河南省许昌市2016届九年级第二次模拟考试数学试题(扫描版)(附答案)

许昌市中考二模数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一个数的相反数是－3，则这个数是（）A . 3B . -3C . 2D . 02. （2分）为迎接建党九十周年，某区在改善环境绿化方面，将投入资金由计划的1 500 000元提高到2 000 000元. 其中2 000 000用科学记数法表示为A . 0.2×107B . 2×107C . 2×106D . 20×1053. （2分）下列化简正确的是（）A . 3a－2a=1B . 3a2+5a2=8a4C . a2b－2ab2=－ab2D . 3a+2a=5a4. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是（）A .B .C .D .5. （2分）已知点M（m﹣1， 2m﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91,78,98,85,98．关于这组数据说法错误的是（）A . 极差是20B . 中位数是91C . 众数是98D . 平均数是917. （2分）一个几何体的三视图如下：其中主视图和左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体侧面展开图的面积为（）A . 2πB . πC . 4πD . 8π8. （2分）(2017·无棣模拟) 若将30°、45°、60°的三角函数值填入表中，则从表中任意取一个值，是的概率为（）α30°45°60°sinαcosαtanαA .B .C .D .9. （2分）扇形的圆心角是，则扇形的面积是所在圆面积的（）A .B .C .D .10. （2分）下列命题中是假命题的是（）A . 同旁内角互补，两直线平行B . 直线a⊥b，则a与b的夹角为直角C . 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D . 若a∥b，a⊥c，那么b⊥c11. （2分） (2019八下·安庆期中) 已知，如图，长方形 ABCD 中，AB=5cm ， AD=25cm ，将此长方形折叠，使点 D 与点 B 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（）A . 35cm2B . 30cm2C . 60cm2D . 75cm212. （2分） (2017九上·东丽期末) 函数中，当时，函数值的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2017八下·重庆期中) 计算： =________．14. （1分）化简：________15. （1分）(2017·丰县模拟) 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选出一名成绩高，且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是________．甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.94 1.9216. （1分） (2017八上·东城期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于________ cm．17. （2分） (2019九上·椒江期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－4，0）、B（0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（2）个三角形的直角顶点的坐标是________，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是________．18. （1分）如图，AB=BC=CD，∠BAD=80°，∠AED=________．19. （1分）(2011·徐州) 若直角三角形的一个锐角为20°，则另一个锐角等于________．20. （1分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1，点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）．设点M转过的路程为m（0＜m＜1），随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路经长为________.三、解答题 (共6题；共58分)21. （10分）已知y是x的反比例函数，下表给了一些x与y的一些值：x﹣3﹣2______y______6﹣3（1）填写表中空格，并求该反比例函数的解析式；（2）若点P（a，y）在该函数图象上，当y＜2时，求a的取值范围．22. （10分） (2016九上·北京期中) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．23. （5分） (2018七上·台州期中) 点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。

河南省许昌市2017届九年级数学下学期第二次模拟试题xcs 2017年九年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、 选择题二、 填空题 11. 21-，12. 答案不唯一，如：2x y =等，13. 41 ，14. 2-π ，15. 33315+或33315- 三、解答题ba b a b b a +--=-⋅)(2)(2……………………………………4分 由题意得⎩⎨⎧=-=-02,02a b a ，解得⎩⎨⎧==4,2b a ，……………………………………6分当4,2==b a 时，原式=3242)42(2=+-⨯-……………………………………8分17. 解：（1）100. ……………..………………………………..………….2分 （2）100-10-38-24-8=20；补充图如下： ………………………………………………..…………..4分360×10020=72答：扇形图中“6—9吨”部分的圆心角的度数为72°. ………....6分（3）1000×100382010++=680答：该社区约有680户家庭的用水全部享受基本价格……9分18. 解：（1）四边形DEFG 是平行四边形. ∵点D 、E 、F 、G 分别是CA 、OA 、OB 、CB 的中点， ∴D G //21AB ，EF //21AB ， ∴DG //EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形. . ……….... ……....5分 （2）①23；. . ……….... ……....7分 ②75°或15°. . . ……….... ……....9分19. 解：如图，记河南岸为BE ，延长CA 交B E 于点D ，则CD ⊥BE. 由题意知，∠DAB = 45°，∠DCB = 33°，………………………2分 设AD = x 米，则BD = x 米，CD =（20 + x ）米， 在Rt △CDB 中，DCB CDDB∠=tan , ∴65.020≈+xx，………………………7分解得37≈x答：这段河的宽约为37米．.………………………9分 20. 解：（1）∵直线b x y +-=过点 B （4,1），∴b +-=41，解得5=b ；∵反比例函数xk y =的图象过点 B （4,1），∴4=k ；.………………………4分（2）41＜＜x ；.………………………6分（3）将直线5+-=x y 向下平移m 个单位后解析式为m x y -+-=5， ∵直线m x y -+-=5与双曲线xy 4=只有一个交点， 令xm x 45=-+-，整理得04)5(2=+-+x m x ， ∴016)5(2=--=∆m ，解得：19或=m ..………………………9分21. 解：（1）50…………………… 3分(2)①设这种化工原料的进价为a 元/千克，当销售价为46元/千克时，当天的销量为48)4660(220=-⨯+千克， 则（46-a ）×48 =108+90×2，解得a = 40,即这种化工原料的进价为40元/千克………………………………… 6分②设公司某天的销售单价为x 元/千克，则当天销量为)60(220x -+千克，若每天的收入为y 元，则[]450)55(2)60(220)40(2+--=-+-=x x x y ， ∴当x=55时, 公司每天的收入最多，最多收入450元；………………………8分 设公司需要t 天还清借款，则10000)290108450(≥⨯--t ，解得815961≥t ∵t 为整数，∴t = 62.即公司至少需62天才能还清借款.. ………………10分22. 解：（1）①相等；②垂直. ………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图，记直线DE 与BG 的交点为M,DE 与AB 的交点为N.∵四边形ABCD 是正方形，∴AD = AB, ∠BAD = 90°.同理，AE =AG,∠EAG = 90°，∴∠BAG =∠DAE,∴△EAD ≌△GAB, ………………………5分∴DE = BG,∠EDA =∠GBA,∵∠EDA + ∠AND = 90°，∠AND =∠MNB,∴∠GBA +∠MNB = 90°，∴DE ⊥BG. ………………………8分（3）最大值为33+，最小值为33-. ………………………10分23.解：（1）由题意得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==+-1240a b c c b a ，解得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=43834c b a . ∴抛物线的解析式为438342++-=x x y .…………………………………3分（2）∵抛物线的图象与x 轴交于点B （-1，0），对称轴为1=x ，∴点A 的坐标为（3, 0）.∵直线AC 经过点A （3, 0），点C （0，4），∴直线AC 的解析式为434+-=x y .…………………………………5分令对称轴与直线AC 交于点D ，与x 轴交于点E ，则DE ⊥x 轴，点D 的坐标为（1，38）.∴ DE =38，AE = 2，AD = 310.① 当P 在∠CAB 的平分线上时，如图①，作PH ⊥AC ，则PH = PE = m ，DP = m -38.∵△DPH ∽△DAE ，∴AE PHDA DP=,即231038mm =-，解得m = 1；…………………………………7分② 当P 在∠CAB 的邻补角平分线上时，如图②，作PG ⊥AC ，则PG = PE = -m ，DP = m -38.∵△DPG ∽△DAE ， ∴AE PG DA DP=,即231038mm -=-，解得 m = - 4.∴m 的值为1或-4.…………………………………9分（3）点Q 的坐标为)316,1(或)1255,47(.………………11分。

河南省许昌市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·枣阳模拟) ﹣5的倒数是（）A . ﹣5B .C . ﹣D . 52. （2分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤⑥中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017七上·东湖期中) 十九大报告指出：十八大以来的五年，我国国内生产总值从2012年的540000亿元增长到2016年的800000亿元，这里的800000亿元用科学记数法表示为（）A . 8×105元B . 0.8×1014元C . 8×1013元D . 80×1012元4. （2分）有两个相似的三角形，已知其中一个三角形的最长边为12cm，面积为18cm2 ，而另一个三角形的最长边为16m，则另一个三角形的面积是（）cm2A . 22B . 24C . 30D . 325. （2分） (2016九上·盐城开学考) 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④直角三角形的两个锐角互余；⑤同角或等角的补角相等．其中真命题的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·嘉兴模拟) 如图，直线∥ ，以直线上的点A为圆心．适当长为半径画弧，分别交直线，于点B，C，连接AB，BC．那么∠1=40°，则∠ABC=（）A . 40°B . 50°C . 70°D . 80°8. （2分） (2020七下·椒江期末) 一副三角尺按如图方式叠放，含30°角三角形尺的直角边AD在含45°角三角形尺的直角边AC上，则∠BFE的度数是（）A . 60°B . 70°C . 75°D . 80°9. （2分） (2016九上·岳池期末) 下列成语故事中所描述的事件为必然发生事件的是（）A . 水中捞月B . 瓮中捉鳖C . 拔苗助长D . 守株待兔10. （2分）已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要（）A . 4元B . 5元C . 6元D . 7元11. （2分）(2020·龙湾模拟) 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的俯视图是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·宜春月考) 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（－1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共11分)13. （1分）(2017·广州模拟) 因式分解：a3﹣a=________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为________．15. （1分） (2019九上·天台月考) 将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180o得到的图象的函数解析式为________;16. （2分） (2017八下·西城期中) 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，、分别与对角线相交于、，若，则 ________．17. （1分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，则AC=________．18. （5分） (2017八下·海宁开学考) 如图，在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，点D是AC的中点，则BD=________．三、综合题 (共8题；共81分)19. （5分） (2017八下·潮阳期末) 计算： + （﹣1）﹣30﹣| ﹣2|．20. （5分） (2018七上·合浦期中) 已知与是同类项,求的值21. （10分）(2020·沈阳模拟) 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D点，DE⊥AC于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并证明；（2）连接OE交⊙O于F，连接DF，若tan∠EDF＝，求cos∠DEF的值．22. （11分）(2019·道外模拟) 某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如下不完整的统计表和频数分布直方图，根据提供的信息解答下列问题：身高分组（）频数百分比515146总计（1） ________.（2）样本中位数所在组别为________.（3）通过计算补全频数分布直方图；（4）该校九年级共有300名学生，估计身高不低于的学生有多少人.23. （10分）(2019·南山模拟) 在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国﹣中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．（1）根据以上信息，求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该东欧客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．24. （10分）(2020·武汉模拟) 问题背景：（1）如图1，在△ABC和△CDE中，AB＝AC，EC＝ED，∠BAC＝∠CED，请在图中作出与△BCD相似的三角形.（2）如图2，E为正方形ABCD内一点，∠DEB＝135°，在DE上取一点G，使得BE＝EG，延长BE交AG于点F，求AF：FG的值.（3）矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形，若△PCD是等腰三角形时，直接写出CF的长.25. （15分） (2020八上·常德期末) 操作发现：如图1，D是等边△ABC边BA上的一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，易证AF=BD（不需要证明）；（1）类比猜想：如图2，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其它作法与图1相同，猜想AF与BD在图1中的结论是否仍然成立。

