河北省枣强县2017_2018学年高一数学上学期第一次月考试题

河北省大名一中高一上学期第一次月考数学试卷1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，故选B.2.已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】因为，所以正确，正确，正确，故选C.3.集合如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N）,故选B.点睛:根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N 内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．4. 下面各组函数中为相等函数的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：由题相等的函数为定义域，值域和解析式都相同。

A．，解析式不同。

C.定义域分别为：D.。

定义域分别为：B.符合。

考点：函数的概念.5.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】欲使函数有意义则，所以的定义域为，故选C.【点睛】求函数的定义的常用方法步骤有：1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；2、求解即可得函数的定义域.。

2017-2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（）A． B． C． D．2.集合，，若，则可以取的值为（）A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6 C．1，2，3，6 D．1，2，63.已知集合，，则（）A． B． C． D．4.已知全集，集合，，则（）A． B． C. D．5.设集合，，则（）A． B． C. D．6.已知为给定的实数，那么集合的非空真子集的个数为（）A．1 B．2 C. 4 D．不确定7.设集合，，则等于（）A． B． C. D．8.设，，若，则的取值范围是（）A． B． C. D．9.关于的不等式的解为或，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C. 第三象限 D．第四象限0?????{0}{0}??{0}??{1,2,3,4,5,6}A?{3,4,5,}BX?BA?X{1}Axx??2{20}Bx xx???AB?{0}xx?{1}xx?{12}xx??{02}xx??{1,2,3,4}U?{1,2}A?{2,3}B?()U CAB ?{1,3,4}{3,4}{3}{4}{2}Sxx???2{340}Txxx????()R CST?{21}xx???{4}xx??{1}xx?{1}xx?a22{320}Mxxxa?????{31,}AxxkkN????{5,}BxxxQ???AB{1,2,5}{1,2,4,5}{1,4,5}{1,2,4}{12}Axx????{2}Bxx??AB??a2a?2a??1a??12a???x()()0xaxbxc????12x???3x?(,)Pabc?．10.若集合，，则能使成立的所有的集合是（）A． B． C. D．11.设全集，集合，，则集合等于（）A． B．C. D．12.定义集合的运算，则等于（）A． B． C. D．13.设二次函数，当时，且对任意实数都有恒成立，实数，的值为（）A． B． C. D．14.设常数，集合，，若，则的取值范围为（）A． B． C. D．15.若实数，且满足，，则代数式的值为（）A．-20 B．2 C. 2或-20 D． 2或20第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.集合，，若，则实数的值为17.已知不等式的解集为，则18.若不等式的解集为，则不等式的解集为{2135}Axaxa?????{322}Bxx???AB?a{19}aa??{69}aa??{9}aa??{(,), }UxyxRyR???{(,)}Mxyyx??{(,)}Nxyyx???22{(,)}Pxyyx??()()UU CMCN()U CM N()()UU CMC N()U MCN,AB*{,}ABxxAxBxAB????或且(*)*ABAA BAB AB2yxaxb???2x?2y?x yx?a b3,4ab????3,4ab???3,4ab??3,4ab???aR?{(1 )()0}Axxxa????{1}Bxxa???ABR?a2a?2a?2a?2a?ab?,ab2850aa???2850bb???1111baab?????{1,0,1}A??{1,2}Baa??{0}AB?a11axx??{12}xxx??或a?20xaxb???{23}xx??210bxax???．19.用列举法表示集合：20.已知，，，，则21.设全集，集合，，则三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.设全集，集合，集合. （1）求集合与. （2）求、.23. 已知集合，，若，求实数的值，并求.24.已知集合（1）用列举法写出集合；（2）若，且，求的值.25.不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.26.已知三条抛物线，，中至少有一条与轴相交，试求实数的取值范围.27.设集合，，.若，求实数的取值范围.2{,}1AxZxZx?????{3}AB?(){4,6,8}R CAB?(){1,5}R A CB?*()(){10,,3}RR CACBxxxNx????()R CAB?UZ?{2,}AxxnnZ???{3,}BxxnnZ ???()U ACB?UR?2{60}Axxx????21{1}3xBxx????AB AB()U CAB32{2,4,27} Aaaa????232{4,3,22,37}Baaaaaa????????{2,5}AB?a AB{,0,,}abAxxabaRbRab??????A{10,}Bxm xmR????BA?m22(23)(3)10mmxmx??????xR?m2yxxm???224yxmx? ??21ymxmxm????xm2{280}Axxx????2{60}Bxxx????22{430}Cxxaxa????ABC?a试卷答案一、选择题1-5: BDCDC 6-10: BBCAC 11-15：CDBBA二、填空题16.-1 17.18. 19.20.21.三、解答题22.解：（1）∵，∴，不等式的解为，∴∵，∴，即，∴或. ∴（2）由（1）可知，，∴∵，∴23.解：∵，，.由已知可得.∴，∴，∴或.①当时，，与题设相符；②当时，，与题设矛盾；1211{}23xx????{3,2,0,1}??{2,7,9}{62,}xxkkZ???260xx???260xx???32 x???{32}Axx????2113xx???21103xx????403xx???3x??4x?{34}Bxxx????或{32}Axx????{34}Bxxx????或AB??{32}U CAxxx????或{32}U CAB xxx????或{2,5}AB?5A?{2,4,5}A?32275aaa????32220aaa????2(1)(2)0aa???2a?1 a??2a?{4,5,2,25}B??{2,5}AB?1a?{4,4,1,12}B??{4}AB?．③当时，，与题设矛盾.综上①②③知，且24.解：（1）①当，时，；②当，时，；③当时，. 综上①②③可知：（2）①若时，则，满足，适合题意；②当时，. ∵，∴或，∴或2，解得或. 综上可知：，或25.解：①若，则或.当时，不合题意；当时，符合题意.②若，设，则由题意，得，解得：. 综合以上讨论，得. 26.解：从题设的反面“三条抛物线都不和轴相交”出发，设三条抛物线的判别式分别为，，.则有：解之得∵为抛物线，∴.1a??{4,2,5,4}B??{2,4,5}AB ?2a?{4,2,4,5,25}AB??0a?0b?2abxab???0a?0b?2abxab??????0ab?110x????{0,2,2}A??0m?B??BA?0m?1{}Bm?BA?{2}B??{2}12m??12m??120m?12?122230mm???1m??3m?1m??3m?2230mm???22()(23)(3)1fxmmxmx??????222230[3]4230mmmmm????????????????135m???135m ???x1?2?3?1222314041604(1)0mmmmm??????????????????423m??21ymxmxm????0m?．根据补集的思想，故的取值范围是.27.解：由，得或，所以；由，即得，所以，于是.由，得当时，，由，得，所以；当时，不等式即为，解集为空集，此时不满足；当时，，由，得，此不等式组无解.综上，满足题设条件的实数的取值范围为.m4{20}3mmmm???或且2280xx???4x??2x?{42}Axxx????或{42}Axxx????或260xx???23x???{23}Bxx????{23}ABxx???22430xaxa???()(3)0xaxa???0a?{3}Cxaxa???ABC?233aa?????12a??0a?22430xaxa???20x?ABC?0a?{3}C xaxa???ABC?323aa?????a{12}aa??．。

