一元一次函数题型整理

一次函数应用题练习姓名1、A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。

（1）设B市运往C市X台，求总费用Y关于X的函数关系式；（2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？（3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？2、某蔬菜生产基地计划由25个劳动力承包60亩地，种植甲乙丙三种不同的蔬菜，规定每个劳动力只种一种蔬菜，且甲种蔬菜必种，经测算这些不同品种的蔬菜每亩所需的劳动力和预计产值如下应怎样安排才能使每亩地都能种上蔬菜,所有劳动力都有工作,且预计产值达最高,最高产值是多少?3．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费;超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费,设某户每月用水量为X(立方米),应交水费为Y(元)。

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x间的函数关系式；（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？4、某日通过某公路收费站的汽车中，共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元。

（1）设这一天小车缴通行费的辆次为X，总的通行费收入为Y元，试写出Y关于X的函数关系式。

（2）若估计缴费的3000辆次汽车中，大车不少于20%且不大于40%，试求该收费站这一天费总数的范围。

5、某人有一批货物的成本为X元，如果他将这批货物5月1出售，可获利200元，然后将本利都存入银行，已知银行存款的月息为2%，6月1日他从银行中全部取出本利，设他共获利Y元。

（1）写出Y（元）与X（元）之间的函数关系式。

（2）如果这批货物6月1日出售，可获利220元，但要付保管费5元，试问这批货物成本多少元时，5月1日出售比6月1日出售获利多。

初二关于一元一次函数的练习题在初二数学学习中，一元一次函数是一个基础且重要的概念。

它常常用来描述直线的数学模型，并且在实际问题中有着广泛的应用。

下面，我将为大家提供一些关于一元一次函数的练习题，帮助大家巩固和应用所学知识。

1. 题目一：已知函数 f(x) = 2x - 3，求当 x = 5 时，函数的值。

解答：将 x = 5 代入函数 f(x) 中，得到 f(5) = 2(5) - 3 = 7。

因此，当x = 5 时，函数的值为 7。

2. 题目二：求方程 3x + 4 = 10 的解。

解答：将方程转化为函数形式，得到 3x + 4 - 10 = 0，即 f(x) = 3x - 6。

要求方程的解，即是求函数 f(x) = 3x - 6 的根。

将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 2。

因此，方程 3x + 4 = 10 的解为 x = 2。

3. 题目三：已知函数 f(x) = 4 - 5x，求函数的图像与 x 轴的交点坐标。

解答：当函数的图像与 x 轴的交点坐标时，即为求函数 f(x) = 4 - 5x 的根。

将 f(x) = 0，解出 x，得到 x = 0.8。

因此，函数的图像与 x 轴的交点坐标为 (0.8, 0)。

4. 题目四：一段铁丝长 48 厘米，将它剪成两段，一段比另一段长 4 厘米。

求两段铁丝的长度。

解答：设较长的一段铁丝为 x 厘米，则另一段铁丝为 x - 4 厘米。

根据题意，x + (x - 4) = 48。

化简得到 2x - 4 = 48，解方程得到 x = 26。

因此，较长的一段铁丝长度为26 厘米，较短的一段铁丝长度为22 厘米。

5. 题目五：某商店出售西瓜，单个西瓜的价格为 x 元，如果购买 5个西瓜，总价格为 45 元。

求单个西瓜的价格。

解答：设单个西瓜的价格为 x 元，则购买 5 个西瓜的总价格为 5x 元。

根据题意，5x = 45，解方程得到 x = 9。

因此，单个西瓜的价格为9 元。

一元一次方‎程应用题归‎类汇集一、列方程解应‎用题的一般‎步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表‎示本题含义‎的相等关系‎（找出等量关‎系）．（2）设—设出未知数‎：根据提问，巧设未知数‎．（3）列—列出方程：设出未知数‎后，表示出有关‎的含字母的‎式子，然后利用已‎找出的等量‎关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方‎程，求出未知数‎的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出‎的未知数的‎值是否是方‎程的解，是否符合实‎际，检验后写出‎答案．（注意带上单‎位）二、一般行程问‎题（相遇与追击‎问题）1.行程问题中‎的三个基本‎量及其关系‎：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间2.行程问题基‎本类型（1）相遇问题：快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题：快行距－慢行距＝原距1、从甲地到乙‎地，某人步行比‎乘公交车多‎用3.6小时，已知步行速‎度为每小时‎8千米，公交车的速‎度为每小时‎40千米，设甲、乙两地相距‎x千米，则列方程为‎。

