2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷

石家庄市28中教育集团2020-2021学年第一学期10月月考八年级数学试卷一．选择题（共16小题）1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．2．约分的结果是（）A．﹣1B．﹣2x C．D．3．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．34．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．如图，已知△ABE≌△ACD，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．AD＝DE D．BE＝DC6．计算的结果为（）A．B．1C．D．27．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米8．如果把中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值（）A．不变B．扩大30倍C．扩大10倍D．缩小到原来的9．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．10．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角11．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE＝OF，则图中有全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．512．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝13．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣314．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个15．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2二．填空题（共5小题）17．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．18．计算：x÷•＝．19．若•|m|＝，则m＝．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，连接CE，则∠ECA的度数为．21．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C 点向D点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．三．解答题（共5小题）22．解方程①﹣8＝②+＝23．如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE．求证：AC∥DF．24．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝y+2020．25．某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？26．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝；（2）如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．石家庄市28中教育集团2020-2021学年第一学期10月份学业质量健康体检八年级数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：A、，当x＝1时，分式有意义不合题意；B、，当x＝1时，x﹣1＝0，分式无意义符合题意；C、，当x＝1时，分式有意义不合题意；D、，当x＝1时，分式有意义不合题意；故选：B．2．约分的结果是（）A．﹣1B．﹣2x C．D．【分析】首先找出分子分母的公因式xy，再约去即可．【解答】解：＝﹣＝﹣，故选：C．3．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（）A．1B．2C．2.5D．3【分析】根据全等三角形的性质可得EF＝CB，再利用等式的性质可得EC＝FB，进而可得答案．【解答】解：∵BC＝7，CF＝5，∴BF＝7﹣5＝2，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝CB，∴EF﹣CF＝CB﹣CF，∴EC＝BF＝2，故选：B．4．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．5．如图，已知△ABE≌△ACD，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．AD＝DE D．BE＝DC【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴AB＝AC，正确，A不合题意；∠BAE＝∠CAD，正确，B不合题意；AD＝AE，不正确，C符合题意；BE＝DC，正确，D不合题意；故选：C．6．计算的结果为（）A．B．1C．D．2【分析】根据同分母分式加减法法则计算即可．同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．【解答】解：＝＝＝1．故选：B．7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD＝CA，连接BC并延长至E，使CE＝CB，连接ED．若量出DE＝58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB＝DE＝58米，故选：B．8．如果把中的x，y都扩大10倍，那么这个分式的值（）A．不变B．扩大30倍C．扩大10倍D．缩小到原来的【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：根据分式的基本性质，把中的x，y都扩大10倍，这个分式的值不变．故选：A．9．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】首先将x﹣2y＝0变形为x＝2y，然后将其代入所求的分式，进行化简即可．【解答】解：由x﹣2y＝0且x≠0，得x＝2y，且y≠0，∴原式＝，故选：C．10．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．11．如图，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE＝OF，则图中有全等三角形的对数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证，由易到难，不重不漏．【解答】解：①∵CE∥BF，∴∠OEC＝∠OFB，又OE＝OF，∠COE＝∠BOF，∴△OCE≌△OBF；②∵△OCE≌△OBF，∴OC＝OB，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠DCO，又∵∠COD＝∠AOB，∴△AOB≌△DOC；③∵△AOB≌△DOC，∴AB＝CD，∵AB∥CD，CE∥BF，∴∠ABF＝∠ECD，又∵CE＝BF，∴△CDE≌△BAF．故选：B．12．随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x万件产品，依题意得（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：＝．故选：B．13．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2B．m＝1C．m＝3D．m＝﹣3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解答】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．14．如图，△DEF的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形，选取图中三个格点组成三角形，能与△DEF全等（重合的除外）的三角形个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题考查的是用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示可作3个全等的三角形．故选：C．15．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】∠1＝∠2，∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，根据三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一边．【解答】解：已知∠1＝∠2，AC＝AD，由∠1＝∠2可知∠BAC＝∠EAD，加①AB＝AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；加③∠C＝∠D，就可以用ASA判定△ABC≌△AED；加④∠B＝∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；加②BC＝ED只是具备SSA，不能判定三角形全等．其中能使△ABC≌△AED的条件有：①③④故选：B．16．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1、S2，则（）A．S1＝S2B．S1＝S2C．S1＝S2D．S1＝S2【分析】过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，根据三角函数可求AG，在Rt△ABG中，根据三角函数可求DH，根据三角形面积公式可得S1，S2，依此即可作出选择．【解答】解：过A点作AG⊥BC于G，过D点作DH⊥EF于H．在Rt△ABG中，AG＝AB•sin40°＝5sin40°，∠DEH＝180°﹣140°＝40°，在Rt△DHE中，DH＝DE•sin40°＝8sin40°，S1＝8×5sin40°÷2＝20sin40°，S2＝5×8sin40°÷2＝20sin40°．则S1＝S2．故选：C．二．填空题（共5小题）17．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：“如果m是有理数，那么它是整数”．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题：“如果m是整数，那么它是有理数”的逆命题为“如果m是有理数，那么它是整数”．故答案为“如果m是有理数，那么它是整数”．18．计算：x÷•＝．【分析】原式利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：原式＝x••＝，故答案为：19．若•|m|＝，则m＝3或﹣1．【分析】利用绝对值和分式的性质可得m﹣1≠0，m﹣3＝0或|m|＝1，可得m．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，则m≠1，（m﹣3）•|m|＝m﹣3，∴（m﹣3）•（|m|﹣1）＝0，∴m＝3或m＝±1，∵m≠1，∴m＝3或m＝﹣1，故答案为：3或﹣1．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD，连接CE，则∠ECA的度数为40°．【分析】在BC上截取BF＝AB，连接DF，根据BD是∠ABC的平分线，得到一对对应角的相等，再加上一对公共边，利用“SAS”可得△ABD≌△FBD，根据全等三角形的对应边、对应角相等，得到DF ＝DA＝DE，∠A＝∠DFB，然后利用等边对等角求出∠ACB的度数，再根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，进而得到∠DFB的度数，再根据对顶角的相等，利用∠ADB求出∠EDC的度数，从而得到∠FDC＝∠EDC，再加上一对公共边，根据“SAS”得出△DCE≌△DCF，根据全等三角形的对应角相等即可得出答案．【解答】解：在BC上截取BF＝AB，连接DF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠FBD，在△ABD和△FBD中，，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴DF＝DA＝DE，∠A＝∠DFB，又∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝100°，∴∠DFC＝180°﹣∠DFB＝180°﹣∠A＝80°，∴∠FDC＝180°﹣∠ACB﹣∠DFC＝60°，∵∠EDC＝∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣20°﹣100°＝60°，∴∠FDC＝∠EDC，在△DCE和△DCF中，，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴∠ECA＝∠DCB＝40°．故答案为：40°21．如图，已知四边形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，点E为线段AB 的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C 点向D点运动．当点Q的运动速度为3或厘米/秒时，能够使△BPE与以C、P、Q三点所构成的三角形全等．【分析】分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度．【解答】解：设点P运动的时间为t秒，则BP＝3t，CP＝8﹣3t，∵∠B＝∠C，∴①当BE＝CP＝6，BP＝CQ时，△BPE与△CQP全等，此时，6＝8﹣3t，解得t＝，∴BP＝CQ＝2，此时，点Q的运动速度为2÷＝3厘米/秒；②当BE＝CQ＝6，BP＝CP时，△BPE与△CQP全等，此时，3t＝8﹣3t，解得t＝，∴点Q的运动速度为6÷＝厘米/秒；故答案为：3或．三．解答题（共5小题）22．解方程①﹣8＝②+＝【分析】①分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；②分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：①去分母得：x﹣8﹣8x+56＝﹣1，解得：x＝7，经检验x＝7是增根，分式方程无解；②去分母得：x﹣2+4x＝2x+4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．23．如图，已知点E、C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，AB＝DE．求证：AC∥DF．【分析】欲证明AC∥DF，只要证明∠ACB＝∠F，只要证明△ABC≌△DEF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．24．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝y+2020．【分析】根据分式的运算法则，先化简分式，再代入求值．【解答】解：原式＝••（x+y）（y﹣x）＝﹣（2y﹣x﹣y）＝x﹣y．当x＝y+2020时，原式＝y+2020﹣y＝2020．25．