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第2天 常用逻辑用语
课标导航：1.了解命题的四种形式，会分析四种命题的相互关系，理解充分条件、必要条件的意义；
2.了解逻辑联结词的含义；
3.掌握全称命题与特称命题.
一、选择题
1. 下列说法中正确的是 （ ）
A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价
C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”
D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真 2. 命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是
（ ）
A ．所有不能被2整除的数都是偶数
B ．所有能被2整除的数都不是偶数
C ．存在一个不能被2整除的数是偶数
D ．存在一个能被2整除的数不是偶数 3. 有下列四个命题（1）若“x y =1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角
形全等”的否命题；（3）“若1m ≤，则2
20x x m -+=有实数解”的逆否命题；（4）“若
A ⋂B=
B ，则A B ⊆”的逆否命题。其中真命题为
（ ） A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（4） D ．（1）（3）
4. 若p 是真命题，q 是假命题，则
（ ）
A ．p ∧q 是真命题
B ．p ∨q 是假命题
C ．﹁p 是真命题
D ．﹁q 是真
命题
5. 一次函数n
x n m y 1
+-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是
（ ）
A ．1,1m n ><且
B ．0mn <
C ．0,0m n ><且
D ．0,0m n <<且
6. “2
9x =”是“3x =”的
（ ）
A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“22
4x y +≥”的
（ ）
A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
8. 设0＜x ＜2
π
，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的
（ ）
A.充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
二、填空题
9. 用充分、必要条件填空：①1,2x ≠≠且y 是3x y +≠的 ②1,2x ≠≠或y 是3x y +≠的
10. 已知命题:p R x ∈∃，022
≤++a x x ．若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围
是 ；
11. 设n N +∈，一元二次方程2
40x x n -+=有整数．．
根的充要条件是n = ； 12. 有以下四个命题： ①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件； ②若命题:,sin 1,P x R x ∀∈≤则:,sin 1p x R x ⌝∀∈>；
③不等式2
10x x >在()0,+∞上恒成立；
④设有四个函数111
3
3
2,,,,y x y x y x y x -====其中在()0,+∞上是增函数的函数有3
个。
其中真命题的序号 .
三、解答题
13. 已知命题2
2
:46,:210(0),p x q x x a a -≤-+-≥>若p ⌝是q 的充分不必要条件，求
a 的取值范围
14. 设p:实数x 满足2
2
430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,
280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.
(1) 若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (2) 若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.
15. 已知下列三个方程：2
2
2
2
4430,(1)0,220x ax a x a x a x ax a +-+=+-+=+-=至
少有一个方程有实数根，求实数a 的取值范围.
16. 已知0a >，设命题:p 函数
x y a =在R 上单调递减，命题:q 设函数
⎩
⎨⎧<≥-=a x a a x a x y ,2;2,22，且函数1y >恒成立，若q p ∧为假，q p ∨为真，求a 的范
围.
【链接高考】
若实数a ，b 满足a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，则称a 与b 互补．记φ(a ，b )－a －b ，那么
φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的 ( )
A ．必要而不充分的条件
B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
第2天
1~8 DDDD BBAB ; 9. 既不充分也不必要条件，必要条件; 10. (1,+∞); 11. 3或4 ; 12. ①③④;
13. (0,3] 14.(1) 23x <<(2) 12a <≤; 15. 3
,12
a a ≤-≥-或。 16. a 的取值范围为1(0,][1,)2
⋃+∞ 链接高考：A
