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5测量小灯泡的电阻课件

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初中物理课件PPT：第3节 电阻的测量

初中物理课件PPT：第3节 电阻的测量

再并联一个电烙铁，其电流
I′=
U R′
=
220V 165Ω
≈1.33A.
电路的总电流 I总=I+I′=0.91A+1.33A=2.24A.
状元成才路
3.如图是用伏安法测量某未知电阻的电路图. （1）根据电路图将如图所示的实物图连接 起来； （2）读出如图所示电流表和电压表的示数； （3）算出被测电阻本次的测量值.
（1）滑动变阻器：滑动变阻器的最大阻值应略大于或接近待测电 阻的阻值，允许通过的最大电流要大于电路中的最大电流.
（2）电流表的量程：电流表的最大测量值要大于电路中的最大电 流，为了减小测量误差，在不超过的情况下，尽量选用小量程.
（3）在不能估测电流、电压值时，先用大量程试触，由指针的偏 转程度确定是否在小量程范围内，能用小量程的尽量改接小量程，这 样读数更准确.
8.1 7.1 6.2 4.7 3.1 2 （1）请你根据表中电压和电流的数据计算每次的电阻，填在 表格中；
状元成才路
（2）对比不同电压下小灯泡的电阻值，你有什么发 现？把你的发现写成一句具有概括性的结论.
灯丝的电阻随温度降低而减小.
状元成才路
如何测电阻
灯泡的电阻是多大呢？
状元成才路
1．电流可以用电流表测量，电压可以用电压表测量。那 么，用什么方法测量电阻呢？
2．如何运用欧姆定律找到间接测出导体的电阻的方法？
I=
U R
R=
U I
状元成才路
伏安法测电阻
如图所示用电流表测量出
A
S
R
V
电流，用电压表测量出电压，
再通过 R =
U I
算出电阻值的
方法叫伏安法测电阻。

湖北省当阳市淯溪初级中学八年级物理下册 第七章《测量小灯泡的电阻》课件

湖北省当阳市淯溪初级中学八年级物理下册 第七章《测量小灯泡的电阻》课件
(3)12.5 不正确。因为灯泡的电阻随温度变化而变化，取平均值没有物理意义。
在“测量小灯泡的电阻”的实验中，电源电压为3V，小灯泡的额定电压为 2.5V，阻值为10Ω左右，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。 ⑴请你在图甲中用笔画线代替导线完成电路连接。 ⑵开关闭合时，滑动变阻器的滑片P应移到_______（选填“左”或“右”） 端。 ⑶调节滑片P，使电压表示数为2.5V，此时电流表的示数如图乙所示，则小灯 泡正常发光时通过的电流为_________A，电阻为________Ω。 ⑷在完成以上实验后，小明进一步测量并描绘出小灯泡的电流随电压变化的 曲线如右图所示，通过分析图像发现灯丝的电阻是变化的，这是因为导体的 电阻随________的变化而变化。这种现象在生活中也有体现，例如家里的白 炽灯在刚开灯的瞬间，灯丝________（选填“容易”或“不容易”）烧断。
(1)图略 （２）右 （３）0.25 10 (4) 温度 容易
用电压表、电流表测量电阻有如图所 示的两种解法，若电压表的电阻不是 很大，电流表电阻不是很小，你认为 图 中测量电阻比真实值偏大， 图 中测量电阻比真实值偏小。
（b），（a）。
用“伏安法”测量一只小灯泡的电阻． （1）图17是实验电路图，图上的圆圈表示电表，请在圆圈内填入相应的字母
1）断路（2）9.62（3）10Ω 1A
某实验小组的同学探究电流与电压的关系时，用到如下器材：
电源1个，电流表、电压表各1只，定值电阻（5Ω、10Ω、
15Ω各1只），滑动变阻器1只，开关1个，导线若干；设计的
电路如图所示。
（1）这个实验使用了控制变量的方法，其中被控制的变量
是
，滑动变阻器R2的作用
⑷在分析这些实验数据时，你会发现灯丝的电阻是变化的，你认为引起灯

