2018-2019年西藏拉萨一模：2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题-附答案精品

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

高三年级（2018届）第一次月考文科数学试卷（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1.已知全集U R =，集合{A x Z y =∈={}5B x x =>,则A ∩=)(B C U A.[]3,5 B. [)3,5 C. {}4,5 D. {}3,4,5 2.复数iiz +-=13的虚部为 A. 2 B. 2- C.2i D.2i -3.若焦点在x 轴上的双曲线1222=-my xA. x y 22±= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±=4.按照如图的程序运行，已知输入x 的值为2+log 23，则输出y 的值为A.112 B.18 C.124 D.385.设函数()f x ＝x 3﹣x 2，则)1(f '的值为（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．5 6.下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D ．)2cos(π+=x y7.如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是 A.9 B.10 C.12 D. 188.设1>m ,当实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥12y x x y x y 时，目标函数my x z +=的最大值等于2，则m 的值是A. 2B.3C.32 D. 529.在下列区间中,函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( )A.1(,0)4B.1(0,)4C. 11(,)42D.13(,)2410.若1log 21>x ，则x 的取值范围是( ). A. 21<x B.210<<x C.21>x D.0<x 11.设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则（ ） A. a ＞c ＞b B. b ＞c ＞aC. c ＞b ＞aD. c ＞a ＞b12.已知函数f(x)=32x ax bx c +++,下列结论中错误的是（ ） A. ∃0x R ∈, f(0x )=0B. 函数y=f(x)的图象是中心对称图形C. 若0x 是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞, 0x ）单调递减D. 若0x 是f （x ）的极值点，则 'f (0x )=0二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________. 14. 已知数列{n a }满足)(11,2*11N n a a a a nnn ∈-+==+，则2014a 的值为 ．15. 设θ为第四象限角，21)4tan(=+πθ，则=-θθcos sin ． 16. ABC ∆中,120,7,5,B AC AB ===则ABC ∆的面积为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)已知函数2()sin(2)2cos 1()6f x x x x R π=-+-∈.（1）求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1()2f A =,2a b c =+,18bc =.求a 的值.18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D,E 分别是AB ，BB 1的中点.（Ⅰ）证明： BC 1//平面A 1CD;（Ⅱ）设AA 1= AC=CB=2，C 一A 1DE 的体积.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t 该产品获利润500元，未售出的产品，每1t 亏损300元。

西藏拉萨市数学高三理数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2017高一下·彭州期中) 若关于x的不等式﹣ +2x＞﹣mx的解集为 {x|0＜x＜2}，则m=________．2. （1分）(2018·广元模拟) 已知是实数，是虚数单位，若是纯虚数，则________．3. （1分）(2018·榆林模拟) 某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在的同学比支出的钱数在的同学多26人，则的值为________．4. （1分） (2016高一下·无锡期末) 如图程序运行后，输出的结果为________．5. （1分）(2016·上海文) 某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为________．6. （1分）(2017·扬州模拟) 已知双曲线 =1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的焦距为________．7. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知A={1，2，3，4}，B={1，2}，若B∪C=A，则满足条件的集合C有________个．8. （1分）△ABC中，若tanB=2，tanC=3，则角A=________．9. （1分）(2018·茂名模拟) 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是________．10. （1分） (2016高一下·吉林期中) 在等差数列{an}中，若a1+a7+a13=6，则S13=________11. （1分）(2013·上海理) 方程 + =3x﹣1的实数解为________．12. （1分） (2017高一下·沈阳期末) 已知等腰梯形中，，且，设，用表示，则 ________．13. （1分）在△ABC中，已知=（cos18°，cos72°），=（2cos63°，2cos27°）则△ABC的面积为________ ．14. （1分） (2018高二下·临汾期末) 如图所示，在平面四边形中，，，为正三角形，则面积的最大值为________．二、解答题 (共12题；共105分)15. （10分）(2018·广州模拟) 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为 .16. （10分） (2019高一下·余姚月考) 在中，内角的对边分别为，现已知， .（1）若，求边长c的值；（2）求的取值范围.17. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：18. （10分）(2018·南京模拟) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．19. （5分）已知数列{an}是非常值数列，且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N*），其前n项和为sn ，若s5=70，a2 ， a7 ， a22成等比数列．（ I）求数列{an}的通项公式；（ II）设数列的前n项和为Tn ，求证：．20. （10分） (2019高二下·徐汇月考) 已知方程，．（1）设，为虚数单位，且是方程的一个根，求；（2）设、是方程的两个根，若，求的值．21. （10分）(2016·大连模拟) 如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．22. （5分）(2020·海安模拟) 在平面直角坐标系中，先对曲线作矩阵所对应的变换，再将所得曲线作矩阵所对的变换．若连续实施两次变换所对应的矩阵为，求的值．23. （5分） (2016高二上·苏州期中) 已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程．24. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最大值为，、、为正数且，求证：．25. （10分）(2018·南京模拟) 如图，四棱锥的底面是菱形，与交于点，底面，点为中点， .（1）求直线与所成角的余弦值；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．26. （10分） (2019高二下·上海月考)（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值；（2）若，求 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共12题；共105分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。

西藏拉萨市2018届高三数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每个小题只有1个正确答案，每小题5分，共计60分）1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ）A ．2iB ．iC ．i -D ． 2i -2.已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，那么集合()B C A U ⋂等于（）A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x <<D.{|12}x x ≤<3.设函数x x f 2log )(=，则“0>>b a ”是“)()(b f a f >”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题p ：x ∀∈R ，|1|0x +≥，那么命题p ⌝为（ ）A.x ∃∈R ， |1|0x +<B.x ∀∈R ，|1|0x +<C.x ∃∈R ，|1|0x +≤D.x ∀∈R ，|1|0x +≤5.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位6.已知533sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则=+)6cos(x π( ) A. 53- B. 53 C. 54- D. 547.在等差数列{}n a 中，已知24765=++a a a ，则该数列的前11项和=11S ( )A. 143B. 88C. 56D. 1768.在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=•( ) A. 23- B. 32- C. 32 D. 239.若0cos 3sin =+αα，则ααcos sin 1⋅等于（ ）A ．±103B ．103C ．310D ．-31010.若函数0)>(ωsin ）（ϕω+x y ＝的部分图象如图，则ω＝( )A ．5B ．4C ．3D ．211.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1612.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B. 11C.3D.-1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知),0(,55)2sin(παπα∈-=+，则=α2cos14.若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足1)3(=-f ，则=-)2018()2015(f f15.函数y ＝3s in(2x ＋π4)的最小正周期为________．16.若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x-y+a=则a 的值为_____ 三、解答题（题目解答须书写步骤、过程，共6个题目，共计70分）17.（12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 且A b B a cos 3sin =.(1)求角A 的大小；(2)若8,6=+=c b a ，求△ABC 的面积．18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=(1)求B ；(2)若2=b ，22=a 求c19.（12分）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （1）求ω的值； （2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．20.（12分）在数列{}n a 中，已知11=a ，n n a a 31=+（1）求数列{}n a 的通项公式（2）31log 21-=+n b )(*∈N n a n ，计算{}n b 的通项公式20.（12分）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f =（1）计算()f x 解析式（2）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域22.（10分）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.。

西藏拉萨市2018届高三第一次模拟考试（期末）文综试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

据环球网2017年6月27日报道，意大利博埃里工作室和广西柳州市政府合作，开建世界上首座垂直森林城市。

整座“垂直森林”占据约175亩土地，可以容纳3万人，拥有一切生活所需的建筑，包括住宅区、办公区、医院、旅馆和两座学校，并且城区直通柳州高铁。

当2020年工程完工之际，整个地区将会有40000颗树木，超过100种总共100万株不同的植物，所有的70座建筑物都会被植被和树木覆盖。

在建筑物的内部。

设计师也采用了环保的设计方案，比如运用地热能量的空调、电力也将由太阳能提供。

结合所学知识，完成1-2题。

1．垂直森林城市中的树木大多属于A. 常绿阔叶树B. 针叶树C. 常绿硬叶树D. 落叶阔叶林2. 垂直森林城市的建设明显有利于A. 提高环境人口容量B. 减弱城市热岛效应C. 改善环境质量D. 降低生活成本疏勒河是甘肃省河西走廊内流水系的第二大河，发源于祁连山脉西段托来南山与疏勒南山之间，全流域已建成100万立方米以上水库5座，完成3-5题。

