安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三阶段性测试数学试卷(文)

姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60。

0分）1.已知集合，，则A. B。

C. D。

2.设的内角A，B，C所对边为a，b，c，若，,，则角A。

B。

C。

或 D.3.若，，,则实数之间的大小关系为．A. B. C。

D。

4.下列说法正确的个数是5.“”是“”的充分不必要条件；6.是其定义域上的可导函数，“”是“在处有极值”的充要条件；7.命题“若，则”的否命题为“若，则”；8.若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题．A。

1 B. 2 C。

3 D. 49.已知函数，则不等式的解集是A。

B。

C。

D。

10.函数的部分图象如图，且,则的值为A.B。

C。

D.11.由曲线与直线，所围成的封闭图形面积为A. B. ln3 C。

2 D。

12.已知是定义在R上的奇函数,且对任意都有，且,则的值为A。

6 B。

C。

0 D。

3 13.已知函数的图象向右平移个单位后关于y轴对称，则在区间上的最小值为A。

B。

C。

D。

14.已知函数则函数的零点个数为A。

1 B。

3 C。

4 D。

615.已知函数，若存在，使得,则实数b的取值范围是A. B。

C。

D。

16.若函数与函数有公切线,则实数a的取值范围是A。

B. C. D。

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17.已知命题p:“，”，则为______．18.若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围为______．19.已知，则______．20.在中，角A，B，C所对的边分别为a,b，c，已知D为边BC上一点，,，且，则______．三、解答题（本大题共6小题,共70.0分）21.已知等比数列的前n项和为，,，成等差数列，且．22.求数列的通项公式；23.若，证明：数列的前n项和．24.25.26.27.28.29.30.31.已知函数．32.求函数在上的单调递减区间;33.在锐角的内角A，B,C所对边为a，b，c，已知,,求的面积的最大值．34.35.36.37.38.如图，在矩形ABCD中，，，E是CD的中点,现以AE为折痕将向上折起，D变为，使得平面平面ABCE．39.40.求证：平面平面;41.求直线CE与平面所成角的正弦值．42.43.44.45.46.47.48.49.已知F是抛物线C：的焦点，过的直线l与抛物线分別交于A,B两点．50.设直线AF，BF的斜率分別为,，证明：；51.若的面积为，求直线l的方程．52.53.54.55.56.57.58.59.某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本4元,且以9元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以往100天的资料统计，得到如表需求量表：需求量个天数1525302010该蛋糕店一天制作了这款蛋糕个，以单位：个,,表示当天的市场需求量，单位：元表示当天出售这款蛋糕获得的利润．当时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；当时,根据上表,从利润T不少于560元的天数中,按需求量分层抽样抽取6天．求此时利润T关于市场需求量x的函数解析式,并求这6天中利润为650元的天数；再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为,求随机变量的分布列及数学期望．60.已知函数，a，b是函数的两个极值点．61.求k的取值范围；62.证明：．63.64.65.66.67.68.69.答案1.【答案】D【解析】解：，,则或，则，故选：D．求出集合A，B的等价条件，解集合交集以及补集的定义进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据不等式的解法求出集合A，B的等价条件是解决本题的关键．2。