第一师高级中学2017-2018学年第一学期高一年级第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.）1、若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（A ）{}1,2 （B ）{}0,1 （C ）{}0,3 （D ）{}32.下列四组函数，表示同一函数的是（ ） （A ）2)(x x f =,x x g =)( （B ）x x f =)(,xx x g 2)(= （C ）4)(2-=x x f ,22)(-⋅+=x x x g （D ）1)(+=x x f ,⎩⎨⎧-<---≥+=1111)(x x x x x g 3.设集合A 和集合B 都是实数集R ，映射B A f →:是把集合A 中的元素x 映射到集合B 中的元素246x x -+，则在映射f 下，B 中的元素2在A 中所对应的元素组成的集合是（ ）A . {2}- B . {2} C . {2,2}- D . {0}4、设全集为R , 函数11)(+⋅-=x x x f 的定义域为M , 则C MR 为………………………… （ ）(A) （－∞，1） (B) ),1[+∞ (C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- D ,1)(1,)(∞-⋃+∞-5.设全集{},|-24,{|U R A x x B x y ==≤<=则图中阴影部分表示的集合为（ ） 温馨提示： 1、本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟 2、本试卷命题范围：数学必修一第一章集合与函数 3、正式开考前，请在规定位置填写班级、姓名、学号，正式开考后才允许答题。

A. {|2}x x ≤-B. {|2}x x >-C. {}|4x x ≥D.{|4}x x ≤6.若不等式组⎩⎨⎧->-≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－17.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为 ( )A ．y ＝1x 2B ．y ＝1xC ．y ＝x 2D ．y ＝x 13 8. f (x )=2211,2,1,x x x x x ⎧-≤⎪⎨+-⎪⎩＞则f 1(2)f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A. 1516 B.1627- C. 89 D. 189．当0≤x ≤2时，a <－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)10.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图，则y=f(x)·g(x)的大致图象为( )11.知函数()835+++=cx bx ax x f ，且()102=-f ，则函数()2f 的值为（ ）A. -2B.-6C.6D.812、对实数a 和b ，定义运算“◎”：a ◎b ()()⎩⎨⎧>-≤-11b a b b a a ，设函数()=x f （22-x ）◎（2x x -），R x ∈。

河北枣强中学2017-2018高一年级第一次月考数学试题一、选择题（每小题5分，共12个）1. 设集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，则A∪B=（）A. （﹣∞，1]∪[3，+∞）B. [1，3]C.D.【答案】D【解析】不等式，解得或则A=(-)由得，B=(-=(-)故答案选D2. 已知A={x|x≥k}，B={x|＜1}，若A⊆B，则实数k的取值范围为（）A. （1，+∞）B. （﹣∞，﹣1）C. （2，+∞）D. [2，+∞）【答案】C【解析】试题分析：因为,所以当A B时,故选C．考点：1．分式不等式解法；2．集合运算．3. 下列函数中，在其定义域既是奇函数又是减函数的是（）A. y=|x|B. y=﹣C.D. y=【答案】B【解析】对于，则是偶函数对于，则是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数对于，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增对于D:定义为（-在（-是减函数。

