人教版九年级上册数学教案：23.2 中心对称(第一课时)

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》是中心对称图形的相关知识，主要介绍了中心对称图形的定义、性质及运用。

通过本节课的学习，学生能够理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的图形认知能力和空间想象力，他们对平面几何图形有一定的了解。

但是，对于中心对称图形的概念和性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来加深理解。

此外，学生可能对实际运用中心对称解决问题的关键点把握不准，需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：理解中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的性质，并能运用中心对称解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象力、逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：中心对称图形的定义、性质及运用。

2.难点：中心对称图形的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引发学生的兴趣，引导学生主动探究中心对称图形的性质。

2.操作教学法：让学生通过实际操作，观察、总结中心对称图形的性质。

3.合作学习法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。

六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、实例，制作PPT。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、城市规划等，引出中心对称图形的概念，激发学生的兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示中心对称图形的定义和性质，引导学生观察、思考。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个中心对称图形，分析其性质，并制作PPT进行展示。

教师在这个过程中给予适当的引导和指导。

人教版九年级数学上册23.2.2《中心对称》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第23.2.2节《中心对称》是中心对称图形部分的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了平面几何的基本概念和性质的基础上进行讲解的。

本节内容主要介绍中心对称图形的定义、性质和判定方法，以及如何通过中心对称来解决一些几何问题。

教材通过具体的图形和实例，引导学生探究中心对称图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生在数学方面已经有了一定的基础，对平面几何的概念和性质有一定的了解。

但是，对于中心对称图形的理解和运用可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、推理等方法，逐步理解中心对称图形的性质和判定方法，提高他们解决问题的能力。

三. 教学目标1.了解中心对称图形的定义和性质。

2.学会判断一个图形是否为中心对称图形。

3.能够运用中心对称图形的性质解决一些几何问题。

4.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.中心对称图形的定义和性质。

2.中心对称图形的判定方法。

3.如何运用中心对称图形的性质解决几何问题。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，让学生主动探究中心对称图形的性质和判定方法。

2.操作法：让学生通过实际操作，观察和分析中心对称图形的性质。

3.讨论法：让学生通过小组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作中心对称图形的课件，包括图片、实例和动画等。

2.教学素材：准备一些中心对称图形的实例，用于讲解和练习。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的图形，引导学生观察和思考，提出问题：“这个图形有什么特殊性质？”让学生回顾平面几何的知识，为新课的学习做铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解中心对称图形的定义和性质，通过具体的实例和动画，让学生直观地理解中心对称图形的概念。

在当前新课程标准指导下，本节课的教学旨在让学生通过探索中心对称的性质，增强对几何变换的理解和应用能力，同时培养他们的空间观念和逻辑推理能力。因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主发现并掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的实际问题。
根据学生的实际情况，九年级的学生已经具备了一定的几何学习基础，对几何语言和图形变换有了一定的认识，但如何将已有的知识体系与中心对称的概念有效结合，如何在教学中兼顾知识的系统性和学生个体差异，是本节课教学设计中需要关注的问题。因此，一个优秀的教学案例应当充分调动学生的积极性，设计富有启发性和层次性的教学活动，让学生在轻松愉快的氛围中掌握中心对称的知识，发展他们的数学思维。
2.学生通过观察、操作、思考等活动，培养空间想象能力和逻辑推理能力。
3.学生能够在实际问题中运用中心对称的知识，提高解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与课堂活动，对中心对称的知识产生兴趣，树立自信心。
2.学生在探究中心对称的过程中，培养勇于探索、坚持不懈的精神，增强合作意识。
（四）总结归纳
1.教师可以引导学生进行总结归纳，让学生将所学到的中心对称的性质进行梳理和总结。例如，可以提出一个问题：“你们觉得中心对称图形具有哪些重要的性质？请进行总结归纳。”
2.教师可以对学生的总结归纳进行点评和补充，确保学生能够全面理解和掌握中心对称的性质。
（五）作业小结
1.教师可以布置一些与中心对称相关的作业，让学生巩固所学知识。例如，可以设计一些练习题，让学生运用中心对称的知识进行解答。
2.教师可以引导学生进行小组合作探究，让学生通过合作完成一些实际问题或者任务。例如，可以设计一个小组任务，要求每个小组设计一个中心对称的图形，并解释其中心对称的性质。

（五）总结归纳
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结中心对称的定义、性质和寻找对称中心的方法。
2.归纳要点：
-中心对称是平面几何中的一种重要对称性；
-中心对称图形具有独特的性质，如对称中心唯一、对应点距离相等等；
-寻找对称中心的方法有观察法、解析法等；
-中心对称在生活中的应用广泛，如设计图案、解决实际问题等。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现中心对称图形的特点和性质；
2.设计丰富的教学活动，如小组合作、动手操作等，让学生在实践中掌握中心对称的知识；
3.利用现代教育技术手段，如多媒体课件、网络资源等，直观演示中心对称的过程，帮助学生形成清晰的认识；
4.引导学生运用中心对称的知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力和创新意识。
2.学生在寻找对称中心、判断中心对称图形时的思维方法，帮助他们建立正确的思维模式；
3.学生在解决实际问题时，对中心对称知识的应用能力，引导他们运用所学知识解决具体问题；
4.针对不同学生的学习特点和能力水平，制定合适的教学策略，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
2.提出问题：这些图案有什么共同之处？它们是如何形成的？
3.学生回答：图案通过对称轴进行折叠或旋转，两边完全一致。
4.引入新课：今天我们将学习一种新的对称性——中心对称。
（二）讲授新知
1.教学活动：教师引导学生回顾已学的轴对称知识，然后介绍中心对称的定义和性质。
2.讲解中心对称的定义：在平面内，存在一个点，使得该点与平面内任意一点关于这个点对称，这样的对称性称为中心对称。
-总结反馈：对本节课的内容进行总结，了解学生的学习情况，针对问题进行反馈和指导。

第二十三章旋转23.2 中心对称第一课时中心对称1 教学目标1.1 知识与技能：了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念。