某公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予该公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果该公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么该公司最多可购买多少个该品牌台灯？【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程；（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元”列出不等式．【解答】解：（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．根据题意得＝×，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解．所以x+20＝25．答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）设公司购买台灯的个数为a，则需要购买手电筒的个数是（2a+8），由题意得25a+5（2a+8﹣a）≤670，解得a≤21．答：该公司最多可购买21个该品牌的台灯．26．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F（1）如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝120°；（2）如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝180°﹣α（用含α的式子表示）；（3）将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3．试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．【分析】（1）求出∠ACE＝∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE＝∠CDB，求出∠AFB＝∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；（2）求出∠ACE＝∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE＝∠CDB，求出∠AFB＝∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；（3）求出∠ACE＝∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE＝∠CDB，求出∠AFB＝∠CEB+∠CBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAE＝∠CDA+∠DAE+∠BAE＝∠CDA+∠DAC＝180°﹣60°＝120°，故答案为：120°．（2）解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∴∠AFB＝∠CDB+∠CDA+∠DAE＝∠CDA+∠DAE+∠BAE＝∠CDA+∠DAC＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α，故答案为：180°﹣α（3）∠AFB＝180﹣α，证明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC＝∠DBC，∴∠AFB＝∠AEC+∠CEB+∠EBD＝∠DBC+∠CEB+∠EBC＝∠CEB+∠EBC＝180°﹣∠ECB＝180°﹣α，即∠AFB＝180°﹣α。

河北省石家庄市2020年八年级上学期数学第一次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分)1. （3分） (2020七下·朝阳期末) 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：① ＝1.51②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01④16.22比16.12大3.23所有合理推断的序号是（）A . ①②B . ③④C . ①②④D . ①②③④2. （3分）下列各数中与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .3. （3分）如图，Rt△ABC绕O点旋转90°得Rt△BDE，其中∠ACB=∠E= 90°，AC=3，DE=5，则OC的长为（）A .B .C .D .4. （3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C 恰好落在点D处，则∠BAD等于（）A . 25°B . 30°C . 45°D . 60°5. （3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+FF的值是（）A .B . 2C .D .6. （3分）已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A . -1B . 1C . -5D . 157. （3分）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1-a|+的结果为（）A . 1B . -1C . 1-2aD . 2a-18. （2分） (2020八下·延平月考) 如图，正方形ABCD和正方形CGEF的边长分别是2和3，且点B ， C ，G在同一直线上，M是线段AE的中点，连接MF ，则MF的长为（）A .B .C .D . 29. （3分）(2016·温州) 如图，中，为上一点，则的长是（）A .B .C .D .10. （3分）已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为（）A . 12或9B . 12C . 9D . 7二、填空题(每题3分，共18分) (共6题；共18分)11. （3分）已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，且∠1=110°，∠A=75°，则∠B=________．12. （3分） (2019八上·昌平月考) 若则 =________13. （3分） (2018七上·宜兴月考) a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a(a+b)，若（﹣2）※3=________14. （3分） (2020八下·涡阳月考) 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝________．15. （3分） (2018九上·长宁期末) 如图，在Rt ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG//BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则 ADG的周长等于________．16. （3分）(2019·银川模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP＝x，△ABP的面积为S1 ，矩形PDFE的面积为S2 ， y＝S1+S2 ，则y与x的关系式是________.三、解答题(共72分) (共7题；共72分)17. （24分） (2019八下·梁子湖期中) 计算:（1）；（2） .18. （7分） (2020七上·连城月考) 已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数时，求：的值．19. （7分） (2018八上·长春期末) 已知直角三角形的斜边为2，周长为，求这个直角三角形的面积.20. （8分） (2017八上·山西期中) 写出如图格点△ABC各顶点的坐标，求出此三角形的周长．21. （8分） (2018八上·泸西期中) 如图，在△ABC中，∠B=36°, ∠C=66°,AD是高，AE是角平分线，求∠EAD的度数.22. （8分） (2011八下·建平竞赛) 阅读：①方程 x+ =2+ 的解为：x1=2；x2=②方程x+ =m+ 的解为：x1=m；x2=③方程x- =m- 的解为：x1=m；x2= -归纳：④方程 x+ =b+ 的解为：x1= b ；x2=应用：⑤利用④中的结论，直接解关于x的方程:x+ =a+23. （10分）如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．参考答案一、选择题(每题3分，共30分) (共10题；共29分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每题3分，共18分) (共6题；共18分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(共72分) (共7题；共72分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：。

八年级上学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A． x＞1 B． x＜1 C． x≠1 D．x=1 3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A． x≥B． x≤C． x＞D．x≠4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2 5．（3分）如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍6．（3分）计算﹣的结果是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D．a﹣5 7．（3分）计算结果是（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D．x 8．（3分）分式方程=的解为（）A． x=﹣1 B． x=2 C． x=4 D．x=39．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．10．（3分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A． 1个B． 2个C． 3个D．4个11．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线12．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A． PO B． PQ C． MO D．MQ二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）计算：=．14．（2分）计算：=．15．（2分）约分=．16．（2分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）17．（12分）如图，△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：∠B=43°，∠A=30°，求∠BED的度数．请你完善下面的推理步骤：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（），∠B=43°，∠A=30°（）∴∠BCA=∵△ABC≌△DBE，（）∴∠BED=∠BCA= （）三、计算题（写出必要的计算步骤）18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷+（x﹣2），其中x=3．19．（8分）解分式方程：20．（8分）解分式方程：．21．（10分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C 两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．22．（10分）已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．考点：分式的定义．分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．解答：解：、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故选A．点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A． x＞1 B． x＜1 C． x≠1 D．x=1考点：分式有意义的条件．分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不为0，即1﹣x≠0．解答：解：∵1﹣x≠0，∴x≠1．故选C．点评：本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．3．（3分）使分式有意义的x的取值范围是（）A． x≥B． x≤C． x＞D．x≠考点：分式有意义的条件．分析：要使分式有意义，分母不等于0．所以2x﹣1≠0，即可求解．解答：解：根据题意得2x﹣1≠0，解得x≠，故选：D．点评：主要考查了分式的意义，只有当分式的分母不等于0时，分式才有意义，解答此类题目的一般方法是用分母不等于0来列不等式解出未知数的范围．4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D．﹣2考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．解答：解：∵x﹣1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．点评：此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．5．（3分）如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．解答：解：如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式基本的性质．6．（3分）计算﹣的结果是（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D．a﹣5考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式==1．故选A点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．7．（3分）计算结果是（）A． 0 B． 1 C．﹣1 D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于是同分母的分式的加减，直接把分子相减即可求解．解答：解：==﹣1．故选C．点评：此题主要考查了分式的加减，解题时首先判定分母是否相同，然后利用分式加减的法则计算即可求解．8．（3分）分式方程=的解为（）A． x=﹣1 B． x=2 C． x=4 D．x=3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是2x（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘2x（x﹣1），得：3（x﹣1）=2x，解得：x=3．检验：把x=3代入2x（x﹣1）=12≠0，故原方程的解为：x=3．故选：D．点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．9．（3分）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意可得等量关系：（原计划20天生产的零件个数+10个）÷实际每天生产的零件个数=15天，根据等量关系列出方程即可．