3．图中水库的修建，目的主要是A．防洪 B．发电 C．灌溉 D．航运4．疏勒河A．以降水为主要补给形式 B．下游流量剧增C．流量具有明显日变化 D．流量年际变化大5．对图中城市形成影响最大的因素是A．水源 B．地形 C．铁路 D．矿产读某地l-7月多年平均气温日变化图（单位：℃）。

2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣4≥0},则A∩B＝()A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z＝a﹣i,,则a＝()A. B.±1 C. D.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3＝8,S6＝54,则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.4.(5分)函数f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B. C.D.5.(5分)已知点P在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0上运动,则点P到直线l：x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值是()A.4B.C.D.6.(5分)设向量,,且,则向量与的夹角为()A. B. C. D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为14,则空白判断框中的条件可能为()A.k＜2B.k＜3C.k＜4D.k＜58.(5分)已知函数f(x)＝,则f(﹣2018)＝()A. B.3 C. D.99.(5分)使函数是偶函数,且在上是减函数的θ的一个值是()A. B. C. D.10.(5分)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如.现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B.C.D.11.(5分)已知等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,则当T n取最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.612.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x＞0时,,则使得(x2﹣1)f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,＋∞)C.(﹣1,0)∪(1,＋∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围为.14.(5分)已知双曲线经过点(2,3),其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为.15.(5分)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少？”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为平方尺.16.(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A；(2)若,△ABC的面积为,求b,c.18.(12分)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位：小时),所取样本数据分组区间为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；(2)从使用手机时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人？19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形,AD∥BC且BC＝2AD＝4,点E为PC中点.(1)证明：DE∥平面PAB；(2)若PA⊥平面ABCD,∠ABC＝60°,直线PB与平面ABCD所成角的正切值为,求四棱锥P﹣ABCD的体积V.20.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若△OAB的顶点A、B在椭圆上,OA所在的直线斜率为k1,OB所在的直线斜率为k2,若,求的最大值.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx﹣ax,e为自然对数的底数,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时,恒成立,求a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆O相交于A,B两点,求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,圆O和圆C的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x﹣1|＋|x＋1|﹣1.(1)求f(x)≤x＋1的解集；(2)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.2018年西藏拉萨市高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{1,2,3,4},B＝{x|x2﹣4≥0},则A∩B＝()A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}【解答】解：B＝{x|x2﹣4≥0}＝{x|x≥2或x≤﹣2},∵A＝{1,2,3,4},∴A∩B＝{2,3,4},故选：C2.(5分)已知a∈R,i是虚数单位,若z＝a﹣i,,则a＝()A. B.±1 C. D.【解答】解：由z＝a﹣i,得,又(a﹣i)(a＋i)＝2,解得a＝±1.故选：B.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n,若a3＝8,S6＝54,则数列{a n}的公差为()A.2B.3C.4D.【解答】解：在等差数列中,由a3＝8,S6＝54得,得a1＝4,d＝2,故选：A4.(5分)函数f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx在区间[﹣5,5]上的图象大致为()A. B. C.D.【解答】解：当x∈[0,5]时,f(x)＝(2x﹣2﹣x)cosx＝0,可得函数的零点为：0,,,排除A,B,当x＝π时,f(π)＝﹣2π＋2﹣π,＜0,对应点在x轴下方,排除选项C,故选：D.5.(5分)已知点P在圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0上运动,则点P到直线l：x﹣2y﹣5＝0的距离的最小值是()A.4B.C.D.【解答】解：圆C：x2＋y2﹣4x﹣2y＋4＝0,转化为：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1,则圆心(2,1)到直线x﹣2y﹣5＝0的距离d＝＝,则：点P到直线l的最小距离d min＝﹣1.故选：D6.(5分)设向量,,且,则向量与的夹角为()A. B. C. D.【解答】解：根据题意,设向量与的夹角为θ,向量,,若,则有•＝x﹣＝0,解可得x＝,即＝(,1),＝(1,﹣),则﹣＝(0,4),则有|﹣|＝4,||＝2,(﹣)•＝•﹣2＝﹣4,则cosθ＝＝﹣,又由0≤θ≤π,则θ＝；故选：D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,若输出S的值为14,则空白判断框中的条件可能为()A.k＜2B.k＜3C.k＜4D.k＜5【解答】解：模拟执行程序框图,可得k＝1,S＝0S＝2满足条件,执行循环体,k＝2,S＝2＋22＝6满足条件,执行循环体,k＝3,S＝2＋23＝14此时,由题意,不满足判断框内的条件,退出循环,输出S的值为14.可得判断框内的条件为：k＜3？故选：B.8.(5分)已知函数f(x)＝,则f(﹣2018)＝()A. B.3 C. D.9【解答】解：∵函数f(x)＝,∴f(﹣2018)＝f(﹣2018＋4036×)＝f(0)＝f()＝＝32＝9.故选：D.9.(5分)使函数是偶函数,且在上是减函数的θ的一个值是()A. B. C. D.【解答】解：∵函数＝2sin(2x＋θ＋)是偶函数,∴θ＋＝kπ＋,即θ＝kπ＋,k∈Z ①,故可取θ＝,此时,f(x)＝2sin(2x＋)＝cos2x,且在上,2x∈[0,],f(x)是减函数,故选：B.10.(5分)中华人民共和国国旗是五星红旗,旗面左上方缀着的五颗黄色五角星,四颗小五角星环拱于大星之右,象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护.五角星可通过正五边形连接对角线得到,且它具有一些优美的特征,如.现在正五边形A1B1C1D1E1内随机取一点,则此点取自正五边形A2B2C2D2E2内部的概率为()A. B.C.D.【解答】解：根据题意知,正五边形A1B1C1D1E1∽正五边形A2B2C2D2E2,又,∴＝＝＝•＝,∴所求的概率为P＝＝.故选：D.11.(5分)已知等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,则当T n取最大值时,n的值为()A.2B.3C.4D.6【解答】解：等比数列{a n}的前n项积为T n,若a1＝﹣24,a4＝﹣,可得q3＝＝,解得q＝,T n＝a1a2a3…a n＝(﹣24)n•q1＋2＋…＋(n﹣1)＝(﹣24)n•(),当T n取最大值时,可得n为偶数,函数y＝()x在R上递减,当n＝2时,T2＝242•＝192；当n＝4时,T4＝244•()6＝；当n＝6时,T6＝246•()15＝,则T2＜T4＞T6,当n＞6,且n为偶数时,T n＜T6,故n＝4时,T n取最大值.故选：C.12.(5分)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,当x＞0时,,则使得(x2﹣1)f(x)＞0成立的x的取值范围是()A.