第三节测量小灯泡的电阻

第三节测量小灯泡的电阻

第三节测量小灯泡的电阻【学习目标】知识和技能应用欧姆定律，会用伏安法测电阻。

过程和方法通过测量小灯泡的电阻，了解欧姆定律的应用。

情感、态度、价值观实验电路的设计、连接以及测量过程的兴趣培养。

【重、难点】1、电路的设计、连接，作出电路图。

2、掌握电阻的特性。

课前预习学案：各小组预习课本29-30页内容看看能否完成以下问题：1、如何测量通过灯泡的电流和电压？2、如何计算灯泡的电阻，如何测量？3、我们要测量灯泡的电阻该选用哪些器材？4、如果要多测几次我们如何改变电压？通过小组间的交流讨论你们还有哪些疑惑？课内探究学案：一、合作探究：1、要想测得灯泡的电阻，我们用到的原理是：2、我们选择的器材：3、我们设计的电路图：4、实验注意事项：5、实验步骤：6、进行实验：7、通过实验我们记录了这样的数据：8、实验中我们遇到的问题：9、我们是这样解决的：10、我们还有这样的困惑：11、我们观察到的实验现象，得到的实验结论：二、达标测试、反馈提高：1、电路中滑动变阻器的作用是什么？2、你们测得的灯泡的电阻相同吗？有什么规律？你如何解释？3、某同学在“测量小灯泡的电阻”时，测得小灯泡两端的电压为3V，通过小灯泡的电流为0.3A，则这个小灯泡的电阻是。

4、一个20Ω的电阻，接在4节干电池串联的电源上，要测这个电阻中的电流和两端电压，则电流表量程应选，电压表的量程应选。

5、在“测量小灯泡的电阻”的实验中，闭合开关之前应该先调整变阻器的滑片，使它处于使电路中电流的位置；接通电源后通过变阻器把电压调到，测量时将电压，获得几组数据。

６、如图所示，是某同学测量未知电阻R时所画的电路图，由于粗心，他没有画出电压表和电流表的符号，电压表是,电流表是；如果电源电压不变，当他将开关S闭合，滑动变阻器的滑片P向右滑动时，表甲的示数将，表乙的示数将。

7、王铭同学测量小灯泡的电阻时，连接的电路，当他闭合开关后，发现小灯泡正常发光，电压表示数正常，电流表的示数为零，他分析可能有以下几种原因，你认为正确的是（）A．连接灯泡时用导线将两个连线柱短路了B．连接电流表时用导线将两个接线柱短路了C．电流表内部线圈烧断了D．电流表完好，连线柱没有与导线接通三、反思整合整理本节学习内容，提出你所发现的新问题。

测量小灯泡的电阻(flash人教版)

测量小灯泡的电阻(flash人教版)

有示数 无示数 无示数 有示数
断路
短路
问题4：若电压表与电流表位置互换， 则电压表和电流表会如何？
有示数
无示数
实验时应注意的问题：
１．连接电路时，开关应断开 ２．电压表、电流表的使用方法 保护电路，防止接错 ３．实验前，滑动变阻器应调到最大阻值 ４．小灯泡正常工作电压为3V,接通电源 防止电流过大，保护电路 后，通过滑动变阻器把电压调到该电压
巩固练习
1.在如图所示的测小灯泡电阻R的实验中： （1）在连线的过程中， 断开 开关应该处于__ห้องสมุดไป่ตู้____状态， 滑动变阻器的滑片P应先移 到____（填“A”或“B”）端， B 最大 使它的电阻值______。 （2）闭合开关后，当滑 片向左移动时，电流表读 数______、电压表读数 变大 ________（填“变大”、 变大 “变小”或“不变”）。
（1）实验原理： U
该式是用比值来定义导体的电阻 不是决定式 ， 的，是电阻的 计算式， 为我们提供了一种测量电阻的方法， 叫伏安法测电阻 。
（2）实验设计 实 物 图
电路图 A
× V
（3）在电路图中
1.保护电路
A
× V
2.改变流过灯泡的 电流和其两端的电 压，多次测量
电流表和电压表分别用来测量通过灯泡的 电流I和它两端的电压U，电路中的变阻器有什 么作用？
增大。温度会影响灯丝的电阻。 C.是灯泡亮度变化了？
小 结
U （1）用伏安法测量小灯泡电阻的原理：R= I
（2）在这个实验中滑动变阻器的作用主要是 改变灯泡两端的电压与电流，以便多测几组数据 ，观察在不同电压下，电阻随温度的变化规律。 （3）小灯泡电阻的特性：实验表明灯泡电阻 随温度的升高而增大。