数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集，0，1，，，则为A. B. C. D.2.已知复数，则复数z的共轭复数是A. B. C. D.3.设m，n为实数，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数在上的图象大致是A. B.C. D.5.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问：米几何？”如图是执行该计算过程的一个程序框图，当输出的单位：升，则器中米k应为A. 2升B. 3升C. 4升D. 6升6.数列和数列满足：，，，则A. B. C. D.7.若，则A. B. C. D.8.掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为米，估算这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为参考数据：A. 米B. 米C. 米D. 米9.“爱护地球节约用水”是我们每个公民的义务与责任．某市政府为了对自来水的使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准．为此，对全市家庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了n个家庭某年的用水量单位：立方米，统计结果如表分组频数频率25505则估计全市家庭年用水量的中位数是A. 立方米B. 立方米C. 立方米D. 立方米10.点，分别是双曲线的左、右焦点，直线与该双曲线交于两点P，Q，则A. B. 4 C. D. 211.已知在四面体中，，，，平面PBC，则四面体的外接球的表面积是A. B. C. D.12.已知函数的图象在点处的切线斜率是4，则的最大值是A. B. C. D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线被圆E：截得的弦长是______．14.设函数若，则______．15.已知圆锥的顶点为A，过母线AB、AC的截面面积是若AB、AC的夹角是，且AC与圆锥底面所成的角是，则该圆锥的表面积为______．16.在中，O为其外心，，且，则边AC的长是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.2015年7月31日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布2022年奥林匹克冬季奥运会简称冬奥会在北京和张家口两个城市举办．某中学为了普及奥运会知识和提高学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛．随机抽取了25名学生的成绩，绘成如图所示的茎叶图．成绩在平均分以上含平均分的学生所在组别定义为甲组，成绩在平均分以下不含平均分的学生所在组别定义为乙组．Ⅰ在这25名学生中，甲组学生中有男生6人，乙组学生中有女生11人，试问有没有的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？Ⅱ如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人在甲组的概率．18.附表及公式：，其中k19.设数列是一个公差为的等差数列，其前n项和为，，且三项、、成等比数列．Ⅰ求公差d的值；Ⅱ设数列的前n项和为，求使不等式成立的最小正整数n．20.21.22.23.24.25.26.27.正三角形ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起其中P在边AB上，Q在AC边上，使平面平面，E分别是PQ，BC的中点．28.Ⅰ证明：平面ADE；Ⅱ若折叠后，A，B两点间的距离为d，求d最小时，四棱锥的体积．29.30.31.32.33.34.35.36.在平面直角坐标系xOy中，中心在原点的椭圆C经过点，其右焦点与抛物线的焦点重合．Ⅰ求椭圆C的标准方程；Ⅱ设点为长轴上的一个动点，过点M作斜率为的直线l交椭圆C于A，B两点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．37.38.39.40.41.42.43.44.已知函数的极小值为1，其中，e为自然对数的底数．Ⅰ求a的值；Ⅱ若函数无零点，求实数k的取值范围．45.46.47.48.49.50.51.52.在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为为参数．Ⅰ求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；Ⅱ若直线l与曲线C交于A，B两点，，且，求的值．53.54.55.56.已知，，且．Ⅰ若对于任意的正数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围；Ⅱ证明：．57.答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题设解得，且，，故选AB为二次方程的解集，首先解出，再根据交集、补集意义直接求解．本题考查集合的基本运算，属容易题．2.【答案】D【解析】解：，．故选：D．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】B【解析】解：，但不能推出，因为m，n可以为负数．由可以得到．故“”是“”的必要不充分条件．故选：B．利用，但不能推出，即可判断出关系．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数在上是奇函数，其图象关于原点对称，所以排除选项A，D；当时，，所以，排除选项C．故选：B．根据函数在上是奇函数，排除选项A，D；再根据时，排除选项C．本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．5.【答案】D【解析】解：由得，，；由得，，；由得，，．故选：D．根据题意一步一步进行运算，直到跳出循环．本题考查算法框图与数学文化，程序框图，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：，．于是．故选：C．直接根据递推关系式得到数列是个等比数列，求出其通项即可求得结论．本题主要考查了递推公式的应用以及等比数列的通项公式，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：，，，故选：A．由题意利用三角恒等变换，化简所要求的式子，可得结果．本题主要考查三角函数的化简与计算，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：根据题意作出下图，弧AD的长为，，所以．故选：B．由已知结合弧长公式可求弧AD，进而可求．本题主要考查圆与数学文化，属于基础试题．9.【答案】D【解析】解：用水量在内的频数是50，频率是，用水量在内的频数是25，则，用水量在内的频率是，用水量在内的频率是，设中位数为x立方米．则，解得．故选：D．求出，从而用水量在内的频率是，用水量在内的频率是，由此能求出中位数．本题主要考查频率分布表、频率分布直方图、中位数的求法．考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】B【解析】解：双曲线的右焦点是，直线经过点，P，Q两点在右支上，于是．故选：B．求出双曲线的右焦点是，直线经过点，P，Q两点在右支上．转化求解即可．本题主要考查直线与双曲线的位置关系．考查分析问题解决问题的能力，是中档题．11.【答案】C【解析】解：，，又平面PBC，，．四面体的外接球半径为．于是四面体的外接球的表面积是．故选：C．根据题意可知四面体由两两垂直的三条边，可嵌入到长方体中，求其外接球．本题考查四面体的外接球，注意是否是特殊的四面体，有没有通用的方法，属于中档题．12.【答案】C【解析】解：因为，所以，．因此．于是．当，即时，；当，即时，．所以当时，取得最大值．故选：C．先对函数求导，然后结合导数的几何意义可求m，结合导数与单调性的关系即可求解．本题主要考查三角函数的最值与导数几何意义的应用，属于基础试题．13.【答案】【解析】解：根据题意，圆的标准方程为，圆心为，半径，则圆心到直线的距离，则直线被圆E：截得的弦长为；故答案为：．根据题意，将圆的一般方程变形为圆的标准方程，分析可得圆心的坐标以及半径，由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，结合勾股定理分析可得的弦长为，计算即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及弦长公式的应用，注意利用点到直线的距离公式计算．14.【答案】【解析】解：．，，则故答案为：由已知可得，代入即可求解．本题主要考查了利用奇偶性求解函数值，属于基础试题．15.【答案】【解析】解：如图所示，、AC的夹角是，，是等边三角形，，解得．与圆锥底面所成的角是，．则该圆锥的表面积．故答案为：．如图所示，根据等边三角形的面积计算公式可得由AC与圆锥底面所成的角是，可得底面半径即可得出该圆锥的表面积．本题考查了等边三角形的面积计算公式、线面角、圆锥的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】【解析】解：，，，，在中，O为其外心，．又，代入式，可得，．故答案为：．本题根据O为的外心，代入已知式子中，消去，求得，通过平面向量的线性运算和模长公式求得边AC的长．本题考查了平面向量与三角形外心的综合应用，涉及向量线性运算、数量积和模长公式，属综合考查类题目．17.【答案】解：Ⅰ由茎叶图数据计算得，平均分为80，所以甲组10人，乙组15人．甲组乙组合计男生6410女生41115合计101525将列联表数据代入公式计算得，．所以有的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关．Ⅱ由分层抽样知，甲组应抽2人记为A、，乙组应抽3人记为a，b，．从这5人中抽取2人的情况分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有10种．其中至少有一人在甲组的种数是7种，分别是AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．故至少有1人在甲组的概率是．【解析】Ⅰ由茎叶图数据计算得，平均分为80，得到甲组，乙组人数．作出列联表，求出，即可判断是否与性别有关．Ⅱ由分层抽样知，甲组应抽2人记为A、，乙组应抽3人记为a，b，从这5人中抽取2人共有10种．至少有一人在甲组的种数是7种，然后求解至少有1人在甲组的概率．本题考查了独立性检验的应用问题，古典概型概率的求法，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．18.【答案】解：Ⅰ、、成等比数列，，而是等差数列，，．于是，即，解得．由知，，解得．Ⅱ由Ⅰ知，得，．．由，解得．故使不等式成立的最小正整数n为2020．【解析】Ⅰ由、、成等比数列，得，结合是等差数列，得关于首项与公差的关系式，再由列式求得．Ⅱ由Ⅰ知，得，可得，利用裂项相消法求得，再求解不等式可得使不等式成立的最小正整数n．本题考查等差数列的通项公式与前n项和，考查等比数列的性质，训练了利用裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.【答案】证明：连接AD，DE，AE，在中，，D是PQ的中点，所以．又因为DE是等腰梯形BPQC的对称轴，所以．而，所以平面ADE．解：因为平面平面BPQC，，所以平面PBCQ，连结BD，则．设，为BC的中点，于是．，当时，．此时四棱锥的体积为．【解析】连接AD，DE，AE，可证，，从而可证平面ADE．设，为BC的中点，则计算可得，从而可得d何时最小并能求得此时四棱锥的体积．线面垂直的判定可由线线垂直得到，注意线线是相交的，也可由面面垂直得到，注意线在面内且线垂直于两个平面的交线．立体几何中的最值问题应选择合适的变量，再根据条件得到目标函数，最后根据函数的性质得到最值．20.【答案】解：Ⅰ由题意知椭圆C的两个焦点．设椭圆由解得，．故椭圆C的标准方程是．Ⅱ由题意可设直线l的方程为．联立消去y得，．因为，所以．因为点为椭圆C长轴上的一个动点，所以．此时设，，则．于是．故为定值13．【解析】Ⅰ由题意知椭圆C的两个焦点设椭圆利用已知条件求出a，b，即可得到椭圆C的标准方程．Ⅱ由题意可设直线l的方程为联立椭圆方程，消去y得，设，，利用韦达定理以及弦长公式，转化求解即可．本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力，是难题．21.【答案】解：Ⅰ已知函数，所以当时，恒成立，则在R上单调递增，所以函数无极值，不符合题意．当时，令，得，．当，；当，．所以在内单调递减，在内单调递增．因此在处取得极小值，且极小值为，解得．故a的值为1．Ⅱ当时，，则．函数无零点，等价于方程在R上没有实数解，即关于x的方程：在R上没有实数解．当时，方程为，易知方程没有实数解．当时，方程化为．令，则由得，是的极小值，也是最小值，，．所以当时，方程无实数解，解得．综上可知，实数k的取值范围是．【解析】先对函数求导，然后结合导数与单调性的关系对a进行分类讨论，确定导数的符号，进而可求函数取得极小值的条件，结合已知可求；函数无零点，等价于方程在R上没有实数解，即关于x的方程：在R上没有实数解，然后结合k的范围及函数的性质可求．本题主要考查了函数继续存在条件的应用及利用导数求解函数的零点，考查了运算求解能力，属于中档试题．22.【答案】解；Ⅰ由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为，将，代入，得曲线C的普通方程为．Ⅱ设A，B对应的参数为，将代入，得，所以，．由于直线l过，且，所以，．于是，故．【解析】Ⅰ相切参数方程中的t，即可得到直线l的普通方程和，利用，代入，即可化简曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；Ⅱ利用直线参数方程的几何意义，结合韦达定理，化简求解的值．本题考查极坐标方程，参数方程的的应用，直线参数方程的几何意义，考查转化思想以及计算能力，是中档题．23.【答案】解：Ⅰ因为，所以即，当且仅当时取等号，因此的最小值是4．于是，所以．故实数x的取值范围是．Ⅱ证明：，当且仅当时取等号．故．【解析】Ⅰ利用基本不等式转化求解的最小值，然后转化求解不等式，即可实数x的取值范围；Ⅱ：展开，通过构造法，结合基本不等式求解不等式的最小值，即可证明不等式．本题考查考生对绝对值不等式的理解和转化以及对绝对值函数的运算求解能力，考查绝对值不等式的性质，考查利用平均不等式证明相关不等式的方法．。

姓名，年级：时间：数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.2.已知i为虚数单位,若复数z满足，则A。

i B。

C. 1 D。

3.九章算术中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的体积为A. 3B.C. D。

24.已知角满足，则A。

B. C。

D.5.在的展开式中,各二项式系数之和为64,则展开式中常数项为A. 135B. 105 C。

30 D。

156.函数的图象可能是A. B。

C. D.7.若矩形ABCD中，，，则事件“在边CD上随机取一点M，使为中最大的角”发生的概率为A。

B。

C。

D。

8.已知圆:与圆：相交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D两点，则为A. 2B.C. D。

