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曲线运动曲线运动曲线运动定义：物体运动的轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
要点：①受力特点：F合工Q F合的方向与速度v的方向一定不在同一条直线上，且受合外力指向轨迹凹侧;②轨迹特点：轨迹一定是曲线；③速度特点：速度的大小可能是变化的，也可能是不变的，但速度方向一定是时刻改变的；小船渡河（1）渡河时间最短船头正对河岸行驶，即v船垂直河岸渡河，此时船速全部用来渡河，而不去平衡水速，故渡河时间t垂直渡河前提条件：v船＞v水船速的水平分速度要去平衡水速, 竖直分速度用来垂直渡河, 故渡河时间t最小位移渡河①当v船＞v水时，垂直渡河位移最小，即最小位移s min d ;②当v船Wv水时，船速的水平分速度无法平衡水速使船垂渡河，故以v水矢量末端为圆心，以v船矢量的大小为半径作圆，过v水矢量起点作圆的切线，则切线方向为v合方向，最小位移合运动的轨迹判断①两个匀速直线运动的合运动为匀速直线运动或静止；②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动。
当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；③两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速运动、匀速直线运动或静止。
若合速度与合加速度不在同一条直线上时，则为匀变速曲线运动；若合速度与合加速度在同一条直线上且合加速度不为零时，则为匀变速直线运动；若合速度与合加速度在同一条直线上且合加速度为零时，则为匀速直线运动或静止。
平抛运动定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动叫平抛运动。
要点：① 受力特点：只受重力；②运动特点：水平初速度不为零且加速度为重力加速度；③运动规律：水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动；④做平抛运动的物体，在相等时间内速度的增量相等，方向竖直向下，为匀变速运动。
公式：（1 ）速度公式水平分速度：v x v0竖直分速度：V y gtt时刻的速度大小和方向：V t- 1v X V y2,tan g~，为V与水平方向夹角V x V o位移公式水平分位移：s x v0t竖直分位移：s y 1gt 2t 时刻的位移大小和方向：s 2 2 SxS y , tanS y s x2：，为S 与水平万向夹角平抛运动的轨迹由 S x V °t 、S y1gt2可得：2g 2 y2 x2v平抛运动小结论运动时间只取决于下落高度，与初速度无关；水平位移与下落高度和与初速度有关，与其他因素无关；落地速度与下落高度和与初速度有关，与其他因素无关；如图所示，速度偏转角为a ，位移偏转角为B,则：tan如图所示，将速度vt 方向进行反向延长，交 0A 于点B ， 圆周运动 定义：质点在以某点为圆心半径为 r 的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫 圆周运动要点：①如图所示，在任意位置对做圆周运动的物体进行受力分析，物体受重力 mg 和绳拉力T ，合力为F 合。
曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特点（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，因此曲线运动的速度方向时刻转变。
即便其速度大小维持恒定，由于其方向不断转变，因此说：曲线运动必然是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度必然是转变的，至少其方向老是不断转变的，因此，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必然有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向必然转变，曲线运动必然是变速运动，反之，变速运动不必然是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也能够说是：合外力不变的运动。
4．质点运动性质的判定方式：依照加速度是不是转变判定质点是做匀变速运动仍是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是不是在同一直线上判定是直线运动仍是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的成效是：在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或F)跟v 在同一直线上→直线运动：a 恒定→匀变速直线运动；a 转变→变加速直线运动．(2)a(或F)跟v 不在同一直线上→曲线运动：a 恒定→匀变速曲线运动；a 转变→变加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的成效：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速度将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速度将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速度不变。
（举例：匀速圆周运动）二、抛体运动1．抛体运动的概念：将物体以必然的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2．抛体运动的条件：(1)有必然的初速度(v0≠0)；（2)仅受重力的作用(F 合＝G，不受其他力的作用)．3．常见的抛体运动：(1)竖直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反．(2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同．(3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直．(4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有必然的夹角．4．抛体运动属于理想化运动模型，事实上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向能够是任意的，因此抛体运动既能够是直线运动也能够是曲线运动．三、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动确实是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。
曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。
下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。
一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。
其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。
2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。
3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。
二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。
合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。
三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。
独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。
等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。
2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。
四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。
2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。
竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。
3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。
五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。
2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。
角速度不变。
周期和频率不变。
3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。
曲线运动相关的知识点总结一、曲线运动的概念和特点曲线运动是指物体在空间中不沿直线运动，而是沿着一定的轨迹运动的运动。
曲线运动的特点有以下几个方面：1. 随着时间的推移，物体在空间中的位置不断变化，形成一定的轨迹；2. 曲线运动的速度和加速度可能随着时间和位置的变化而变化；3. 曲线运动通常受到外界力的作用，这些外界力会影响物体的速度和加速度；4. 曲线运动的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物线形等不同形状。
二、曲线运动的基本参数1. 位移（s）：物体在曲线运动过程中，由于位置的变化而产生的矢量，表示物体在空间中的移动距离和方向。
位移通常用矢量来表示，其大小等于物体起始位置和终点位置之间的直线距离，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
2. 速度（v）：物体在曲线运动中的平均速度和瞬时速度分别表示物体在一段时间内的位移与时间的比值和物体在某一瞬时的位置变化率。
曲线运动中的速度通常也是矢量，其大小等于位移与时间的比值，方向与曲线轨迹的切线方向一致。
3. 加速度（a）：物体在曲线运动中的平均加速度和瞬时加速度分别表示物体在一段时间内速度的变化率和物体在某一瞬时的速度变化率。
曲线运动中的加速度也是矢量，其大小等于速度与时间的比值，方向与速度变化的方向一致。
三、曲线运动的数学描述1. 位移-时间图：曲线运动的位移-时间图用来描述物体在不同时间段内的位移变化情况，通过位移-时间图可以了解物体的运动方向、速度和运动过程中的各个阶段。
2. 速度-时间图：曲线运动的速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的速度变化情况，通过速度-时间图可以了解物体的加速度、减速度和速度达到最大值和最小值的时间点。
3. 加速度-时间图：曲线运动的加速度-时间图用来描述物体在不同时间段内的加速度变化情况，通过加速度-时间图可以了解物体的变速情况和加速度的大小和方向变化情况。
四、曲线运动的相关定理和公式1. 物体的位移与速度关系：曲线运动中，物体的位移与速度之间存在着一定的关系，如在匀变速直线运动中，位移与速度之间的关系可以表示为s=v0t+1/2at^2或v^2=v0^2+2as 等。
2 1 曲线运动基本知识 知识回顾1．曲线运动的条件和特点（1）曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向 时，物体做曲线运动． （2）曲线运动的特点：在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的 方向．曲线运动是 运动，这是因为曲线运动的速度 是不断变化的．做曲线运动的质点，其所受的合外力 ，一定具有 ． 2．深刻理解运动的合成与分解物体的实际运动往往是由几个独立的分运动合成的，由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做 ；由已知的合运动求跟它 的分运动叫做运动的分解．运动的合成与分解基本关系：分运动的独立性；运动的等效性（合运动和分运动是等效替代关系，不能并存）；运动的等时性；运动的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循 定则．）例1、关于互成角度的两个初速不为零的匀变速直线运动的合运动，下述说法正确的是：（ ） A ．一定是直线运动 B ．一定是曲线运动 C ．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D ．以上都不对析与解:两个运动的初速度合成加速度合成如图1，当a 和v 重合时，物体做直线运动，当a 和v 不重合时，物体做曲线运动，由于题设数值不确定，以上两种均有可能。
选C 。
对应练习 1、关于运动性质，以下说法正确的是（ A ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．运动加速度的数值、速度的数值都不变的运动一定是直线运动2．关于互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动正确的说法是( )A ．一定是直线运动B ．一定是曲线运动C ．可能是直线运动也可能是曲线运动D ．以上都不对。