通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成。

作出中心对称的图形。

1.2过程与方法：利用中心对称的特征作出某一图形成中心对称的图形，确定对称中心的位置。

培养学生独立思考、自学能力。

培养学生通过体验、感受中心对称的概念和性质，培养学生的概括能力和动手能力。

通过对中心对称概念的概括和性质的探索和应用培养学生的探索能力和空间想象能力。

1.3 情感态度与价值观：经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识。

从图形变化过程中，树立正确的辩证唯物主义观点。

认识几何图形的对称美，培养学生热爱数学，热爱生活。

2 教学重点/难点/易考点2.1 教学重点利用中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念解决一些问题。

从一般旋转中导入中心对称。

2.2 教学难点中心对称的性质及初步应用。

中心对称与旋转之间的关系。

3 专家建议本课学生自己动手操作中容易发现图形绕固定一点旋转后与自身重合，但却不容易发现图形中的两部分重合，建议利用信息技术，变静为动，化难为易，揭示知识的内在变化，让学生能动静结合，全面准确的理解中心对称图形，突破了难点。

4 教学方法实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高5 教学用具多媒体，教学用直尺、三角板、量角器等。

6 教学过程6.1 引入新课课件出示等边三角形、等腰梯形、圆O旋转动画【师】请同学们回答：（1）将等边三角形ABC 绕中心 O 逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？【生】轴对称（2）将等腰梯形ABCD绕中心O逆时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？【生】轴对称（3）将圆O 绕圆心 O 顺时针旋转180°，这两个图形有怎样的位置关系？【生】重合今天我们就来学习这种特殊的旋转由此导入新课，【板书】第二十三章旋转23.2 中心对称第一课时中心对称6.2探索新知[1]中心对称有关概念【师】（课件出示两幅图片）观察两幅图请同学们回答:(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?【生】重合【PPT动画演示】图片旋转动画，【师】观察:C.A.E三点的位置关系怎样?线段AC.AE的大小关系呢?【生】在同一条直线上相等归纳得出中心对称有关概念【板书/PPT】把一个图形绕着某一个点旋转180°，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。