49.设的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且满足,10.则角A. B。

C. D.11.在直三棱柱侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱中，,，，则三棱柱外接球的体积为A. B。

C。

D.12.设双曲线的左、右顶点分别为A，B,点C在双曲线上，的三个内角分别用A,B，C表示,若,则双曲线的离心率为A。

B。

C. 2 D.13.已知函数，，存在，使得成立,则实数a的值为A. B. C. D。

二、填空题(本大题共4小题，共20。

0分）14.若向量与向量共线，则______．15.若实数x，y满足则的最小值是______．16.已知函数的部分图象如图所示，若在区间上单调递增，则实数a的最大值为______．17.18.19.20.21.已知抛物线，若抛物线存在关于直线对称相异的两点A,B,则p的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共84。

0分)22.已知数列满足,且，．23.求数列的通项公式；24.求数列的前n项和．25.26.27.28.29.30.31.32.某汽车零件加工厂为迎接国庆大促销活动预估国庆七天销售量,该厂工作人员根据以往该厂的销售情况，绘制了该厂日销售量的频率分布直方图，如图所示，将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立．33.根据频率分布直方图估计该厂的日平均销售量；每组以中点值为代表34.求未来3天内，连续2天日销售量不低于6吨，另一天日销售量低于6吨的概率；35.用X表示未来3天内日销售量不低于6吨的天数，求随机变量X的分布列、数学期望与方差．36.如图，在三棱锥中，,，O为AC的中点．37.证明：；38.若点M在线段BC上，且直线AM与平面PAC所成角的正弦值为，求直线AC与PM所成角的余弦值．39.40.41.设,分别是椭圆C：的左、右焦点,已知椭圆的长轴为，P是椭圆C上一动点，的最大值为1．42.求椭圆C的方程；43.过点的直线l交椭圆C于A,B两点，M为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足44.，其中，求的取值范围．45.46.47.48.49.50.已知函数为常数．51.讨论的单调性；52.是的导函数，若存在两个极值点，，求证：．53.54.55.56.在平面直角坐标系x0y中，曲线C的参数方程为为参数，直线l过点且倾斜角为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．57.写出曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程；58.若直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．59.60.61.62.63.64.65.66.函数．67.求函数的图象与x轴所围成的三角形的面积；68.设，对任意的m，，不等式恒成立,求实数a的取值范围．69.答案和解析1.【答案】D【解析】解:集合,；．故选：D．化简集合A、B，求出即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2。

安徽省安庆市2020届上学期高三年级期末教学质量监测数学试卷（文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A = A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅2.i 是虚数单位，复数11iz i，则1z += A ．1B ．2C ．3D ．23.若两个非零向量,a b 满足，2a b +=，2a b -=，1b =,则向量a b +与b 的夹角为 A ．6π B ．3π C.23πD.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．2y x =±D ．y =5.设变量满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log log t x y z ===，且2t <-则 A ．523z x y << B ．532z y x << C ．325y x z <<D ．235x y z <<7.从A 、B 等5名学生中随机选出2人，则B 学生被选中的概率为 A ．15B ．25C ．825D ．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是 A ．b a b a //,⇒⊥⊥ααB ．l P l P P ∈=⇒∈∈且且,,βαβαy x ,C ．,,,A l B l A B l ααα∈∈∈∈⇒⊂且D ．c b c a b a ////,//⇒9.设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=-+=-,则()y f x =的图像可能是A BC D10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，121,2a a ==且对于任意*1,n n N >∈满足=+-+11n n S S )1(2+n S 则A ．47a =B ．16240S =C ．1019a =D ．20381S =11.已知函数()2(cos cos )sin f x x x x =+⋅，给出下列四个命题： ①()f x 的最小正周期为π②()f x 的图象关于直线π4x =对称 ③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-⑤()f x 在区间[]2π,2π-上有6个零点 其中所有正确的编号是 A.②④B ．①④⑤C ．③④D ．②③⑤12.已知三棱锥S ABC -，SC 的中点O 为三棱锥S ABC -外接球球心，且SC ⊥平面OAB ，=OA AB ，则球O 的体积为A.36πB.43πC.323π D.92π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。

安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题2020.01第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A = A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅2.i 是虚数单位，复数11iz i-=+，则1z += A ．1BCD ．23.若两个非零向量,a b r r满足，2a b +=r r ，2a b -=r r ，1b =r ,则向量a b +r r 与b r 的夹角为A ．6π B ．3π C.23πD.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C．y x =±D．y =5.设变量y x ,满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log log t x y z ===，且2t <-则A．523z x y<<B．532z y x<< C．325y x z<<D．235x y z<<7.从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为A．15B．25C．825D．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是A．baba//,⇒⊥⊥ααB．lPlPP∈=⇒∈∈且且,,βαβαIC．,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂且D．cbcaba////,//⇒9.设函数()()f x x R∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x-=-+=-,则()y f x=的图像可能是10.已知数列{}n a的前n项和为n S，121,2a a==且对于任意*1,n n N>∈满足=+-+11nnSS)1(2+nS则A．47a=B．16240S=C．1019a=D．20381S=11.已知函数()2(cos cos)sinf x x x x=+⋅，给出下列四个命题：①()f x的最小正周期为π②()f x的图象关于直线π4x=对称BC D③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-⑤()f x 在区间[]2π,2π-上有6个零点 其中所有正确的编号是 A. ②④ B ．①④⑤ C ．③④D ．②③⑤12. 已知三棱锥S ABC -，SC 的中点O 为三棱锥S ABC -外接球球心，且SC ⊥平面OAB ，=OA AB ，则球O 的体积为 A . 36π B.43πC.323π D.92π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。

安徽省安庆市重点中学2020届高三下学期联考（数学文）doc高中数学本试卷分第一卷(选择题) 和第二卷(非选择题)两部分，总分值150分，考试时刻为120分钟第一卷〔选择题，共50分〕一、 选择题：此题共10小题，每题5分，共50分，每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的。

1．i 是虚数单位。

413(1)3iZ i i +=++-，那么复数Z 对应点落在〔 〕A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.集合{}{}20,1,2,,M N x x a a M===∈，那么集合M N ⋂=〔 〕A ．{}0 B ．{}0,1 C ．{}1,2 D ．{}0,23.以下讲法正确的选项是〔 〕A ．函数2sin(2)6y x π=-的图象的一条对称轴是直线12x π= B ．,a R x R ∃∈∀∈使220x x a ++<C ．〝1a =〞是〝直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直〞的充要条件D ．R α∃∈，使得sin33sin αα= 4．等比数列{}n a 中有31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77a b =，那么59b b +=〔 〕A ．2B ．4C ．8D ．165.函数()f x 的图象是如下图的折线段OAB ，其中A 〔1，2〕，B 〔3，0〕。

函数()(),g x x f x =⋅ 那么函数()g x 值域为〔 〕A ．[]0,2B ．90,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．[]0,4 6．一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，假如直角三角形的斜边边长为23，那么那个几何体的体积为〔 〕A ．6B ．6C ．26D ．127．如图是一个算法的程序框图，当输入x 的值为3时，输出y 的结果恰好为13，那么？处的关系式是〔 〕A ．3y x =B ．3xy -=C ．3x y =D ．13y x = 8.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，那么点P 到点A 的距离不大于1的概率为〔 〕A ．22B ．22πC ．16D ．16π9．如图，在△ABC 中，1tan,0,()022c AH BC AB CA CB =⋅=⋅+=，那么过点B 以A 、H 为两焦点的双曲线的离心率为〔 〕A ．512+ B ．51- C ．51+ D ．512-10.假如函数321()(0)3f x x a x a =->满足：关于任意的[]12,0,1x x ∈，都有12()()1f x f x -≤恒成立，那么a 的取值范畴是〔 〕A ．230,3⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．230,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．231,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．231,3⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭第二卷〔非选择题，共100分〕二．填空题：此题共5小题， 每题5分，共25分。