3、关于曲线运动，下列说法中正确的是 （ ） A ．做曲线运动的物体，速度大小时刻在改变，一定是变速运动B ．做曲线运动的物体，物体所受合外力方向与速度方向一定不在同一直线上，必有加速度C ．物体不受力或受到的合外力为零时，也可能做曲线运动D ．做曲线运动的物体不可能处于平衡状态4、某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行使，他感觉到风正以相当于车的速度从北方吹来，实际上风的速度是（ ）A ．14m/s ，方向为南偏西45°B ．14m/s ，方向为东偏南45°C ．10m/s ，方向为正北D ．10m/s ，方向为正南 5、如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间的距离以d=H-2t 2(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ）(A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 6、关于曲线运动和直线运动，下列说法正确的是（ ）A ．曲线运动一定是变速运动B ．匀变速运动一定是直线运动C ．曲线运动一定是变加速运动D ．加速度恒定的运动可能是曲线运动 7、．一质点在XOY 平面内的运动轨迹如图，下列判断正确的是（ ）A ．若X 方向始终匀速，则Y 方向先加速后减速B ．若X方向始终匀速，则Y方向先减速后加速 C ．若Y 方向始终匀速，则X 方向先减速后加速 D ．若Y 方向始终匀速，则Y 方向先加速后减速O8、下列说法正确的为（ ）(1)物体在恒力作用下不可能作曲线运动，(2)物体在变力作用下有可能做曲线运动，(3)物体在恒力作用下不可能做圆周运动，(4)物体所受力的方向与速度方向不垂直时，也可能作圆周运动。
第一讲 曲线运动曲线运动、曲线运动的条件及其运用是历年高考的重点、难点和热点，特别是运动的合成与分解的方法是学习物理的重要的思想方法。
一、 基本知识 （一）曲线运动1.做曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上。
2.曲线运动的特点：（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。
（注：曲线上不同点的切线方向是不一样的。
）（2）曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。
（3）做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。
（注：有速度的变化必然有加速度） （二）平抛运动⎩⎨⎧⎩⎨⎧动竖直方向：自由落体运动水平方向：匀速直线运—分解：—处理方法运动运动性质：匀变速曲线初速度与重力垂直只受重力特点：.3.2.14.规律：都是时间的函数注：如果0v 是常数，那么等号右侧都是时间的函数f(t)关注图形中的两个矢量三角形，一个是位移矢量三角形，一个是速度矢量三角形。
βαtan 2tan =5.轨迹方程: 222x y s v g s =轨迹为抛物线 6.相等的时间内速度改变量相等，即△v=g △t ，△v 方向是竖直向下的（三）圆周运动 1.匀速圆周运动（1）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心 （2）性质：等速率的变加速曲线运动 （3）向心力：全部合外力提供向心力222)2(T mr mr r v m ma F F πω=====向向合（4）处理匀速圆周运动的一般方法： 明确对象——确定轨迹圆 三找：找圆心；找半径；找向心力受力分析：求出在半径方向的合力——向心力列方程求解:r v mma F 2==合2.竖直平面内的变速圆周运动问题----合外力不指向圆心分解合外力：沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，沿切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
(1)无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况(可以是细线连接的小球，或者是圆轨道内侧的运动的小球)临界条件：过最高点的最小速度：grv =临界能过最高点的条件：临界v v ≥ 不能过最高点的条件：临界v v <（2）有支撑物的小球在竖直面最高点的情况（轻杆连接的小球或者圆环内运动的小球） 临界条件：由于轻杆的支撑作用，小球恰好能到最高点的临界速度v min =0v=0时, N=mg 0＜v ＜gr 时, 0＜N ＜mgv=gr 时, N=0v ＞gr 时， 杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大二、 知识应用（一）关于平抛运动的几个问题 1.分解速度求解相关问题以v 0的水平初速度抛出一物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为α的斜面上，则物体飞行的时间是多少？(gvtvoααcotgtcot0=⇒=)（注：一旦时间确定了，平抛运动的所有规律都确定了）两质点在空间同一点处同时水平抛出，速度分别为v1向左和v2向右，求：当两个质点速度相互垂直时用多长时间。
解：由图可知：速度偏向角互余βαtan1tan=由速度三角形gvvtgtvvgt2121=⇒=,想一想：小球的是否始终在同一平面上？由于小球是同时抛出的，它们在竖直方向做自由落体运动，所以两小球在竖直方向的位移始终是相同的，所以小球始终在同一平面上。
思考：可以求出此时两个物体间的距离吗?如果在速度垂直的时候，找到了时间，因为时间是所有物理量的函数，将时间代入小球的水平位移公式，再将两个位移求和。
即可得两个小球之间的距离。
如何求位移垂直时它们之间的距离呢？同样，当位移垂直的时候，我们关注的是位移偏向角。
根据公式求出它们之间的距离。
球做平抛运动，在球落地前1s ，其速度方向与竖直方向的夹角由450变为300，求此球做平抛运动的初速度。
解：sm g gt v v t g v /133)1(60tan 1gt45tan 00-===+===οο2.分解位移求解相关问题在倾角为θ的斜面上的A 点，以初速度v 0水平抛出一个小球，小球落到斜面上的B 点，不计空气阻力，求小球落到B 点的时间？分析：斜面的长为小球的位移。
斜面的倾角为位移的偏向角，把合位移分解为水平方向和竖直方向的位移。
解：由位移矢量三角形可知斜面的倾角为位移的偏向角gv t v gtθθtan 22tan 00=⇒= 想一想：还可以求出什么？水平方向的位移，竖直方向的位移以及合位移等等。
如图所示小球a 、b 分别以大小相等、方向相反的初速度0v 从三角形斜面的顶点同时水平抛出，已知两斜面的倾角分别为θ1和θ2，求小球a 、b 落到斜面上所用时间之比？（设三角形斜面足够长） 解：由分解位移可知：2100220021tan tan 221tan 221tan θθθθ=====b a b b baa at t v gtt v gt v gtt v gt时间之比与初速度大小无关 3.注意一个有用的推论平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线过水平位移的中点。
