高二数学暑假作业试卷练习题.doc

暑期练习1一、选择题（1）设集合{|}2A x x =∈>R ，2{|3}B x x x =∈-≤0R ，则AB 等于（ ）（A ）[0,)+∞ （B ）(2,)+∞ （C ）(2,3] （D ）[0,2) （2）已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）（A ）11a b >（B（C ）lg lg a b <（D ）22ab-->（3）在复平面内，复数z 对应的点的坐标为(2,1)-，则|1|z +等于（ ）（A ）2 （B（C（D（4）若双曲线的一个实轴端点，一个虚轴端点和一个焦点构成直角三角形的三个顶点，则双曲线的离心率是（ ）（A ）1+√52（B ）√2 （C ）1+√32（D ）2（5）已知数列{}n a ，则“存在常数c ，对任意的,m n *∈N ，且m n ≠，都有n ma a c n m-=-”是“数列{}n a 为等差数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）23（B ）43（C ）83（D ）2（7）已知i ，j ，k 为共面的三个单位向量，且⊥i j ，则()()+⋅+i k j k 的取值范围是（A ）[3,3]- （B ）[2,2]-俯视图侧视图正视图2211（C）1] （D）[1+（8）A ，B 两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如下表：根据此表中的数据，有如下四个结论： ①A 1车型销量比B 1车型销量多；②A 品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%； ③B 品牌三种车型车总销量环比增长率可能为正；④A 品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B 品牌三种车型总销量环比增长率． 其中正确的结论个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题9． 公比为正数，首项为1的等比数列{a n }满足a 3+a 5=6，则a 2=____． 10．5(21)x -展开式中2x 的系数为____． 11．能够说明“设,a b 是任意非零实数．若1>ba，则>b a ”是假命题的一组整数．．,a b 的值依次为____．12．从3男3女共6名职员中选派两人一同出差参与会议，则选出男职员人数的期望是____． 13．动点(,)A x y 在圆221x y +=上沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周.已知时间0t =时，点A 的坐标是1)22，则当06t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t （单位：秒）的函数的值域为____．14．已知函数33,,()2,.x x x a f x x x a ⎧-+=⎨<⎩≥① 若0a =，则函数()f x 的零点有____个；② 若存在实数m ，使得函数()y f x m =+总有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是____．三、解答题15.在△ABC 中，sin a A b B=. （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若2a b ==，求△ABC 的面积.16.为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴，财政补贴由地方财政补贴和国家财政补贴两部分组成. 某地补贴政策如下（R 表示纯电续航里程）：有,,A B C 三个纯电动汽车4s 店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销 售情况如下：（每位客户只能购买一辆纯电动汽车）（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是B 店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；（Ⅱ）从上述,B C 两个纯电动汽车4s 店的客户中各随机选一人，求恰有一人享受5万元财政补贴的概率；（Ⅲ）从上述,,A B C 三个纯电动汽车4s 店的客户中各随机选一人， 这3个人享受的财政补贴分别记为,,A B C X X X . 求随机变量A X 的分布列. 试比较数学期望(),(),()A B C E X E X E X 的大小；比较方差(),(),A B D X D X ()C D X 的大小. （只需写出结论）17.如图,在三棱柱111ABC A B C -中,1A A ⊥底面ABC ，底面ABC 为等边三角形，2AB =,11AA =, E ,F 分别为1BB , AC 的中点.（Ⅰ）求证：BF ∥平面1A EC ；（Ⅱ）求平面1A EC 与平面ABC 所成二面角的余弦值；（Ⅲ）设平面1A EC 与平面ABC 的交线为,m 求证：m 与平面11ABB A 不平行.C 1B 1FE A 1CBA18.已知函数ln ().x f xx=（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）设实数k使得1()2kf x x<对(0,)x∈+∞恒成立，求k的取值范围.19.已知椭圆C ： （）的离心率为36，且过点．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ） 设直线l 与y 轴交于点N ，点)0,3(M 关于直线l 的对称点P 在椭圆C 上，求ON 的取值范围.22221+=x y a b0a b >>。

