 100π 16.12三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．【解析】（Ⅰ）由3453,,22a a a 成等差数列得：43532a a a =+，设{}n a 的公比为q ，则 22310q q -+=，解得12q =或1q =（舍去）， 3分 所以1551(1)231112a S -==-，解得116a =. 5分 所以数列{}n a 的通项公式为151116()()22n n n a --=⨯=. 6分 （Ⅱ）等差数列{}n b 的公差为d ，由14231,1b a b a =-=-得1341,422b d a a ==-=-=，所以21n b n =-，261()2n n b a -=， 9分 数列{}n b a 的前n 项和4226116[1()]1116414()()()[1()]12223414n n n n T ----=+++==-- 12分 18．【解析】（Ⅰ）因为平面//CEF 平面PAD ，平面CEF平面ABCD CE =， 平面PAD 平面ABCD AD =，所以//CE AD ，又因为//AB DC ，所以四边形AECD 是平行四边形，所以12DC AE AB ==， 即点E 是AB 的中点，3分 因为平面//CEF 平面PAD ，平面CEF 平面PAB EF =，平面PAD 平面PAB PA =， 所以//EF PA ，又因为点E 是AB 的中点，所以点F 是PB 的中点，综上，,E F 分别是,AB PB 的中点； 6分（Ⅱ）因为,PA PB AE EB ==，所以PE ⊥AB ，又因为平面PAB ⊥平面ABCD ， 所以PE ⊥平面ABCD ， 8分又因为AB ∥,CD AB AD ⊥， 所以1111222226623F DEC P DEC DEC V V S PE --==⨯=⨯⨯⨯⨯=△． 12分19．【解析】（Ⅰ）依据评分规则： 8684868584855A x ++++==， 9294949392935J x ++++==. 2分 所以选手的平均分及排名表如下：4分6分 （Ⅱ）对4号评委分析：排名偏差平方和为：2222222222102112210117+++++++++=9分 对5号评委分析：排名偏差平方和为：2222222222215111301043+++++++++=， 11分由于1743<，所以评委4更准确.12分 选手A B C D E F G H I J 最终排名7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名6 10 3 4 5 8 6 1 9 2 排名偏差 1 0 2 1 1 2 2 1 0 1选手A B C D E F G H I J 最终排名7 10 5 3 4 6 8 2 9 1 评分排名5 9 10 4 3 7 5 2 8 1 排名偏差 2 1 5 1 1 1 3 0 1 0选手A B C D E F G H I J 平均分85788890898684928393最终名次7105346829120．【解析】（Ⅰ）由已知，半焦距2c =，12932||||824222a EF EF =+=++=， 所以22a =， 3分 所以222826b a c =-=-=，所以椭圆C 的方程是22186x y +=. 5分 （Ⅱ）设点P 的坐标为(0,)t ，当直线MN 斜率不存在时，可得,M N 分别是短轴的两端点，得到63t =±，6分 当直线MN 斜率不存在时，设直线MN 的方程为y kx t =+，1122(,),(,)M x y N x y ， 则由2MP PN =得122x x =-①， 联立22186y kx t x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84240k x ktx t +++-=， 8分由0∆>得2222644(34)(424)0k t k t -+->，整理得2286t k <+. 由韦达定理得21212228424,3434kt t x x x x k k-+=-=++，② 9分由①②，消去12,x x 得2226128t k t -+=-， 由2222260128686128t t t t t ⎧-+≥⎪⎪-⎨-+⎪<⋅+⎪-⎩解得2263t <<，综上2263t ≤<， 10分 又因为以1F P 为直径的圆面积224t S π+=⋅， 所以S 的取值范围是2[,2)3ππ．12分 21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，222()()2m x m f x x x x-'=-=，2分 ①当0m ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增， 3分②当0m >时，令()0f x '=得x m =，当0x m <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当x m >时，()0f x '>，()f x 单调递增. 5分 综上所述，当0m ≤时，函数()f x 的递增区间为(0,)+∞；当0m >时，函数()f x 递增区间为(,)m +∞，递减区间为(0,)m .6分 （Ⅱ）①当0m ≤时，()0f x '>，函数()f x 在(0,)+∞内单调递增，没有极值；②当0m >时，函数()f x 递增区间为(,)m +∞，递减区间为(0,)m ； 所以()()(ln 1)f x f m m m ==-+极小值， 8分 记()(ln 1),(0)h m m m m =-+>，则()(2ln )h m m '=-+，由()0h m '=得2e m -=， 且当20e m -<<时，()0h m '>，当2e m ->时，()0h m '<.所以22222()(e )(e e lne )=e h m h -----≤=-+，所以函数()f x 的极小值的取值范围是2(,e ]--∞．12分 22．【解析】（Ⅰ）曲线1C 的极坐标方程可以化为：24sin 0ρρθ-=，所以曲线1C 的直角坐标方程为：2240x y y +-=， 2分 曲线2C 的极坐标方程可以化为：31sin cos 222ρθρθ⋅+⋅=， 所以曲线2C 的直角坐标方程为：340x y +-=；5分 （Ⅱ）因为点E 的坐标为(4,0)，2C 的倾斜角为6π5， 所以2C 的参数方程为：342,12x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将2C 的参数方程代入曲线1C 的直角坐标方程得：223(4)2024t t t -+-=， 整理得：2(432)160t t -++=，判别式0∆>， 中点对应的参数为231+，所以线段AB 中点到E 点距离为231+． 10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a a =--+，()|21||24|g x x x =-++．（Ⅰ）解不等式()6g x <；（Ⅱ）若对任意的1R x ∈，存在2R x ∈,使得12()()g x f x -=成立, 求实数a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）由|21||24|6x x -++<①当2x ≤-时，21246x x -+--<，得94x >-,即924x -<≤-； ②当122x -<<时，21246x x -+++<，得56<,即122x -<<； ③当12x ≥时，21246x x -++<，得34x <,即1324x ≤<； 综上，不等式()6g x <解集是93()44-，.5分 （Ⅱ）对任意的1R x ∈，存在2R x ∈,使得12()()g x f x -=成立,即()f x 的值域包含()g x -的值域，由()||f x x a a =--+，知()(,]f x a ∈-∞， 由()|21||24||(21)(24)|5g x x x x x =-++≥--+=，且等号能成立，所以()(,5]g x -∈-∞-. 所以5a ≥-，即a 的取值范围为[5,)-+∞． 10分。