解答：解：设原计划每天生产x个，则实际每天生产（x+4）个，根据题意得：=15，故选：A．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．10．（3分）命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有（）A． 1个B． 2个C． 3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．解答：解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行则同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；故选C．点评：本题是对基础知识的综合考查，熟记概念与性质是解题的关键．11．（3分）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是（）A．垂直B．两条直线互相平行C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线考点：命题与定理．分析：命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的部分，结论是由条件得出的推论．解答：解：“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“两条直线互相平行”．故选：D．点评：本题考查了对命题的题设和结论的理解，解题的关键在于利用直线垂直的定义进行判断．12．（3分）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（）A． PO B． PQ C． MO D．MQ考点：全等三角形的应用．分析：利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．解答：解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．点评：本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．二、填空题（每空2分，共20分）13．（2分）计算：=2．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．14．（2分）计算：=a﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==a﹣1．故答案为：a﹣1点评：此题考查了分式的加减法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母．15．（2分）约分=．考点：约分．分析：先将分子与分母进行因式分解，再约分，即可求解．解答：解：==．故答案为．点评：本题考查了约分的定义及方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．16．（2分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为AC=CD．（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件AC=CD，再由条件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上条件CB=EC，可根据SAS定理证明△ABC≌△DEC．解答：解：添加条件：AC=CD，∵∠BCE=∠ACD，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）．点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．17．（12分）如图，△ABC≌△DBE，AB与DB，AC与DE是对应边，已知：∠B=43°，∠A=30°，求∠BED的度数．请你完善下面的推理步骤：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（三角形内角和定理），∠B=43°，∠A=30°（已知）∴∠BCA=107°∵△ABC≌△DBE，（已知）∴∠BED=∠BCA=107°（全等三角形的对应角相等）考点：全等三角形的性质．专题：推理填空题．分析：根据三角形内角和定理求出∠BCA，根据全等三角形的性质得出∠BED=∠BCA，代入即可．解答：解：∵∠A+∠B+∠BCA=180°（三角形内角和定理），∠B=43°，∠A=30°（已知），∴∠BCA=107°，∵△ABC≌△DBE（已知），∴∠BED=∠BCA=107°（全等三角形的对应角相等），故答案为：三角形内角和定理，已知，107°，已知，107°，点评：本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等，难度适中．三、计算题（写出必要的计算步骤）18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷+（x﹣2），其中x=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分后进行乘式的乘法运算得到原式=x2﹣2，然后把x=3代入计算即可．解答：解：原式=•（x+1）（x﹣1）+x﹣2=x（x﹣1）+x﹣2=x2﹣2，当x=3时，原式=32﹣2=7．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．19．（8分）解分式方程：考点：解分式方程．专题：计算题．分析：方程两边都乘以最简公分母x（x﹣3），将分式方程转化为一元一次方程即可．解答：解：去分母，得：2x=3（x﹣3），去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．20．（8分）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣4=x﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（10分）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C 两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度．考点：分式方程的应用．分析：首先设乙的平均速度为x千米/时，则甲的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得：甲行驶110千米的时间=乙行驶100千米的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设乙的平均速度为x千米/时，由题意得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原分式方程的解，x+2=22，答：甲的平均速度为22千米/时，乙的平均速度为20千米/时．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．22．（10分）已知：如图，AB=EF，BC=FD，AD=EC，求证：∠B=∠F．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由已知条件先根据SSS判定△ABC≌△EFD，从而由三角形全等的性质求得∠B=∠F．解答：证明：∵AD=CE，∴AD﹣DC=CE﹣DC即AC=ED．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SSS）．∴∠B=∠F．点评：主要考查全等三角形的判定，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．由等量减等量得到AC=ED是正确解答本题的关键．。

（第6小题）（第3小题）CBA2020-2021学年度（上）八年级数学第一次月考试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1、下列各数是无理数的是（ ）A 、73 B 、4 C 、5 D 、••10.2 2、下列说法错误的是（ ）A 、1的平方根是1B 、-1的立方根是-1C 、2是2的算术平方根D 、0是0的平方根3、如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，以AC 为直径的圆恰好过点B ．若AB=8，BC=6，则 阴影部分的面积是（ ） A 、24-100πB 、48-100πC 、24-25πD 、48-25π4、如图，一圆柱高8㎝，底面半径2㎝，一只蚂蚁从A 点爬到点B 处 吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（ ） A 、20㎝ B 、10㎝ C 、14㎝ D 、无法确定5、已知实数086=-+-y x y x 满足、，那么以y x 、的值为两边长作直角三角形， 它的第三边长为（ ）A 、10B 、72C 、10或72D 、以上均不对 6、如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1、l 2、l 3上，且相邻两平行线之间的距离均为1，则AC 的长是（ ）A 、5B 、6C 、3D 、10二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7、6的相反数是 .8、81的平方根是 .9、在Rt △ABC 中，斜边AB ＝2，则AB 2＋BC 2＋CA 2＝ . 10、若n 20是整数，则正整数n 的最小值为 .11、如图，数轴上有三点A 、B 、C,其中点A 表示的数是2-，点B 表示的数是1，且AB=BC,则点C表示的数是 .12、锐角等腰三角形的腰长为10㎝，一边上的高为8㎝，则这个锐角等腰三角形的底边长是㎝.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13、(1)计算： 331327+-(2)如图，已知Rt ∆ABC,∠ACB=90︒,AC=15和BC=20，求斜边上的高CD 的长.14、计算： 22832--15、计算 ：()()()2323522-+--16、求等式 ()1612=-x 中x 的值.17、如下图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请按要求作三角形（要求三角形各顶点落在小正方形的顶点上）： （1）在图1中作ABC Rt ∆,使三边长都为有理数；（第4小题）BAADCB0 B C-2 1 3 42•••2-A（2）在图2中作ABC ∆,使得三边边长分别是5、10、17.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18、若12+x 的平方根是±5,52-+y x 的立方根是3，求22y x +的平方根.19、已知10的整数部分是a,小数部分是b ，求31a ()310+b 的值.20、两张同样大小的长方形纸片，每张分成7个大小相同的小长方形，且每个小长方形的宽均为a（如图），如图放置，重合的顶点记作A ，顶点C 在另一张纸的其中一条分隔线DE 上，若 262=CD ，求AB 的长是多少？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21、如图，在长方形ABCD 中，AD ＝8，CD ＝6，将长方形ABCD 沿CE 折叠后，使点D 恰好落 在对角线AC 上的点F 处. （1）求EF 的长； （2）求梯形ABCE 的面积.22、观察下列一组式子的变形过程，然后回答问题：①()1212121212)12)(12()12(11212-=--=--=-+-⨯=+；②()()();2323232323)23)(23(23123122-=--=--=-+-⨯=+③()()()4545454545)45)(45(45145122-=--=--=-+-⨯=+.（1）561+= ；991001+= ；（2）请你用含n （n 为正整数）的关系式表示上述各式子的变形规律；（3）利用上面的结论，求下列式子的值.99100198991341231121++++++++++六、（本大题共1小题，共12分）23.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5cm ，AC=3cm ，动点P 从点B 出发沿射线BC 以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t 秒． （1）求BC 边的长；（2）当△ABP 为直角三角形时，求t 的值； （3）当△ABP 为等腰三角形时，求t 的值.图2DEa aa a a a a图12020-2021学年度（上）八年级数学第一次月考参考答案一．选择题1.C2.A3.C4.B5.C6.D 二．填空题7. 6- 8. 3± 9. 8 10. 5 11. 22+ 12. 12或 5413.（1） ………3分（2）解：,625201522222=+=+=∆BC AC AB ABC Rt 中，在25=∴AB CD CD AB BC AC SABC2521201521,2121⨯=⨯⨯⋅=⋅=∴∆即 )(12cm CD =∴ ………6分 14. 0………6分 15. 548-………6分16. 35-==x x 或 ………6分（写对1个得3分） 17.………3分………6分18. 解：由题意得32352,)5(12=+-±=+y x x4,12==∴y x………4分1044122222±=+±=+±∴y x ………8分19. 解：由题意得310,3-==b a………4分1910)310)(310(331)310(31=-=-+⨯=+∴b a………8分 20. 解：由题意得AD=6a,AC=7a26)6(7,22222=-=-∆a a CD AD AC ACD ）即（中，在2=∴a 6分 277==∴a AB ………8分21. 解：设DE=x ，则AE=8-x ，由折叠性质得，EF=DE=x ，CF=CD=6,则AE=8-x 在Rt ACD ∆中,1006822222=+=+=CD AD AC 10=∴AC 4610=-=∴AF 在RT AEF ∆,222)8(4x x -=+ 533==∴=∴AE EF x ，………6分396)85(21=⨯+=∴ABCE S 梯形 ………9分22. (1)99100;56--………2分 （2）n n nn -+=++111………5分（3）99-10098-993-42-31-2+++++=解：原式1001-+= 9101-=+= ………9分23.（1）在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2-AC 2=52-32=16，∴BC=4（cm ）；………3分（2）由题意知BP=tcm ，①如图①，当∠APB 为直角时，点P 与点C 重合，BP=BC=4cm ，即t=4s ； ②如图②，当∠BAP 为直角时，BP=tcm ，CP=（t-4）cm ，AC=3cm ， 在Rt △ACP 、Rt △BAP 中，由勾股定理得AP 2=32+（t-4）2225-=t ，解得：t=425故当△ABP 为直角三角形时，t=4s 或t=s425………7分32图1B C A图2ABC（3）①如图③，当AB=BP时，t=5s；………8分②如图④，当AB=AP时，BP=2BC=8cm， t=8s；………9分③如图⑤，当BP=AP时，AP=BP=tcm，CP=(4-t)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2，即t2=32+（4-t）2，25解得：t=825………12分综上所述：当△ABP为等腰三角形时，t=5s或t=8s或t=s8。