数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知复数z =1−i2+i ，则|z|=( )A. √53B. √103C. √55D. √1052. 设集合A ={x||2x −1|≤3}，B ={x|y =lg(x −1)}，则A ∩B =( )A. (1,2)B. [1,2]C. (1,2]D. [1,2)3. 已知a ，b 为实数，则log 3a >log 3b 是a >b 的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要条件D. 不充分也不必要4. 已知向量a ⃗ ，b ⃗ 满足，|a ⃗ |=√3，|b ⃗ |=1，a ⃗ ⊥b ⃗ ，则|a ⃗ +2b ⃗ |=( )A. √3B. √5C. √7D. 35. 等差数列{a n }的前n 项的和是S n ，a 1=1，S 9=9S 3，则a n =( )A. nB. 2n −1C. 3n −2D. 2−n6. 已知双曲线方程x 29−y 2b 2=1，其焦点到一条渐近线的距离为3，则双曲线的离心率( )A. √22B. √2C. 32D. 537. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )8.A. 20B. 24C. 60D. 809. 如图，AB 是圆O 直径，C 、D 是弧AB 的三等分点，M 、N 是线段AB 的三等分点，若AB =12，则MD⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) 10. 11.A. 26B. 20C. 16D. 1212.函数f(x)=x2|3x−1|的图象大致是()A. B.C. D.13.若将函数f(x)=2sin(x+π6)图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)()A. 图象关于点(−π12,0)对称 B. 最小正周期是π2C. 在(0,π6)上递增 D. 在(0,π6)上最大值是114.梅赛德斯−奔驰(Mercedes−Benz)创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化．已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成(如图)，点O为圆心，∠OAB=15°，若在圆内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. 2√3−32πB. 2√3−34πC. 6√3−92πD. 6√3−94π15.已知e1x−lnx>e+a1−xx对任意x∈(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为()A. (0,e+1)B. (0,e+1]C. (−∞,e+1)D. (−∞,e+1]二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）16.若x>0，y>0，且xy=3，则1x +3y的最小值为______．17.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等或亮度满足：m1−m2=−52lg E1E2，其中星等为m k的星亮度为E k(k=1,2)，已知太阳的星等是−26.7，天狼星的星等是−1.45，则太阳与天狼星的亮度比是______．18. 已知抛物线E ：y 2=2px(p >0)的焦点为F ，过点F 的直线L 与抛物线E 交于A 、B 两点，且直线L 与圆(x −p2)2+y 2=p 2交于C ，D 两点，且|AB|=3|CD|，则直线L 的斜率是______．19. 正项等比数列{a n }满足：a 2=1，a 8=64，则数列{4n 2a n }的前n 项和是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）20. 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效．根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫．已知一只药用昆虫的产卵数y(单位：个)与一定范围内的温度x(单位：℃)有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5n 均不小于24”的概率？(2)科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．①若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y 关于x 的线性回归方程？②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：y =bx +a ，b =∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x−x −)221. 已知三角形ABC 中，2acosA =c ⋅cosB +b ⋅cosC ．22. ①求A ？23. ②若a =7，sinB +sinC =13√314，求三角形ABC 的面积？24. 已知四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的所有棱长相等，且∠A 1AB =∠A 1AD =∠BAD =60°． 25. ①证明：平面A 1AC ⊥平面A 1BD ；26. ②求直线BC 1与平面A 1AC 所成角的正弦值？27. 椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1的离心率是√22，且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是2．28. ①求椭圆C 的方程？29. ②过左焦点F 1的直线L 与C 相交于A 、B 两点，直线m ：x =−2，过F 1作垂直于L的直线与直线m 交于点T ，求|TF 1||AB|的最小值和此时的直线L 的方程？30. 已知函数f(x)=xlnx −asinx ．31. ①当a =0时，证明：f(x)≥x −1；32. ②若f(x)在[1e ,π)有且只有一个零点，求a 的范围．33. 直线L 1的参数方程是{x =uy =−2u (u 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ−2． 34. ①求圆C 的直角坐标方程？35. ②过直线L 1上的一点M 作一条倾斜角为45°的直线L 2与圆C 交于A 、B 两点，求|MA|⋅|MB|的最小值？36. 已知函数f(x)=2|x +1|+|x −2|． 37. ①解不等式f(x)>4？38. ②当x ≥0时，不等式f(x)≤ax +b(a,b ∈R)恒成立，求z =ab 的最小值？数学试卷（文）答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） DCACB BBADC DD二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13【答案】2 14【答案】1010.1 15【答案】±√2216【答案】(n 2−2n +3)⋅2n+1−6三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：(1)依题意得，m 、n 的所有情况为： {22,24}、{22,29}、{22,25}、{22,16}、{24,29}、{24,25}、{24,16}、{29,25}、{29,16}、{25,16}共有10个；设“m 、n 均不小于24”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为： {24,29}、{24,25}、{29,25}共有3个， ∴P(A)=310，即事件A 的概率为310； (2)①由数据得x −=12，y −=26，b ̂=∑(n i=1x i −x −)(y i −y −)∑(n i=1x−x −)2=2.5，a ̂=y −−b ̂x −=26−2.5×12=−4．∴y 关于x 的线性回归方程为y ̂=2.5x −4；②由①知，y 关于x 的线性回归方程为y ̂=2.5x −4， 当x =10时，y ̂=2.5×10−4=21，且|21−22|<2， 当x =8时，y ̂=2.5×8−4=16，且|16−16|<2．∴所得到的线性回归方程是可靠的．18【答案】解：①三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2acosA =bcosC +ccosB ，由正弦定理可知2sinAcosA =sinBcosC +sinCcosB ， 可得sin2A =sin(B +C)， ∴2A =B +C ，又A +B +C =180°， 得A =60°．②根据正弦定理得：asinA =√3，b =√3，c =√3．因为：sinA +sinB =13√314，所以：b +c =13．由余弦定理得72=b 2+c 2−2bccos60°=(b +c)2−3bc ， 得：bc =40．可得：S △ABC =12bcsinA =10√3．19【答案】解：①证明：连接BD 交AC 于点O ，A 1D ，A 1C ，A 1B ，∵四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1的所有棱长相等，∠A 1AB =∠A 1AD =∠BAD =60°， ∴四棱柱的每个面均为全等的菱形， ∴AC ⊥BD ，A 1D =A 1B ， ∴A 1O ⊥BD ，又AC ∩A 1O =A ，且均在平面A 1AC 内， ∴BD ⊥平面A 1AC ， ∵BD 在平面A 1BD 内， ∴平面A 1AC ⊥平面A 1BD ；②由(1)知，OA ，OB ，OA 1两两互相垂直，以点O 为坐标原点，以OA ，OB ，OA 1所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设四棱柱的棱长为2，则B(0,1，0)，A 1(0,0,1),C(−√3,0,0),C 1(x,0,1)， ∴OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,0),A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,0,0)， 显然A 1C 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴x =−2√3，即C 1(−2√3,0,1)，∴BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2√3,−1,1)，而平面A 1AC 的一个法向量为OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,0)， 设直线BC 1与平面A 1AC 所成角为θ，则sinθ=|cos <BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ >|=√12+1+1=√1414．20【答案】解：①由题意可得{ca=√222csin π4=√2b 2=a 2−c 2，解得a 2=2，b 2=1，所以椭圆的方程为：x 22+y 2=1；②由①得左焦点F 1(−1,0)，显然直线L 的斜率不为0，设直线L 的方程为：x =my −1，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)联立直线与椭圆的方程：{x =my −1x 2+2y 2−2=0，整理可得：(2+m 2)y 2−2my −1=0，∴y 1+y 2=2m 2+m 2，y 1y 2=−12+m 2，所以弦长AB =√1+m 2√(y 1+y 2)2−4y 1y 2=√1+m 2√4m 2(2+m 2)2+42+m2=2√2(1+m 2)2+m 2； 由题意设直线m 的方程为：y =−m(x +1)，令x =−2可得y T =m ，即T(−2,m)，所以|TF 1||AB|=√1+m 22√2(1+m 2)2+m 2=222√1+m2=22⋅√(1+m 2)2+2(1+m 2)+11+m 2=22√(1+m 2)+11+m2+2≥2√2√2+2=√22，当且仅当m 2+1=1，即m =0时取等号，所以|TF 1||AB|的最小值为√22，此时直线L 的方程为：x =−1．21【答案】解：①证明：当a =0时，f(x)=xlnx(x >0)，令F(x)=f(x)−(x −1)=xlnx −x +1(x >0)，则F′(x)=lnx ， 当x ∈(0,1)时，F′(x)<0，当x ∈(1,+∞)时，F′(x)>0，∴F(x)min =F(1)=0，故xlnx −x +1≥0，即xlnx ≥x −1，即得证．②依题意，方程xlnx =ainx 在[1e ,π)上只有一个解，记g(x)=xlnx,x ∈[1e ,π),ℎ(x)=asinx,x ∈[1e,π)，则函数g(x)与ℎ(x)的图象在[1e,π)上有且仅有一个交点，又g′(x)=lnx +1≥0在[1e ,π)上恒成立，故函数g(x)在[1e ,π)上单调递增， (i)当a >0时，函数ℎ(x)在[1e ,π2)单调递增，在[π2,π)单调递减，且ℎ(1e )=asin 1e >0,ℎ(x)max =a >0,ℎ(π)=0，如图，显然，此时满足函数g(x)与ℎ(x)的图象在[1e ,π)上有且仅有一个交点，符合题意； (ii)当a =0时，f(x)=xlnx ，显然在[1e ,π)上有且仅有一个零点x =1，符合题意；(iii)当a <0时，函数ℎ(x)在[1e ,π2)单调递减，在[π2,π)单调递增，且ℎ(1e )=asin 1e <0,ℎ(x)min =a <0,ℎ(π)=0，如图，要使函数g(x)与ℎ(x)的图象在[1e ,π)上有且仅有一个交点，只需ℎ(1e )≥g(1e )，即asin 1e ≥−1e，即a ≥−1esin 1e，又a <0，故−1esin 1e≤a <0； 综上，实数a 的取值范围为[−1esin 1e,+∞)．22【答案】解：①圆C 的极坐标方程是ρ2=4ρcosθ−2.转换为直角坐标方程为x 2+y 2−4x +4=2，整理得(x −2)2+y 2=2．②直线L 1的参数方程是{x =uy =−2u (u 为参数)，转换为直角坐标方程为y =−2x ．则过圆心C(2,0)且垂直于直线y =−2x 的直线方程为y =12(x −2)．由于在直线L 1上的一点M 作一条倾斜角为45°的直线L 2与圆C 交于A 、B 两点，由于要求出|MA|⋅|MB|的最小值，所以首先求出圆心到直线L 1上的一点M 的最小值，进一步求出|MA|⋅|MB|的最小值． 则直线y =−2x 与直线y =12(x −1)的交点坐标为M(x,y)， 故：{y =−2x y =12(x −2)，解得{x =25y =−45，则过点M(25,−45)且倾斜角为45°的直线得参数方程为{x =25+√22t y =−45+√22t (t 为参数)．如图所示：把直线的参数方程代入圆的方程得到(25+√22t −2)2+(√22t −45)2=2，整理得t 2−12√25t +65=0，所以|MA|⋅|MB|=|t 1t 2|=65，即|MA|⋅|MB|的最小值为65．23【答案】解：①函数f(x)=2|x+1|+|x−2|={−3x,x≤−1x+4,−1<x<2 3x,x≥2，当x≤−1时，不等式f(x)>4可化为−3x>4，解得x<−43；当−1<x<2时，不等式f(x)>4可化为x+4>4，解得x>0，0<x<2；当x≥2时，不等式f(x)>4可化为3x>4，解得x>43，x≥2；所以不等式f(x)>4的解集为{x|x<−43或x>0}；②当x≥0时，画出函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象与y轴的交点纵坐标为4，各部分所在直线的斜率的最大值为3，所以当且仅当a≥3且b≥4时，满足x≥0，不等式f(x)≤ax+b恒成立，所以z=ab的最小值为12．。

