2014-2015年广东省珠海市高一上学期期末数学试卷带答案(a卷)

2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末测试数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是．19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．2018-2019学年广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得x＜4且x≠2．∴函数f（x）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）x+y+3=0，直线l2：2x+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：x+y+a=0与圆C：x2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线x+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥βB．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2） B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数f（x）=lnx﹣的定义域为：x＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30°B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于x的函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A． B． C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），化为：函数y=2x，y=x2，y=log2（x ﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a x，y=x a，y=log a（x﹣1），化为函数y=（）x，y=x，y=log（x﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）；∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）；即f（x）+g（x）=x2+x+1②；①+②得，2f（x）=2（x2+1）；∴f（x）=x2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y= B．y=2x C．y=2x D．y=x2【解答】解：函数f（x）=|log2x|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：x2+y2=1关于直线l：x+y=1对称的圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆x2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：x+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：x+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（x﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣1）x m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（x）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（x）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（x）=，则f（x）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（x）=，当x≤1时，f（x），即，解得：x＜1．当x＞1时，f（x），即，解得：3＜x．综上可得：f（x）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（1+x）=f（1﹣x），当0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（1+x）=f（1﹣x），所以f（x+2）=f（﹣x）=f（x），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤x≤1时，f（x）=2﹣x，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+=2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在x正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3x﹣y=3和直线l2：x﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程x+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（x﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（x）=，其中h（x）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（x）是指数函数，可设h（x）=a x，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（x）==．∵函数f（x）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（x）=．（2）∵f（x）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜2，即原不等式的解集为{x|x＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为x轴，以CB为y轴，以CD为z轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a（a x+1）+mx是偶函数．∴f（﹣x）=f（x），即log a（a﹣x+1）﹣mx=log a（a x+1）+mx，即log a（）=﹣x=2mx，解得：m=﹣；（2）令log a（a x+1）+mx=﹣mx+n，即n=log a（a x+1）+2mx=log a（a x+1）﹣x，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a（a x+1）﹣x为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（x）的图象与直线l：y=﹣mx+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。

珠海四中2014-2015学年高一9月综合检测数学试题内容：必修1第一章《集合与函数概念》姓名:＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿＿＿＿ 分数:______________一、选择题:1、设集合M ＝{x|x 2－x －12＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＝0}，则M ∪N 等于A. ｛－3｝B.｛0，－3, 4｝C.｛－3，4｝D.｛0,4｝2、设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，3、已知全集I ＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M ＝｛1，2，3｝，集合N ＝｛3，4，5, 6｝，则（I M ）∩N等于 A.｛3｝B.｛7，8｝C.｛4，5, 6｝D. {4, 5，6, 7，8}4、下列函数中既是偶函数又在（0，+∞）上是增函数的是（ ） A.3x y = B.1||+=x y C.12+-=x y D.21y x =+5、已知函数xx f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=⋂N MA.{}2-≥x xB.{}2<x xC.