故选B4. 已知，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（）A. [1，+∞）B.C.D. （1，+∞）【答案】A【解析】∵，B=,若故选A5. 函数y=是（）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 非奇非偶函数【答案】B【解析】试题分析：因,故是偶函数,故应选B.考点：函数的奇偶性及判定.6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1），（2），；（3），；（4），；（5），；。

A. （1），（2）B. （2）C. （3），（4）D. （3），（5）【答案】B【解析】（4）函数的定义域是，而的定义域是R，故不是同一函数，同理（1），（3），（5）中的两个函数的定义域皆不相同，故都不是同一函数，(2），而，故是同一函数，故选B7. f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则（）A. 1006B. 2016C. 2013D. 1008【答案】B【解析】满足对任意的实数，都有令得，+2（共有1008项），+10082=2016故选B点睛：对于抽象函数可以采用赋值法求出需要的值，探究规律，在形式上满足要求。

2017-2018学年度上学期第一次月考高一年级数学试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题：本大题共15个小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列关系正确的是（ ）A ．0φ∈B ．φ⊂≠{0}C ．{0}φ=D ．{0}φ∈2.集合{1,2,3,4,5,6}A =，{3,4,5,}B X =，若B A ⊆，则X 可以取的值为（ ）A ．1，2，3，4，5，6B ．1，2，3，4，6C ．1，2，3，6D ．1，2，63.已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<，则A B =I （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<4.已知全集{1,2,3,4}U =，集合{1,2}A =，{2,3}B =，则()U C A B =U （ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4} C. {3} D ．{4}5.设集合{2}S x x =>-，2{340}T x x x =+-≤，则()R C S T =U （ ）A ．{21}x x -<≤B ．{4}x x ≤- C. {1}x x ≤ D ．{1}x x ≥6.已知a 为给定的实数，那么集合22{320}M x x x a =--+=的非空真子集的个数为（ ）A ．1B ．2 C. 4 D ．不确定7.设集合{}A x x k N ==∈，{5,}B x x x Q =≤∈，则A B I 等于（ ）A ．{1,2,5}B ．{1,2,4,5} C. {1,4,5} D ．{1,2,4}8.设{12}A x x =-≤<，{2}B x x =<，若A B φ≠I ，则a 的取值范围是（ ）A ．2a <B ．2a >- C. 1a >- D ．12a -<≤9.关于x 的不等式()()0x a x b x c--≥-的解为12x -≤<或3x ≥，则点(,)P a b c +位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C. 第三象限 D ．第四象限10.若集合{2135}A x a x a =+≤≤-，{322}B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 的集合是（ ）A ．{19}a a ≤≤B ．{69}a a ≤≤ C. {9}a a ≤ D ．φ11.设全集{(,),}U x y x R y R =∈∈，集合{(,)}M x y y x =≠，{(,)}N x y y x =≠-，则集合22{(,)}P x y y x ==等于（ ）A ．()()U U C M C N IB ．()UC M N UC. ()()U U C M C N U D ．()U M C N U12.定义集合,A B 的运算*{,}A B x x A x B x A B =∈∈∉I 或且，则(*)*A B A 等于（ ）A ．AB I B ．A B U C. A D ．B13.设二次函数2y x ax b =++，当2x =时2y =，且对任意实数x 都有y x ≥恒成立，实数a ，b 的值为（ ）A ．3,4a b =-=-B ．3,4a b =-= C. 3,4a b ==D ．3,4a b ==-14.设常数a R ∈，集合{(1)()0}A x x x a =--≥，{1}B x x a =≥-，若A B R =U ，则a 的取值范围为（ ）A ．2a <B ．2a ≤ C. 2a > D ．2a ≥15.若实数a b ≠，且,a b 满足2850a a -+=，2850b b -+=，则代数式1111b a a b --+--的值为（ ）A ．-20B ．2 C. 2或-20 D ． 2或20第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）16.集合{1,0,1}A =-，{1,2}B a a =+，若{0}A B =I ，则实数a 的值为 ．17.已知不等式11ax x <-的解集为{12}x x x <>或，则a = ． 