(﹣1,0)∪(0,1)B.(﹣∞,﹣1)∪(1,＋∞)C.(﹣1,0)∪(1,＋∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)【解答】解：根据题意,设g(x)＝lnx•f(x),(x＞0),其导数g′(x)＝(lnx)′f(x)＋lnxf′(x)＝f(x)＋lnxf′(x),又由当x＞0时,,则有g′(x)＝f(x)＋lnxf′(x)＜0,即函数g(x)在(0,＋∞)上为减函数,又由g(1)＝ln1•f(x)＝0,则在区间(0,1)上,g(x)＝lnx•f(x)＞0,又由lnx＜0,则f(x)＜0,在区间(1,＋∞)上,g(x)＝lnx•f(x)＜0,又由lnx＞0,则f(x)＜0,则f(x)在(0,1)和(1,＋∞)上,f(x)＜0,又由f(x)为奇函数,则在区间(﹣1,0)和(﹣∞,﹣1)上,都有f(x)＞0,(x2﹣1)f(x)＞0⇒或,解可得：x＜﹣1或0＜x＜1,则x的取值范围是(﹣∞,﹣1)∪(0,1)；故选：D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知实数x,y满足,则的取值范围为.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域,的几何意义是区域内的点到D(﹣2,1)的斜率；由图象知BD的斜率最大,CD的斜率最小,由,即B(1,2),则BD的斜率k＝＝,由解得C(1,).,CD的斜率k＝＝﹣,即﹣≤≤,故答案为：.14.(5分)已知双曲线经过点(2,3),其一条渐近线方程为,则该双曲线的标准方程为x2﹣＝1.【解答】解：根据题意,双曲线的一条渐近线方程为y＝x,则可以设其方程为3x2﹣y2＝m,(m≠0),又由其经过(2,3),则有3×4﹣9＝m,解可得m＝3,则其方程为：3x2﹣y2＝3,其标准方程为：x2﹣＝1,故答案为：.15.(5分)中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵(底面为直角三角形的直棱柱)下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少？”已知1丈为10尺,则题中的堑堵的外接球的表面积为35621π平方尺.【解答】解：∵今有底面为直角三角形的直棱柱,底面的直角边长宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,∴题中的堑堵的外接球的半径：R＝＝(尺).∴题中的堑堵的外接球的表面积为S＝4πR2＝35621π.故答案为：35621π.16.(5分)已知函数f(x),若关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为[]∪(2,＋∞).【解答】解：f(x)＝＝,当m＝0时,f(x)的图象如图：y＝mx化为y＝0,符合题意；当m＞0时,f(x)的图象如图：要使y＝f(x)的图象与y＝mx的图象至少有两个不同的交点,联立,得x2﹣(m＋2)x＋2m＝0,则△＝(m＋2)2﹣8m≥0,解得m≥2,当m＝2时不合题意,则m＞2；当m＜0时,f(x)的图象如图：要使y＝f(x)的图象与y＝mx的图象至少有两个不同的交点,则﹣m≤2m＋1,解得m,∴.综上,要使关于x的方程f(x)﹣mx＝0至少有两个不同的实数解,则实数m的取值范围为[]∪(2,＋∞).故答案为：[]∪(2,＋∞).三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且.(1)求角A；(2)若,△ABC的面积为,求b,c.【解答】解：(1)由及正弦定理,得,由于sinC≠0,所以,即.又0＜A＜π,所以,所以,故.(2)△ABC的面积,故bc＝4,①由余弦定理a2＝b2＋c2﹣2bccosA,故(b﹣c)2＝a2﹣3bc＝12﹣12＝0,故b＝c,②由①②解得b＝c＝2.18.(12分)随着科技发展,手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具,现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了.为了调查某地区高中生一周使用手机的频率,某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间(单位：小时),所取样本数据分组区间为[0,2)、[2,4)、[4,6)、[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14],由此得到如图所示的频率分布直方图.(1)求a的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；(2)从使用手机时间在[6,8)、[8,10)、[10,12)、[12,14]的四组学生中,用分层抽样方法抽取13人,则每层各应抽取多少人？【解答】解：(1)由于小矩形的面积之和为1,则(a＋0.075＋4a＋0.15＋5a＋0.05＋0.025)×2＝1,由此可得a＝0.02.该地区高中生一周使用手机时间的平均值为(1×0.02＋3×0.075＋5×0.08＋7×0.15＋9×0.1＋11×0.05＋13×0.025)×2＝6.94.(2)使用手机时间在[6,8)的学生有0.15×2×100＝30人,使用手机时间在[8,10)的学生有0.02×5×2×100＝20人,使用手机时间在[10,12)的学生有0.05×2×100＝10人,使用手机时间在[12,14]的学生有0.025×2×100＝5人,故用分层抽样法从使用手机时间在[6,8),[8,10),[10,12),[12,14]的四组学生中抽样,抽取人数分别为,,,.19.(12分)如图,四棱锥P﹣ABCD底面为等腰梯形,AD∥BC且BC＝2AD＝4,点E为PC中点.(1)证明：DE∥平面PAB；(2)若PA⊥平面ABCD,∠ABC＝60°,直线PB与平面ABCD所成角的正切值为,求四棱锥P﹣ABCD的体积V.【解答】证明：(1)取BC中点F,连接DF、EF.由于EF为△PBC中位线,所以EF∥PB,又EF⊄平面PAB,PB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.由于AD∥BC且BC＝2AD,则AD BF,所以四边形ABFD为平行四边形,所以DF∥AB,因为DF⊄平面PAB,AB⊂面PAB,所以DF∥平面PAB.因为EF∥平面PAB,DF∥平面PAB,EF∩DF＝F,EF,DF⊂平面DEF,所以平面DEF∥平面PAB.又DE⊂平面DEF,所以DE∥平面PAB.解：(2)作AG⊥BC于点G,则BG＝1.在△ABG中,∠ABG＝60°,BG＝1,则,AB＝2.由PA⊥平面ABCD知,直线PB与平面ABCD所成角为∠PBA,故,即在△PAB中,有,则PA＝3.所以,四棱锥P﹣ABCD的体积＝.20.(12分)已知椭圆的长轴长是短轴长的倍,且过点.(1)求椭圆的标准方程；(2)若△OAB的顶点A、B在椭圆上,OA所在的直线斜率为k1,OB所在的直线斜率为k2,若,求的最大值.【解答】解：(1)由题意得解得∴椭圆的标准方程为.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设x1＞0,x2＞0.由,∴(k1≠0),直线OA、OB的方程分别为y＝k1x,,联立解得,.∵＝,当且仅当时,等号成立.所以的最大值为2.21.(12分)已知函数f(x)＝lnx﹣ax,e为自然对数的底数,a∈R.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当x≥1时,恒成立,求a的取值范围.【解答】解：(1)f(x)的定义域为(0,＋∞),.若a≤0时,则f'(x)＞0,∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增；若a＞0时,则由f'(x)＝0,∴.当时,f'(x)＞0,∴f(x)在上单调递增；当时,f'(x)＜0,∴f(x)在上单调递减.综上所述,当a≤0时,f(x)在(0,＋∞)上单调递增；当a＞0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减.(2)由题意得：对x≥1时恒成立,∴对x≥1时恒成立.令,(x≥1),∴.令,∴对x≥1时恒成立,∴在[1,＋∞)上单调递减,∵,∴当x∈[1,e]时,h(x)≥0,∴g'(x)≥0,g(x)在[1,e]上单调递增；当x∈(e,＋∞)时,h(x)＜0,∴g'(x)＜0,g(x)在[e,＋∞)上单调递减.∴g(x)在x＝e处取得最大值,∴a的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在直角坐标系xOy中,圆O的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).(1)若直线l与圆O相交于A,B两点,求弦长|AB|；(2)以该直角坐标系的原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为,圆O和圆C的交点为P,Q,求弦PQ所在直线的直角坐标方程.【解答】解：(1)由直线l的参数方程为(t为参数),消去参数t,可得x﹣y＋2＝0,即直线l的普通方程为x﹣y＋2＝0.圆O的参数方程为(θ为参数),根据sin2θ＋cos2θ＝1消去参数θ,可得x2＋y2＝4,所以圆心O到直线l的距离,故弦长.(2)由于圆O的方程为：x2＋y2＝4,圆C的极坐标方程为,利用ρ2＝x2＋y2,ρcosθ＝x,ρsinθ＝y,可得圆C的普通方程为.∴弦PQ所在直线的直角坐标方程为,即.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|x﹣1|＋|x＋1|﹣1.(1)求f(x)≤x＋1的解集；(2)若不等式对任意实数a≠0恒成立,求实数x的取值范围.【解答】解：(1)由f(x)≤x＋1,得|x﹣1|＋|x＋1|≤x＋2,即或或即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅,解得0≤x≤2,∴f(x)≤x＋1的解集为[0,2].(2),当且仅当时,取等号.由不等式对任意实数a≠0恒成立,可得|x﹣1|＋|x＋1|﹣1≥3,即|x﹣1|＋|x＋1|≥4,即或或解得x≤﹣2或x≥2,故实数x的取值范围是(﹣∞,﹣2]∪[2,＋∞).。