{}22<<-x xD. {}22<≤-x x6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A 、2)()(,)(x x g x x f ==B 、22)1()(,)(+==x x g x x fC 、0)(,1)(x x g x f ==D 、⎩⎨⎧-==x xx g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x7、如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．8、函数y ＝x 2－6x ＋7的值域是 （ ） （A ）{y|y ＜－2} （B ）{y|y ＞－2} （C ）{y|y ≥－2} （D ）{y|y ≤－2}9、函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为 A ．1516 B ．2716-C ．89D ．1810、（2011广东高考）设函数()f x 和()g x 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数11、已知集合A ＝{－2，3，4m －4}，集合B ＝{3，2m }．若B ⊆A ，则实数m ＝ ．12、（2012广东）函数y x=_________ 13、函数2()21f x x x =++，[2,2]x ∈-的最大值是＿＿＿＿＿14、已知集合A ＝{x ｜－1＜x ≤5}，B ＝{x ｜m －5＜x ≤2m ＋3}，且A ⊆B ，则实数m 的取值范围是＿＿＿＿＿ 三、解答题: 15、若{}4,12,2--=x x A ，{}9,1,5x x B --=，{}9=A B ，求B A。

广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或02．（5分）函数f（）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）3．（5分）直线l1：（a﹣1）+y+3=0，直线l2：2+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．（5分）直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．6．（5分）指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．47．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b8．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60°C．45°D．90°10．（5分）关于的函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B． C．D．11．（5分）设函数f（），g（）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（）﹣g（）=2﹣+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．412．（5分）已知函数f（）=|log2|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2 C．y=2 D．y=2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）2+y2﹣2+4y=0的圆心坐标是，半径是．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为．15．（5分）圆C：2+y2=1关于直线l：+y=1对称的圆的标准方程为．16．（5分）函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是．18．（5分）f（）=，则f（）的解集是．19．（5分）设y=f（）是定义在R上的偶函数，且f（1+）=f（1﹣），当0≤≤1时，f（）=2﹣，则f（3）=．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有条．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．22．（10分）一直线l过直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P，且与直线l3：﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．23．（10分）定义域为R的奇函数f（）=，其中h（）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（）的解析式；（2）求不等式f（2﹣1）＞f（+1）的解集．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．25．（10分）函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，求n的取值范围．广东省珠海市高一（上）期末数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A．0或 B．0或3 C．1或3 D．1或3或0【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=，解得：m=3或m=0或m=1，由元素的互异性得m=1不合题意，舍去，则m=3或0．故选：B．2．（5分）函数f（）=的定义域是（）A．（﹣∞，4）B．（2，4） C．（0，2）∪（2，4）D．（﹣∞，2）∪（2，4）【解答】解：由，解得＜4且≠2．∴函数f（）=的定义域是（﹣∞，2）∪（2，4）．故选：D．3．（5分）直线l1：（a﹣1）+y+3=0，直线l2：2+ay+1=0，若l1∥l2，则a=（）A．﹣1 B．2 C．﹣1，2 D．不存在【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣1，2．故选：C．4．（5分）a=log20.7，b=（），c=（）﹣3，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c【解答】解：a=log20.7＜0，0＜b=（）＜1，c=（）﹣3＞1，故c＞b＞a，故选：A5．（5分）直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，则a=（）A．B．C．±3 D．【解答】解：∵直线l：+y+a=0与圆C：2+y2=3截得的弦长为，∴圆心（0，0）到直线+y+a=0的距离为：=，即=，解得：a=，故选：D6．（5分）指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），则a=（）A．3 B．2 C．9 D．4【解答】解：指数函数y=a（a＞0，a≠1）的反函数图象过点（9，2），根据反函数的值域是原函数的定义域，可知：指数函数图象过点（2，9），可得，9=a2，解得：a=3故选：A．7．（5分）空间二直线a，b和二平面α，β，下列一定成立的命题是（）A．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b⊥β B．若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b∥βC．若α⊥β，a∥α，b∥β，则a⊥b D．若α∥β，a⊥α，b⊂β，则a⊥b【解答】解：对于A，B，若α⊥β，a⊥b，a⊥α，则b、β的位置关系不确定；对于C，若α⊥β，a∥α，b∥β，则a、b的位置关系不确定；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，∵b⊂β，∴a⊥b，正确．故选D．8．（5分）函数f（）=ln﹣的零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（，1）C．（2，3） D．（e，+∞）【解答】解：函数f（）=ln﹣的定义域为：＞0，函数是连续函数，f（2）=ln2﹣1=ln2﹣lne＜0．f（3）=ln3﹣＞1﹣=0．f（2）f（3）＜0，由函数零点判定定理可知，函数的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：C．9．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC中点，则直线OE与直线PD所成角为（）A．30° B．60°C．45°D．90°【解答】解：根据条件知，P点在底面ABCD的射影为O，连接AC，BD，PO，则OB，OC，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为，y，轴，建立如图所示空间直角坐标系：设棱长为2，则：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE与PD所成角为60°．