人教版《测量小灯泡的电阻》ppt课件

人教版《测量小灯泡的电阻》ppt课件

课堂小结：
通过体验这节实验课，你有什么样的收获？
三、课后延伸 同学们课后阅读
1、电路中滑动变阻器的作用是什么？ 2、你们测得的灯泡的电阻相同吗？有什么规律？你如何解释？ 3、在如图所示，闭合开关，滑动变阻器滑片向右移动，则小灯泡的亮度变 （ ），电压表示数变（ ），电流表示数变（ ）。 4、如图所示，在做“测量小灯泡电阻”实验中，闭合开关后发现小灯泡不 亮，电流表指针未动，但电压表指针却有明显偏转，故障原因可能是（ ） A、电源没电了 B、开关处接触不良 C、灯泡处接触不良 D、电流表烧坏了，电路不通。 5、李丽做“测量小灯泡的电阻”实验，小灯泡正常发光电压为2.5V，使 用两节干电池做电源。电路连接正确后，闭合开关发现小灯泡不亮，但电 流表有示数。接下来应进行的操作是（ ）。 A、小灯泡烧坏了，更换小灯泡 B、检查电路是否断路 C、移动滑动变阻器滑片，观察小灯泡是否发光并继续实验 D、再串上两节干电池，闭合开关观察小灯泡是发现？
比较计算出的几个答案， 电阻的大小相同吗？ 你能看出其中的规律吗？
结论： 测出的小灯泡灯丝电阻并不是一个定值， 它会随着灯泡亮度的增加而增大。
试根据欧姆定律，完成下列表格。
次序
（1） （2） （3）
电压U/V
2 10
电流I/A
电阻R/Ω
0.5
2 3 5
八年级物理实验课件
三
测量小灯泡的电阻
怎样测量灯泡的电阻
一、课前预习
预习菜单：
各小组预习课本P29-30页内容（学生思考、交流讨论）
1、如何测量灯泡的电流和电压？ 2、如何计算小灯泡的电阻，如何测量？ 3、我们要测量小灯泡的电阻该选用哪些器材？ 4、如果要多次测几次我们如何改变电压？

人教版第七章二测量小灯泡的电阻

人教版第七章二测量小灯泡的电阻

实验目的
用伏安法测小灯泡的电阻
实验原理： ：
电源、电压表、电流表、滑动变阻器、 电源、电压表、电流表、滑动变阻器、 待测电阻、单刀开关各一个， 待测电阻、单刀开关各一个，导线若干
设计实验： 设计实验：
你能设计一个电路， 你能设计一个电路，用来测量灯泡 中的电流和它两端的电压吗？ 中的电流和它两端的电压吗？
小结： 小结：
测量小灯泡的电阻
R＝ U 实验方法： 实验原理 ： 实验方法：伏安法 I 实验器材： 电池组、滑动变阻器、开关、灯泡、 实验器材： 电池组、滑动变阻器、开关、灯泡、 电流表、电压表、导线（若干） 电流表、电压表、导线（若干） 实验电路： 实验电路：
实验结论： 实验结论： 由于电流的热效应， 由于电流的热效应，小灯泡的电阻随电流的 改变而改变。电流越大，灯丝温度越高， 改变而改变。电流越大，灯丝温度越高，电 阻越大。 在其他地方若没有说明， 阻越大。（在其他地方若没有说明，一般认为小
进行实验： 进行实验：
你能设计实验记 录数据的表格吗？ 录数据的表格吗？
实验次序
Ｕ／V Ｉ／Ａ Ｒ／Ω 小灯泡的亮度
2.5 2.8 1.5 0.26 0.28 0.21 9.6 10 7.1 正常发光 发光较亮 发光较暗
1 2 3
分析与论证： 分析与论证：
比较计算出来的几个答案， 比较计算出来的几个答案， 电阻的大小相同吗？ 电阻的大小相同吗？ 灯丝温度变化， 这里我们需要对灯泡电阻求 灯丝温度变化， 导致电阻变化， 导致电阻变化， 平均值 不是测量误差。 不是测量误差。
7.3 测量小灯泡的电阻
到目前所学的电学知识为止， 到目前所学的电学知识为止，我们学了哪 些物理量？ 些物理量？ 哪些可以直接测量？哪些不能？ 哪些可以直接测量？哪些不能？ 电流 电流表 电压 电压表

