武汉市2013年人教版七年级下学期数学不等式与不等式组培优测试(一)

人教版数学七年级下《不等式与不等式组》培优训练题(附答案详解)1.若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是()A。

-6≤m<-2B。

-6<-2C。

-2≤m<-3D。

-2<-3解析：将-1，-2代入不等式得到3x-2m≥0，解得m≤3/2.又因为m是负整数，所以m的取值范围为-6≤m<-2，选A。

2.已知{x+2y=4k。

2x+y=2k+1.且-1<x-y<1，则k的取值范围是()A。

-1<k<1/2B。

-1/2<k<1C。

-1<k<1/2D。

-1/2<k<1解析：将两个方程相加得到3x+3y=6k+1，即x+y=2k+1/3.将x-y-1代入得到2x>-1，即x>-1/2.将x+y=2k+1/3代入得到-2/3<k<1/3，即-1<k<1/2.选A。

3.若关于x的不等式(a-1)x<3(a-1)的解都能使不等式x<5-a 成立，则a取值范围是()A。

a<1或a≥2B。

a≤2C。

1<a≤2D。

a=2解析：将(a-1)x<3(a-1)化简得到x<3.将x<5-a代入得到a<2.综合可得a<1或a≥2，选A。

4.某校举行的足球赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场不得分，负一场倒扣2分。

一个队共进行14场比赛，且比赛中没有出现平局，如果得分不少于20分，那么该队最多只能负()A。

3场B。

4场C。

5场D。

6场解析：设该队赢了x场，则负了14-x场。

得分不少于20分，即3x-2(14-x)≥20，解得x≥7.最多只能负3场，选A。

5.已知x>y，则下列不等式成立的是()A。

-2x>-2yB。

4x>3yC。

5-x>5-yD。

x-2>y-3解析：将x>y代入选项中得到-2x>-2y，4x>3y，x-y>0，x-y>-1，只有B成立。

第十四讲：一元一次不等式（组）------综合复习一、选择题（每小题3分，共36分） 1．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b 22、下列不等式组无解的是（ ）A ．2010x x -<⎧⎨+<⎩ B. 1020x x -<⎧⎨+>⎩ C. 1020x x +>⎧⎨->⎩ D. 1020x x +<⎧⎨->⎩3、不等式组240,10x x -<⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2010 济南）解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是 （ ）A ．32x x >-⎧⎨⎩≥ B ．32x x >-⎧⎨⎩≤ C ．32x x <-⎧⎨⎩≥D ．32x x <-⎧⎨⎩≤5、不等式组2030x x -<⎧⎨-≥⎩的正整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是2>x ，则m 的取值范围是（ ）A ． m ≤2B ． m ≥2C ．m ≤1D ． m >17、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧<-+<+043321413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、1 8、不等式组⎩⎨⎧><m x x 8有解，m 的取值范围是（ ） A 、m>8 B 、m ≥8 C 、m<8 D 、m ≤88 9、关于x 的方程5x-2m=-4-x 的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ） A 、m>8 B 、m<32 C 、8<m<32 D 、m<8或m>3210．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个,则m 的取值范围是( )A.6<m<7B.6≤m<7C.6≤m≤7D.6<m≤711、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）A 、至多6人B 、至少6人C 、至多5人D 、至少5人12、（2010青海西宁）西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（ ）A ．至少20户B ．至多20户C ．至少21户D ．至多21户 二、填空题（（每小题3分，共12分）13．写出一个不等式组的解集为-1<x<0,这样的不等式组为14、某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共l5支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了 支．15、如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．16、幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 ___________件． 三、解答题（共72分）17、解不等式（组），并在数轴上表示它的解集（每题4分，共12分）（1）11(1)223x x -<-（2）532(1)314(2)2x xx -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩（3）14321<--<-x （4）2(1)41413x x xx +-<⎧⎪+⎨>-⎪⎩18、（6分）k 取哪些整数时，关于x 的方程5x ＋4＝16k －x 的根大于2且小于10?19、（6分）已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧+<-≥-122n m x nm x 的解集是3≤x ≤5，求()52n m +的值。

不等式与不等式组全章测试(一)一、填空题：1．用“＞”或“＜”填空：(1)m ＋3______m －3；(2)4－2x ______5－2x ；(3);23______13--yy (4)a ＜b ＜0，则a 2______b 2；(5)若23yx -<-，则2x ______3y ． 2．若使3233->-yy 成立，则y ______． 3．不等式x ＞－4．8的负整数解是______． 二、选择题：4．x 的一半与y 的平方的和大于2，用不等式表示为( )．(A)2212>+y x (B)2212>++y x(C)222>+y x(D)221>+y x5．因为－5＜－2，所以( )． (A)－5x ＜－2x (B)－5x ＞－2x (C)－5x ＝－2x (D)三种情况都可能 6．若a ≠0，则下列不等式成立的是( )． (A)－2a ＜2a (B)－2a ＜2(－a ) (C)－2－a ＜2－a(D)aa22<-7．下列不等式中，对任何有理数都成立的是( )． (A)x －3＞0 (B)｜x ＋1｜＞0 (C)(x ＋5)2＞0 (D)－(x －5)2≤08．若a ＜0，则关于x 的不等式｜a ｜x ＜a 的解集是( )． (A)x ＜1 (B)x ＞1 (C)x ＜－1 (D)x ＞－1三、解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来：9．.11252476312-+≥---x x x10．⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+.121331),3(410)8(2x x x x四、解答题：11．x 取何整数时，式子729+x 与2143-x 的差大于6但不大于8．12．当k 为何值时，方程1)(5332+-=-k x k x 的解是(1)正数；(2)负数；(3)零．13．已知方程组⎩⎨⎧-=+=-k y x k y x 513,2的解x 与y 的和为负数．求k 的取值范围．14．不等式m m x ->-2)(31的解集为x ＞2．求m 的值．15．某车间经过技术改造，每天生产的汽车零件比原来多10个，因而8天生产的配件超过200个．第二次技术改造后，每天又比第一次技术改造后多做配件27个，这样只做了4天，所做配件个数就超过了第一次改造后8天所做配件的个数．求这个车间原来每天生产配件多少个?16．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少?全章测试(二)一、填空题1．当m ______时，方程5(x －m )＝－2有小于－2的根． 2．满足5(x －1)≤4x ＋8＜5x 的整数x 为______．3．若11|1|=--xx ，则x 的取值范围是______．4．已知b ＜0＜a ，且a ＋b ＜0，则按从小到大的顺序排列a 、－b 、－｜a ｜、－｜－b ｜四个数为______．二、选择题5．若0＜a ＜b ＜1，则下列不等式中，正确的是( )．,11;11;1;1b a b a b a b a <><>④③②① (A)①、③ (B)②、③ (C)①、④ (D)②、④ 6．下列命题结论正确的是( )．(1)若a ＞b ，则－a ＞－b ；(2)若a ＞b ，则3－2a ＞3－2b ；(3)8｜a ｜＞5｜a ｜． (A)(1)、(2)、(3) (B)(2)、(3) (C)(3) (D)没有一个正确7．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 8．已知x ＜－3，那么｜2＋｜3＋x ｜｜的值是( )． (A)－x －1 (B)－x ＋1 (C)x ＋1 (D)x －1 9．如下图，对a 、b 、c 三种物体的重量判断正确的是( )．(A)a ＜c (B)a ＜b(C)a ＞c (D)b ＜c三、解不等式(组)：10．3(x ＋2)－9≥－2(x －1)． 11．.57321<+<-x12．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+<-.0415221131x x x x13．求⎪⎩⎪⎨⎧≤-->032,134x x x 的整数解．14．如果关于x 的方程3(x ＋4)－4＝2a ＋1的解大于方程3)43(414-=+x a x a 的解， 求a 的取值范围．15．某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。

