【2018】河南省天一大联考2018届高三阶段性测试(五)数学文(word版有答案)

2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二）数学（文）试题(解析版）一、单选题1．已知向量a = 2,−3 ，b = −6,m m ∈R ，若a ⊥b ，则m =（ ） A. −4 B. 4 C. −3 D. 3【答案】A【解析】因为a ⊥b ，所以 2,−3 ∙ −6,m =0，−12−3m =0,∴m =−4,选A.2．函数f x =x +ln x −3的零点位于区间（ ） A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 【答案】C 【解析】f 2 =ln 2−1<0,f 3 =ln 3>0,所以由零点存在定理得零点位于区间 2,3 ，选C. 3．已知等比数列 a n 的前n 项和为S n ，若a 5=3，S 6=28S 3，则a 3=（ ） A. 19 B. 13 C. 3 D. 9 【答案】B【解析】S 6S 3=28⇒1−q 61−q 3=28⇒1+q 3=28⇒q =3∴a 3=a5q 2=13，所以选B.4．已知实数,x y 满足1,{3, 10,x y x y +≥≤-≥若2z x y =+的最大值为（ ）A. 12B. 10C. 7D. 1 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得2y x z =-+，平移直线2y x z =-+，由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线2y x z =-+的截距最大，此时z最大，由3{1x y x ==+，解得3{ 4x y ==，即()3,4A ，代入目标函数2z x y =+得23410z =⨯+=，即目标函数2z x y =+的最大值为10，故选B.5．已知(),0,m n ∈+∞，若2mm n=+，则mn 的最小值是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C【解析】因为2m m n=+，化简可得2mn m n =+≥，故()28mn mn ≥，即8mn ≥，当且仅当24m n ==是等号成立，即mn 的最小值是8，故选C. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．6．将函数f x =3sin 5x +φ 的图象向右平移π4个单位后关于y 轴对称，则φ的值可能为（ ） A.3π2B. −3π4C. 5π4D. −π4 【答案】D【解析】由题意得f (x −π4)=3sin (5x −5π4+φ)∴−5π4+φ=π2+k π(k ∈Z )∴φ=7π4+k π(k ∈Z )，当k =−2时φ=−π4，选D.7．已知m >n >0，则下列说法错误的是（ ）A. log 12m <log 12n B. mn +1>nm +1 C. m > n D. mm 2+1>nn 2+1【答案】D【解析】y =log 12x 为减函数，所以m >n >0⇒log 12m <log 12n ;1n >1m ⇒m n >m m >nm ; y = x 为增函数，所以m >n >0⇒ m > n , 4>3⇒442+1<332+1，选D.8．已知等差数列 a n 的前n 项和为S n ，若S 6=4a 2，a 3=3，则a 10=（ ） A. −3 B. 3 C. −6 D. 6 【答案】A【解析】6a 1+15d =4a 1+4d ,a 1+2d =3⇒d =−67∴a 10=a 3+7d =−3，选A.9．已知函数f x =5 x −，若a <−2，b >2，则“f a >f b ”是“a +b <0”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】函数f x为偶函数，且在(−∞,−2)上单调递减，(2,+∞)上单调递增，所以f(a)>f(b)⇔f(−a)>f(b)⇔−a>b⇔a+b<0，因此“f a>f b”是“a+b<0”的充要条件，选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．点睛：判断充分条件和必要条件的方法10．已知函数f x=12x+13,−2≤x≤0,1x+1,x>0,若关于x的方程f x−k x+2=0有3个实数根，则实数k的取值范围是（）A. 0,14B. 0,13C. 0,1D. 0,12【答案】D【解析】作图如下：因此要使方程f x−k x+2=0有3个，实数k的取值范围是(0,1−00−(−2))=0,12，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．已知sinα=−45α∈3π2,2π，若sinα+βcosβ=2，则tanα+β=（）A. 613B. 136C. −613D. −136【答案】A【解析】sinα=−45,α∈[3π2,2π]∴cosα=35sin α+β cos β=2⇒sin (α+β)=2cos [(α+β)−α]⇒65cos (α+β)=135sin (α+β)⇒tan (α+β)=613，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异. ①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的. (3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12．已知数列 a n 满足a 1=−1，a n +1= 1−a n +2a n +1，其前n 项和为S n ，则下列说法正确的个数为（ ） ①数列 a n 是等差数列；②a n =3n −2；③S n =3n −1−32.A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】a 2= 1−a 1 +2a 1+1=1,所以当n ≥2时，a n ≥1,因此a n +1=3a n ，故①②错；当n ≥2时，S n =−1+1−3n −11−3=3n −1−32当n ≥2时，S n =−1，因此③对，选B.二、填空题13．已知实数()1,3a ∈，11,84b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则a b 的取值范围是__________．