河南省许昌市中考二模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中，最大的数是（）A. |﹣3|B. ﹣2C. 0D. 1【答案】A【解析】试题分析：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．考点：有理数大小比较．【题文】下列运算正确的是（）A．a•a3=a3 B．（ab）3=a3b C．（a3）2=a6 D．a8÷a4=a2【答案】C．【解析】试题分析A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．考点：①同底数幂的除法；②同底数幂的乘法；③幂的乘方与积的乘方．【题文】如左下图所示的几何体是由一些相同的正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．考点：简单组合体的三视图．评卷人得分【题文】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D．【解析】试题分析：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．考点：方差．【题文】已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A． B．2π C．3π D．12π【答案】C．【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选：C．考点：弧长的计算．【题文】如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°【答案】B．【解析】试题分析：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．考点：①平行线的性质；②等腰三角形的性质；③多边形内角与外角．【题文】如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【答案】D．【解析】试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k ＜0，∴k=﹣6．故选D．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B．C． D．【答案】D．【解析】试题分析：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan ∠BOD==，故选：D．考点：①垂径定理；②圆周角定理；③解直角三角形．【题文】若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥﹣1．【解析】试题分析：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．考点：二次根式有意义的条件．【题文】从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是_____________．【答案】．【解析】试题分析：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．考点：①概率公式；②无理数．【题文】写出一个解集为x＞1的一元一次不等式_________．【答案】答案不唯一，如：2x﹣2＞0．【解析】试题分析：答案不唯一，如：2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．考点：不等式的解集．【题文】如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是__________．【答案】30°．【解析】试题分析：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．考点：三角形的外角性质．【题文】如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为___________．【答案】8．【解析】试题分析：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．故答案为：8．考点：等腰直角三角形．【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是___________（填写序号）．【答案】①④．【解析】试题分析：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF 的面积____________________．【答案】．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，如图所示：∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得：m=，∴CE=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=CE=，∴S△CEF=××2=；故答案为：．考点：①平行四边形的性质；②翻折变换（折叠问题）．【题文】小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第________步开始出现错误；此题的正确结果是____________________________．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）．【答案】（1）二，x1=0，x2=；（2）x1=，x2=3．【解析】试题分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2﹣8x（x﹣2）=0，x（3x﹣8x+16）=0，x（5x﹣16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，x1=，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．【答案】（1）y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．【解析】试题分析：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（3，n ）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1，所以B点坐标为（3，﹣1），把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【题文】为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）．【解析】试题分析：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为： =．考点：①条形统计图；②扇形统计图；③加权平均数；④列表法与树状图法．【题文】如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】试题分析：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC ，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．考点：①作图—复杂作图；②角平分线的性质；③线段垂直平分线的性质．【题文】如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A 处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【答案】（1）30千米/时；（2）该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．【解析】试题分析：（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．【题文】为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其l（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得 a=18，经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）由题意得： +=1，∴y=36﹣2x，①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；②w=300x+100y=300x+100（36﹣2x），=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．考点：①一次函数的应用；②分式方程的应用．【题文】在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．【答案】（1）见解析；（2）①△AOC′∽△BOD′；理由见解析；②AC′=kBD′，∠AMB=α，理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC′中，，∴△BOD′≌△AOC′；（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC ′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α．考点：四边形综合题．【题文】如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①点P不在直线ME上；②S存在最大值；．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t），∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t；（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC •AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形，∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+，其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=．综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．考点：二次函数综合题．。

2015年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选择题1．的相反数是（）A． B．﹣C． 2 D．﹣22．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A． 1.92×106 B． 1.92×107 C． 1.92×108 D． 1.92×1094．不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C． x＜D． x≥﹣15．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 60° D． 80°6．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A． 12岁 B． 13岁 C． 14岁 D． 15岁7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=10，BC=6，则AP的长不可能是（）A． 6 B． 8 C． 9 D． 108．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A． 2小时 B． 2.2小时 C． 2.25小时 D． 2.4小时二、填空题9．使有意义的x的取值范围是．10．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是．11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a= ．12．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是．三、解答题16．先化简，后求值：，其中x=3．17．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= ，y= ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．18．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．（2）证明：AC是所作⊙O的切线．19．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．如图1，AD是△ABC的中线，过点D的直线交AB边于点M，交AC边的延长线于点N．①若AM=AB，求的值．分析：在图1中，作CF∥AB交MN于点F，则BM与CF的数量关系是，由AM=AB，可得BM与AM的数量关系是，所以的值是．