一、选择题1．已知2,4,6a b c -，且12a b c -=-，则12abc =（ ）A ．48-B ．24-C ．24D ．482．已知关于x ，y 的方程组343x y ax y a+=-⎧⎨-=⎩，其中31a -≤≤，下列结论：①当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；②51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；③当1a =-时，方程组的解也是方程1x y +=的解；④若14y ≤≤，则30a -≤≤．其中正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．②③④D ．①③④3．在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿x 轴做如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不小于30，那么n 的最小值是（ ） A ．19B ．20C ．21D ．224．关于x 的不等式组0321x a x -≤⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，则a 的取值范围（ ）A ．3a =B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a <≤5．如图，在数轴上，已知点A ，B 分别表示数1，23x -+，那么数轴上表示数2x -+的点应落在( )A ．点A 的左边B ．线段AB 上C ．点B 的右边D ．数轴的任意位置6．已知36a b >-，则下列结论错误的是（ ）A ．360a b +>B ．121a b +>-+C ．2ab>- D ．2a b -<7．若a b >，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc <B ．21a b ->-C ．11a b -<-D ．||||a b >8．某种商品的进价为40元，出售时标价为60元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）折． A ．7B ．6C ．8D ．59．关于x 、y 的方程组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解恰好是第二象限内一个点的坐标(,)x y ，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <B ．2a <-C ．23a -<<D ．32a -≤≤10．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题11．已知实数a ，b ，满足14a b ≤+≤，01a b ≤-≤且2a b -有最大值，则82021a b +的值是__________．12．按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否17≥”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为_______________________．13．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩只有4个正整数解，则m 的取值范围为__________.14．已知点P(x ，y)位于第二象限，并且y≤2x+6，x 、y 为整数，则点P 的个数是____. 15．对于任意实数m 、n ，定义一种运算m ※n ＝mn ﹣m ﹣n +3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜7，且解集中有三个整数解，则整数a 的取值可以是_________．16．某学校举办“创文知识”竞赛，共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小聪要想得分不低于140分，他至少要答对多少道题？如果设小聪答对a 题，则他答错或不答的题数为()20a -题，根据题意列不等式：___________．17．若关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a 的值有______个．18．若关于x 的不等式组213321x x x m+⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有整数解的和为5-，则m 的取值范围是__．19．不等式组280371x x -≤⎧⎨+≥⎩的所有正整数的和是 _____．20．已知不等式组451x x a -≤⎧⎨->⎩有3个整数解，则a 的取值范围是______．三、解答题21．阅读下列材料：我们知道||x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|||0|x x =-，也就是说，12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；例 1．解方程||2x =，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程||2x =的解为2x =±．例 2．解不等式|1|2x ->，在数轴上找出|1|2x -=的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为1-或3，所以方程|1|2x -=的解为1x =-或3x =，因此不等式|1|2x ->的解集为1x <-或3x >． 参考阅读材料，解答下列问题： （1）方程|3|5x +=的解为 ； （2）解不等式：|2|3x -≤； （3）解不等式：428x x -++>．22．某超市分别以每盏150元，190元的进价购进A ，B 两种品牌的护眼灯，下表是近两天的销售情况．销售日期销售数量(盏)销售收入(元)A 品牌B 品牌 第一天 2 1 680 第二天341670（1）求A ，B 两种品牌护眼灯的销售价；（2）若超市准备用不超过4900元的金额购进这两种品牌的护眼灯共30盏，求B 品牌的护眼灯最多采购多少盏？23．对x ，y 定义一种新的运算P ，规定：,()(,),()mx ny x y P x y nx my x y +≥⎧=⎨+<⎩（其中0mn ≠）．已知(2,1)7P =，(1,1)1P -=-．（1）求m 、n 的值；（2）若0a >，解不等式组(2,1)4111,523P a a P a a -<⎧⎪⎨⎛⎫---≤- ⎪⎪⎝⎭⎩． 24．阅读理解：定义：A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是它到点B 的时距离的n （n 为大于1的常数）倍，则称点C 是(),A B 的n 倍点，且当C 是(),A B 的n 倍点或(),B A 的n 倍点时，我们也称C 是A 和B 两点的n 倍点．例如，在图1中，点C 是(),A B 的2倍点，但点C 不是(),B A 的2倍点．（1）特值尝试．①若2n =，图1中，点______是(),D C 的2倍点．（填A 或B ）②若3n =，如图2，M ，N 为数轴上两个点，点M 表示的数是2-，点N 表示的数是4，数______表示的点是(),M N 的3倍点． （2）周密思考：图2中，一动点P 从N 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动t 秒，若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，求所有符合条件的t 的值．（用含n 的式子表示） （3）拓展应用数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的M 和N 两点的所有n 倍点P 均处于点N 的“可视距离”内，请直接写出n 的取值范围．（不必写出解答过程） 25．阅读下列材料：问题：已知x ﹣y ＝2，且x ＞1，y ＜0 解：∵x ﹣y ＝2．∴x ＝y +2， 又∵x ＞1∴y +2＞1 ∴y ＞﹣1 又∵y ＜0 ∴﹣1＜y ＜0① ∴﹣1+2＜y +2＜0+2 即1＜x ＜2②①+②得﹣1+1＜x +y ＜0+2 ∴x +y 的取值范围是0＜x +y ＜2 请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x ﹣y ＝3，且x ＞﹣1，y ＜0，则x 的取值范围是 ；x +y 的取值范围是 ； （2）已知x ﹣y ＝a ，且x ＜﹣b ，y ＞2b ，根据上述做法得到-2＜3x -y ＜10，求a 、b 的值． 26．在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(),0a ，()2,4-，(),0c ，且a ，c 满足方程()243240c aa x y ---+=为二元一次方程．（1）求A ，C 的坐标．（2）若点D 为y 轴正半轴上的一个动点．①如图1，当//AD BC 时，ADO ∠与ACB ∠的平分线交于点P ，求P ∠的度数；②如图2，连接BD ，交x 轴于点E ．若ADE BCE S S ≤△△成立．设动点D 的坐标为()0,d ，求d 的取值范围．27．我们把关于x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”．（1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由；①240 523xx-=⎧⎨-⎩＜；②5323233124x xx x--⎧=-⎪⎪⎨+-⎪-⎪⎩＜．（2）若关于x的组合515032xx aa+=⎧⎪⎨-⎪⎩＞是“有缘组合”，求a的取值范围；（3）若关于x的组合5323212a xx ax ax a-⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合”；求a的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中．点A，B，P不在同一条直线上．对于点P和线段AB给出如下定义：过点P向线段AB所在直线作垂线，若垂足Q落在线段AB上，则称点P为线段AB的内垂点．若垂足Q满足|AQ-BQ|最小，则称点P为线段AB的最佳内垂点．已知点A （﹣2，1），B（1，1），C（﹣4，3）．（1）在点P1（2，3）、P2（﹣5，0）、P3（﹣1，﹣2），P4（﹣12，4）中，线段AB的内垂点为；（2）点M是线段AB的最佳内垂点且到线段AB的距离是2，则点M的坐标为；（3）点N在y轴上且为线段AC的内垂点，则点N的纵坐标n的取值范围是；（4）已知点D（m，0），E（m+4，0），F（2m，3）．若线段CF上存在线段DE的最佳内垂点，求m 的取值范围．29．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的内数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的内数是______，6的内数是______； （2）若3是x 的内数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；…… ①用n 表示t 的内数；②当t 的内数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）30．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建2个地上停车位和3个地下停车位共需1.7万元：新建4个地上停车位和2个地下停车位共需1.4万元， （1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元?（2）若该小区新建车位的投资金额超过14万元而不超过15万元，问共有几种建造方案? （3）对（2）中的几种建造方案中，哪种方案的投资最少?并求出最少投资金额.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由12a b c -=-可得12a c b +=+，而根据2,4,6a b c -，可得8a c +≤，128b +≥，由此确定a 、b 、c 的取值，进而求解． 【详解】解：∵12a b c -=-， ∴12a c b +=+， 又∵2,4,6a b c -，∴8a c +≤，128b +≥， ∴8a c +=，128b +=， ∴=2a ，=4b -，=6c ， ∴()11246=2422abc =⨯⨯-⨯-． 故选B ． 【点睛】本题综合考查了不等式性质和代数式求值；解题关键是根据a 、b 、c 的取值范围求出a 、b 、c 的值．2．D解析：D 【分析】将原方程求解，用a 表示x 和y ，然后根据a 的取值范围，求出x 和y 的取值范围，然后逐一判断每一项即可． 【详解】由343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，解得121x a y a=+⎧⎨=-⎩ ∵31a -≤≤∴53x -≤≤，04y ≤≤①当2a =-时，解得33x y =-⎧⎨=⎩，故①正确；②51x y =⎧⎨=-⎩不是方程组的解，故②错误； ③当1a =-时，解得12x y =-⎧⎨=⎩，此时1x y +=，故③正确；④若14y ≤≤，即114a ≤-≤，解得30a -≤≤，故④正确； 故选D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键．3．B解析：B 【分析】先根据数轴的定义求出12345,,,,A A A A A 的值，再归纳总结出一般规律，然后根据“点n A 与原点的距离不小于30”求解即可． 【详解】由题意得：1A 表示的数为132-=-2A 表示的数为264-+=3A 表示的数为495-=-4A 表示的数为5127-+= 5A 表示的数为7158-=-归纳类推得：每移动2次后，点与原点的距离增加3个单位长度30310÷=∴移动20次时，点与原点的距离为30则n 的最小值为20 故选：B ． 【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握理解数轴的定义，并归纳类推出规律是解题关键．4．C解析：C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的整数解的个数可得答案． 【详解】解不等式x-a≤0得x≤a ， 解不等式3+2x ＞-1得x ＞-2， ∵不等式组的整数解共有4个， ∴这4个整数解为-1、0、1、2， 则2≤a ＜3， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；根据不等式的性质，可得点在A 点的右边，根据作差法，可得点在B 点的左边． 【详解】解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得：-2x +3＞1， 解得x ＜1； -x ＞-1． -x +2＞-1+2， 解得-x +2＞1．所以数轴上表示数-x +2的点在A 点的右边； 作差，得：-2x +3-（-x +2）=-x +1， 由x ＜1，得：-x ＞-1， -x +1＞0，-2x +3-（-x +2）＞0， ∴-2x +3＞-x +2，所以数轴上表示数-x +2的点在B 点的左边,点A 的右边． 故选B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式，解题的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式．6．C解析：C 【分析】先将不等式两边都除以3得a ＞﹣2b ，再两边都加上1知a +1＞﹣2b +1，结合﹣2b +1＞﹣2b ﹣1利用不等式的同向传递性可得答案． 【详解】 解：∵3a ＞﹣6b ， ∴360a b +> 故A 正确； ∵3a ＞﹣6b ， ∴a ＞﹣2b ， ∴a +1＞﹣2b +1， 故B 正确； ∵3a ＞﹣6b ， ∴a ＞﹣2b ， 得不到2ab>- 故C 不正确； ∵3a ＞﹣6b ， ∴a ＞﹣2b ， ∴2a b -< 故D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项7．C解析：C 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可； 【详解】解：A ．a b >，当0c 时，ac bc =，所以A 选项不符合题意；B ．当0a =，1b =-，21a b -=-，所以B 选项不符合题意；C ．a b >，则a b -<-，11a b -<-，所以C 选项符合题意；D ．0a =，1b =-，则||||a b <，所以D 选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，准确分析判断是解题的关键．8．A解析：A 【分析】设商店打x 折销售，利用利润=销售价格-进价，结合要保证利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】解：设商店打x 折销售， 依题意得：6040405%10x⨯-⨯， 解得：7x ． 故选：A ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．9．B解析：B 【分析】先解不等式组求出x 、y ，然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可． 【详解】解：解不等式组731x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩，得243x a y a =+⎧⎨=-+⎩∵点(,)x y 在第二象限∴24030a a +⎧⎨-+⎩＜＞，解得：2a <-． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的关键．10．B解析：B 【分析】设小玉答对了x 道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x -道，根据题意列出一元一次不等式求解即可；【详解】解：设小玉答对了x 道题目，则答错或不答的题目一共为(20)x -道，由题意可得，105(20)95x x -->，解得13x >，∴小玉至少要答对14道题目，至多答错20146-=（道)，故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，准确列式计算是解题的关键．二、填空题11．8【分析】把变形得，故可求出有最大值时，a ，b 的值，代入故可求解．【详解】设=∴a-2b=（m+n ）a+(m-n)b∴，解得∴=∵，∴，∴∴有最大值1此时，解得a=1，b=解析：8【分析】把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，故可求出2a b -有最大值时，a ，b 的值，代入82021a b +故可求解．【详解】设2a b -=()()m a b n a b ++-∴a -2b =（m +n ）a +(m -n )b∴12m n m n +=⎧⎨-=⎩，解得1232m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴2a b -=()()1322a b a b -++- ∵14a b ≤+≤，01a b ≤-≤ ∴()11222a b -≤-+≤-，()33022a b ≤-≤ ∴221a b -≤-≤∴2a b -有最大值1 此时()1122a b -+=-，()3322a b -= 解得a =1，b =0∴82021a b +=8故答案为：8．【点睛】此题主要考查不等式组的应用与求解，解二元一次方程组，解题的关键是根据题意把把2a b -变形得()()1322a b a b -++-，从而求解． 12．【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得解不等式①得 ，解不等式②得，∴不等式组的解集为．故答案 解析：763x ≤<【分析】根据题意得到第一次运算结果小于17，第二次运算结果大于等于17，列出不等式组，解不等式组即可求解．【详解】解：由题意得()3117331117x x -⎧⎪⎨--≥⎪⎩＜①② 解不等式①得 6x ＜，解不等式②得73x ≥， ∴不等式组的解集为763x ≤<． 故答案为：763x ≤<【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，理解运算程序并根据题意列出不等式组是解题关键．13．