【答案】()4,24 【解析】依题意可得148b <<，又13a <<，所以424ab<<，故答案为()4,24. 14．不等式2x 2−9x +9>0的解集为__________． 【答案】 −∞,32 ∪ 3,+∞【解析】因为2x 2−9x +9>0，所以x <32或x >3，即解集为 −∞,32 ∪ 3,+∞15．若函数f x =mx 2−ln x −1x 在 1,+∞ 上单调递增，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】 227,+∞【解析】∵f ′(x )=2m x −1x +1x 2≥0在 1,+∞ 上恒成立，所以m ≥12(−1x 3+1x 2)最大值令y=12(−1x+1x)，则y′=12(3x−2x)=0⇒x=32，当x=32时y max=227∴m≥227点睛：函数单调性问题，往往转化为导函数符号是否变号或怎样变号问题，即转化为方程或不等式解的问题（有解，恒成立，无解等），而不等式有解或恒成立问题，又可通过适当的变量分离转化为对应函数最值问题.16．在ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若2a−c sin C=b2+c2−a2sin Bb，且b=23，则ΔA B C周长的取值范围为__________．【答案】43,63【解析】依题意c2sin C−sin A=sin Bbb2+c2−a2，故2sin C−sin A=2sin B2b cb2+c2−a2，则2sin C−sin A=2sin B cos A，因为C=180∘−A+B，所以2sin A+B−sin A=2sin B cos A，化简得sin A⋅2cos B−1=0，由于sin A≠0，故cos B=12，因为0<B<π，故B=π3，由已知及余弦定理得a2+c2−a c=12，即a+c2−3a c=12，可得a+c2−3a+c22≤12，a+c2≤48，即a+c≤43，当且仅当a=c=23时，取等号，所以23≤a+c≤43，故ΔA B C周长的取值范围为43,63，故答案为43,63.三、解答题17．已知数列a n的首项为a1=1，且a n+1=2a n+1n∈N∗.（Ⅰ）求数列a n的通项公式；（Ⅱ）若b n=log2a n+1+23，求数列1b n b n+1的前n项和T n.【答案】（1）a n=3×2n−1−2（2）nn+1【解析】试题分析：（1）先构造等比数列：a n+2，再根据等比数列通项公式得a n+2=3×2n−1，即得数列a n的通项公式；（2）先化简b n，再根据1b n b n+1=1n−1n+1，利用裂项相消法求和试题解析：解：（Ⅰ）由a n+1=2a n+1得a n+1+2=2a n+2，则数列a n+2是以3为首项，以2为公比的等比数列，可得a n+2=3×2n−1，从而a n=3×2n−1−2n∈N∗.（Ⅱ）依题意，b n=log2a n+1+23=log22n=n，故1b n b n+1=1n n+1=1n−1n+1，故T n=1−12+12−13+⋯+1n−1n+1=nn+1.点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如ca n a n+1(其中a n 是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(n+1)(n+3)或1n(n+2).18．已知ΔA B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a=42，D在线段A C上，∠D B C=π4.（Ⅰ）若ΔB C D的面积为24，求C D的长；（Ⅱ）若C∈0,π2，且c=122，tan A=13，求C D的长.【答案】（1）C D=45（2）C D=25【解析】试题分析：（1）根据三角形面积公式求得B D=12，再根据余弦定理求C D的长；（2）先根据三角函数同角关系求得sin A，再根据正弦定理求得sin C，根据两角和正弦公式求得sin∠B D C，最后根据正弦定理解得C D的长.试题解析：解：（Ⅰ）由SΔB C D=12⋅B D⋅B C⋅22=24，解得B D=12.在ΔB C D中，C D2=BC2+BD2−2B C⋅B D⋅cos45°，即C D2=32+BD2−8B D，C D=45.（Ⅱ）因为tan A=13，且A0,π，可以求得sin A=1010，cos A=310.依题意，asin A =csin C，即1010=12sin C，解得sin C=31010.因为C∈0,π2，故cos C=1010，故sin∠B D C=sin C+π4=255.在ΔB C D中，由正弦定理可得C Dsin∠D B C =B Csin∠B D C，解得C D=25.19．已知向量a=2cos x,sin2x，b=2sin x,m.（Ⅰ）若m=4，求函数f x=a⋅b的单调递减区间；（Ⅱ）若向量a,b满足a−b=25,0，x∈0,π2，求m的值.【答案】（1）3π8+kπ,7π8+kπk∈Z（2）925【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得f x =4sin x cos x +4sin 2x ，再根据二倍角公式、配角公式化为基本三角函数，最后根据正弦函数性质求递减区间；（2）先根据向量相等得cos x −sin x =15，m =sin 2x .再根据三角函数同角关系求得sin x ，解得m 的值.试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f x =a ⋅b =4sin x cos x +4sin 2x =2sin 2x +2−2cos 2x =2 2x −π4 +2， 令π2+2k π≤2x −π4≤3π2+2k π k ∈Z ，故3π4+2k π≤2x ≤7π4+2k π k ∈Z ， 故3π8+k π≤x ≤7π8+k π k ∈Z ，即函数f x 的单调递减区间为 3π8+k π,7π8+k π k ∈Z .（写成k π+3π8,k π+7π8也正确）（Ⅱ）依题意，a −b = 25,0 ，所以cos x −sin x =15，m =sin 2x . 由cos x −sin x =15得 cos x −sin x 2=125，即1−2sin x cos x =125，从而2sin x cos x =2425.所以 cos x +sin x 2=1+2sin x cos x =4925.