②若AM=mAB（m＞0），求的值（用含m的代数式表示）（2）如图2，AD是△ABC的中线，G是AD上任意一点（点G不与A、D重合），过点G的直线交边AB于M′，交AC边的延长线于N′，若AG=aAD，AM′=bAB（a＞0，b＞0），请直接写出的值（用含a、b的代数式表示）．23．如图，过原点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA 上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．2015年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的相反数是（）A． B．﹣C． 2 D．﹣2考点：相反数．专题：计算题．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列四个图案中，属于中心对称图形的是（）A． B． C． D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．点评：本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．太阳的温度很高，其表面温度大概有6 000℃，而太阳中心的温度达到了19 200 000℃，用科学记数法可将19 200 000表示为（）A． 1.92×106 B． 1.92×107 C． 1.92×108 D． 1.92×109考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将19 200 000用科学记数法表示为：1.92×107．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．不等式组的解集是（）A． x＞B．﹣1≤x＜C． x＜D． x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠EAC的度数为（）A． 30° B． 40° C． 60° D． 80°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠EAD的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠EAD=60°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6．学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）A． 12岁 B． 13岁 C． 14岁 D． 15岁考点：条形统计图；众数．分析：根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答：解：众数是14岁．故选：C．点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．7．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=10，BC=6，则AP的长不可能是（）A． 6 B． 8 C． 9 D． 10考点：圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：首先连接AC，由圆周角定理可得，可得∠C=90°，继而求得AC的长，然后可求得AP的长的取值范围，继而求得答案解答：解：连接AC，∵在⊙O中，AB是直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴AC==8，∵点P是上任意一点．∴8≤AP≤10．故选：A．点评：此题考查了圆周角定理以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．8．“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A． 2小时 B． 2.2小时 C． 2.25小时 D． 2.4小时考点：一次函数的应用．专题：数形结合．分析：根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．解答：解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函数的解析式是y=80x﹣30，离目的地还有20千米时，即y=170﹣20=150km，当y=150时，80x﹣30=150解得：x=2.25h，故选：C．点评：本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．二、填空题9．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．一个正方体的表面展开如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是功．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，“中”与面“考”相对．故答案为：功．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．11．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a= 2 ．考点：一元二次方程的解．分析：把x=﹣1代入原方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，∴（﹣1）2+3×（﹣1）+a=0，解得 a=2，故答案为：2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸取的小球标号都是1的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两次摸取的小球标号都是1的情况有1种，则P=．故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC= ．考点：正方形的性质；菱形的性质．分析：图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．解答：解：如图1，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2，∴AB=BC=，如图2，∠B=60°，连接AC，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC=．故答案为：．点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2，图中阴影部分的面积为π﹣2．分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠AED=30°，然后求出DE，再根据阴影部分的面积=S扇形AEF﹣S△ADE列式计算即可得解．解答：解：∵AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），∴AE=2DA=2×2=4，∴∠AED=30°，∴∠DAE=90°﹣30°=60°，DE===2，∴阴影部分的面积=S扇形AEF﹣S△ADE，=﹣×2×2，=π﹣2．故答案为：π﹣2．点评：本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出∠AED=30°是解题的关键，也是本题的难点．15．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的范围是2或﹣．考点：二次函数的最值．分析：求出二次函数对称轴为直线x=m，再分m＜﹣2，﹣2≤m≤1，m＞1三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可．解答：解：二次函数对称轴为直线x=m，①m＜﹣2时，x=﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得，m=﹣，∵﹣＞﹣2，∴不符合题意，②﹣2≤m≤1时，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=±，所以，m=﹣，③m＞1时，x=1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得，m=2，综上所述，m=2或﹣时，二次函数有最大值．故答案为：2或﹣．点评：本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象是解题的关键．三、解答题16．先化简，后求值：，其中x=3．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，能分解因式的分解因式，进而化简后求值得出．解答：解：，=（+）×=×=，当x=3时，原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值问题，正确将分式分解因式是解题关键．17．为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级800名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10本以下；B.10～15本；C.16～20本；D.20本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：（1）在这次调查中一共抽查了200 名学生；（2）表中x，y的值分别为：x= 60 ，y= 80 ；（3）在扇形统计图中，C部分所对应的扇形的圆心角是144 度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（1）利用A部分的人数÷A部分人数所占百分比即可算出本次问卷调查共抽取的学生数；（2）x=抽查的学生总数×B部分的学生所占百分比，y=抽查的学生总数﹣A部分的人数﹣B部分的人数﹣D部分的人数；（3）C部分所对应的扇形的圆心角的度数=360°×所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用800人×调查的学生中一年阅读课外书20本以上的学生人数所占百分比．解答：解：（1）20÷10%=200（人），在这次调查中一共抽查了200名学生，故答案为：200；（2）x=200×30%=60，y=200﹣20﹣60﹣40=80，故答案为：60，80；（3）360×=144°，C部分所对应的扇形的圆心角是144度，故答案为：144；（4）800×=160（人）．答：九年级学生一年阅读课外书20本以上的学生人数为160人．点评：此题主要考查了扇形统计图，以及样本估计总体，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用信息．18．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°（1）先作∠ACB的平分线；设它交AB边于点O，再以点O为圆心，OB为半径作⊙O．（2）证明：AC是所作⊙O的切线．考点：切线的判定；作图—复杂作图．专题：证明题．分析：（1）先作角平分线OB交AB于D，再作⊙O，如图；（2）作OD⊥AC于D，根据角平分线的性质得OD=OB，利用OB为圆的半径和切线的判定定理即可得到AC是所作⊙O的切线．解答：（1）解：如图；（2）证明：作OD⊥AC于D，如图，∵CO是∠ACB的平分线∴OD=OB，而OB为⊙O的半径，∴AC为⊙O的切线．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线．19．如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多少米？（，结果保留两位有效数字．）考点：解直角三角形的应用．分析：分别在直角三角形BCF和直角三角形AEF中求得DF和DE的长后相加即可得到EF的长．解答：解：在直角三角形DCF中，∵CD=5.4m，∠DCF=30°，∴sin∠DCF===，∴DF=2.7，∵∠CDF+∠DCF=90°∠ADE+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠DCF，∵AD=BC=2，∴cos∠ADE===，∴DE=，∴EF=ED+DF=2.7+1.732≈4.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，如何从纷杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类题目的关键．20．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，3）、B（﹣4，0）．（1）求经过点C的反比例函数的解析式；（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积与△COD的面积相等．求点P的坐标．考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4在Rt△AOB中，AB=∵四边形ABCD为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C（﹣4，﹣5）．设经过点C的反比例函数的解析式为（k≠0），则=﹣5，解得k=20．故所求的反比例函数的解析式为．（2）设P（x，y）∵AD=AB=5，OA=3，∴OD=2，S△COD=即，∴|x|=，∴当x=时，y==，当x=﹣时，y==﹣∴P（）或（）．点评：综合考查反比例函数及菱形的性质，注意：根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的有两种情况．21．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号第一周 3台 5台 1800元第二周 4台 10台 3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合（2）的条件，可知不能实现目标．解答：解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：，答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，解得：a=20，∵a≤10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．点评：本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．22．如图1，AD是△ABC的中线，过点D的直线交AB边于点M，交AC边的延长线于点N．①若AM=AB，求的值．分析：在图1中，作CF∥AB交MN于点F，则BM与CF的数量关系是相等，由AM=AB，可得BM与AM的数量关系是BM=AM ，所以的值是．②若AM=mAB（m＞0），求的值（用含m的代数式表示）（2）如图2，AD是△ABC的中线，G是AD上任意一点（点G不与A、D重合），过点G的直线交边AB于M′，交AC边的延长线于N′，若AG=aAD，AM′=bAB（a＞0，b＞0），请直接写出的值（用含a、b的代数式表示）．考点：相似形综合题．分析：（1）①作CF∥AB交MN于点F，证明△BDM∽△CDF，根据相似三角形的性质和BD=CD，证明BM=CF，根据已知和对应边成比例求出BM与AM的数量关系和的值；②证明△BDM≌△CDF，得到BM=CF，根据AM=mAB，得到BM=AB﹣AM=（1﹣m）AB，求出的值；（2）过点D作MN∥M′N′交AB于M，交AC的延长线于N，证明m=，AN′=aAN，N′C=AN，得到答案．