解：等量关系步行时间－乘公交车的‎时间＝3.6小时列出方程是‎：2、某人从家里‎骑自行车到‎学校。

若每小时行‎15千米，可比预定时‎间早到15‎分钟；若每小时行‎9千米，可比预定时‎间晚到15‎分钟；求从家里到‎学校的路程‎有多少千米‎？解：等量关系⑴速度15千‎米行的总路‎程＝速度9千米‎行的总路程‎⑵速度15千‎米行的时间‎＋15分钟＝速度9千米‎行的时间－15分钟提醒：速度已知时‎，设时间列路‎程等式的方‎程，设路程列时‎间等式的方‎程。

方法一：设预定时间‎为x小/时，则列出方程‎是：15（x－0.25）＝9（x＋0.25）方法二：设从家里到‎学校有x千‎米，则列出方程‎是：3、一列客车车‎长200米‎，一列货车车‎长280米‎，在平行的轨‎道上相向行‎驶，从两车头相‎遇到两车车‎尾完全离开‎经过16秒‎，已知客车与‎货车的速度‎之比是3：2，问两车每秒‎各行驶多少‎米？提醒：将两车车尾‎视为两人，并且以两车‎车长和为总‎路程的相遇‎问题。

(完整版)一元一次函数的定义域计算题
一元一次函数是指形式为 y = ax + b 的函数，其中 a 和 b 是实
数且a ≠ 0。

要计算一元一次函数的定义域，我们需要确定 x 的取值范围使
得函数有意义。

为了计算定义域，我们需要注意以下几个要点：
1. 一元一次函数的定义域是全体实数集合ℝ，因为对于任意实
数 x，一元一次函数都有定义。

定义域为ℝ
2. 一元一次函数的定义域也可以通过观察系数 a 的符号来确定：
- 当 a > 0 时，函数图像为向右上方倾斜的直线。

此时定义域为
负无穷大到正无穷大。

- 当 a < 0 时，函数图像为向右下方倾斜的直线。

此时定义域同样为负无穷大到正无穷大。

定义域为负无穷大到正无穷大
3. 如果问题给出了一元一次函数的限定条件，我们可以根据这些条件来计算定义域。

例如，如果问题要求函数图像通过某个特定点，比如 (1, 3)，我们可以将这个特定点的 x 坐标值作为定义域的限制条件。

假设函数为 y = ax + b。

根据条件可得：
3 = a * 1 + b
我们可以解出 a 和 b 的值，然后带入一元一次函数的标准形式确定定义域。

根据特定点的限制条件计算函数的定义域
综上所述，计算一元一次函数的定义域，我们可以直接得出结果为全体实数集合ℝ，或根据系数 a 的符号来确定定义域为负无穷大到正无穷大。

同时，我们也可以根据给定的限定条件来计算定义域。

希望这份计算一元一次函数定义域的文档能对你有所帮助！。

初二数学一元一次函数应用知识点及经典例题一元一次函数是初中数学中的一重要内容，本文主要介绍了一元一次函数的应用知识点及经典例题。

一、函数与解析式1. 函数的概念函数是每个自变量对应唯一一个因变量的对应关系。

2. 函数的解析式函数的解析式是对函数进行具体表述的式子，形如y = kx + b，其中 k 和 b 分别表示函数的斜率和截距。

二、函数图象函数图象是表达函数 y = f(x) 在平面直角坐标系中对应点集的图形。

三、应用知识点1. 函数的性质一元一次函数是一条直线，其图象一定是一条斜率为正或负的直线。

其次，函数图象通过第一象限或第三象限，取决于它的截距是否为正。

最后，对于 y = kx + b，当 k > 0 时，随着 x 的增大 y 增大；当 k < 0 时，随着 x 的增大 y 减小；当 k = 0 时，函数图象为一条水平直线；当 b > 0 时，函数图象通过第一象限；当 b < 0 时，函数图象通过第三象限。

