用对应法解题

用对应法解题1 .奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？2 .3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？3 .张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。

现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？4 .粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

一袋大米和一袋面粉各重多少千克？5 .学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？6 .5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。

一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？7 .4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。

一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？8 .2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。

一件上衣和一条裤子各多少元？9 .商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。

红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？10 .小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。

三人各多少岁？11 .新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。

三种书各多少本？12 .公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。

三种菊花各几盆？13 .三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。

三个班各种了多少棵？14 .百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。

三种鞋各运来多少双？15 .一个班同学在做作业，班主任问后得知：全班同学都只做完了语文、数学英语作业其中的一种。

第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。

2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。

这种方法经常与消元法、代入法同时使用。

初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中荔枝的千克数相等，②式比①式多了6－4＝2（千克）梨，多了62－58＝4（元），说明1千克梨的价钱为4÷2＝2（元），那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5＝10（元）。

能力探索13筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？答案：根据题意列式：3苹果＋5橘子＝270千克①3苹果＋7橘子＝342千克②由②－①得：2橘子＝72千克。

所以一筐橘子重36千克，一筐苹果重（270－36×5）÷3＝30（千克）。

初级挑战2学校买鼠标和键盘，买3个鼠标和4个键盘共需要190元，买6个鼠标和2个键盘需要230元。

一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出鼠标和键盘的单价。

再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可得6个键盘＝150元。

可求得键盘单价：150÷6＝25（元）；鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）。

用对应法解题教案一、教学目标1、让学生联系实际和利用生活经验，通过列式观察的学习活动，掌握用对应法解题的方法，并能运用所学知识解决问题。

2、使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，培养观察、比较、分析、归纳、概括等思维能力。

3、使学生在探索用对应法解题的过程中，体会数学与生活的联系，获得成功的体验，增强学好数学的自信心。

二、教学重难点：重点：把题目中的数量关系转化为等式，比较对应关系的变化，从而找到解题突破口。

难点：根据题目找数量关系并转化为等式，不理解其中未知量的解题思想。

三、教学过程（一）导入新课（复习导入）之前暑期班的时候学过等量代换思想，就是指一个量用与它相等的量去代替。

在前面的学习中，我们碰到过这样的问题“用一个杯子向空瓶里倒水。

如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进5杯水，连瓶共重600克。

一杯水重多少克？”这样的问题，还记得怎么解决的吗？为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

今天我们将学习应用“对应法”来解决一些实际问题。

（二）探究新知【例题1】奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路导航：我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较：4千克梨＋5千克荔枝=58元（1）6千克梨＋5千克荔枝=62元（2）比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。

【习题1】公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊华共128盆，红菊华和白菊花共168盆。

三种菊花各几盆？【例题2】学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

对应法的妙用(讲讲练练)
一，某校第一学期买了14个足球和12个篮球，共付1920元，第二学期又买回11个足球和12个篮球，共付1740元，一个篮球和一个足球的售价各是多少元？
二．水果店里第一次进7箱苹果和5箱橘子共重265千克，第二次运进10箱橘子和5箱苹果共重350千克，一箱苹果和一箱橘子各重多少千克？
三．新学期开始，光明小学第一次买来8张课桌和5把椅子，共付330元，第二次又买来同样的4张课桌和20把椅子，共480元，每张课桌和每把椅子各多少元？
四．某人去旅游，，第一天乘车行了6小时，徒步行了2小时，共行218千米，第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。

乘车和步行的速度各是多少千米/小时
五,3头牛,8只羊一天共吃草86千克,5头牛,15只羊一天共吃草150千克,一头牛和一只羊每天共吃草多少千克?一头牛和一只羊每天各吃草多少千克?
六,粮店上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克，每袋大米和面粉各多少千克？
定义新运算
1.若a△b=5×a-2×b
求（1） 8△9,9△8，（2）这个运算△满足交换律吗？
（3）（7△3）△5,7△（3△5）（4）这个运算满足结合律吗？
2.定义 X＊y 为 (x＋y)÷4
求：（1）19＊17, （2） 2＊（3＊5） (3)求a ＊16=10中的a的值。