西城区高三模拟测试数学（文科）2018.5第Ⅰ卷（选择题（选择题 共共40分）分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合{|01}A x x =<<，2{|20}B x x x =-<，则下列结论中正确的是，则下列结论中正确的是 （A ）AB =Æ（B ）A B =R（C ）A B Í （D ）B A Í2．复数11i =-（A ）1i 22+（B ）1i22-+（C ）1i22--（D ）1i 22-3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+¥上单调递减的是上单调递减的是 （A ）1y x=（B ）2y x = （C ）cos y x = （D ）ln ||y x =-4．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的．某正四棱锥的正（主）视图和俯视图如图所示，该正四棱锥的侧棱长是侧棱长是（A ）10 （B ）11（C ）410 （D ）4115．向量,,a b c 在正方形格中的位置如图所示．若向量l +a b 与c共线，则实数l = （A ）2-（B ）1-（C ）1 （D ）26．设,a b ÎR ，且0ab ¹．则“1ab >”是“1a b>”的”的（A ）充分而不必要条件）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件7．设不等式组．设不等式组 1,3,25x x y x y ìï+íï+î≥≥≤ 表示的平面区域为D ．若直线0ax y -=上存在区域D 上的点，上的点，则实数a 的取值范围是的取值范围是 （A ）1[,2]2 （B ）1[,3]2（C ）[1,2]（D ）[2,3]8．地铁某换乘站设有编号为．地铁某换乘站设有编号为 A ，B ，C ，D ，E 的五个安全出口．若同时开放其中的两个安的五个安全出口．若同时开放其中的两个安 全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：名乘客所需的时间如下：安全出口编号安全出口编号 A ，B B ，C C ，D D ，E A ，E 疏散乘客时间（s ）120 220 160 140 200 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是 （A ）A （B ）B （C ）D （D ）E 第Ⅱ卷（非选择题（非选择题 共共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．函数1||2y x =+的最大值是____．10．执行如右图所示的程序框图，输出的k 值为____．11．在△ABC 中，3a =，2b =，4cos 5B =，则sin A =____．17．（本小题满分13分）分）在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；的值；（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；的从业者的人数；（III ）某研究机构提出，可以选取常数0 4.5X =，若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率．18．（本小题满分14分）如图，梯形ABCD 所在的平面与等腰梯形A B E F 所在的平面互相垂直，////AB CD EF ，AB AD ^，G 为AB 的中点．2CD DA AF FE ====，4AB =．（Ⅰ）求证：//DF 平面BCE ； （Ⅱ）求证：平面BCF ^平面GCE ； （Ⅲ）求多面体AFEBCD 的体积．的体积．19．（本小题满分13分）已知函数ln ()xf x ax x =-，曲线()y f x =在1x =处的切线经过点(2,1)-．（Ⅰ）求实数a 的值；的值；（Ⅱ）设1b >，求()f x 在区间1[,]b b 上的最大值和最小值．上的最大值和最小值．20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221 1 ((0)x y a b a b +=>>的离心率为63，经过点(0,1)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；的方程；（Ⅱ）设直线y x =与椭圆C 交于A ，B 两点，斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，与直线y x=交于点P （点P 与点A ，B ，M ，N 不重合）． （ⅰ）当1k =-时，证明：||||||||PA PB PM PN =； （ⅱ）写出||||||||PA PB PM PN 以k 为自变量的函数式（只需写出结论）．)(21)](1333)nn -+-+++++2)π2)π)2,2)……………………………… 8分（Ⅲ）当0 4.5X =时，在100个样本数据中，个样本数据中， 有40(0.100.20)12´+=名患病者被误判为未患病，名患病者被误判为未患病， ………………10分有60(0.100.05)9´+=名未患病者被误判为患病者，名未患病者被误判为患病者， ………………12分 因此判断错误的概率为21100． ………………13分 18．（本小题满分14分）分）解：（Ⅰ）因为（Ⅰ）因为 //CD EF ，且CD EF =，所以所以所以 四边形CDFE 为平行四边形，为平行四边形，所以所以 //DF CE ． ………… 2分因为因为 DF Ë平面BCE ，……，…… 3分所以所以 //DF 平面BCE ．……．…… 4分 （Ⅱ）连接FG ．因为因为 平面ABCD ^平面ABEF ，平面ABCD I 平面ABEF AB =，AD AB ^， 所以所以 AD ^平面ABEF ，所以所以 BF AD ^． ………………6分 因为因为 G 为AB 的中点，的中点，所以所以 //AG CD ，且AG CD =；//EF BG ，且EF BG =， 所以所以 四边形AGCD 和四边形BEFG 均为平行四边形．均为平行四边形．所以所以 //AD CG ， 所以所以所以 BF CG ^． ……………………………… 7分因为因为 EF EB =，所以所以 四边形BEFG 为菱形，为菱形，所以所以 BF EG ^． ……………………………… 8分 所以所以 BF ^平面GCE ． ……………………………… 9分所以所以所以 平面BCF ^平面GCE ． ………………10分 （Ⅲ）设（Ⅲ）设 BF GE O =I ．由（Ⅰ）得由（Ⅰ）得 //DF CE ，所以，所以 //DF 平面GCE ，由（Ⅱ）得由（Ⅱ）得 //AD CG ，所以，所以 //AD 平面GCE ，所以所以 平面//AD F 平面GCE ，所以所以 几何体AD F GCE -是三棱柱．是三棱柱． ………………11分 由（Ⅱ）得由（Ⅱ）得 BF ^平面GCE ． 所以所以 多面体AFEBCD 的体积的体积ADF GCEB GCEVVV--=+………………12分13GCEGCE SFO S BOD D =×+×48333GCE S FO D=×=． ………………14分19．（本小题满分13分）分）解：（Ⅰ）()f x 的导函数为221ln ()x ax f x x --¢=， ……………………………… 2分所以(1)1f a ¢=-． 依题意，有依题意，有(1)(1)112f a --=--，即 1112a a-+=--， ……………………………… 4分 解得解得 1a =． ……………………………… 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得221ln ()x xf x x --¢=．当0<<1x 时，210x ->，ln 0x ->，所以()0f x ¢>，故()f x 单调递增；单调递增；当>1x 时，210x -<，ln 0x -<，所以()0f x ¢<，故()f x 单调递减．单调递减．所以所以 ()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+¥上单调递减．上单调递减． ……………………………… 8分因为因为 101b b <<<， 所以所以 ()f x 最大值为(1)1f =-． ……………………………… 9分设 111()()()()ln h b f b f b b b b b b =-=+-+，其中1b >． ………………10分则 21()(1)ln 0h b b b¢=->，故 ()h b 在区间(1,)+¥上单调递增．上单调递增． ………………11分所以所以 ()(1)0h b h >=， 即 1()()f b f b>， ………………12分)63的方程是3x +33(,)22A 33,)22--32=，334t -=．(,)22t t 23332222222t t t -=-×+=．22111()()2222ttt x y -+-=-，同理222t =-．12222t t -×-·11· 2233324224t t t t -=-×+ 232t -=. 所以所以 ||||||||PA PB PM PN =． ………………12分 （ⅱ）22||||13||||2(1)PA PB k PM PN k +=+． ………………14分“”——。