因为x ∈ 0,π2 ，所以cos x +sin x =75. 所以sin x =cos x +sin x − cos x −sin x2=35，从而m =sin 2x =925.20．已知等比数列 a n 的前n 项和S n =3n −12，等差数列 b n 的前5项和为30，且b 7=14.（Ⅰ）求数列 a n ， b n 的通项公式； （Ⅱ）求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .【答案】（1）a n =3n −1 n ∈N ∗ ，b n =2n n ∈N ∗ （2）T n = n −12 ⋅3n +12 【解析】试题分析：（1）根据和项与通项关系解得 a n 通项公式；根据待定系数法解得等差数列公差与首项，代人即得 b n 的通项公式；（2）根据错位相减法求数列 a n ⋅b n 的前n 项和T n .注意相减时项的符号变号，求和时项的个数，最后不要忘记除以1−q 试题解析：解：（Ⅰ）当n =1时，a 1=S 1=31−12=1；当n ≥2时，a n =S n −S n −1=3n −1− 3n −1−12=3n −1.综上所述，a n =3n −1 n ∈N ∗ . 设数列 b n 的公差为d ，故 b 1+6d =14,5b 1+10d =30,解得b 1=2，d =2，故b n =2n n ∈N ∗ .（Ⅱ）依题意，a n b n =2n ⋅3n −1，∴T n =2×30+4×31+6×32+⋯+ 2n −2 ⋅3n −2+2n ⋅3n −1，① ∴3T n =2×31+4×32+6×33+⋯+ 2n −2 ⋅3n −1+2n ⋅3n ，② ①—②得，1−3 T n =2+2×31+2×32+2×33+⋯+2⋅3n −1−2n ⋅3n =2 1−3n 1−3−2n ⋅3n = 1−2n ⋅3n −1，∴T n = n −12 ⋅3n +12.点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“S n ”与“q S n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“S n −q S n ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.21．已知函数()ln f x x x =-，()22g x ax x =+()0a <.（1）求函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值；（2）求函数()()()h x f x g x =+的极值点.【答案】（1）最大值为1-，最小值为1e -；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数()f x 进行求导可得()11f x x '=-，求出极值，比较端点值和极值即可得函数的最大值和最小值；（2）对()h x 进行求导可得()h x '=221ax x x++，利用求根公式求出导函数的零点，得到导数与0的关系，判断单调性得其极值. 试题解析：（1）依题意，()11f x x '=-,令110x-=，解得1x =.因为()11f =-，111e e f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()e 1e f =-，且11e 11e -<--<-，故函数()f x 在1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1-，最小值为1e -.（2）依题意，()()()h x f x g x =+=2ln x ax x ++，()121h x ax x=++'=221ax x x ++，当0a <时，令()0h x '=，则2210a x x ++=.因为180a ∆=->，所以()221ax x h x x '++==()()122a x x x x x --，其中1x =，2x =因为0a <，所以10x <，20x >，所以当20x x <<时，()0h x '>，当2x x >时，()0h x '<，所以函数()h x 在()20,x 上是增函数，在()2,x +∞上是减函数，故2x =()h x 的极大值点，函数()h x 无极小值点.22．已知函数f x =e x −12x 2. （Ⅰ）讨论函数f x 的单调性；（Ⅱ）已知点M 1,0 ，曲线y =f x 在点P x 0,f x 0 −1≤x 0≤1 处的切线l 与直线x =1交于点N ，求ΔM O N （O 为坐标原点）的面积最小时x 0的值，并求出面积的最小值.【答案】（1）单调递增（2）x 0=0时，ΔM O N 的面积有最小值1.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点分区间讨论导函数符号，即得函数f x 的单调性；（2）先根据导数几何意义得切线斜率，根据点斜式写出切线方程，与x =1联立得点N ，再根据三角形面积公式得S ΔM O N = 1−12x 0 e x 0−12x 0 ，利用导数研究函数g x = 1−12x e x −12x 单调性，即得最小值. 试题解析：解：（Ⅰ）依题意，f ′ x =e x −x .令m x =e x −x ，故m ′ x =e x −1，令m ′ x =0，解得x =0， 故m x 在 −∞,0 上单调递减，在 0,+∞ 上单调递增， 故 m x min =m 0 =1，故e x −x >0，即f ′ x >0， 故函数f x 在R 上单调递增.（Ⅱ）依题意，切线l 的斜率为f ′ x 0 =e x 0−x 0，由此得切线l 的方程为y − e x 0−12x 02 = e x 0−x 0 x −x 0 ，令x =1，得y =e x 0−12x 02+ e x 0−x 0 1−x 0 = 2−x 0 e x 0−12x 0 ，所以SΔM O N=12O M⋅y=122−x0e x0−12x0=1−12x0e x0−12x0，x0∈−1,1.设g x=1−12x e x−12x，x∈−1,1.则g′x=−12e x−12x+1−12x e x−12=−12x−1e x−1，令g′x=0，得x=0或x=1.g x，g′x的变化情况如下表：所以g x在−1,0上单调递减，在0,1上单调递增，所以g x min=g0=1，即x0=0时，ΔM O N的面积有最小值1.。