故选：B．10．（5分）关于的函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），其中a＞0，a≠1，在第一象限内的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：令a=2，则函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），化为：函数y=2，y=2，y=log2（﹣1），三个函数的图象只有B满足；当a=时，函数y=a，y=a，y=log a（﹣1），化为函数y=（），y=，y=log（﹣1），分别为减函数、增函数、减函数，没有图象满足题意．故选：B．11．（5分）设函数f（），g（）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（）﹣g（）=2﹣+1，则f（1）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据条件，f（﹣）=f（），g（﹣）=﹣g（）；∴由f（）﹣g（）=2﹣+1①得，f（﹣）﹣g（﹣）=2++1=f（）+g（）；即f（）+g（）=2++1②；①+②得，2f（）=2（2+1）；∴f（）=2+1；∴f（1）=2．故选：B．12．（5分）已知函数f（）=|log2|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图象必定经过点（a，2b）的函数为（）A．y=B．y=2 C．y=2 D．y=2【解答】解：函数f（）=|log2|的图象如下图所示：若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则b＜1＜a，且log2b=﹣log2a，即ab=1，故图象必定经过点（a，2b）的函数为y=，故选：A．二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）2+y2﹣2+4y=0的圆心坐标是（1，﹣2），半径是．【解答】解：由方程2+y2﹣2+4y=0可得（﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14．（5分）某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为4．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，底面面积为：1×1﹣=1﹣，底面周长为：1+1+，柱体的高为1，故该几何体的表面积S=2×（1﹣）+（1+1+）×1=4，故答案为：4．15．（5分）圆C：2+y2=1关于直线l：+y=1对称的圆的标准方程为（﹣1）2+（y+1）2=1．【解答】解：∵圆2+y2=1的圆心为原点（0，0），半径为1，∴已知圆关于直线l：+y=1对称的圆半径为1，圆心为原点关于l：+y=1对称的点C（1，1），因此，所求圆的标准方程为（﹣1）2+（y+1）2=1．故答案为（﹣1）2+（y+1）2=1．16．（5分）函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，则实数m的值为．【解答】解：∵函数f（）=（m2﹣1）m是幂函数，∴m2﹣1=1，解得：m=±，m=时，f（）=在（0，+∞）上是增函数，m=﹣时，f（）=在（0，+∞）上是减函数，则实数m=，故答案为：．17．（5分）长方体的长宽高分别是，2，，则其外接球的体积是4．【解答】解：由题意长方体的对角线就是球的直径．长方体的对角线长为：=2，外接球的半径为：外接球的体积V==4．故答案为：4．18．（5分）f（）=，则f（）的解集是（﹣∞，1）∪（3，+∞）．【解答】解：f（）=，当≤1时，f（），即，解得：＜1．当＞1时，f（），即，解得：3＜．综上可得：f（）的解集（﹣∞，1）∪（3，+∞）故答案为：（﹣∞，1）∪（3，+∞）19．（5分）设y=f（）是定义在R上的偶函数，且f（1+）=f（1﹣），当0≤≤1时，f（）=2﹣，则f（3）=．【解答】解：因为y=f（）是定义在R上的偶函数，f（1+）=f（1﹣），所以f（+2）=f（﹣）=f（），所以函数的周期为2，所以f（3）=f（1），因为0≤≤1时，f（）=2﹣，所以f（3）=，故答案为．20．（5分）直线l⊂平面α，过空间任一点A且与l、α都成40°角的直线有且只有2条．【解答】解：由于线与面的夹角是线与线在面内的投影的夹角，由题设条件直线l⊂平面α，过平面α外一点A作直线，与l，α都成40°角，由此线在面内的投影必与l平行，如图，这样的直线有两条．故答案为：2．三、解答题（共5小题，满分50分）21．（10分）求值：log23•log34+（log224﹣log26+6）．【解答】解：原式=+=2+=2+=6．22．（10分）一直线l过直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P，且与直线l3：﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆心在正半轴上的半径为的圆C相切，求圆C的标准方程．【解答】解：（1）直线l1：3﹣y=3和直线l2：﹣2y=2的交点P（0.8，﹣0.6），设直线l的方程+y+c=0，代入P，可得0.8﹣0.6+c=0，∴c=﹣0.2，∴设直线l的方程+y﹣0.2=0；（2）设圆心坐标为（a，0）（a＞0），则，∴a=2.2，∴圆C的标准方程（﹣2.2）2+y2=2．23．（10分）定义域为R的奇函数f（）=，其中h（）是指数函数，且h（2）=4．（1）求函数f（）的解析式；（2）求不等式f（2﹣1）＞f（+1）的解集．【解答】解：（1）由于h（）是指数函数，可设h（）=a，a＞0，a≠1，∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函数f（）==．∵函数f（）=是定义域为R的奇函数，故有f（0）==0，∴b=1，∴f（）=．（2）∵f（）==﹣1，在R上单调递减，故由不等式f（2﹣1）＞f（+1），可得2﹣1＜+1，求得＜2，即原不等式的解集为{|＜2}．24．（10分）如图，DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．（1）求证：平面DFG∥平面ABE；（2）若AC=2BC=2CD=4，求二面角E﹣AB﹣C的正切值．【解答】证明：（1）∵F、G分别是AC、BC中点．∴FG∥AB，∵FG⊄平面ABE，AB⊂平面ABE，∴FG∥平面ABE，∵DE∥BC，BC=2DE，G是BC中点，∴DE BG，∴四边形DEBG是平行四边形，∴DG∥BE，∵DG⊄平面ABE，BE⊂平面ABE，∴DG∥平面ABE，∵DG∩FG=G，DG，FG⊂平面DFG，AB∩BE=B，AB，BE⊂平面ABE，∴平面DFG∥平面ABE．解：（2）∵DE∥BC，BC=2DE，CA⊥CB，CA⊥CD，CB⊥CD，F、G分别是AC、BC中点．∴以C为原点，CA为轴，以CB为y轴，以CD为轴，建立空间直角坐标系，∵AC=2BC=2CD=4，∴A（4，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），E（0，1，2），=（﹣4，1，2），=（﹣4，2，0），=（﹣4，0，2），设平面ABE的法向量=（，y，），则，取=1，得=（1，0，2），平面ABC的法向量=（0，0，1），则cos＜＞=．∴二面角E﹣AB﹣C的余弦值为cosα=，则sinα=，tanα==．∴二面角E﹣AB﹣C的正切值为．25．（10分）函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．（1）求m；（2）当a＞1时，若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，求n的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（）=log a（a+1）+m是偶函数．∴f（﹣）=f（），即log a（a﹣+1）﹣m=log a（a+1）+m，即log a（）=﹣=2m，解得：m=﹣；（2）令log a（a+1）+m=﹣m+n，即n=log a（a+1）+2m=log a（a+1）﹣，n′=﹣1=＜0恒成立，即n=log a（a+1）﹣为减函数，∵→+∞，→0，故n∈（0，+∞），若函数f（）的图象与直线l：y=﹣m+n无公共点，则n∈（﹣∞，0]。