2018-2019学年西藏拉萨中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）2018.09一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设集合M={x|x2−6x+5=0}，N={x|x2−5x=0}，则M∪N等于()A. {0}B. {0,5}C. {0,1，5}D. {0,−1,−5}【答案】C解：由集合M中的方程x2−6x+5=0，分解因式得：(x−1)(x−5)=0，解得：x=1或x=5，即M={1,5}；由集合N中的方程x2−5x=0，分解因式得：x(x−5)=0，解得：x=0或x=5，即N={0,5}，则M∪N={0,1，5}．．分别求出两集合中方程的解，确定出M与N，找出既属于M又属于N的元素，即可得出两集合的并集．此题属于以一元二次方程的解法为平台，考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2. 复数2+i1−2i的共轭复数是()A. −35i B. 35i C. −i D. i【答案】C解：复数2+i1−2i =(2+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=5i5=i，它的共轭复数为：−i．．复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式，然后求出共轭复数，即可．本题是基础题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．3. 使得函数f(x)=ln x+12x−2有零点的一个区间是()A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)【答案】C解：由题意可得函数的定义域(0,+∞)，令f(x)=ln x+12x−2∵f(1)=−32<0，f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3−12>0由函数零点的判定定理可知，函数y=f(x)=ln x+12x−2在(2,3)上有一个零点．由题意可得函数的定义域(0,+∞)，令f(x)=ln x+12x−2，然后根据f(a)⋅f(b)<0，结合零点判定定理可知函数在(a,b)上存在一个零点，可得结论．本题主要考查了函数的零点判定定理的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4. 下列命题中正确的是()A. 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B. “sinα=12”是“α=π6”的充分不必要条件C. l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l//βD. 命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”【答案】D解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为假命题，故A错误；由sinα=12，不一定有α=π6，反之，由α=π6，一定得到sinα=12．∴“sinα=12”是“α=π6”的必要不充分条件，故B错误；l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l//β或l⊂β，故C错误；命题“∀x∈R，2x>0”的否定是“∃x0∈R，2x0≤0”，故D正确．由复合命题的真假判断判断A；由充分必要条件的判定方法判断B；由l⊥α，α⊥β，可得l//β或l⊂β判断C；直接写出全程命题的否定判断D．本题考查命题的真假判断与应用，考查充分必要条件的判定方法，考查空间中的线面关系，是基础题．5. 直线x−2y+2=0经过椭圆x2a+y2b=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为( )A. 255B. 12C. 55D. 23【答案】A直线x−2y+2=0与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,1)，直线x−2y+2=0经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点；故c=2,b=1⇒a=⇒e=255．．直线x−2y+2=0与坐标轴的交点为(−2,0)，(0,1)，依题意得c=2,b=1⇒a=5⇒e=255．本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．6. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()A. 6n−2B. 8n−2C. 6n+2D. 8n+2【答案】C解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6(n−1)∴第n个图中的火柴棒有6n+2由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n项的火柴根数．本题考查归纳推理，考查等差数列的通项，解题的关键是看清随着小金鱼的增加，火柴的根数的变化趋势，看出规律．7. 函数y=1−x+x的定义域为()A. {x|0≤x≤1}B. {x|x≥0}C. {x|x≥1或x≤0}D. {x|x≤1}【答案】A解：据题可知：1−x≥0①且x≥0②由①得x≤1则0≤x≤1．．要求函数的定义域，由题可知，这是一个无理函数，根号里边的数必须为非负数才能有意义得到两个不等式求出解集即可．考查学生对定义域的理解及其求法．8. 在△ABC中，B=π6，c=150，b=503，则△ABC为()A. 直角三角形B. 等腰三角形或直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】B解：由已知及正弦定理可得：sin C=c sin Bb =150×sinπ6503=32．∵c=150>b=503，∴π6<C<π，可解得：C=π3或2π3．∴解得：A=π2或π6．．由已知及正弦定理可求得sin C=c sin Bb =32，利用大边对大角可得π6<C<π，可解得：C，A的值，从而得解．本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．9. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1−x)，则f(−52)=()A. −12B. −14C. 14D. 12【答案】A解：∵f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)=2x(1−x)，∴f(−52)=f(−12)=−f(12)=−2×12(1−12)=−12，．由题意得f(−52)=f(−12)=−f(12)，代入已知条件进行运算．本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．10. 若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是()A. a<b<cB. b<c<aC. a<c<bD. c<a<b 【答案】C解：a=log20.5<0，b=20.5>1，0<c=0.52<1，则a<c<b，根据对数函数以及指数函数的性质求出a，b，c的大小即可．本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题．11. 函数f(x)=log1(x2−4)的单调递增区间为()A. (−∞,−2)B. (2,+∞)C. (−∞,0)D. (0,+∞)【答案】A解：令t=x2−4>0，得x<−2，或x>2，所以函数的定义域为{x|x<−2，或x>2}，且f(x)=log1t是定义域上的单调减函数；又本题即求函数t在定义域内的减区间，利用二次函数的性质可得函数t在定义域内的减区间为(−∞,−2)，所以，函数f(x)=log1(x2−4)的单调递增区间为(−∞,−2)．令t=x2−4>0，求得函数的定义域，由f(x)=log12t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质即可得出结论．本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，是基础题．12. 已知函数y=A sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则()A. ω=1，φ=π6B. ω=1，φ=−π6C. ω=2，φ=π6D. ω=2，φ=−π6【答案】D解：由题意可得A=1，T4=7π12−π3，∴周期T=π，∴ω=2，∴y=sin(2x+φ)，代点(π3,1)可得1=sin(2π3+φ)，结合|φ|<π2可得2π3+φ=π2，解得φ=−π6，由题意可得A=1，由周期可得ω=2，可得y=sin(2x+φ)，代点(π3,1)可得φ值．本题考查正弦函数的图象，属基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已知{a n}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1=______．【答案】−1解：∵a5是a3与a11的等比中项，∴a52=a3a11，∴(a1+4)2=(a1+2)(a1+10)，解得a1=−1．由a5是a3与a11的等比中项，可得a52=a3a11，(a1+4)2=(a1+2)(a1+10)，解出即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的相同公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14. 函数f(x)=ln(x2−x)的定义域为______．【答案】(−∞,0)∪(1,+∞)解：要使函数f(x)有意义，则x2−x>0，解得x>1或x<0，即函数的定义域为(−∞,0)∪(1,+∞)根据对数函数成立的条件，即可得到结论．本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．15. 设变量x，y满足x≥0x≤y+1y≤1，则z=x+y的最大值是______．【答案】3解：由约束条件x≥0x≤y+1y≤1画出可行域如图所示，y=1x=y+1，可得y=1x=2则目标函数z=x+y在点A(2,1)取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．16. 如图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象，给出下列命题：①−3是函数y=f(x)的极值点；②−1是函数y=f(x)的最小值点；③y=f(x)在x=0处切线的斜率小于零；④y=f(x)在区间(−3,1)上单调递增．则正确命题的序号是______．【答案】①④解：根据导函数图象可知当x∈(−∞,−3)时，，在x∈(−3,1)时，∴函数y=f(x)在(−∞,−3)上单调递减，在(−3,1)上单调递增，故④正确则−3是函数y=f(x)的极小值点，故①正确∵在(−3,1)上单调递增∴−1不是函数y=f(x)的最小值点，故②不正确；∵函数y=f(x)在x=0处的导数大于0∴切线的斜率大于零，故③不正确根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 已知tan(π4+α)=−12．(1)求tanα的值；(2)求sin2α−2cos2α1+tanα的值．【答案】解：(1)∵tan(π4+α)=−12，∴tanα=[(π4+α)−π4]=−12−11−1=−3；(2)原式=2sinαcosα−2cos2α1−3=cos2α−sinαcosαcos2α+sin2α=1−tanα1+tan2α=25．(1)原式中的角度变形后，利用两角和与差的正切函数公式化简，计算即可得到结果；(2)原式利用同角三角函数间基本关系变形，把tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18. 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：(2)若对年龄在[5,15)的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好两人都支持“生育二胎放开”的概K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．(1)2×2K2=50×(3×11−7×29)2(3+7)(29+11)(3+29)(7+11)≈6.27<6.635…(4分)所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.…(5分)(2)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a，b，c，d，不支持“生育二胎”的人记为M， (6))则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,M)，(b,c)，(b,d)，(b,M)，(c,d)，(c,M)，(d,M).…(8分)设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，…(9分)则事件A所有可能的结果有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，∴P(A)=610=35.…(11分)所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为35.…(12分)(1)根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；(2)利用列举法确定基本事件的个数，即可得出恰好两人都支持“生育二胎放开”的概率．本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．19. 已知椭圆C：x2a +y2b=1(a>b>0)的离心率为63，且过点(1,63).(1)求椭圆C的方程；(2)设与圆O：x2+y2=34相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．【答案】解：(1)由题意可得，e=ca =63，a2−b2=c2，点(1,63)代入椭圆方程，可得1a+23b=1，解得a=3，b=1，即有椭圆的方程为x23+y2=1；(2)①当k不存在时，x=±32时，可得y=±32，S△OAB=12×3×32=34；②当k存在时，设直线为y=kx+m(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m代入椭圆方程可得(1+3k2)x2+6kmx+3m2−3=0，x1+x2=−6km1+3k2，x1x2=3m2−31+3k2，由直线l与圆O：x2+y2=34相切，可得1+k2=32，即有4m2=3(1+k2)，|AB|=1+k2⋅1212=1+k2⋅(−6km2)2−12(m2−1)2=3⋅1+10k2+9k424=3⋅1+4k224=3⋅1+49k2+1k2+6≤3⋅129+6=2，当且仅当9k2=1k2即k=±33时等号成立，可得S△OAB=12|AB|⋅r≤12×2×32=32，即有△OAB面积的最大值为32，此时直线方程y=±33x±1．(1)运用椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；(2)讨论①当k不存在时，②当k存在时，设直线为y=kx+m，A(x1,y1)，B(x2,y2)，将直线y=kx+m代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，结合基本不等式即可得到所求面积的最大值和直线l的方程．本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查三角形的面积的最大值，注意运用分类讨论的思想方法，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及直线和圆相切的条件：d=r，和基本不等式的运用，属于中档题．20. 如图，三棱锥A−BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．(Ⅰ)求证：CD⊥平面ABD；(Ⅱ)若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A−MBC的体积．【答案】(Ⅰ)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；(Ⅱ)解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S△ABD=12，∵M为AD中点，∴S△ABM=12S△ABD=14，∵CD⊥平面ABD，∴V A−MBC=V C−ABM=13S△ABM⋅CD=112．(Ⅰ)证明：CD⊥平面ABD，只需证明AB⊥CD；(Ⅱ)利用转换底面，V A−MBC=V C−ABM=13S△ABM⋅CD，即可求出三棱锥A−MBC的体积．本题考查线面垂直，考查三棱锥A−MBC的体积，正确运用线面垂直的判定定理是关键．21. 已知函数f(x)=x−a ln x(a∈R)(1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．【答案】解：函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f′(x)=1−ax．(1)当a=2时，f(x)=x−2ln x，f′(x)=1−2x(x>0)，因而f(1)=1，f′(1)=−1，所以曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程为y−1=−(x−1)，即x+y−2=0(2)由f′(x)=1−ax =x−ax，x>0知：①当a≤0时，f′(x)>0，函数f(x)为(0,+∞)上的增函数，函数f(x)无极值；②当a>0时，由f′(x)=0，解得x=a．又当x∈(0,a)时，f′(x)<0，当x∈(a,+∞)时，f′(x)>0．从而函数f(x)在x=a处取得极小值，且极小值为f(a)=a−a ln a，无极大值．综上，当a≤0时，函数f(x)无极值；当a>0时，函数f(x)在x=a处取得极小值a−a ln a，无极大值．(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2)求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′(x)>0，函数在定义域(0,+∝)上单调递增，函数无极值，当a>0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．22. 设函数f(x)=|2x+1|−|x−4|．(1)解不等式f(x)>0；(2)若f(x)+3|x−4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【答案】解：(1)当x≥4时，f(x)=2x+1−(x−4)=x+5>0，得x>−5，所以x≥4成立；当−12≤x<4时，f(x)=2x+1+x−4=3x−3>0，得x>1，所以1<x<4成立；当x<−12时，f(x)=−x−5>0，得x<−5，所以x<−5成立．综上，原不等式的解集为{x|x>1或x<−5}；(2)令F(x)=f(x)+3|x−4|=|2x+1|+2|x−4|≥|2x+1−(2x−8)|=9，当−12≤x≤4时等号成立．即有F(x)的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为(−∞,9]．(1)对x讨论，分当x≥4时，当−12≤x<4时，当x<−12时，分别解一次不等式，再求并集即可；(2)运用绝对值不等式的性质，求得F(x)=f(x)+3|x−4|的最小值，即可得到m的范围．本题考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立思想转化为求函数的最值问题，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．。