18.若不等式20x ax b --<的解集为{23}x x <<，则不等式210bx ax -->的解集为 ．19.用列举法表示集合：2{,}1A x Z x Z x =∈∈=+ ． 20.已知{3}AB =I ，(){4,6,8}RC A B =I ，(){1,5}R A C B =I ，*()(){10,,3}R R C A C B x x x N x =<∈≠U ，则()R C A B =U ．21.设全集U Z =，集合{2,}A x x n n Z ==∈，{3,}B x x n n Z ==∈，则()U A C B =I ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）22.设全集U R =，集合2{60}A x x x =-->，集合21{1}3x B xx -=>+. （1）求集合A 与B .（2）求A B I 、()U C A B I .23. 已知集合32{2,4,27}A a a a =--+，232{4,3,22,37}B a a a a a a =-+-++++，若{2,5}A B =I ，求实数a 的值，并求A B U . 24.已知集合{,0,,}abA x x ab a R b R a b ==+≠∈∈（1）用列举法写出集合A ；（2）若{10,}B x mx m R =-=∈，且B A ⊆，求m 的值.25.不等式22(23)(3)10m m x m x -----<对一切x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.26.已知三条抛物线2y x x m =-+，224y x mx =++，21y mx mx m =++-中至少有一条与x 轴相交，试求实数m 的取值范围.27.设集合2{280}A x x x =+->，2{60}B x x x =+->，22{430}C x x ax a =-+<.若A B C ⊆I ，求实数a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: BDCDC 6-10: BBCAC 11-15：CDBBA二、填空题 16.-1 17. 12 18. 11{}23x x -<<- 19. {3,2,0,1}-- 20. {2,7,9} 21. {62,}x x k k Z =±∈三、解答题22.解：（1）∵260x x -->，∴260x x +-<，不等式的解为32x -<<，∴{32}A x x =-<< ∵2113x x ->+，∴21103x x -->+，即403x x ->+，∴3x <-或4x >. ∴{34}B x x x =<->或（2）由（1）可知{32}A x x =-<<，{34}B x x x =<->或，∴A B φ=I ∵{32}U C A x x x =≤-≥或，∴{32}U C A B x x x =≤-≥U 或23.解：∵{2,5}A B =I ，5A ∈，{2,4,5}A =.由已知可得32275a a a --+=.∴32220a a a --+=，∴2(1)(2)0a a --=，∴2a =或1a =±. ①当2a =时，{4,5,2,25}B =-，{2,5}A B =I 与题设相符；②当1a =时，{4,4,1,12}B =-，{4}A B =I 与题设矛盾；③当1a =-时，{4,2,5,4}B =-，{2,4,5}A B =I 与题设矛盾.综上①②③知2a =，且{4,2,4,5,25}A B =-U24.解：（1）①当0a >，0b >时，2a b x a b=+=；②当0a <，0b <时，2a b x a b--=+=-； ③当0ab <时，110x =-+=.综上①②③可知：{0,2,2}A =-（2）①若0m =时，则B φ=，满足B A ⊆，适合题意；②当0m ≠时，1{}B m =.∵B A ⊆，∴{2}B =-或{2}，∴12m =-或2，解得12m =-或12. 综上可知：0m =，12-或12 25.解：①若2230m m --=，则1m =-或3m =.当1m =-时，不合题意；当3m =时，符合题意.②若2230m m --≠，设22()(23)(3)1f x m m x m x =-----，则由题意，得222230[3]4230m m m m m ⎧--<⎪⎨∆=--+--<⎪⎩，解得：135m -<<. 综合以上讨论，得135m -<≤. 26.解：从题设的反面“三条抛物线都不和x 轴相交”出发，设三条抛物线的判别式分别为1∆，2∆，3∆.则有：1222314041604(1)0m m m m m ∆=-<⎧⎪∆=-<⎨⎪∆=--<⎩ 解之得423m << ∵21y mx mx m =++-为抛物线，∴0m ≠.根据补集的思想，故m 的取值范围是4{20}3m m m m ≤≥≠或且. 27.解：由2280x x +->，得4x <-或2x >，所以{42}A x x x =<->或； 由{42}A x x x =<->或，即260x x --<得23x -<<，所以{23}B x x =-<<，于是{23}A B x x =<<I .由22430x ax a -+<，得()(3)0x a x a --<当0a >时，{3}C x a x a =<<，由A B C ⊆I ，得233a a ≤⎧⎨≥⎩，所以12a ≤≤； 当0a =时，不等式22430x ax a -+<即为20x <，解集为空集，此时不满足A B C ⊆I ；当0a <时，{3}C x a x a =<<，由A B C ⊆I ，得323a a ≤⎧⎨≥⎩，此不等式组无解.综上，满足题设条件的实数a 的取值范围为{12}a a ≤≤.。