2014-2015学年广东省广州二中、珠海一中联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={﹣1，1，2}，N={x∈R|x2﹣5x+4=0}，则M∪N=（）A．ϕ B．{1} C．{1，4} D．{﹣1，1，2，4}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】：解：N={x∈R|x2﹣5x+4=0}={1，4}，∵M={﹣1，1，2}，∴M∪N={﹣1，1，2，4}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）函数y=lnx﹣6+2x的零点为x0，则x0∈（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）【考点】：二分法求方程的近似解．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：可判断函数y=lnx﹣6+2x连续，从而由零点的判定定理求解．【解答】：解：函数y=lnx﹣6+2x连续，且y|x=2=ln2﹣6+4=ln2﹣2＜0，y|x=3=ln3﹣6+6=ln3＞0；故函数y=lnx﹣6+2x的零点在（2，3）之间，故x0∈（2，3）；故选B．【点评】：本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．3．（5分）三个数0.89，90.8，log0.89的大小关系为（）A．log0.89＜0.89＜90.8 B．0.89＜90.8＜log0.89C．log0.89＜90.8＜0.89 D．0.89＜log0.89＜90.8【考点】：指数函数的图像与性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依据对数的性质，指数的性质，分别确定log0.89，0.89，90.8数值的大小，然后判定选项．【解答】：解：∵0.89∈（0，1）；90.8＞1；log0.89＜0，所以：log0.89＜0.89＜90.8，故选：A【点评】：本题考查对数值大小的比较，分数指数幂的运算，是基础题．4．（5分）与直线l：3x﹣4y﹣1=0平行且到直线l的距离为2的直线方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0 B．3x﹣4y﹣11=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y+9=0【考点】：两条平行直线间的距离；直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据平行线的直线系方程设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，再由题意和两平行线间的距离公式列方程，求出c的值，代入所设的方程即可．【解答】：解：由题意设所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，根据与直线3x﹣4y﹣1=0的距离为2得=2，解得c=﹣11，或c=9，故所求的直线方程为3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故选：A．【点评】：本题考查两直线平行的性质，两平行线间的距离公式，设出所求的直线方程为3x﹣4y+c=0，是解题的突破口．5．已知sinx=﹣，且x在第三象限，则tan2x=（）A．B．C．D．【考点】：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由已知和同角三角函数关系式可求cosx，tanx，从而由二倍角的正切函数公式可求tan2x的值．【解答】：解：∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx= = ，∴tan2x= =﹣，故选：A．【点评】：本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．6．（5分）半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（）A．B．C．D．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：根据半径为R的球内接一个正方体，根据正方体的对角线过原点，可以求出正方体的棱长，从而根据体积公式求解【解答】：解：∵半径为R的球内接一个正方体，设正方体棱长为a，正方体的对角线过球心，可得正方体对角线长为：a=2R，可得a= ，∴正方体的体积为a3=（）3= ，故选：D．【点评】：此题主要考查圆的性质和正方体的体积公式，考查学生的计算能力，是一道基础题，难度不大．7．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【考点】：平面向量的坐标运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据题意，画出图形，结合图形以及平行四边形中的向量相等关系，求出．【解答】：解：根据题意，画出图形，如图所示；∵平行四边形ABCD中，=（2，4），=（1，3），∴= ﹣=（﹣1，﹣1），∴= + = + = ﹣=（﹣3，﹣5）．故选：D．【点评】：本题考查了平面向量的坐标表示以及平行四边形法则，是基础题目．8．（5分）（2013•广州二模）直线y=kx+1与圆x2+y2﹣2y=0的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．取决于k的值【考点】：直线与圆的位置关系．【专题】：直线与圆．【分析】：根据圆的方程，先求出圆的圆心和半径，求出圆心到直线y=kx+1的距离，再和半径作比较，可得直线与圆的位置关系．【解答】：解：圆x2+y2﹣2y=0 即x2+（y﹣1）2=1，表示以（0，1）为圆心，半径等于1的圆．圆心到直线y=kx+1的距离为=0，故圆心（0，1）在直线上，故直线和圆相交，故选A．【点评】：本题主要考查求圆的标准方程的特征，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于中档题．9．已知向量，满足，| |=1，|=2，则|2 ﹣|=（）A．B．C．8 D．12【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：根据向量的数量积运算，以及向量的模的方法，即遇模则平方，问题得以解决【解答】：解：∵，∴=0∵| |=1，|=2，∴|2 ﹣|2=4| |2+| |2﹣4 =4+4﹣0=8，∴|2 ﹣|=2 ，故选：A【点评】：本题考查了向量的数量积运算和向量的模的求法，属于基础题10．（5分）对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥n D．若m、n与α所成的角相等，则m∥n【考点】：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：阅读型；空间位置关系与距离．【分析】：由线面的位置关系，即可判断A；由线面平行的定义和性质，即可判断B；由线面平行的定义和性质，再由m，n共面，即可判断C；由线面角的定义和线线的位置关系，即可判断D．【解答】：解：由于直线m、n共面，对于A．若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，故A错；对于B．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行，故B错；对于C．若m⊂α，n∥α，由于m、n共面，则m∥n，故C对；对于D．若m、n与α所成的角相等，则m，n相交或平行，故D错．故选C．【点评】：本题考查空间直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力，属于基础题和易错题．11．求值：tan42°+tan78°﹣tan42°•tan78°=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的正切函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：观察发现：78°+42°=120°，故利用两角和的正切函数公式表示出tan（78°+42°），利用特殊角的三角函数值化简，变形后即可得到所求式子的值【解答】：解：由tan120°=tan（78°+42°）= =﹣，得到tan78°+tan42°=﹣（1﹣tan78°tan42°），则tan78°+tan42°﹣tan18°•tan42°=﹣．故选：C．【点评】：此题考查了两角和与差得正切函数公式，以及特殊角的三角函数值．观察所求式子中的角度的和为120°，联想到利用120°角的正切函数公式是解本题的关键，属于基础题．12．（5分）如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（）A．πB．πC．πD．π【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征，从而求出它的体积．