工程制图截贯演示

﹥45°
﹤45° 平面与圆柱相交
=45°
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例：根据立体的主视图和俯视图，画出左视图。
截交线的画法
1. 圆柱表面截交线的画法
例3：求左视图
虚实分界点
2. 圆锥表面截交线的画法 平行于一条素线
垂直于轴线 倾斜于轴线
平行于轴线
截平面
的位置 过锥顶
θ=90º
θ>α
•
• 2"
分析：圆锥台的切口 由三个平面切割而成， 分析各截交线的空间 形状和投影特性。
切口圆锥台的视图和立体图。
1' 3‘(4’)
2'
• • 1"
•
• 3"
•
• 2"
•
•••
1 3
2
3. 球表面截交线的画法
平面与球相交，其截交线的空间形状总是圆。
但由于截平面与投影面的位置不同，其截交线的 投影可能是圆，椭圆或直线。当截平面与投影面平行 时，截交线在该投影面上的投影反映圆的真形。
28 18
SR 36
ф
练习1: 指出哪个左视图是正确的。
正确
正确
正确
请点击解答显示其内容
正确
练习2: 求圆锥被截切后的 V、H 投影。
请点击解答显示其内容
作图： 分别画出各段交线的投影。
完整视图: 补全漏画的线，擦掉多余的线。
4. 组合体截交线的画法
例：已知组合体的主视图，画全其俯、左视图。
尺寸注法
由于截交线的形状和大小取决于立体的形状、大小以 及截平面与立体的相对位置，因此只能标注截切前完整立 体的尺寸和截平面的定位尺寸，不能给截交线标注尺寸。

3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影，求它的H面投
截交线和相贯线
班
3.已知带缺口四棱锥台的V、W面投影， 求它的H面投影。
1′ 2′
2″
1″
5′6′ 3′4′
6″4″
5″3″
64 2
1 53
1
5
3
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
面投面影投。影。 4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它
4.已知带缺口三棱柱的V面投影，求它的H、W
45 2
3
3.求作圆锥截切后的三面投影。
3.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
1.求作球体截切后的三面投影。
5′6′3′4′2′ 1′ 7′8′
2″
84″″
3″ 7″
6″ 5″ 1″
684
1
2
573
2.求作球体2截.求切作后球的体截三切面后投的三 影面。投影。
面投影。
1′
1″
2′
2″
6′ 5′ 34′ ′ 6″4″ 3″ 5″
4 16
3 25
1.求作圆锥截切后的三面投影。
1.求作圆锥截切后的三面投影。
3′
3″
4′ 5′
1′
2′
3 14 5 2
2.求作圆锥截切后的三面投影。
2.求作圆锥截切后的三面投影。
5′ 3′4′
5″ 4″ 3″
1′2′
2
2″ 1″
9′10′ 8′ 6′7′10″7″ 9″6″ 8″
10 7 25 14 93 6
8 前 1-3-4-6-8-9-1
后 2-5-7-10-2

相贯线的分类
根据立体之间的相对位置，相贯 线可以分为正交和斜交两种类型。
正交是指两个立体的轴线垂直相 交，斜交是指两个立体的轴线不
垂直也不平行。
正交的相贯线一般为椭圆或圆弧， 斜交的相贯线则较为复杂，需要
根据具体情况进行分析。
相贯线的绘制方法
01
02
03
截面法
通过截取立体的一部分来 绘制相贯线，这种方法适 用于较简单的立体和相贯 线。
工程制图：截交线与相贯 线
• 引言 • 工程制图基础 • 截交线 • 相贯线 • 截交线与相贯线的应用实例 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
截交线与相贯线是工程制图中两 个重要的概念，它们涉及到平面 与立体、立体与立体的交线问题 ，是工程图样绘制的基础。
02
截交线是指平面与立体相交所得 的交线，而相贯线则是指立体与 立体相交所得的交线。
学习目标
掌握截交线和相贯线的概念、性质和分类。
学会如何分析和绘制截交线和相贯线。
理解截交线和相贯线在工程实践中的应用，提高 空间想象能力和解决问题的能力。
02
工程制图基础
工程制图的基本概念
工程制图是工程领域中用于表 达和交流设计思想的一种语言。