对应法解题公式(一)对应法解题公式一、加法运算公式个位数相加两个个位数相加的公式为：[a + b = c] 例如：[5 + 6 = 11] 十位数相加两个十位数相加的公式为：[10a + b + 10c + d = 10e + f + 10g + h] 例如：[23 + 45 = 68]二、减法运算公式个位数相减两个个位数相减的公式为：[a - b = c] 例如：[8 - 5 = 3] 十位数相减两个十位数相减的公式为：[10a + b - 10c - d = 10e + f - 10g - h] 例如：[75 - 38 = 37]三、乘法运算公式个位数相乘两个个位数相乘的公式为：[a b = c] 例如：[4 = 32]十位数相乘两个十位数相乘的公式为：[(10a + b) (10c + d) = 100e + 10f + 10g + h] 例如：[23 = 1035]四、除法运算公式个位数相除两个个位数相除的公式为：[a b = c] 例如：[8 = 4]整百数相除两个整百数相除的公式为：[(100a + 10b + c) (10d + e) = 10f + g] 例如：[780 = 13]五、综合运算公式综合运算综合运算公式有多种形式，可根据题目要求进行求解，例如：[a + b c - d e = f] 例如：[5 + 6 - 8 = 21]相关方程求解相关方程求解公式可以用于解决逻辑关系题，例如：[2x + 3 = 7] 例如：当[x = 2]时，方程成立。

六、总结通过以上列举的公式，我们可以使用对应法来解决数学题目。

根据题目的不同需求，选择相应的公式进行计算，从而得到正确的答案。

对应法解题公式可以帮助我们更快、更准确地解决各种数学问题。

对应法解应用题：1、某校新收一批住校生，学校启用了15间宿舍还有34间没人住，启用12间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人。

问这批学生共多少人？解：找对应关系15间宿舍-----------还有34人没住处21间宿舍-----------还能住进2人不变量：1、学生总人数不变；2、每个房间可住学生数不变；分析：1、可知若再多2名学生，正好将21间宿舍全部住满。

2、可见21-15=6间宿舍恰好可住34+2=36人所以：每间宿舍可住36/6=6人。

学生总人数为15×6+34=124人。

练习题幼儿园大班的老师拿出一包糖分给小朋友，算了算，如果每人分4块，要多出48块糖；如果每人分6块，则又少8块。

问：总共有糖多少块？该班有多少小朋友？2、为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折后，绳子的长度比井还深6米，当他们将绳子4折后绳子比井还深2米，问井深和绳度？解：找对应关系：绳子3折--------井深3倍---------多出6×3=18米绳子4折--------井深4倍---------多出2×4=8米不变量：1、井深不变；2、绳子总长不变。

所以：井深(18-8)÷(4-3)=10米绳长3×10+18=48米练习题：一根绳子截出同样长短的绳子21根后，余41米，如果截出34根，则余2米，问：该根绳子长多少米？3、吴老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分钟走80米，将迟到5分钟；如果骑自行车，每分钟行200米，可提前7分钟到校。

问：吴老师出发时离上班时间还有多少分钟？解：找对应关系：每分钟行80米--------迟到5分钟每分钟行200米-------提前7分钟不变量：家到学校的总路程不变分析：从出发到上班这段时间内有以下关系：每分钟行80米-------比家到学校的路程少走了80×5=400米每分钟行200米------比家到学校的路程多走了200×7=1400米即：在出发到上班这段时间里，骑自行车比步行多走了1400+400=1800米所以：出发时离上班的时间还有1800÷(200-80)=15分钟。

第1讲对应法解题2知识装备1、对应法：在解决问题时，通过观察、比较题中的已知条件，研究对应数量的变化，寻找解决问题的途径，这种解决问题的思维方法称为对应法。

2、运用对应法解决问题，应把题中的条件按对应关系一一排列，然后把有对应关系的同类量作比较，寻找解决问题的途径。

这种方法经常与消元法、代入法同时使用。

初级挑战1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买同样的6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：4千克梨＋5千克荔枝＝58元①6千克梨＋5千克荔枝＝62元②比较①和②式，发现两式中（）的重量相等，②式比①式多了（）千克（），多花了（）元，由此可先算出（）的单价，再根据①式或②式算出（）的单价。