【解答】：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为半圆，母线长为2的半圆锥体；且底面半圆的半径为1，∴该半圆锥个高为2×= ，它的体积为V= ×π•12×= π．故选：C．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．13．已知cosα= ，cos（α+β）=﹣，且α、β∈（0，），则cos（α﹣β）=（）A．B．C．D．【考点】：两角和与差的余弦函数．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：根据α的范围，求出2α的范围，由cosα的值，利用二倍角的余弦函数公式求出cos2α的值，然后再利用同角三角函数间的基本关系求出sin2α的值，又根据α和β的范围，求出α+β的范围，由cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）的值，然后据α﹣β=2α﹣（α+β），由两角差的余弦函数公式把所求的式子化简后，将各自的值代入即可求解．【解答】：解：由2α∈（0，π），及cosα= ，得到cos2α=2cos2α﹣1=﹣，且sin2α= = ，由α+β∈（0，π），及cos（α+β）=﹣，得到sin（α+β）= = ，则cos（α﹣β）=cos[2α﹣（α+β）]=cos2αcos（α+β）+sin2αsin（α+β）=﹣×（﹣）+ ×= ．故选：C．【点评】：此题考查学生灵活运用两角和与差的余弦函数公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解题的关键是角度的灵活变换即α﹣β=2α﹣（α+β），属于中档题．14．（5分）f（x）为R上的偶函数，若对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，则（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】：函数奇偶性的性质．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：先根据对任意的x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有（x2﹣x1）•[f（x2）﹣f（x1）]＞0，可得函数f（x）在（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．进而可推断f（x）在[0，+∞）上单调递减，进而可判断出f（3），f（﹣2）和f（1）的大小．【解答】：解：∵对任意的x1、x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2），都有＞0，故f（x）在x1，x2∈（﹣∞，0]（x1≠x2）单调递增．又∵f（x）是偶函数，∴f（x）在[0，+∞）上单调递减，且满足n∈N*时，f（﹣2）=f（2），由3＞2＞1＞0，得f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：C．【点评】：本题主要考查了函数奇偶性的应用和函数的单调性的应用．属基础题．15．（5分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”共有（）A．7个B．8个C．9个D．10个【考点】：函数的值域．【专题】：计算题；函数的性质及应用；集合．【分析】：由题意知定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；从而讨论求解．【解答】：解：y=x2，值域为{1，9}的“同族函数”即定义域不同，定义域中的数有﹣1，1，﹣3，3中选取；定义域中含有两个元素的有2×2=4个；定义域中含有三个元素的有4个，定义域中含有四个元素的有1个，总共有9种，故选C．【点评】：本题考查了学生对新定义的接受能力及集合的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分20分．16．（5分）已知a＜0，直线l1：2x+ay=2，l2：a2x+2y=1，若l1⊥l2，则a=﹣1．【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：利用相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．【解答】：解：两条直线的斜率分别为：﹣，﹣．∵l1⊥l2，∴=﹣1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：本题考查了相互垂直的直线与斜率之间的关系，属于基础题．17．已知a＜0，向量=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），若∥，则a=﹣1．【考点】：平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】：平面向量及应用．【分析】：直接由向量共线的坐标表示列式求得a的值．【解答】：解：∵=（2，a﹣3），=（a+2，a﹣1），由∥，得2（a﹣1）﹣（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣1或a=4．∵a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】：平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0，是基础题．18．（5分）若函数f（x）= ，则f[﹣f（9）]=9．【考点】：函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：由分段函数的应用知，代入求函数的值．【解答】：解：f（9）=log39=2，故f[﹣f（9）]=f（﹣2）= =9；故答案为：9．【点评】：本题考查了分段函数的应用，属于基础题．19．（5分）直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长为．【考点】：直线与圆相交的性质．【专题】：计算题；直线与圆．【分析】：根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可．【解答】：解：∵圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，∴圆心（2，1），半径r=2，圆心到直线的距离d= =1，∴直线3x+4y﹣5=0被圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4截得的弦长l=2 = ．故答案为：．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系，利用弦长公式是解决本题的关键．20．若函数f（θ）= ，则f（﹣）= 2 ．【考点】：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【专题】：三角函数的求值．【分析】：f（θ）解析式利用诱导公式化简，约分得到结果，把θ=﹣代入计算即可求出值．【解答】：解：f（θ）= =﹣4 sinθ，则f（﹣）=﹣4 ×（﹣）=2 ，故答案为：2 ．【点评】：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．21．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，]．【考点】：函数的零点与方程根的关系．【专题】：综合题；函数的性质及应用．【分析】：确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】：解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】：本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共9小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．22．（12分）已知函数f（x）=ax+ （其中a、b为常数）的图象经过（1，2）、两点．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）证明：函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．【考点】：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）根据函数奇偶性的定义判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义证明即可．【解答】：解：由已知有，解得，∴．…（3分）（1）f（x）是奇函数．