高二第二学期暑假作业一、选择题：本大题共10分，每小题5分，共50分．1．若函数f(x)在x＝1处的导数为3，则f(x)的解析式可以为A．f(x)＝(x－1)2＋3(x－1)B．f(x)＝2(x－1)C．f(x)＝2(x－1)2D．f(x)＝x－12．(x y)10的展开式中x6y4项的系数是A．840 B．－840 C．210 D．－2103．一个学生能够通过某种英语听力测试的概率是12，他连续测试2次，那么其中恰有一次获得通过的概率是A．14B．13C．12D．344．已知曲线y＝cos x，其中x∈[0，32π]，则该曲线与坐标轴围成的面积等于A．1 B．2 C．52D．35．一位母亲纪录了儿子3~9岁的身高的数据（略），她根据这些数据建立的身高y（cm）与年龄x的回归模型为$y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm左右C．身高在145.83cm以上D．身高在145.83cm以下6．若复数312a ii++（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．－2 B．4 C．－6 D．67．若z∈C且|z＋2－2i|＝1，则|z－2－2i|的最小值等于A．2 B．3 C．4 D．58从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系A．95%以上认为无关B．90%~95%认为有关C．95%~99.9%认为有关D．99.9%以上认为有关9．若A，B，C，D，E，F六张牌排成一列，要求A不排在两端，且B、C相邻，则不同的排法共有A．72种B．96种C．120种D．144种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡指定位置上．⎰211．从一副不含大小王的52张扑克牌中不放回地抽取2次，每次抽1张，已知第1次抽到A ，那么第2次也抽到A 的概率为_______________________． 12．在数列{a n }中，a 1＝3，且a 1n +＝a 2n （n 为正整数），则数列{a n }的通项公式a n ＝_____． 13．若(2x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0，则a 7＋a 5＋a 3＋a 1＝_____________． 14．函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 在[－4π，4π]上的最大值是________________． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）用数学归纳法证明：当n 为正整数时，13＋23＋33＋……＋n 3＝22(1)4n n +．16. （本小题满分12分） 某大学研究生入学复试有50人参加，其中英语与政治成绩采用5分制，设政治成绩为x ，英语成绩为y ，结果如下表：（1）求政治成绩为4分且英语成绩为3分的概率； （2）若“考生的政治成绩为4分” 与“英语成绩为2分”是相互独立事件，求a 、b 的值； （3）若英语的数学期望为16750，求a 、b 的值.17.(本题满分14分）某桶装水经营部每天的房租，人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元。

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高二数学暑假作业(13)
一、选择题：
1、等比数列{a n }中，对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n －1，那么a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2
等于〔〕
(A)2)12(-n (B))12(31-n (C)14-n (D))14(31-n {}n a 中，1a +4a +7a =39，2a +5a +8a =33，那么3a +6a +9a =〔〕
A30 B27 C24 D21
3、-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数列，那么b 2(a 2-a 1)= A.8B.-8 C.±8D. 〔〕
二、填空题：
4．1224
a b a b ≤-≤⎧⎨≤+≤⎩，求42t a b =-的取值范围． 5．函数1
1)(22+++=x x x x f 的值域为．
三、解答题：
6.经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量
y 〔千辆/小时〕与汽车的平均速度υ〔千米/小时〕之间的函数关系为：)0(1600
39202>++=υυυυy ． 12.在该时段内，当汽车的平均速度υ为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ 〔保存分数形式〕
13.假设要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，那么汽车的平均速度应在什么范围内？
成且已知的对边分别为角中c b a B c b a C B A ABC ,,,135sin ,,,,,,=∆等比数列。

〔1〕求
8
9
C A tan 1tan 1+的值；〔2〕假设c a B ac +=求,12cos 的值。

高二数学暑假作业第一部分选择题( 共50分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1) 下列说法正确的是A. B. C. D.(2)直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是A. B.C. D.(3)不等式的解集为A. B.C. D.(4)已知平面向量，，且，则的值为A.-3B.-1C.1D.3(5)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是A. B. C. D.(6)已知函数的定义域为A. B.C . D.(7)已知函数则该函数的图象A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称(8)设用二分法求方程在区间(1，2)上近似解的过程中，运算得到，则方程的根落在区间A.(1,1.25)B. (1.25，1.5)C.(1.5, 1.75)D. (1.75,2)(9)完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是A. B.C. D.(10)已知两个不相等的实数a、b满足以下关系式：则连接、两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是A.相离B.相交C.相切D.不能确定第二部分非选择题( 共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中相应的横线上。