四川省绵阳市2018届高三第二次诊断性考试试题数学文扫描版含答案选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

答案为DDCACCCBBABD。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.95，14.106.5，15.4.三、解答题：本大题共6小题，共70分。

16.4317.解：Ⅰ）已知tanA=11，tanB=tanC=23，∴tanB=2tanA，tanC=3tanA。

在△ABC中，tanA=-tan(B+C)=-(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)，化简后得tan2A=1，即tanA=-1，或tanA=1.若tanA=-1，可得tanB=-2，则A，B均为钝角，不合题意。

故tanA=1，得A=π/4.Ⅱ）由tanA=1，得tanB=2，tanC=3，即sinB=2cosB，sinC=3cosC。

结合sin2B+cos2B=1，sin2C+cos2C=1，可得sinB=2/5，sinC=3/10，(负值已舍)。

在△ABC中，由XXX=sinA，得b=a/5×2=2a/5.于是S△ABC=1/2absinC=1/2×5a×3a/10=3a2/4.18.解：Ⅰ）根据题意得：a=40，b=15，c=20，d=25。

K=(100×(40×25-15×20)2)/(60×40×55×45)≈8.249>7.879。

在犯错误的概率不超过0.005的前提下可以认为网购与年龄有关。

Ⅱ）根据题意，抽取的6人中，年轻人有4人，分别记为A1，A2，A3，A4，中老年人2人，分别记为B1，B2.则从这6人中任意选取3人的可能有(A1，A2，A3)，(A1，A2，A4)，(A1，A2，B1)，(A1，A2，B2)，(A1，A3，A4)，(A2，A3，A4)，(A1，B1，B2)，(A2，B1，B2)，(A3，B1，B2)，共9种情况。