…（4分）证明：由题意f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，…（5分）又，…（6分）∴f（x）是奇函数．…（7分）（2）证明：任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，…（8分），，…（10分）∵x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），…（11分）故函数f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．…（12分）【点评】：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．23．（12分）化简求值：（1）；（2）（lg2）2+lg2•lg50+lg25．【考点】：对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出．【解答】：解：（1）原式= ．（2）原式=lg2（lg2+lg50）+2lg5=2lg2+2lg50=2（lg2+lg5）=2lg10=2．【点评】：本题考查了指数幂的运算性质、对数的运算性质、lg2+lg5=1，考查了计算能力，属于基础题．24．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，点E为PB的中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求证：平面ACE⊥平面PBC．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连BD交AC于O，连EO，利用三角形的中位线的性质证得EO∥PD，再利用直线和平面平行的判定定理证得PD∥平面ACE．（2）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性质证得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面ACE⊥平面PBC．【解答】：证明：（1）连BD交AC于O，连EO，∵ABCD为矩形，∴O为BD中点．E为PB的中点，∴EO∥PD又EO⊂平面ACE，PD⊄平面ACE，∴PD∥平面ACE（2）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂底面ABCD，∴PA⊥BC．∵底面ABCD为矩形，∴BC⊥AB．∵PA∩AB=A，BC⊥平面PAB，AE⊂PAB，∴BC⊥AE．∵PA=AB，E为PB中点，∴AE⊥PB．∵BC∩PB=B，∴AE⊥平面PBC，而AE⊂平面ACE，∴平面ACE⊥平面PBC．【点评】：本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于基础题．25．（2015•广东模拟）已知函数．的部分图象如图所示，其中点P是图象的一个最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知且，求．【考点】：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值．【专题】：计算题；三角函数的图像与性质．【分析】：（1）依题意知，A=2，由图得T=π．从而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+ ，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函数f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用两角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+ ）的值．【解答】：解：（1）由函数最大值为2，得A=2．由图可得周期T=4[ ﹣（﹣）]=π，∴ω= =2．又2×+φ=2kπ+ ，k∈Z，∴φ=2kπ+ ，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ= ，∴f（x）=2sin（2x+ ）；（2）∵α∈（，π），且sinα= ，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2•+ ）=2（sinαcos +cosαsin ）=2[ ×+（﹣）×]= ．【点评】：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查三角函数的化简求值，属于中档题．26．（14分）（2012•广东）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．【考点】：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【专题】：计算题；证明题；数形结合．【分析】：（1）由题设条件及图知，可先由线面垂直的性质证出PA⊥BD与PC⊥BD，再由线面垂直的判定定理证明线面垂直即可；（2）由图可令AC与BD的交点为O，连接OE，证明出∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角，然后在其所在的三角形中解三角形即可求出二面角的正切值．【解答】：解：（1）∵PA⊥平面ABCD∴PA⊥BD∵PC⊥平面BDE∴PC⊥BD，又PA∩PC=P∴BD⊥平面PAC（2）设AC与BD交点为O，连OE∵PC⊥平面BDE∴PC⊥平面BOE∴PC⊥BE∴∠BEO为二面角B﹣PC﹣A的平面角∵BD⊥平面PAC∴BD⊥AC∴四边形ABCD为正方形，又PA=1，AD=2，可得BD=AC=2 ，PC=3∴OC=在△PAC∽△OEC中，又BD⊥OE，∴∴二面角B﹣PC﹣A的平面角的正切值为3【点评】：本题考查二面角的平面角的求法及线面垂直的判定定理与性质定理，属于立体几何中的基本题型，二面角的平面角的求法过程，作，证，求三步是求二面角的通用步骤，要熟练掌握27．如图，甲船以每小时15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，此时两船相距20海里；当甲船航行40分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10 海里．问乙船每小时航行多少海里？【考点】：解三角形的实际应用．【专题】：应用题；解三角形．【分析】：连接A1B2，依题意可知A2B2，求得A1A2的值，推断出△A1A2B2是等边三角形，进而求得∠B1A1B2，在△A1B2B1中，利用余弦定理求得B1B2的值，即可求得乙船的速度．【解答】：解：如图，连结A1B2，由已知，，…（2分）∴A1A2=A2B2，又∠A1A2B2=180°﹣120°=60°，∴△A1A2B2是等边三角形，…（4分）∴，由已知，A1B1=20，∠B1A1B2=105°﹣60°=45°，…（6分）在△A1B2B1中，由余弦定理，…（9分）= =200．∴．…（12分）因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．…（13分）答：乙船每小时航行海里．…（14分）【点评】：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．28．（14分）已知圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），从圆M外一点P（a，b）向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点）．（1）求圆M的方程；（2）试判断点P是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由．【考点】：直线和圆的方程的应用；圆的一般方程．【专题】：综合题．【分析】：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），将三点A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求线段AB的垂直平分线与线段AC的垂直平分线的交点，可求圆心M的坐标，进而可求圆M的半径，从而可求圆M的方程；解法四：可判断△ABC是直角三角形，进而可求圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径，从而可求圆M的方程；（2）连接PM，根据，，利用|PT|=|PO|，可判断点P总在定直线上．