数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数，则A.1B.C. 5D.2.已知集合，集合，则A. B. 或C. D.3.已知，，，则A. B.C. D.4.胡夫金字塔是底面为正方形的锥体，四个侧面都是相同的等腰三角形．研究发现，该金字塔底面周长除以2倍的塔高，恰好为祖冲之发现的密率若胡夫金字塔的高为h，则该金字塔的侧棱长为A. B.C. D.5.函数的图象大致为A.B.C.D.6.某学校为进行一项调查，先将高三年级800名同学依次编号为1，2，3，，800，然后采用系统抽样的方法等距抽取20名同学，已知抽取到了25号，则下列号码没被抽到的是A. 185B. 315C. 465D. 6257.已知P为一圆锥的顶点，AB为底面圆的直径，，点M在底面圆周上，若M为的中点，则异面直线AM与PB所成角的大小为A. B. C. D.8.已知中，，，则A. 3B.C.D. 69.已知，如图是求的近似值的一个程序框图，则空白框中应填入A.B.C.D.10.已知F为双曲线E：的一个焦点，设直线与双曲线E和两条渐近线的交点从左至右依次为A，B，C，D，若，则F到渐近线的距离为A. B. C. D. 不能确定11.已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为．A. B. C. D.12.在棱长为2的正方体中，P为的中点，若三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足不等式组，则的最小值是______．14.已知函数若方程无实根，则实数k的取值范围是______．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，D为AB边上一点且CD平分，则______．16.已知椭圆：，、是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，延长交椭圆于点B，若为等腰三角形，则椭圆的离心率为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播．为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了800名市民，数据统计如表：观看阅兵式未观看阅兵式合计男300200500女200100300合计500300800能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率．附表及公式：，其中．18.如图，在直三棱柱中，，，O，M分别为BC，的中点．求证：平面；求点M到平面的距离．19.已知是等差数列的前n项和，，且，．求的值及的通项公式；设，求的前n项和．20.设函数．讨论函数在上的单调性；证明：函数在R上有且仅有两个零点．21.已知抛物线C：的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，当l的倾斜角为时，．求抛物线C的方程；若抛物线C在点A处的切线为m，于点H，求的最小值．22.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；设曲线与曲线在第二象限的交点为A，曲线与x轴的交点为H，点，求的周长l的最大值．23.已知函数，．当时，求不等式的解集；若函数的图象与x轴恰好围成一个直角三角形，求m的值．数学试卷（文）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）BDADD BCDCA DC二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13【答案】1 14【答案】15【答案】16【答案】三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17【答案】解：由表中数据，计算，则在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否观看阅兵式与性别有关”．名男生记为A、B，2名女生记为c、d、e，从这5名学生中随机抽取两人，基本事件为AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10种；抽取的两名学生性别不同的基本事件为Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6种，故所求的概率为．18【答案】证明：连接交于G，则G为的中点，连接OG，则，又，四边形为平行四边形，则G.平面，平面，平面；解：平面，点M到平面的距离等于点O到平面的距离，设B到平面的距离为h，由已知三棱柱为直三棱柱，且，，可得平面，则，又，，，，到底面的距离为1．由，得，得．点M到平面的距离为．19【答案】解：数列是等差数列，，设公差为d，又，，即；，即，联立得：或，当时，；当时，，不符合题意，舍去．．，，，，，，将以上n个式子左右分别相加得：．20【答案】解：，，为偶函数．，当时，，当时，，在区间上单调递减，在区间单调递增；又为偶函数．在区间单调递减，在区间上单调递增，综上所述，当，或，单调递减；当，或，单调递增；证明：函数为R上的偶函数，要证明函数在R上有且仅有两个零点，只需证明在上有且仅有1个零点，当，令，即，即．令，，且．则，当时，，时，，在区间上单调递增，在区间单调递减，，，与在上有一个交点．在同一作出与的图象，由图可知，当为两函数的第一象限的交点的横坐标时，的图象恒在图形的上方，在上有且仅有1个零点，又函数为R上的偶函数，函数在R上有且仅有两个零点．21【答案】解：由题意可得抛物线的焦点，由题意可得直线l的方程为：，设，，联立直线与抛物线的方程，整理可得，，，则，，故抛物线的方程为：；由知，，设，，则，则抛物线C在点A处的切线为m：，整理得：．由抛物线的性质可得：，则，则，则．令，则，由，得，当时，，当时，，当时，y取最小值为．的最小值为．22【答案】解：曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：．曲线的极坐标方程为转换为直角坐标方程为，整理得，转换为参数方程为为参数．曲线与曲线在第二象限的交点为，，所以所以，当时，的周长l的最大值为．23【答案】解：当时，，当时，即，解得；当时，即，解得，此时无解．综上，不等式的解集为；，令，则或，显然需要，即，如图，则，，依题意，，解得．当时，点C在x轴上方，不合题意，当时，满足题意．故．。