【分析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个解析：78m <≤【分析】首先解两个不等式，根据不等式有4个正整数解即可得到一个关于m 的不等式组，从而求得m 的范围．【详解】0721x m x -<⎧⎨-≤-⎩①② 解不等式①得：x<m解不等式②得：x≥4∵原不等式组只有4个正整数解，故4个正整数解为;4、5、6、7∴78m <≤故答案为78m <≤【点睛】本题主要考查了不等式组的正整数解，正确求解不等式组，并得到关于m 的不等式组是解题的关键.14．6【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x ，y 的取值范围，再根据y 的取值范围求出x 的整数解，进而可求出符合条件的y 的值．【详解】∵点P （x ，y ）位于第二象限，∴x ＜0，y ＞0，又∵解析：6【解析】【分析】先根据第二象限内点的坐标特征求出x ，y 的取值范围，再根据y 的取值范围求出x的整数解，进而可求出符合条件的y的值．【详解】∵点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤2x+6，∴2x+6＞0，即x＞-3，所以-3＜x＜0，x=-1或-2，当x=-1时，0＜y≤4，即y=1，2，3，4；当x=-2时，y≤2，即y=1或2；综上所述，点P为：（-1，1），（-1，2）（-1，3），（-1，4），（-2，1），（-2，2），共6个点，故答案为6.【点睛】本题考查了不等式的解法及坐标系内点的坐标特点，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求特殊值．15．【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，整理得：，即<x＜，由不等式组有3个整数解，即为2，1，解析：4,3,2---【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【详解】根据题中的新定义化简得：a≤4x-4−x＋3＜7，整理得：317 31xx a-<⎧⎨->⎩，即13a+<x＜83，由不等式组有3个整数解，即为2，1，0，所以1103a+-≤<解得-4<a<-1所以a可取的正数解有：-4，-3，-2故答案为：-4，-3，-2【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，实数的运算，以及一元一次不等式的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】小聪答对题的得分为10a ；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a ）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.【详解】解：根据题意，得10a−5（20−a ）≥140．故答案是：10解析：()10520140a a --≥【分析】小聪答对题的得分为10a ；小明答错或不答题的得分为：−5（20−a ）．不等关系：不低于140分．由此即可解答.【详解】解：根据题意，得10a −5（20−a ）≥140．故答案是：10a −5（20−a ）≥140．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此题要特别注意：答错或不答都扣5分．不低于即大于或等于．17．【分析】先解不等式组求得解集为：＜＜，再根据关于的不等式组恰好只有2个整数解，可得＜，解不等式组从而可得答案.【详解】解：由①得：＜由②得：＞关于的不等式组恰好只有2个整数解，解析：4【分析】 先解不等式组求得解集为：44a -＜x ＜2，再根据关于x 的不等式组2034x x a x-<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，可得414a --≤＜0，解不等式组从而可得答案. 【详解】 解：2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩①② 由①得：x ＜2,由②得：x ＞4,4a - 关于x 的不等式组2034x x a x -<⎧⎨+>-⎩恰好只有2个整数解，∴ 不等式组的解集为：44a -＜x ＜2 且不等式组的整数解为：0,1, ∴414a --≤＜0 4∴-4a ≤-＜0∴0a ≤＜4而a 为整数，则0a =或1或2或3.故答案为：4.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组的整数解问题，掌握解一元一次不等式组的方法，根据不等式组的整数解的个数确定参数的范围是解题的关键.18．或【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组所有整数解的和为，不等式组的整数解为、或、、、0、1，解析：53m -<≤-或13m <≤【分析】先求出不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得和为−5即可得出答案．【详解】 解：解不等式2133x x +-，得：3x -， 解不等式21x m -<，得：12m x +<， 不等式组所有整数解的和为5-，∴不等式组的整数解为3-、2-或3-、2-、1-、0、1，1212m +∴-<-或1122m +<， 解得53m -<-或13m <，故答案为：53m -<-或13m <．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于m 的不等式组是解此题的关键．19．10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】解不等式①得：x≤4；解不等式②得：x≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x≤4，∴不等式组的解析：10【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的正整数解，通过计算即可得到答案．【详解】280371x x -≤⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得：x ≤4；解不等式②得：x ≥﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2≤x ≤4，∴不等式组的正整数解是1，2，3，4，∴所有正整数的和为123410+++=故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法，从而完成求解．20．【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，∵关于x 的不等式组有3个整数解，∴不等式组解析：21a -≤<-【分析】首先解两个不等式，根据不等式组只有3个整数解，即可得到一个关于a 的不等式组，从而求得a 的范围．【详解】解：解不等式451x -≤得：32x ≤， 解不等式0x a ->得：x a >，∵关于x 的不等式组4510x x a -≤⎧⎨->⎩有3个整数解， ∴不等式组的解集为32a x <≤，且其三个正整数解为-1，0，1， ∴−2≤a ＜-1，故答案为：−2≤a ＜-1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键． 三、解答题21．（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【分析】（1）利用在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8求解即可； （2）先求出|2|3-=x 的解，再求出|2|3x -≤的解集即可；（3）先在数轴上找出428-++=x x 的解，即可得出428x x -++>的解集.【详解】解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8∴方程35x +=的解为x=2或x=-8（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5∴方程|2|3-=x 的解为x=-1或x=5∴|2|3x -≤的解集为-1≤x≤5.（3）由绝对值的几何意义可知，方程428-++=x x 就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x 的值.∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6∴满足方程的x 的点在4的右边或-2的左边若x 对应的点在4的右边，可得x=5；若x 对应的点在-2的左边，可得x=-3∴方程428-++=x x 的解为x=5或x=-3 ∴428x x -++>的解集为x ＞5或x ＜-3.故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x ＞5或x ＜-3.【点睛】本题考查了绝对值及不等式的知识. 解题的关键是理解12||x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离.22．（1）A 品牌为210元/盏，B 品牌为260元/盏．（2）10盏．【分析】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，根据总价=单价×数量结合两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，根据总价=单价×数量结合总费用不超过4900元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）设A品牌护眼灯的销售价为x元/盏，B品牌护眼灯的销售价为y元/盏，依题意，得：2680 341670x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：210260xy=⎧⎨=⎩．答：A品牌护眼灯的销售价为210元/盏，B品牌护眼灯的销售价为260元/盏．（2）设采购m盏B品牌的护眼灯，则采购(30-m)盏A品牌的护眼灯，依题意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的护眼灯最多采购10盏．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．（1）23mn=⎧⎨=⎩；（2）12113a≤<【分析】（1）先根据规定的新运算列出关于m、n的方程组，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-12a-1＜-13a，根据新定义列出关于a的不等式组，解之即可．【详解】解：（1）由题意，得：271m nn m+=⎧⎨-+=-⎩，解得23m n =⎧⎨=⎩； （2）∵a ＞0，∴2a ＞a ，∴2a ＞a -1，-12a ＜-13a ， ∴-12a -1＜-13a ， ∴223(1)4113(1)2()523a a a a ⨯+-<⎧⎪⎨--+⨯-≤-⎪⎩①②， 解不等式①，得：a ＜1，解不等式②，得：a ≥1213， ∴不等式组的解集为1213≤a ＜1． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据新定义列出相应的方程组和不等式组是解答此题的关键．24．（1）①B ；②7或52；（2）31t n =+或31n t n =+或31n t n =-；（3）n ≥54． 【分析】（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；（2）设P 点所表示的数为4-2t ，再根据新定义的概念列出方程即可求解；（3）分31t n =+，31n t n =+，31n t n =-三种情况分别表示出PN 的值，再根据PN 的范围列出不等式组即可求解．【详解】（1）①由数轴可知，点A 表示的数为-1，点B 表示的数为2，点C 表示的数为1，点D 表示的数为0，∴AD =1，AC =2∴AD =12AC∴点A 不是(),D C 的2倍点∴BD =2，BC =1∴BD =2BC∴点B 是(),D C 的2倍点故答案为：B ；②若点C 是点(),M N 的3倍点∴CM =3CN设点C 表示的数为x∴CM =2x +，CN =4x - ∴2x + =34x -即()234x x +=-或()234x x +=--解得x =7或x =52∴数7或52表示的点是(),M N 的3倍点． 故答案为：7或52； （2）设点P 表示的数为4-2t ，∴PM =422t -+，PN =2t∵若P 恰好是M 和N 两点的n 倍点，∴当点P 是(),M N 的n 倍点∴PM =nPN ∴422t -+=n ×2t即6-2t =2nt 或6-2t =-2nt 解得31t n =+或31t n=- ∵n ＞1 ∴31t n =+ ∴当点P 是(),N M 的n 倍点∴PN =nPM∴2t =n ×422t -+即2t = n ×()62t -或-2t = n ×()62t - 解得31n t n =+或31n t n =- ∴符合条件的t 值有31t n =+或31n t n =+或31n t n =-； （3）∵PN =2t∴当31t n =+时，PN =61n + 当31n t n =+时，PN =61n n +， 当31n t n =-时，PN =61n n - ∵点P 均在点N 的可视距离之内∴PN ≤30∴630 1630 163011nnnnnn⎧≤⎪+⎪⎪≤⎪+⎨⎪≤⎪-⎪⎪⎩＞解得n≥5 4∴n的取值范围为n≥54．【点睛】此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．25．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．【分析】（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．【详解】解：（1）∵x-y＝3，∴x＝y+3.∵x＞-1，∴y+3＞-1，即y＞-4.又∵y＜0，∴-4＜y＜0①，∴-4+3＜y+3＜0+3，即-1＜x＜3②，由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；（2）∵x-y＝a，∴x＝y+a，∵x＜-b，∴y+a＜-b，∴y＜-a-b.∵y＞2b，∴2b＜y＜-a-b，∴a+b＜-y＜-2b①，2b+a＜y+a＜-b，即2b+a＜x＜-b，∴6b+3a＜3x＜-3b②由①+②得：7b +4a ＜3x -y ＜-5b ，∵-2＜3x -y ＜10，∴742510b a b ⎧+=-⎨-=⎩， 解得：32a b ⎧=⎨=-⎩ 即a ＝3，b ＝-2．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．26．（1）点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()5,0；（2）①45°；②05d <≤【分析】（1）根据()243240c aa x y ---+=可得，240a -≠，41c -=，231a -=，即可求得a 、c 的值，坐标可求；2）①作PH ∥AD ，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案；②连接AB ，交y 轴于F ，根据点的坐标特征分别求出S △ABC 、S △ABD ，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】解：（1）由题意得，240a -≠，41c -=，231a -=，解得，2a =-，5c =，则点A 的坐标为()2,0-，点C 的坐标为()5,0；（2）①如图1，作//PH AD ，∵//AD BC ，∴//PH BC ，∵90AOD ∠=︒，∴90ADO OAD ∠+∠=︒，∵//AD BC ，∴BCA OAD ∠=∠，∴90ADO BCA ∠+∠=°，∵ADO ∠与ACB ∠的平分线交于P 点，∴12ADP ADO ∠=∠，12BCP BCA ∠=∠， ∴11()904522ADP BCP ADO BCA ∠+∠=∠+∠=⨯︒=°， ∵//PH AD ，//PH BC ，∴HPD ADP ∠=∠，HPC BCP ∠=∠，∴45DPC HPD HPC ADP BCP ∠=∠+∠=∠+∠=°；②连接AB ，交y 轴于F ，∵ADE BCE S S ≤△△，∴ADE ABE BCE ABE S S S S +≤+△△△△，即ABD ABC S S ≤△△，∵()2,0A -，()2,4B -，()5,0C ，∴()1254142ABC S =⨯+⨯=△， 过A 作y 轴的平行线HG ，作DH 、BG 垂直HG ，交HG 于点H 、G ，()()12441232DHGB S d d =+⨯+=+梯形， 111232444222ABD S d d d =+-⨯⨯-⨯⨯=+△， 由题意得，4214d +≤，解得，5d ≤，∵点D 为y 轴正半轴上的一个动点，∴05d <≤．【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键．27．（1）①组合是“无缘组合”，②组合是“有缘组合”；（2）a ＜-3；（3）a <813【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a 的取值范围；（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合”的定义求a 的取值范围．【详解】解：（1）①∵2x -4＝0，∴x =2，∵5x -2＜3，∴x ＜1，∵2不在x ＜1范围内，∴①组合是“无缘组合”； ②53232x x --=-， 去分母，得：2（x -5）＝12-3（3-x ），去括号，得：2x -10＝12-9+3x ，移项，合并同类项，得：x ＝-13． 解不等式33124x x +--<， 去分母，得：2（x +3）-4＜3-x ，去括号，得：2x +6-4＜3-x ，移项，合并同类项，得：3x ＜1，化系数为1，得：x ＜13． ∵-13在x ＜13范围内， ∴②组合是“有缘组合”；（2）解方程5x +15＝0得，x ＝-3， 解不等式32x a a ->，得： x ＞a ，∵关于x 的组合515032x x a a +=⎧⎪⎨->⎪⎩是“有缘组合”， ∴-3在x ＞a 范围内，∴a ＜-3；（3）解方程35232a x a x -=--， 去分母，得5a -x -6＝4x -6a ，移项，合并同类项，得：5x ＝11a -6，化系数为1得：x ＝1165a -， 解不等式2x a -+1≤x +a ， 去分母，得：x -a +2≤2x +2a ，移项，合并同类项，得：x ≥-3a +2，∵关于x 的组合5323212a x x a x a x a -⎧-=-⎪⎪⎨-⎪+≤+⎪⎩是“无缘组合， ∴1165a -<-3a +2， 解得：a<813． 【点睛】本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与“无缘组合”的理解． 28．（1）P 3，P 4；（2）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）37n ≤≤；（4）6m ≤-或2m ≥【分析】（1）根据题意分析，即可得到答案；（2）结合题意，首先求得线段AB 中点C 坐标，再根据题意分析，即可得到答案； （3）过点A 作//AD x 轴，过点C 作//CD y 轴，AD 交CD 于点D ，过点A 作1AN AC ⊥，交y 轴于点1N ，过点C 作2CN AC ⊥，交y 轴于点2N ，根据三角形和直角坐标系的性质，得45DAC DCA ∠=∠=︒；再根据直角坐标系和等腰直角三角形性质，得()10,3N ，()20,7N ，从而得到答案；（4）根据题意，得线段DE 中点坐标；再结合题意列不等式并求解，即可得到答案．【详解】（1）根据题意，点P 1（2，3）、P 2（﹣5，0）、P 3（﹣1，﹣2），P 4（﹣12，4）中，线段AB 的内垂点为P 3（﹣1，﹣2），P 4（﹣12，4）故答案为：P 3，P 4；（2）∵A （﹣2，1），B （1，1）∴线段AB 中点C 坐标为：2112-+⎛⎫ ⎪⎝⎭，，即()0.51-， ∵点M 是线段AB 的最佳内垂点且到线段AB 的距离是2∴当()0.512M -+，或()0.512M --，，即当()0.53M -，或()0.51M --，时，|AQ -BQ |=0，为最小值故答案为：（-0.5，3）或（-0.5，-1）；（3）如图，过点A 作//AD x 轴，过点C 作//CD y 轴，AD 交CD 于点D ，过点A 作1AN AC ⊥，交y 轴于点1N ，过点C 作2CN AC ⊥，交y 轴于点2N ，。