西藏拉萨市数学高三下学期文数第一次模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·衡水模拟) 已知复数，（其中为虚数单位，），若的模等于，则实数的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·中山月考) 若集合，则（）A .B .C .D . ∅3. （2分）已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·伊春期末) 如图，当输入的x值为5时，则输出的结果（）A . 5B . 4C . 3D . 25. （2分）(2020·鹤壁模拟) 中国铁路总公司相关负责人表示，到2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）A . 每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程与年价正相关C . 2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D . 从2014年到2018年这5年，高铁运营里程数依次成等差数列6. （2分）(2018·绵阳模拟) 以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100分试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取15分；②已知命题，，则，；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④在某次飞行航程中遭遇恶劣气候，用分层抽样的20名男乘客中有5名晕机，12名女乘客中有8名晕机，在检验这些乘客晕机是否与性别有关时，采用独立性检验，有97%以上的把握认为与性别有关.0.150.10.050.0252.072 2.7063.841 5.024其中真命题的序号为（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ①③④7. （2分）点P是圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4上的动点，点O为坐标原点，则|OP|的最大值为（）A . 5B . 6C . 7D . 88. （2分）(2018·淮南模拟) 在中，角的对边分别为，且，，则角等于（）A .B . 或C .D .9. （2分） (2018高二下·惠东月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·自贡模拟) 将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单调递增区间（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·武汉期末) 如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，BD∩AC=0，M是线段D1O上的动点，过点M做平面ACD1的垂线交平面A1B1C1D1于点N，则点N到点A距离的最小值为（）A .B .C .D . 112. （2分）函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·陕西模拟) 已知，，若，则________.14. （1分） (2019高二下·鹤岗月考) 已知函数，若，则实数________15. （1分）(2020·沈阳模拟) 在四面体ABCD中，若，则当四面体ABCD的体积最大时，其外接球的表面积为________.16. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）已知等差数列{an}的前n项和记为Sn ，公差为2，且a1 ， a2 ， a4依次构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式与Sn（2）数列{bn}满足bn=，求数列{bn}的前n项和Tn ．18. （10分）袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；（2）现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率．19. （10分） (2016高一下·盐城期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1⊥底面ABC，CA=CB，D，E，F分别为AB，A1D，A1C的中点，点G在AA1上，且A1D⊥EG．（1）求证：CD∥平面EFG；（2）求证：A1D⊥平面EFG．20. （10分）已知点P是圆C：（x+）2+y2=16上任意一点，A（， 0）是圆C内一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP交于点Q，O为坐标原点．（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．21. （10分）(2018·淮南模拟) 已知函数在上不具有单调性.（1）求实数的取值范围；（2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等式恒成立.22. （10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为.在极坐标系（与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的方程为（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．23. （10分） (2018高一上·和平期中) 已知函数f（x）= 的定义域为R，且f（x）是奇函数，其中a与b是常数．（1）求a与b的值；（2）若x∈[-1，1]，对于任意的t∈R，不等式f（x）＜2t2-λt+1恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