)11. 的内角的对边分别为，若，,则等于12. 设，则13.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是(填写序号)①若，则;②若，则;③若，则;④若，则14. 若则的最小值是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分12分)已知, , , .(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 求的值.16. (本小题满分12分)已知几何体A-BCDE如图所示，其中四边形BCDE为矩形，且BC=2，CD= ，△ABC是边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCDE.(1)若F为AC的中点，求证：AE∥平面BDF;(2)求此几何体A-BCDE的体积.17.(本小题满分14分)已知圆通过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为.(1)求圆的方程;(2)证明：直线与恒相交;(3)求直线被圆截得的最短弦长.18. (本小题满分14分)记等差数列{ }的前n项和为，已知，.(Ⅰ)求数列{ }的通项公式;(Ⅱ)令，求数列{ }的前项和.19.(本题满分14分)设函数的定义域是，对任意正实数恒有，且当时，，(1)求的值;(2)求证：在上是增函数;家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

高二数学暑假作业（四）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．设集合{}{}2,3,1,2,A B ==则AB = ▲ ．2．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是____▲____． 3．计算复数ii2124-+＝ ▲ （i 为虚数单位）． 4. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9的概率是 ▲ ．5．若3a >，则43a a +-的最小值是___▲______.6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题： ①若//αβ，则l m ⊥； ②若αβ⊥，则//l m ； ③若//l m ，则αβ⊥； ④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是 ▲ ．7．已知,x y 满足约束条件10100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则2z x y =+的最大值为▲ .8．程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.9．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是____▲____．10．若正四棱锥的底面边长为，体积为34cm ，则它的侧面积为 ▲ 2cm .11．已知抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线22213x y a -=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 12．已知函数1y x =的图像的对称中心为()0,0，函数111y x x =++的图像的对称中心为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，函数11112y x x x =++++的图像的对称中心为()1,0-，……，由此推测函数111112y x x x x n=+++++++的图像的对称中心为 ▲ ． 13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a ＝2，3b sin C －5c sin B cos A ＝0，则△ABC 面积的最大值是 ▲ ． 14．已知O 是锐角ABC ∆的外接圆圆心，4π=∠A ，cos cos 2sin sin B CAB AC m AO C B⋅+⋅=⋅，则=m ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分）如图，斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA C C 是菱形，1AC 与1A C 交于点O ，E 是AB的中点．（I ）求证：//OE 平面11BCC B ； （II ）若11AC A B ⊥，求证：1AC BC ⊥．16．(本小题满分14分) 已知函数()()sin 0,4f x x x R πωω⎛⎫=->∈ ⎪⎝⎭的最小正周期为π. （I ）求6f π⎛⎫⎪⎝⎭. （II ）在图中给定的平面直角坐标系中,画出EOC 1A 1B 1CBA函数()y f x =在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象,并根据图象写出其在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调递减区间.17. (本小题满分14分)光在某处的照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比，假设比例系数都为1。