【解答】：解：（1）解法一：设圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：设圆M的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圆M经过三点A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴线段AB的垂直平分线方程为y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴线段AC的垂直平分线方程为即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圆心M的坐标为（2，3）．…（6分）故圆M的半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圆M经过A，B，C三点，∴圆M是Rt△ACB的外接圆．…（6分）∴圆M的圆心M的坐标为AB的中点（2，3），半径．∴圆M的方程为（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）（2）连接PM，则，…（10分）∵，且|PT|=|PO|，∴，…（12分）化简得2a+3b﹣6=0．∴点P总在定直线2x+3y﹣6=0上．…（14分）【点评】：本题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力，利用待定系数法，确定圆的方程是解题的关键．29．已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）= ．（1）求f（x）的最大值，并求取最大值时x的取值集合；（2）已知a、b、c分别为△ABC内角A、B、C的对边，且b2=ac，B为锐角，且f（B）=1，求的值．【考点】：平面向量数量积的运算；同角三角函数基本关系的运用；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据向量的数量积运算，先化简f（x）=sin（2x﹣），再根据三角形函数的图象和性质，问题得以解决；（2）先求出B的大小，再根据正弦定理或余弦定理，即可求出的值．【解答】：解：（1）== ．故f（x）max=1，此时，得，∴取最大值时x的取值集合为．（2），∵，∴，∴，，（法一）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC得：= ．（法二）由b2=ac及余弦定理得：ac=a2+c2﹣ac即a=c，∴△ABC为正三角形，∴．【点评】：本题考查向量的数量积的运算以及三角函数的化简和求值，正弦定理和余弦定理，属于中档题30．（14分）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|．（1）当a=2时，求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）求函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数．【考点】：函数的单调性及单调区间；二次函数的性质；函数零点的判定定理．【专题】：计算题；数形结合；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】：（1）求出a=2的函数解析式，讨论x≥2时，x＜2时，二次函数的对称轴与区间的关系，即可得到增区间；（2）函数g（x）=f（x）﹣1的零点个数即为y=f（x）与y=1的交点个数．画出图象，讨论a=0，a＞0，①a=2，②0＜a＜2③a＞2，及a＜0，通过图象和对称轴，即可得到交点个数．【解答】：解：（1）当a=2时，f（x）=x|x﹣2|，当x≥2时，f（x）=x2﹣2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（2，+∞）；当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x，对称轴为x=1，所以，f（x）的单调递增区间为（﹣∞，1）．（2）令g（x）=f（x）﹣1=0，即f（x）=1，f（x）= ，求函数g（x）的零点个数，即求y=f（x）与y=1的交点个数；当x≥a时，f（x）=x2﹣ax，对称轴为x= ，当x＜a时，f（x）=﹣x2+ax，对称轴为x= ，①当a=0时，f（x）=x|x|，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．②当a＞0时，＜a，且f（）= ，故由图象可得，1°当a=2时，f（）= =1，y=f（x）与y=1只存在两个交点；2°当0＜a＜2时，f（）= ＜1，y=f（x）与y=1只存在一个交点；3°当a＞2时，f（）= ＞1，y=f（x）与y=1只存在三个交点．③当a＜0时，＞a，故由图象可得，y=f（x）与y=1只存在一个交点．综上所述：当a＞2时，g（x）存在三个零点；当a=2时，g（x）存在两个零点；当a＜2时，g（x）存在一个零点．【点评】：本题考查函数的单调性的运用：求单调区间，考查函数和方程的思想，函数零点的判断，考查数形结合和分类讨论的思想方法，属于中档题和易错题．。

■ II 精诚凝聚 7=成就梦想珠海市2011-2012学年第一学期学生学业质量监测高一数学注意事项:1 •本次考试考试时间为 120分钟，考试不得使用计算器，请将答案写在答题卷上 2•考试内容：必修一、必修四的第一章与第三章 一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1 •已知集合 I =11,2,3,4,5,6,7 集合 A ，2,4,6,7?，则 GA 二 A . 11,2,5) B .「1,3,4} C.「1,3,5?D . 「3,5,7：2.函数y = x -1 • lg(4 -2x)的定义域为A . [1,2)B . [1,2]C . (1,2)D . (1,2] 3. 若 si0且 tan ，) < 0，则角 是A. 第一象限角B .第二象限角C.第三象限角D .第四象限角4. 已知0.5m ::: 0.5n ，则m, n 的大小关系是 A . m nB. m = nC. m ：： nD .不能确定5.函数 f (x)二sinxcosx 是7.化简：si n 21° cos81°-cos21°si n81° =&下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A . y = -xB . y = -x 3C. y = 0.9x D . y=sinx,x '「T,1】9.函数f(x)=ln x 的零点所在的大致区间是A .周期为2 n 的偶函数C.周期为n 的偶函数 6. A . B .周期为2 n 的奇函数 n 的奇函数B .y = x-2 x 2,y= x 2-4C.y =x,y =log a a x (a 0,a =1)D .yTx,A . B. - 3C . D.x10.已知0 ：：： v :: 1800，且v 角的6倍角的终边和v 角终边重合，则满足条件的角 二为A .720 或 1440 B . 720 C. 1440 D .不能确定11 .下表显示出函数值 y 随自变量x 变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10 12311y—1 41664164A. 一次函数模型B .二次函数模型C .指数函数模型D . 对数函数模型12•已知定义域为 R 的函数f (x)满足f (a b) = f (a) * f(b)(a,b ・R)，且f(x) • 0。

广东省珠海市2014-2015学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：1.设集合{}lg(1)A x y x ==-，{}2,xB y y x R ==∈，则A B ⋃＝A ．∅B ．RC ．(1,)+∞D ．(0,)+∞ 2、已知复数z 满足（3＋i ）z ＝i ，则z ＝A 、131010i + B 、－131010i + C 、1388i -+ D 、1388i -- 4、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F （1,0），离心率等于12，则C 的方程是A 、22134x y += B 、214x = C 、22142x y += D 、22143x y +=4.下列函数为偶函数的是A ． 21()f x x x=+B ．2()log f x x =C ．()44x x f x -=-D ．()22f x x x =-++ 5、某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A 、23π B 、3π C 、π D 、6π6、函数cos(2)4y x π=+的图象可由函数cos 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度而得到 B 、向右平移8π个单位长度而得到C 、向左平移4π个单位长度而得到D 、向右平移4π个单位长度而得到7、设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，2527a a +＝0，则42S S ＝ A 、10 B 、－5 C 、9 D 、－88.