2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷一、选择题1. 下列A，B，C，D四组图形中，是全等图形的一组是()A. B.C. D.2. “9的算术平方根”这句话用数学符号表示为()A.√9B.±√9C.√3D.±√33. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是()A.50∘B.72∘C.58∘D.82∘4. √a=4，则a的值为()A.±4B.16C.±16D.45. 如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=75∘，∠ACB= 35∘，然后在M处立了标杆，使∠CBM=75∘ ,∠MCB=35∘，得到△MBC≅△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≅△ABC的理由是()A.SASB.AAAC.SSSD.ASA 6. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是()A.aB.bC.cD.无法确定7. 在下列实数227，3.14159265，√2，−8，−234.070070007⋯(每两个7之间依次多一个0)，√36，π3中无理数有()A.3个B.4个C.5个D.6个8. 如图，△ABC≅△AEF，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个9. 如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF // AD，FN // DC，则∠B的度数是()A.80∘B.100∘C.90∘D.95∘10. 下列整数中，与6−√11最接近的是()A.2B.3C.4D.511. 近似数2.70所表示的准确数a的取值范围是()A.2.695≤a<2.705B.2.65≤a<2.75C.2.695<a≤2.705D.2.65<a≤2.7512. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，BD平分∠ABC，连接BD，若AC=8cm，则AD+DE等于()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm13. 有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x 为64时，输出的y 是( )A.8B.√8C.√12D.√1814. 一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（ ） A.a +1 B.√a +13C.√a 3+13D.a 3+115. 下面是黑板上出示的的尺规作图题，需要回答符号代表的内容( )A.表示点EB.表示PQC.表示OQD.表示射线EF16. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．下面有四个推断：①√2.2801=1.51；②一定有3个整数的算术平方根在15.5∼15.6之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01； ④16.22比16.12大3.23.所有合理推断的序号是( ) A.①②B.③④C.①②④D.①②③④二、填空题如图，在由边长为1cm 的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________．三、解答题在数轴上点A 表示的数是√5．(1)若把点A 向左平移2个单位得到点为B ，则点B 表示的数是什么？(2)点C 和(1)中的点B 所表示的数互为相反数，点C 表示的数是什么？(3)求出线段OA ，OB ，OC 的长度之和．已知：关于x 的分式方程a2x+3−b−xx−5=1. (1)当a =1，b =0时，求分式方程的解；(2)当a =1时，求b 为何值时分式方程a2x+3−b−xx−5=1无解.如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90∘，设∠BAP=α．(1)用α表示∠ACP；(2)求证：AB // CD；(3)若AP // CF，求证：FC平分∠DCE．某店3月份采购A，B两种品牌的T恤衫，若购A款40件，B款60件需进价8400元；若购A款45件，B款50件需进价8050元．(1)商店3月份的进货金额只有10000元，能否同时购进A，B两款T恤衫各60件？(2)根据3月份的销售情况，商店决定4月份和5月份均只销售A款T恤衫，4月份每件的进价比3月份涨了a元，进价合计9800元；5月份每件的进价比4月份又涨了0.5a元，进价合计12240元，数量是4月份的1.2倍．这两批A款T恤衫开始都以每件150元的价格出售，到6月初，商店把剩下的30件打八折出售，很快便售完，问商店销售这两批A款T恤衫共获毛利润（销售收入减去进价总计）多少元？如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠B=∠C=50∘，点D在边BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50∘，DE交边AC于点E．(1)当∠BDA=100∘时，∠EDC=________∘，∠DEC=________∘；(2)当DC等于多少时，△ABD≅△DCE，请说明理由；(3)在点D的运动过程中，△ADE可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河北石家庄八年级上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】全等图形【解析】认真观察图形，可以看出选项中只有C中的两个可以平移后重合，其它三个大小或形状不一致．【解答】解：把能够完全重合的两个图形叫做全等图形.A，B中的两个图形大小不同，D中的两个图形形状不同，C则完全相同.故选C.2.【答案】A【考点】算术平方根【解析】此题暂无解析【解答】解：9的算术平方根表示为√9.故选A.3.【答案】A【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应角相等解答即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴由图可得，∠1=180∘−58∘−72∘=50∘.故选A．4.【答案】B【考点】算术平方根【解析】利用(√a)2=a进行计算即可求解.【解答】解：∵√a=4，∴(√a)2=16，即a=16.故选B.5.【答案】D【考点】全等三角形的判定【解析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可.【解答】解：在△ABC和△MBC中{∠ABC=∠MBC，BC=BC，∠ACB=∠MCB，∴△MBC≅△ABC(ASA).故选D.6.【答案】B【考点】绝对值相反数数轴【解析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．【解答】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c<a<b，且|c|=|a|<|b|，则绝对值最大的是b.故选B.7.【答案】A【考点】无理数的判定【解析】先把√36化为6的形式，再根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数和开方开不尽的数．【解答】解：把无限不循环小数叫做无理数.∵√36=6，∴由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：√2，−234.070070007⋯(每两个7之间依次多一个0)，π3，无理数共3个.故选A.8.【答案】C【考点】全等三角形的性质【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】解：∵△ABC≅△AEF，∴AC=AF，故①正确；∠EAF=∠BAC，∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；EF=BC，故③正确；∠EAB=∠FAC，故④正确；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选C．9.【答案】D【考点】翻折问题三角形内角和定理平行线的性质【解析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵MF // AD，FN // DC，∴∠BMF=∠A=100∘，∠BNF=∠C=70∘.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=12∠BMF=12×100∘=50∘，∠BNM=12∠BNF=12×70∘=35∘，在△BMN中，∠B=180∘−(∠BMN+∠BNM) =180∘−(50∘+35∘)=180∘−85∘=95∘.故选D.10.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】解答此题可先估算出√11的大小，小数点后可保留1位，然后用6减去√11的近似值可得结论. 【解答】解：∵9<11<16，∴3<√11<4，∴−4<−√11<−3，∴2<6−√11<3.∵11接近9，∴6−√11最接近3.故选B.11.【答案】A【考点】近似数和有效数字【解析】根据近似数的精确度进行求解即可．【解答】解：近似数2.70所表示的准确值a的取值范围是2.695≤a<2.705．故选A．12.【答案】C【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的定义【解析】利用角平分线的性质得到CD=DE，即可得到AD+DE=AD+CD=AC=8cm.【解答】解：∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴∠CBD=∠EBD，∠DCB=∠DEB，BD=BD，∴△DCB≅△DEB(AAS)，∴CD=DE，∴AD+DE=AD+CD=AC=8cm.故选C.13.【答案】B【考点】有理数无理数的概念与运算算术平方根【解析】把64按给出的程序逐步计算即可得到结果．【解答】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴再取算术平方根，结果为√8为无理数，故y=√8.故选B．14.【答案】C【考点】立方根的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一个自然数的立方根为a，∴这个数是a3，∴下一个自然数的立方根是√a3+13.故选C.15.【答案】D【考点】作图—基本作图【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF，∠DEF即为所求作的角．故正确的是D.故选D.16.【答案】D【考点】算术平方根【解析】根据表格中的信息可知x2和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．【解答】解：根据表格中的信息知：√228.01=15.1，∴√2.2801=1.51，故①正确；根据表格中的信息知：15.52=240.25<n<15.62=243.36，∴正整数n=241或242或243，∴一定有3个整数的算术平方根在15.5∼15.6之间，故②正确；∵14.92=222.01，14.82=219.04，14.72=216.09，∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确；∵16.22=262.44，16.12=259.21，∴262.44−259.21=3.23，故④正确.∴合理推断的序号是①②③④．故选D．二、填空题【答案】21cm【考点】规律型：图形的变化类全等图形【解析】观察图形，发现：以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图的时候，需要再往右用3个格，画第四个图的时候，需要再往右走1个格，以此类推，则画10个图，需要4+1+3+1+ 3+1+3+1+3+1=21个．【解答】解：∵后面画出的图形与第一个图形完全一样，∴以中间的点看，再画第二个图形的时候，需要再往右用1个格，画第三个图形的时候，需要再往右用3个格，画第四个图形的时候，需要再往右用1个格，以此类推，则画10个图形，需要4+(1+3+1+3+1+3+1+3+1)=21个．故答案为：21cm.三、解答题【答案】解：(1)点B表示的数是√5−2．(2)点C表示的数是2−√5．(3)A表示√5，B表示√5−2，C表示2−√5，∴OA=√5，OB=√5−2，OC=|2−√5|=√5−2，∴OA+OB+OC=√5+√5−2+√5−2=3√5−4．【考点】在数轴上表示实数 相反数【解析】（1）根据左减右加进行计算；（2）关于原点对称的两个点即为互为相反数； （3）求其长度之和，即是求它们的绝对值的和． 【解答】解：(1)点B 表示的数是√5−2． (2)点C 表示的数是2−√5．(3)A 表示√5，B 表示√5−2，C 表示2−√5，∴ OA =√5，OB =√5−2，OC =|2−√5|=√5−2， ∴ OA +OB +OC =√5+√5−2+√5−2=3√5−4． 【答案】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1中，得12x+3−−x x−5=1,方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得 (x −5)+x (2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15， x =−1011,检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011． (2)把a =1代入分式方程a 2x+3−b−x x−5=1得12x+3−b−x x−5=1，方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得(x −5)−(b −x )(2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15， (11−2b )x =3b −10， ①当11−2b =0时，即b =112，方程无解；②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2b ，x =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b = 5，b =5. 综上所述，b =112或b =5时，分式方程12x+3−b−xx−5=1无解. 【考点】解分式方程——可化为一元一次方程分式方程的解 【解析】 无 无 【解答】解：(1)把a =1，b =0代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1中， 得12x+3−−x x−5=1,方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得 (x −5)+x (2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x =2x 2−7x −15， x =−1011,检验：把x =−1011代入(2x +3)(x −5)≠0，所以原分式方程的解是x =−1011．(2)把a =1代入分式方程a2x+3−b−xx−5=1得12x+3−b−xx−5=1， 方程两边同时乘以(2x +3)(x −5)，得(x −5)−(b −x )(2x +3)=(2x +3)(x −5)， x −5+2x 2+3x −2bx −3b =2x 2−7x −15， (11−2b )x =3b −10， ①当11−2b =0时，即b =112，方程无解； ②当11−2b ≠0时，x =3b−1011−2b，x =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b =−32，b 不存在； x =5时，分式方程无解，即3b−1011−2b = 5，b =5. 