2017-2018学年枣强中学高一第一学期期中考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}2|{},31|{>=≤≤=x x B x x A ，则=⋂B A （ ）A ．}32|{≤<x xB ．}1|{≥x xC ．}32|{<≤x xD ．}2|{>x x2.函数xxy lg 2-=的定义域是（ ） A ．}20|{<<x x B ．10|{<<x x 或}21<<x C ．}20|{≤<x x D ．10|{<<x x 或}21≤<x 3.函数)(11)(2R x x x f ∈+=的值域是（ ） A ．]1,0[ B ．)1,0[ C ．]1,0( D ．]1,(-∞ 4.已知幂函数)(x f y =的图象经过点，则=)2(f （ ）A ．41 B ．4 C ．22 D ．2 5.已知集合}|{},11|{2x x x N x Z x M ==≤≤-∈=，则=⋃N M （ ） A ．}1{- B ．}1,1{- C ．}1,0{ D ．}1,0,1{-6.已知偶函数)(x f 在]2,0[上递减，则)22(log ),41(log ),1(221f c f b f a ===的大小关系为（ ）A ．c b a >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >> 7.下列函数中既不是奇函数又不是偶函数的是（ ） A ．||2x y = B ．)1lg(2++=x x y C ．x x y -+=22 D ．11lg +=x y 8.已知)(x f y =是偶函数，当0>x 时，2)1()(-=x x f ，若当]21,2[--∈x 时，m x f n ≤≤)(恒成立，则n m -的最小值为（ ）A ．31 B ．21 C ．43D ．1 9.如图所示是函数nmx y =（n m N n m 、,,*∈互质）的图象，则（ ）A ．n m ,是奇数，且1<n m B ．m 是偶数，n 是奇数，且1>n mC ．m 是偶数，n 是奇数，且1<n mD ．m 是奇数，n 是偶数，且1>nm10.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a 米)120(<<a ，4米，不考虑树的粗细.现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为)(a f ，若将这颗树围在花圃内，则函数)(a f u =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11.在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为][k ，即},|5{][Z n k n k ∈+=4,3,2,1,0=k .给出如下四个结论：①]4[2014∈；②]3[3∈-；③]4[]3[]2[]1[]0[⋃⋃⋃⋃=Z ；④2015与2010属于同一个“类”.A ．1B ．2C ．3D ．412.若函数a x a x f x --=)(有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),1(+∞ D ．),0(+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合}1,1{},,3,1{2+-==a a B a A ，且A B ⊆，则=a ．14.已知函数⎩⎨⎧>-≤=+1),1(log 1,2)(221x x x x f x ，若1)(>a f ，则实数a 的取值范围是 ． 15.若函数12)(-+=x a mx f 是奇函数，则m 的值为 ． 16.已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=)1()1(16)23()(x a x a x a x f x在),(+∞-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5|{},24|{-<=<<-=x x B x x A 或}11|{},1+<<-=>m x m x C x . （1）求)(,B C A B A R ⋂⋃；（2）若=⋂C B ∅，实数m 的取值范围.18.（1）计算：421033)21(.0)21()4(--⨯+--；（2）解关于x 的方程：1)3(log )1(log 515=--+x x .19.已知]2,3[-∈x ，求函数12141)(+-=xx x f 的最小值和最大值，并求出)(x f 取最小值与最大值时x 的值. 20.已知函数3)21121()(x x f x⋅+-=. （1）求)(x f 的定义域； （2）判断)(x f 的奇偶性； （3）求证：0)(>x f .21.滨海市海洋研究所的“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的连续函数（连续函数是指函数图像是连续的，没有间断点）.当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当204≤<x 时，v 是x 的一次函数，当达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年. （1）当200≤<x 时，求函数v 关于x 的函数的表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.22.已知函数)(x f 的定义域为),0(+∞，当1>x 时，0)(<x f ，且对任意正实数y x ,，满足)()()(y f x f yx f -=.（1）求)1(f ；（2）证明)(x f 在定义域上是减函数；（3）如果1)31(=f ，求满足不等式)(2)2(x f x f ≥--的x 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ADCDD 6-10:DDDCC 11、12：CC二、填空题13. 1-或2 14. 11≤<-a 或3>a 15. 4 16.)32,83[ 三、解答题17.解：（1）5|{},24|{-<=<<-=x x B x x A 或}1>x ，5|{-<=⋃∴x x B A 或}4->x ，又}15|{≤≤-=x x B C R ，}14|{)(≤<-=⋂∴x x B C A R ；（2）若=⋂C B ∅，则需⎩⎨⎧≤+-≥-1151m m ，解得⎩⎨⎧≤-≥04m m ，故实数m 的取值范围为]0,4[-. 18.解：（1）原式3)2(21144-=⨯+--=； （2）原方程化为5log )3(log )1(log 555=-++x x ，从而5)3)(1(=-+x x ，解得2-=x 或4=x ，经检验，2-=x 不合题意， 故方程的解为4=x .19.解：由]2,3[-∈x ，令xt 21=，则]8,41[∈t ， 43)21(1)(22+-=+-=t t t x f ，当21=t 时，即1=x 时，)(x f 的最小值为43；当8=t 时，即3-=x 时，)(x f 的最大值为57.20.解：（1）由012≠-x，得∴≠.0x 定义域),0()0,(+∞⋃-∞； （2）由于函数)(x f 的定义域关于原点对称.)()21121()21212()()21121()(333x f x x x x f x x x x =⋅+-=⋅+--=-⋅+-=--所以)(x f 为偶函数 （3）证明：当0>x 时，)(,0)(,0,01213x f x f x x>∴>>-为偶函数，0)(,0><∴x f x . 综上所述，定义域内的任意x 都有0)(>x f . 21.解：（1）由题意得当40≤<x 时，2=v ； 当204≤<x 时，设b ax v +=，由已知得⎩⎨⎧=+=+,24,020b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2581b a ，所以2581+-=x v ， 故函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=)204(,2581)40(,2x x x v . （2）设年生长量为)(x f 千克/立方米，依题意并由（1）可得⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<=)204(,2581)40(,2)(2x x x x x x f ， 当40≤<x 时，)(x f 为增函数，故8)4()(max ==f x f ； 当204≤<x 时，225)10(812581)(22+--=+-=x x x x f ， 故5.12)10()(max ==f x f ； 当200≤<x 时，故5.12)(max =x f .即当养殖密度10尾/立方米，鱼的年生长量达到最大，最大为5.12千克/立方米. 22.解：（1）令1==y x ，得0)1(=f . （2）任取),0(21+∞∈x x 、，且21x x <，则112>x x ， 由题意，0)()()(1212<=-x x f x f x f ， 即)()(12x f x f <，所以)(x f 在定义域上是减函数.（3）由1)31(=f ，得)31()91()3191()31(f f f f -==，得2)91(=f .由)(2)2(x f x f ≥--得：)()91()2(x f f x f ≥--，)()189(x f x f ≥-，由)(x f 在定义域上是减函数得49,189≥≤-x x x . 又02>-x ，因此x 的取值范围为492≤<x .。