卜人入州八九几市潮王学校麓山国际实验2021届新高二数学暑假作业检测试题〔含解析〕时量：120分钟总分值是：150分一．选择题〔一共15小题，每一小题4分〕1．设集合A={x||x﹣a|＜1}，B={x|1＜x＜5，x∈R}，A∩B=∅，那么实数a的取值范围是〔〕A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或者a≥4}C．{a|a≤0或者a≥6}D．{a|2≤a≤4}2．设x1，x2分别是方程xa x=1和xlog a x=1的根〔其中a＞1〕，那么x1+2x2的取值范围〔〕A．〔2，+∞〕B．[2，+∞〕C．〔3，+∞〕D．[3，+∞〕3．函数〔a＞0，且a≠1〕的值域为R，那么实数a的取值范围是〔〕A．〔0，1〕∪〔1，2] B．〔2，+∞〕C．〔4，+∞〕D．〔0，1〕∪〔1，4]4．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．假设向量，满足，那么tan=〔〕A．B．C．2 D．45．A，B，C三点不在同一条直线上，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，假设，λ∈[0，+∞〕，那么直线AP一定过△ABC的〔〕A．重心B．垂心C．外心D．内心6．三棱柱的侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积比为〔〕A．3：1 B．2：1 C．4：1 D．7．完成以下两项调查：①一项对“小彩旗春晚连转四小时〞的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查．②从某的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是〔〕A．①简单随机抽样，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样8．等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，那么数列{a n2}的前n项和T n=〔〕A．〔2n﹣1〕2B．4n﹣1 C．D．9．程序框图如图：假设上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入〔〕A．k≤10B．k≤9C．k＜10 D．k＜910．假设a＞b＞0，且ab=1，那么以下不等式成立的是〔〕A．a+＜＜log2〔a+b〕〕B．＜log2〔a+b〕＜a+C．a+＜log2〔a+b〕＜D．log2〔a+b〕〕＜a+＜11．设x，y满足约束条件，那么z=x+y的最大值为〔〕A．0 B．1 C．2 D．312．直线l：〔m+2〕x+〔m﹣1〕y+4﹣4m=0上总存在点M，使得过M点作的圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0的两条切线互相垂直，那么实数m的取值范围是〔〕A．m≤1或者m≥2B．2≤m≤8C．﹣2≤m≤10 D．m≤﹣2或者m≥813．假设α，β是两个不同平面，m，n是两条不同直线，那么以下结论错误的选项是〔〕A．假设m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等B．假设m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βC．假设α∥β，m⊂α，那么m∥βD．假设m⊥α，n∥α，那么m⊥n14．一个三棱锥的三视图如下列图，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，那么此三棱锥外接球的外表积为〔〕A．B．9πC．4πD．π15．定义在R上的函数f〔x〕是奇函数且满足f〔﹣x〕=f〔x〕，f〔﹣2〕=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，〔其中S n为{a n}的前n项和〕．那么f〔a5〕+f〔a6〕=〔〕A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．2二．填空题〔一共5小题，每一小题5分〕16．sinα，cosα是关于x的方程x2﹣ax+a=0的两个根，那么sin3α+cos3α=．17．两点A〔﹣1，0〕，B〔1，3〕，向量=〔2k﹣1，2〕，假设∥，那么实数k的值是．18．如下列图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．19．在平面直角坐标系xOy中，假设直线l：x+2y=0与圆C：〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=5相切，且圆心C在直线l的上方，那么ab最大值为．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设△ABC为锐角三角形，且满足b2﹣a2=ac，那么﹣的取值范围是．三．解答题〔一共5小题〕〔12+12+13+14+14〕21．函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕是偶函数〔1〕求k的值；〔2〕设g〔x〕=log4〔a•2x﹣a〕，假设函数f〔x〕与g〔x〕的图象有且只有一个公一共点，务实数a的取值范围．22．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点，〔Ⅰ〕证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；〔Ⅱ〕假设直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积．