下载文档原格式
一次函数知识点总结与常见题型基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 P116 1 P87 23、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A．y B ．yC ．yD ．y 函数y =x 的取值范围是___________.已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<<y C .2523<≤y D .2523≤<y5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 56、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一次函数整体题型总结一次函数（或直线函数）是形如f(x) = ax + b的函数形式，其中a 和b是常数，且a ≠ 0。
一次函数的特点是其图像是一条直线，并且其斜率为常数a。
以下是一次函数常见的题型总结：1. 求函数的表达式：已知一次函数的图像上的两个点(x1, y1)和(x2, y2)，求一次函数的表达式。
解题步骤：- 计算斜率a：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 计算常数b：b = y1 - ax1- 得到一次函数的表达式：f(x) = ax + b2. 求函数的性质：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数的斜率和截距。
- 斜率：斜率a就是函数表达式中的a。
- 截距：截距b就是函数表达式中的b。
3. 求函数图像在x轴和y轴上的截距：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
- 求x轴截距：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即x 轴截距为(-b / a, 0)。
- 求y轴截距：令x = 0，得到y = b，即y轴截距为(0, b)。
4. 求函数图像的斜率：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数图像在某个点(x1, y1)处的斜率。
- 斜率公式：斜率a就是函数表达式中的a。
5. 求函数图像的增减性：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，判断该函数在整个定义域上的增减性。
- 当a > 0时，函数递增；- 当a < 0时，函数递减。
6. 求函数图像与坐标轴的交点：已知一次函数的表达式f(x) = ax + b，求该函数与x轴和y轴的交点坐标。
- 求与x轴交点：令f(x) = 0，解方程ax + b = 0，得x = -b / a，即与x轴交点为(-b / a, 0)。
- 求与y轴交点：令x = 0，得到y = b，即与y轴交点为(0, b)。
一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一次函数易错题压轴题题型归纳及方法一、基础概念梳理1.1 一次函数的定义和性质一次函数是指函数 f(x) = ax + b，其中 a 不等于 0。
其图像为一条直线，斜率为 a，截距为 b。
在直角坐标系中，表现为直线过原点或不过原点。
一次函数的性质包括斜率和截距等。
1.2 一次函数的图像和特征一次函数的图像呈线性关系，表现为直线。
斜率决定了直线的斜率和方向，截距决定了直线和 y 轴的交点。
掌握一次函数的图像和特征是解题的关键。
二、易错题分析2.1 斜率与线性关系易错点：部分学生对斜率的计算和理解存在困难，无法准确求解斜率或理解斜率的意义。
解决方法：要重点训练学生如何计算斜率，以及斜率对线性关系的影响。
可以通过练习题和实例来加深理解。
2.2 截距的求解易错点：学生在求解截距时常常出错，或者无法正确理解截距的含义。
解决方法：通过大量的实例练习，加深学生对截距的理解和运用能力。
可以设计一些生活中的例子来帮助学生理解截距的含义。
2.3 点斜式方程易错点：学生在转化为一般式方程时，容易出错或混淆概念。
解决方法：通过举例和练习，让学生掌握点斜式方程和一般式方程之间的转化，加深对一次函数的理解和掌握能力。
三、高级拓展题3.1 一次函数的应用在生活中，一次函数的应用非常广泛，包括经济学、物理学和工程学等领域。
这些应用题往往涉及到实际问题的建模和解决，需要学生有较强的数学建模和解题能力。
3.2 特殊题型及解法除了基本的一次函数题，还有一些特殊的题型需要引起重视，包括两条直线的关系、两个一次函数的综合运用等。
这些题型需要学生拓展思维，掌握各种解题方法。
四、总结回顾在学习一次函数这一题型时，学生需要注重基本概念的理解和掌握，加强实例练习，培养解题思维，拓展应用能力。
重点关注易错点，并采取有效的方法加以解决，提高学生对一次函数的理解和应用能力。
个人观点及理解对于一次函数的学习和掌握，我认为重在理解和应用。
一次函数题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；2、若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；3、已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；4、若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；1、点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；2、点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；4、两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；5、已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.资料资料题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