（此结论也适用于电场的类平抛） 证明以上结论证明：设时间t 内物体的水平位移为s ，竖直位移为h ，（如图1） 由数学关系 'tan s h =α sh=βtan 由物理关系2tan tan v gtv gt v v xy ===βα所以有'2s h s h = s s 21'=4.类平抛运动如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P 水平射入，从右下方顶点Q 离开斜面，求入射时的初速度。
解：等效重力加速度 θsin g g'=等效高度 b h =' 分解位移 t v a 0=θsin 22g bg h t =''=b g a v 2sin 0θ=长为l 的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为＋q 、质量为m 的带电粒子，以v 0初速度紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，且末速度恰与下板成30°，如图所示。
求：（1）粒子末速度的大小； （2）匀强电场的场强； （3）两板间的距离d 。
解：（1）由速度矢量三角形，得粒子末速度33230cos 00v v v ==ο（2）粒子射出电场时沿场强方向的分速度 3330tan 00v v v y ==ο粒子在电场中运动时间 0v lt =at v y = 0033v l m qE v •= 则场强 qlmv E 332=（3）两板间距离 l v l v t v d y 63323200=•⨯==5.平抛和其它知识的综合 1）平抛与直线运动综合如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为37o，物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15m 处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin37O＝0.6，cos37o＝0.8，g ＝10 m/s 2） ( ) A.v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3s B.v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s C.v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3s D.v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s解: 对A 分解位移 3224337tan 11gt v v gt =⇒==ο对B 匀速运动 1525.11537cos 2121=-⇒=-=t v t v t v t v L ο必须同时满足以上两式条件的v 1v 2、t 才正确 正确选项：C 2）与光学综合如图所示，在距离竖直墙壁为d 处，有一个点光源S 。
一个小球从S 处以初速度v 0水平抛出，到碰墙之前，小球的影子在墙壁上做什么运动? 对小球分解位移: 02tan v gt x y ==α 对小球影子: dh =αtan 解得:02v gd t h v ==影子做匀速直线运动（二）圆周运动中的典型问题 1.注意一个模型——锥摆小球做圆锥摆时细绳长L ，与竖直方向成θ角，求小球做匀速圆周运动的周期。
周期只与摆高有关。
解：小球受力：合力提供向心力R Tm mg 224tan πθ=小球做圆周运动的半径 R=Lsin θ gL T θπcos 2= 小球作圆周运动的半径并非绳长，而是底面的轨迹圆半径总结：圆锥摆的周期只与摆高有关，只要摆高相同，摆球的半径不同，摆动一圈的周期也是相同的。
锥摆模型扩展：火车转弯Rv m mg 2tan =θ2.临界值问题如图所示， 细绳一端系着质量M ＝0.6kg 的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑的小孔吊着质量m ＝0.3kg 的物体，M 的中心与圆孔距离为0.2m ，并知M 和水平面的最大静摩擦力为2N 。
现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围m 会处于静止状态？ （g ＝10m ／s 2）解析：M 相对平面静止时有两个临界状态当ω为所求范围最小值时，M 有向着圆心运动的趋势T －f m ＝M ω12r T ＝mg ω1＝2.9 rad ／s当ω为所求范围最大值时，M 有背离圆心运动的趋势T ＋f m ＝M ω22r T ＝mg ω2＝6.5 rad ／sω的范围是： 2.9 rad ／s ＜ω＜6.5 rad ／sA 、B 两球质量分别为m 1与m 2，用一劲度系数为k 的弹簧相连，一长为1l 的细线与A 相连，置于水平光滑桌面上，细线的另一端拴在竖直轴OO ′上，如图所示，当m 1与m 2均以角速度ω绕OO ′做匀速圆周运动时，弹簧长度为2l 。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解：（1）B 球只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δlf=k Δl =m 2ω2（1l ＋2l ) ∴弹簧伸长量Δl =m 2 ω2(1l ＋2l ) / k 对A 球：受绳拉力T 和弹簧弹力f 做匀速圆周运动T －f =m 1 ω2 1l绳子拉力T =m 1 ω2 1l ＋m 2 ω2(1l ＋2l ) （2）线烧断瞬间A 球加速度a 1=f /m 1=m 2 ω2 (1l ＋2l )/m 1B 球加速度a 2=f /m 2= ω2 (1l ＋2l )3.竖直面内的圆周运动的实例分析如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O 点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a 、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ）A ．a 处为拉力，b 处为拉力B ．a 处为拉力，b 处为推力C ．a 处为推力，b 处为拉力D ．a 处为推力，b 处为推力正确选项：AB4.等效场问题半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受的静电力是其重力的3／4倍，将珠子从环上最低位置A 静止释放，则珠子所获得的最大动能为E k =____________解析：由于受到的电场力和重力都是恒力，所以它们的合力也为恒力。