人教版七年级下册《不等式与不等式组》全
章测试卷含答案
《不等式与不等式组》全章测试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1.用适当的符号表示a的2倍与4的差比a的3倍小的关系式（）
A.2a＋4＜3a
B.2a－4＜3a
C.2a－4≥3a
D.2a＋4≤3a
2.高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）
A.每100克内含钙150毫克
B.每100克内含钙高于150毫克
C.每100克内含钙不低于150毫克
D.每100克内含钙不超过150毫克
3.有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，如图是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形．判断下列哪一种情形是正确的( )。

一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则x 的取值范围是（ ）A ．24x <≤B ．24x ≤<C ．24x <<D ．24x ≤≤3．不等式组1322<4x x ->⎧⎨-⎩的解集是（ ）A ．4x >B ．1x >-C ．14x -<<D ．1x <-4．下列变形中，不正确的是（ ） A ．若a>b ，则a+3>b+3 B ．若a>b ，则13a>13b C ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b.5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >6．已知01m <<，则m 、2m 、1m （ ） A ．21m m m>>B ．21m m m >>C ．21m m m>> D ．21m m m>> 7．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ） A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥D ．56x ≤8．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞39．在数轴上，点A 2A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动4个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动8个单位到达点2A ，第三次将点2A 向左移动12个单位到达点3A ，第四次将点3A 向右移动16个单位长度到达点4A ，按照这种规律下去，第n 次移动到点n A ，如果点n A 与原点的距离不少于18，那么n 的最小值是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．若x (x +a )＝x 2﹣x ，则不等式ax +3＞0的解集是（ ） A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣311．已知关于x 的方程：24263a x xx --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种． A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．不等式12x -<的正整数解是_______________．16．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．17．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．19．关于x 的不等式组460930x x ->⎧⎨-≥⎩的所有整数解的积是__________．20．不等式组12153114xx -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．21．方程组24x y kx y +=⎧⎨-=⎩的解满足1x >，1y <，k 的取值范围是：__________.三、解答题22．解下列不等式（组）： （1）2132x x-≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩23．不等式组3(2)4,21152x x x x --≥⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为_______．24．解下列不等式或不等式组：（1）22x > （2）452(1)x x +>+（3）32123x xx +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩25．某公交公司有A ，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：湖州五中根据实际情况，计划租用A ，B 型客车共5辆，同时送2016～2017学年度八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A 型客车x 辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x 的式子填写下表：（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若2016～2017学年度八年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．一、选择题1．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ） A ．6B ．7C ．8D ．92．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-3．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解5．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15 5 70 E91134下列说法有误的是（ ） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数9．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 10．不等式组36030x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-二、填空题12．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 13．如果点P （3m +6，1+m ）在第四象限，那么m 的取值范围是_____． 14．若不等式0x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________．15．不等式组233225x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是__________．16．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y ax y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________．17．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 18．若a b >0，cb<0，则ac________0. 19．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____． 20．不等式组20210x x +>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________21．在实数范围内规定一种新的运算“☆”，其规则是：a ☆b=3a+b ，已知关于x 的不等式：x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示．则m 的值是________ ．三、解答题22．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．23．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果． (1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 24．（1）解方程组26m n m n =⎧⎨+=⎩ （2）解不等式组26015a a +<⎧⎨-≤⎩（3）计算：()33532a a a a ⋅⋅+ （4）计算：()()34++x x25．某企业在疫情复工准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，疫情就是命令，防控就是责任”的思想．计划购买300瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶30元，乙种消毒液每瓶18元．（1）若该企业购买两种消毒液共花费7500元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶？（2）若计划购买两种消毒液的总费用不超过9600元，则最多购买甲种消毒液多少瓶？一、选择题1．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ） A ．6B ．7C ．8D ．92．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组1030x x -≤⎧⎨+>⎩中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．7．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤8．若不等式组11x x m->⎧⎨<⎩无解，那么m 的取值范围是（ ）A ．2m >B ．2m <C ．2m ≥D ．2m ≤9．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-10．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 11．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y > 二、填空题12．已知关于x ，y 的方程组4375x y mx y m +=⎧⎨-=-⎩的解满足不等式2x+y>8，则m 的值是_____．13．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 14．已知关于x 的不等式组221x a b x a b -≥⎧⎨-<+⎩的解集为55x -≤<，则ab 的值为___________．15．不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__． 16．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________．17．若不等式00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则a ，b 的值分别为_______________． 18．关于x 的不等式组3112x x a+⎧-<⎪⎨⎪<⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____． 19．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．21．如果不等式组2{223x a x b +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．三、解答题22．解不等式：431132x x +-->，并把解集在数轴上表示出来．23．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．24．解不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）解不等式：4x 1x 13-->； （2）解不等式组：3x x 2,12x x 1.3-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 25．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-． （1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．。