2. 数据分析使用一元一次函数解决实际问题时，需要进行数据分析，找出自变量和因变量之间的关系。

对于一个数据集，通过绘制散点图可以直观表现 x 和 y 的关系；通过计算斜率和截距，可以建立 y = kx + b 的函数模型。

四、经典例题1. 试从图中判断函数解析式。

答：当 x > 2 时，函数图象与直线 y = 2x - 2 具有相同特征，因此函数解析式为 y = 2x - 2。

2. 已知一元一次函数 y = kx + 3 的图象过点 P(3, 9)，求解析式。

答：由题意可知，当 x = 3 时，y = 9，因此代入函数解析式可得 9 = 3k + 3，解得 k = 2。

故函数解析式为 y = 2x + 3。

3. 农民要给小鸡喂食，每只鸡每天需要 0.1 千克的饲料。

现在农民有 200 千克饲料，请问他最多可以养多少只鸡？答：设小鸡的数量为 x，则每天需要的饲料量为 y = 0.1x。

一元一次函数练习题带答案1．下面哪个点在函数y=1x+1的图象上A． B．C． D．2．下列函数中，y是x的正比例函数的是A．y=2x-1 B．y=xC．y=2x D．y=-2x+13．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四4．若一次函数y=x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是A．k>3B．0 填空题1．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________．2．若点在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．3．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点，则a+b=_________．解答题1．根据下列条件，确定函数关系式：y与x成正比，且当x=9时，y=16；y=kx+b的图象经过点和点．2．如图所示的折线ABC?表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y 与通话时间t之间的函数关系的图象写出y与t?之间的函数关系式．通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y 与x之间的函数关系式为y=8x y=2x+6y=8x+6y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过一象限二象限三象限四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是164．若甲、乙两弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为y1>y y1=y2y1 5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，?则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第象限．一二三四7．一次函数y=kx+2经过点，那么这个一次函数y随x的增大而增大y随x的增大而减小图像经过原点图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第一象限第二象限第三象限第四象限9．要得到y=-33x-4的图像，可把直线y=-x．2 向左平移4个单位向右平移4个单位向上平移4个单位向下平移4个单位10．若函数y=x+x2中的y与x成正比例，则m的值为 m>-11 m>m=- m=4411．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k 的取值范围是．k1 k>1或k 12．过点P直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，?这样的直线可以作4条条条 1条13．已知abc≠0，而且a?bb?cc?a=p，那么直线y=px+p 一定通过 ??cab第一、二象限第二、三象限第三、四象限第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y -4 -4 15．在直角坐标系中，已知A，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有1个个个个16．一次函数y=ax+b的图象过点，交x轴于，交y轴于，若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为01 无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个18．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取2个个个个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，；乙上山的速度是1a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点2A出发，时间为t，离开点A的路程为S，?那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t与离开点A的路程S?之间的函数关系的是20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过第1、2、4象限第1、2、3象限第2、3、4象限第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点，且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P?到x?轴的距离等于3，?则点P?的坐标为__________．6．过点P且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，?金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年，他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，?则一次函数的解析式为________．10．设直线kx+y-1=0与两坐标所围成的图形的面积为Sk，那么S1+S2+…+S2008=_______． 11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T?与这两个城市的人口数m、n以及两个城市间的距离d有T=kmn的关系．?现测得A、B、C三个城市2d的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A、B两个城市间每天的电话通话次数为t，那么B、C两个城市间每天的电话次数为_______次．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A与B．求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；如果中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．写出y与x之间的函数关系式；如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．?小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；；小明回家后，?测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y与所用的时间x之间关系的函数图象．根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？求小明出发两个半小时离家多远？?求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A，交正比例函数的图象于点B，且点B?在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，?求正比例函数和一次函数的解析式． 6．如图，一束光线从y轴上的点A出发，经过x轴上点C反射后经过点B，求光线从A点到B点经过的路线的长．一次函数经典试题及答案汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，10．若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是函数的意义 A1、小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s 与所经过的时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

