用对应法解应用题

第二十讲利润问题【知识概述】商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是50元，以70元卖出，就获得利润70-50＝20（元）。

通常，利润也可以用百分数来说，20÷50＝0.4＝40％，我们也可以说获得 40％的利润。

因此利润的百分数＝（卖价-成本）÷成本×100％卖价＝成本×（1＋利润的百分数）成本＝卖价÷（1＋利润的百分数）商品的定价按照期望的利润来确定定价＝成本×（1＋期望利润的百分数）定价高了，商品可能卖不掉，只能降低利润（甚至亏本），减价出售，减价有时也按定价的百分数来算，这就是打折扣。

减价 25％，就是按定价的（1－25％）＝ 75％出售，通常就称为七五折。

因此：卖价＝定价×折扣的百分数【典型例题】例1 某商品按定价的 75％（七五折）出售，仍能获得25％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？【名师】求利润百分数就是求获得利润占成本的百分之几，因此应使用利润的百分数=（卖价-成本）÷成本×100％，这个公式。

要求利润的百分数是多少，必须知道商品原来的成本和实际卖价各是多少？解：设商品定价为“1”，商品的实际卖价：1×75％＝0.75商品的成本：0.75÷（1+25%）＝0.6定价时期的利润百分数：1-0.6）÷0.6＝66.7%答：定价时期的利润百分数是66.7%。

例2 某商店同时售出两件商品，每件各得3000元，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，问结果是盈利、亏损还是不盈不亏？【名师】一件商品盈利20%后是3000元，把这件商品的成本看作单位“1”量，先求出这件商品的成本价，再算盈利多少元？再算亏损多少元？最后比较盈利和亏损数额，再求出盈亏多少。

解：第一件商品成本价：3000÷（1+20％）＝2500（元）第一件商品盈利：3000-2500＝500（元）第二件商品成本价：3000÷（1-20％）＝3750（元）第二件商品亏损：3750-3000＝750（元）750＞500答：亏损例3 林先生向商店订购定价为120元的某种商品100件，林先生对商店经理说“如果你肯降价，那么每减价1元就多订购5件”，商店经理算了一下，若减价5%则由于林先生多订购获得的利润反而比原来多120元，问这种商品的成本是多少元？【名师】降价5%则每件减价120×5%＝6元林先生就多买5×6＝30件，由于每件减价6元，则100件就减价6×100＝600元，而最后所获得的利润反而比原来多120元，这600+120＝720元就是多购30件获取的利润，则每件所获利润为720÷30＝24元，成本就是120-6-24＝90（元）。

1、小孙买苹果3千克，香蕉2千克，共付款12元；小刘买同样价格的苹果3千克，香蕉5千克，共付款
21元，买1千克苹果和1千克香蕉各付多少元钱？
2、买5个排球和3个篮球需付100元，而买2个排球和3个篮球只需付67元，则排球和篮球的单价分别
是多少钱？
3、小王买2支毛笔和3支钢笔，用去74元；小李买同样的毛笔4支和钢笔2支，用去68元。

求每支钢
笔售价多少元？
4、 3套茶具的价格相当于6个水瓶的价格，买1套茶具与2个水瓶要付58元。

问：1套茶具是多少元？
5、
6、3支钢笔和2支圆珠笔共价19元，2支钢笔和3支圆珠笔共价16元。

则1支钢笔价格为______元，1支圆珠笔价格为______元。

7、如果购买8个台灯，4盏日光灯需要392元；购买4个台灯，4盏日光灯需要252元。

那么，台灯的单价是______元，日光灯的单价是_______元。

2019-2020学年度小升初培优课堂数学第25讲对应法解分数应用题一、解答题1.小华看一本书，第一天看了全书的18还多21页，第二天看了全书的16少6页，还剩下172页。

这本故事书共有多少页？2.学校买来一批图书，放在两个书柜中，其中第一个书柜中的图书占这批图书的58%，如果从第一个书柜中取出32本，放到第二个书柜中，这时两个书柜的图书各占这批图书的12，求这批图书共有多少本？3.有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米。

把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的35。

每段燃掉多少厘米？4.用米尺测量一根铁丝，从一端量出全长的40%，做一个标记；从另一端量出全长的3 4，再做一个标记，这两个标记间长6米，问这根铁丝长多少米？5.小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页。

这本书共有多少页？6.仓库里原来存的大米和面粉袋数相等，运出800袋大米和500袋面粉后，仓库里所剩下的大米袋数是面粉的34。

仓库里原来有大米和面粉多少袋？7.一批课外读物，借出的占这批读物的78，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的13，求原有课外读物多少本？8.某校男生人数比全校学生总人数的13多72人，女生人数比全校学生总数的35少20人，这个学校男、女生各有多少人？9.一瓶酒精，当用去酒精的50%后，连瓶共重700克；如只用去酒精的13后，连瓶共重800克。

求瓶子的重量。

10.一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。

如果每天看的页数相等，3天看的页数恰好是全书的225。

这本书共有多少页？11.一块西红柿地今年获得丰收。

第一天收了全部的38，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐，这块地共收了多少千克西红柿？12.某超市运来红糖和白糖各一大袋，红糖重量的15比白糖重量的14还多2千克，两袋糖共重82千克，求红糖和白糖各多少千克？参数答案1.264页【解析】1.要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量。

