实验三 连续时间LTI 系统的时域分析
一、实验目的
1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应
2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应
3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应
二、实验原理及实例分析
1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解
连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。MATLAB 符号工具箱提供了dsolve 函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：
dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’)
其中参数eq 表示各个微分方程，它与MATLAB 符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy ，D2y ，D3y 来表示y 的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond 表示初始条件或者起始条件；参数v 表示自变量，默认是变量t 。通过使用dsolve 函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。
[实例1]试用Matlab 命令求齐次微分方程0)()(2)(='+''+'''t y t y t y 的零输入响应，已知起始条件为2)0(,1)0(,1)0(=''='=---y y y 。
3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解
在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。在MATLAB中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse和step来求解。
)
, (
) ,
(
t
sys
step
y t
sys
impulse
y
=
=
其中t表示系统响应的时间抽样点向量，sys表示LTI系统模型。
三、实验内容
1、已知系统的微分方程和激励信号，使用MATLAB命令画出系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）。要求题目2必做，题目1选做。
(1)
2、已知系统的微分方程，使用MATLAB命令画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）。要求题目2必做，题目1选做。
(1)
四、实验报告要求
1、格式：实验名称、实验目的、实验原理、实验环境、实验内容（上述几部分代码及结果图形）、实验思考等。