《测量小灯泡的电阻》

采用四端接法，将电流端和电压端分开，以消除接触电阻对测 量结果的影响。
温度对电阻的影响。在实验过程中，随着灯泡发光和电流通过 ，灯泡的电阻会发生变化。
在测量过程中尽量保持灯泡温度的稳定，或者对灯泡进行预热 处理，使其在开始测量前达到热平衡状态。
改进后实验效果对比
改进前
由于接触电阻和温度等因素的影响， 测量结果存在较大误差，且重复性差 。
3
通过与团队成员的交流和合作，我意识到自己的 不足之处，并努力改进和提升自己，以便更好地 适应未来的学习和工作。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
结果分析方法
01
电阻平均值计算
将所有测量得到的电阻值相加，然后除以测量次数，即可得到电阻的平
均值。这个平均值可以作为小灯泡电阻的最终结果。
02 03
电阻值比较
将每次测量得到的电阻值与平均值进行比较，可以评估测量的稳定性和 一致性。如果某次测量结果与平均值相差较大，可能需要分析原因并进 行复测。
图表分析
06 结论总结与心得体会
本次实验主要成果总结
成功测量小灯泡在不同电压下的 电阻值，并绘制了伏安特性曲线。
掌握了欧姆定律、电阻定律等电 学基础知识，并能够将其应用于
实际测量中。
学会了使用万用表、电压表、电 流表等电学测量仪器，提高了实
验操作技能。
个人在团队中贡献和收获
在实验过程中，我积极参与讨 论和操作，为团队提供了有价 值的建议和帮助。
• 人为操作误差：实验者的操作不当也可能导致误差的产生。为了减小人为操作误差，实验者应熟悉实验流程和 注意事项，并按照规范进行操作。同时，可以采用多次测量取平均值的方法来提高结果的准确性。
05 讨论与改进建议

测量小灯泡的电阻

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计教学课题：测量小灯泡的电阻一、教案背景1．面向学生：中学2．学科：物理3．课时：1课时4．学生课前准备：⑴课前预习了解⑵用百度在网上搜索有关测量小灯泡的电阻的相关教学材料，找了很多测量小灯泡的电阻方法进行课题拓展。

二、教材分析本课是欧姆定律的一个实际应用，属于典型的学生实验课，教材安排了测量小灯泡电阻的实验，要求学生“多测几组数据”、“比较计算出的答案”，从而“能看出其中的规律”。

这种安排都能使学生学会用电流表、电压表测量电阻的方法，加深学生对欧姆定律的理解，为学生提供了常用电学器材综合使用的机会，提高学生动手操作能力。

对于定值电阻进行测量时，利用各组数据中的电压除以电流得到的导体在不同状态下的电阻值是相同的，或有略微的不同，这样可以使学生深刻地认识到，导体的电阻大小是导体本身的一种性质，与导体两端的电压和导体的电流无关，当导体的材料、长度、横截面积不变时，导体的阻值不变。

对于电阻这方面的认识，对于初中刚学电学的学生来讲是个难点，显得很抽象，如果只让学生死记硬背，很难使学生真正理解。

因此通过测量定值电阻的阻值，让学生真正看到定值电阻在不同电压下工作时，导体中的电流发生了变化，但导体的阻值是不变的，这会给学生留下深刻的印象，有效地帮助学生突破这一思维障碍。

教材安排测量小灯泡的电阻值，可以通过对数据的分析和处理，培养学生的信息处理能力和探究能力，有助于学生认识到温度对于导体电阻的影响，而且生活中更多情况下，温度对导体电阻的影响是不能忽略的，这些都能很好地体现新课程的理念，从而达到三维目标。