七年级下册数学《不等式及不等式组》培优练习题第40课时：关于不等式整数解问题培优练习 【例1】 求不等式()()()111112326x x x +--≥-的正整数解.【变式练习】练习1. 关于的x 不等式30x a -≤只有两个正整数解，求a 的取值范围.练习2. 若不等式()()21319x x +<-+的最小整数解是方程153x mx -=的解，求代数式224m m -+的值.【例2】 若关于x 的不等式组302741x a x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解共有4个，求a 的取值范围.【变式练习】试确定实数a 的取值范围，使不等式组()1023544133x x a x x a +⎧+>⎪⎪⎨+⎪+>++⎪⎩恰有两个整数解.第41课时：关于不等式有解无解问题培优练习【例3】 若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有解，求m 的取值范围.【变式练习】若不等式组24020x x a ->⎧⎨-+<⎩无解，求a 的取值范围.若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是( )．(A)k ＜2 (B)k ≥2(C)k ＜1(D)1≤k ＜2第42课时：不等式同解集问题培优练习【例4】 若不等式组的解集为0x <，求a 的值.【变式练习】已知不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，求()()11a b +-的值.【例5】 若不等式24x <的解都能使关于x 的一次不等式()15a x a -<+成立，求a 的取值范围.【变式练习】已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值．第43课时：方程的解或不等式的解集是另一个不等式的解强化练习【例6】 整数k 取何值时，方程组3223x y kx y +=⎧⎨-=-⎩的解满足条件：1x <且1y >【变式练习】练习1. 已知32432370x y a x y a x y +=+⎧⎪+=+⎨⎪+>⎩，求a 的取值范围.练习2. 已知关于,x y 的方程组2315x y kx y k -=⎧⎨+=-⎩的解均为正数，求k 的取值范围.第44课时：不等式组的解满足某种条件培优练习【例7】 如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1,2,3，那么适合这个不等式的整数对(),m n 共有多少对【例8】 已知,a b 为实数，不等式()2340a b x a b -+-<的解集为49x >，求不等式()4230a b x a b -+->的解集.【变式练习】如果关于x 的不等式()250m n x m n --->的解集为107x <，求关于x 的不等式()0mx n m >≠的解集.【拓展提升】练习1. 解不等式组：()()232,6216,321523x x x x x x ⎧+>-⎪--<⎨⎪+-<-⎩练习2. 若()23620x x y m -+--=，当m 满足什么条件时y 为正数练习3. 已知1234567,,,,,,a a a a a a a 是彼此互不相等的正整数，且它们的和等于159，求其中最小1a 的最大值.第45课时：求解含有绝对值的不等式培优练习【例1】 ①求25a a -++的取值范围；②已知实数,a b 1032b b =-+--，求的22a b +最大值。