执行如右图的程序框图，若输出的48S =，则输入k 的值可以为 A ．4 B ．6 C ．8 D ．109、若变量x ，y 满足约束条件2400x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，从可行域里任意取一点（x ，y ）则2x －y ＞0的概率为A 、23 B 、12 C 、13 D 、1410.已知集合12{|(,),{0,1},1,2}i S P P x x x i ==∈=对于12(,)A a a =，12(,)B b b S =∈，定义A 与B 的差为1122(||,||)A B a b a b -=--，定义A 与B 之间的距离为1122(,)||||d A B a b a b =-+-.对于,,A B C S ∀∈,则下列结论中一定成立的是（ ）A. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +=B. (,)(,)(,)d A C d B C d A B +>C. (,)(,)d A C B C d A B --=D. (,)(,)d A C B C d A B -->二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11．函数()ln x f x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为 . 12．已知正ABC ∆的边长为3，点F 是边AB 上一点，且13BF BA =，则CF CA ⋅＝ . 13．已知下列四个等式1234212213342135456213575678⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯依此类推，猜想第n 个等式为 .14．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=与sin cos 2ρθρθ-=相交于点A 、B 两点，则AB =______. 15．如图，已知Rt ABC ∆的两条直角边AC BC ，的长分别为6cm ，8cm ，以AC 为直径的圆与AB 交于点D 则BD = cm .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题12分）设向量()sin ,cos 2a x x =，1(3cos ,)2b x = ，函数()f x a b =⋅ （1）求函数()f x 的最小正周期。

珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11. 4312.．310x y -+=13. 3log 214．15． 4三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.解: (1)()2sin cos f x x x x =⋅ …………………………………1分sin 2x x =………………………………………………2分2sin(2)3x π=-……………………………………………………4分 ()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==…………………………………………6分 (2) [0,]2x π∈，22[,]333x πππ∴-∈-………………………………………8分sin(2)[32x π∴-∈-………………………………………………10分2sin(2)[2]3x π∴-∈………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()f x =12分 17.解：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．--------3分 （2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=， --------4分 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． --------6分 （3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ，343132(,),(,),(,)a a a b a b ，4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， ------------10分 其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． --------12分18.(1)．证明：四边形11BCC B 为矩形，∴11BC B C ……………………………1分BC ⊄平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C∴BC //平面111C B A ………………………………3分（2）证明：在ABC ∆中=5AC ，4AB =，3BC =，满足222=A C A B B C +，所以090ABC ∠=，即C B A B ⊥…………………5分又因为四边形11BCC B 为矩形，所以1CB BB ⊥ 又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B B BB AB B ⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以11CB AA B B ⊥面又因为111AB AA B B ⊂面，所以1CB AB ⊥……………………………7分又因为四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥又1111111AB CB AB A B CB A BC A B A BC CB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩面面，所以11AB A BC ⊥面（第18题图）B CA 1A 1B 1C………………………………………………………9分（3）解：过B 作11BD A B ⊥于D ，由第（1）问已证11CB AA B B ⊥面∴1111C B AA B B ⊥面11C B BD ∴⊥…………………………10分∴ 11BD AA B B ⊥平面 …………11分由题设知…………………12分∴1111111-1111433232C A B C V A B B C BD =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=锥13分∴三棱锥111C B A C -的体积是14分19、解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =…………………………………2分令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a = 又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =……………………………4分（2）33332123+2(1)n n n a a a a S S ++++=33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥ 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++………………………………………7分21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥………………………………9分 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+…………………………………10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅ 化简得113(1)()32n n λ--<⋅………………………………………12分 当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ< 当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>- 3142λ∴-<<………………………………………………………14分 20. 解：（1）)31)(1()1(2)1()(2x x x x x x f ++=+++=' ………（1分） 由0)(='x f 解得：31,121-=-=x x ……（2分） 当1-<x 或31->x 时，0)(>'x f ……（3分） 当311-<<-x 时，0)(<'x f ……（4分）所以，有两个极值点：11-=x 是极大值点，0)1(=-f ； ……（5分） 312-=x 是极小值点，274)31(-=-f 。