天一大联考 2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（五）英语考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答題卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时向来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much his the shirt?A. £19.15.B.£9.18.C. C.£9.15答案是C。

1. What is the man looking for?A. A green T-shirt.B. A blue sports shirt.C. A green sports shirt.2. How many languages are Helen fluent in?A. Two.B. Three.C. Four.3. What is the main topic of the conversation?A. Spending habits.B. Social problems.C. High rents.4. Where will the woman’s first destination be?A. The bakery.B. The bank.C. The post office.5. Where are the speakers probably talking?A. At a restaurant.B. At school.C. At home.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（五）英语考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答題卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时向来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much his the shirt?A. £19.15.B.£9.18.C. C.£9.15答案是C。

1. What is the man looking for?A. A green T-shirt.B. A blue sports shirt.C. A green sports shirt.2. How many languages are Helen fluent in?A. Two.B. Three.C. Four.3. What is the main topic of the conversation?A. Spending habits.B. Social problems.C. High rents.4. Where will the woman’s first destination be?A. The bakery.B. The bank.C. The post office.5. Where are the speakers probably talking?A. At a restaurant.B. At school.C. At home.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（五）英语考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答題卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时向来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much his the shirt?A. £19.15.B.£9.18.C. C.£9.15答案是C。

1. What is the man looking for?A. A green T-shirt.B. A blue sports shirt.C. A green sports shirt.2. How many languages are Helen fluent in?A. Two.B. Three.C. Four.3. What is the main topic of the conversation?A. Spending habits.B. Social problems.C. High rents.4. Where will the woman’s first destination be?A. The bakery.B. The bank.C. The post office.5. Where are the speakers probably talking?A. At a restaurant.B. At school.C. At home.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

天一大联考 2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（五）英语考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答題卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有2分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时向来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much his the shirt?A. £19.15.B.£9.18.C. C.£9.15答案是C。

1. What is the man looking for?A. A green T-shirt.B. A blue sports shirt.C. A green sports shirt.2. How many languages are Helen fluent in?A. Two.B. Three.C. Four.3. What is the main topic of the conversation?A. Spending habits.B. Social problems.C. High rents.4. Where will the woman’s first destina tion be?A. The bakery.B. The bank.C. The post office.5. Where are the speakers probably talking?A. At a restaurant.B. At school.C. At home.第二节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64πB.32πC.16π D. 8π 4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为A. π4B. π3C. π2D. π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4C.8D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是A. 4π-B. 1211π-C. 125π-D. 127π-7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。