枣强县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 2． 已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±=3． 已知三棱锥A ﹣BCO ，OA 、OB 、OC 两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A ．B ．或36+C ．36﹣D ．或36﹣4． 下列命题中正确的是（ ） （A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（ B ） “0a >，0b >”是“2b aa b+≥”的充分必要条件 （C ） 命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠或2x ≠，则2320x x -+≠”（D ）命题:p 0Rx ∃∈，使得20010x x +-<，则:p ⌝R x ∀∈，使得210x x +-≥5． 已知11xyi i=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -6． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.7． △ABC 的外接圆圆心为O ，半径为2， ++=，且||=||，在方向上的投影为（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．38． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣39． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数f （x ﹣）=x 2+，则f （3）=（ ） A ．8B ．9C ．11D ．1011．设偶函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ≥0），则{x|f （x ﹣2）＜0}=（ ） A ．{x|x ＜﹣2或x ＞4} B ．{x|x ＜0或x ＞4} C ．{x|x ＜0或x ＞6} D ．{x|0＜x ＜4}12．设奇函数f （x ）在（0，+∞）上为增函数，且f （1）=0，则不等式＜0的解集为（ ）A ．（﹣1，0）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D ．（﹣1，0）∪（0，1）二、填空题13．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．14．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．15．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．16．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球O 的表面上，且球O 的表面积为7π，则此三棱柱的体积为 ． 17．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为 ．18．设O 为坐标原点，抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的准线为l ，焦点为F ，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A ，B 两点，直线AO 与l 相交于D ，若|AF|＞|BF|，则= ．三、解答题19．实数m 取什么数值时，复数z=m+1+（m ﹣1）i 分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？20．已知f （x ）=x 3+3ax 2+3bx+c 在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行． （1）求函数的单调区间；（2）若x ∈[1，3]时，f （x ）＞1﹣4c 2恒成立，求实数c 的取值范围．21．（本小题满分13分）设1()1f x x=+，数列{}n a 满足：112a =，1(),n n a f a n N *+=∈．（Ⅰ）若12,λλ为方程()f x x =的两个不相等的实根，证明：数列12n n a a λλ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）证明：存在实数m ，使得对n N *∀∈，2121222n n n n a a m a a -++<<<<．）22．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ； （2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．23．设函数f （x ）=a （x+1）2ln （x+1）+bx （x ＞﹣1），曲线y=f （x ）过点（e ﹣1，e 2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当x ≥0时，f （x ）≥x 2；（Ⅲ）若当x ≥0时，f （x ）≥mx 2恒成立，求实数m 的取值范围．24．已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7． （1）求()f x 的解析式；（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域．枣强县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换.2． 【答案】Ａ【解析】：依题意，不妨设点M 在第一象限，且Mx 0，y 0，由抛物线定义，|MF |＝x 0＋p2，得5＝x 0＋2.∴x 0＝3，则y 20＝24，所以M 3，26，又点M 在双曲线上， ∴32a 2－24＝1，则a 2＝925，a ＝35， 因此渐近线方程为5x ±3y ＝0.3． 【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界），有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，故MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可． 【解答】解：因为长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 上运动，另一个端点N 在△BCO 内运动（含边界）， 有空间想象能力可知MN 的中点P 的轨迹为以O 为球心，以1为半径的球体，则MN 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D4． 【答案】D【解析】对选项A ，因为p q ∨为真命题，所以,p q 中至少有一个真命题，若一真一假，则p q ∧为假命题，故选项A 错误；对于选项B ，2b aab+≥的充分必要条件是,a b 同号，故选项B 错误；命题“若2320x x -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故选项C 错误；故选D ．5． 【答案】D【解析】1()1,2,1,12x x xi yi x y i =-=-∴==+故选D 6． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。

