土木工程制图第七章截交线与相贯线

土木工程制图
④ 依次连接截交线各点的同名投影，并判断其均为可见，整理如图如图 所示。 1 3(2) 8(7) 4 7 2(5) 1(4) 8 3(6)
6(5)
2
1 3
5 6
7
4
8
7.3.2 圆锥的截交线
平 面 与 圆 锥 相 交 所 得 截 交 线 形 状
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【例7.7】 求作圆锥被正垂面P截断后的投影。
4 3 2 5 1 6 7
5
b
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作图步骤： ① 如图所示，截交点的V 投影1’、2’、3’、4’、5’、6’、7’，可作为已知条件，截交点的 H 投影1、2、3、4、5、6、7，进而求得截交点的W投影；
b 1(2) 2 1 7
7(3)
3
6(4) 5
4 5
6
4
3
2 b
5 1 分别是圆弧，矩形和部分椭圆。 由于三个截平面都垂直于V投影 面，所以，截交线的V 面投影可 视为已知，又因为截交线均位于 2 5 7 圆柱面上，其W 面投影积聚为圆 4 1 周可视为已知，所以只需根据截 交线的V、W 面投影求出其 H 面 6 8 3 投影即可。
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分析：从给出的V 投影可知，四棱 锥的缺口是由正垂面和水平面截割 d 四棱锥而形成的。只要分别求出 正 h(e) 垂面和水平面 Qv a 与四棱锥的截交线， c 以及两平面的交线即可。 b(c) n(m)
Pv
e
m
c a d e h b m n
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P v d h(e) b(c) n(m) e c m
cd
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m c e
a
n d
a
mn cd ef b
b
f
a m c e b n d
作图步骤： ① 先求特殊点，即椭圆长短 袖的端点。长轴AB//W 面，A 和B 在 圆柱的最后、最前素线上，在W 面投 影轮廓线上定出a’’ 和b’’，由a’’ 和b’’ 作连系线至V 面投影上交得a’ 和b’； CD⊥W 面，C 和D 在圆柱的最左、最 右素线上，由c’’ 和d’’ 作连系线在V 面投影上交得c’和d’。如图所示。 ② 作一般点，如E，F，M， N 等。利用圆柱面上取点的方法，由 e’’f’’m’’n’’ 定出e ，f， m，n，再求 出e’，f’，m’，n’。
f
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③依次光滑连接截交线上各点的同名投影，并判断可见性，整理如图所 示。
m c a n d a mn cd
ef e
b f b
a m c n d
e
b
f
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【例7.6】 求作圆柱被组合截面截割后的截交线的投影。
4 8(7) 分析：圆柱被三个截面截割，分 1 7 2(5) 别是侧平面，水平面和正垂面， 3(2) 6(5)
4 6(8) 2
5(7)
1
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作图步骤：
1(2) 3(4) 5(6) 7(8) 4 6 8 5 7 2 1 3
① 在V 面投影上确定控制截交线 形状的八个点，分别为1′、2′、3′、 4′、5′、6′、7′、8′。
② 棱柱的H 面投影积聚为一个四 边形，截交线的H 面投影也在这个四 边形上，因此，1、2、3、4、5、6、7、 8可视为已知。 ③ 如图所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ点 为特殊点，因此可以直接求出其面投 影。根据截交线上八个点的H、V 面投 影可直接求出其W 面投影。 ④ 依次连接截交线上各点的同名 投影，并判断其可见性，补全棱柱的 投影,整理如图所示。
1
3(2)
8(7)
4 7 2(5)
1(4) 8 3(6)
6(5)
2 1 3
5 7 6 8
4
作图步骤： ① 如图所示，在V投影面上分别确 定出控制截交线形状的1‘、2’、3‘、4’、 5’、6’、7’、8’ 点。 ② 圆柱面的W 面投影圆周，截交 线上各点的V 面投影，向右作连系线 直接可得1’’、2’’、3’’、4’’、5’’、6’’、7’’、 8’’ 点。 ③ 根据这8个点的V、W 投影求出 其H 面投影。
分析：如图所示，截平面与圆锥 a a f 轴线倾斜，并与所有的素线均相 e cd d ef mn 交，故截交线为椭圆。椭圆的 V n m b 面投影积聚成为一直线，其 H 面 b 和V 面投影仍是椭圆。
b
n d f m c e
a
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a b mn cd ef d
f
a
n
b
m
e c
b
n d f m c e
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三、求作平面体的截交线的方法