答案：1千克梨：（62－58）÷（6－4）＝2（元）1千克荔枝：（58－2×4）÷5＝10（元）能力探索1向1个空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重440克；如果倒进7杯水，连瓶共重600克。

问空瓶重多少克？答案：1杯水：（600－440）÷(7－3)＝40（克）空瓶：440－3×40＝320（克）初级挑战2学校买鼠标和键盘，如果买3个鼠标和4个键盘共需要190元，如果买同样的6个鼠标和2个键盘需要230元。

一个鼠标和一个键盘各多少元？思路引领：我们可以把两次买的情况列式进行比较：3个鼠标＋4个键盘＝190元①6个鼠标＋2个键盘＝230元②我们把①、②两式进行比较，发现两组条件中鼠标和键盘的数量都不一样，无法直接对比。

再进行观察可以发现：如果把①式左右两边同时扩大2倍，再与②式进行比较得出：6个鼠标＋8个键盘＝380元③6个鼠标＋2个键盘＝230元②鼠标个数相同，所以③式－②式可先求出键盘的单价，从而再算出鼠标的单价。

答案：键盘单价：（190×2－230）÷（4×2－2）＝25（元）鼠标单价：（230－25×2）÷6＝30（元）能力探索24本练习本和5支圆珠笔共14元，同样的2本练习本和4支圆珠笔共10元。

三年级奥数训练——用对应法解题姓名：思路导航：这类应用题的特点是，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。

这种解题的思维方法叫对应法。

在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。

经典例题：例题1奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。

问1千克梨和1千克荔枝各多少元？练习一3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。

一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。

一个足球和一个排球各多少元？练习二5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。

一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？例题3商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。

红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？练习三小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。

三人各多少岁？例题4 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。

三个班各种了多少棵？练习四百货商店运来三种鞋子，其中37双不是皮鞋，54双不是运动鞋，51双不是布鞋。

三种鞋各运来多少双？例题5 已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。

问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？练习五3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。

问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？课堂作业1、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。

第二十五讲对应法解题例1、修一条公路,已修和未修长度的比是2:5,再修300米后,已修和未修长度的比是1:2.这条路有多少米？1、修一条公路,已修和未修长度的比是1:4,再修500米后,已修和未修长度的比是,2:3。

这条路有多少米？2、某工厂第一车间和第二车间工人人数的比是4:7，如果从第二车间调16名工人到第一车间，那么第一车间于第二车间供人人数的比是4：5。

两个车间原来有多少名工人？例2、一本书，李明第一天看了这本书的1/3，第二天看了剩下页数的3/5，这时还剩下20页没看。

这本书共有多少页？1、仓库里有一批化肥，第一天用去总数的2/5，第二天用去余下化肥的2/3，最后还剩下5吨。

这批化肥共有多少吨？2、一条绳长125米，第一次用去了2/5，第二次用去了剩下绳子的2/5，最后剩下多少米？3、仓库里有一批化肥，第一天用去总数的2/5多20吨，第二天用去的是第一天的1/2，最后还剩下6吨。

这批化肥共有多少吨？例3、小红看一本书，看了4天，还剩下45页没有看。

如果用这样的速度看2天，还剩下全书的4/5。

这本书共有多少页？1、小林看一本书，看了4天，还剩下120页没有看。

如果每天看的页数一样多，那么2天可以看全书的1/3，这本书共有多少页？2、一本书，张叔叔已经看了130页，剩下的准备8天看完。

如果每天看的页数相等，那么3天看的页数恰好是全书的5/22。

这本书共有多少页？3、小悠骑自行车从甲地到乙地，2小时可以行全长的2/5，他骑了3小时后还剩下14千米，那么再骑1小时，离乙地还有多少千米？例4、王华看一本书，第一天看了全书的1/5少3页，第二天看了全书的1/6多12页，还剩下105页没有看。

这本书共有多少页？1、冬冬看一本书，第一天看了全书的1/12多18页，第二天看了全书的1/5少5页，还剩下73页没有看。

这本书共有多少页？2、一堆沙子，第一次用去总数的1/8多2吨，第二次用去总吨数的1/6少3吨，这时还剩下35吨沙子。