23．{x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3﹣x2=2．〔Ⅰ〕求数列{x n}的通项公式；〔Ⅱ〕如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1〔x1，1〕，P2〔x2，2〕…P n+1〔x n+1，n+1〕得到折线P1P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1，x=x n+1所围成的区域的面积T n．24．直线x﹣y+3=0与圆心为〔3，4〕的圆C相交，截得的弦长为2．〔1〕求圆C的方程；〔2〕设Q点的坐标为〔2，3〕，且动点M到圆q的切线长与|MQ|的比值为常数k〔k＞0〕．假设动点M的轨迹是一条直线，试确定相应的k值，并求出该直线的方程．25．如图是我国2021年至2021年生活垃圾无害化处理量〔单位：亿吨〕的折线图〔Ⅰ〕由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；〔Ⅱ〕建立y关于t的回归方程〔系数准确到0.01〕，预测2021年我国生活垃圾无害化处理量．参考数据：y i=2，t i y i=40.17，=0.55，≈46．参考公式：相关系数r=回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．麓山国际实验二零二零—二零二壹新高二暑假作业测试数学试卷参考答案1．解：由|x﹣a|＜1得﹣1＜x﹣a＜1，即a﹣1＜x＜a+1．如图由图可知a+1≤1或者a﹣1≥5，所以a≤0或者a≥6．应选C2．解：由题意可得，x1a x1=1，x2log a x2=1；故a x1=，=x2，又∵y=a x在〔0，+∞〕上单调递增，故=x2，x2＞1；故x1+2x2=+2x2，而y=+2x2在〔1，+∞〕上是增函数，故+2x2＞3；应选C．3．解：函数〔a＞0，且a≠1〕的值域为R⇔y=〔a＞0，且a≠1〕的值域为〔0，+∞〕⇔y=x2﹣4x+a〔a＞0，且a≠1〕的值域为〔0，+∞〕⇔△=〔﹣4〕2﹣4a≥0，a＞0且a ≠1．解得0＜a≤4且a≠1．应选D．4．解：∵向量，，由，得S=〔a+b〕2﹣c2=2ab+a2+b2﹣c2，即，也就是，∴．那么．应选：D．5．解：如图，取BC的中点P并连结AD，那么+=、﹣=，∵，λ∈[0，+∞〕，∴=λ，即A、P、D三点一共线，又∵AD为BC边上的中线，∴直线AP一定过△ABC的重心，应选：A．6．解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V∵侧棱AA1和BB1上各有一动点P，Q满足A1P=BQ，∴四边形PQBA与四边形PQB1A1的面积相等故四棱椎C﹣PQBA的体积等于三棱锥C﹣ABA1的体积等于V那么四棱椎C﹣PQB1A1的体积等于V故过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两局部，那么其体积比为2：1应选B7．解：①一项对“小彩旗春晚连转四小时〞的调查中有10000人认为这是成为优秀演员的必经之路，有9000人认为太残酷，有1000人认为无所谓．现要从中随机抽取200人做进一步调查，此项抽查的总体数目较多，而且差异很大，符合分层抽样的适用范围；②从某的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，此项抽查的总体个数不多，而且差异不大，符合简单随机抽样的适用范围．∴宜采用的抽样方法依次是：①分层抽样，②简单随机抽样．应选；B．8．解：等比数列{a n}的前n项和S n=2n﹣1，∴a1=S1=1，a1+a2=22﹣1=3，解得a2=2．∴公比q=2．∴a n=2n﹣1．∴=4n﹣1，那么数列{a n2}为等比数列，首项为1，公比为4．其前n项和T n==．应选：C．9．解：按照程序框图依次执行：k=12，s=1；进入循环，s=1×12=12，k=11；s=12×11=132，k=10，跳出循环，故k=10满足判断框内的条件，而k=11不满足，故判断框内的条件应为k≤10或者k＜11应选A 10．解：∵a＞b＞0，且ab=1，∴可取a=2，b=．那么=4，==，log2〔a+b〕==∈〔1，2〕，∴＜log2〔a+b〕＜a+．应选：B．11．解：x，y满足约束条件的可行域如图：，那么z=x+y经过可行域的A时，目的函数获得最大值，由解得A〔3，0〕，所以z=x+y的最大值为：3．应选：D．12．解：如图，设切点分别为A，B．连接AC，BC，MC，由∠AMB=∠MAC=∠MBC=90°及MA=MB知，四边形MACB为正方形，故，假设直线l上总存在点M使得过点M的两条切线互相垂直，只需圆心〔﹣1，2〕到直线l的间隔，即m2﹣8m﹣20≤0，∴﹣2≤m≤10，应选：C．13．解：A、假设m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等，故正确；B、假设m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；C、假设α∥β，m⊂α，那么m与β无公一共点，那么m∥β．故正确；D、假设n∥α，那么存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确，应选B．14．解：由题意，三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是等腰直角三角形，顶点在底面中的射影是底面斜边的中点，设三棱锥外接球的半径为r，那么r2=〔1﹣r〕2+〔〕2，∴r=，∴三棱锥外接球的外表积为4=，应选：A．15．