河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（五）（河南版）理科综合化学试题第I卷（选择题）1．化学来源于生活，服务于生活，下列说法正确的是A．将浸泡过KMnO4溶液的海绵置于水果箱中，可促进水果成熟B．“火药乃焰消、硫磺、杉木炭所合成”中的“焰消”是指KNO3C．毛笔按毛的类别分为狼毫笔、羊亳笔等，毛笔笔头为合成纤维D．目前推广使用乙醇汽油，这种化合物可减少雾霾天气2．设阿伏加德罗常数的值为N A，下列说汰正确的是A．28g乙烯和丙烯的混合气体中含有的碳原子数为2N AB．46g乙醇中含有的共价键数为0.7N AC．标准状况下11.2 LCl2与NaOH溶液完全反应转移的电子数为N AD．1L0.1mol/L的Na2CO3溶液中氧原子数少于0.3N A3．有(a)．(b)．(c)的分式均为C5H6，下列有关叙述正确的是A．符合分子式为C5H6的同分异构体只有a、b、c三种B．a、b、c的一氯代物都只有三种C．a、b、c 都能使溴的CCl4溶液褪色，且褪色原理相同D．a、b、c分子中的5个碳原子一定都处于同一个平面4．利用下图装置(略去部分夹持仪器，气密性己检验)生产硷代硫酸钠晶体(Na2S2O3·5H2O)。

实验步骤是先向装置①的烧瓶中滴加80%的浓H2SO4；充分反应后过滤装置③中混合物，滤液经结晶即得到产品。

已知:2Na2S +Na2SO3+3SO2=3Na2S2O3。

下列判断不正确的是A．应用装置①，利用H2O2和MnO2可制取少量O2B．实验过程中，装置②和装置④的作用相同C．装置③中⑤Na2S和Na2SO3的物须的量之比最好为1:2D．装置⑤中盛有NaOH 溶液、可吸收多余的尾气5．普通电解精炼铜的方法所制备的铜中仍含杂质，利用下面的双膜( 阴离子交换膜和过滤膜)电解装置可制备高纯度的Cu。

下列有关叙述正确的是A．电极a为粗铜,电极b为精铜B．甲膜为过滤膜,可阻止阳极泥及漂浮物杂质进入阴极区C．乙膜为阴离子交换膜,可阻止杂质阳离子进入阴极区D．当电路中通过1mol电子时,可生成32g精铜6．短周期元素W、X、Y、Z的原子序数依次增加，由这些元素组成的常见物质的转化关系如下图，其中a、b、d、g为化合物，a为淡黄色固体，c是Z的单质，该单质与沸水缓慢反应，且该单质可制造照明弹；f为固体单质。

设集合，，则集合（B. C. D.，，则在平面直角坐标系中，角，则B. C. D.【答案】,3. 已知是公差为2的等差数列，为的前项和，若，则（A. 24B. 22C. 20D. 18的等差数列，，即故答案为：C。

已知点在幂函数的图象上，，，，的大小关系为B. C. D.为幂函数，,.由条件得点在函数，解得.∴函数在,,5. 已知定义在上的奇函数满足且当时，，（为奇函数，，即，即函数的周期为D.=•sin（，已知实数满足，且，则实数A. 6 B. 5 C. 4 D. 3，3），已知在等边三角形中，，则C. 5D.的三等分点，故展开得到，等边三角形中，任意两边夹角为六十度，所有边长为，，代入表达式得到。

，公比，故结果为C。

已知是定义在上的单调函数，满足，则在B. C. D.【解析】由题意可得为一固定的数，设，时，有,.。

∴曲线在处的切线方程为。

选11. 已知“整数对”按如下规律排一列: ，则第2017个整数对为（）B. C. D.其上面共有2017个整数对为。

已知函数，若方程的取值范围为（B. C. D.【答案】【解析】由得和函数的图象（如图所示）的图象位于图中的虚线位置时，直线与函数由，所以，，整理得，解得又当时，函数和函数的图象只有一个公共点。

∴当函数和函数的图象有三个公共点时应满足的取值范围为。

选点睛：对于函数零点个数的问题，可转化为两函数图象公共点个数问题去处理，在解题中画出函数的图象的临界位置，已知向量，若，则__________，且整理得，或。

已知函数的图象如图所示，则【答案】【解析】根据函数图像知道：函数周期为，再代入特值化简得到又因为，故.故答案为：。

：根据函数图像求解析式，一般是先求，和已知函数，若，且，，等号成立的条件为：已知数列的前项和为，，则满足的最小项数为【解析】∵是首项为是首项为，公比为,∴满足的最小项数7中，角的对边分别为，且.，的面积为，求(1) ;(2.....................(1)由，得.，所以，所以，所以，，，则的周长为的前项和为，首项，且.(Ⅱ)求数列的前项和(1) ;(2)）先由等差数列的概念得到，所以）由第一问知，裂项求和即可。