人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题（一）一、选择题：1，下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 2，已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3，下列数中：76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60，是不等式23x ＞50的解的有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4，若t>0，那么12a+12t 与a 的大小关系是（ ） A ．2a +t>2a B ．12a+t>12a C ．12a+t ≥12a D ．无法确定5，如图，a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等 则下列关系正确的是（ ）A ．a ＞c ＞bB ．b ＞a ＞cC ．a ＞b ＞cD ．c ＞a ＞b6，若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是（ ）A ．x>1a B ．x<1a C ．x>-1a D ．x<-1a7，不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0，则m 的取值范围在数轴上表示应是（ ）二、填空题11，不等号填空：若a<b<0 ，则5a -5b -；a1 b 1；12-a 12-b .12，满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________．13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a 、b 应满足的条件有______．14，满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________．15，若|12x --5|=5-12x -，则x 的取值范围是________．16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g ±10g ，表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17，小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地，•到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________． 18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x 的取值范围________．三、解答题19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.（1）9-4（x-5）<7x+4； （2）0.10.81120.63x x x ++-<-；（3）523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ （4）6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20，代数式213 1--x的值不大于321x-的值，求x的范围21，方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数，求a的范围.22，已知，x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简：52++-xx.23，已知│3a+5│+（a-2b+52）2=0，求关于x的不等式3ax-12（x+1）<-4b（x-2）的最小非负整数解．24，是否存在这样的整数m，使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数，若存在，求m•的取值？若不存在，则说明理由．25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1，C；2，C；3，A；4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上12a得12a+t>12a．5，C.6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-1a因此答案应选D．7，D.解：先求不等式组解集-13<x<72，则整数x=0，1，2，3共4个．8，D；9，C.10，D.解：2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=33m-,∵x+y≥0，∴33m-≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点．射线向左，因此选D．二、11，＞、＞、＜；12，1.解：先求解集n>25，再利用数轴找到最小整数n=1.13，a<0，a=b 解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向．因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-ab=-1，∴b=a.14，-2，-1，0，1 解析：先求不等式组解集-3<x≤1，故整数x=0，1，-1，-2.15，x≤11 解析：∵│a│=-a时a≤0，∴12x--5≤0，解得x≤11.16，320≤x≤340.17，（12～15）km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×（13-10）<x<4•×（134560-10），即12<x<15．18，x>2或x<1 解析：由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19，（1）9-4（x-5）<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>2511.（2）0.10.81120.63x x x++-<-.解：811263x x x++-<-，去分母 3x-（x+8）<6-2（x+1），去括号 3x-x-8<6-2x-2，移项合并 4x<12，化系数为1，x<3.（3）523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解：解不等式①得 x>52，解不等式②得 x≤4，∴不等式组的解集52<x ≤4. （4）6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解：解不等式①得x ≥-23，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1. 20，57≥x ；21，a<-3；22，7； 23，解：由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12（x+1）<-53（x-2），解之得 x>-1，∴最小非负整数解x=0.24，解：24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ，y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52，∵m 为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数．点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ，•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组，求解m 的取值范围，选取整数解．25，设有x 只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5<x<32，因为x 为整数,所以x=30或x=31，当x=30时，(3x+59)=149，当x=31时，(3x+59)=152.答：有30只猴子，149只桃子或有31只猴子，152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来，应是 （ ）2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是（ ） Ａ．2个Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩，的解集为（ ）Ａ.23x << Ｂ. 3x > Ｃ. 2x <Ｄ. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式（ ）Ａ．3x >Ｂ．1y y -+>Ｃ．12x> Ｄ．21x >5. 下列关系式是不等式的是（ ）Ａ．25x += Ｂ．2x + Ｃ．25x +>Ｄ．235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间，x 可以取的整数有( ) Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是（ ）Ａ．0和1 Ｂ．2和3 Ｃ．1和3 Ｄ．1和2 8. 下列选项中，同时适合不等式57x +<和220x +>的数是（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．1- Ｄ．19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <，则a 应满足（ ） Ａ．5a > Ｂ．5a = Ｃ．5a >- Ｄ．5a =-10. a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ）C1DA3BＡ．3a a >Ｂ．3a a <Ｃ．3a a =Ｄ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分） 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-，则a 的取值范围 ． 12. 某商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5％，则商店最多降 元出售商品．13. 一个两位数，十位数字与个位数字的和为6，且这个两位数不大于42，则这样的两位数有 ______个． 14. 若a b >，则22____ac bc ．15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数，则k 的取值范围是 ． 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的取值是 ．17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数，则m 的取值范围 ．18. 若0m n <<，则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 ．19. 不等式15x +<的正整数解是 ．20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ，则a 的取值 ．三、解答题（21、22每小题8分，23、24第小题10分，共36分） 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ，y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ，y 满足x y >，求k 的取值范围．24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d（mm）.喷头的工作压强为h（kPa）时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围．四、解答题（本题共2小题，每题12分，共24分）26.某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样商品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？27.在“512大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问：这400间板房最多能安置多少灾民？参考答案:一、选择题：1. B2. Ｂ．3. A4. Ｃ．5. Ｃ．6. Ｂ7. Ｄ．8. Ｄ．9. Ｂ．10. Ｄ． 二、填空题：11. 3a <． 12. 450元． 13. 4个． 14. ≥． 15. 2k ≤． 16. 1m =．17. 3m <． 18. 无解． 19. 1，2，3． 20.．a ≤ -9 三、解不等式(组)：21. 2x >-． 22. 312x <≤ 23. 1k > 24．解：设宿舍间数为x ，学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答：宿舍间数为6，学生人数为44 . 24.解：把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h，即P=25h ，又∵3000≤P≤4000，∴3000≤25h≤4000，120≤h≤160，故h 的范围为120～160（kPa ）26. （1）随身听的单价为360元，书包单价为92元．（2）在超市A 购买更省钱． 27．（1）设安排x 人生产甲种板材，应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材．（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．解得300m ≥．又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名．。