解：∵函数f〔x〕是奇函数∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕∵f〔﹣x〕=f〔x〕，∴f〔﹣x〕=﹣f〔﹣x〕∴f〔3+x〕==﹣f〔〕=﹣f[]=﹣f〔﹣x〕=f〔x〕∴f〔x〕是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f〔a5〕+f〔a6〕=f〔﹣31〕+f〔﹣63〕=f〔2〕+f〔0〕=f〔2〕=﹣f〔﹣2〕=3应选C．16．解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=a，sinα•cosα=a，∴1+2a=a2，解得a=1±．再根据判别式△=a2﹣4a≥0，可得a≤0，或者a≥4，∴a=1﹣．∴sin3α+cos3α=〔sinα+cosα〕〔1﹣sinαcosα〕=a〔1﹣a〕=a﹣a2=〔1﹣〕﹣〔1﹣〕2=﹣2+，故答案为：．17．解：两点A〔﹣1，0〕，B〔1，3〕，向量=〔2k﹣1，2〕，=〔2，3〕，∥，3〔2k﹣1〕=4，解得：k=故答案为：．18．解：取BC的中点G．连接GC1，那么GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，那么∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：19．解：∵直线和圆相切，∴，∵圆心C在直线l的上方，∴a+2b＞0，从而a+2b=5，∴ab，当且仅当a=2b，即a=，b=时取等号，故ab的最大值为，故答案为：20．解：∵b2﹣a2=ac，∴由正弦定理得，sin2B﹣sin2A=sinAsinC，，，由和差化积公式得cos2A﹣cos2B=﹣2sin〔A+B〕sin〔A﹣B〕，代入上式得，﹣sin〔A+B〕sin〔A﹣B〕=sinAsinC，∵sin〔A+B〕=sinC≠0，∴﹣sin〔A﹣B〕=sinA，即sin〔B﹣A〕=sinA，在△ABC中，B﹣A=A，得B=2A，那么C=π﹣3A，∵△ABC为锐角三角形，∴，解得，那么，∴====，由得，sinB∈〔，1〕，那么，∴取值范围是，故答案为：．21．解〔1〕∵函数f〔x〕=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕〕是偶函数∴f〔﹣x〕=log4〔4﹣x+1〕﹣kx〕=log4〔〕﹣kx=log4〔4x+1〕+kx〔k∈R〕恒成立∴﹣〔k+1〕=k，那么k=．〔5分〕〔2〕g〔x〕=log4〔a•2x﹣a〕，函数f〔x〕与g〔x〕的图象有且只有一个公一共点，即方程f〔x〕=g〔x〕只有一个解由得log4〔4x+1〕x=log4〔a•2x﹣a〕，∴log4〔〕=log4〔a•2x﹣a〕，方程等价于，设2x=t，t＞0，那么〔a﹣1〕t2﹣﹣1=0有一解，假设a﹣1＞0，设h〔t〕=〔a﹣1〕t2﹣﹣1，∵h〔0〕=﹣1＜0，∴恰好有一正解∴a＞1满足题意假设a﹣1=0，即a=1时，h〔t〕=﹣﹣1，由h〔t〕=0，得t=﹣＜0，不满足题意假设a﹣1＜0，即a＜1时，由，得a=﹣3或者a=，当a=﹣3时，t=满足题意当a=时，t=﹣2〔舍去〕综上所述实数a的取值范围是{a|a＞1或者a=﹣3}．〔12分〕〔少些a=-3扣2分〕22．〔Ⅰ〕证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；〔6分〕〔Ⅱ〕解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由〔Ⅰ〕可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，那么A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．〔12分〕23．解：〔I〕设数列{x n}的公比为q，那么q＞0，由题意得，两式相比得：，解得q=2或者q=﹣〔舍〕，∴x1=1，∴x n=2n﹣1．〔6分〕〔II〕过P1，P2，P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，记梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n，那么b n==〔2n+1〕×2n﹣2，∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+〔2n+1〕×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+〔2n+1〕×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n=+〔2+22+…+2n﹣1〕﹣〔2n+1〕×2n﹣1=+﹣〔2n+1〕×2n﹣1=﹣+〔1﹣2n〕×2n﹣1．∴T n=．〔13分〕24．解：〔1〕圆心C到直线l的间隔为=，∵截得的弦长为2，∴半径为2，∴圆C：〔x﹣3〕2+〔y﹣4〕2=4；〔6分〕〔2〕设动点M〔x，y〕，那么由题意可得=k，即=k，化简可得〔k2﹣1〕•x2+〔k2﹣1〕•y2+〔6﹣4k2〕x+〔8﹣6k2〕y+13k2﹣21=0，假设动点M的轨迹方程是直线，那么k2﹣1=0，∴k=1，直线的方程为x+y﹣4=0．〔14分〕25．解：〔Ⅰ〕由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，∵y i=2，t i y i=40.17，=0.55，∴r≈≈0.993，∵＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；〔5分〕〔Ⅱ〕由≈31及〔Ⅰ〕得=≈0.103，×4=0.92．所以，y关于t的回归方程为：+0.10t．〔11分〕将2021年对应的t=10代入回归方程得：+×所以预测2021年我国生活垃圾无害化处理量将约2亿吨．〔14分〕。