西藏拉萨市2018届高三数学上学期第一次月考试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每个小题只有1个正确答案，每小题5分，共计60分）1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=（ ）A ．2iB ．iC ．i -D ． 2i -2.已知全集U =R ，集合{|02}A x x =<<，{|1}B x x =>，那么集合()B C A U ⋂等于（）A.{|01}x x <<B.{|01}x x <≤C.{|12}x x <<D.{|12}x x ≤<3.设函数x x f 2log )(=，则“0>>b a ”是“)()(b f a f >”的 ( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知命题p ：x ∀∈R ，|1|0x +≥，那么命题p ⌝为（ ）A.x ∃∈R ， |1|0x +<B.x ∀∈R ，|1|0x +<C.x ∃∈R ，|1|0x +≤D.x ∀∈R ，|1|0x +≤5.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位6.已知533sin =⎪⎭⎫⎝⎛-πx ，则=+)6cos(x π( ) A. 53- B. 53 C. 54- D. 547.在等差数列{}n a 中，已知24765=++a a a ，则该数列的前11项和=11S ( )A. 143B. 88C. 56D. 1768.在ABC ∆中，3=AB ，2=AC ，10=BC ，则=∙( ) A. 23- B. 32- C. 32 D. 239.若0cos 3sin =+αα，则ααcos sin 1⋅等于（ ）A ．±103B ．103C ．310D ．-31010.若函数0)>(ωsin ）（ϕω+x y ＝的部分图象如图，则ω＝( )A ．5B ．4C ．3D ．211.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．2B ．4C ．8D ．1612.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A.12B. 11C.3D.-1二、填空题（每小题5分，共计20分）13.已知),0(,55)2sin(παπα∈-=+，则=α2cos14.若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足1)3(=-f ，则=-)2018()2015(f f15.函数y ＝3s in(2x ＋π4)的最小正周期为________．16.若圆22240x y x y +--=的圆心到直线0x-y+a=则a 的值为_____ 三、解答题（题目解答须书写步骤、过程，共6个题目，共计70分）17.（12分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c, 且A b B a cos 3sin =.(1)求角A 的大小；(2)若8,6=+=c b a ，求△ABC 的面积．18.（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos +=(1)求B ；(2)若2=b ，22=a 求c19.（12分）已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2π． （1）求ω的值；（2）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．20.（12分）在数列{}n a 中，已知11=a ，n n a a 31=+（1）求数列{}n a 的通项公式（2）31log 21-=+n b )(*∈N n a n ，计算{}n b 的通项公式20.（12分）若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2ϕπ<）的最小正周期是π，且(0)f （1）计算()f x 解析式（2）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域22.（10分）坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点A 的极坐标为)4π,直线的极坐标方程为cos()4a πρθ-=,且点A 在直线上.(1)求a 的值及直线的直角坐标方程；(2)圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩,(α为参数),试判断直线与圆的位置关系.。

