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2014-2015学年八年级数学下册-19.1.1-变量与函数课件1-(新版)新人教版

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《19.1 变量与函数》课件(含习题)

《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.

八年级下册数学19.1.1 变量与函数(第1课时)课件

八年级下册数学19.1.1 变量与函数(第1课时)课件
其中变化的量是—x—，——y—；不变化的量是———1—0————.
探究新知
上述运动变化过程中出现的量，你认为可 以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
探究新知
s = 60t y = 10x S=πr2 2（x+y)=10 变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量. 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
人教版 数学 八年级 下册
19.1 函数 19.1.1 变量与函数(第1课时)
导入新知
万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知 气温随海拔而变化
导入新知 汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
为了更深刻地认识千变万化的世界，在这一章里， 我们将学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同 见证事物变化的规律.
s /km 60 120 180 240 300
((12))请在同以学上们这根个据过题程意中填，写变上化表的：量是_时__间__t_，__路__程__s__, 不变化的 量是速__度___. (3)试用含t的式子表示s 是__s=__6_0_t _.
探究新知
2.每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第
课堂检测
4.如图1，正方形的周长C与边长x的关系式为： C= 4x 变量是: C、x 常量是: 4 ;
5.如图2，正方体的棱长为a,表面积S= 6a2，体积V= a3.
x
a
图1
图2
课堂检测能力提升题表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）
落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以
探究新知 素养考点 2 关系式中常量与变量的识别

八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 1

八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 变量与函数 1

3.当x=-2时,函数y=x+
2 ������
的值为
-3
.
4.用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系,是描
述函数的常用方法,这种式子叫做函数的 解析式 .
5.一根蜡烛长20 cm,点燃后每小时燃烧5 cm,燃烧时剩下的高度
h(单位:cm)与燃烧时间t(单位:h)(0≤t≤4)之间的解析式 是 h=20-5t(0≤t≤4) .
1
3
则y与x之间的函数解析式可能是( ).
A.y=x C.y=x2+x+1
B.y=2x+1 D.y=3������
把三组x,y的对应值代入检验,函数y=2x+1均符合,故答案为B.
B
解析
关闭 关闭
答案
3.下表是某弹簧的长度y(单位:cm)与悬挂的质量x(单位:kg)之间的 关系:
x/kg y/cm
第2课时 函数
1.一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的
每一个确定的值,y都有 唯一确定
的值与其对应,那么我们
就说x是 自变量 ,y是x的 函数 .如果当x=a时y=b,那么b叫
做当自变量的值为a时的 函数值 .
2.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而
且还要注意问题的 实际意义 .
确定实际问题中的函数解析式
【例题】 汽车由南京驶往相距300 km的上海,它的平均速度为
100 km/h,则汽车距上海的路程s(单位:km)关于行驶的时间t(单位:h)
的函数解析式为
.
解析:写出函数关系式,指出满足实际意义的自变量的取值范围.
汽车距上海的路程等于全程减去汽车走过的路程,填s=300-

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版

例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=

x
2

2(
x

2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.

人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数(1)(共20张PPT) (1)

人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数(1)(共20张PPT) (1)

想一想
3、到达目的地： 老师们很快到达茶博园，大家查看了当天的气温变化情况如下表：
(1)这天的8时的气温是 20 ℃，14时的气温是 25 ℃，20时的气温 是 15 ℃； （2）这一天中，最高气温是 25 ℃，最低气温是 11 ℃；
气温随时间的变化而变化， 即T随t的变化而变化。
想一想
我国《治安管理处罚法》及《刑法》都有规定：在风景名
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为当x取一个值时，y的值 不是唯一的。
例题讲解
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么
油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的
增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
y= 4x 。
我知道了：
总的车费随着教师人数的变化而变化，
即 y随 x 的变化而变化。
想一想
2、在路上： 教师们买好车票就出发了。如果汽车以40
千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千 米，行驶时间为t小时。我能算出市区到茶博 园的路程：
t(时)
1
2
3
…
10
S(千米) 40 80 120
400
s= 40t ；行驶路程随 时间 的变化而 变化，即：s随 t 的变化而变化。
胜区内乱刻乱画者,将根据不同的情节和所造成的后果受
4、进入景区： 到罚款、警告等治安处罚,甚至会被追究刑事责任。
老师们到达景区后，老师们看到景区门口写着：
茶博园景区长2.4公里，宽为 公里。该园有郁郁葱葱的青山， 环抱其间；在几座大山之间，耸立着明清风格仿古建筑群，雕梁 画栋，美仑美奂，恍如置身画中。

19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册

19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x

人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)


３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程 中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时， 它的邻边长y分别为多少？ 常量
变量
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.

