华师大版初中数学八年级上单项式除以单项式说课稿

单项式除以单项式教学内容教科书P.39——P.40的内容教学目标知识与技能：理解单项式除以单项式算理，能进行单项式除以单项式运算；过程与方法：经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力；情感态度与价值观：培养良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值。

教学分析重点：掌握整式除法运算法则，并学会简单的整式除法运算。

难点：理解和体会单项式除以单项式的法则。

关键：通过整式乘法，类比数的运算，迁移到整式除法运算。

教学过程一．创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．（l）叙述同底数幂的除法性质．（2）计算：（1）（2）（3）（4）学生活动：学生回答上述问题．（，m，n都是正整数，且m＞n）通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．二．指出问题，引出新知问题地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）分析本题只需做一个除法运算：（1.9×1027）÷（5.98×1024），我们可以先将 1.9除以5.98，再将1027除以1024，最后将商相乘.答：木星的重量约是地球的318倍.学生讨论：（1）计算（1.9×1027）÷（5.98×1024）的依据是什么？（2）你能利用（1）中方法计算下列各式吗？①②③ 12（2）你能根据（2）说一说单项式除以单项式的运算法则吗？学生总结，教师归纳：单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

三．范例学习例1 计算（1）（2）－21 （3）教师活动：先讲解例1中的（1）教会书写格式，然后再由学生自己完成（2），（3），请学生上台演示.学生活动：独立完成例题，然后再与课本相对.评析：注意==1，字母c只在被除式中出现，结果它仍保留在商中.课堂演练：计算：（1）28 （2）15教师活动：板书，引导学生练习，巩固概念，要求学生讲出每一步的依据.学生活动：完成（1）、（2）再上台演示，交流.思考：你能用a－b的幂表示下列结果吗？12学生活动：将a－b看成底数.中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

【同步教育信息】一. 本周教学内容单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式二. 重点、难点整式的除法与我们以前所学的整式的加法、减法、乘法有很多不同，特别是多项式除以多项式，虽然是选学内容，但多项式除以多项式在解决代数式求值，及复杂的因式分解都有很大的用处。

【典型例题】化简求值：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-，其中21=a ，4-=x 解：)()4342(22423324x a x a x a x a -÷-+-224342x ax a +-=当21=a ，4-=x 时原式22)4(43)4(214)21(2-⨯+-⨯⨯-⨯=212016438412=⨯++⨯=1254][])(258[23223++=÷++y x xy y x y xA. 222y x B. xy 2 C. 2221y x D. 以上都不对解析：解这道题如用正规途径应对比等式左右两边系数从左边到右边少了21，所以所求代数式的系数为2而最后一项为1，所以所求代数式为222y x 。

但这是一道选择题可以用代入法把A 、B 、C 四个答案代入试试，很快发现也是A 。

说明：同学们在做选择题时应选用较为灵活的方法。

化简x x x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+解：原式x x xy y y xy x 2)8444(222÷---++= 422)84(2-=÷-=x x x x计算)12()276(2+÷++x x x我们仿照小学学习的多位数除以多位数的法则建立多项式除以多项式的法则所以23)12()276(2+=+÷++x x x x 规则：1. 先把除式与被除式按降幂排列，如果除式与被除式中有缺项，缺项的位置补0。

2. 用被除式的第一项除以除式的第一项，得商式的第一项再用这个商式去乘以除式，再把积写在被除式下面（同类项对齐），从被除式中减去这个积再把差当作新的被除式，按照上面的方法继续计算，直到得出余式为止。

华东师大版八年级上册数学教学设计《12.4.1单项式除以单项式》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学《12.4.1单项式除以单项式》是学生在学习了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础上，进一步学习单项式除以单项式的知识。

这一节内容是代数式的基本运算之一，对于学生掌握代数式的运算法则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算方法，对于单项式除以单项式的运算，学生可能存在以下难点：1.理解单项式除以单项式的运算规则。

2.熟练运用乘法分配律进行计算。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解单项式除以单项式的运算规则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，树立自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：单项式除以单项式的运算规则。

2.教学难点：理解并熟练运用乘法分配律进行计算。

五. 教学方法采用“问题驱动法”和“小组合作学习法”，引导学生主动探究单项式除以单项式的运算规则，通过小组合作、讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：某商店进行打折活动，原价为1000元的商品打8折，问打折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学知识解决这个问题。

2.呈现（10分钟）通过PPT呈现单项式除以单项式的运算规则，引导学生回顾已学的单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的运算规则，为新知识的学习做好铺垫。

3.操练（10分钟）让学生进行单项式除以单项式的计算练习，教师巡回指导，及时发现并纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些巩固题，让学生独立完成，然后集体讲解答案，加深学生对单项式除以单项式运算规则的理解。