天一大联考2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.―、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={1，2，3，4，5，6}，B ={03|2≤-x x x }，则 A∩B = A.[0,3]B.[1,3]C. {0,1,2,3 }D. {1,2,3}2.已知i 是虚数单位，若复数aiib z +-=1为纯虚数（a ，b ∈R)，则|z| = A. 1i B. 2i C.i D.-i3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黒色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为A.64πB.32πC.16π D. 8π 4.已知侧棱长为2的正四棱锥P-ABCD 的五个顶点都在同一球面上，且球心O 在底面正方形ABCD 上，则球O 的表面积为A. π4B. π3C. π2D. π5. 已知函数a x x f x -+=2)( (a>0)的最小值为2，则实数a= A.2 B.4C.8D.166. 若函数)32sin(2)(π+=x x f 关于直线 m x =（m ＜0）对称，则m 的最大值是A. 4π-B. 1211π-C. 125π-D. 127π-7. 已知数列{a n }满足22an+1=2an 、2an+2、a 2 +a 6 +a 10 =36,a 5 +a 8 +a 11=48，则数列|a n |前13项的和等于A. 162B.182C.234D.3468.用a 2、a 2、…，a 10表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87。

河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（五）语文试卷【注意事项】1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1-3题。

中国古典诗词中的意象繁多，“柳”是其中具有代表性的一个。

“柳”作为一种文学意象出现，最早见于《诗经·采薇》：“昔我往矣，扬柳依依。

”大量运用柳意象的，是六朝时期。

自诗歌兴盛的唐代起，柳意象所负荷的涵义更加丰富和深刻。

柳的意象在古典诗词中往往运用“杨柳”一词来表现，如“曾栽杨柳江南岸，一别江南两度春”（白居易），“杨柳堆烟，帘幕无重数”（欧阳修）。

那么，“杨柳”与“柳”到底是什么关系？有人认为“杨柳”是杨树与柳树的合称。

但从植物学分类中分析，杨树与柳树外形区别很大，杨树叶圆、树高、枝挺，绝无柳的“依依”“袅袅”之态。

“杨柳”合称一说，实在不妥。

有人认为古诗词中的“杨柳”都是指柳树。

理由是民间传说隋炀帝天性爱柳，下江都时将汴河两岸全栽上了柳，因炀帝姓杨，于是“御笔赐柳姓杨”。

但此事发生于隋代，即使此传说确凿，“杨柳”一词早在先秦时期的《诗经》中即已出现，故此据不足为证。

翻阅相关资料典籍，我们发现，在古代“杨”“柳”是同义的。

因此，古代文学作品中，杨与柳经常换用。

“柳”是中国古代诗歌中出现频率极高而且寓意丰富的意象。

它经过长期的历史文化积淀而形成，主要表现在以下方面。

初春时节，柳树的枝条上就已绽出了粒粒新芽。

柳树早早地将春的讯息传递给人，也带来了春的喜悦。

河南省天一大联考2018届高三阶段性测试（五）（河南版）数学试题（文）一、选择题1.已知集合{|13}A x x =-<≤，{|ln }B x y x ==，则A B = （ ） A ．{|10}x x -≤< B ．{|03}x x <≤ C ．{|10}x x -<≤ D ．{|03}x x ≤≤2.复数i1iz =-（i 为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知变量x 和y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程0.25y bx =-，据此可以预测当8x =时，y =（ ） A ．6.4 B ．6.25 C ．6.55 D ．6.454.设θ∈R ，则“cos 2θ=”是“tan 1θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5.已知0a b >>，则下列不等式中成立的是（ ）A ．11a b >B ．22log log a b <C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1122a b -->6.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，点M 在抛物线C 上，且32MO MF ==（O 为坐标原点），则MOF ∆的面积为（ ）A ．2B ．12C ．14D 7.执行如图所示的程序框图，如果输出结果为4124，则输入的正整数N 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．3πB ．8π3C ．10π3D ．11π39.函数()cos (0)f x x x ωωω=+>图象的相邻对称轴之间的距离为π2，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 的最大值为1B ．()f x 的图象关于直线5π12x =对称 C ．π2f x ⎛⎫+⎪⎝⎭的一个零点为π3x =- D ．()f x 在区间ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 10.在非等腰ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin (2cos )sin (2cos )A B a B A b -=-，则c =（ ）A B ．1 C ．2 D11.在三棱锥P ABC -中，AB ==90ABC BCP PAB ∠=∠=∠=，cos 4CPA ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ）A ．