八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数课件

【解答】 (1)y＝1.8x.变量为x，y；常量为1.8. (2)y＝30－0.5t.变量为t，y；常量为30，0.5. (3)S＝πr2.变量为r，S；常量为π. (4)β＝90－α.变量为α，β；常量为90.
名校讲 坛
跟踪训练1
(《名校课堂》19.1.1习题)写出下列各问题中的变量和常量： (1)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (2)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km. 解：(1)a，b是变量，50是常量． (2)s，t是变量，60是常量．
D.常量为x，y，变量为20
巩固训 练
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
(1)y＝2x＋4； (2)y＝2x2；
(3)y＝ 1 ；(4)y＝
x2
x3.
解：(1)x为全体实数．
(2)x为全体实数．
(3)x≠2.
(4)x≥3.
巩固训 练
4．(《名校课堂》19.1.1课时习题)据测定，海底扩张的速度是很缓慢的，在 太平洋海底，某海沟的某处宽度为100 m，两侧的地壳向外扩张的速度是每年 6厘米，假设海沟扩张速度恒定，扩张时间为x年，海沟的宽度为y m. (1)写出海沟的宽度y(m)与海沟扩张时间x(年)之间的函数关系式； (2)你能计算出当海沟宽度y扩张到400 m时需要多少年吗？ 解：(1)根据题意，得y＝0.06x＋100. (2)当y＝400时，0.06x＋100＝400，解得x＝5 000. 答：当海沟宽度y扩张到400 m时需要5 000年．
名校讲 坛
【解答】 (1)行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系 为y＝50－0.1x. (2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意 义行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱 中现有油量50，即0.1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤x≤500. (3)汽车行驶200 km时，油箱中的汽油是函数y＝50－0.1x在x＝200时的函数 值，将x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30. 答：汽车行驶200 km时，油箱中还有30 L汽油．

八年级数学下册 第19章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数课件1

第二十三页，共二十九页。
【思路(sīlù)点拨】(1)根据公式,得函数解析式,根据自变量的值,
得函数值.
(2)根据函数值,得相应的自变量的值.
第二十四页，共二十九页。
1
1
2
【自主(zìzhǔ)解答】(1)∵s= 2
at2,∴s=
×0.8t2=
2
t2.
5
当t=2.5时,s= 2×2.52=2.5(m),
第十三页，共二十九页。
【微点拨】
确定常量、变量(biànliàng)的“一个标准”
在同一个问题中这个量的取值是否发生变化,是判断常量、变 量的唯一标准.如果发生变化,该量为变量,不发生变化的量为 常量.
第十四页，共二十九页。
知识点二 自变量的取值范围
【示范题2】(2017·恩施(ēn shī)中考)函数y= 1
(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.
第十九页，共二十九页。
【备选例题(lìtí)】(2017·莒县一模)在函数y=1－2x
中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x< 1
B.x≤ 1 C.x> 1 D.x≥
1
2
2
2
2
第二十页，共二十九页。
【解析(jiě xī)】选B.在函数y=1－2x 中,自变量x的取值范 围是x≤ 1 .
内容(nèiróng)总结
第十九章 一次函数。那么n叫做当自变量的值为m时的_______.。用关于自变量的数学 式子表示函数与_______之间的关。(3)砝码质量每增加(zēngjiā)1g,弹簧的长度增加 (zēngjiā)________cm.。【思路点拨】(1)表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量. 。从表中找出当物体的质量为3g时,弹簧的长度.。【互动探究】你能知道在弹性限度内,x=10g 时,弹簧的长度吗。(4)实际问题中的函数解析式要使实际问题有意义.