课题：23.2.1中心对称一、教学目标1.知道中心对称的意义，知道什么是对称中心和对称点.2.通过观察得出中心对称的两个性质，会利用性质画出对称图形.二、教学重点和难点1.重点：中心对称的概念和性质.2.难点：中心对称的性质.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，以点O 为中心，把△OAB 旋转180°.（本节课时间紧，建议1题让生课前完成）（二）创设情境，导入新课（师出示下图）师：（指准图）以O 为中心，把△OAB 旋转180°得到△OA ′B ′.师：（指准图）请大家观察这两个三角形（稍停），从图上看可以感觉到这两个三角形有某种对称性.这是一种什么对称？（稍停）这种对称不是我们以前学过的轴对称，而是一种新的对称，叫中心对称.本节课我们就来学习中心对称（板书课题：23.2.1中心对称）.（三）尝试指导，讲授新课师：（指准图）中心对称有什么特点？我们来看这个图.如果把△OA ′B ′绕着点O 旋转180°，你发现会有什么结果？生：△OAB 与△OA ′B ′重合.（多让几名同学回答）师：对！（指准图）如果我们把△OA ′B ′绕着点O 旋转180°，这两个三角形能够重合.A /B /O B A A B O这就是中心对称的特点，根据这一特点，我们可以给中心对称下这样的定义.师：（指准图）把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称.（师出示板书：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形中心对称，或者说这两个图形关于这个点对称）师：（指图）请大家结合这个图，把中心对称的概念默读几遍.（生默读）师：（指准图）在中心对称中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心），对应点A与A′叫做对称点（板书：点A与A′叫做对称点），对应点B与B′也是对称点，对称点还有很多.师：知道了中心对称的概念，下面我们来探索中心对称的性质.师：我们知道，中心对称的两个图形经过旋转能够重合，这说明中心对称的两个图形是全等图形.（师出示板书：中心对称的两个图形是全等图形）师：（指板书）这就是中心对称的第一个性质，大家把这个性质一起来读一遍.（生读）师：下面我们来看中心对称的第二个性质.师：（指准图）点A与A′是对称点，点O是对称中心，大家看一看对称点与对称中心有什么关系？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法，鼓励学生用自己的语言表述）师：（指准图）点A与点A′是对称点，点O是对称中心，看到没有？点A与A′所连线段经过对称中心O，而且被对称中心所平分；点B与点B′也是对称点，看到没有？点B 与点B′所连线段也经过对称中心O，而且也被对称中心O所平分.其它对称点也一样，于是我们得出这样一个结论.（师出示板书：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分）师：（指板书）大家一起来把中心对称的第二个性质读一遍.（生读）师：第二个性质听起来好像有点复杂，实际上它的意思很简单，它的意思是说，（指准图）对称点连线的中点恰好就是对称中心.大家看看图，是不是这样？（让生看图）师：（指板书）性质二是一个有用的结论，利用它可以很方便地画出中心对称图形，下面我们来看一个例题.（师出示例题）例如图，以点O为对称中心，画出与四边形ABCD关于点O对称的四边形A′B′C′D′.师：（指准图）这个题目要我们做什么？要我们画出四边形ABCD 关于点O 对称的四边形A ′B ′C ′D ′.师：怎么画呢？（稍停）关键是要找到点A 的对称点A ′，点B 的对称点B ′，点C 的对称点C ′，点D 的对称点D ′.师：怎么找点A 的对称点A ′？因为根据性质二，（指准图）对称点A ，A ′的连线的中点恰好是对称中心O ，所以我们连结AO 并延长到A ′，使OA ′=OA （边讲边画），点A ′就是点A 的对称点.师：同样，连结BO 并延长到B ′，使OB ′=OB （边讲边画），点B ′就是点B 的对称点. 师：同样画点C 的对称点C ′（边讲边画）；同样画点D 的对称点D ′（边讲边画）. 师：找到了对称点，接下来依次连结A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，四边形A ′B ′C ′D ′就是我们要画的四边形.（画好的图形如下所示）师：利用中心对称的性质，下面请大家自己来画几个对称图形.（四）试探练习，回授调节 2.如图，以点O 为中心，画出点P 关于点O 的对称点P ′..OD C A B D /C /A /B /.O DCA B .O P.3.如图，以点O 为中心，画出与线段AB 关于点O 对称的线段A ′B ′.4.如图，以点O 为中心，画出与△ABC 关于点O 对称的△A ′B ′C ′.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（指准板书）我们学习了中心对称.结合这个图，请大家把中心对称的概念和性质再看一遍.（生默读）（作业：P 64练习2.P 67习题1.）四、板书设计 中心对称课题：23.2.2中心对称图形（第1课时）AB .OO .C A B一、教学目标1.知道什么是中心对称图形，会判断一个图形是不是中心对称图形.2.知道中心对称和中心对称图形的区别和联系.二、教学重点和难点1.重点：中心对称图形.2.难点：中心对称图形的判断.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心 ，这个点叫做 中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的 点.(2)中心对称的性质有：中心对称的两个图形是 图形；中心对称的两个图形，对称点所连线段都 对称中心，而且被对称中心所 .2.画出下面图形关于点O 对称的图形：（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指准图）这是一条线段，点O 是它的中点（边讲边标点O ）.现在我们把这条线段绕着点O 旋转180°，你想象会发生什么情况？生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图）线段绕着点O 旋转180°后，这个端点转到了这里，这个端点转到了这里，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.师：我们再来看一个图形. O.（师出示下图）师：（指准图）这是一个平行四边形，点O是对角线的交点（边讲边画对角线并标点O）.现在我们把这个平行四边形绕着点O旋转180°，你想象会发生什么情况？（让生观察一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：（指准图）平行四边形绕着点O旋转180°后，这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；这个顶点转到了哪儿？（稍停）这个顶点转到了这里；还有这个顶点转到了这里，这个顶点转到了这里.可见，旋转后的图形与原来的图形恰好重合.师：（指准图）线段也好，平行四边形也好，它们有一个共同的特性，什么特性？就是把图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合.这样的图形我们把它叫做中心对称图形.（师出示板书：把一个图形绕着某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）师：（指板书）请大家把中心对称图形概念一起来念一遍.（生读）师：（指准图）在中心对称图形中，旋转中心O叫做对称中心（板书：点O是对称中心）.师：下面我们利用概念来判断中心对称图形，请看例题.（师出示例题）例下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.（先让生尝试，然后师利用概念解释，椭圆、长方形是中心对称图形）（三）试探练习，回授调节3.下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，在图中用点O标出对称中心.4.下列汽车标志中，哪些是中心对称图形？.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了中心对称图形.（板书课题：23.2.2中心对称图形）师：什么样的图形是中心对称图形？（指准平行四边形）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合.那么这个图形叫做中心对称图形.师：上节课我们学的是中心对称，这节课我们学的是中心对称图形，现在请同学们回答这样一个问题：中心对称与中心对称图形有什么区别？（让生想一会儿再叫学生）生：……（多让几名同学发表看法）师：中心对称是对两个图形说的，而中心对称图形是对一个图形说的.一个图形绕着中心旋转180°，能够与另一个图形重合，这是中心对称；一个图形绕着某一点旋转180°，能够与它本身重合，这是中心对称图形.所以中心对称与中心对称图形是有区别的.（作业：P68习题2.5.）四、板书设计中心对称图形课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标（第1课时）一、教学目标1.探究点（x，y）关于原点对称点的坐标，会运用发现的规律作关于原点对称的图形.2.发展空间观念，渗透数形结合思想.二、教学重点和难点1.重点：关于原点对称点的坐标.2.难点：探究关于原点对称点的坐标.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，(1)画出点A关于x轴的对称点A′；(2)画出点B关于x轴的对称点B′；(3)画出点C关于y轴的对称点C′；(4)画出点A关于y轴的对称点D′.2.填空：(1)点A(-2，1)关于x轴的对称点为A′( ， )；(2)点B(0，-3）关于x轴的对称点为B′( ， )；(3)点C(-4，-2）关于y轴的对称点为C′( ， )；(4)点D(5，0）关于y轴的对称点为D′( ， ).（二）创设情境，导入新课（师出示下面的板书）点P(x ，y)关于x 轴的对称点为P ′( ， )；点P(x ，y)关于y 轴的对称点为P ′( ， )； 点P(x ，y)关于原点的对称点为P ′( ， ).师：初二的时候，我们学过关于数轴的对称点，（指准图）点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P ′的坐标是什么？生：P ′(x ，-y).（几名学生回答后师填入答案）师：（指准图）点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P ′的坐标是什么？生：P ′(-x ，y).（几名学生回答后师填入答案）师：这节课我们要学习关于原点的对称点.师：（画点P 关于原点的对称点P ′，并指准图）点P ′是什么？它是点P 关于原点的对称点.点P 的坐标是(x ，y)，那么点P ′的坐标是什么呢？请大家自己来探究这个问题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的探究题）3.探究题如图，A(3，2)，B(-3，2)，C(3，0)，(1)在直角坐标系中，画出点A ，B ，C 关于原点的对称点A ′，B ′，C ′；(2)点A(3，2)关于原点的对称点为A ′( ， )，点B(-3，2)关于原点的对称点为B ′( ， )，点C(3，0)关于原点的对称点为C ′( ， )； (3)你发现点P(x ，y)关于原点的对称点P ′( ， ).P(x,y).o xy（生做探究题，师巡视引导，要给学生充足的探究时间）师：下面我们一起来做探究题.师：（指准图）点A的坐标是(3，2)，点B的坐标是(-3，2)，点C的坐标是(3，0).第(1)小题要我们画出点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.师：（指准图）点A关于原点的对称点是这一点（边讲边画点A′），点B关于原点的对称点是这一点（边讲边画点B′），点C关于原点的对称点是这一点（边讲边画点C′）.师：（指准图）第(2)小题要我们写出点A′，B′，C′的坐标，点A′的坐标是(-3，-2)（边讲边填入答案），点B′的坐标是什么？生：（齐答）(-3，-2).（生答师填入答案）师：（指准图）点C′的坐标是什么？生：（齐答）(-3，0).（生答师填入答案）师：（指准(2)题）请大家比较对称点A与A′的坐标、B与B′的坐标、C与C′的坐标，（稍停）你发现点P(x，y)关于原点的对称点P′是什么？生：(-x，-y).（让几名学生回答后师填入答案）师：（指准(3)题）P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，也就是说，如果两个点关于原点对称，那么它们的坐标符号相反.师：下面请大家利用这个结论来做一个练习.（四）试探练习，回授调节4.填空：(1)点A(8，-6)关于原点的对称点是A′( ， )；(2)点B(0，5)关于原点的对称点是B′( ， )；(3)点C( ， )关于原点的对称点是C′(4，7)；(4)点D( ， )关于原点的对称点是D′(0，0).（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们来看一道例题.（师出示例题）例如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)，作出与△ABC师：（指准图）点A的坐标是(-4，1)，点B的坐标是(-1，-1)，点C的坐标是(-3，2)，这道题要我们做什么？要我们画出与△ABC关于原点对称的图形.怎么画呢？（稍停）关键是要画点A，B，C关于原点的对称点A′，B′，C′.师：点A的坐标是(-4，1)，所以关于原点对称点A′的坐标是什么？生：（齐答）(4，-1).（生答师画出A′）师：点B的坐标是(-1，-1)，所以对称点B′的坐标是什么？生：（齐答）(1，1).（生答师画出B′）师：同样可以画出点C′（边讲边画点C′）.师：（指准图）画好了点A′，B′，C′，再依次连接A′B′，B′C′，C′A′（边讲边画），△A′B′C′就是我们要画的与△ABC关于原点对称的图形.（六）试探练习，回授调节5.如图，四边形ABCD各顶点坐标分别为A(5，0)，B(-2，3)，C(-3，0)，D(-1，-5)，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？我们学习了关于原点对称点的坐标.（板书课题：23.2.3关于原点对称的点的坐标）师：（指准板书）点P(x，y)关于x轴的对称点为P′(x，-y)，点P(x，y)关于y轴的对称点为P′(-x，y)，点P(x，y)关于原点的对称点为P′，P′的坐标是什么？生：（齐答）(-x，-y).（生答师填入答案）（作业：P67练习，P68习题4）四、板书设计关。