数学试卷一、选择题（本大题共10小题,共40.0分）1.已知集合,集合，则A. B。

C。

D.2.已知复数其中i是虚数单位，则A。

B. C. 1 D。

23.抛物线的准线与y轴的交点的坐标为A. B。

C。

D.4.设函数,则A. 有最大值B。

有最小值C。

是增函数 D. 是减函数5.已知曲线C的方程为，则“”是“曲线C为焦点在x 轴上的椭圆”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6.一排6个座位坐了2个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为A. 12B. 36 C。

72 D。

7207.已知圆C与直线及的相切，圆心在直线上，则圆C的方程为A. B。

C. D。

8.已知正项等比数列中,,与的等差中项为9,则A。

729 B。

332 C。

181 D。

969.春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时,荷叶已生长了A。

10天 B. 15天C。

19天D。

2天10.某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8,10,14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是A。

8 B. 7 C. 6 D。

5二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.设向量,不平行，向量与平行,则实数________．12.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点,则______．13.某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为______．14.15.若顶点在原点的抛物线经过四个点，，，中的2个点,则该抛物线的标准方程可以是______．16.某部影片的盈利额即影片的票房收入与固定成本之差记为y，观影人数记为x，其函数图象如图所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图、图中的实线分别为调整后y与x的函数图象．17.18.给出下列四种说法：19.图对应的方案是：提高票价,并提高成本；20.图对应的方案是:保持票价不变，并降低成本；21.图对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；22.图对应的方案是：提高票价,并降低成本．23.其中，正确的说法是______填写所有正确说法的编号三、解答题（本大题共6小题，共85.0分）24.如图1，在中，D，E分别为AB，AC的中点,O为DE的中点，，将沿DE折起到的位置,使得平面平面BCED，如图．25.Ⅰ求证:；26.Ⅱ求直线和平面所成角的正弦值；27.在,,,这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中,并解决该问题．已知的内角A，B,C 的对边分别为a，b,c，_______，，，求的面积．28.29.30.31.为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月天的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制表如图：32.33.每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下:甲公司规定每件元；乙公司规定每天35件以内含35件的部分每件4元,超出35件的部分每件7元．34.Ⅰ根据表中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；35.Ⅱ为了解乙公司员工B的每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天,他所得的劳务费记为单位：元,求X的分布列和数学期望;36.Ⅲ根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．37.38.39.40.41.42.43.44.已知函数．45.若曲线存在斜率为的切线,求实数a的取值范围;46.求的单调区间；47.设函数,求证：当时,在上存在极小值．48.49.50.51.52.已知椭圆C：的右焦点为F．53.Ⅰ求点F的坐标和椭圆C的离心率；54.Ⅱ直线l:过点F，且与椭圆C交于P，Q两点，如果点P关于x轴的对称点为，判断直线是否经过x轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标;如果不经过,说明理由．55.56.57.58.59.60.61.62.各项均为非负整数的数列同时满足下列条件：63.；；是的因数．64.Ⅰ当时，写出数列的前五项；65.Ⅱ若数列的前三项互不相等，且时,为常数,求m的值；66.Ⅲ求证:对任意正整数m，存在正整数M,使得时，为常数．67.68.69.70.71.72.73.答案和解析1。