5πB ．13πC ．6πD ．14π 12.已知函数11()ee 4x xf x --=-+，若方程()4(0)f x kx k k =+->有三个不同的根1x ，2x ，3x ，则123x x x ++=（ ）A ．0B ．2C ．6D ．3 二、填空题13.已知'(1)()ln f f x x x x=+，则'(1)f = ． 14.设x ，y 满足约束条件22026020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则21y z x +=+的最大值为 ．15.在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，AE 交BD 于点F ，AF AC BD λμ=+，则λμ+= ．16.已知双曲线Γ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，点A 是Γ上位于第一象限内的一点，连接AO （O 为坐标原点）并延长交Γ于点B ，连接AF 并延长交Γ于点C ，若BF AC ⊥，Γ的渐近方程为y x =，则CF BF= ． 三、解答题 （一）必考题17.已知{}n a 为等差数列，且23a =，{}n a 前4项的和为16，数列{}n b 满足14b =，488b =，且数列{}n n b a -为等比数列.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n n b a -的通项公式； （Ⅱ）求数列{}n b 的前n 项和n S .18.某教育主管部门到一所中学检查高三年级学生的体质健康情况，从中抽取了n 名学生的体质测试成绩，得到的频率分布直方图如图1所示，样本中前三组学生的原始成绩按性别分类所得的茎叶图如图2所示.（Ⅰ）求n ，a ，b 的值；（Ⅱ）估计该校高三学生体质测试成绩的平均数x 和中位数m ；（Ⅲ）若从成绩在[40,60)的学生中随机抽取两人重新进行测试，求至少有一名男生的概率.19.如图，梯形ABCD 与矩形11CC D D 所在平面相互垂直，//AD BC ，BA AD ⊥，4AD =，11AB BC CC ===.（Ⅰ）求证：1//AD 平面1BCC ； （Ⅱ）求四棱锥1C ABCD -的侧面积.20.已知椭圆Γ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；（Ⅱ）直线l 与椭圆Γ交于A ，B 两点，AB 的中点M 在圆221x y +=上，求AOB ∆（O为坐标原点）面积的最大值.21.已知2()2e ()xf x mx m =-∈R .（Ⅰ）若()'()g x f x =，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 在(1,(1))f 处的切线与(22e)3y x =-+平行时，关于x 的不等式()0f x ax +<在(0,1)上恒成立，求a 的取值范围.（二）选考题22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为22x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为π2cos (0)4a a ρθ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）已知(2,0)P ，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，若2MN MP NP =⋅，求a 的值.23.[选修4-5：不等式选讲] 已知()124f x x x =++-. （Ⅰ）求不等式()7f x <的解集；（Ⅱ）若3()2f x a x ⎛⎫≥-⎪⎝⎭在R 上恒成立，求a 的取值范围.【参考答案】一、选择题1-5: BACDC 6-10: ABCDC 11、12：AD 二、填空题 13.12 14. 43 15. 13 16. 13三、解答题17.解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ， 因为23a =，{}n a 前4项的和为16， 所以13a d +=，1434162a d ⨯+=， 解得11a =，2d =，所以1(1)221n a n n =+-⨯=-. 设{}n n b a -的公比为q ，则34411()b a b a q -=-， 所以344118872741b a q b a --===--，得3q =，所以1(41)33n n n n b a --=-⨯=. （Ⅱ）由（Ⅰ）得321n n b n =+-，所以23(3333)n n S =+++⋅⋅⋅+(13521)n ++++⋅⋅⋅+-3(13)(121)132n n n -+-=+-122333(31)222n n n n +=-+=+-. 18. 解：（Ⅰ）由茎叶图可知分数在[50,60)的有4人， 所以440100.010n ==⨯，20.0051040b ==⨯，10(0.0050.010.020.0250.01)1a ⨯+++++=，解得0.03a =.（Ⅱ）450.05550.1650.2x =⨯+⨯+⨯750.3850.25950.174+⨯+⨯+⨯=，由10(0.0050.0100.020)⨯++(70)0.030.5m +-⨯=，得75m =. （Ⅲ）两名男生分别记为1B ，2B ，四名女生分别记为1G ，2G ，3G ，4G ，从中任取两人共有12(,)B B ，11(,)B G ，11(,)B G ，12(,)B G ，13(,)B G ，14(,)B G ，21(,)B G ，22(,)B G ，23(,)B G ，24(,)B G ，12(,)G G ，13(,)G G ，14(,)G G ，23(,)G G ，24(,)G G ，34(,)G G ，共15种结果，至少有一名男生的结果有12(,)B B ，11(,)B G ，12(,)B G ，13(,)B G ，14(,)B G ，21(,)B G ，22(,)B G ，23(,)B G ，24(,)B G ，共9种结果，所以至少有一名男生的概率为93155=. 19.