假期作业1 集合与简单的逻辑联结词制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日班级______ __ 姓名____ ____ 家长签名 一､填空题:(本大题一一共14小题,每一小题5分,一共70分)1. 假设全集U R =，集合{|1}A x x =≥，那么U C A = 。

2. 〔2021〕{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===那么()UA B ⋃= 。

3.设集合A={x||x-a|<1,x ∈R},B={x|1<x<5,x ∈R}.假设A ∩B=,那么实数a 的取值范围是 。

4. 〔2021〕设,,那么 。

5.M={x|x=a 2+2a+4,a ∈Z},N={y|y=b 2-4b+6,b ∈Z},那么M ､N 之间的关系是 6.设全集为U,假设命题p:2021∈A ∩B,那么命题⌝ p 是 。

7.定义集合M 与N 的新运算如下:M*N={x|x ∈M 或者x ∈N,但x M ∩N}.假设M={0,2,4,6,8,10,12},N={0,3,6,9,12,15},那么(M*N)*M 等于 。

8.设U={0,1,2,3},A={x ∈U|x 2+mx=0},假设UA={1,2},那么实数m=________.9. 假设,a b 为实数，那么 “0<ab<1〞是“b<a1〞的 条件。

10. 集合{}|12,A x R x Z =∈-<为整数集，那么集合A Z ⋂中所有元素的和等于________。

11. 〔2021全国〕 集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ，那么P 的子集一共有 个。

12.〔2021〕设集合{}{}|20,|0A x R x B x R x =∈->=∈<，{}|(2)0C x R x x =∈->，那么“x A B ∈⋃〞是“x C ∈〞的 条件。

一中2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期暑假作业考试试题〔满分是：100分时间是：60分钟〕一. 选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1.执行如下图的程序框图，输出的s值为A. B. C. D.2．向上抛掷一颗骰子1次，设事件A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4，那么()A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D. B与C是对立事件3．，那么〔〕A. 0B.C.D.4．向量，且，那么m=〔A〕−8 〔B〕−6 〔C〕6 〔D〕85．，那么的值是()A. B. C. D.6．将函数(h ánsh ù) 的图象向右平移个单位长度后，得到函数，那么函数的图象的一个对称中心是( )A. B.C. D.7．在△中，为边上的中线，为的中点，那么 A. B. C.D.8．的内角的对边分别为，，，假设的面积为，那么A. B. C. D.9．在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ，假设，那么角B 的值是〔 〕 A ．B ．C ．6π或者 D ．3π或者10．函数的局部图象如下图，〔 〕．那么A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 11．向量(xi àngli àng)夹角为，且；那么12．样本方差，那么样本……的方差为_______.13．在中，假设，，，那么____ . 14．函数的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为，那么 ____三.解答题：本大题一一共2小题，每一小题15分，一共30分.解容许写出必要的文字说明.32．某城100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如下图.(1)求直方图中x的值;(2)求月平均用电量的众数和中位数;(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,那么月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户?38．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2=b2+c2+bc．〔1〕求A；〔2〕设a=，S为△ABC的面积(miàn jī)，求S+3cosBcosC的最大值，并指出此时B的最值．一、选择题1.二、填空题11. 12.8 13. 14.三、解答15.(1)0.0075；(2)众数是230度.中位数是224度.(3)5户.16.〔1〕由余弦定理得：cosA===﹣，∵A为三角形的内角，∴A=；〔2〕由〔1〕得sinA=，由正弦定理得：b=，csinA=asinC及a=得：S=bcsinA=••asinC=3sinBsinC，那么S+3cosBcosC=3〔sinBsinC+cosBcosC〕=3cos〔B﹣C〕，那么当B﹣C=0，即B=C==时，S+3cosBcosC取最大值3．内容总结。