安徽省安庆市梧桐市某中学2020届高三数学阶段性测试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合，0，1，2，，则集合为A. 0，1，B. 0，1，C. 0，1，2，D. 0，1，2，2.若复数z满足，则z的虚部为A. B. C. i D. 13.下列函数中是偶函数，且在是增函数的是A. B. C. D.4.设为等差数列的前n项和，若，则的值为A. 14B. 28C. 36D. 485.是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即日均值在以下空气质量为一级，在空气质量为二级，超过为超标．如图是某地12月1日至10日的单位：的日均值，则下列说法正确的是A. 10天中日均值最低的是1月3日B. 从1日到6日日均值逐渐升高C. 这10天中恰有5天空气质量不超标D. 这10天中日均值的中位数是436.已知抛物线上点在第一象限到焦点F距离为5，则点B坐标为A. B. C. D.7.设，是非零向量，则“”是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 即不充分也不必要条件8.如图是函数的部分图象，则，的值分别为A. 1，B.C.D.9.设数列的前n项和为若，，，则值为A. 363B. 121C. 80D. 4010.已知，，，则的最小值为A. B. C. 2 D. 411.已知a，b是两条直线，，，是三个平面，则下列命题正确的是A. 若，，，则B. 若，，则C. 若，，，则D. 若，，则12.某人5次上班途中所花的时间单位：分钟分别为x，y，10，11，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知x，y满足约束条件则的最大值为______．14.已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为______．15.定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，则的值是______．16.已知矩形ABCD中，点，，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD，则空间四边形ABCD的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设函数Ⅰ求的单调递增区间；Ⅱ在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，求b．18.某中学高三班有学生50人，现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如图频率分布直方图，其中数据的分组区间为：，，，，，．Ⅰ从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；Ⅱ现全班学生中有是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时，若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：19.如图所示，三棱柱中，侧面为菱形，，A在侧面上的投影恰为的中点O，E为AB的中点．证明：平面；若AC与平面所成角为，且，求E到平面的距离．20.已知过点的曲线C的方程为．Ⅰ求曲线C的标准方程：Ⅱ已知点，A为直线上任意一点，过F作AF的垂线交曲线C于点B，D．证明：OA平分线段其中O为坐标原点；求最大值．21.已知函数，曲线在函数零点处的切线方程为．Ⅰ求k，b的值；Ⅱ当时，若有成立，求证：．22.在直角坐标系xOy中，已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为记M的轨迹为曲线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线1的极坐标方程为．Ⅰ求C和l的直角坐标方程；Ⅱ求C上的点到1距离的最小值．23.已知函数，，．Ⅰ当时，有，求实数m的取值范围．Ⅱ若不等式的解集为，正数a，b满足，求的最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合，0，1，2，，集合0，1，．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】A【解析】解：复数z满足，，，，则z的虚部为．故选：A．利用共轭复数的定义、复数的运算法则即可得出．本题考查了共轭复数的定义、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，，其定义域为，关于原点对称，有，是偶函数，且在上，，为增函数，符合题意，对于B，，是余弦函数，在上不是单调函数，不符合题意；对于C，，为二次函数，在上是单调减函数，不符合题意；对于D，，为奇函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：为等差数列的前n项和，，．由等差数列的性质得，由此能求出结果．本题考查直角三角形三边长的比的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】D【解析】解：由折线图可知A错，因为10天中日均值最低的是12月1日；B错，因为2日到3日是下降的；C错，因为10天中有8天空气质量不超标；由数据分析可得日均值的中位数是43，故选：D．由折线图逐一分析数据，找出特例可判断，找出结果．本题考查折线图，中位数，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：设，由抛物线的方程可得准线方程为：，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，所以，代入抛物线的方程可得，由B在第一象限，所以，即B的坐标，故选：C．由抛物线的方程可得准线方程，再由抛物线的性质可得到焦点的距离等于到准线的距离，可得B的横坐标，代入抛物线的方程可得纵坐标．本题考查抛物线的性质，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：若“，则平方得，即，得，即，则“”是“的充要条件，故选：C．根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的应用利用平方法是解决本题的关键．【解析】解：由函数图象可知，，时，函数取得最大值2，可得：，可得：，即，，，．故选：D．结合函数的图象，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：数列的前n项和为若，，，可得，，，，则．故选：B．通过数列的递推关系式求出数列的前5项，然后求解数列的和即可．本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.【答案】D【解析】解：，，当且仅当时等号成立，的最小值为4．故选：D．根据，可以得到，展开后再运用基本不等式可求得最小值．本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：若，，，则，不正确，可能相交；B.若，，则或，因此不正确；C.若，，，则，正确；证明：设，，取，过点P分别作，，则，，，，又，．D.若，，则或．故选：C．A.由于，或相交，即可判断出正误；B.由已知可得或，即可判断出正误；C.正确，利用线面面面垂直的判定与性质定理即可判断出正误；D.由已知可得或，即可判断出正误．本题考查了直线面面面垂直与平行的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：，，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，设，，由得；，故选：D．由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出，利用换元法来解出结果．本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．13.【答案】4【解析】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，联立，解得．由图可知，使目标函数取得最大值最大值的最优解为点A的坐标，的最大值为：4．故答案为：4．由约束条件作出可行域，结合图形得到使目标函数的最优解，代入坐标求得的最小值．本题考查了简单的线性规划，体现了数形结合的解题思想方法，解答的关键是正确作出可行域，是中档题．14.【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，可得，则，所以双曲线的离心率为：．故答案为：．利用双曲线的渐近线方程，得到a，b的关系，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．15.【答案】2【解析】解：定义在上的函数满足下列两个条件：对任意的恒有成立；当时，．．故答案为：2．直接根据定义把转化到用来表示即可求解．本题主要考查抽象函数的求值，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为将矩形ABCD中，沿对角线BD折叠成空间四边形ABCD后，始终满足：，，且BD是公共斜边，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，所以O就是外接球的球心，所以半径，空间四边形ABCD的外接球的表面积．故答案为：．因为折起来后，得到的空间四边形始终满足，，且BD是公共斜边，所以BD的中点O到A，B，C，D的距离相等，则O即为外接球的球心．问题可解．本题考查球的性质和球的表面积的计算．抓住球心到球面上任意一点的距离相等，找到球心O 是本题的关键．属于基础题．17.【答案】解：．由，解得：，的单调递增区间为：．Ⅱ由，可得，B为锐角，．又，，由余弦定理可得：，解得．【解析】利用倍角公式、诱导公式可得：再利用正弦函数的单调性可得：的单调递增区间．Ⅱ由，可得，B为锐角，可得B再利用余弦定理即可得出．本题考查了倍角公式、诱导公式、正弦函数的单调性、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18.【答案】解：Ⅰ由已知，锻炼时间在，中的人数分别是人，人，分别记中的2人为，，中的3人为，，，则随机抽取2人调查的所有基本事件空间为：，，，，，，，，，，共10个，这2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率为．Ⅱ由已知可知，不超过4小时的人数为人，其中女生有3人，男生有2人，经常锻炼的女生有人，男生有人，补充完整的列联表如下所示，男生女生合计经常锻炼28 17 45不经常锻炼 2 3 5合计30 20 50，故没有的把握说明经常锻炼与否与性别有关．【解析】Ⅰ由频率分布直方图中的数据先分别算出锻炼时间在，中的人数，并分别记为，和，，，然后用列举法得出随机抽取2人调查的所有基本事件空间数，最后用古典概型求概率即可；Ⅱ不超过4小时的人数为人，其中女生有3人，男生有2人，所以经常锻炼的女生有人，男生有人，然后补充完整列联表，并根据的公式计算出其观测值，并与附表中的临界值进行对比即可作出判断．本题考查古典概型求概率、独立性检验，考查学生对数据的分析能力和运算能力，属于基础题．19.【答案】解：证明：连接，，因为O，E分别是，AB的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．因为平面，所以．因为，，所以，，，．设O到平面的距离为d，因为，．，．平面，E到平面的距离为．【解析】根据中位线定理，只需证出OE与平面内的直线平行即可；等积法，利用将所求的距离转化为O到平面的距离即可．本题考查空间距离的计算和线面平行的判定，利用等积法求空间距离是考查此类问题的常见思路．同时强调转化思想在立体几何证明中的应用．属于中档题．20.【答案】解Ⅰ将P的坐标代入方程可得：，所以由椭圆的定义可知，曲线C的轨迹为以，为焦点，以长半轴为2的椭圆，所以曲线C的标准方程为：；Ⅱ设，，BD的中点坐标，由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，所以设直线BD的方程为：，则直线AF的方程为：，A在直线上，所以，即，将直线BD与椭圆联立，整理可得，所以，，所以，所以中点，因为，所以OA平分线段BD；，，所以，令，所以，当且仅当时取等号，所以最大值为1．【解析】Ⅰ将P的坐标代入可得a的值，由题意的定义可得曲线C的轨迹为椭圆，且可知焦点坐标即长半轴长，进而求出曲线C的标准方程；Ⅱ设B，D的坐标，由题意可得直线BD的斜率存在且不为0，设直线BD的方程，由题意可得直线AF的方程，将直线BD的方程与椭圆联立求出两根之和及两根之积，进而求出BD的中点M坐标，求出直线OM的斜率，及直线OA的斜率，可得两个斜率相等可证得OA平分线段BD；求出，，进而求出的表达式，换元由均值不等式可得其最大值．本题考查求轨迹方程及直线与椭圆的综合，及弦长公式和均值不等式的应用，属于中档题．21.【答案】解：Ⅰ，定义域为R，则，，在R上为减函数，，，由零点存在性定理可知，在上必存在，使得，且当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，，故至多有两个零点，又，，故，是的两个零点，由，，易得两切线方程为或，或．Ⅱ证明：由Ⅰ易知，，设，，，在R上为增函数，，当时，，即在上为减函数，当时，，即在上为增函数，，即，，得证．【解析】Ⅰ求导得，，进而可知存在，使得，且在上单调递增，在上单调递减，进一步可得，是的两个零点，再求得，，由此求得所求切线方程；Ⅱ先构造函数，，，可知，可证．本题考查导数的综合运用，考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想，考查逻辑推理能力及运算能力，属于难题．22.【答案】解：Ⅰ已知点，，动点满足直线AM与BM的斜率之积为．整理得，化简得：．直线1的极坐标方程为转换为直角坐标方程为．Ⅱ把方程转换为为参数，且．所以点到直线的距离，当，所以．【解析】Ⅰ直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．Ⅱ利用点到直线的距离公式和三角函数关系式的恒等变换及余弦型函数性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：由题意得：在上恒成立，恒成立，即又，即令，若，则解集为，不合题意；若，则有，即又解集为，，解得当且仅当，即时，等号成立，此时，时的最小值为7【解析】利用绝对值三角不等式性质利用绝对值不等式解法求出m，带入得到a，b等式，转化为只含有a的式子后利用基本不等式可以求解．本题考查绝对值三角不等式，以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题。