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分。

第Ⅰ卷（选择题，第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．设集合{}11P x x =-<，{}12Q x x =-<<，则P ∩Q =（ ） A ．11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,2-C ．()1,2D ．()0,2 【答案】 D【解析】集合{}{}1102P x x x x =-<=<<，所以P ∩Q =(0，2)，故选D. 考点：集合的基本运算.2．已知向量()()()2,1,3,4,,2k ===a b c .若(3a -b )∥c ，则实数k 的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．6 【答案】 B【解析】由题意得()33,1-=-a b ，所以60,6k k +==-.故选B. 考点：1、平面向量坐标运算；2、平面向量共线的坐标表示． 3．若复数z 满足()31i 12i z +=-，则z 等于（ ）A B ．32 C D ．12【答案】 A【解析】由31i 12i z +=-，得312i 1iz -===+故选A.考点：复数的模及其运算．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4520,10S a ==，则16a =（ ）A ．32-B ．12C ．16D ．32【答案】 D【解析】由41514620,410S a d a a d =+==+=，解得2d =，所以1651132a a d =+=.故选D. 考点：等差数列基本运算.5．已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m α⊂，则m β⊥ B ．若,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥C ．若,m m αβ⊄⊥，则m ∥αD ．若α∩β=m ，n ⊥m ，则n α⊥ 【答案】 C【解析】若m α⊂，可能m β，所以A 不正确；若,m n αβ⊂⊂，则m 与n 平行或相交，所以B 不正确；因为αβ⊥，m β⊥，所以m α或m α⊂，又m α⊄，所以C 正确；对于D 选项缺少条件n β⊂，所以D 不正确.故选C.考点：点、线、面的平行和垂直关系.6．在平面直角坐标系中,经过点(P ）A ．22142x y -= B ．221714x y -= C ．22136x y -= D ．221147y x -= 【答案】 BB ，C 选项；B 选项的方程过点(P .故选B. 考点：双曲线的标准方程.7．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A ωϕωϕπ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭，的部分图象如图所示．现将函数()f x 图象上的所有点向右平移4π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ） A ．()2sin 24g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B ．()2sin 24g x x 3π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．()2cos2g x x =D ．()2sin 24g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】 D【解析】由图象可知2A =，534884T πππ=-=，T ∴=π，2ω=， 代入点5,28π⎛⎫- ⎪⎝⎭得5sin 14ϕπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，4ϕπ∴=，()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 244g x f x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.考点：1、三角函数的图象；2、三角函数图象的变换.8．若x x ≤≤223x x +≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B【解析】由223x x +≤≤，解得12x ≤≤，所以“2x ≤≤223x x +≤≤” 必要不充分条件.故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、简单的分式不等式的解法. 9．《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B ．C D ．24π【答案】 C【解析】由阳马的定义和正视图和侧视图该几何体的直观图如图所示，其中1,2PA AD AB ===，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴建立空间直角坐标系，则可设球心O 的坐标为11,,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，点()0,0,1P ，由AO OP =得()221111144x x ++=++-，解得12x =，所以球的半径2R =，所以体积为343V R π==.故选C. 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）A ．7?n ≤B ．7?n >C ．6?n ≤D ．6?n > 【答案】 D【解析】该程序框图的功能为求2462n S n =++++，所以()156n S n n =+=，所以7n =，所以则判断框中的条件可以是6?n >.故选D. 考点：1、算法与程序框图；2、等差数列求和.11．已知数列{}n a 满足：当2n ≥且*n ∈N 时，有()113nn n a a -+=-⨯.则数列{}n a 的前200项的和为（ ）A ．300B ．200C ．100D ．0 【答案】 A【解析】当n 为偶数时，则13n n a a -+=， 所以1234561992003a a a a a a a a +=+=+==+=，所以()()()12320012341992003100300a a a a a a a a a a ++++=++++++=⨯=.故选A.考点：数列求和 12．已知函数()()1ln 0,0e m f x n x m n x =-->≤≤在区间[]1,e 内有唯一零点，则21n m ++的取值范围为（ ） A ．2e 2e ,1e e 12+⎡⎤+⎢⎥++⎣⎦ B ．2e ,1e 12⎡⎤+⎢⎥+⎣⎦ C ．2,1e 1⎡⎤⎢⎥+⎣⎦ D ．e 1,12⎡⎤+⎢⎥⎣⎦【答案】 A【解析】由题意知()f x 在区间[]1,e 上为减函数，所以()()10,e 0f f ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩所以10,10e m m n -≥⎧⎪⎨--≤⎪⎩，所以1,e e 0,0e,m m n n ≥⎧⎪--≤⎨⎪≤≤⎩所表示的可行区域（如图）是四边形ABCD ，其中()1,0A ，()e,0B ，()2e e,e C +，()1,e D ，21n m ++表示点(),m n 与点()1,2P --连线的斜率，又2e 2e e 1PC k +=++，e12PDk =+， 所以2e 22e1e e 112n m ++≤≤++++.