一元一次函数重点内容1、确定一元一次函数表达式：基本形式先假设为y=kx+b(k≠0)，当b ＝0时，一元一次函数就成为正比例函数。

如果题目给出该函数过两点(x1,y1)、(x2,y2)，将点坐标代入函数表达式，得⎩⎨⎧+=b kx2y2b +kx1=y1，解出k 和b ，代入原表达式将k 和b 替换即可，x 、y 不变。

例如：解出k ＝2，b=3，则所求一元一次函数为y=2x+3。

2、一元一次函数图像图1、普通函数图像 图2、正比例函数图像(b=0) 如果一元一次函数表达式给定，要求画出函数图像，按以下步骤：1) 任意给定两个x 坐标值，求出相应的y 坐标值，得到两点坐标(x1,y1)、(x2,y2)；2) 在坐标图上画出两点，然后连接两点构成直线。

3) 讨论函数特性1：在函数图像上找两点，若x1<x2，且y1<y2，则y 随x 增大而增大；若x1<x2，且y1>y2，则y 随x 的增大而减小。

4) 得出结论：当k 为”+”时，y 随x 增加而增加；当k 为”－”时，y 随x 增加而减小。

5) 讨论函数特性2：直线越陡，则k 值(绝对值)越大，即y 随x 增大(或减小)的速度越快。

一元一次函数测试题一、填空题1、一次函数的图像经过点A （－1，－3），B （2，0），则此函数的解析式为 。

2、一次函数12+=x y 的图像与x 轴的交点坐标为 ，与y 轴的交点坐标为 。

3、函数312-+-=x x y 中自变量的取值范围是 。

4、函数32-=x y 的图像经过点（1， ）和（ ，3）。

5、当x ＝2时，函数k x y kx y +=-=22和的值相等，则=k 。

二、选择题1、下列函数中，自变量取值范围错误的．．．是（ ）。

A 、)21(121≠-=x x y B 、)1(11≥-=x x y C 、12-=x y （x 为任意实数） D 、)1(1≤-=x x y2、下列各点中，在函数322--=x x y 的图像上的是（ ）。

一元一次函数应用题
一元一次函数在我们的日常生活中应用十分广泛，以下是数学网整理的`函数的应用能力提升训练题，希望对考生有帮助。

1.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得最大利润为().
A.45.606万元
B.45.6万元
C.45.56万元
D.45.51万元
解析依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15-x)辆，总利润S=L1+L2，则总利润S=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30=-0.15(x-10.
2)2+0.1510.22+30(x0)，当x=10时，Smax=45.6(万元).
答案B
2.(12分)为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的如意卡与便民卡在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图、所示.
(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式;
(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜?
解(1)由图象可设y1=k1x+29，y2=k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k1=，k2=.
y1=x+29，y2=x.
(2)令y1=y2，即x+29=x，则x=96.
当x=96时，y1=y2，两种卡收费一致;
当x96时，y1y2，即使用便民卡便宜;
当x96时，y1
函数的应用能力提升训练题及答案的所有内容就是这些，更多精彩内容请持续关注数学网。

专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2 函数值与自变量的取值范围】【题型3 一次函数图像与性质综合】【题型4 一次函数过象限问题】【题型5 一次函数的增减性】【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像判断】【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10 一次函数与一次方程（组）】【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。

（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。

（3）一次函数必须满足k+b (0)的形式，其中不为0的任意值1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2 3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x2C．y2＝2x D．y＝2x 4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．±1 5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3B．C．D．36．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是．7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【题型2 函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:（2）自量的取值须符合实际意义。