七年级数学《不等式与不等式（组）》演习题【1 】班级_______姓名________成绩_________A 卷 ·基本常识（一）一、选择题（4×8=32）1.下列数中是不等式x 32>50的解的有（ ）76,73,79,80,74.9, 75.1, 90, 60Ａ.５个 Ｂ.６个 Ｃ.７个 Ｄ.８个2.下列各式中,是一元一次不等式的是（） Ａ.５＋４>８ Ｂ.12-x Ｃ.x 2≤５ Ｄ.x x 31-≥０3.若b a ,则下列不等式中准确的是（）Ａ.b a +-+-33 Ｂ.0 b a - Ｃ.b a 3131 Ｄ.b a 22-- 4.用不等式暗示与的差不大于2-,准确的是（）Ａ.2-- e d Ｂ.2-- e d Ｃ.e d -≥2- Ｄ.e d -≤2-5.不等式组⎩⎨⎧22 x x 的解集为（）A .x >2- B.2-<x <2C.x <2D.空集6.不等式86+x >83+x 的解集为（） A.x >21B .x <0 C.x >0D.x <217.不等式2+x <6的正整数解有（）A .1个B .2个 C.3 个 D.4个8.下图所暗示的不等式组的解集为（）-2A .x 3 B.32 x - C. 2- x D.32 x -二、填空题（3×6=18）9.“x 的一半与2的差不大于1-”所对应的不等式是10.不等号填空：若a<b<0 ,则5a -5b -;a 1b 1;12-a 12-b 11.当a 时,1+a 大于212.直接写出下列不等式（组）的解集①42 -x ②105 x -③⎩⎨⎧-21 x x 13.不等式03 +-x 的最大整数解是14.某种品牌的八宝粥,外包装标明：净含量为330g ±10g,标清楚明了这罐八宝粥的净含量x 的规模是三、解下列不等式,并把它们的解集在数轴上暗示出来.（6’×2=12’） 15.134155-+x x 16. 312-x ≤643-x四.解方程组（6×2=12）17.⎩⎨⎧++-x x x x 423215 18. ⎪⎩⎪⎨⎧-++≤--)12(23134122x x x x x五.解答题（8×2=16）19.代数式2131--x 的值不大于321x -的值,求x 的规模20.方程组⎩⎨⎧-=+=-323a y x y x 的解为负数,求a 的规模 六.列不等式（组）解运用题 （10）22.某次数学磨练,共16个选择题,评分尺度为：;对一题给6分,错一题扣2分,不答不给分.某个学生有1题未答,他想本身的分数不低于70分,他至少要对若干题？七、附加题：（10’）22.已知,x 知足⎪⎩⎪⎨⎧-+-+1411533 x x x 化简 52++-x x（二）一、选择题（4′×8=32′）1．若,a a -则a 必为（） A.负整数 Ｂ. 正整数 Ｃ.负数 Ｄ.正数２．不等式组⎩⎨⎧+-0201 x x 的解集是（ ） Ａ.12 x - Ｂ.1 x Ｃ.x 2- Ｄ.无解３．下列说法,错误的是（ ）Ａ.33- x 的解集是1- x Ｂ.－１０是102- x 的解Ｃ.2 x 的整数解有很多多个Ｄ.2 x 的负整数解只有有限多个４．不等式组2130x x ≤⎧⎨+≥⎩的解在数轴上可以暗示为（ ）5.不等式组⎩⎨⎧--≥-31201 x x 的整数解是（ ） Ａ.－１,０ Ｂ.－１,１ Ｃ.０,１ Ｄ.无解６．若a <b <０,则下列答案中,准确的是（ ） Ａ.a <b Ｂ B.a >bＣ.2a <2b D.a 3>b 2７．关于x 的方程a x 4125=+的解都是负数,则a 的取值规模（ ） Ａ.a >３ Ｂ.a <3- Ｃ.a <３ Ｄ.a >-３８．设“○”“△”“□”暗示三种不合的物体,现用天平称了两次,情形如图所）Ｃ二、填空（３×１０＝３０）９．当x 时,代数式52+x 的值不大于零１０.若x <１,则22+-x ０（用“>”“=”或“”号填空）１１.不等式x 27->１,的正整数解是１２. 不等式x ->10-a 的解集为x <３,则a１３.若a >b >c ,则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧c x bx a x 的解集是１４.若不等式组⎩⎨⎧--3212 b x a x 的解集是－１<x <１,则)1)(1(++b a 的值为１５.有解集２<x <３的不等式组是（写出一个即可）１６.一罐饮料净重约为３００g,罐上注有“蛋白质含量6.0 ”个中蛋白质的含量为 _____g⎩⎨⎧3 x a x 的解集为x >３,则a 的取值规模是三、解答题（５′×２＋６′×２＋８′＋８′＝３８′） ①1)1(22 ---x x ; ②341221x x +≤-- 并分离把它们的解集在数轴上暗示出来①⎪⎩⎪⎨⎧--≤--x x x x 14214)23( ②⎪⎩⎪⎨⎧-≥--+356634)1(513x x x x y x ,的方程组⎩⎨⎧-=-+=+131m y x m y x 的解知足x >y求m 的最小整数值２１.一本英语书共９８页,张力读了一周（７天）,而李永不到一周就已读完,李永平均天天比张力多读３页,张力平均天天读若干页？（答案取整数）附加题(10)22.某工程队要雇用甲.乙两种工人１５０人,甲.乙两种工种的月工资分离为６００元和１０００元,现请求乙种工种的人数许多于甲种工种人数的２倍,问甲.乙两种工种各雇用若干人时,可使得每月所付工资起码？10．下列说法中：①若a ＞b,则a －b ＞0;②若a ＞b,则ac 2＞bc 2;③若ac ＞bc,则a ＞b;④若ac 2＞bc 2,则a ＞b.准确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个11．下列表达中准确的是（ ）A.若x 2＞x,则x ＜0B.若x 2＞0,则x ＞0C.若x ＜1则x 2＜xD.若x ＜0,则x 2＞x12．假如不等式ax ＜b 的解集是x ＜a b,那么a 的取值规模是（ ）A.a ≥0B.a ≤0C.a ＞0D.a ＜0四、 填空题1．不等式2x ＜5的解有________个.2．“a 的3倍与b 的差小于0”用不等式可暗示为_______________.3．假如一个三角形的三条边长分离为5,7,x,则x 的取值规模是______________.4．在－2＜x ≤3中,整数解有__________________.5．下列各数0,－3,3,－0.5,－0.4,4,－20中,______是方程x ＋3＝0的解;_______是不等式x ＋3＞0的解;___________________是不等式x ＋3＞0.6．不等式6－x ≤0的解集是__________.7．用“<”或“>”填空：（1）若x ＞y,则－2_____2y x －; （2）若x ＋2＞y ＋2,则－x______－y;（3）若a ＞b,则1－a ________ 1－b;（4）已知31x －5＜31y －5,则x ___ y.8．若∣m －3∣＝3－m,则m 的取值规模是__________.9．不等式2x －1＞5的解集为________________.10．若6－5a ＞6－6b,则a 与b 的大小关系是____________.11．若不等式－3x ＋n ＞0的解集是x ＜2,则不等式－3x ＋n ＜0的解集是________.12．三个持续正整数的和不大于12,相符前提的正整数共有________组.13．假如a ＜－2,那么a 与a 1的大小关系是___________.14．由x ＞y,得ax ≤ay,则a ______0五、 解答题1．依据下列的数目关系,列出不等式（1）x 与1的和是正数（2）y 的2倍与1的和大于3（3）x 的31与x 的2倍的和长短正数（4）c 与4的和的30％不大于－2（5）x 除以2的商加上2,至多为5（6）a 与b 的和的平方不小于22．运用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴上暗示出来.（1）4x ＋3＜3x （2）4－x ≥4（3） 2x －4≥0 （4）－31x ＋2＞53．已知有理数m.n 的地位在数轴上如图所示,用不等号填空.（1）n －m ____0; （2）m ＋n _____0; （3）m －n ____0;（4）n ＋1 ____0; （5）mn ____0; （6）m －1____0.4．已知不等式5x －2＜6x ＋1的最小正整数解是方程3x －23ax ＝6的解,求a 的值. 5．试写出四个不等式,使它们的解集分离知足下列前提：（1） x ＝2是不等式的一个解;（2） －2,－1,0都是不等式的解;（3） 不等式的正整数解只有1,2,3;（4） 不等式的整数解只有－2,－1,0,1.6．已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数.解：无妨设这两个正整数为a.b,且a ≤b,由题意得：ab ＝a ＋b ①则ab ＝a ＋b ≤b ＋b ＝2b,∴a ≤2∵a 为正整数,∴a ＝1或2.（1） 当a ＝1时,代入①式得1·b ＝1＋b 不消失（2） 当a ＝2时,代入①式得2·b ＝2＋b,∴b ＝2.是以,这两个正整数为2和2.细心浏览以上材料,依据浏览材料的启发,思虑：是否消失三个正整数,它们的和与积相等？试解释你的来由.7．依据等式和不等式的基赋性质,我们可以得到比较两个数大小的办法：若A －B ＞0,则A ＞B;若A －B=0,则A=B;若A －B ＜0,则A ＜B,这种比较大小的办法称为“作差比较法”,试比较2x 2－2x 与x 2－2x 的大小. A（一）一.1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A 二.9.1221-≤-x 10.>.>.< 12.x>6. x>-2, -1<x<2 13. 2; 14. 320≤x ≤340 三.15 . x>-28 16. x ≤-2 四.17. 无解 18 .354 x ≤ 五.19.57≥x 20 .a<-3 六. 21. 13; 七. 22. 7 （二） 一.1C 2A 3D 4A 5C 6B 7C 8B 二.9.25-≤x 10.> 11.1,2;12.7 ; 13. 无解c<x<b 14.-2 15⎩⎨⎧32 x x 16. 大于180, 17.≤3 三.18.①1110,2≥-x x 19 . ①231 x ≤-②3924 x 20. 1 21. 12或13 22.甲50人,乙 100人B（一）一.CBBCDACB 二.9.34≤-a 10. 111500121500≤≤x 11. –2 12. 3 13. x<-5 y<-10 14 .a b x a b x或 15.23 m 16.0,1,2 17. x>2a 三.18.2-≥x 19. 0,,2,1±±3,4,5 20 . 不克不及 21. 10 22. 1110≤x 甲.乙两地的旅程大于10Km,23.①购置C 类年票进入园林的次数最多,为15次 ② 一年中进入园林超出30次时,购置A 类年票合算.（二）一.1.大于32是 2.3,4; 3.0 ; 4. 2≥a 5. 52 a ≤6.2≤m7. =-28.4015≤≤x9.2-≤k 二.10B 11C 12B 13B 14D15B 16D 17C 18A 三.19.54≥x 20 .3513- x 21.6≥x 11,22 x ≤- 23.解 ⎩⎨⎧-+m n x n m x 所以⎩⎨⎧+-m n x m n x 又因为 –3<x<5 所以⎩⎨⎧-===-35m n m n 所以⎩⎨⎧=-=14n m 并代入mx-n<0 所以不等式-4x-1<0 解集为41- x24. 至少同时凋谢4个 25 略。