在一个变化过程中只能取同一数值的量。
一次函数的章节的知识整理与题型总结第一节函数一、知识归纳1、变量：在一个变化过程屮可以取不同数值的量。
3、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，冇两个变量x 和y,如呆给定 一个x 值，相应地就确定了一个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中x 是 自变量，y 是因变量。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的吋候，Y 是否有唯一确定 的值与之对应4、 定义域：一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
5、 要使函数的解析式有意义（即确定函数定义域的方法）。
（1） 函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数； （2） 函数的解析式是分式吋，自变量的取值应使分母壬0； （3） 函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数N0。
（4） 函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。
（5） 对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。
6、 函数的表示方法列表法：一口 了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易 看出口变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数Z 间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
7、 函数的图像：一•般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象.2、(2)1660 1400(3)3050例2•函数是研究A.常量Z间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的()B.常量与变量Z间的对应关系的D.变量之间的对应关系的8、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表(表中给出一些口变量的值及其对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数二、经典题型题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。
一次函数与几何图形综合考点一、面积问题一次函数求面积的常用方法：（1）直接法（公式法）适用于规则图形，三角形中至少有一边与坐标轴重合或平行时，常用直接法求面积；（2）割补法（分割求和、补形作差）适用于不规则四边形，将四边形分割成两个三角形，分别计算两个三角形的面积再求和。
或者将四边形放在一个规则图形中（需要时做辅助线），此时四边形的面积可以看作一个规则图形面积减去补充的规则图形面积；（3）铅锤法（底相同，高运算）适用于三边均不与坐标轴平行的三角形（不规则三角形）；（4）平行线面积转化适用于存在平行线的情况下，利用平行线的性质，平行线间的距离处处相等做高；题型一：直接求图形面积1、正比例函数()110y k x k =≠与一次函数()220y k x b k =+≠的图象的交点坐标为()43A ，，一次函数的图象与y 轴的交点坐标为()03B -，．(1)求正比例函数和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．2、如图，一次函数5y x =-+和1y kx =-的图象与x 轴分别交于A 、C 两点，与y 轴分别交于B 、D 两点，两个函数图象的交点为点E ，且E 点的横坐标为2．(1)求k 的值；(2)不解方程组，请直接写出方程组51x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解；(3)求两函数图象与x 轴所围成的ACE △的面积．3、如图，直线443y x =-+与y 轴交于点A ，与直线4455y x =+交于点B ，且直线4455y x =+与x 轴交于点C ，求ABC 的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，直线132x m l y =+：与直线2l 交于点()23A -，，直线2l 与x 轴交于点()40C ，，与y 轴交于点B ，将直线l 2向下平移8个单位长度得到直线3l ，3l 与y 轴交于点D ，与1l 交于点E ，连接AD ．(1)求直线2l 的解析式；(2)求△ADE V 的面积；5、如图，直线l 1：y ＝x +m 与y 轴交于点B ，与x 轴相交于点F ．直线l 2：y ＝kx ﹣9与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，两条直线相交于点D ，连接AB ，且OA ：OC ：AB ＝1：3：．（1）求直线l 1、l 2的解析式；（2）过点C 作l 3∥l 1交x 轴于点E ，连接BE 、DE ．求△BDE 的面积．5、如图，一次函数()0y kx b k =+≠的图象与正比例函数2y x =-的图象交于点A ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，5OB =，点A 的纵坐标为4．