综上所述，b =112或b =5时，分式方程12x+3−b−xx−5=1无解. 【答案】(1)解：∵ AP 平分∠BAC ， ∴ ∠CAP =∠BAP =α.∵ ∠P =90∘，∴ ∠ACP =90∘−∠CAP =90∘−α. (2)证明：由(1)可知∠ACP =90∘−α， ∵ CP 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACP =180∘−2α. 又∠BAC =2∠BAP =2α， ∴ ∠ACD +∠BAC =180∘，∴ AB // CD .(3)证明：∵ AP // CF ， ∴ ∠ECF =∠CAP =α， 由(2)可知AB // CD ，∴ ∠ECD =∠CAB =2α，∴ ∠DCF =∠ECD −∠ECF =α， ∴ ∠ECF =∠DCF ， ∴ CF 平分∠DCE ． 【考点】三角形内角和定理 平行线的性质 平行线的判定 角平分线的定义【解析】（1）由角平分线的定义可得∠PAC ＝α，在Rt △PAC 中根据直角三角形的性质可求得∠ACP ； （2）结合（1）可求得∠ACD ，可证明∠ACD +∠BAC ＝180∘，可证明AB // CD ；（3）由平行线的性质可得∠ECF ＝∠CAP ，∠ECD ＝∠CAB ，结合条件可证得∠ECF ＝∠FCD ，可证得结论． 【解答】(1)解：∵ AP 平分∠BAC ， ∴ ∠CAP =∠BAP =α.∵ ∠P =90∘，∴ ∠ACP =90∘−∠CAP =90∘−α.(2)证明：由(1)可知∠ACP =90∘−α， ∵ CP 平分∠ACD ，∴ ∠ACD =2∠ACP =180∘−2α. 又∠BAC =2∠BAP =2α， ∴ ∠ACD +∠BAC =180∘， ∴ AB // CD .(3)证明：∵ AP // CF ， ∴ ∠ECF =∠CAP =α， 由(2)可知AB // CD ，∴ ∠ECD =∠CAB =2α，∴ ∠DCF =∠ECD −∠ECF =α， ∴ ∠ECF =∠DCF ， ∴ CF 平分∠DCE ．【答案】解：(1)设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元， {40a +60b =8400,45a +50b =8050, 解得，{a =90,b =80.∵ 60×90+60×80=5400+4800=10200>10000，∴ 商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 款和B 款T 恤衫各60件．(2)由题意可得， 980090+a×1.2=1224090+a+0.5a ， 解得，a =8，经检验，a =8是原分式方程的解， 则4月份购进的T 恤衫的数量为980090+8=100（件），5月份购进的T 恤衫的数量为100×1.2=120（件），(100+120−30)×150−(9800+12240)+150×0.8×30=10060（元）， 答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元． 【考点】二元一次方程组的应用——销售问题 分式方程的应用 【解析】 无 无【解答】解：(1)设A 款T 恤衫的单价为a 元，B 款T 恤衫的单价为b 元， {40a +60b =8400,45a +50b =8050, 解得，{a =90,b =80.∵ 60×90+60×80=5400+4800=10200>10000，∴ 商店3月份的进货金额只有10000元，不能同时购进A 款和B 款T 恤衫各60件． (2)由题意可得， 980090+a×1.2=1224090+a+0.5a ， 解得，a =8，经检验，a =8是原分式方程的解，则4月份购进的T 恤衫的数量为980090+8=100（件），5月份购进的T 恤衫的数量为100×1.2=120（件），(100+120−30)×150−(9800+12240)+150×0.8×30=10060（元）， 答：商店销售这两批A 款T 恤衫共获毛利润10060元． 【答案】 30,100(2)当DC =3时，△ABD ≅△DCE ． 理由：∵ ∠C =50∘， ∴ ∠DEC +∠EDC =130∘. 又∵ ∠ADE =50∘，∴ ∠ADB +∠EDC =130∘， ∴ ∠ADB =∠DEC . 又∵ AB =DC =3， 在△ABD 和△DCE 中，{∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC,∴△ABD≅△DCE(AAS)．即当DC=3时，△ABD≅△DCE.(3)在点D运动过程中，△ADE可以是等腰三角形.①DA=DE时，∠DAE=∠DEA=12(180∘−50∘)=65∘，∵ ∠BAC=80∘，∴ ∠BAD=15∘，∴ ∠BDA=115∘；②AD=AE时，∠ADE=∠AED=50∘，∴ ∠DAE=80∘，∵ ∠BAC=80∘.此时点D与点B重合,不合题意.③当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50∘，∴∠BAD=80∘−50∘=30∘，∴ ∠ADB=100∘，综上所述：当∠BDA=100∘或115∘时，△ADE为等腰三角形.【考点】三角形内角和定理等腰三角形的判定全等三角形的判定【解析】(1)利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；(2)当DC=3时，利用∠DEC+∠EDC=130∘，∠ADB+∠EDC=130∘，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB= DC=3，即可得出△ABD≅△DCE．(3)利用分类讨论的思想和三角形的内角和定理解答即可得到答案.【解答】解：(1)∵∠BDA=100∘，∠B=∠C=∠50∘，∴∠EDC=180∘−∠BDA−∠ADE=180∘−100∘−50∘=30∘，∴∠DEC=180∘−∠EDC−∠C=180∘−30∘−50∘=100∘．故答案为：30；100.(2)当DC=3时，△ABD≅△DCE．理由：∵∠C=50∘，∴∠DEC+∠EDC=130∘. 又∵∠ADE=50∘，∴∠ADB+∠EDC=130∘，∴∠ADB=∠DEC.又∵AB=DC=3，在△ABD和△DCE中，{∠ADB=∠DEC,∠B=∠C,AB=DC,∴△ABD≅△DCE(AAS)．即当DC=3时，△ABD≅△DCE.(3)在点D运动过程中，△ADE可以是等腰三角形.①DA=DE时，∠DAE=∠DEA=12(180∘−50∘)=65∘，∵ ∠BAC=80∘，∴ ∠BAD=15∘，∴ ∠BDA=115∘；②AD=AE时，∠ADE=∠AED=50∘，∴ ∠DAE=80∘，∵ ∠BAC=80∘.此时点D与点B重合,不合题意.③当EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50∘，∴∠BAD=80∘−50∘=30∘，∴ ∠ADB=100∘，综上所述：当∠BDA=100∘或115∘时，△ADE为等腰三角形.。

2020-2021学年河北省石家庄市某校初二（上）8月月考数学试卷一、选择题1. 新型冠状病毒的平均直径约为0.00000012m，用科学记数法表示该数据为()A.1.2×10−8B.1.2×10−7C.12×10−8D.1.2×1072. 如图，已知直线AB // CD，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于D，∠CDE=140∘，则∠C的度数为()A.150∘B.100∘C.130∘D.120∘3. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是()A.1，2，6B.2，2，4C.1，2，3D.4，2，34. 下列计算结果正确的是()A.a2+a2=a4B.(a3)2=a5C.(a+1)2=a2+1D.a⋅a=a25. 在数轴上表示不等式1−x<2的解集，正确的是()A. B.C. D.6. 如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠CEA=50∘，则∠B的度数是()A.40∘ B.45∘ C.80∘ D.90∘7. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=2:3:5B.∠A−∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=12∠B=13∠C8. 已知关于x的方程2x+4=m−x的解为负数，则m的取值范围是（）A.m<43B.m>43C.m<4D.m>49. 下列说法中错误的是()A.直角三角形有三条高B.三角形的重心是三角形三条角平分线的交点C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分10. 某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是()A.500x−500x+20=4 B.500x−500x+4=20C.500x−20−500x=4 D.500x−4−500x=2011. 将△ABC纸片沿DE按如图的方式折叠，若∠C=50∘，∠1=85∘，则∠2等于()A.10∘B.15∘C.20∘D.35∘12. 下列命题中，是真命题的有()①同位角相等；②对顶角相等；③同一平面内，如果直线l1//l2，直线l2//l3，那么l1//l3；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3．A.0个B.1个C.2个D.3个13. 如图，直线l1 // l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC，若∠ABC=54∘，则∠1的度数为()A.36∘B.54∘C.72∘D.73∘14. 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，你知道是哪道题目吗？()A.第1道题B.第2道题C.第3道题D.第4道题15. 如图，AF // CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC // BE；③∠CBE+∠D=90∘；④∠DEB=2∠ABC．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题分解因式：4x2−y2=________.关于x的不等式组{x≤5,x>a无解，则a的取值范围是________.如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，B，C 为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45∘．若P是l上一点，且△ABP是“准直角三角形”，则∠APB的所有可能的度数为________．三、解答题判断代数式(1−1m+1)⋅(1−1m)的值是否能等于1，并说明理由．计算：(1)解不等式组：{12(x+3)<2，x+22>x+33；(2)解方程：2−xx−3+13−x=1.如图，∠1+∠2=180∘，∠DEF=∠A，∠BED=70∘.(1)试说明AB//FE ；(写出必要的说理依据)(2)求∠ACB 的度数．（写出必要的说理依据）某物流公司安排A ，B 两种型号的卡车向灾区运送抗灾物资，装运情况如下：(1)求A ，B 两种型号的卡车平均每辆装运物资多少吨；(2)该公司计划安排A ，B 两种型号的卡车共15辆装运150吨抗灾物资，那么至少要安排多少辆A 种型号的卡车？小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：(1)（习题回顾）已知：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90∘，AE 是角平分线，CD 是高，AE ，CD 相交于点F ．求证：∠CFE =∠CEF ；(2)（变式思考）如图2，在△ABC 中，∠ACB =90∘，CD 是AB 边上的高，若△ABC 的外角∠BAG 的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则∠CFE 与∠CEF 还相等吗？说明理由.(3)（探究廷伸）如图3，在△ABC 中，在AB 上存在一点D ，使得∠ACD =∠B ，角平分线AE 交CD 于点F ，△ABC 的外角∠BAG 的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M ．试判断∠M 与∠CFE 的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年河北省石家庄市某校初二（上）8月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，0.00000012=1.2×10−7.故选B.2.【答案】B【考点】平行线的性质角平分线的定义【解析】求出∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD，根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据平行线的性质求出即可．【解答】解：∵∠CDE=140∘，∴∠CDB=180∘−140∘=40∘.∵DC // AB，∴∠ABD=∠CDB=40∘.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=80∘.∵AB // CD，∴∠C+∠ABC=180∘，∴∠C=100∘.故选B.3.【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A，1+2<6，不能组成三角形，故A不符合题意；B，2+2=4，不能组成三角形，故B不符合题意；C，1+2=3，不能组成三角形，故C不符合题意；D，2+3>4，能组成三角形，故D符合题意.故选D．4.【答案】D【考点】完全平方公式同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方合并同类项【解析】根据合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据同底数幂的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A，a2+a2=2a2，所以A选项不正确；B，(a3)2=a6，所以B选项不正确；C，(a+1)2=a2+2a+1，所以C选项不正确；D，a⋅a=a2，所以D选项正确．故选D.5.【答案】A【考点】解一元一次不等式在数轴上表示不等式的解集【解析】先解出不等式，再把解集表示在数轴上，即可解答.【解答】解：1−x<2，x>−1.在数轴上如图所示，故选A.6.【答案】A平行线的性质垂线余角和补角【解析】由平行线的性质可求解∠A的度数，∠DEB=∠B，利用垂线的定义可求解∠AEB=90∘，再根据平角的定义的性质可求解．【解答】解：∵ AB//CD，∴ ∠DEB=∠B.∵BE⊥AF，∴∠AEB=90∘.∵ ∠CEA+∠AEB+∠DEB=180∘，∴∠B=∠DEB=180∘−90∘−50∘=40∘.故选A.7.【答案】C【考点】三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和等于180∘求出三角形的最大角，进而得出结论．