人教版数学九年级上册教学设计23.2《中心对称》一. 教材分析人教版数学九年级上册第23.2节《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进一步探究中心对称图形的性质和判定。

本节内容通过具体例子让学生理解中心对称的概念，探索中心对称图形的性质，以及学会判断一个图形是否为中心对称图形。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有了一定的了解。

但学生在学习过程中可能会对中心对称图形的判断和性质的理解存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解中心对称的概念和性质。

三. 教学目标1.理解中心对称的概念，掌握中心对称图形的性质和判定方法。

2.能够运用中心对称的知识解决一些实际问题。

3.培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念，中心对称图形的性质和判定方法。

2.难点：中心对称图形的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探究中心对称的概念和性质。

2.运用多媒体辅助教学，展示中心对称图形的动态变化，增强学生的直观感受。

3.结合具体例子，让学生通过实践操作，加深对中心对称图形的性质的理解。

4.采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.中心对称图形的课件和练习题。

3.剪刀、彩笔等学具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些图片，如天安门、蜜蜂等，引导学生观察这些图片，并提出问题：“你们认为这些图片有什么共同特征？”学生在观察和思考的过程中，发现这些图片都是中心对称的。

教师进而引导学生总结中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示中心对称图形的动态变化，让学生直观地感受中心对称的过程。

23．2中心对称23．2.1中心对称教学目标1．从旋转的角度类比，得出中心对称的定义．2．探索并理解中心对称的性质.3．会画某图形关于某点对称的图形，会确定对称中心．教学重点中心对称的概念和性质．教学难点在探求中心对称的性质的过程中，培养学生抽象概括能力和直观想象能力．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标展示图片并提问：请同学们独立完成下面问题：1．如图(1)，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？,图(1),图(2) 2．如图(2)，线段AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？学生思考回答：归纳导入：两个题中图形绕点O旋转180°后，对应点的连线相交于点O，这是图形的什么性质？满足这条性质的两个图形叫做什么图形？这一点叫做什么？二、自主学习指向目标1．自学教材第64至66页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一中心对称的概念活动一：回顾引入时提出的问题，相互交流思考下面的问题：(1)在图(1)及图(2)两图中，图形旋转了多少度？旋转后有什么变化？(2)什么叫中心对称？什么叫对称中心？什么叫关于中心的对称点？【展示点评】图形旋转了180°，旋转后图形的方向改变；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫对称中心，两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．【小组讨论】中心对称与旋转有何联系和区别？【反思小结】中心对称和旋转都是绕着某一点进行旋转，旋转前后两个图形重合：区别在于中心对称的旋转角都是180°、中心对称是特殊的旋转．理解概念时，注意能重合与必须重合，旋转与旋转180°的区别．中心对称是旋转的一种特殊情况，是旋转角为180°的旋转．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二中心对称的性质活动二：观察教材第65页图23.2.3，相互交流思考下面的问题：(1)教材是如何证明A，O，A′三点在一条直线上的？(2)中心对称的性质有哪些？【展示点评】由线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′可得O在线段AA′上，即A，O，A′三点共线；中心对称有以下性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．(2)中心对称的两个图形是全等图形．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二探究点三利用中心对称作图活动三：出示教材65页例1，相互交流思考下面的问题：(1)怎样找到点A的对应点？依据是什么？(2)怎样找到B，C两点的对应点？【展示点评】连接原图中的点(A)与点O，延长该线段(AO)，在延长线上截取线段(OA′)，截取线段的长等于原图中点A与点O组成线段的长(OA′＝OA)，则截点(A′)即为原图A点的对应点．同样可找到A，B，C，关于点O的对应点A′，B′，C′，连接A′B′，A′C′，B′C′，便可得到△A′B′C′.作图的依据是中心对称的性质．【小组讨论】如何画图形关于某点的中心对称图形？【反思小结】由中心对称的性质1可知，要画某几何图形关于点O成中心对称的图形，只要作出各顶点关于点O的中心对称点，再把各对称点顺次连接起来即可，即1.连接，2.延长，3.截取．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点三四、总结梳理内化目标1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能和另一个图形重合，那么我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．2．中心对称的性质：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)中心对称的两个图形是全等图形．3．中心对称作图的方法：连接已知点与对称中心并延长，再在延长线上截取相等的线段，然后作出所有对称点，顺次连接即可．五、达标检测反思目标1．关于中心对称的描述不正确的是( A )A．把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称．B．关于中心对称的两个图形是全等的．C．关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心．D．如果两个图形关于点O对称，点A与A′是对称点，那么OA＝OA′.3．如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版人员找到对称中心O的位置．【答案】解法一：连接CC′，取线段CC′的中点，即为对称中心O.解法二：连接BB′、CC′，两线段相交于O点，则O点即为对称中心．4．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABC成中心对称的三角形．【答案】六、布置作业 巩固目标1．上交作业教材第69页第1题． 2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分． 教学反思__。