故选A.考点：1、函数的零点；2、线性规划.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.请将答案填在题后横线上. 13．已知132a =，2312b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()2log ab = . 【答案】 13-【解析】因为2112133333122222ab --⎛⎫=⨯=⨯= ⎪⎝⎭，所以()13221log log 23ab -==-.考点：指数与对数的运算.14．如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 . 【答案】 24【解析】由条形图可得喜欢篮球运动的女生有100名，喜欢篮球运动的男生有300名，所以抽取的男生人数为332244⨯=人. 考点：1、统计图表；2、分层抽样.15．已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2，则实数p 的值为 .【答案】 【解析】由题意可得,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，,02p A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，,2p P P ⎛⎫± ⎪⎝⎭，所以AF PF p ==， 所以AFP △是等腰直角三角形，所以AF 为直径的圆截直线AP 2==，p =考点：抛物线的性质. 16．已知函数()21cos 2f x x x =--，则不等式()()1130f x f x +--≥的解集为 . 【答案】 (][),01,-∞+∞【解析】易知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()sin f x x x '=-+，设()()sin g x f x x x '==-，则()cos 10g x x '=-≤，所以()g x 在()0,+∞上为减函数，所以当0x >时，()()00f x f ''<=，所以()f x 在()0,+∞上为减函数.所以()()1130113f x f x x x +--≥⇔+≥-，解得0x ≤或1x ≥.考点：1、奇偶性；2、利用导数研究函数的单调性.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数()213sincos cos 2222x x x f x =-+. （I ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若ABC △的内角,,A B C ，所对的边分别为,,a b c ，()12f A =，3a =，sin 2sin B C =，求c .【答案】（I ）()252,233k k k ππ⎡⎤+π+π∈⎢⎥⎣⎦Z ；（Ⅱ）1c = 【解析】考点：1、三角函数的性质；2、正余弦定理.18．（本小题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况和优惠活动评价的22⨯列联表如下：（I ）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （Ⅱ）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过APP 转赠给好友.某用户共获得了5张骑行券，其中只有2张是一元券.现该用户从这5张骑行券中随机选取2张转赠给好友，求选取的2张中至少有1张是一元券的概率. 参考数据：参考公式：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d K -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（I ）在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系；（Ⅱ）710【解析】考点：1、独立性检验；2、古典概型.19．（本小题满分12分）如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（I ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面； （Ⅱ）求六面体ABCEF 的体积.【答案】（I ）详见解析；（Ⅱ）3【解析】20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>的左右焦点分别为12,F F ，左顶点为A ，上顶点B ()0,1，1ABF △的面积为12. （I ）求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设直线l ：()1y k x =+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，P 是线段MN 的中点.若经过点2F 的直线m 与直线l 垂直于点Q ，求1PQ FQ ⋅的取值范围. 【答案】（I ）2212x y +=；（Ⅱ）(]0,2 【解析】考点：1、椭圆的标准方程及其性质；2、直线与椭圆的位置关系；3、基本不等式. 21．（本小题满分12分）已知函数()ln 1f x x x ax =++，a ∈R .（I ）当0x >时，若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅱ）当()1,x ∈+∞时，证明：()2e 1ln exx x x x -<<-. 【答案】（I ）[)1,-+∞；（Ⅱ）详见解析. 【解析】考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题；3、导数与不等式的证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，α∈（0，π）.在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 的极坐标方程为sin 04ρθπ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭. （I ）求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（I ）100x y --=，()2210124x y y +=>；（Ⅱ）【解析】考点：极坐标与参数方程. 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =++-. （Ⅰ）解不等式()3f x ≥；（Ⅱ）记函数()f x 的最小值为m .若,,a b c 均为正实数，且122a b c m ++=，求222a b c ++的最小值.【答案】（I ）(][),11,-∞-+∞；（Ⅱ）37【解析】考点：1、绝对值不等式解法；2、柯西不等式.11。