解答：解：（1）①如图1中，作CF∥AB交MN于点F，则△BDM∽△CDF，∴=，又BD=CD，∴BM=CF；∵AM=AB，∴BM=AM；∵CF∥AB，∴==；②∵CF∥AB，∴△CFN∽△AMN，∴=，又∵△BDM∽△CDF，BD=CD，∴△BDM≌△CDF，∴BM=CF，∵AM=mAB，∴BM=AB﹣AM=（1﹣m）AB，∴====；（2）如图2，过点D作MN∥M′N′交AB于M，交AC的延长线于N，则==，∴=a=，即m=，AN′=aAN，由（1）得，CN=AN，∴AC=AN﹣CN=AN，则N′C=AN′﹣AC=AN，∴=A，又m=，∴=．点评：本题考查的是相似三角形的判定和性质的综合运用，正确作出辅助线、灵活运用判定定理和性质定理是解题的关键．23．如图，过原点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（4，0），B为抛物线的顶点，连接OB，点P是线段OA 上的一个动点，过点P作PC⊥OB，垂足为点C．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B的坐标；（2）设点P的横坐标为m，将△POC绕着点P按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n（0＜n＜2）个单位，点B、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n，使得四边形OB′C″A的周长最短？若存在，请直接写出n的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将点A和点O的坐标代入解析式，利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，然后利用配方法可求得点B的坐标；（2）由点A、点B、点C的坐标以及旋转的性质可知△△PDC为等腰直角三角形，从而可得到点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，），然后根据点在抛物线上，列出关于m的方程，从而可解得m的值；（3）如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处，以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″，由线段的性质可知当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短，先求得点B′的坐标，根据点B移动的方向和距离从而可得出点抛物线移动的方向和距离．得，∴．∴y=﹣+2x=．∴点B的坐标为（2，2）．（2）∵点B坐标为（2，2）．∴∠BOA=45°．∴△PDC为等腰直角三角形．如图，过C′作C′D⊥O′P于D．∵O′P=OP=m．∴C′D=O′P=．∴点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，）．当点O′在y=﹣上．则．解得：m1=2，m2=0（舍去）．∴m=2．当点C′在y=﹣+2x上，则﹣×+2×，解得：，m2=0（舍去）．∴m=（3）存在n=，抛物线向左平移．当m=时，点C′的坐标为（，）．如图，将AC′沿C′B平移，使得C′与B重合，点A落在A′处．以过点B的直线y=2为对称轴，作A′的对称点A″，连接OA″．当B′为OA″与直线y=2的交点时，四边形OB′C″A的周长最短．∵BA′∥AC′，且BA′=AC′，点A（4，0），点C′（，），点B（2，2）．∴点A′（，）．∴点A″的坐标为（，）．设直线OA″的解析式为y=kx，将点A″代入得：，解得：k=．∴直线OA″的解析式为y=．将y=2代入得：=2，解得：x=，∴点B′得坐标为（，2）．∴n=2﹣=．∴存在n=，抛物线向左平移．点评：本题主要考查的是二次函数、旋转的性质、平移的性质、路径最短等知识点，由旋转的性质和平移的性质求得点点O′坐标为：（m，m），点C′坐标为：（，）以及点B′的坐标是解题的关键．。

河南省许昌市中考数学模拟试卷2姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

) (共12题；共44分)1. （4分）(2018·青羊模拟) 函数y= 自变量x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （4分）按括号内的要求，用四舍五入法，对1022.0099取近似值, 其中错误的是（）.A . 1022.01(精确到0.01)B . 1.0×103(保留2个有效数字)C . 1020(精确到十位)D . 1022.010(精确到千分位)3. （4分）下列选项中，与xy2是同类项的是（）A . x2y2B . 2x2yC . xyD . ﹣2xy24. （2分）(2019·太原模拟) 如图，含45°角的三角板的直角顶点A在直线a上，顶点C在直线b上．若a∥b ，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A . 95°B . 105°C . 110°D . 115°5. （4分） (2019七下·温州期中) 下列不是二元一次方程的解的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2012·崇左) 刘翔为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数7. （4分）(2016·北仑模拟) 3．下列运算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （3a）3=9a3C . a3﹣2a3=﹣1D . （a2）3=a68. （4分） (2019七下·丹江口期中) 不等式-5x≤10的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .9. （4分）(2018·哈尔滨模拟) 如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .10. （4分）(2017·港南模拟) 下列命题中正确的是（）A . 正五边形是中心对称图形B . 平分弦的直径垂直于弦C . 化简﹣a 的结果是D . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是菱形11. （4分）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于（）A . 8πB . 9πC . 10vD . 11π12. （4分）(2016·桂林) 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF 和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A . πB .C . 3+πD . 8﹣π二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分) (共6题；共24分)13. （4分）分解因式：4ax2﹣ay2= ________.14. （4分）写出一个比4小的正无理数：________．15. （4分） (2018九上·柳州期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90 ，BC=2,以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则△ABC的面积是________.16. （4分）以下事件:①明天要下雨;②打开电视机，正在直播足球比赛;③拋掷一枚正方体骰子,掷得的点数不会小于1;④花2元钱买彩票,中500万元大奖;⑤守株待兔;⑥生老病死;⑦长生不老.其中是必然事件的有________,是不可能事件的有________(填序号)17. （4分）(2017·东营) 如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC 交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CE•CO，其中正确结论的序号是________．18. （4分） (2018八上·双清月考) 如图，四边形ABCD和四边形EFGC均为正方形，点D在EC上．如果线段AB的长为5，则△BDF的面积为________．三、解答题（本大题共8小题，共78分) (共8题；共63分)19. （5分） (2016七上·开江期末) 已知|a+1|+（1﹣ b）2=0，A=4a2﹣ab+4b2 ， B=3a2﹣ab+3b2 ，求3A﹣2（A﹣B）的值．20. （6分）(2019·香坊模拟) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，（1）在图①中画出以线段AB为一条边的菱形ABEF，点E、F在小正方形顶点上，且菱形ABEF的面积为20；（2）在图②中画出以CD为对角线的矩形CGDH，G、H点在小正方形顶点上，点G在CD的下方，且矩形CGDH 的面积为10，CG＞DG．并直接写出矩形CGDH的周长．21. （2分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，对任意实数x都有x≤ax2+bx+c≤ 成立．（1）当x＝1时，求y的值；（2）若当x＝﹣1时，y＝0，求a、b、c的值．22. （2分）(2014·河池) 某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了50名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）．安全知识测试成绩频数分布表组别成绩x（分数）组中值频数（人数）190≤x＜1009510280≤x＜908525370≤x＜807512460≤x＜70653（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为________；（4）若将90分以上（含90分）定为“优秀”等级，则该县10000名初中生中，获“优秀”等级的学生约为________人．23. （9分）(2017·宜春模拟) 如图（1），A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲是一名游泳运动健将，乙是一名游泳爱好者，甲在赛道A1B1上从A1处出发，到达B1后，以同样的速度返回A1处，然后重复上述过程；乙在赛道A2B2上以1.5m/s的速度从B2处出发，到达A2后以相同的速度回到B2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，设离开池边B1B2的距离为y （m），运动时间为t（s），甲游动时，y（m）与t（s）的函数图象如图2所示．（1）赛道的长度是________ m，甲的速度是________ m/s；当t=________s时，甲、乙两人第一次相遇，当t=________s时，甲、乙两人第二次相遇？（2）第三次相遇时，两人距池边B1B2多少米．24. （13分） (2019九上·慈溪期中) 如图，二次函数（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE.（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F.探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.25. （11分） (2017九下·江阴期中) 阅读图1的情景对话，然后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题（填“真”或“假”）（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．①求证：△ACE是奇异三角形；②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．26. （15分）(2019·松桃模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F.（1）求证：△BOF≌△DOE；（2）当EF⊥BD时，求AE的长.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

河南省许昌市中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中，大小在﹣1和﹣2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．|﹣3|2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体D．正方体3．为提升城市品位，改善城市环境，2月27日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年，“桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城”的诗情画意已基本成为现实．据悉，全长约5公里的护城河总蓄水量达37万立方米，将数据37万用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．37×105D．3.7×1054．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，126．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4 B．2+C．5 D．4+二、填空题9．计算：2﹣2﹣=．10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=．11．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式．12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．13．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC 沿PC折叠，当点B的对应点B′落在矩形ABCD对角线上时，BP=．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．17．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为．18．是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．20．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）．（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）40 60售价（元/件）60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价元时，全部销售后才能使利润不低于550元．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．23．如图，抛物线y=ax2+bx+4与E长的最大值．（3）若点P在y轴的正半轴上，连接PA，过点P作PA垂线，交抛物线的对称轴于点Q．