人教版九年级数学上册23.2.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何相关知识的基础上，进一步引导学生探索中心对称的性质和运用。

本节内容通过具体的实例，让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质，并能够运用中心对称解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，激发学生的学习兴趣，培养学生动手操作和观察分析的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习和操作来巩固。

此外，学生对实际问题的解决能力有待提高，需要通过具体的例子来引导和培养。

三. 教学目标1.了解中心对称的定义，掌握中心对称图形的性质。

2.能够运用中心对称解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的动手操作和观察分析能力，激发学生学习几何的兴趣。

四. 教学重难点1.中心对称的定义和性质。

2.中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过具体的实例和问题，引导学生探索中心对称的性质，培养学生的动手操作和观察分析能力。

同时，学生进行小组合作学习，鼓励学生发表自己的观点和思考，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于引导学生探索中心对称的性质。

2.准备一些实际问题，用于巩固学生对中心对称的应用。

3.准备黑板和粉笔，用于板书重要的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些图片，如天安门、蝴蝶等，引导学生观察这些图片的共同特点，引发学生对中心对称的思考。

让学生发表自己的观点，教师总结并引入中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过展示一些实例，如将一张纸折叠后，对折线两侧的图形完全重合，引导学生探索中心对称的性质。

教师引导学生动手操作，观察分析中心对称图形的性质，如对称轴的性质、对称点的性质等。

23.2 中心对称(1)第一课时教学内容两个图形关于这个点对称或中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及其运用它们解决一些实际问题． 教学目标了解中心对称、对称中心、关于中心的对称点等概念及掌握这些概念解决一些问题． 复习运用旋转知识作图，•旋转角度变化，•设计出不同的美丽图案来引入旋转180°的特殊旋转──中心对称的概念，并运用它解决一些实际问题． 重难点、关键1．重点：利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题． 2．难点与关键：从一般旋转中导入中心对称． 教具、学具准备 小黑板、三角尺 教学过程 一、复习引入请同学们独立完成下题．如图，△ABC 绕点O 旋转，使点A 旋转到点D 处，画出旋转后的三角形，•并写出简要作法．老师点评：分析，本题已知旋转后点A 的对应点是点D ，且旋转中心也已知，所以关键是找出旋转角和旋转方向．显然，逆时针或顺时针旋转都符合要求，•一般我们选择小于180°的旋转角为宜，故本题选择的旋转方向为顺时针方向；•已知一对对应点和旋转中心，很容易确定旋转角．如图，连结OA 、OD ，则∠AOD 即为旋转角．接下来根据“任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角”和“对应点到旋转中心的距离相等”这两个依据来作图即可． 作法：（1）连结OA 、OB 、OC 、OD ；（2）分别以OB 、OB 为边作∠BOM=∠CON=∠AOD ； （3）分别截取OE=OB ，OF=OC ； （4）依次连结DE 、EF 、FD ；即：△DEF 就是所求作的三角形，如图所示．二、探索新知问题：作出如图的两个图形绕点O 旋转180°的图案，并回答下列的问题： 1．以O 为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O 旋转180°后，这三点是否在一条直线上？老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O 旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB 与△COD 重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．例1．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．分析：（1）根据中心对称的定义便直接可知这两个图形是中心对称图形，•对称中心就是旋转中心．（3）旋转后的对应点，便是中心的对称点．解：作法：（1）延长AD，并且使得DA′=AD（2）同样可得：BD=B′D，CD=C′D（3）连结A′B′、B′C′、C′D，则四边形A′B′C′D为所求的四边形，如图23-44所示．答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点．（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A′、B′、C′、D′，这里的D′与D重合．例2．如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD•成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此，只要再画出A关于D的对应点即可．解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B•点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．三、巩固练习教材P74 练习2．四、应用拓展例3．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x（0≤x≤4），求△ABC与△A′B′C′重叠部分的面积y，写出y与x的关系式．分析：（1）∵BC=4，AC=4∴△ABC是等腰直角三角形，易得△BDC′也是等腰直角三角形且BC′=1（2）∵平移的距离为x，∴BC′=4-x五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．六、布置作业1．教材练习1．。

中心对称教学目标1．通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质：就是一个图形绕一点旋转180°而成.2．掌握成中心对称的两个图形的性质，以及利用两种不同方式来作出中心对称的图形.3. 经历对日常生活与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，发展审美能力，增强对图形的欣赏意识.重点中心对称的性质及初步应用. 难点中心对称与旋转之间的关系. 教学过程教师活动学生活动说明或设计意图创设情境，导入新课1. 我们已学过哪些图形变换？2. 这幅图案有哪些变换？有旋转变换吗？3.引出课题：板书课题。

1.学生集体回答。

2.观看图片并回答问题。

新知探究，1．观察：(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?1.(1)观看课件演示，并思考问题，回答问题。

例题教学(2)线段AC,BD相△CDO绕点O旋转180°,你有什么发现?2.得出定义：像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心。

这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点. (2)观看课件演示，并思考问题，回答问题。

2.阅读并加深理解。

把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心。

这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.O如图，△ABC与△AED关于点A中心对称，点A是对称中心。

如：C与E是关于中心A的对称点。

,得出性质：课件演示，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形。

如果连接AA′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？△ABC与△A′B′C′有什么关系？课件演示，板书证明过程。

归纳性质：（1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）关于中心对称中心的两个图形是全等图形.4.出示试一试.下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系? 3.合作探究，思考问题。