2018年甘肃省第二次高考诊断考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A=0,2,B=x∈N|x<3，则A∩B=( )A．2 B．0,2 C．(0,2] D．0,22.i为虚数单位，则1−i3+i=( )A．2+3i B．2−2i C．2+2i D．4−2i3.若sinα=1213，且α为第二象限角，则tanα的值为( )A．−125 B．125C．−512D．5124.已知向量a=−2,2,b=(1,m)，若向量a//b,则m=( )A．-1 B．1 C.12D．25. 某校今年计划招收体育特长生x人，美术特长生y人，若实数x，y满足2x−y≥5,x−y≤2,x≤5,则该学校今年计划招收特长生最多( )A．4人 B．8人 C.9人 D．10人6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为n=NMODm,例如2=11MOD3.现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于( )A．36 B．37 C. 38 D．397.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，M,N分别是BC,BB1的中点，则异面直线MN与AD1所成角的大小为( )A．30° B．45° C.60° D．90°8.若函数f x=A sin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π<φ<π,x∈R)的部分图象如图所示，则函数的解析式为( )A．f x=2sin(x−5π6) B．f x=2sin(x+π6)C.f x=2sin(2x−5π6) D．f x=2sin(2x+π6)9.函数f x=lg⁡(6+x−x2)的定义域为D,在集合A=x|x−1<5中任取一个数x,则x∈D的概率为( )A．13 B．12C.23D．71010. 如图，网格纸的各小格都是正方形，边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为( )A．66π B．77π C. 88π D．99π11.数学家华罗庚曾说过“数形结合百般好，隔离分家万事休”，数学学习中数和形是两个最主要的研究对象，在一定条件下数和形之间可以相互转化，这样代数问题可以转化为几何问题加以解决.如：与(x−a)2+(y−b)2相关的代数问题可以转化为点A x,y与点B a,b之间距离的几何问题，由此观点，满足方程 x2+4x+y2+4− x2−4x+y2+4=2的点的轨迹为( )A．x2−y23=1(x≥1) B．x2−y23=1(x≤1)C.x 24−y23=1(x≥2) D．x24−y23=1(x≤−2)12.函数f(x)在定义域内满足f−x−f x=0,f x+1=f(x−1),当x∈[−1,0]时，f x=2x2，若函数g x=2x+m与函数f(x)的图象在0,2上只有一个公共点，则实数m的取值范围是( )A．[−4,0) B．(12,0) C. −4,−12D．[−4,−12)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知幂函数f x的图像过点8,2，则f127=．14.圆C的方程为(x−2)2+y2=9,若点3,1是弦AB的中点，则AB的弦长为．15.△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=2,b=4,c=5，则sin2Bsin A=．16. 某中学读书社、汉服社、魔方社、动漫社四个社团由于活动需要组织纳新,每个社团仅需要一名新成员,而由于时间关系,每位同学也只能参加一个社团。