是否存在点P，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△BAQ全等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．河南省许昌市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数中，大小在﹣1和﹣2之间的数是（）A．﹣3 B．﹣C．0 D．|﹣3|【考点】估算无理数的大小．【分析】根据各个数据与﹣1和﹣2的比较可以确定答案．【解答】解：A．∵﹣3＜﹣2，不在﹣1与﹣2之间，∴A选项错误；B．∵由于1＜＜2，则﹣2＜﹣＜﹣1，B选项正确；C．∵0＞﹣1，不在﹣1与﹣2之间，∴C选项错误；D．∵|﹣3|=3，∴|﹣3|＞﹣1，不在﹣1与﹣2之间，∴D选项错误；故选B．【点评】本题考查了估算有理数以及无理数的大小，也考查了算术平方根，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解答此题的关键．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．圆锥 C．长方体D．正方体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得此几何体为圆柱．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．为提升城市品位，改善城市环境，2月27日，许昌市护城河环通工程开工建设，时隔一年，“桨声欸乃乃何叶碧，一舟环游许昌城”的诗情画意已基本成为现实．据悉，全长约5公里的护城河总蓄水量达37万立方米，将数据37万用科学记数法表示为（）A．37×104B．3.7×104C．37×105D．3.7×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将37万用科学记数法表示为3.7×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．5．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，10，8，9，16，12，7，这组数据的中位数和众数分别是（）A．10，12 B．12，11 C．11，12 D．12，12【考点】众数；中位数．【专题】计算题．【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数==11，众数为12．故选C．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数的定义．6．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：由点P（3﹣m，m﹣1）在第四象限，得，解得1＜m＜3．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标，利用第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零得出不等式组是解题关键．7．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于BC 长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．【分析】根据作图可得P到B、C两点距离相等，再由D是BC边的中点可得PD是BC的垂直平分线，进而可得①正确；再根据角的互余关系可证明∠A=∠EBA，故②正确；结论③不能证明，根据三角形中位线定理可得④正确．【解答】解：∵由作图可得P到B、C两点距离相等，又∵点D是BC边的中点，∴PD是BC的垂直平分线，故①正确；∵PD是BC的垂直平分线，∴EB=EC，∴∠C=∠EBC，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90°，∴∠A=∠EBA，故②正确；根据所给条件无法证明EB平分∠AED，故③错误；∵∠A=∠EBA，∴AE=BE，∵BE=EC，∴EA=EC，∵D为BC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED=AB，故④正确；正确的共有3个，故选：C．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质．8．如图①，四边形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（）A．4 B．2+C．5 D．4+【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线AE⊥AD，从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AD于点E，如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是2，当点P与点B重合时，△ADP的面积是5，由B到C 运动的路程为2，∴，解得，AD=5，又∵BC∥AD，∠A=90°，CE⊥AD，∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形，∴AE=BC=2，∴DE=AD﹣AE=5﹣2=3，∴CD=，∴点P从开始到停止运动的总路程为：AB+BC+CD=2+2+=4+，故选D．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到我们需要的信息，利用数形结合的思想解答问题．二、填空题9．计算：2﹣2﹣=﹣．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣=﹣，故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，若DF=2，则FC=4．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】首先证明△DFE∽△BAE，然后利用对应边成比例，E为OD的中点，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值．【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2，∵DF=2，∴FC=4故答案为：4．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明△DFE∽△BAE，然后根据对应边成比例求值．11．请写出一个开口向上，且与y轴交于点（0，1）的二次函数解析式y=x2+x+1（答案不唯一）．【考点】二次函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据二次函数的性质，开口向上，要求a值大于0即可．【解答】解：∵开口向上，∴a＞0，且与y轴的交点为（0，1）．故答案为：y=x2+x+1（答案不唯一）．【点评】本题考查了二次函数的性质，开放型题目，答案不唯一，所写抛物线的a值必须大于0．12．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．13．如图，直线y1=﹣x+b与双曲线y2=交于A、B两点，点A的横坐标为1，则不等式﹣x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】令y1=y2，得出关于x的一元二次方程，将x=1代入可求出b的值，再将b的值代入一元二次方程中可求出x的值，由此得出B点的横坐标，结合函数图象以及A、B点的横坐标即可得出不等式的解集．【解答】解：令y1=y2，则有﹣x+b=，即x2﹣bx+8=0，∵点A的横坐标为1，∴1﹣b+8=0，解得b=9．将b=9代入x2﹣bx+8=0中，得x2﹣9x+8=0，解得x1=1，x2=8．结合函数图象可知：不等式﹣x+b＜的解集为0＜x＜1或x＞8．故答案为：0＜x＜1或x＞8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及一元二次方程的应用，解题的关键是求出B点的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，借助函数图象，由图象的上下位置可直接得出不等式的解集．14．如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA=4，C为的中点，D、E分别为OA，OB的中点，则图中阴影部分的面积为2π+2﹣2．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接OC 、EC ，由△OCD ≌△OCE 、OC ⊥DE 可得DE==2，分别求出S 扇形OBC 、S △OCD 、S △ODE 面积，根据S 扇形OBC +S △OCD ﹣S △ODE =S 阴影部分可得．【解答】解：连结OC ，过C 点作CF ⊥OA 于F ，∵半径OA=4，C 为的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点， ∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，∴CF=2，∴空白图形ACD 的面积=扇形OAC 的面积﹣三角形OCD 的面积=﹣×2×2=2π﹣2， 三角形ODE 的面积=OD ×OE=2，∴图中阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE 的面积=﹣（2π﹣2）﹣2 =2π+2﹣2．故答案为：2π+2﹣2．【点评】考查了扇形面积的计算，本题难点是得到空白图形ACD 的面积，关键是理解图中阴影部分的面积=扇形OAB 的面积﹣空白图形ACD 的面积﹣三角形ODE 的面积．15．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=8，点P 是AB 上（不含端点A ，B ）任意一点，把△PBC 沿PC 折叠，当点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 对角线上时，BP= 3或 ．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】分两种情况探讨：①点B落在矩形对角线BD上，②点B落在矩形对角线AC上，由三角形相似得出比例式，即可得出结果．【解答】解：①点A落在矩形对角线BD上，如图1，∵矩形ABCD中，AB=4，BC=3∴∠ABC=90°，AC=BD，∴AC=BD==10，根据折叠的性质得：PC⊥BB′，∴∠PBD=∠BCP，∴△BCP∽△ABD，∴，即，解得：BP=；②点A落在矩形对角线AC上，如图2，根据折叠的性质得：BP=B′P，∠B=∠PB′C=90°，∴∠AB′A=90°，∴△APB′∽△ACB，∴，即，解得：BP=3．故答案为：3或．【点评】本题考查了折叠问题、勾股定理，矩形的性质以及三角形相似的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，由三角形相似得出比例式是解决问题的关键．三、解答题（本题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），请从﹣1，0，1中选取一个作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】首先对括号内的分式通分相加，然后转化为乘法计算，即可化简，然后选取一个能使分式有意义的x的值代入求解．【解答】解：原式=÷=•=，∵当a取﹣1和1时，原式无意义．∴把a=0代入．原式=﹣1．【点评】本题考查了分式的化简求值，正确对分式进行通分、约分是关键．17．如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为18．【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可．（2）先证明四边形OBCE是菱形，求出对角线的长即可求面积．【解答】（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD==30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB==30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S=•OC•EB=•6•3=9．菱形OBCE【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、菱形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．18．是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了200名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为36°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：（1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）200×30%=60，条形统计图补充如下：（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°，故答案为：36；（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．已知关于x的方程kx2﹣x﹣=0（k≠0）．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个根都为整数，求整数k的值，并求出方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）先判断方程为关于x的一元二次方程，再计算出△=9，于是根据判别式的意义可判断方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程得到x1=，x2=﹣，然后利用整数的整除性确定k的值．【解答】解：（1）由题知：△=（﹣1）2﹣4×k×（﹣）=1+8=9＞0．∴方程总有两个不相等的实数根．（2）解：由求根公式得：x=，∴x1=，x2=，又∵方程的两个根都为整数，且k也为整数，∴k的值为1或﹣1，当k=1时，两根为x1=2，x2=﹣1；当k=﹣1时，两根为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．20．如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向25海里的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时40海里的速度航行半小时到达C处，再向南偏东53°方向航行，同时捕鱼船向正北方向低速航行．若两船航速不变，并且在D处会合，求CD两点的距离和捕鱼船的速度（结果保留整数）．