（1）交点法 先求出平面体的各棱线与截平面的 交点，然后把位于同一棱面上的两交点 连成线。 （2）交线法 真接作出平面体的各棱面与截平面 的交线。 在投影图中，截交线的可见性取决 于平面体各棱面的可见性，位于可见棱 面上的交线才可见，应画成实线，否则， 交线不可见，应画成虚线。但苦立体被 截断后，截交线成为投影轮廓线时，则 该段截交线是可见的。
d h a n
作图步骤：
Qv a
b
c e a d
① 在V面投影上确定出控制 截交线的点的投影，a’、b’、c’、 d’’、e’、h’、m’、n’。 ② A、B、C、D、E、H 为特 殊点，可直接作出其另外两面 投影，如图所示。 ③M、N 为棱面上的点，可 利用 BN、CM 平行于地面棱线 的性质，求出另两面投影。
b
1
a a
1
b
3
c c
ac
② 从1’和3’点向下作投影连系线，得1 和3点。由于II点在平行于W’ 面的棱线SB上, 需用分比法或经由W投影才能求出2点。
2
b
③ 从1’、2‘、3’各点向右作投影连系线， 分别与s’’a’’、s’’b’’、s’’c’’相交于1’’、2’’、3’’， 所得△1’’2’’3’’为截交线的W’面投影。
② 依次连接成截交线，并判断可见性；最后完成立体轮廓线的投影，如图所示。
1(2) 7(3) 3 2 1 7
6(4)
4 5 3 2
6
5
4
5 1 6 7
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【例7.4】 求作截切后四棱柱的投影。
1(2) 2 4 3(4) 分析：如图所示，四棱柱被三 6 5(6) 个截平面截割，分别是两个水
平面和一个正垂面。截交线是 7(8) 由折线组成的封闭图形。 8
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⑤ 判断截交线的H、V 投影均可见，光滑连接各点，整理后如图所 示。
1 4(5) 8(9) 2(3) 9 3
5
1
4
2
8
6(7) 7 5 9 3
7
6
1
4 6 8 2
7.3.3
圆球的截交线
平面与圆球相交所得截交线形状
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圆
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【例7.9】 求作球面被正垂面截断后的投影。
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⑤ 分别在H 面和W 面投影中，依次将上述各点连成光滑的椭圆。由于 圆锥上部截去后，截交线的H 面和W 面投影均可见，应画成实线。
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【例7.8】 求作圆锥被截割后的投影。
分析：圆锥被三个组合截面截割， 1 1 分别是侧平面、水平面、正垂面， 4(5) 5 求被截割圆锥的投影实际上就是 9 3 8(9) 2(3) 求三个截平面与圆锥的截交线。 截交线由三部分组成，分别是双 曲线、圆弧和抛物线的一部分。 6(7) 7
7.2.1 棱锥上的截交线
【例7.1】 如图所示，求正垂面P与三棱锥S-ABC的截交线。
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s
p
s
s
分析：截平面P 与三棱锥的三条3 棱线SA、SB、SC均相交，可利用 2 交点法求作截交点 1
a a
b
c c
ac
b
a a
1
b
3
s
2
b
b
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s
3 2
p
3
s
2 1
作图步骤：
① 由于截平面P 的V 面投影有积聚性， 故截交 线的V面投影为已知，即1’、2’、3’。
a
作图步骤： ① 作椭圆长轴的端点A和B。 由于AB//V，A和B在圆锥的最左、 最右素线上，在V面投影轮廓线 上定出a’和b’，再作出H面投影a 和b以及W面投影a’’和b’’。 ② 作椭圆短轴的端点C和D。 由于CD⊥V 面，在a’b’的中点定 出c’、d’，再用纬圆法作出c和d， 然后作出c’’ 和d’’。 ③ 作W 面投影轮廓线上的E 和F。E 和F 在圆锥的最前、最 后素线上，先在V 面投影上定出 e’ 和f’，然后向右作连系线交得 其W 面投影。它们是W 面投影中 椭圆和轮廓线的切点。 ④ 用纬圆法或素线法作若干 一般点，如M 和N 等。
4 6(8) 2
5(7)
1
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④ 依次连接截交线上各点的同名投影，并判断其可见性，补全棱柱的投影, 整理如图所示。
1(2)
2
4 6 8
1
3(4)
5(6) 7(8)
3
5 7
4 6(8) 2
5(7) 3
1
7.3 曲面立体的截交线
7.3.1 圆柱的截交线
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7.3.2 圆锥的截交线
7.3.3 圆球的截交线
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④ 截交线的可见性判别如下：在H投影中，三个侧棱面均是可见的，故△123可见， 应画实线；在W面投影中，右侧棱面SBC不可见，故2’‘3’‘ 不可见，应画虚线，整 理如图所示。
s
3 2 1
p
3
s
2 1
a a
1
b
3
c
c
a c
b