新高二数学暑假练习题【暑假作业】尊敬的高二同学们：暑假将至，作为新高二学生的你们即将面临数学学科的挑战。

为了帮助大家更好地复习与巩固知识，我们为你们准备了一套新高二数学暑假练习题。

本练习题分为四个部分，分别涵盖代数、几何、概率与统计以及数学推理等内容。

请同学们按照要求完成练习并于暑假结束后提交作业。

【第一部分：代数】1. 解方程：求解以下方程组(a) 2x + 3y = 7x - 2y = 1(b) x^2 - 5x + 6 = 02. 算式转化：将指数函数f(x) = 3^(x+1)写成对数函数的形式。

3. 因式分解：将以下多项式进行因式分解(a) x^2 + 5x + 6(b) 2x^3 - 8x^2 +12x【第二部分：几何】1. 直角三角形：已知直角三角形ABC，角A为直角，BC = 8 cm，AC = 6 cm，求AB的长度。

2. 平面几何证明：已知三角形ABC的三边分别为AB = 5 cm，BC = 6 cm，AC = 7 cm，证明该三角形为等腰三角形。

3. 三视图：根据给定的三视图绘制物体的正视图、侧视图和俯视图，并利用三视图还原物体。

【第三部分：概率与统计】1. 抽样调查：设计一个合理的调查问题，并对你的同学进行抽样调查，根据调查结果绘制统计图表。

2. 概率计算：有一批产品，其中20%存在质量问题。

如果从中随机抽取5个产品，计算至少有1个产品存在质量问题的概率。

3. 随机变量：已知某次抛掷一枚硬币，正面朝上的概率为0.6，反面朝上的概率为0.4。

定义随机变量X为连续抛掷硬币直到出现2次反面朝上的次数。

计算X取值为2的概率。

【第四部分：数学推理】1. 证明题：证明在任意一个三角形中，任意两边之差小于第三边，并推导出三角形的两个内角之和等于第三个角的补角。

2. 数列综合：已知数列an的通项公式为an = 2n^2 - 3n + 1，求前n项的和Sn。

3. 数学归纳法证明：证明对于任意正整数n，2n + 1为奇数。

2021年高二数学暑期作业（套卷）（6） Word 版含答案参考公式：棱柱的体积公式：其中是棱柱的底面积，是高.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．． 1.已知集合则 ▲ .2.已知复数（其中是虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 ▲ .3.从集合{1,2,3}中随机取一个元素，记为，从集合{2,3,4}中随机取一个元素，记为，则的概率为▲ .4.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间的为一等品，在区间 和的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为 ▲ .5.右面是一个算法的伪代码，其输出的结果为▲ .6. 若函数在区间上单调递增，在区间单调递减，则的值为 ▲ .7.在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为S 0 11011(1)Pr int For i From To Step S S i i End For S←←++A BDE FG▲ .8.已知实数满足则当取得最小值时，的值为 ▲ .9.在平面直角坐标系中，是曲线上的一点，直线 经过点，且与曲线在点处的切线垂直，则实数的值为 ▲ .10.设向量若，则的最小值为 ▲ . 11.以知是定义在区间上的奇函数，当时，，则关于的不等式的解集为 ▲ . 12.设为数列的前项和，若，且，则的值为 ▲ .13.在中，已知sin 13sin sin ,cos 13cos cos ,A B C A B C ==则的值为 ▲ .14. 在平面直角坐标系中，设为函数的图象与轴的两个交点，为函数的图象上的两个动点，且在轴上方（不含轴），则的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）中，分别为角的所对边的长，若，，且。