【解答】解：A，最大角∠C=52+3+5×180∘=90∘，是直角三角形，不符合题意；B，由∠A−∠C=∠B，可得∠B+∠C=∠A，则最大角∠A=180∘÷2=90∘，是直角三角形，不符合题意；C，设∠A=∠B=x，则∠C=12x，所以x+x+12x=180∘，解得x=72∘，则最大角∠A=∠B=72∘，是锐角三角形，符合题意；D，设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，所以x+2x+3x=180∘，解得x=30∘，则最大角∠C=3×30∘=90∘，是直角三角形，不符合题意.故选C.8.【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．解：由2x+4=m−x得，x=m−43，∵方程的解为负数，∴m−43<0，解得m<4．故选C．9.【答案】B【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】根据三角形的中线，高，重心的性质以及特点解答.【解答】解：A，三角形一定有三条高，故A正确；B，三角形的重心是三角形三条中线的交点，故B错误；C，三角形的中线是连接三角形的一个顶点及其对边中点的线段，不可能在三角形外部，故C正确；D，三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，故D正确.故选B.10.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】本题的关键描述语是：“提前4天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时=4天．【解答】解：原计划每天挖x米，则原计划用时为500x天，实际用时为500x+20天，所以所列方程为：500x−500x+20=4.故选A.11.【答案】B【考点】三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论．【解答】解：如图，∵ ∠C=50∘，∴ ∠3+∠4=∠A+∠B=∠A′+∠B′=180∘−∠C=130∘.∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠A′+∠B′=360∘，∠1=85∘，∴ ∠2=360∘−85∘−2×130∘=15∘.故选B.12.【答案】D【考点】命题与定理平行线的性质平行线的判定对顶角【解析】根据平行线的性质、对顶角、平行线的判定判断即可．【解答】解：①两直线平行，同位角相等，原命题是假命题；②对顶角相等，是真命题；③由平行线的传递性可得，原命题是真命题；④同一平面内，如果直线l1⊥l2，直线l2⊥l3，那么l1//l3，是真命题.综上，是真命题的有②③④.故选D.13.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】根据平行线的性质得出∠2的度数，再由作图可知AC＝AB，根据等边对等角得出∠ACB，最后用180∘减去∠2与∠ACB即可得到结果．解：如图，∵l1 // l2，∠ABC=54∘，∴∠2=∠ABC=54∘.∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，∴AC=AB，∴∠ACB=∠ABC=54∘.∵∠1+∠ACB+∠2=180∘，∴∠1=72∘.故选C.14.【答案】C【考点】因式分解-运用公式法【解析】根据平方差公式的特点“符号相同数的平方减符号相反数的平方等于两数之和与两数之差的乘积”即可求解．【解答】解：由题意可得，a2−b2=(a+b)(a−b)；49x2−y2z2=(7x+yz)(7x−yz)；−x2−y2无法用平方差公式因式分解；16m2n2−25p2=(4mn+5p)(4mn−5p)，故第3道题错误．故选C．15.【答案】D【考点】平行线的判定与性质角平分线的定义【解析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．【解答】解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90∘，∠ABC+∠DBF=90∘，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴ ∠ABC =∠CBE ，即BC 平分∠ABE ，故①正确；②∵ AB // CE ，BC 平分∠ABE ，∠ACE ， ∴ ∠ACB =∠CBE ，∴ AC // BE ，故②正确； ③∵ AF//CD ， ∴ ∠D =∠DBF ，∵ ∠ABC =∠CBE ，且∠ABC +∠DBE =90∘， ∴ ∠CBE +∠D =90∘，故③正确； ④∵ AB // CE ，∠ABC =∠CBE ， ∴ ∠DEB =∠ABE .∵ ∠ABC +∠CBE =∠ABE ， ∴ ∠DEB =2∠ABC ，故④正确. 综上所述，①②③④都正确. 故选D .二、填空题【答案】(2x +y )(2x −y ) 【考点】因式分解-运用公式法 【解析】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的特征是解题的关键． 没有公因式，符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式． 【解答】解：4x 2−y 2=(2x +y)(2x −y). 故答案为：(2x +y )(2x −y ). 【答案】 a ≥5 【考点】 不等式的解集 【解析】根据同大取大，同小取小，大大小小中间找，大大小小找不到来解答即可. 【解答】解：∵ 关于x 的不等式组{x ≤5,x >a 无解，∴ a ≥5. 故答案为：a ≥5. 【答案】15∘或22.5∘或120∘ 【考点】三角形的外角性质 三角形内角和定理【解析】画出图形，根据三角形的内角和与外角的性质来解答即可. 【解答】解：①当∠ABC 是△ABP 的内角时， ∵ ∠ABC =45∘，∴ ∠A +∠APB =135∘，∴ ∠ABC +3∠APB =90∘或∠ABC +3∠A =90∘， 解得∠APB =15∘或∠APB =120∘； ②当∠ABC 是△ABP 的外角时， ∵ ∠APB +∠PAB =∠ABC =45∘，∴ ∠APB +3∠PAB =90∘或3∠APB +∠PAB =90∘， 解得∠APB =22.5∘.综上所述，∠APB 的所在可能的度数为15∘或22.5∘或120∘. 故答案为：15∘或22.5∘或120∘. 三、解答题 【答案】解：代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1. 理由如下：(1−1m+1)⋅(1−1m )=m+1−1m+1⋅m−1m=m−1m+1.∵ m −1≠m +1，∴ 代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1. 【考点】分式的化简求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1. 理由如下：(1−1m+1)⋅(1−1m )=m+1−1m+1⋅m−1m=m−1m+1.∵ m −1≠m +1，∴ 代数式(1−1m+1)⋅(1−1m )的值不能等于1. 【答案】解：(1) {12(x +3)<2①，x+22>x+33②， 解不等式①得x <1，解不等式②得x >0，∴ 原不等式组的解集为：0<x <1. (2)原方程可变形为2−xx−3−1x−3=1， 去分母得2−x −1=x −3， 整理得2x =4， 所以x =2.经检验x =2是原方式方程的解， 所以原方式方程的解为：x =2.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程 解一元一次不等式组 【解析】 【解答】解：(1) {12(x +3)<2①，x+22>x+33②， 解不等式①得x <1，解不等式②得x >0，∴ 原不等式组的解集为：0<x <1. (2)原方程可变形为2−xx−3−1x−3=1， 去分母得2−x −1=x −3， 整理得2x =4， 所以x =2.经检验x =2是原方式方程的解， 所以原方式方程的解为：x =2.【答案】解：(1)∵ ∠1+∠2=180∘ （已知）， ∠1+∠DFE =180∘ （平角定义）， ∴ ∠2=∠DFE （等量代换），∴ AB//FE （内错角相等，两直线平行）. (2)由(1)知，AB//FE ，∴ ∠B =∠FEC （两直线平行，同位角相等）.∵ ∠A +∠B +∠ACB =180∘ （三角形内角和为180∘）， ∠BED +∠DEF +∠FEC =180∘ （平角定义）， 且∠DEF =∠A （已知），∴ ∠ACB =∠BED =70∘ （等量代换）. 【考点】三角形内角和定理 平行线的性质 平行线的判定 余角和补角 【解析】【解答】解：(1)∵ ∠1+∠2=180∘ （已知）， ∠1+∠DFE =180∘ （平角定义），∴ ∠2=∠DFE （等量代换），∴ AB//FE （内错角相等，两直线平行）. (2)由(1)知，AB//FE ，∴ ∠B =∠FEC （两直线平行，同位角相等）.∵ ∠A +∠B +∠ACB =180∘ （三角形内角和为180∘）， ∠BED +∠DEF +∠FEC =180∘ （平角定义）， 且∠DEF =∠A （已知），∴ ∠ACB =∠BED =70∘ （等量代换）.【答案】解：(1)设A 种型号的卡车平均每辆装运物资x 吨， B 种型号的卡车平均每辆装运物资y 吨， 根据题意，得{2x +4y =56，4x +6y =96，解得{x =12，y =8.答：A 种型号的卡车平均每辆装运物资12吨， B 种型号的卡车平均每辆装运物资8吨. (2)设要安排m 辆A 种型号的卡车，则需要安排(15−m )辆B 种型号的卡车， 根据题意，得12m +8(15−m )≥150， 解得m ≥7.5.由于m 是正整数， 所以m 的最小值是8.答：至少要安排8辆A 种型号的卡车. 【考点】二元一次方程组的应用——其他问题 一元一次不等式的实际应用【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)设A 种型号的卡车平均每辆装运物资x 吨， B 种型号的卡车平均每辆装运物资y 吨， 根据题意，得{2x +4y =56，4x +6y =96，解得{x =12，y =8.答：A 种型号的卡车平均每辆装运物资12吨， B 种型号的卡车平均每辆装运物资8吨. (2)设要安排m 辆A 种型号的卡车，则需要安排(15−m )辆B 种型号的卡车， 根据题意，得12m +8(15−m )≥150， 解得m ≥7.5.由于m是正整数，所以m的最小值是8.答：至少要安排8辆A种型号的卡车.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，CD是高，∴∠B+∠CAB=90∘，∠ACD+∠CAB=90∘，∴∠B=∠ACD．∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF．∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE.(2)解：∠CEF=∠CFE．证明如下：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF.∵CD为AB边上的高，∠ACB=90∘，∴∠ADF=∠ACE=90∘，又∵∠CAE=∠GAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE.(3)解：∠M+∠CFE=90∘．证明如下：∵C，A，G三点共线，AE，AN为角平分线，∴∠EAN=90∘．又∵∠GAN=∠CAM，∴∠MAE=90∘，∴∠M+∠CEF=90∘．∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90∘．【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理三角形的角平分线、中线和高【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：∵∠ACB=90∘，CD是高，∴∠B+∠CAB=90∘，∠ACD+∠CAB=90∘，∴∠B=∠ACD．∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF．∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE.(2)解：∠CEF=∠CFE．证明如下：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90∘，∴∠ADF=∠ACE=90∘，又∵∠CAE=∠GAF=∠DAF，∴∠CEF=∠CFE.(3)解：∠M+∠CFE=90∘．证明如下：∵C，A，G三点共线，AE，AN为角平分线，∴∠EAN=90∘．又∵∠GAN=∠CAM，∴∠MAE=90∘，∴∠M+∠CEF=90∘．∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90∘．。

2021-2021学年河北省石家庄市八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕一、选择题〔本大题共16小题，1-10每题3分，11-16每题3分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下各式中，是分式的是〔〕A．B．C．D．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=13．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值〔〕A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是〔〕A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A．PO B．PQ C．MO D．MQ7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是〔〕A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去8．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，那么CE的长是〔〕A．1 B．2 C．4 D．79．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．±110．以下命题中，正确的选项是〔〕A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数11．|﹣4|的算术平方根是〔〕A．2 B．±2 C．4 D．±412．在以下式子中，正确的选项是〔〕A．B．﹣ =﹣0.6 C． D．13．以下表达中，出现近似数的是〔〕A．八年级〔1〕班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克14．假设有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥15．一个数的平方根是它本身，那么这个数的立方根是〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或016．满足分式方程的x值是〔〕A．2 B．﹣2 C．1 D．0二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上〕17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．的立方根，的立方根是．19．如图，三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，那么与△ABC 全等的三角形是．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有个．