一、选择题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤2．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-3．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．4．不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是（ ）A ．x ≥5B ．x ≤5C ．x ＞3D ．无解5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折6．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ）A ．1a b> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>8．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 9．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-210．对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次就停止了，那么x 的取值范围是（ ）A ．822x <B ．822x <C ．864x <≤D ．2264x <≤11．若关于x?的不等式组2x 1x 3x a+<-⎧⎨>⎩无解，则实数 a?的取值范围是（ ）A ．a 4<-B ．a 4=-C ．a 4?≥-D ． a 4>-二、填空题12．已知点()2,3P a a -在第四象限，那么a 的取值范围是________．13．不等式组351231148x x x x ⎧+>-⎪⎪⎨⎪--⎪⎩的解集是__．14．若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是___________． 15．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______．16．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 17．若不等式2(x+3)>1的最小整数解是方程2x-ax=3的解，则a 的值为__________________.18．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．19．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．21．不等式组()2x 15x 742x 31x 33⎧+>-⎪⎨+>-⎪⎩的解集为______三、解答题22．某校准备组织290名师生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案．（2）如果甲、乙两种汽车每辆车的租车费用分别为2500元和2000元，请你选择最省钱的一种方案．23．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分． （2）某参赛者F 一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G 答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？ （4）在前10道题中，参赛者N 答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？ 24．解下列不等式或不等式组：（1）22x > （2）452(1)x x +>+（3）32123x xx +>⎧⎪⎨≤⎪⎩ （4）211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩25．解不等式（组），并将解集表示在数轴上： （1）6194x x ->-（2）1321 5232(3)4x xx x-+⎧-≥⎪⎨⎪-->⎩一、选择题1．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．若关于x 的不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩只有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．21a -≤<-B ．21a -≤≤-C ．21a -<<-D ．21a -<≤-4．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >6．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤27．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如果不等式组5x x m<⎧⎨>⎩有解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5B ．m≥5C ．m ＜5D ．m≤89．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞311．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ） A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______． 14．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__． 15．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________．16．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．17．己知不等式组1x x a ≤⎧⎨≤⎩的解集是1x ≤，则a 的取值范围是______．18．已知关于x的不等式组0,10x ax+>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是___________．19．定义一种法则“⊗”如下：()()a a ba bb a b>⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m-⊗=，则m的取值范围是_______．20．不等式2x+9＞3（x+4）的最大整数解是_____．21．不等式组20210xx+>⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是_____________三、解答题22．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案．23．某物流公司在疫情期间，要将300吨防疫物资运往某地，现有A、B两种型号的汽车可供调用．已知A型汽车每辆比B型车可多装5吨．6辆A型车与2辆B型车刚好能装完150吨物资．要求在每辆车不超载的条件下，把300吨防疫物资装运完．（1）求A型车、B型车各能装多少吨物资？（2）若确定调用5辆A型车，则至少还需调用B型车多少辆？24．大润发超市用6800元购进A、B两种计算器共120只，这两种计算器的进价、标价如下表．价格/类型A型B型进价（元/只）3070标价（元/只）50100（1）这两种计算器各购进多少只？（2）元旦活动期间，超市决定将A型计算器按标价的9折出售，为保证这批计算器全部售出后盈利不低于1400元，则B型计算器最多打几折出售？25．某市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A、B两种型号的沼气池共24个，两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表：政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池个，修建两种沼气池共需费用y万元．（1）求y与x之间函数关系式．（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案．一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．不等式-3＜a≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ） A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ） A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜26．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-8．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）．A ．3aB ．3a >C ．3aD ．3a <9．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6B ．1C ．2D ．310．下列是一元一次不等式的是（ ） A ．21x >B ．22x y -<-C ．23<D ．29x <11．如果a >b ，那么下列不等式不成立．．．的是（ ） A ．0a b ->B ．33a b ->-C ．1133a b >D ．33a b ->-二、填空题12．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是_________．13．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．14．若关于x 的不等式x a ≥的负整数解是1,2,3---，则实数a 满足的条件是________．15．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 16．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．17．若干名学生住宿舍，每间住 4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x 间宿舍，则可列不等式组为____18．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．19．已知a 、b 的和，a 、b 的积及b 的相反数均为负，则a ，b ，a -，+a b ，b a -的大小关系是________．（用“<”把它们连接起来）20．如果不等式组2{223xa xb +≥-<的解集是01x ≤<，那么+a b 的值为 ．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．解下列不等式（组）：（1）2132x x -≤； （2）把它的解集表示在数轴上．3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 23．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．24．定义一种新运算“a b ⊗”的含义为：当a b ≥时，a b a b ⊗=+；当a b <时，a b a b ⊗=-．例如：32325⊗=+=，()()22224-⊗=--=-．（1）填空：()21-⊗=________；（2）如果()()3x 732x 2-⊗-=，求x 的值．25．若关于x 的方程23244x m m x -=-+的解不小于7183m --，求m 的取值范围．。