人教版八年级数学下册课件：19.1函数--1.1 变量与函数(2)函数(共30张PPT)

10
知识点一：函数的定义
学以致用
2.下列各曲线中，表示y是x的函数的是( A )
11
知识点一：函数的定义
学以致用
3.下面各问题中给出的两个变量x，y，其中y是x的函数的是(
)D ①x是正方形的边长，y是这个正方形的面积； ②x是矩形其中一边的长，y是这个矩形的周长； ③x是一个正数，y是这个正数的平方根； ④x是一个正数，y是这个正数的算术平方根； A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①④
21
知识点三：函数值与解析箱中的油量y是x的函数， 它们的关系为y＝ 50－0.1x.
(2)仅从式子y＝50－0.1x看，x可以取任意实数.但是考虑到 x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数.行驶中 的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中现有汽油量50,即0. 1x≤50.因此，自变量x的取值范围是0≤ x≤500.
新知归纳
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函 数.
6
知识点一：函数的定义
典例讲评
例1 如图，各曲线中表示y是x的函数的是__①__②__③__
(写出所有满足条件的图的序号)．
紧扣函数的定义，要判断y是不是x的函数，关键看 给x一个值，y是否也有一个唯一的值与其对应．若 是，则y就是x的函数；若不是，则y就不是x的函数．
新知探究
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确 定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的 函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a 时的函数值.
19
知识点三：函数值与解析式
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第一场票房收入为1500元；第二场票房收入为2050元。
二、研读课文
认真阅读课本第71 页的内容，完成下 面练习并体验知识 点的形成过程.
知识点一 变量与常量
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为t h，填写表19-1，s的值随t 的 值的变化而变化吗？ 表19-1
三、研读课文
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大. 在这一过程中，当圆的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s 的值随r的值的变化而变化吗？ 当圆的半径为10cm时，面积为s=100π cm ; 当圆的半径为20cm时，面积为s=400π cm 2 ; 2 当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm .
第十九章 19.1
一次函数 函数
19.1.1 变量与函数1
一、新课引入
列式表示： （1）汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶时间为t h， 用式子表示路程s ；
S=60t
（2）电影票的售价为10元/张，设一场电影售出张x票， 用式子表示票房收入y元.若第一场售出150张票，则其 票房收入为多少元？第二场售出205张，其票房收入 为多少元？
三、研读课文
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径的 比）为π. 变量：r，C; 常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内 都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y 本. 变量：x, y； 常量：10
四、归纳小结
1、在一个变化过程中，我们称数值发 变量 ，数值始终不变 生变化的量为______ 常量 的量是_____.
2
三、研读课文
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？ 当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
t /h 1 2 3 4 5 s /km
三、研读课文
60 120 180 240 300
(１)请同学们根据题意填写下表： (２)在以上这个过程中，变化的是_______, 时间t 不变化的量是______. 速度 s=60t (３)试用含t的式子表示s 是_______.
三、研读课文
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150 张票，第二场售出205张票，第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 _____元； 1500 元； 第二场电影的票房收入 _____ 第三场电影的票房收入 _____ 2050 元. 3100 (２) 在以上这个过程中,变化的______________ 不变化的量是___________. 售出票数x，票房收入y 票价10元/张 (３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样 用含x的式子表示y？ （4） y的值随x的值的变化而变化吗？ y=10x y的值随x的值的变化而变化
三、研读课文
练一练 1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居 民调查水费支出情况，记某户月用水量为xt，月应 交水费为y元. 变量：x， y ； 常量：4
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话 费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 tmin，话费卡中的余额为w元. 变量：t, w问题，你能说出哪些量的数值是变化 的？哪些量的数值是始终不变的？ 变化的量：时间 t,路程s;售出票数x,票房收入y; 圆的半径r,圆的面积s;矩形的一边长x,矩形的邻 边长y。
始终不变的量：速度、票价、π、矩形的周长。 归纳 以上问题反映了不同事物的变化过程.在这 数值发生变化的量 是变量， 些过程中，我们称_______________ 数值始终不变的量是______. 常量
五、强化训练
2 cm 1、若矩形的宽为xcm，面 积36 ，则这个矩形的
36 ，变量是 长y随x的变化而变化，其中常量是_____ x, y ______. 2、分别指出下列各式中的常量与变量.
(1)圆的面积公式 S r 2 ；
常量：π；变量：S、r (2)正方形的周长 l 4a ； 常量：4；变量：l、 a (3)大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米 的数量 x(kg)与金额y的关系为y=2.5x. 常量：2.5；变量：y、x