枣强县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知双曲线的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）2． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N3． 已知函数f （2x+1）=3x+2，且f （a ）=2，则a 的值等于（）A ．8B ．1C ．5D ．﹣14． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．5． 有下列四个命题：①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种7． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ）A ．1B ．C ．D ．2　8． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100米到达点B ，在B 点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是（ ）A ．50米B ．60米C ．80米D ．100米10．已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，()xF x e =()()()F x g x h x =+()g x ()h x R 若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）(0,2]x ∀∈(2)()0g x ah x -≥A ．B ．C ．D ．(,-∞(,-∞(0,)+∞11．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣212．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．若复数是纯虚数，则的值为 .34sin (cos 55z αα=-+-tan α【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．14．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．15．已知f （x ）=，若不等式f （x ﹣2）≥f （x ）对一切x ∈R 恒成立，则a 的最大值为 ．16．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．17．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将直线y=与直线x=1及x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V 圆锥=π（）2dx=x 3|=．据此类推：将曲线y=x 2与直线y=4所围成的图形绕y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V= ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知抛物线：，过其焦点作两条相互垂直且不平行于轴的直线，分别交抛物线于点、C x y 42=F x C 1P 2P 和点、，线段、的中点分别为、．3P 4P 21P P 43P P 1M 2M （1）求面积的最小值；21M FM ∆（2）求线段的中点满足的方程．21M M P 20．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t 0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围21．已知函数f（x）=a﹣，（1）若a=1，求f（0）的值；（2）探究f（x）的单调性，并证明你的结论；（3）若函数f（x）为奇函数，判断|f（ax）|与f（2）的大小．22．一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，试建立容器的容积V与x的函数关系式，并求出函数的定义域．23．已知，且．（1）求sin α，cos α的值；（2）若，求sin β的值．24．（本小题满分12分）已知点为圆上一个动点，点是在轴上的投影，为线段上一点，且与点关M 22:4C x y +=D M x P MD Q 于原点对称，满足．O QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r（1）求动点的轨迹的方程；P E （2）过点作的切线与圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程．P E l ,A B QAB ∆l枣强县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，∴≥，离心率e2=，∴e≥2，故选C【点评】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．2．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．3．【答案】B【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0，∴a=2×0+1=1．故选：B．4．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．5．【答案】B【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有=12种推荐方法；故共有12+12=24种推荐方法；故选：C．7．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．8．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A ．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．　9． 【答案】A【解析】解：如图所示，设水柱CD 的高度为h ．在Rt △ACD 中，∵∠DAC=45°，∴AC=h ．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt △BCD 中，∠CBD=30°，∴BC=．在△ABC 中，由余弦定理可得：BC 2=AC 2+AB 2﹣2ACABcos60°．∴（）2=h 2+1002﹣，化为h 2+50h ﹣5000=0，解得h=50．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．　10．【答案】B 【解析】试题分析：因为函数满足,且分别是上的偶函数和奇函数,()xF x e =()()()F x g x h x =+()(),g x h x R 使得不等式()()()()()()(],,,,0,222x x x xxxe e e e e g x h x eg x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==∀∈Q 恒成立, 即恒成立, ()()20g x ah x -≥22022xxx xe ee e a --+--≥g()2222x x x xx xx xe e e ea e ee e -----++∴≤=--, 设，则函数在上单调递增,, 此时不等()2x x x xe e e e--=-++x x t e e -=-x x t e e -=-(]0,2220t e e -∴<≤-式,当且仅当,即时, 取等号,,故选B.2t t +≥2t t=t =a ∴≤考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.11．【答案】D 【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x 2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x ﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．　12．【答案】 D【解析】解：①∵当x 为有理数时，f （x ）=1；当x 为无理数时，f （x ）=0∴当x 为有理数时，f （f （x ））=f （1）=1；当x 为无理数时，f （f （x ））=f （0）=1即不管x 是有理数还是无理数，均有f （f （x ））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x ∈R ，都有f （﹣x ）=f （x ），故②正确；③若x 是有理数，则x+T 也是有理数； 若x 是无理数，则x+T 也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对x ∈R 恒成立，故③正确； ④取x 1=﹣，x 2=0，x 3=，可得f （x 1）=0，f （x 2）=1，f （x 3）=0∴A （，0），B （0，1），C （﹣，0），恰好△ABC 为等边三角形，故④正确．故选：D ．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．