《23.2.1中心对称》教学设计一、内容和内容解析（一）内容23.2.1中心对称（第1课时）（二）内容解析中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换.在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验.中心对称承接平移、轴对称、旋转等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带.二、目标和目标解析（一）目标1.通过具体实例了解中心对称的概念；2.掌握成中心对称的两个图形的性质；3.探究作一个图形关于某点的中心对称图形的方法，利用中心对称的性质确定对称中心的位置；4.对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏并动手操作、画图，感受生活中的对称美.（二）目标解析1.先欣赏图片，让学生形成对中心对称的初步认识，再借助电脑演示，帮助学生形成中心对称的概念；2.利用三角板画图，通过实际操作让学生感受中心对称的性质，促进形象思维向抽象思维的转化；3.通过图案设计的环节，让学生体会生活中的对称美.4.通过游戏，学生感受到中心对称在生活中的应用，也体会了“数学来源于生活又服务于生活”的数学理念.三、教学问题诊断分析在经历了动画演示，动手操作、观察实验的过程后，发现在运用精准的数学语言概括中心对称及其性质的过程中，学生概括能力不足；另一方面，在利用性质作一个图形关于某点的对称图形的过程中，学生存在动手操作能力不足及作法表述不够准确的问题.四、教学支持条件分析本节课采取直观演示法和自主探究法，借助多媒体，动态演示中心对称的形成过程，帮助学生掌握中心对称的概念，并通过学生自主操作、探究，掌握中心对称的性质以及作一个图形关于某点的对称图形．利用多媒体呈现练习题，以节省板书时间，提高课堂教学效率.五、教学过程设计（一）创设情境，导入新课问题1：观察下面每副图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？问题2：下面每副图片中的两个图形还成轴对称吗?若不能，它们通过怎样的变换能相互重合呢？说明：教师提问，学生观察图片，发现共同点，形成对中心对称的初步认识.【设计意图】通过欣赏图片，对比轴对称、旋转，发现特殊的旋转，形成对中心对称的初步认识（即中心对称是特殊的旋转变换），从而导入课题.（二）操作观察探究新知活动1：研究问题，形成概念（1）如图1，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图2，线段AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，把△O AB绕点O旋转180º，你有什么发现？图1 图2思考：你能说说这两个旋转的共同点吗？①旋转中心是哪一点？②旋转角是多少？③涉及几个图形？④旋转前后两个图形能重合吗？说明：学生观察动画演示，初步认识什么是中心对称.【设计意图】通过动画演示，让学生发现两个图形间的特殊关系，为归纳中心对称的定义做好准备．（3）归纳：中心对称的定义：把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心（简称中心）.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于中心的对称点.活动2：实践操作，探究性质1.如图，旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形；第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A'B'C'；第三步，移开三角板.这样画出的△ABC与△A'B'C'，关于点O对称．思考1：连接OA和OA'，则∠AOA'=180°.说明点O、A、A'有何位置关系？线段OA、OA'有什么关系? 说明了点O在线段AA'的什么位置？思考2：△ABC与△A'B'C'有什么关系?图3 图4 图5我们可以发现：(1)点O、A、A'三点共线，且 OA=OA'，∴点O是AA′的中点；同理，点O也是线段BB'，CC'的中点。

人教版数学九年级上册23.2.1《中心对称》教案一. 教材分析人教版数学九年级上册第23章《中心对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一节内容。

本节内容主要让学生了解中心对称的定义，掌握中心对称的性质和运用，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对中心对称的概念和性质理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解中心对称的概念，掌握中心对称的性质，能运用中心对称解决一些简单的几何问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.重点：中心对称的概念和性质。

2.难点：中心对称在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，引导学生主动探究，合作交流，培养学生的几何思维能力。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、几何画板、黑板、粉笔。

2.学具准备：学生自带直尺、圆规、三角板。

七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的中心对称图形，如天安门、蝴蝶、脸谱等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？你想到了什么几何概念？2. 呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，给出中心对称的定义，并用几何画板展示中心对称的性质。

同时，让学生尝试解释中心对称的概念，并找出生活中的中心对称现象。

3. 操练（15分钟）学生分组进行练习，运用中心对称的性质解决一些简单的几何问题。

教师巡回指导，及时纠正错误，帮助学生巩固知识。

4. 巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对中心对称知识的掌握程度。

同时，教师对学生的解答进行点评，指出不足之处，巩固所学知识。

5. 拓展（10分钟）教师提出一些拓展问题，如中心对称与轴对称的关系，让学生进行思考和讨论。

对称的△A′B′C′呢？问题
提出后，适当等待，学生纷纷
发表自己的见解,畅谈如何作
△ABC关于点O对称的
△A′B′C′。

这道题是利用中心对称的性质
进行作图，使学生能熟练画出
两个关于某点成中心对称的图
形，巩固学生的作图能力，向
学生渗透应用数学的观念。

步骤。

本环节采用学生间互查的方式，增大反馈范围及信息量，以达到教师调控教学、优化教学过程的目的。

思维的变式、发散、求异等优秀的思维品质，在这个开放式的训练中落到了实处。

在学生练习的过程中，教师巡视指导并及时纠正学生存在的问题，示范性的演示作图步骤，规范学生的作图和表述能力。

1、画一个与已知四边形
ABCD成中心对称的图形。

（1）
以顶点A为对称中心；（2）以
BC边的中点为对称中心。

2、如图，已知△ABC与
△A′B′C′中心对称，求出它
们的对称中心O。

3、（1）如左图，选择点O
为对称中心，画出点A 关于点
O 的对称点A＇；
（2）如右图，选择点
O 为对称中心，画出与
△ABC关于点O 对称的△A B
C ．
为确保学生对本节知识
的掌握，设计了2道反馈练
习
六、教学板书
（一）了解中心对称的概念
（二）探究中心对称的性质
（三）练习、巩固中心对称性质
（四）归纳整理，整体认识让学生相互交流、畅所欲言谈本节课的得失，经历回顾和反思，培养学生良好的语言表达能力和归纳总结以及反思能力，同时加深学生对中心对称的理解和认识，从而使新知识融入学生已有的知识体系中。