本节内容对学生能力要求较高，要求学生自己设计实验电路、自选仪器、设计实验步骤、分析实验数据、发现规律等。

围绕着变阻器在电路中的作用等方面也提出了较高的要求。

在前两节实验教学的基础上，学生对于所用的实验电路、实验步骤已较为熟悉，因此本节的难点是如何引导学生分析实验数据，发现规律，加深对于电阻概念的认识。

八年级物理测量小灯泡的电阻_课件新人教版 - 副本


复习：电阻是导体本身的一种性质， 只与导体的 、 、 、 有关，与通过导 体 的 和导体两端的 无关。
• •
爱迪生发明电灯的故事 古时候，人们都是用油灯照明，灯芯大一点，直冒黑烟，熏得呛人；灯芯 小一点，又暗的不行。要是遇上风，一吹，火苗就左右摇摆，甚至被吹灭。 后来，人们又发明了煤气灯，这种灯虽然较亮，但有吱吱吱的声音，也有黑 烟，还是常有爆炸的危险，爱迪生为了给人们带来光明，想设计一种想开就 开，想关就关，不用火柴点，不会冒黑烟，光亮，洁白的灯------电灯。他下 定决心后，就开始研究、设计了。 爱迪生和同伴首先研究用什么来做电灯泡里的灯丝，这种灯丝要经得住 很高很高的热度却不断。他们用各种材料进行试验，最先用炭做灯丝，结果 一烧就断。爱迪生拿起灯泡翻来翻去看个不停，他猛然想到：也许因为灯泡 里的空气会帮助炭燃烧，炭丝就断了。于是，他就把灯泡里的空气抽掉，在 试验。由于炭很脆，装到灯泡里一不小心就碰断了。但是他不灰心，断一根， 换一根，再断，再换，一直到调皮的灯芯听指挥为止。爱迪生就这样克服了 重重困难，最后终于发明了电灯。
• 1879年10月21日，他在新泽西州门罗公园实验室 用碳化的卷绕棉线作为灯丝。成功地制作出世界 上第一个电灯泡。他花了近3天时间把灯丝装进真 空玻璃泡，通上电源，发出相当于10盏煤气灯的 温柔光芒，它延续了约45个小时。他试验过从世 界各地找来的1600种耐热材料、6000种植物纤维。 他确定以碳化竹丝做灯丝。这种灯丝能连续照明 1200小时。1908年，爱迪生电气公司职员威 廉· 克里奇又发明了钨丝灯丝，最终使灯丝经久耐 用。
1 2 3 平均值
U I

测量小灯泡的电阻
问题一：滑动变阻器的滑片P应放在什么位置？
测量小灯泡的电阻
问题二：若小灯泡断路，则电压表和电流表会如 何变化？

测量小灯泡的电阻(公开课)