2018届西藏拉萨市高三第一次模拟考试（期末）数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}1,2,3,4A =， {}2|40B x x =-≥，则A B ⋂=（ ）A. {}1,2B. {}3,4C. {}2,3,4D. {}1,2,3,4 【答案】C【解析】集合{}1,2,3,4A =， {}{}24022B x x x x x =-≥=≤-≥或,根据交集定义得： {}2,3,4A B ⋂=选C.2．已知a R ∈， i 是虚数单位，若z a i =-， 2z z ⋅=，则a =（ ）A. B. 1± C. D. 【答案】B【解析】由于z a i =-，则z a i =+， ()()212z z a i a i a ⋅=-+=+=， 1a =±，选B.3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若38a =， 654S =，则数列{}n a 的公差为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 92【答案】A【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 3128a a d =+=，6161554S a d =+=，解方程组得： 14,2a d ==，选A .4．函数()()22cos x xf x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】很明显355,5,5222πππ<，且30,022f f ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则函数()f x 在区间(]0,5内由两个零点，选项A ,B 错误； 结合012π<<，且()()11122cos10f -=->可排除C 选项.本题选择D 选项.5．已知点P 在圆C ： 224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ）A. 4B.C. 1D. 1【答案】D【解析】圆C ： 224240x y x y +--+=化为()()22211x y -+-=，圆心()2,1C 半径为1，=则圆上一点P 到直线l ： 250x y --=1.选D.6．设向量(),1a x = ，(1,b = ，且a b ⊥，则向量a 与b 的夹角为（ ）A.6π B. 3π C. 23π D. 56π【答案】D【解析】向量(),1a x =，(1,b =，且a b⊥，则03a b ⋅==,)a =-()1,0,4=,()(014a b ⋅=⨯+⨯=-,4,2a b -==,设向量a与b 的夹角为θ，则cos a b θ⋅===， 50,6πθπθ≤≤∴=，选D. 7．执行如图所示的程序框图，若输出S 的值为14，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. 2k <B. 3k <C. 4k <D. 5k < 【答案】B【解析】如果选用2k <，运行程序11,0,022k S S ===+=，满足2k <，则2k =，2226S =+=，不满足2k <输出6S =，不合题意；当选用3k <时，运行程序11,0,022k S S ===+=，满足3k <，则2k =， 2226S =+=，满足3k <，则3k =， 36214S =+=，不满足3k <，输出14S =符合题意，选B.8．已知函数()23log 3,0,{ 1,0,2x x f x f x x +>=⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭则()2018f -=（ ） A.13 B. 3 C. 19D. 9 【答案】D 【解析】当x ≤时，()12f x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()()()1200820072007......2f f f f ⎛⎫-=-=-==⎪⎝⎭213log 3122133392f +-⎛⎫===== ⎪⎝⎭.9．使函数()()()2cos 2f x x x θθ=+++是偶函数，且在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数的θ的一个值是（ ） A.6π B. 3π C. 23π D. 56π【答案】B【解析】()()()()()12cos 222cos 22sin 226f x x x x x x πθθθθθ⎫⎛⎫=+++=+++=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭,由于()f x 为偶函数，则()02s i n 26f πθ⎛⎫=+=±⎪⎝⎭，sin 1,662k πππθθπ⎛⎫+=±+=+⎪⎝⎭， 3k πθπ=+，当0k =时， 3πθ=， ()2sin 22sin 2362f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2cos2x =，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，20,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()2cos2f x x =为减函数，符合题意，所以选B.10．中华人民共和国国旗是五星红旗，旗面左上方缀着的五颗黄色五角星，四颗小五角星环拱于大星之右，象征中国共产党领导下的革命人民大团结和人民对党的衷心拥护．五角星可通过正五边形连接对角线得到，且它具有一些优美的特征，如221211121111A E B A A B B A A B B E ===现在正五边形11111A B C D E 内随机取一点，则此点取自正五边形22222A B C D E 内部的概率为（ ）A.B. 2⎝⎭C. 3⎝⎭D. 4⎝⎭【答案】D 【解析】由于22111121111A EB A A B B A A B B E ===，可得2221211A E B A A B ==⎝⎭，两个正五边形相似，其相似比为2⎝⎭，故面积比为4⎝⎭，则所求概率为面积比4⎝⎭，选D.11．已知等比数列{}n a 的前n 项积为n T ，若124a =-， 489a =-，则当n T 取得最大值时， n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，则33481124,,9273a q q q =-=-==，此等比数列各项均为负数，当n 为奇数时， n T 为负数，当n 为偶数时， n T 为正数，所以n T 取得最大值时，n 为偶数，排除B ，而()221242481923T ⎛⎫=-⨯=⨯= ⎪⎝⎭， ()64444118248192399T ⎛⎫=-=⨯=> ⎪⎝⎭，()15966466697118188248333939T ⎛⎫⎛⎫=-=⨯==⨯< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 4T 最大，选择C.12．设函数()'f x 是奇函数()f x （x R ∈）的导函数，当0x >时，()()1ln 'x f x f x x⋅<-，则使得()()210x f x ->成立的x 的取值范围是（ ） A. ()()1,00,1-⋃ B. ()(),11,-∞-⋃+∞ C. ()()1,01,-⋃+∞ D. ()(),10,1-∞-⋃ 【答案】D【解析】设()()ln g x x f x =⋅，当0x >时， ()()()1ln 0g x f x xf x x=+'<'， ()g x 在()0,+∞上为减函数，且()10g =，当()0,1x ∈时， ()0g x >， ()()()2ln 0,0,10x f x x f x <∴- ；当()1,x ∈+∞时， ()()()()20,ln 0,0,10g x x f x x f x ∴<-< ，()f x 为其函数，∴ 当()1,0x ∈-时， ()()()20,10f x x f x >-< ；当(),1x ∈-∞- 时， ()()()20,10f x x f x >-> .综上所述：使得()()210x f x -< 成立的x 的取值范围是()(),10,1-∞-⋃【点睛】构造函数，借助导数研究函数单调性，利用函数图像解不等式问题，是近年高考热点，怎样构造函数，主要看题目所提供的导数关系，常见的有x 与()f x 的积或商，2x 与()f x 的积或商， x e 与()f x 的积或商， ln x 与()f x 的积或商等，主要看题目给的已知条件，借助导数关系说明导数的正负，进而判断函数的单调性，再借助函数的奇偶性和特殊点，模拟函数图象，解不等式.13．已知实数x ， y 满足42,{22, 1,y x x y x ≤--≤≥则12y x -+的取值范围为__________．【答案】11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】作出不等式组所表示区域如图，观察可知目标函数为斜率型，12CD AD y k k x -≤≤+ ，由于()11,2,1,,2A C ⎛⎫- ⎪⎝⎭11,32AD CD k k ==-，则12y x -+的取值范围为11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.14．已知双曲线经过点()2,3，其一条渐近线方程为y =，则该双曲线的标准方程为___．【答案】2213y x -= 【解析】根据题意，双曲线的一条渐近线方程为y = ，则可设双曲线为()2203y x m m -=≠.又双曲线经过点()2,3，则22323m -=，则1m = ，双曲线的标准方程为2213y x -=. 15．中国古代数学瑰宝《九章算术》中有这样一道题：“今有堑堵（底面为直角三角形的直棱柱）下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为直角三角形的直棱柱，底面的直角边长宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”已知1丈为10尺，则题中的堑堵的外接球的表面积为__________平方尺．【答案】35621π【解析】根据题意可将此堑堵补成一个长方体，且长、宽、高分别为186尺，20尺，25尺，则外接球的直径为=，外接球的面积为2435621ππ=⎝⎭.16．已知函数()222,0,{112,0,x x m x f x x m x -+>=-++≤若关于x 的方程()0f x mx -=至少有两个不同的实数解，则实数m 的取值范围为__________． 【答案】()1,22,3⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭【解析】根据题意，令()22,0{11,0x x g x x x ->=-+≤ ，故问题转化为()()2g x m x =-至少有两个不同的实数解，即函数()g x 的图象与直线()2y m x =-至少有两个交点；作出函数()g x 图象如图所示，易知直线()2y m x =-过定点()2,0A ，故可以寻找出临界状态如图虚线所示；因为0x >时， ()22g x x '=-，故()g x 的图象在A 处切线的斜率()22k g ='=，因为()1,1B -，故13AB k =-，结合图象知，实数m 的取值范围为()1,22,3⎡⎫-⋃+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】有关函数零点问题的解决思路有三种，①函数()y f x =的零点是函数图像与x 轴交点的横坐标，②函数()y f x =的零点是方程()0f x =的根，③函数()()y f x g x =-的零点为函数()y f x = 与()y g x =图象交点的横坐标；本题正是巧妙的把问题转化为函数()g x 与()2y m x =-图象至少有两个交点来处理，借助图象数形结合求出m 的范围.三、解答题17．已知a ， b ，c 分别为ABC ∆的三个内角A ， B ， C 的对边，且sin 2cos C c c A =+．（1）求角A ；（2）若a = ABC ∆b ， c ．【答案】(1) 23A π=;(2) 2b c ==. 【解析】试题分析：（1）利用正弦定理边转角，消去sin C 后，利用辅助角公式化为关于角A 的三角方程，根据角的范围求出角A ；（2）利用余弦定理得出关于b,c 关系式，再利用三角形面积公式得出b,c 关系，联立方程组解出b 和c. 试题解析：（1sin 2cos C c c A =+及正弦定理，sin 2sin sin cos A C C C A =+，由于sin 0C ≠2cos A A =+，即sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 又0A π<<，所以5666A πππ-<-<， 所以62A ππ-=，故23A π=．（2）ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==，故4bc =，①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，故()22312120b c a bc -=-=-=，故b c =，②由①②解得2b c ==．【点睛】利用正弦定理和余弦定理及三角形面积公式解斜三角形是高考高频考点，利用正弦定理和余弦定理进行边转角或角转边是常用的方法，求三角形的内角有时利用余弦定理，有时利用正弦定理，也有时利用解三角方程，但务必注意角的范围，求三角形的边长利用余弦定理和面积公式时，注意利用22b c +与b+c 及bc 的关系，解方程变得简单一些.18．随着科技发展，手机成了人们日常生活中必不可少的通信工具，现在的中学生几乎都拥有了属于自己的手机了．为了调查某地区高中生一周使用手机的频率，某机构随机调查了该地区100名高中生某一周使用手机的时间（单位：小时），所取样本数据分组区间为[)0,2、[)2,4、[)4,6、[)6,8、[)8,10、[)10,12、[]12,14，由此得到如图所示的频率分布直方图．