三、解答题〔共6小题，总分值66分〕21．求的平方根和算术平方根．22．解分式方程：23．：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．24． a、b是两个连续的整数，假设a＜＜b，求a、b的值．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．26．如下图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开场沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？2021-2021学年河北省石家庄市复兴中学八年级〔上〕月考数学试卷〔10月份〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共16小题，1-10每题3分，11-16每题3分，共42分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．以下各式中，是分式的是〔〕A．B．C．D．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母那么是分式，如果不含有字母那么不是分式．【解答】解：、，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．应选A．【点评】此题主要考察分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．如果分式无意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x=1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得1﹣x=0，再解即可．【解答】解：由题意得：1﹣x=0，解得：x=1，应选：D．【点评】此题主要考察了分式无意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．3．如果分式中的x和y都扩大为原来的2倍，那么分式的值〔〕A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．不变 D．缩小2倍【考点】分式的根本性质．【分析】根据分式的根本性质把分式中的x、y同时扩大2倍后进展约分化简与原分式比拟即可求得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的2倍后可得：==，∴分式的值不变，应选C．【点评】此题主要考察分式的根本性质，掌握分式的分子、分母同乘或除一个不为零的因式分式的值不变是解题的关键．4．命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等．其中真命题有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】根据邻补角互补，对顶角相等的性质，线段的性质，直线的性质对各小题分析判断后即可求解．【解答】解：①邻补角互补，正确；②对顶角相等，正确；③被截线不平行那么同旁内角不互补，故本小题错误；④两点之间线段最短，是线段的性质，正确；⑤直线是向两方无限延伸的，没有长短，故本小题错误；应选C．【点评】此题是对根底知识的综合考察，熟记概念与性质是解题的关键．5．命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是〔〕A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．垂直于同一条直线的两条直线【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义可以得到题目中命题的条件．【解答】解：命题“垂直与同一条直线的两条直线互相平行〞的条件是：垂直于同一条直线的两条直线，应选D．【点评】此题考察命题和定理，解题的关键是明确命题和定理的定义．6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，那么只需测出其长度的线段是〔〕A．PO B．PQ C．MO D．MQ【考点】全等三角形的应用．【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．【解答】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，应选：B．【点评】此题考察了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．7．张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是〔〕A．带Ⅰ去B．带Ⅱ去C．带Ⅲ去D．三块全带去【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带Ⅱ去．【解答】解：由图形可知，Ⅱ有完整的两角与夹边，根据“角边角〞可以作出与原三角形全等的三角形，所以，最省事的做法是带Ⅱ去．应选：B．【点评】此题考察了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．8．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，那么CE的长是〔〕A．1 B．2 C．4 D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】直接利用全等三角形的性质得出BD=CE，进而得出答案．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE=7．应选：D．【点评】此题主要考察了全等三角形的性质，正确得出对应边关系是解题关键．9．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是〔〕A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【考点】立方根；相反数；平方根．【分析】由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．【解答】解：∵相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，∴相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．应选C．【点评】此题考察了相反数、平方根与立方根的定义．此题比拟简单，注意熟记定义是解此题的关键．10．以下命题中，正确的选项是〔〕A．无理数包括正无理数、0和负无理数B．无理数不是实数C．无理数是带根号的数D．无理数是无限不循环小数【考点】命题与定理；无理数．【分析】利用无理数的有关定义和性质对每个选项分别进展判断后即可确定答案．【解答】解：A、0是有理数，故错误；B、无理数和有理数统称为实数，故错误；C、带根号的数不一定是无理数，故错误；D、无理数是无限不循环小数，故正确．应选D．【点评】此题考察了无理数的有关定义及性质，属于根底题，比拟简单．11．|﹣4|的算术平方根是〔〕A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】算术平方根．【分析】根据绝对值的性质和算术平方根的定义解答即可．【解答】解：|﹣4|=4，∵22=4，∴4的算术平方根是2，所以，|﹣4|的算术平方根是2．应选A．【点评】此题考察了算术平方根的定义，绝对值的性质，是根底题，熟记概念与性质是解题的关键．12．在以下式子中，正确的选项是〔〕A．B．﹣ =﹣0.6 C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据各个选项可以计算出正确的结果，从而可以解答此题．【解答】解：∵ =5，应选项A正确；∵，应选项B错误；∵，应选项C错误；∵，应选项D错误；应选A．【点评】此题考察算术平方根，解题的关键是明确算术平方根的计算方法．13．以下表达中，出现近似数的是〔〕A．八年级〔1〕班有46名学生 B．小李买了5支笔C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳体重为46千克【考点】近似数和有效数字．【分析】根据准确数和近似数的定义求解．【解答】解：A、46为准确数，所以A选项错误；B、5为准确数，所以B选项错误；C、200为准确数，所以C选项错误；D、46为近似数，所以D选项准确．应选D．【点评】此题考察了近似数和有效数字：近似数与准确数的接近程度，可以用准确度表示．一般有，准确到哪一位，保存几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．假设有意义，那么x的取值范围是〔〕A．x＞B．x≥C．x＞D．x≥【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数来解题．【解答】解：由题意，得3x﹣7≥0，解得，x≥；应选D．【点评】考察了二次根式的意义和性质．概念：式子〔a≥0〕叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义．15．一个数的平方根是它本身，那么这个数的立方根是〔〕A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或0【考点】立方根；平方根．【分析】首先根据一个数的平方根是它本身求出这个数，再求这个数的立方根即可解答．【解答】解：∵一个数的平方根是它本身，∴这个数为0，0的立方根是0．应选B．【点评】此题主要考察了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字〔±1，0〕的特殊性质．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a〔x3=a〕，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2=a〔a＞=0〕，那么x是a的平方根．假设a＞0，那么它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根．16．满足分式方程的x值是〔〕A．2 B．﹣2 C．1 D．0【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+3x+2=x2﹣3x+2，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，应选D【点评】此题考察了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．二、填空题〔本大题共4小题，每题4分，共12分．请把正确答案填在题中的横线上〕17．在数轴上离原点的距离是的点表示的数是．【考点】实数与数轴．【分析】此题利用互为相反数的两个点到原点的距离相等及实数与数轴的关系即可求解．【解答】解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等，可知在数轴上离原点的距离是的点表示的数是±．故答案为±．【点评】此题主要考察了实数与数轴之间的对应关系，解题时要明白相反数的特点及相反数在数轴上对应的点之间的关系．0.027 的立方根，的立方根是 2 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根、算术平方根的定义进展解答．【解答】解：0.3是0.027的立方根，∵=8，∴的立方根是2．故答案为0.027，2．【点评】此题考察了求一个数的立方根，算术平方根的知识，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作．19．如图，三角形ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，那么与△ABC 全等的三角形是乙、丙．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进展逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：∵甲图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；∵乙图与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等．∵丙图与三角形ABC有两角及一边相等，二者全等．∴乙与△ABC全等〔SAS〕；丙与△ABC全等〔AAS〕．故答案为乙、丙．【点评】此题重点考察了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，此题是一道较为简单的题目．20．三角形的三个内角中，钝角的最多有 1 个．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和为180°进而判断出三角形中钝角的个数．【解答】解：一个三角形内角和为180°，假设一个三角形中有两个钝角，三角形内角和大于180°，即一个三角形中最多有1个钝角，故答案为1．【点评】此题主要考察了三角形内角和定理的知识，解题的关键是掌握三角形内角和为180°，此题难度不大．三、解答题〔共6小题，总分值66分〕21．求的平方根和算术平方根．【考点】算术平方根；平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据算术平方根以及平方根的定义得出即可．【解答】解：∵ =，∴的平方根为：± =±，算术平方根为： =．【点评】此题主要考察了算术平方根以及平方根的定义，熟练掌握区分其定义是解题关键．22．解分式方程：【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】方程两边都乘以最简公分母x〔x﹣3〕，将分式方程转化为一元一次方程即可．【解答】解：去分母，得：2x=3〔x﹣3〕，去括号，移项，合并，得：x=9，经检验x=9是原方程的根．【点评】〔1〕解分式方程的根本思想是“转化思想〞，把分式方程转化为整式方程求解；〔2〕解分式方程一定注意要验根．23．：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可以利用AAS判定△CAB≌△DAB，根据全等三角形的对应边相等即可得到AC=AD．【解答】证明：∵AB=AB，∠1=∠2，∠C=∠D，∴△CAB≌△DAB〔AAS〕；∴AC=AD．【点评】此题考察三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，假设有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．〔10分〕〔2021秋•石家庄月考〕a、b是两个连续的整数，假设a＜＜b，求a、b的值．【考点】估算无理数的大小．【分析】先找出与7比拟接近的两个完全平方数，然后再求它们的算术平方根即可．【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3．∴a=2，b=3．【点评】此题主要考察的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．25．如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF．求证：∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由AD=BE，可得AB=DE，那么由三边相等，进而可得三角形全等，即可得出结论．【解答】证明：∵AD=BE∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE，又∵AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF，∴∠C=∠F．