工程制图使用图形符号、线条 和文字等元素来表示物体的形 状、大小、结构和位置。
辅助平面法
通过引入辅助平面来简化 立体和相贯线的绘制，这 种方法适用于较复杂的立 体和相贯线。
投影法
通过将立体投影到某个平 面上来绘制相贯线，这种 方法需要熟练掌握投影原 理和技巧。
05
截交线与相贯线的应用实例
实际工程中的截交线与相贯线问题
01
机械零件设计

26
平面与圆柱相交
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。 (3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P
平面与圆柱相交
27
(二) 圆锥的截切
当截平面与圆锥轴线的相对位置不同时，圆锥表面 上便产生五种不同的截交线。
28
根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同， 截交线有五种形状。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
43
例1：补全主视图
空间分析： 投影分析： 四棱柱的四个棱面分别与
由于相贯线是两立体表 圆柱面相交，前后两棱面与圆 面的共有线，所以相贯线的 柱轴线平行，截交线为两段直 侧面投影积聚在一段圆弧上， 线；左右两棱面与圆柱轴线垂 水平投影积聚在矩形上。 直，截交线为两段圆弧。
相贯线
虚虚相贯
41
2.相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上。 ★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和
曲线组成）或空间曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。 其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共
有点的投影。
42
二、平面体与回转体相贯
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面曲线 (或直线)所组成的空间折线，每 一段是平面体的棱面与回转体表 面的交线。
6
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。
⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。

⑴ 一组孔的定位尺寸 ⑵ 圆柱体的定位尺寸
基准
基准
基准
⑶ 立方体的定位尺寸
基准 基准
基准 基准
注意：圆孔和圆柱 基准 体均应从中心线开
始标注定位尺寸。
54
本章小结
完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环） 是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影 是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌 握。 1．基本的三视图画法及表面取点 平面体表面取点——利用平面上取点的方法 圆柱表面取点——利用柱面投影的积聚法 圆锥表面取点——用素线法和辅助圆成 圆球表面取点——用辅助圆法（纬圆法）
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
32
例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
7 8
54 63 2
1
33
4.42..22.2 曲曲面面体体的的截截交交
(1) 曲面体截交线的性质：
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类
似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每 部分均称为截断体。

了解不同投影特性对物体形状和大小 的影响，以便在绘制过程中进行适当 的调整和修正。
利用辅助线进行绘制
01
在绘制截交线和相贯线时，利用辅助线来帮助确定 物体的形状和位置。
02
通过添加辅助线来构建交点和轮廓线，以便更准确 地绘制截交线和相贯线。
03
在必要时，可以尝试不同的辅助线方法，以找到最 适合当前问题的解决方案。
软件法
利用CAD等工程软件，通过建模和渲染的方式求出相贯线的位置和 形状。这种方法需要掌握相关软件的操作技巧。
03 截交线与相贯线的应用
在机械工程中的应用
截交线与相贯线在机械工程中广泛应用于零件的加工和装配 。在零件的切割和成型过程中，截交线是确定零件轮廓的重 要依据。相贯线则用于描述两个或多个立体相交时的表面交 线，对于复杂零件的加工和装配具有指导意义。
04 截交线与相贯线的绘制技 巧
选择合适的投影面
01
选择一个与物体形状和位置相符 合的投影面，以便更好地展示物 体的特征和关系。
02
根据需要选择不同的投影面，如 正投影、侧投影或俯投影，以适 应不同形状和方向的物体。
注意投影的特性
掌握投影的基本特性，如平行投影、 中心投影和透视投影等，以便更好地 理解和绘制截交线和相贯线。
按位置分类
可以分为正交和斜交的相贯线。正交 的相贯线是指两个立体在垂直方向上 相交，而斜交的相贯线则是指两个立 体在非垂直方向上相交。
相贯线的求法
投影法
通过将一个立体投影到另一个立体的表面上，然后根据投影的性 质求出相贯线的位置。
几何法
利用空间几何的知识，通过计算和推理求出相贯线的位置和形状。 这种方法需要较高的数学基础和空间思维能力。
在机械工程中，截交线与相贯线的应用有助于提高加工精度 和装配质量，减少废品和次品的产生，提高生产效率和产品 质量。