23.2　中心对称23.2.1　中心对称课题23.2.1　中心对称授课人知识技能1.通过本节内容的学习，使学生明确中心对称的概念和性质；2.能画出和已知图形成中心对称的图形.数学思考1.通过对轴对称知识与中心对称知识的比较，培养学生类比的思想；2.在操作、观察、归纳等探索活动中，培养学生的发散思维及自主创新意识.问题解决通过对中心对称和旋转的类比，发展学生从一般到特殊的思维能力，并培养他们分析问题、解决问题的能力.教学目标情感态度利用图形探索中心对称的性质，让学生体验到数学与生活是紧密联系的，体会到生活中的对称美，培养学生的美感.教学重点理解中心对称的定义，掌握中心对称的性质，并利用中心对称的性质作图.教学难点中心对称的性质及利用性质作图.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.什么是图形的旋转？试举几个例子进行说明.2.图形的旋转有哪些性质？3.简单概括图形旋转的作图方法.师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评.中心对称是旋转的一种特殊形式，复习旋转为学习新知识做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】图23－2－6（1）如图23－2－6①所示，把其中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？（2）如图②所示，线段AC，BD相交于点O，其OA＝OC，OB＝OD，把△OCD绕点O旋转180°，你有什么发现？师生活动：学生自主发言，教师演示课件，最后总结结论.通过创设情境，引发学生进行思考，由想象得到问题的结论，从而引出中心对称的概念.活动二：1.探究新知活动一：1.从旋转变换的角度引入中心对称的概念，让学生体会到知识间实践探究交流新知教师提出问题：根据刚才的问题和发现，你能总结出中心对称的定义吗？师生活动：学生自主归纳，并相互交流、讨论，用自己的语言进行描述.教师做好总结：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.活动二：如图23－2－7，旋转三角尺，画出关于点O对称的两个三角形：（1）画出△ABC；（2）以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，画出△A′B′C′.图23－2－7让学生在作图的基础上思考：（1）分别连接对应点AA′，BB′，CC′，点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？（2）△ABC与△A′B′C′全等吗？为什么？（3）△ABC与△A′B′C′有什么关系？的内在联系，渗透了从一般到特殊的数学思想方法.2.通过学生的动手操作和教师适时的引导下自主探索中心对称的性质，培养了学生的探究精神.3.对比轴对称和中心对称，完成知识内化，完善原有的认知结构.（4）你能得到什么结论？师生活动：让每名学生都参与到作图中，从而体会到旋转180°的实际意义，让学生尝试自己证明△ABC 与△A′B′C′全等.师生合作，归纳出中心对称的性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形.2.形成对比，总结规律教师提出问题：中心对称和轴对称的区别与联系.学生小组内进行讨论，派代表发言，教师进行总结.轴对称：有一条对称轴；一个图形沿对称轴折叠后能够与另一个图形重合；对称点的连线被对称轴垂直平分.中心对称：有一个对称中心；一个图形绕对称中心旋转180°后能与另一个图形重合；对称点连线经过对称中心且被对称中心平分.活动三：开放训练体现【应用举例】例1　如图23－2－8所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有 （填序号）.1.通过例1及变式练习，可以让学生进一步理解和认识中心对称.2.通过例2及变式练习，可培养学生运用中心对称性质作中心对称图形的能力，同应用图23－2－8师生活动：学生思考抢答，说明理由，师生共同评析.变式练习：如图23－2－9所示，两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心，并指出图中点A，B，C，D的对称点.图23－2－9例2　（1）如图23－2－10①，选取点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；（2）如图②，选取点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.图23－2－10提出下列问题，学生思考并解答问题：1.怎样画点A关于点O的对称点A′？2.画图的依据是什么？3.类比画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.师生活动：学生独立完成，教师指派两名学生在黑板上进行演示并做好总结.时通过寻找对称中心，发展学生的逆向思维.作图步骤：连接，延长，截取.变式练习：如图23－2－11，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，怎样找出它们的对称中心点O呢？图23－2－11【拓展提升】例3　如图23－2－12，△ABO与△CDO关于点O中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.图23－2－12师生活动：学生思考，提出求证方法，教师作点评和如下总结：灵活利用中心对称的性质证明有关线段相等、平行及三角形全等问题，或者求线段、三角形顶点的坐标.通过例3的练习，使学生灵活应用中心对称的性质进行几何的计算和证明，提高应用知识的能力.活动四：课堂【达标测评】1.下列命题中，正确的命题有（ D ）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分；针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.总结反思②关于某一点成中心对称的两个三角形能重合；③两个能重合的图形一定关于某点中心对称；④如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称；⑤在成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图23－2－13，已知△ABC和△DEF关于点O中心对称，则AO＝　DO　，BO＝　EO　，CO＝　FO　，点A关于对称中心点O的对称点是　点D　，点B关于对称中心点O的对称点是　点E　，点C关于对称中心点O的对称点是　点F　.图23－2－133.如图23－2－14，△ABC和△AB′C′成中心对称，点A为对称中心，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为（D）图23－2－14A.4B.33　C.2 33　D.4 334.如图23－2－15，在正方形网格上有△ABC和点O.图23－2－15（1）作出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′（不写作法，但要标出字母）；（2）若网格中小正方形的边长均为1，求出△ABC 的面积.学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.1.课堂总结：（1）你在本节课的学习中有哪些收获？哪些进步？（2）学习完本节课后，你还存在哪些困惑？教师强调：中心对称是旋转的一种特殊情况，指的是两个图形之间的位置关系.2.布置作业：教材第69页习题23.2第1，6，10题.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]学生在探究新知的过程中，教师给予学生更多的互动时间，联系生活中的例子，让学生对知识易于理解、易于接受.②[讲授效果反思]教师需强调：（1）中心对称的性质；（2）利用中心对称的性质作图的方法.③[师生互动反思]从课堂发言和练习来看，学生积极动手动脑，教师适当引导，学生成为课堂的主人.④[习题反思]好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程和提升自身素质.教学目标：1、通过观察、分析、对比、探究中心对称的概念和特征2、能够掌握画已知图形成中心对称的图形3、培养学生动手、动脑、团结协作的精神教学重点：中心对称的定义和特征教学难点：中心对称的特征教学准备：写有特征的小黑板、鼓励学生回答问题的千纸鹤、学案、透明白芷教学过程：一、自主探究（享受探究的快乐）1、手的游戏：师：同学们，今天吃饭前你洗过手吗？请像我一样出示你的手（手指并拢，拇指水平接触）如果你洗过，就能像我这样做到的（右手以拇指为一点旋转180度后与左手重合）学生跟着老师做2、描图游戏师：我想同学们一定喜欢描图那就请看到学案自主探究第一题，按照要求去做学生：观察实验，选择最喜欢的一幅图，用透明纸覆盖在图上（课前发的），描出其中的一部分，用笔尖固定O处，旋转180度（通过游戏提高学生学习的兴趣，活跃课堂气氛）师：同学们，通过刚才的游戏，你会有什么发现？生：思考后回答（1）左手和右手的形状是相同的，当绕拇指旋转180度后，双手重合（2）在透明纸描出的鱼绕点O旋转180度后与另一幅图重合（3）在透明纸上的梯形绕点O旋转80度后与另一幅梯形重合（4）每一组图都是这样，将一幅图饶一点旋转180度后与另一幅图重合师：像这样的两个图形我们称为中心对称，这就是今天我们要探讨的问题。