12.4.1 单项式除以单项式教学目标：1、使学生掌握单项式除以单项式的方法，并且能运用方法熟练地进行计算.2、培养学生应用数学的意识.重点难点：重点：单项式除以单项式方法的总结以及运用方法进行计算.难点：运用方法进行计算.教学过程：一、复习提问：①、叙述并写出幂的运算性质及怎样用公式表示？②、叙述单项式乘以单项式的法则③、叙述单项式乘以多项式的法则.④、练习x6÷x2= ，（—b）3÷b = 4y2÷y2 = (－a)5÷(－a) 3=y n+3÷y n = ， (－xy) 5÷(-xy)2 = ，（a+b）4÷（a+b）2= ,y9 ÷(y4 ÷y) = ；二、创设问题情境问题：地球的质量约为5.98×1024千克，木星的质量约为1.9×1027千克.问木星的质量约是地球的多少倍？（结果保留三个有效数字）解（1.9×1027）÷（5.98×1024）＝（1.9÷5.98）×1027-24≈0.318×103＝318.答：木星的重量约是地球的318倍.教师提问：对于一般的两个单项式相除，这种方法可运用吗？概括：两个单项式相除，只要将系数及同底数幂分别相除就可以了三、例题与练习例1计算：（1）6a3÷2a2；（2）24a2b3÷3ab；（3）-21a2b3c÷3ab.分析：对于（1）、（2），可以按两个单项式相除的方法进行；对于（3），字母c只在被除数中出现，结果仍保留在商中.说明：解题的依据是单项式除法法则，计算时，要弄清两个单项式的系数各是什么，哪些是同底数幂，哪些是只在被除式里出现的字母，此外，还要特别注意系数的符号.由学生归纳小结如：一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.练习1：计算：（1）（2）练习2：计算：课本第40页练习例2：计算：练习：计算（1）（2）教学小结：单项式除以单项式，有什么方法？布置作业：习题12.4 第1题的（1）、（2）、（3）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A ．5－3＝2B ．114293=C ．2×3＝5D ．()22552-=-2．一个矩形的两条对角线的夹角为 60°，且对角线的长度为 8cm ，则较短边的长度为（ ） A ．8cm B ．6cm C ．4cm D ．2cm3．下列命题中，错误的是（ ）A ．过n 边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成（n-2）个三角形B ．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等C ．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分D ．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形4．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是（ ） A ．(2,3) B ．(6,4)- C ．(3,2)- D ．(4,6)-5．如图，在□ABCD 中，下列结论不一定成立的是( )A ．∠1＝∠2B ．AD ＝DC C ．∠ADC ＝∠CBAD ．OA ＝OC6．一次函数 y = 2x - 2 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．正方形ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为()2,3-，()2,2--，()3,3，则第四个顶点的坐标为( )A ．()2,2B ．()3,2-C ．()3,3--D ．()2,3--8．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为3，4，H 为线段DF 的中点，则BH 的长为（ ）A ．52B ．522C ．52D ．5329．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度10．如图，▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，AC 的垂直平分线交AD 于点E ，则△CDE 的周长是( )A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题 11．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．12．如图，在ABC △中，DE BC ∥，2AD DB=，ADE 的面积为8，则四边形DBCE 的面积为______.13．如图，AD 是△ABC 的角平分线，若AB=8，AC=6，则:ABD ACD S S ∆∆ =_____．14．直线y=x+2与x 轴的交点坐标为___________．15．在实数范围内分解因式：3x 2﹣6＝_____．16．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD 和AEFG 中AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，则FC ＝_____．17．计算:(32)(32)+-= ____________.三、解答题 18．先化简，再求值：211()11a a a a-⋅--，其中a ＝－12． 19．（6分）如图所示，在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，43BC =，30C ∠=︒，点D 从点C 出发沿CA 方向以每秒2个单位长度的速度向点A 匀速运动，同时点E 从点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长度的速度向点B 匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D 、E 运动的时间是t 秒(0)t >，过点D 作DF BC ⊥于点F ，连接DE 、EF .（1）求证：AE DF =；（2）四边形AEFD 能够成为菱形吗？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由；（3）当t =________时，DEF ∆为直角三角形.20．（6分）在边长为1的小正方形组成的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知△ABC 的三个顶点都在格点上。

12.4 整式的除法1 单项式除以单项式(第1课时)一、基本目标理解并掌握单项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算．二、重难点目标【教学重点】单项式除以单项式的运算法则．【教学难点】单项式除以单项式的运算法则的推导．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P39～P40的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．计算：(1)a ·4a 2＝4a 3,4a 3÷4a 2＝a ；(2)3xy ·2x 2＝6x 3y,6x 3y ÷3xy ＝2x 2；(3)3ax 2·4ax 3＝12a 2x 5,12a 2x 5÷3ax 2＝4ax 3；(4)从(1)～(3)运算中归纳出单项式除以单项式法则：单项式相除，把同底数幂与系数分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2；(2)81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z . 【互动探索】(引发学生思考)运用单项式除以单项式的运算法则计算．【解答】(1)(2a 2b 2c )4z ÷(－2ab 2c 2)2＝16a 8b 8c 4z ÷4a 2b 4c 4＝4a 6b 4z .(2)81x 12y 12z 4÷9x 6y 4z 2÷12x 2y 6z ＝(81÷9÷12)·x 12－6－2·y 12－4－6·z 4－2－1＝18x 4y 2z . 【互动总结】(学生总结，老师点评)单项式除以单项式，其依据是将其转化为同底数幂的除法，计算时特别注意系数的符号和只在被除式里出现的字母．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算8x 8÷(－2x 2)的结果是( C )A ．－4x 2B ．－4x 4C ．－4x 6D ．4x 62．已知28a 2b m ÷4a n b 2＝7b 2，那么m 、n 的值为( A )A ．m ＝4，n ＝2B ．m ＝4，n ＝1C ．m ＝1，n ＝2D ．m ＝2，n ＝23．一个长方形的面积为a 2bc .它的长为15ac ，则它的宽为_5ab . 4．若a 2m ＋n b n ÷a 2b 2＝a 5b ，则m －n ＝_－1.5．计算：(1)()8×109÷()4×104； (2)⎝⎛⎭⎫－25a 2b 4÷⎝⎛⎭⎫－14ab 2÷(－10ab )；(3)()4x 6y 32÷()－2x 2y 2.解：()1原式＝()8÷4×109－4＝2×105. (2)原式＝⎣⎡⎦⎤－25÷⎝⎛⎭⎫－14÷－10·a 2－1－1·b 4－2－1＝－425b . (3)原式＝16x 12y 6÷4x 4y 2＝()16÷4x 12－4·y 6－2＝4x 8y 4. 环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．请完成本课时对应练习！。