（参考数据：≈1.7，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DF⊥CG于点F，在Rt△CBG中，由题意知∠CBG=30°，可求得CG与BG的长，易得四边形ADFG是矩形，然后在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=53°，可求得CD的长，继而求得AD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G，过点D作DF⊥CG于点F，在Rt△CBG中，由题意知∠CBG=30°，∴CG=BC=×40×=10（海里），BG=BC•cos30°=20×=10≈17（海里），∵∠DAG=90°，∴四边形ADFG是矩形，∴DF=AG=AB﹣BG=25﹣17=8（海里），在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∵∠DCF=53°，∴CD=≈10（海里）．CF=≈6（海里），∴AD=FG=CG﹣CF=10﹣6=4（海里），∵渔政船航行时间为：+=（小时），∴捕鱼船的速度为：4÷≈5（海里/时）．答：CD两点的距离约为10海里，捕鱼船的速度约为5海里/时．【点评】此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．21．某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/件）40 60售价（元/件）60 100设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价10元时，全部销售后才能使利润不低于550元．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购进乙种台灯y盏，根据甲、乙共购进20盏和总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=单台利润×数量可列出w关于x的函数解析式，再根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由w关于元，根据实际利润=最大利润﹣降低价格×数量即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：（1）设购进乙种台灯y盏，由题意得：，解得：．即甲、乙两种台灯均购进10盏．（2）设获得的总利润为w元，根据题意，得：w=（60﹣40）x+（100﹣60）（20﹣x）=﹣20x+800．又∵购进两种台灯的总费用不超过1100元，∴40x+60（20﹣x）≤1100，解得x≥5．∵在函数w=﹣20x+800中，w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取最大值，最大值为700．故当甲种台灯购进5盏，乙种台灯购进15盏时，超市获得的利润最大，最大利润为700元．（3）设每盏台灯降价m元，根据已知，得：700﹣15m≥550，解得：m≤10．故答案为：10．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据w关于的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组、不等式和函数关系式）是关键．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F．（1）探究发现：如图1，若m=n，点E在线段AC上，则=1；（2）数学思考：①如图2，若点E在线段AC上，则=（用含m，n的代数式表示）；②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否任然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC=，BC=2，DF=4，请直接写出CE的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（2）方法和（1）一样，先用等量代换判断出∠ADE=∠CDF，∠A=∠DCB，得到△ADE∽△CDF，再判断出△ADC∽△CDB即可；（3）由（2）的结论得出△ADE∽△CDF，判断出CF=2AE，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可．【解答】解：（1）当m=n时，即：BC=AC，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴=1，∴=1（2）①∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE﹣∠CDE=∠ADC﹣∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，∵∠A=∠DCB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC∽△CDB，∴，∴②成立．如图，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵CD⊥AB，∴∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB，∵∠FDE=∠ADC=90°，∴∠FDE+∠CDE=∠ADC+∠CDE，即∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF，∴，。

一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.﹣的相反数是（）A．B．6C．﹣6D．【答案】A．【解析】试题分析：﹣的相反数是．故选A．考点：相反数．2.如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．考点：①中心对称图形；②轴对称图形．3.在学校举办的“我的中国梦”演讲比赛中，十位评委给其中一位选手现场打出的分数如下：8.8，9.2，9.3，9.4，9.5，9.5，9.6，9.6，9.6，9.8．则这组数据的众数是（）A．9.8B．9.6C．9.5D．9.4【答案】B．【解析】试题分析：数据9.6出现了三次最多为众数．故选B．考点：众数．4.如图AB∥CD，AD与BC交于点E，EF平分∠BED交CD延长线于点F，若∠A=110°，∠B=30°，则∠F的度数是（）A ．20°B．30°C．40°D．50° 【答案】C ． 【解析】试题分析：∠BED=∠B+∠A=110°+30°=140°．∵EF 平分∠BED，∴∠DEF=∠BED=70°．∵AB∥CD，∴∠CDE=∠A=110°，又∵∠CDE=∠F+∠DEF，∴∠F=∠CDE﹣∠DEF=110°﹣70°=40°．故选C ． 考点：①平行线的性质；②三角形的外角的性质．5.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A ． 【解析】试题分析：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，A 、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确；B 、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误；C 、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；D 、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误．故选A ． 考点：解一元一次不等式组．6.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C ． 【解析】试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．考点：几何体的展开图．7.如图，已知双曲线y=﹣（x＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，则△AOC的面积为（）A．6B．C．3D．2【答案】B．【解析】试题分析：设点D的坐标为（﹣m，）（m＞0），则点A的坐标为（﹣2m，）．S△AOC=S△ABO﹣S△BOC=×2m×﹣×|﹣3|=．故选B．考点：①反比例函数图象上点的坐标特征；②反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积公式．8.如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣）B．（﹣4，﹣2+）C．（﹣2，﹣2+）D．（﹣2，﹣2﹣）【答案】D．【解析】试题分析：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示，∵AC=2，∠ABC=30°，∴BC=4，∴AB=2，∴AD===，∴BD===3，∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，），∵BD=3，∴BD1=3，∴D1坐标为（﹣2，0）∴A1坐标为（﹣2，﹣），∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣﹣2），故选D．考点：①直角三角形的性质；②勾股定理；③旋转的性质；④平移的性质．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.﹣（2016）0=_______________．【答案】2．【解析】试题分析：﹣（2016）0=3﹣1=2，故答案为：2．考点：①实数的运算；②零指数幂的运算．10.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．【答案】10．【解析】试题分析：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．∴CD=10．考点：①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．11.点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则关于x轴的对称点的坐标是______________．【答案】（1，﹣2）．【解析】试题分析：根据题意可知m=2，所以点A（1，2）关于x轴的对称点的坐标是（1，﹣2）．考点：关于x轴、y轴的对称点的坐标．12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则ac________0．【答案】＞．【解析】试题分析：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴ac＞0．故答案为：＞．考点：二次函数的图象与系数的关系．13.在一个不透明的口袋中，有标有数字2，3，4除标号外其余均相同的3个小球，从袋中随机地摸取一个小球后然后放回，再随机地摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是____________．【答案】．【解析】试题分析：列表如下：所有等可能的结果有9种，其中之和为5的情况有2种，则P之和为5=．故答案为：．考点：列表法与树状图法．14.如图，半圆O中，AB为直径，AB=4，C、D为半圆上两点，四边形OACD为菱形，连接BC交OD于点E，则阴影部分面积为______________．【答案】π﹣．【解析】试题分析：∵AB=4，∴AO=BO=2，连接OC，∵四边形OACD为菱形，∴AO=AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠A=∠BOE=60°，∴∠COD=60°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=30°，∴BC⊥OD，∴BE=CE=，∴OE=AC=1，∴S阴影=S扇形OCD﹣S△CEO=﹣××1=π﹣，故答案为：π﹣．考点：①菱形的性质；②等边三角形的性质；③扇形面积公式．15.矩形ABCD中，AB=5，BC=6，点E为AD上一个动点，将△ABE沿折线BE折叠后得到△GBE，延长BG交矩形一边于F点，若点F恰好为该边的中点，则此时AE的长为____________．【答案】或．【解析】考点：①矩形的判定与性质；②折叠的性质；③勾股定理的应用．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：（﹣）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．【答案】10．【解析】试题分析：原式==2x+8，当x=1时，原式=2+8=10．考点：分式的化简求值．17.2016年商丘中招体育加试将跳绳作为必测项目，某中学举行“每天跳绳一分钟”活动，活动开展半年后，该校在七年级中随机抽取部分女生进行跳绳项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第___________小组；（2）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）若测试七年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩记为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？【答案】（1）三；（2）104人；（3）．【解析】试题分析：（1）抽取的总人数是10÷20%=50（人）．第四组的人数是50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10（人）．则中位数在第三组．故答案是：三；（2）计该校七年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：260×=104（人）；（3）抽测的女生中满分的人数是4人，成绩优秀的人数是10+6+4=20人，则从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是==．答：从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是．考点：①统计图；②统计图表；③用样本估计总体．18.如图，将⊙O的内接矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结BC1，若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x．（1）若点O与点C1重合，求证：A1D1为⊙O的切线；（2）①当x=_______时，四边形ABC1D1是菱形；②当x=_______时，△BDD1为等边三角形．【答案】（1）见解析；（2）①1；②2．【解析】试题分析：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=90°∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1D1O=∠D=90°，∴A1D1⊥OD1，∴A1D1为⊙O的切线；（2）①当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；理由：∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴AB=AC1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥D1C1，∴四边形ABC1D1是菱形；②如图所示：当x=2时，△BDD1为等边三角形，则可得BD=DD1=BD1=2，即当x=2时，△BDD1为等边三角形．故答案为：1，2．考点：①相似三角形的判定与性质；②矩形的性质；③等边三角形的判定；④解直角三角形．19.