(1)求一次函数的解析式；(2)点D 和点B 关于x 轴对称，将直线2y x =-沿y 轴向上平移8个单位后分别交x 轴，y 轴于点,M N ，与直线()0y kx b k =+≠交于点E ，连接DE ，DC ，求ECD 的面积．题型二：已知面积求点的坐标1、如图，一次函数y kx b =+与反比例函数a y x=的图象在第一象限交于点()4,3A ，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA OB =．(1)求一次函数y kx b =+与反比例函数a y x =的表达式；(2)已知点C 在x 轴上，且ABC 的面积是8，求此时点C 的坐标；2、如图，在平面直角坐标系中直线13:2l x m +与直线2l 交于点()2,3A -，直线2l 与x 轴交于点()4,0C ，与y 轴交于点B ，过BD 中点E 作直线3l y ⊥轴．(1)求直线2l 的解析式和m 的值；(2)点P 在直线1l 上，当6PBC S = 时，求点P 坐标；。
专题06 一次函数常考重难点题型（十大题型）【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【题型2 函数值与自变量的取值范围】【题型3 一次函数图像与性质综合】【题型4 一次函数过象限问题】【题型5 一次函数的增减性】【题型6 一次函数的增减性（大小比较问题）】【题型7一次函数图像判断】【题型8 一次函数图像的变换（平移与移动）】【题型9 求一次函数解析式（待定系数法）】【题型10 一次函数与一次方程（组）】【题型1 函数与一次（正比例）函数的识别】【解题技巧】（1）判断两个变量之间是否是函数关系，应考以下三点: (1)有两个变量: 2)一个变量的变化随另一个变量的变化而变化: (3)自变量每确定一个值，因变量都有唯一的值与之对应。
（2）判断正比例函数，需关于x的关系式满足:= (0)，只要与这个形式不同，即不是正比例函数。
（3）一次函数必须满足k+b (0)的形式，其中不为0的任意值1．（2023春•右玉县期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．（2023春•临西县期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．y＝1B．C．y＝2x﹣3D．y＝x2 3．（2023春•潮阳区期末）下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（）A．y＝2x+1B．y＝2x2C．y2＝2x D．y＝2x 4．（2023春•武城县期末）已知y＝（m﹣1）x|m|+4是一次函数，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．±1 5．（2023春•鼓楼区校级期末）正比例函数x的比例系数是（）A．﹣3B．C．D．36．（2023春•南岗区校级期中）若函数y＝2x2m+1是正比例函数，则m的值是．7．（2023春•岳阳楼区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？【题型2 函数值与自变量的取值范围】【解题技巧】:函数的取值范围考虑两个方面:（1）自变量的取值必须要使函数式有意义:（2）自量的取值须符合实际意义。
一次函数题型总结(含答案)一次函数题型总结(含答案)求一次函数解析式常见题型解析一次函数解析式的求法在初中数学内容中占有举足轻重的作用，如何把这一部分内容学得扎实有效呢，整理了一下材料，给大家提供一些题型及解题方法，期望对同学们有所帮助。
二.平移型两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2。
当k1k2，b1b2时，l1∥l2，解决问题时要抓住平行的直线k值相同这一特征。
例1.把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。
第一种情况：直接或间接已知函数是一次函数，采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式ykxb或已知函数图象是直线都是已知了一次函数）一、定义型一次函数的定义：形如ykxb，k、b为常数，且k≠0。
例1.已知函数ym3xm283是一次函数，求其解析式。
解析：由一次函数定义知m3，故一次函数的解析式为y3x3注意：利用定义求一次函数ykxb解析式时，要保证k≠0。
如本例中应保证m30。
例2.已知y-1与x＋1成正比例,且当x=1时,y=5.求y与x的函数关系式;解析：∵y-1与x＋1成正比例，∴可假设y-1=k（x＋1）又当x=1时,y=5，代入求出k=2，所以y-1=2（x＋1），变形为y=2x＋3注意：“两个量成正比例”和“两个量是正比例函数关系”是完全一致的，题目中已知y-1与x＋1成正比例就可以假设y-1=k（x＋1）。
解析：直线y2x1向下平移得到的直线与直线y2x1平行∴可设把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为y2xb直线y2x1与y轴交点为（0，1）向下平移2个单位得到的点为（0，-1）∴可代入y2xb求出b=-1∴所求解析式为y2x1例2.已知直线ykxb与直线y2x平行，且与x轴交点横坐标为1，则直线的解析式为___________。
解析：直线ykxb与直线y2x平行，∴k2。
又直线ykxb与x轴交点横坐标为1，即过点（1,0）代入y2xb中可求出b2故直线的解析式为y2x2三.两点型从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式ykxb中含两个待定系数k和b，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