姓名，年级：时间：语文试卷一、默写（本大题共1小题,共6.0分）1.补写出下列句子中的空缺部分。

《曹刿论战》中齐人败绩，曹刿说“______ ,______ ”，由此断定齐国是真的退败后才下令追击。

《卫风•氓》里，主人公想与“氓”白头到老结果心生怨恨，以“______ ，______ "来比喻凡事都有边际,愁苦也该有个尽头。

《琵琶行》里琵琶女演奏时，用“______ ”的指法弹奏出美妙的《霓裳》和《六幺》；最后,“______ ”，使四弦齐响,余味无穷。

二、诗歌鉴赏（本大题共1小题,共9。

0分）2.阅读下面这首唐诗,完成各题。

3.题玉山村叟壁4.钱起5.谷口好泉石，居人能陆沉①．牛羊下山小，烟火隔云深。

6.一径入溪色，数家连竹阴。

藏虹辞晚雨，惊隼落残禽.7.涉趣管流目，将归美在林。

却思黄绶②事，辜负紫芝心③．［注]①陆沉：陆地无水而沉。

比喻隐居.②黄绶:黄色印缓,此指佐贰之官,时钱起任蓝田县尉。

③紫芝心：归隐之心.下列对这首诗的赏析，不正确的一项是______A．首句扣题，“好泉石”赞美居人所处之地，“能陆沉”点明居人身份，突出玉山村是隐居的好去处。

B．第三句以“牛羊”之“小”衬托山高野旷，第四句写烟火被云隔断，突出此地山遥路僻，环境幽深。

C．“入溪色"写小径直通溪畔，水色清爽，令人喜爱：“连竹阴”写竹林将数家连成一片，清幽怡人。

D．第七句写彩虹散去,暮雨又至；第八句写鹰隼展翅疾飞。

在空中法落凡禽的景象。

呈现自然的生机。

本诗后四句表达了怎样的思想感情?请简要分析。

三、现代文阅读（本大题共3小题,共36.0分）8.阅读下面的文字,完成各题。

9.“文明"的本质是什么？易建平认为：“从词源角度看，文明即国家。

"本文的“五千年不断裂文明”的“文明”，是“国家”的同义语。

关于中国文明起源的时间，国外学术界多认为始于商代晚期的殷墟遗址.从20世纪50年代至今,70年来的中国田野考古发现与研究，已经证实中华文明早在距今五千多年前形成.中华文明在全世界六大文明中的特点是什么？我认为就是中华文明历史发展中的“五千年”之“不断裂"，这也就是中华文明的文化基因所致。

姓名，年级：时间：数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60。

0分)1.若集合，，则为A. B。

C. D.2.已知是的共轭复数，则A。

B。

C. D。

1 3.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数,AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如表：AQI指数值空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某市10月1日日AQI指数变化趋势:下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B。

这20天中的中度污染及以上的天数占C。

该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于A。

30B. 31C. 62D。

635.设向量,,，且，则A. 3 B。

2 C。

D.6.已知函数是定义在R上的偶函数，当，,则，,的大小关系为A。

B。

C。

D.7.“直线：与直线：平行"是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D。

既不充分也不必要条件8.已知函数，则函数的图象大致为A. B.C。

D.9.九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少？"现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A. B。

C. D。

10.已知双曲线的左右焦点分别为，，M为双曲线上一点，若，，则此双曲线渐近线方程为A. B。

C. D.11.在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前n项和是A。

B。

C。

D。

12.已知定义在R上的函数满足，当时，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A。

B. C。

D。

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设等差数列的前n项和为,且，若，则______．14.曲线在点处的切线方程为______．15.设函数的图象与y轴交点的纵坐标为，y轴右侧第一个最低点的横坐标为，则的值为______．16.如图，在边长为2的正方形中，边，的中点分别为B，C现将，，分别沿AB,BC，CA折起使点,，重合，重合后记为点P，得到三棱锥则三棱锥的外接球体积为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.某印刷厂为了研究印刷单册书籍的成本单位：元与印刷册数单位：千册之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表．印刷册数千册23458单册成本元2根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到了两个回归方程，方程甲：，方程乙:．Ⅰ为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务．完成下表计算结果精确到；印刷册数千册23458单册成本元2模型甲估计值残值模型乙估计值2残值00分别计算模型甲与模型乙的残差平方和和，并通过比较,的大小，判断哪个模型拟合效果更好．Ⅱ该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷．根据市场调查,新需求量为10千册，若印刷厂以每册5元的价格将书籍出售给订货商，试估计印刷厂二次印刷获得的利润．按Ⅰ中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求角A;若，的周长为，求的面积．19.如图，在直三棱柱中,平面，其垂足D落在直线上．Ⅰ求证：；Ⅱ若P是线段AC上一点，，,三棱锥的体积为，求的值．20.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点，且离心率为，F为E的右焦点，P为E上一点，轴，的半径为PF．求E和的方程；若直线l：与交于A,B两点，与E交于C,D两点，其中A,C在第一象限，是否存在k使？若存在,求l的方程：若不存在,说明理由．21.已知函数．当时，讨论的导函数的单调性；当时,，求a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，已知点,曲线C的参数方其中a为参数以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为．试写出曲线C的普通方程和曲线l的直角坐标方程．设曲线l与曲线C交于P，Q两点，试求的值．23.设函数，．解不等式;若对于任意，都存在，使得成立，试求实数a的取值范围．答案和解析1。

安庆市2019－2020学年度第一学期期末教学质量监测高三数学（文科）试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，{1,3}A =，则U C A = A ．{1，2，3，4，5，6}B ．{1，3}C ．{2，4，5，6}D ．∅2.i 是虚数单位，复数11iz i-=+，则1z += A ．1BCD ．23.若两个非零向量,a b r r满足，2a b +=r r ，2a b -=r r ，1b =r ,则向量a b +r r 与b r 的夹角为A ．6π B ．3π C.23πD.56π4.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C．y x =D．y =5.设变量y x ,满足约束条件：240220410x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则目标函数3z x y =-的最小值为A ．6B ．32C ．32-D ．1-6.若235log log log t x y z ===，且2t <-则A．523z x y<<B．532z y x<<C．325y x z<<D．235x y z<<7.从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为A．15B．25C．825D．9258.下列命题的符号语言中，不是公理的是A．baba//,⇒⊥⊥ααB．lPlPP∈=⇒∈∈且且,,βαβαIC．,,,A lB l A B lααα∈∈∈∈⇒⊂且D．cbcaba////,//⇒9.设函数()()f x x R∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x-=-+=-,则()y f x=的图像可能是10.已知数列{}n a的前n项和为n S，121,2a a==且对于任意*1,n n N>∈满足=+-+11nnSS)1(2+nS则A．47a=B．16240S=C．1019a=D．20381S=11.已知函数()2(cos cos)sinf x x x x=+⋅，给出下列四个命题：①()f x的最小正周期为π②()f x的图象关于直线π4x=对称BC D③()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增④()f x 的值域为[2,2]-⑤()f x 在区间[]2π,2π-上有6个零点 其中所有正确的编号是 A. ②④ B ．①④⑤ C ．③④D ．②③⑤12. 已知三棱锥S ABC -SC 的中点O 为三棱锥S ABC -外接球球心，且SC ⊥平面OAB ，=OA AB ，则球O 的体积为 A . 36π B. 43πC.323πD. 92π第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分. 第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第22题 ~ 第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：共4小题，每小题5分共20分，将答案填写在答题卷中的相应区域，答案写．．．在试题卷上无效．．．．．．．。