二、填空题13．【答案】34-【解析】由题意知，且，所以，则.3sin 05α-=4cos 05α-≠4cos 5α=-3tan 4α=-14．【答案】　cm 2　．【解析】解：如图所示，是正六棱台的一部分，侧面ABB 1A 1为等腰梯形，OO 1为高且OO 1=1cm ，AB=1cm ，A 1B 1=2cm ．取AB 和A 1B 1的中点C ，C 1，连接OC ，CC 1，O 1C 1，则C1C为正六棱台的斜高，且四边形OO1C1C为直角梯形．根据正六棱台的性质得OC=，O1C1==，∴CC1==．又知上、下底面周长分别为c=6AB=6cm，c′=6A1B1=12cm．∴正六棱台的侧面积：S=．==（cm2）．故答案为：cm2．【点评】本题考查正六棱台的侧面积的求法，是中档，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．15．【答案】　﹣　．【解析】解：∵不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，∴若x≤0，则x﹣2≤﹣2．则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥﹣2x，即4≥0，此时不等式恒成立，若0＜x≤2，则x﹣2≤0，则不等式f（x﹣2）≥f（x）等价为，﹣2（x﹣2）≥ax2+x，即ax2≤4﹣3x，则a≤=﹣，设h（x）=﹣=4（﹣）2﹣9，∵0＜x≤2，∴≥，则h（x）≥﹣9，∴此时a≤﹣9，若x＞2，则x﹣2＞0，则f（x﹣2）≥f（x）等价为，a（x﹣2）2+（x﹣2）≥ax2+x，即2a（1﹣x）≥2，∵x＞2，∴﹣x＜﹣2，1﹣x＜﹣1，则不等式等价，4a≤=﹣即2a≤﹣则g（x）=﹣在x＞2时，为增函数，∴g（x）＞g（2）=﹣1，即2a≤﹣1，则a≤﹣，故a的最大值为﹣，故答案为：﹣【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，利用分类讨论的数学思想，结合参数分离法进行求解即可．　16．【答案】　3　．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．17．【答案】　7　．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．　18．【答案】　8π　．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x 2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy 轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．　三、解答题19．【答案】【解析】（1）由题设条件得焦点坐标为，(1,0)F 设直线的方程为，．12PP (1)y k x =-0k ≠联立，得．（*）2(1)4y k x y x=-⎧⎨=⎩22222(2)0k x k x k -++=．22222[2(2)]416(1)0k k k k ∆=-+-=+>设，，则．111(,)P x y 222(,)P x y 21222(2)k x x k ++=设，则．111(,)M M M x y 1112122222(1)M M M x x k x k y k x k ⎧++==⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ 类似地，设，则．222(,)M M M x y 2222212211221M M k x k k y k k ⎧+⎪==+⎪⎪⎨⎪==-⎪⎪-∴1||FM ==，2||2||FM k ==因此．121211||||2(||)2||FM M S FM FM k k ∆=⋅=+∵，∴，1||2||k k ≥+124FM M S ∆≥ 当且仅当，即时，取到最小值4．1||||k k =1k =±12FM M S ∆（2）设线段的中点，由（1）得12M M (,)P x y ，121222221121()(22)1221121()(2)22M M M M x x x k k k k y y y k k k k ⎧=+=++=++⎪⎪⎨⎪=+=-=-+⎪⎩消去后得．k 23y x =-∴线段的中点满足的方程为．12M M P 23y x =-20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A ，B ，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C ，D ，E ，从5人中选取2人，得到基本事件有AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE 共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M ，其中事件M 包含AC ，AD ，AE ，BD ，BC ，BE ，共有6个基本事件，所以P （M ）==，即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t 0，即一周课外阅读时间未达到t 0的学生占20%，由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P 1=0.02，课外阅读时间落在[2，4）的频率为P 2=0.03，课外阅读时间落在[4，6）的频率为P 3=0.05，课外阅读时间落在[6，8）的频率为P 1=0.2，因为P 1+P 2+P 3＜0.2，且P 1+P 2+P 3+P 4＞0.2，故t 0∈[6，8），所以P 1+P 2+P 3+0.1×（t 0﹣6）=0.2，解得t 0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）a=1时：f （0）=1﹣=；（2）∵f （x ）的定义域为R ∴任取x 1x 2∈R 且x 1＜x 2则f （x 1）﹣f （x 2）=a ﹣﹣a+=．∵y=2x 在R 是单调递增且x 1＜x 2∴0＜2x1＜2x2，∴2x1﹣2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增．（3）∵f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣a+，解得：a=1．∴f（ax）=f（x）又∵f（x）在R上单调递增∴x＞2或x＜﹣2时：|f（x）|＞f（2），x=±2时：|f（x）|=f（2），﹣2＜x＜2时：|f（x）|＜f（2）．【点评】本题考查的是函数单调性、奇偶性等知识的综合问题．在解答的过程当中充分体现了计算的能力、单调性定义的应用以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．22．【答案】【解析】解：如图，设所截等腰三角形的底边边长为xcm，在Rt△EOF中，，∴，∴依题意函数的定义域为{x|0＜x＜10}【点评】本题是一个函数模型的应用，这种题目解题的关键是看清题意，根据实际问题选择合适的函数模型，注意题目中写出解析式以后要标出自变量的取值范围．23．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cos α=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin （α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos （α+β）=﹣=﹣，则sin β=sin=sin （α+β）cos α﹣cos （α+β）sin α=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．24．【答案】【解析】（1）设，，则．(,)P x y 00(,)M x y 0(,0)D x ∵点与点关于原点对称，∴．P Q O 2QP OP =u u u r u u u r ∵，∴，QP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r 2OP OM OD =+u u u r u u u u r u u u r ∴，∴，0002(,)(,)(,0)x y x y x =+002x x y y=⎧⎨=⎩∵，∴，22004x y +=2244x y +=∴动点的轨迹方程：．P 2214x y +=（2）当直线的斜率不存在时，显然不符合题意，l ∴设直线的方程为，l y km m =+ 由，得．2244y km m x y =+⎧⎨+=⎩222(41)8440k x kmx m +++-= ∵直线与椭圆相切，l ∴，∴．2222644(41)(44)0k m k m ∆=-+-=2241m k =+原点到直线的距离，则，Ol d =AB =∴1222QAB S AB d ∆=⋅=，4==≤当，即时，的面积取得最大值．22d=d =QAB ∆4此时，即，d ==2222m k =+ 由，解得，22222241m k m k ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩m k ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴直线的方程为或l y x =+y x =y x =+y x =-。