关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数．【答案】(1)见解析；(2) m=2或m=3．【解析】试题分析：（1）∵△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4（m﹣1）（m+1）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）由求根公式，得x=，∴x1==，x2==1；∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，∴x1==1+，必为正整数，∴m﹣1=1或2，∴m=2或m=3．考点：①根的判别式，②求根公式．20.如图，某校八年级（1）班学生利用寒假期间到郊区进行社会实践活动，活动之余，同学们准备攀登附近的一个小山坡，从B点出发，沿坡脚15°的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了10分钟，然后沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，用了5分钟，求小山坡的高（即AC的长度）（精确到0.01千米）（sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，≈1.732）【答案】0.34千米．【解析】试题分析：过D作DF⊥BC于F，DE⊥AC于点E，∵沿坡比为1：的坡面以3千米/时的速度达到山顶A点，∴=，∴∠ADE=30°，∵BD=×10=（km），AD=×5=（km），∴AC=AE+EC=AE+DF=ADsin30°+BDsin15°=×+×0.2588≈0.34（千米）．答：小山坡的高为0.34千米．考点：解直角三角形的应用．21.2015年12月19日郑州机场T2航站楼正式启用，为了宣传T2航站楼，机场反面要印刷一批宣传材料，经招标，某印务公司中标，该印务公司提出3种方案：方案一：每份材料收印刷费1元；方案二：收制版费1000元，另外每份材料收印刷费m元；方案三：印数在1000份以内时，每份材料收印刷费1.2元，超过1000份时超过部分按每份n元收取．（1）若机场方面选用方案二和方案三各印刷2000份材料需花费3900元，选用方案二和方案三各印刷3000份材料需花费5100元，请求出m和n的值；（2）分别写出各方案的收费y（元）与印刷材料的份数x（份）之间的函数关系式；（3）若机场方面预计要印刷5000份以内的宣传材料，请根据图象求出A、B、C的坐标，并直接写出机场方面应选择哪一种方案更合算？【答案】（1）；（2）y=；（3）当0≤x≤1666时，选择方案一费用最低；当1666＜x＜2500时，选择方案三费用最低；当x=2500时，选择方案二、方案三费用一样；当x＞2500时，选择方案二费用最低．【解析】试题分析：（1）根据题意，得：，整理，得：，解得：；（2）方案一：y=x；方案二：y=1000+0.5x；方案三：①当0≤x≤1000时，y=1.2x，②当x＞1000时，y=1200+0.7（x﹣1000）=0.7x+500，综上：y=；（3）联立方程组，解得：，故点A的坐标为（1666，1666）；联立方程组，解得：，故点B的坐标为（2000，2000）；联立方程组，解得：，故点C坐标为（2500，2250）；由图象可知，当0≤x≤1666时，选择方案一费用最低；当1666＜x＜2500时，选择方案三费用最低；当x=2500时，选择方案二、方案三费用一样；当x＞2500时，选择方案二费用最低．考点：一次函数的应用．22.如图1，点P在正方形ABCD的对角线AC上，正方形的边长是a，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N．（1）操作发现：如图2，固定点P，使△PEF绕点P旋转，当PM⊥BC时，四边形PMCN是正方形．填空：①当AP=2PC时，四边形PMCN的边长是_________；②当AP=nPC时（n是正实数），四边形PMCN的面积是__________．（2）猜想论证如图3，改变四边形ABCD的形状为矩形，AB=a，BC=b，点P在矩形ABCD的对角线AC上，Rt△PEF的两条直角边PE、PF分别交BC、DC于点M、N，固定点P，使△PEF绕点P旋转，则=_______．（3）拓展探究如图4，当四边形ABCD满足条件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD时，点P在AC上，PE、PF分别交BC，CD于M、N点，固定P点，使△PEF绕点P旋转，请探究的值，并说明理由．【答案】（1）①a；②；（2）；（3）见解析．【解析】试题分析：（1）①如图2，∵PM⊥BC，AB⊥B，∴△PMC∽△ABC，∴=，又∵AP=2PC，∴=，即=，∴PM=a，即正方形PMCN的边长是a；②当AP=nPC时（n是正实数），=，∴PM=a，∴四边形PMCN的面积=（a）2=；（2）如图3，过P作PG⊥BC于G，作PH⊥CD于H，则∠PGM=∠PHN=90°，∠GPH=90°，∵Rt△PEF中，∠FPE=90°，∴∠GPM=∠HPN，∴△PGM∽△PHN，∴=，由PG∥AB，PH∥AD可得，，∵AB=a，BC=b，∴，即=，∴=；（3）如图4，过P作PG∥AB，交BC于G，作PH∥A D，交CD于H，则∠HPG=∠DAB，∵∠EPF=∠BAD，∴∠EPF=∠GPH，即∠EPH+∠HPN=∠EPH+∠GPM，∴∠HPN=∠GPM，∵∠B+∠D=180°，∴∠PGC+∠PHC=180°，又∵∠PHN+∠PHC=180°，∴∠PGC=∠PHN，∴△PGM∽△PHN，∴=①，由PG∥AB，PH∥AD可得，==，即=②，∴由①②可得， =．考点：①相似三角形的应用；②平行线分线段成比例定理．23.如图所示，已知抛物线y=ax2﹣4x﹣5（a＞0，a为常数）与一次函数y=x+b（b为常数）交于点M（6，n），直线y=x+b与x轴及y轴交于两点A、B，△AOB的周长是12+4，抛物线y=ax2﹣4x﹣5与y轴交于点C，与x轴交于点D、E（点E在点D的右侧）．（1）确定a、b、n及tan∠BAO的值；（2）确定一次函数y=x+b与抛物线y=ax2﹣4x﹣5的另一个交点N的坐标，并计算线段MN的长度；（3）试确定在抛物线及对称轴上是否存在两点P、Q，使得四边形C、E、Q、P是平行四边形？如果存在请直接写出P、Q两点坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）1， 4， 7，；（2）N（﹣，）；；（3）P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．【解析】（3）如图，点C（0，﹣5），点E（5，0），抛物线顶点（2，﹣9），①当CE为对角线时，点P1与顶点重合时，四边形CP1EQ1是平行四边形，∵P1（2，﹣9），CE与对称轴的交点坐标G（2，﹣2.5），∴GP1=GQ1=6.5，∴Q1（2，4）．②当CE为边时，∵CE=2Q2，∴|x Q﹣x P|=|x E﹣x C|=5，|y E﹣y C|=|y Q﹣y P|=5，∴P2、P3的横坐标分别为﹣3，7，∵x=﹣3时，y=12，x=7时，y=16，∴P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．综上所述P1（2，﹣9），Q1（2，4），P2（﹣3，12），Q2（2，17），P3（7，16），Q3（2，12）．考点：二次函数综合题．。

2016年河南省许昌市中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．12．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣68．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分.）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是．11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是．13．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积．三、解答题（本大题8个小题，共75分.）16．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第步开始出现错误；此题的正确结果是．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）21．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y=；当y=10时，x=；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．22．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．23．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．2016年河南省许昌市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分.）1．下列各数中，最大的数是（）A．|﹣3|B．﹣2C．0D．1【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：|﹣3|=3，根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞0＞﹣2，所以|﹣3|＞1＞0＞﹣2，所以各数中，最大的数是|﹣3|．故选：A．2．下列运算正确的是（）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方与积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、a•a3=a4，故A选项错误；B、（ab）3=a3b3，故B选项错误；C、（a3）2=a6，故C选项正确；D、a8÷a4=a4，故D选项错误．故选：C．3．如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定．【解答】解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁．故选D．5．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（）A．B．2πC．3πD．12π【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，代入相应数值进行计算即可．【解答】解：根据弧长公式：l==3π，故选：C．6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．【解答】解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=（5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C 为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（）A．3B．﹣3C．6D．﹣6【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB=S△CAB=3，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|=3，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣6．故选D．8．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A．B．C．D．【考点】垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【分析】过点O作OD⊥BC，垂足为D，根据圆周角定理可得出∠BOD=∠A，再根据勾股定理可求得BD=4，从而得出∠A的正切值．【解答】解：过点O作OD⊥BC，垂足为D，∵OB=5，OD=3，∴BD=4，∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD，∴tanA=tan∠BOD==，故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分.）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+1≥0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故答案为：x≥﹣1．10．从﹣1，0，，π，中随机任取一数，取到无理数的概率是\frac{2}{5}．【考点】概率公式；无理数．【分析】数据﹣1，0，，π，中无理数只有π，，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵﹣1，0，，π，中只有π，是无理数，∴随机任取一数，取到无理数的概率是：．故答案为：．11．写出一个解集为x＞1的一元一次不等式组：2x﹣2＞0．【考点】不等式的解集．【分析】利用不等式的性质把x＞1进行变形即可．【解答】解：2x﹣2＞0的解集为x＞1．故答案为2x﹣2＞0．12．如图，平面上直线a，b分别经过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是30°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质得，a，b相交所成的锐角的度数是100°﹣70°=30°．故答案为：30°．13．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA6的长度为8．【考点】等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=4．∵△OA4A5为等腰直角三角形，∴A4A5=OA4=4，OA5=OA4=4．∵△OA5A6为等腰直角三角形，∴A5A6=OA5=4，OA6=OA5=8．故答案为：8．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是①④（填写序号）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；根据自变量为1时对应的函数值为负数可对②进行判断；根据抛物线的对称性，由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）得到抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），则可对③进行判断；由抛物线开口方向得到a＞0，由对称轴位置可得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＜0，于是可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴2a+b=0，所以①正确；∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b=﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．15．