（Ⅰ）证明：因为11//CC DD ，1CC ⊂平面1BCC ，1DD ⊄平面1BCC ， 所以1//DD 平面1BCC ，同理可得//AD 平面1BCC ， 又因为1AD DD D = ，所以平面1//ADD 平面1BCC ， 因为1AD ⊂平面1ADD ，所以1//AD 平面1BCC .（Ⅱ）解：因为平面ABCD ⊥平面11CC D D ，平面ABCD 平面11CC D D CD =，1CC CD ⊥，所以1CC ⊥平面ABCD ，∴1CC BC ⊥，1CC CD ⊥， 过点C 作CE AD ⊥交AD 于点E ，连接1C E ，因为4AD =，1AB =，11BC CC ==，易求得：CD =11122CC D S ∆=⨯=1111122CC B S ∆=⨯⨯=，因为1CC AB ⊥，CB AB ⊥，1CB CC C = ，∴AB ⊥平面1CC B ，所以1BC AB ⊥，1112C AB S ∆==， 由1AD CC ⊥，1CE CC C = ，得AD ⊥平面1CC E ，所以1AD C E ⊥， 因为11CE CC ==，所以1C E =，1142C AD S ∆== 所以四棱锥1C ABCD -的侧面积为1(110)2+. 20.解：（Ⅰ）由题意知c a =，得c =，12b a =，所以22223314x y c c+=，由椭圆Γ的四个顶点围成的四边形的面积为4，得24ab =，所以2a =，1b =，椭圆Γ的标准方程为2214x y +=. （Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时， 令1x =±，得2y =±，1122AOB S ∆=⨯= 当直线l 的斜率存在时，设l :y kx m =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，00(,)M x y ， 由2244y kx mx y =+⎧⎨+=⎩，得222(14)8440k x kmx m +++-=，则122814km x x k +=-+，21224414m x x k-=+， 所以02414km x k =-+，2002241414k m my kx m m k k =+=-+=++， 将224,1414km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭代入221x y +=，得2222(14)161k m k +=+，又因为AB == 原点到直线l的距离d =，所以12AOB S ∆==22214k =+=22161k =+22211611612k k +≤⨯=+. 当且仅当221214k k =+，即k =时取等号. 综上所述，AOB ∆面积的最大值为1.21.解：（Ⅰ）因为()'()22e xg x f x mx ==-，所以'()2(e )xg x m =-， 当0m ≤时，'()0g x <，所以()g x 在R 上单调递减，当0m >时，令'()0g x <，得ln x m >，令'()0g x >，得ln x m <， 所以()g x 在(ln ,)m +∞上单调递减，在(,ln )m -∞上单调递增. （Ⅱ）由（Ⅰ）得'(1)22e f m =-，由22e 22e m -=-，得1m =，不等式()0f x ax +<即22e 0xx ax -+<，得2e xa x x<-在(0,1)上恒成立. 设2e ()x F x x x=-，则222e 2e '()x x x x F x x --=.设2()2e 2e xxh x x x =--，则'()2e 2e 2e 22(e 1)xxxxh x x x x =+--=-， 在区间(0,1)上，'()0h x >，则函数()h x 递增，所以()(1)1h x h <=-， 所以在区间(0,1)上，'()0F x <，函数()F x 递减.当0x →时，()F x →+∞，而(1)2e 1F =-，所以()(2e 1,)F x ∈-+∞，因为()a F x <在(0,1)上恒成立，所以(,21]a e ∈-∞-.22.解：（Ⅰ）由222x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，得20x y --=，由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=， 由2cos (0)4a a πρθ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，得2(cos sin )ρθθ=-， 由cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得220x y +=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程与C的直角坐标方程联立并整理得240t ++-=， 设点M ，N 分别对应参数1t ，2t ，则1t ，2t 恰为上述方程的根，由0∆>可得24(4)0-⨯->，得a >.则120t t +=-<，124t t =-，所以12t t -==， 由2MN MP NP =⋅，得21212t t t t -=，即84-=-，解得a =a =（舍去）.故a =23.解：（Ⅰ）当1x ≤-时，由()124337f x x x x =---+=-+<，得413x -<≤-； 当12x -<<时，由()12457f x x x x =+-+=-+<，得2x >-，所以12x -<<； 当2x ≥时，()124337f x x x x =++-=-<，得1023x ≤<， 所以不等式()7f x <的解集为410,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.（Ⅱ）由（Ⅰ）得33,1 ()5,1233,2x xf x x xx x-+≤-⎧⎪=-+-<<⎨⎪-≥⎩，作出()f x的图象如图所示，要使3()2f x a x⎛⎫≥-⎪⎝⎭在R上恒成立，只需()y f x=图象上的点在直线32y a x⎛⎫=-⎪⎝⎭上或其上方，当32y a x⎛⎫=-⎪⎝⎭经过点(1,6)A-时，125a=-，当32y a x⎛⎫=-⎪⎝⎭经过点(2,3)B时，63a=>，所以a最大为3，由图象可知123 5a-≤≤.。