（1）求a 的值并估计该地区高中生一周使用手机时间的平均值；（2）从使用手机时间在[)6,8、[)8,10、[)10,12、[]12,14的四组学生中，用分层抽样方法抽取13人，则每层各应抽取多少人？ 【答案】(1) 0.02a =， 6.94;(2)6,4,2，1.【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图的条形面积为该组的频率以及频率和为1，列出方程求出a 的值，再利用平均值公式计算出平均值；（2）调查总人数为100人，根据各组的频率分别计算各组的频数，分层抽样就是按比例抽样，根据各组所占的比例，求出各组抽取的人数. 试题解析：（1）由于小矩形的面积之和为1，则()0.07540.1550.050.0252a a a ++++++⨯=，由此可得0.02a =．该地区高中生一周使用手机时间的平均值为()10.0230.07550.0870.94⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+． （2）使用手机时间在[)6,8的学生有0.15210030⨯⨯=人，使用手机时间在[)8,10的学生有0.025210020⨯⨯⨯=人，使用手机时间在[)10,12的学生有0.05210010⨯⨯=人，使用手机时间在[]12,14的学生有0.02521005⨯⨯=人，故用分层抽样法从使用手机时间在[)6,8， [)8,10， [)10,12， []12,14的四组学生中抽样，抽取人数分别为301363020105⨯=+++， 201343020105⨯=+++， 101323020105⨯=+++，51313020105⨯=+++．【点睛】解决频率分布直方图问题要注意纵坐标表示频率与组距之比，搞清组距的数值，然后各条形的面积表示各组的频率，各组频率之和为1，根据样本容量和各组的频率可以计算出各组的频数，利用频率分布直方图中的数据可以计算众数，平均数及中位数等，抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样及分层抽样.19．如图，四棱锥P ABCD -底面为等腰梯形， //AD BC 且24BC AD ==，点E 为PC 中点．（1）证明： //DE 平面PAB ；（2）若PA ⊥平面ABCD ， 60ABC ∠=︒，直线PB 与平面ABCD 所成角的正切值为32，求四棱锥P ABCD -的体积V ．【答案】(1)见解析；（2）【解析】试题分析：(1)证明线面平行可利用线面平行的判定定理，利用三角形的中位线定理可以得出线线平行，进而得出线面平行；（2）根据底面ABCD 为等腰梯形，作AG 垂直BC ，垂足为G ，求出BG 和AG ，得出AB ，便可求出底面的面积，根据PA 与平面ABCD 垂直，则PBA ∠为直线直线PB 与平面ABCD 所成角，利用其正切值求出PA ，再根据锥体体积公式求出体积 .试题解析：（1）取BC 中点F ，连接DF 、EF ．由于EF 为PBC ∆中位线，所以//EF PB ，又EF ⊄平面PAB ， PB ⊂平面PAB ，所以//EF 平面PAB ． 由于//AD BC 且2BC AD =，则/AD // BF ，所以四边形ABFD 为平行四边形，所以//DF AB ，因为DF ⊄平面PAB ， AB ⊂面PAB ，所以//DF 平面PAB ．因为//EF 平面PAB ， //DF 平面PAB ， EF DF F ⋂=， EF ， DF ⊂平面DEF ，所以平面//DEF 平面PAB ．又DE ⊂平面DEF ，所以//DE 平面PAB ． 解：（2）作AG BC ⊥于点G ，则1BG =．在ABG ∆中， 60ABG ∠=︒， 1BG =，则AG ， 2AB =．由PA ⊥平面ABCD 知，直线PB 与平面ABCD 所成角为PBA ∠，故3tan 2PBA ∠=， 即在PAB ∆中，有32PA AB =，则3PA =.所以，四棱锥P ABCD -的体积13ABCD V S PA =⋅梯形 ()241332+=⨯=． 【点睛】证明线面平行有两种方法，一是利用线面平行的判定定理，常常利用三角形的中位线定理或者利用平行四边形得出线线平行，进而得出线面平行；二是面面平行，证明直线所在的平面与另一个平面平行，进而说明线面平行；求体积除了直接计算外，大多都使用体积变换，利用变换顶点，转化底面，平行转化、对称转化、比例转化等，然后在进行体积计算.20．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>(．（1）求椭圆的标准方程；（2）若OAB ∆的顶点A 、B 在椭圆上， OA 所在的直线斜率为1k ， OB 所在的直线斜率为2k ，若2122b k k a⋅=-，求OA OB ⋅ 的最大值．【答案】（1）22184x y +=；（2）2. 【解析】试题分析：(1)根据椭圆长轴与短轴的关系列出一个方程，再根据椭圆过已知点列出一个方程，解方程组求出a,b,写出椭圆的标准方程;(2)由于OA 和OB 的斜率乘积为定值，因此OA 的斜率为1k ，则OB 的斜率可表示为112k -，分别把射线OA 、OB 的方程与椭圆的方程联立，求出A 、B 两点的横坐标，得出两点的横坐标的积，根据OA 、OB 方程得出A 、B 两点的纵坐标的积，从表示出数量积OA OB ⋅,再利用基本不等式求出最值. 试题解析：（1）由题意得222,{ 421,a a b =+=解得{ 2,a b == ∴椭圆的标准方程为22184x y +=． （2）设()11,A x y ， ()22,B x y ，不妨设10x >， 20x >．由212212b k k a =-=-，∴2112k k =-（10k ≠），直线OA 、OB 的方程分别为1y k x =， 2112y k x x k ==-， 联立122,{ 1,84y k x x y =+= 1221,2{ 1,84y x k x y=-+=解得1x =2x =∵12121212OA OB x x y y x x ⋅=+=111212k k ==≤=+，当且仅当1k =所以OA OB ⋅的最大值为2．【点睛】求椭圆的标准方程一般采用待定系数法,列方程组解方程求出a,b;(2) 本题为斜率乘积为22b a-，是一种常见的典型考题，根据OA 和OB 的斜率乘积为定值，可以减元，用OA 的斜率表示OB 的斜率，分别把射线OA 、OB 的方程与椭圆的方程联立，求出A 、B 两点的横坐标，根据OA 、OB 方程得出A 、B 两点的纵坐标，从表示出数量积OA OB ⋅,再利用基本不等式求出最值.21．已知函数()ln f x x ax =-， e 为自然对数的底数， a R ∈．（1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时， ()()ln 11x xf x x e x ≤-++恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递增；当0a >时， ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减．（2）1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【解析】试题分析：（1）对函数求导，关注定义域，对参数 a 进行讨论，得出函数的单调性；（2）解决恒成立的最基本方法就是分离参数，化为()ln 111x a x e x ≥+++对1x ≥时恒成立．设右边为函数g(x),通过两次求导研究函数g(x)的单调性和最大值，最后利用极值原理得出a 的范围. 试题解析：（1）()f x 的定义域为()0,+∞， ()11'ax f x a x x-=-=． 若0a ≤时，则()'0f x >，∴()f x 在()0,+∞上单调递增； 若0a >时，则由()'0f x =，∴1x a=． 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0f x >，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增； 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时， ()'0f x <，∴()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，当0a ≤时， ()f x 在()0,+∞上单调递增； 当0a >时， ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）由题意得： ()ln ln 11x xx ax x e x -≤-++对1x ≥时恒成立， ∴()ln 111x a x e x ≥+++对1x ≥时恒成立． 令()()ln 111x g x x e x =+++，（ 1x ≥），∴()()2111ln '1x e x g x x -+-=+． 令()()111ln 1h x x x e x =-+-≥， ∴()211'0h x x x =--<对1x ≥时恒成立，∴()111ln h x x e x =-+-在[)1,+∞上单调递减，∵()111ln 0h e e e e=-+-=，∴当[]1,x e ∈时， ()0h x ≥，∴()'0g x ≥， ()g x 在[]1,e 上单调递增； 当(),x e ∈+∞时， ()0h x <，∴()'0g x <， ()g x 在[),e +∞上单调递减. ∴()g x 在x e =处取得最大值()()ln 1111e g e e e e e=+=++， ∴a 的取值范围是1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】有关含参函数单调性问题，一般先关注函数的定义域，对函数求导，大部分问题都需要对参数进行分类谈论，利用导数的正负判断函数的增减性；（2）分离参数法是解决恒成立问题的最简单方法，其前提是能够求出函数的最值，因此求函数最值有时需要二次求导.22．在直角坐标系xOy 中，圆O 的参数方程为2,{2x cos y sin θθ==（θ为参数），直线l 的参数方程为2,{4x t y t=+=+（t 为参数）． （1）若直线l 与圆O 相交于A ， B 两点，求弦长AB ； （2）以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos ρθθ=+，圆O 和圆C 的交点为P ， Q ，求弦PQ 所在直线的直角坐标方程．【答案】（1）AB =（2）20x -=.【解析】试题分析：(1)消去参数把直线和圆的参数方程化为普通方程，求圆的弦长一般先求出圆心到直线的距离然后利用勾股定理求得.(2) 把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公示222x y ρ=+， cos x ρθ=， sin y ρθ=，求两圆的公共弦所在的直线方程，只需联立方程组消去二次项，就可以得出公共弦所在的直线方程. 试题解析：（1）由直线l 的参数方程为2,{4x t y t=+=+（t 为参数）消去参数t ，可得20x y -+=，即直线l 的普通方程为20x y -+=． 圆O 的参数方程为2,{2x cos y sin θθ==（θ为参数）， 根据22sin cos 1θθ+=消去参数θ，可得224x y +=，所以圆心O 到直线l 的距离d ==故弦长AB ==（2）圆C 的极坐标方程为2cos ρθθ=+， 利用222x y ρ=+， cos x ρθ=， sin y ρθ=，可得圆C 的普通方程为222x y x +=+． ∵圆O 方程为224x y +=，∴弦PQ 所在直线的直角坐标方程为42x =+，即20x -=．【点睛】求圆的弦长一般不使用弦长公式，而是先求出圆心到直线的距离然后利用勾股定理求弦长.把参数方程化为普通方程只需消去参数，把极坐标方程化为直角坐标方程需要利用公式222x y ρ=+， cos x ρθ=， sin y ρθ=，求两圆的公共弦所在的直线方程，只需联立方程组消去二次项，就可以得出公共弦所在的直线方程. 23．已知函数()111f x x x =-++-． （1）求()1f x x ≤+的解集； （2）若不等式()121a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围．【答案】（1）[]0,2；（2）][(),22,-∞-⋃+∞.【解析】试题分析：(1)解含绝对值不等式一般采用零点分区间讨论法，分三种情况讨论，去掉绝对值符号，转化为不等式组去解；（2）先把121a a a+--化为1112a a+--，然后利用绝对值三角不等式求出函数起最大值，利用极值原理处理恒成立问题，把恒成立问题转化为()f x 大于或等于121a a a+--的最大值问题，最后利用零点分区间讨论法解绝对值不等式求出实数x 的取值范围.试题解析：（1）由()1f x x ≤+，得112x x x -++≤+， 即1,{112x x x x ≥-++≤+或11,{ 112x x x x -<<-++≤+或1,{ 112,x x x x ≤----≤+即有12x ≤≤或01x ≤<或x ∈∅， 解得02x ≤≤，∴()1f x x ≤+的解集为[]0,2．（2）121111112123a a aa a a a+--=+--≤++-=， 当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号． 由不等式()121a a f x a+--≥对任意实数a ≠ 0恒成立，可得1113x x -++-≥，即114x x -++≥，即1,{24,x x ≥≥或11,{24,x -<<≥或1,{24,x x ≤-≥解得2x ≤-或2x ≥，故实数x 的取值范围是][(),22,-∞-⋃+∞．【点睛】解含绝对值不等式常用方法有：①公式法，②平方法，③零点分区间讨论法；解决恒成立问题大多采用极值原理，若使()a f x ≥恒成立，只需()max a f x ≥；若使()a f x ≤恒成立，只需()max a f x ≤；求含有两个绝对值之和或差的式子的最大值和最小值常利用绝对值三角不等式.。