【点评】此题主要考察了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用．26．如下图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开场沿BA边向点A以1厘米/秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开场沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ的面积为36平方厘米？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进展求解即可．【解答】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2，由题意可得：2x•x÷2=36解得x1=﹣6〔负值舍去〕，x2=6．答：6秒钟后，△PBQ的面积等于36cm2．【点评】此题考察了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于36cm2”，找到等量关系是解决问题的关键．。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列约分正确的是（）A. =x3B. =0C. =D. =3.若式子有意义，则x的取值范围为（）A. x≥2B. x≠3C. x≥2且x≠3D. x≥2或x≠34.下列各数是无理数的是（）A. 0B. -1C.D.5.下列根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.6.解分式方程+=3时，去分母后变形为（）A. 2+（x+2）=3（x-1）B. 2-x+2=3（x-1）C. 2-（x+2）=3（1-x）D. 2-（x+2）=3（x-1）7.化简+-的结果为（）A. 0B. 2C. -2D. 28.如图，△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，则∠ACD的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°9.化简÷的结果是（）A. B. C. D. 2x+210.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 75°11.若，则xy的值为（）A. 5B. 6C. -6D. -812.如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，点D恰好落在BC的延长线上，则旋转角的度数为（）A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°13.如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（）A. 8B. 6C. 4D. 214.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. =B. =C. =D. =15.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个16.如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.=______．18.|-+2|=______．19.与最简二次根式是同类二次根式，则m=______．20.如图，∠BOC＝60°，点A是BO延长线上的一点，OA＝10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝_________s时，△POQ是等腰三角形．三、解答题（本大题共5小题，共52.0分）21.（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值．（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+．22.如图，在方格纸上有三点A、B、C，请你在格点上找一个点D，作出以A、B、C、D为顶点的四边形并满足下列条件．（1）使得图甲中的四边形是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）使得图乙中的四边形不是轴对称图形而是中心对称图形；（3）使得图丙中的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．23.某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？24.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若∠A=30°，CD=3．（1）求∠BDC的度数．（2）求AC的长度．25.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；点D从B向C 运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．根据分式的基本性质分别对每一项进行约分即可．本题主要考查了约分，用到的知识点是分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是1，而不是0．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式的意义．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x-2≥0且x-3≠0，解得：x≥2且x≠3．故选C．4.【答案】C【解析】解：0，-1，是有理数，是无理数，故选：C．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5.【答案】B【解析】解：A、=，故此选项错误；B、是最简二次根式，故此选项正确；C、=3，故此选项错误；D、=2，故此选项错误；故选：B．直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：方程两边都乘以x-1，得：2-（x+2）=3（x-1）．故选：D．本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力．观察式子x-1和1-x互为相反数，可得1-x=-（x-1），所以可得最简公分母为x-1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2-（x+2）=3形式的出现．7.【答案】D【解析】解：+-=3+-2=2，故选：D．根据根式的开方，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．本题考查了二次根式的加减，先化简，再加减运算．8.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△DCE，∠BCE=25°，∴∠DCE=∠ACB，∵∠DCE=∠DCA+∠ACE，∠ACB=∠BCE+∠ECA，∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ECA，∴∠DCA=∠BCE=25°，故选：B．根据△ACB≌△DCE可得出∠DCE=∠ACB，然后得到∠DCA=∠BCE，即可求得答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出∠ACD=∠BCE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．9.【答案】A【解析】解：原式=•（x-1）=，故选：A．原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵∠B=∠D=90°在Rt△ABC和Rt△ADC中∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）∴∠2=∠ACB=90°-∠1=50°．故选：B．本题要求∠2，先要证明Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），则可求得∠2=∠ACB=90°-∠1的值．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．11.【答案】C【解析】解：∵，∴，解得，∴xy=-2×3=-6．故选：C．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了旋转的性质，找出旋转角和旋转前后的对应边得出等腰三角形是解答此题的关键．由旋转的性质可知，旋转前后对应边相等，对应角相等，得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质求解．【解答】解：由旋转的性质可知，∠BAD的度数为旋转度数，AB=AD，∠ADE=∠B=40°，在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BAD=100°，故选D．13.【答案】C【解析】解：过点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选：C．过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．14.【答案】A【解析】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：=，故选：A．根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．15.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质和勾股定理，关键是正确利用勾股定理计算出AD的最小值，然后求出AD的取值范围．首先过A作AE⊥BC，当D与E重合时，AD最短，首先利用等腰三角形的性质可得BE=EC，进而可得BE的长，利用勾股定理计算出AE长，然后可得AD的取值范围，进而可得答案．【解答】解：过A作AE⊥BC，∵AB=AC，∴EC=BE=BC=4，∴AE==3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．∴3≤AD＜5，∴AD=3或4，∵线段AD长为正整数，∴AD的可以有三条，长为4，3，4，∴点D的个数共有3个，故选C．16.【答案】C【解析】解：∵=1+，若原分式的值为整数，那么m+1=-2，-1，1或2．由m+1=-2得m=-3；由m+1=-1得m=-2；由m+1=1得m=0；由m+1=2得m=1．∴m=-3，-2，0，1．故选C．分式，讨论就可以了，即m+1是2的约数即可．本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了．17.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．18.【答案】2-【解析】解：|-+2|=2-，故答案为：2-．根据去绝对值的方法可以解答本题．本题考查实数的性质，解题的关键是明确去绝对值的方法．19.【答案】1【解析】【解答】解：∵=2，∴m+1=2，∴m=1，故答案为1．【分析】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．先把化为最简二次根式2，再根据同类二次根式得到m+1=2，然后解方程即可．20.【答案】或10【解析】解：当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；如图1所示：∵PO=AO-AP=10-2t，OQ=1t∴当PO=QO时，10-2t=t解得t=；当PO=QO时，△POQ是等腰三角形；如图2所示：∵PO=AP-AO=2t-10，OQ=1t；∴当PO=QO时，2t-10=t；解得t=10；故答案为：或10．根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点P在AO上，或点P在BO上．本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．21.【答案】解：（1）原式===-；（2）原式=+•=+=，当a=1+时，原式==．【解析】（1）根据运算的定义转化为根式的计算，然后对所求的式子进行化简；（2）首先把所求的式子分子和分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，再进行分式的加法运算即可化简，最后代入数值计算即可．本题考查了分式的化简求值，正确对分式的分子和分母分解因式是解题的关键．22.【答案】解：（1）如图甲所示：（2）如图乙所示：（3）如图丙所示．【解析】（1）利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（3）利用轴心对称图形以及中心对称图形的性质得出即可．此题主要考查了轴对称图形以及中心对称图形的性质，根据轴对称，中心对称的定义，画出图形．中心对称图形是绕着一点旋转180°后可以重合的图形，轴对称图形是按一条直线折叠后重合的图形．23.【答案】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得-=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．【解析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键是分析题意，找到合适的数量关系列出分式方程，解分式方程时要注意检验未知数的值是否符合原方程，是否符合实际意义．24.【答案】解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=30°，∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，∴∠CBD=30°，∴BD=2CD=2×3=6，∴AD=BD=6，∴AC=AD+CD=9．【解析】（1）由AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，根据线段垂直平分线的性质，易得AD=BD，即可求得∠ABD的度数，又由三角形外角的性质，即可求得答案；（2）易得△BCD是含30°角的直角三角形的性质，继而求得BD的长，则可求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．25.【答案】解：（1）25 ，115 ，小；（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，理由：∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAC=70°，∠AED=∠C+∠EDC=30°+40°=70°，∴∠DAC=∠AED，∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∴∠ADC=100°，∵∠C=40°，∴∠DAC=40°，∴∠DAC=∠ADE，∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．（1）根据∠BDA=115°以及∠ADE=40°，即可得出∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．【解答】解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-40°-25°=115°，∠BDA逐渐变小；故答案为：25°，115°，小；（2）见答案；（3）见答案.。