.
21
结束
• 基本内容 1.圆柱体上的截交线 2.圆锥体上的截交线 3.圆球的截交线 4.复合回转体体上的截交线
.
22
结束
1. 圆柱体上的三种截交线
截面为矩形
截面为. 圆
截面为椭圆 23
例1 已知主视图和左视图，求作俯视图。
空间与投影分析
圆柱被水平面和侧平面截切，截
交线的水平投影为矩形；
.
24
Ⅲ Ⅰ
9
找出棱线上的点Ⅱ、点Ⅳ的主视图和左视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
1
3
.
结束
Ⅳ Ⅰ
Ⅲ Ⅱ
10
用圆规量取Ⅱ、Ⅳ的y坐标，求出Ⅱ、Ⅳ的水平投影
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
yy
4
Ⅳ
1
3
yy
Ⅰ
2
.
11
结束
顺序连接截交线的左视图、俯视图。
3′ 1′ 2′4′
3″
4″
2″
1″
4
1
（5′）6′ 3′
1
5
2 3
64
结束
1″
4″
5″
6″ 3″
Ⅱ
Ⅰ
Ⅴ
.
Ⅲ ⅥⅣ
35
完成图形
Ⅱ
Ⅰ
结束
Ⅴ
.
Ⅲ ⅥⅣ
36
2.圆锥上的五种截交线
过锥顶 与轴线垂直 与轴线倾斜 与一条素线平行
与轴线平行
等腰三角形
圆
.
椭圆
抛物线
37
双曲线
例4 圆锥体被一正垂面P 截切，已知主视图，求作俯视图和

上一级
圆球截交线 3
46
上一级
圆球截交线 4
47
上一级
圆球截交线 5
48
上一级
圆球截交线 6
49
上一级
50
上一级
圆球截交线 7
51
上一级
§10-5 综合题
52
上一级
综合题1
53
上一级
54
上一级
综合题2
55
上一级
综合题3
56
上一级
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
一、平面与 圆球相交所得截交线形状
圆
39
上一级
二、 圆球上的截交线 求共有点的方法
纬圆法
40
上一级
作图步骤 1.投影分析 2.求特殊位置点
3.求一般位置点 4.连接各点 5.判断可见性 6.整理轮廓线
41
上一级
三、 圆锥截交线例题
42
上一级
圆球截交线1
43
上一级
圆球截交线 2
44
上一级
45
椭圆
8
上一级
圆柱截交线求共有点的方法 1、利用积聚性法 2、素线法
9
上一级
三、 圆柱截交线例题
10
上一级
圆柱截交线 1
1' 2'3'
1"
3"
2"
4'5'
6'7
'
8'
5
3
8
5"
7" 2
1
7
6
4
4" 3
6"

➢第3章 立体的投影（二）
➢3.1 立体的三面投影 ➢3.2 基本立体的三视图 ➢3.3 平面与立体相交 ➢3.4 立体与立体相交
➢3.3 平面与立体相交
——求截交线 ➢3.3.1 平面与平面立体相交
➢3.3.2 平面与回转体相交
➢3.3.1 平面与平面立体相交
截平面
断面 断面的边界线是：截平面与立体表面的交线 —— 截交线。
作图步骤如下：
（1）先作出完整基本形体的三面投影图。 （2）然后作出槽口三面投影图。
( 3) 作出穿孔的三面投影图。
Q
P 平面与圆柱相交
[例7] 补画侧面投影
同一立体被多个 平面截切，要逐个截 平面进行截交线的分 析和作图。
●
解题步骤：
●
★空间及投影分析
截平面与体的相对位置
●
截平面与投影面的相对位置
A
最低点
C
例12:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
轮廓线怎样处理?
分析:
球面被侧平面截 切，侧面投影为圆；球 面被水平面截切，水平 面投影为圆。
轮廓线要不要?
➢3.4 立体与立体相交
——求相贯线 ➢3.4.1 两回转体相交
➢3.4.2 相贯线的特殊情况
➢3.4.1 两回转体相交
相贯线为二立体表面公共线
为椭圆。
截平面平行于圆锥轴
线，或截平面倾斜于 圆锥轴线，且b<f ，
截交线为双曲线。
(3)平面截圆球
截平面截圆球，截 交线为圆。
六、平面与回转面的截交线作图方法
例1:求圆柱被截切后的侧面投影
3’4’ 2’
1’ 3”
3
分析：截平面与圆柱轴线斜
交，交线为椭圆。