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGH，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G．则△CEF的面积\frac{7\sqrt{3}}{2}．【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行四边形的性质和折叠的性质得出∠B=∠G，∠BCE=∠GCF，BC=GC，然后根据AAS证明△BCE≌△GCF，得出CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，设BP=m，则BE=2m，通过解直角三角形求得EP=m，然后根据折叠的性质和勾股定理求得EC，进而根据三角形的面积即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠D=∠B，∠A=∠BCD，由折叠可知，AD=CG，∠D=∠G，∠A=∠ECG，∴BC=GC，∠B=∠G，∠BCD=∠ECG，∴∠BCE=∠GCF，在△BCE和△GCF中，，∴△BCE≌△GCF（ASA），∴CE=CF，过E点作EP⊥BC于P，如图所示：∵∠B=60°，∠EPB=90°，∴∠BEP=30°，∴BE=2BP，设BP=m，则BE=2m，∴EP=BE•sin60°=2m×=m，由折叠可知，AE=CE，∵AB=6，∴AE=CE=6﹣2m，∵BC=4，∴PC=4﹣m，在RT△ECP中，由勾股定理得（4﹣m）2+（m）2=（6﹣2m）2，解得：m=，∴CE=6﹣2m=6﹣2×=，∵△BCE≌△GCF，∴CF=CE=，∴S△CEF=××2=；故答案为：．三、解答题（本大题8个小题，共75分.）16．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：（1）小明的解法从第二步开始出现错误；此题的正确结果是x1=0，x2=\frac{16}{5}．（2）用因式分解法解方程：x（2x﹣1）=3（2x﹣1）【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；（2）提取公因式（2x﹣1）可得（2x﹣1）（x﹣3）=0，然后解两个一元一次方程即可．【解答】解：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，3x2﹣8x（x﹣2）=0，x（3x﹣8x+16）=0，x（5x﹣16）=0，x1=0，x2=；（2）x（2x﹣1）=3（2x﹣1），（2x﹣1）（x﹣3）=0，2x﹣1=0或x﹣3=0，x1=，x2=3．17．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣1，3）和点B（3，n）．（1）求这两个函数的解析式；（2）直接写出不等﹣kx﹣b＞0式的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把A点坐标代入y=求出m，从而得到反比例函数解析式为y=﹣，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）观察函数图象得到当﹣1＜x＜0或x＞3时，反比例函数图象都在一次函数图象上方，即有＞kx+b．【解答】解：（1）把A（﹣1，3）代入y=得m=﹣1×3=﹣3，所以反比例函数解析式为y=﹣，把B（3，n）代入y=﹣得3n=3，解得n=﹣1，所以B点坐标为（3，﹣1），把A（﹣1，3）、B（3，﹣1）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）﹣1＜x＜0或x＞3．18．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：（1）将该条形统计图补充完整；（2）求该校平均每班有多少名留守儿童？（3）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；列表法与树状图法．【分析】（1）根据留守儿童有6名的班级占20%，可求得有留守儿童的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的留守儿童数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），补图如下：（2）该校平均每班留守儿童的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（3）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，如图；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．19．如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠DAC的平分线AM；（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先作以个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形．【解答】解：如图所示，四边形AECF的形状为菱形．理由如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AM平分∠DAC，∴∠DAM=∠CAM，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠CAM=∠ACB，∴EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOF=∠COE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE，∴OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，∴四边形AECF的形状为菱形．20．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中，==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．21．为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13；②求y与x的函数关系式．探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．求：w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元可得方程12（m+n）=4800，根据乙车每趟运费比甲车少200元可得方程m﹣n=200，联立两个方程，解方程组即可；（2）设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，则甲的工作效率为，根据乙车所运趟数是甲车的2倍可得乙的工作效率为，利用工作时间×工作效率=工作量可得方程12（+）=1，再解即可；（3）①根据题意可得甲运x趟的工作量+乙车运y趟的工作量=1，然后列出方程，再求出当x=10时，y的值和y=10时，x的值；②总运费=甲运x趟的运费+乙运y趟的运费，然后列出函数关系式，求出最值即可．【解答】（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得，解得：．答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得：12（+）=1，解得a=18经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．（3）由题意得：+=1，∴y=36﹣2x，①当x=10时，y=16；当y=10时，x=13，故答案为：16；13；②w=300x+100y=300x+100（36﹣2x），=100x+3600，（0＜x＜18，且x为正整数），∵100＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x=1时，w有最小值，w的最小值3700元．22．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质及角之间的关系证明△BOD′≌△AOC′；（2）①先进行假设，然后根据平行四边形的性质及相似三角形比例关系即可得出答案；②易证△BOD′≌△C′OA，则AC′=BD′，∠OBD′=∠OC′A≠∠OAC′，从而得出∠AMB=α．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴在△BOD′和△AOC′中，∴△BOD′≌△AOC′；（2）解：①△AOC′∽△BOD′；理由如下：∵在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OC′=OA，OD′=OB，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°﹣∠D′OD=180°﹣∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∴△BOD′∽△AOC′；②AC′=kBD′，∠AMB=α；设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°﹣∠OAC′﹣∠ANM=180°﹣∠OBD′﹣∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α；23．如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．①当t=2秒时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出抛物线的顶点式y=a（x﹣2）2+4，将原点的坐标代入解析式就可以求出a 的值，从而求出函数的解析式．（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出E点的坐标，从而可以求出ME的解析式，再将P点的坐标代入直线的解析式就可以判断P点是否在直线ME上．②设出点N（t，﹣（t﹣2）2+4），可以表示出PN的值，根据梯形的面积公式可以表示出S 与t的函数关系式，从而可以求出结论．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+4，则有0=4a+4，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+4；（2）①∵y=﹣（x﹣2）2+4，∴当y=0时，﹣（x﹣2）2+4=0，∴x1=0，x2=4，∴E（4，0），设直线ME的解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴直线ME的解析式为：y=﹣2x+8，∴当t=2时，P（2，2），∴当x=2时，y=4=4，∴当t=2时，点P不在直线ME上．②S存在最大值．理由如下：∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，∴OA=AP=t．∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，∴PN=﹣t2+3t（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，∴S=DC•AD=×3×2=3．（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形∵PN∥CD，AD⊥CD，∴S=（CD+PN）•AD=[3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+=．其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．2016年7月13日。

河南省许昌市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共20分)1. （2分）下列是某同学在一次测验中解答的填空题,其中填错了的是（）A . -2的相反数是2B . |-2|=2C . ∠α=32.7°，∠β=32°42′，则∠α-∠β=0度D . 函数y=的自变量x的取值范围是x<12. （2分）(2019·岳阳模拟) 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·绍兴月考) 如图，a∥b，将一块三角板的直角顶点放在直线a上，∠1=42°，则∠2的度数为（）A . 46°B . 48°C . 56°D . 72°4. （2分） (2019八上·龙岗期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的同号实数根B . 有两个不相等的异号实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根6. （2分）(2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差7. （2分） (2017·海曙模拟) 如图，图1是由5个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有E的正方体平移至图2所示的位置，下列说法中正确的是（）①左、右两个几何体的主视图相同②左、右两个几何体的俯视图相同③左、右两个几何体的左视图相同．A . ①②③B . ②③C . ①②D . ①③8. （2分）(2016·钦州) 如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= ，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC 运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分）下列语句中正确的个数是（）①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）如图，边长为的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C 落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM=（）A .B .C .D .二、细心填一填，试试你的身手 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·江苏模拟) 函数中自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 把多项式分解因式的结果是________．13. （1分） (2017八下·禅城期末) 如图，在▱ABCD中，AB=5cm，AD=8cm，∠ABC的平分线交AD于E，交CD 的延长线于点F，则DF=________．14. （1分）(2020·文成模拟) 文成县珊溪水库素有“温州大水缸”之称，现计划在水库堤坝内侧坡面上建一个水质监测站，监测站平面结构呈等腰三角形(如图△ABC，AB=AC，底边BC所在直线平行于水平线)，且一腰(AC)垂直于坡面直线GC(如图所示)，中柱AE过底边BC中点D立于坡面直线GC上点E处，AB及其延长线交坡面直线GC 于F，AF为一根支撑柱，另外过AE的中点M和点B做一条自动取样传送带，直达坡面直线上点G处(方便取到不同深度的水样，点M、B、G在一条直线上)，测得DE=1米，DC=2米，则GF=________米(结果保留根号)。