23.2.1中心对称教学设计一、教学内容：新人教版九年级数学上册第二十三章第二节中心对称第1课时二、学情分析：1、学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。

2、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。

3、对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。

三、教材分析：1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。

2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。

在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。

3、中心对称承接平移、轴对称等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。

四、教学目标：（一）、知识技能：1、通过62页思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。

2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。

（二）、过程与方法：1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。

2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。

（三）、情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。

五、教学重点：中心对称的概念与性质及应用。

六、教学难点：中心对称的概念的导入与性质的探究。

七、教学过程：教师引语，创设情境：我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，我邻居家的乐乐对图形也充满着浓厚的兴趣，他画了一幅中心对称的图形，但是不小心被顽皮的弟弟用橡皮擦去了一部分，现在只剩下了这样的图形，于是他跪求!!!帮忙把他画的图形修复，我想让你们帮帮他。

23. 2. 1 中心对称教学目标知识技能1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称的图形的性质特点．2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．数学思考与问题解决经历中心对称的探索过程，通过观察、操作、发现、探究中心对称的有关概念和基本性质，培养学生的观察能力和动手操作能力．情感态度通过对中心对称的学习，感受对称、匀称、均衡的美感，体验图形变化的规律，感受图形变换和图形的美丽，感受生活中的数学，热爱数学．重点难点重点：中心对称的概念及性质．难点：中心对称性质的推导及理解．教学设计活动一：复习引入1．什么是轴对称？轴对称有哪些性质？2．一个图形绕某点旋转一定角度后，两个图形的关系怎么样？3．作出△ABC绕点C旋转180°后的图形．(教师出示问题．学生回忆回答．教师点评、鼓励、激发学生好奇心，引入新课．学生作图．)设计意图：(1)复习轴对称，类比轴对称学习中心对称．(2)复习旋转的性质．(3)画图操作引出新内容，给下一步的验证做基础．活动二：概念认识(1)操作验证：把刚才作的图过旋转中心剪开后，绕旋转中心旋转180°后看能否重合．(2)阅读教材第64页思考，思考这些图形变化的共同特点是什么？归纳得出概念：像这样，把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心．举例说明现实生活中成中心对称的例子．((1)教师引导学生观察、分析、发现、找出共同特点，得出概念．(2)鼓励学生阐述自己的观点，引导学生尝试总结出概念．(3)学生理解认识概念．举实例说明．) 设计意图：通过学生作图，验证、观察、分析、找出共同特点，发现概念，经历对概念产生过程的认识，理解概念．通过举例加深认识．活动三：中心对称性质探索观察刚才画图和教材上的图形，测量，验证，你能得出什么结论？说说看．引导学生分析：(1)旋转180°，A，C，A′在一条直线上，为什么？B，C，B′呢？(2)CA＝CA′，CB＝CB′，为什么？(3)△A′B′C′与△ABC的关系怎样？结论：(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．(2)中心对称的两个图形是全等图形．(引导学生观察教材图形和刚才所画图形，尝试得出结论．学生思考，教师引导问题，知道为什么，并尝试得出结论．建议：可结合旋转性质让学生自己总结．) 设计意图：经历性质探索过程，明白性质由来，正确深刻认识性质．活动四：中心对称作图方法探索出示例题并要求：例1(教材第65页)分析：(1)怎样找到A关于O点对称的A′点．由性质可知OA＝OA′且O、A、A′在一条直线上，所以连接AO并延长到A′，使OA＝OA′，那么A′就是A的对称点．(2)同样的方法就可以得到△ABC中的三个中心对称的对应点，从而作出图形．学生根据分析画出图形，并尝试总结关于某点成中心对称的图形的画法．(教师引导，怎样找到对称点，运用性质是关键，学生明白作图原理，并作图．建议：此部分内容学生易于理解，可让学生自己摸索得出画法，教师稍作归纳即可．学生总结出关于某点成中心对称的图形的画法，教师讲评、汇总．)设计意图：师生共同分析，结合轴对称图形画法特点，让学生理解怎么找对应点，明白原理，学会作图方法．活动五：师生小结(1)学生尝试阐述本节知识点内容，归纳形成知识体系．中心对称、对称中心、对称点的概念．(2)重点是性质特点、作图方法总结．建议：也可由教师强调总结，形式可变，目的在于形成知识体系．(教师点评，鼓励学生汇总、归纳，强调各知识点之间的区别与联系，总结规律方法，适当进行情感兴趣教育．)设计意图：回顾知识点，突出方法总结，使学生正确掌握概念、熟悉作图方法．活动六：布置作业教材第69页习题23.2第1题(做在作业本上)．(教师强调作图规范性．学生按时完成．)设计意图：巩固加深．板书设计中心对称一、复习引入二、概念认识中心对称①两个图形②绕一个点旋转180°③重合三、中心对称性质探索四、中心对称作图方法探索例1五、师生小结六、布置作业。