故障4：滑动变阻器滑动时，电P表示数及灯泡亮度无变化。 R判x 断：滑动变阻器没有 “一上一下”连接。
实验过程
电路连接： 摆连检调
故障5：闭合开关－，灯泡不＋亮，电流表几乎无示数， 电压表指针明显偏转（或示数S等于电源电压）。 判断：灯泡的灯丝可能断了或P 灯座与灯泡接触不良
Rx
实验过程
电路连接： 摆连检调
记录在表格中；
3）根据公式 表格中。
R=
U I
计算出R
的值，并记录在
4）调节滑动变阻器的滑片改变待测电阻中的电
流及两端的电压，再测几组数据，并计算R 的值。
实验数据、表格、分析
实验序号 电压U/V
电流I/A
电阻R/Ω
灯泡亮度
1 2
3
通过实验数据，可以看出灯泡的电阻有什么变化，想一想 原因？实验中出现故障，你是如何判断和解决的？总结在 导学案上。
热烈欢迎县教科局领导及 各位老师莅临 指导工作
知 识 回 顾：
1、 欧姆定律
表达式： I=
U R
变形式： U=I R
R=
U I
2、电路的三个基本物理量：
物理量： 电流 I ，测量工具：
物理量： 电压 U ，测量工具：
物理量： 电阻 R ，测量工具：
小组讨论： 怎样测量未知电阻
九年级 上册 第十七章 第三节
二、例题分析
例2 在“测量小灯泡的电阻”
S
的实验中，某同学在连接电路时， V
不小心将电流表和电压表接错了
L
位置，如图所示。闭合开关可能
R
出现的现象是( C )
A
A．电流表烧坏，电压表示数为0
B．小灯泡烧坏
C．电流表示数为0，电压表示数为电源电压值
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⑴请你在图甲中用笔画线代替导线完成电路连接。 ⑵开关闭合时，滑动变阻器的滑片P应移到 __________（选填“左”或“右”）端。 ⑶调节滑片P，使电压表示数为2.5V，此时电流表 的示数如图乙所示，则小灯泡正常发光时通过的 电流为_________A，电阻为________Ω。 ⑷在完成以上实验后，小明进一步测量并描绘出 小灯泡的电流随电压变化的曲线如右图所示，通 过分析图像发现灯丝的电阻是变化的，这是因为 导体的电阻随________的变化而变化。这种现象 在生活中也有体现，例如家里的白炽灯在刚开灯 的瞬间，灯丝________（选填“容易”或“不容 易”）烧断。 2013-7-29
实验步骤：（1）断开开关，连接电路 （2）把滑动变阻器的阻值调到最大
（3）闭合开关，调节滑动变阻器滑片的 位置，读取并记录几组电流表、电压表数据 （4）计算导体阻值
实验数据
实验序号 U(V)
I(A)
R(Ω) R(Ω)平均值
① ② ③
实验数据
实验序号 U(V)
I(A)
R(Ω) R(Ω)平均值
①
②
③
1.1 1.6 2.5
0.18 0.26 0.41
6.11 6.15 6.10
6.12
电阻是导体本身的性质，和导体 结论： 中的电流及导体两端的电压无关
二、测量小灯泡的电阻
实验数据
实验序号 U(V) 0.3 ① 0.8 ② 1.6 ③
I(A)
0.12 0.24 0.44
R(Ω)
2.5 3.33 3.64
为什么三次实验灯泡电阻相差很多？
结论 ：灯泡的电阻随温度的升高而增大
测量定值电阻的阻值跟测量小灯泡电阻的 不同点
测量定值电阻的阻值 测量小灯泡电阻
1.阻值不变，与电压电流 1.灯泡电阻随温度升高 无关； 而增大； 2.求平均值；
2.不求平均值； 3.多做几次的目地是 找出规律。
3.多做几次的目地是 求平均值，减小误差。
16
例1：家庭照明用的电灯，常温下它的 小 电阻比正常发光时要 ， 所以闭合开关的瞬间通过灯丝的电流 要比正常发光时 大 ，因而 灯丝烧断往往在 闭合瞬间 。
2013-7-29
17
欧姆定律 ；已知 1．伏安法测电阻的依据是_____ 电压表和电流表示数如图所示，则电压表读数 1.2V 是_____ ，电流表读数是_____ ，被测电阻 0.48A 2.5Ω 是_____。
2．一个小灯泡，小明在1.2V下测出它的电阻， 接着又将灯泡两端电压调到3．8V测出其电阻， 小明发现后一次电阻比第一次大得多，这是因 为( ) C A．实验方法不对
到目前所学的电学知识为止，我们 学了哪些物理量？ 哪些可以直接测量？哪些不能？
电流
电压 电阻
电流表 电压表 有办法测量吗？
如何测量导体的电阻
由欧姆定律I=U／R可推出R=U／I． R=U／I表示导体的电阻在数值上等于加 在导体两端的电压与通过它的电流的比值．该式 是用比值来定义导体的电阻的，是电阻的定义式， 不是决定式，为我们提供了一种测量电阻的方法， 叫伏安法测电阻．
B．实验误差
C．灯丝的电阻跟温度有关 D．实验错误
3．某同学按下图所示电路连好实验器材后，闭 合开关，灯泡不发光，但电压表、电流表指针都 有小角度偏转，这可能是 ( D ) A．电路短路 B．小灯泡断路 C．滑动变阻器断路 D. 滑动变阻器连入 的阻值过大
在“测量小灯泡的电阻”的实验中，电源电压为3V，小灯泡的 额定电压为2.5V，阻值为10Ω左右，滑动变阻器上标有“20Ω 1A”字样。
一、测量定值电阻的阻值
实验目的 实验原理 用电压表、电流表测导体电阻 欧姆定Байду номын сангаас I=U/R变形R=U/I
实验器材
干电池两节、电流表、电压表、
滑动变阻器、待测电阻、开关各一个，导线若 干
实验电路图
滑动变阻器的作用
1.保护电路；
2.利用滑动变阻器改变待测电阻两端
的电压和通过的电流，多测几组数据， 用多次测量取平均值的方法，可以减 少误差。