甘肃省2018届高三第二次高考诊断试卷数学（文）试题注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足z- ｜z ｜ =3 –i ，则z 的虚部为 A ．1B ．-1C ．iD ．-l2．设全集为U=R ，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则()U S T = ð A ．（一∞，3] B．[1，+∞）C.(-∞,1)U[3,+∞)D.(-∞,1)U(3,+∞)3．已知向量a ，b 满足|a|=1，|b| =3，且a 在b 方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于B C.2 D.2A．4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导9π的半2圆，俯视图是正三角形．此几何体的体积为B．A.C.D.5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面,αβ，有下列四个命题：①若m∥n，m α⊂，则n,//α；②若n⊥α，m⊥β且m∥n，则α//β；③若mα⊂，m//β，n//β，⊂，nα则α∥β;④若α⊥ β，αβ⊂，n⊥m，则n⊥α其=m且nβ中正确命题为A．①② B．②④C．③④ D．②③6.如图所示的计算机程序的输出结果为A.2113B.1321C.2134D.34217．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ∧= -4x +a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为 A ．16B ． 13 C.12D.238．若1111(,1),1,(),2nx nx x e a nx b c e -∈===，则a ，b ，c的大小关系是A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.b>a>c9．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，2015()(1888)2f x og x =-,f(sin l ）与f(cos l ）的大小关系为A ．f(sin l ）<f(cos l ）B ．f(sin l ）=f(cos l ）C ．f(sin l ）>f(cos l ）D ．不确定10．设等差数列{n a }的前n 项和为Sn,且满足．S 17 >0,S 18 <0，则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为A.77S aB.88S aC.99S aD.1010S a11．双曲线22122:1(0,0)x y C a b a b-=>>与抛物线22:2(0)C y px p =>相交于A ，B 两点，公共弦AB 恰过它们的公共焦点F ．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是 A ．(,32ππ）B ．(,43ππ)C ．（,64ππ）D ．（0,6π）12．已知函数221()2nx f x x ex k x=-+-有且只有一个零点，则k 的值为A ．21e e +B ．1e e+C ．221e e +D ．21e e+第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题一第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为 万元。

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分 所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=； 当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分 当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分 方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分 经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分 即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和； （III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分 设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分 当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分 （III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数） （Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。