【热身】
1.在一张长13厘米，宽10厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是（）平方厘米，剩下图形的周长是（）厘米。

2.把一张长方形纸对折3次后再展开，每份是这张纸的（），3份是这张纸的（）。

3.一个长方形和一个正方形的面积相等，它们的周长相比，（）
A.长方形的周长长
B.正方形的周长长
C.一样长
例1：体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。

他算了一下，如果买6个足球和3个篮球，需要付279元；如果买2个足球和3个篮球，需要支付139元。

请你算一算，足球和篮球的单价各是多少？
例2：几个小朋友分巧克力，如果每人分4块，则多9块；如果每人分5块，则少6块，你知道有多少个小朋友？有多少块巧克力？
【练习】
1.小华买3千克苹果和2千克香蕉共付36元，小丽买同样价格的苹果3千克和香蕉5千克，
共付54元。

求苹果和香蕉的单价各是多少？
2.用库存化肥给麦田施肥，如果每亩施6千克，就差200千克，如果每亩施5千克，则剩下300千克。

问麦田有多少亩？库存化肥有多少千克？。

小学数学解题策略（19）——对应法
第十九讲对应法
解应用题时要找出题中数量间的对应关系。

如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量
和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。

因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。

用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量
求未知数的解题方法，称为对应法。

解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应
关系。

（一）解平均数应用题
在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的
数值，称为求平均数应用题。

解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按
照公式
1。

小学数学应用题解题思路—对应法例1：建筑工地要运一批水泥，用一辆卡车运8 次正好运完？运6 次则少运7.2 吨。

这批水泥共有多少吨？解析：在分析这道题目的时候，首先要找到卡车运的次数和吨数是怎样的对应关系。

要从题目的条件“用一辆卡车运8 次，正好运完；运 6 次则少运7.2 吨”中设法找到卡车运几次，它的对应量是几吨。

列表如下：1 辆卡车运8 次→运完1 辆卡车运 6 次→少运7.2 吨2 次←7.2 吨从对应表中清楚地看出，1 辆卡车少运 2 次，正好少运水泥7.2 吨。

由此寻得了运 2 次的对应量是7.2 吨，也就是说，这辆卡车 2 次能运水泥7.2 吨，根据整小数除法意义，所得 1 辆卡车 1 次运的吨数是：7.2÷2＝3.6（吨）求出了 1 辆卡车 1 次运 3.6 吨，就可以根据“8 次运完”来计算水泥一共有多少吨。

3.6×8＝28.8（吨）列综合式计算：7.2÷（8－6）×8＝3.6×8＝28.8（吨）答：这批水泥一共有28.8 吨。

例2：小朋友分糖果，每人分 6 块，则少22 块；每人分 5 块，则多14 块，求小朋友人数和糖果块数？解析：在分析的时候，发现每人分的块数与所需糖果的块数是起着对应关系。

从题目的条件“每人分 6 块则少22 块；每人分 5 块则多14 块中没法找到每人才几块，它的对应量是所需糖果几块，列表如下：每人分 6 块→少22 块每人分 5 块→多14 块──────────1 块→36 块比较两种不同的分法，可以清楚地看出，每个小朋友少分 1 块，糖果块数就从少22 块变为多14 块，也就是每人少分 1 块，糖果相差36 块，因此寻得每人分 1 块的对应量是糖果36 块，也就是说，小朋友人数是：36÷1＝36（人）求出小朋友人数，根据“每人分 6 块，则少22 块”可以计算糖果一共有多少块。

6×36－22＝194（块）列综合式计算：（22＋14）÷（6-5）＝36÷1＝36（人）6×36-22＝261-22＝194（块）答：小朋友共有36 人、糖果一共是194 块。

对应法解应用题【知识点与基本方法】对应法也称为“对比法”，是一种很重要的数学方法。

有很多问题，给定的数量和对应的数量关系是在变化的。

为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察、比较和分析，从而找到解题的关键，这种解题思维方法叫对应法。

对应法能解决很多数学问题，例如盈亏问题、牛顿问题等。

应用对应法解题的时候要注意前提条件，对应法的使用必须有2个不变的数量关系，在此基础上再进行对应，找不同，以及相互关系。

【例题精选】例1.老猴子给小猴子分梨。

每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。

有几只小猴子和多少个梨？分析与解答：每只小猴子分6个梨则多12个梨；每只小猴子分7个梨就少11个梨，也就是说：不足的个数＋多余的个数＝小猴子的只数小猴子的只数为：（个）12=-÷+）11（7）6（23梨子的个数为：（个）⨯或（个）+23=150126⨯23=-150117答：有23只猴子和150个梨。

说明：每只猴子由本来的6个梨变成7个梨，即每只猴子增加一个梨，就要先分掉多出的12个梨，还少11个梨，即一共要23个梨，那就是说一共有23只猴子。

这里关键是要找出对应关系，即每只猴子增加的个数与总的增加的个数的对应关系，这也是盈亏问题的解题方法。

练习：某校安排宿舍，如果每间5人，则14人没床位；如果每间7人，则多出4个床位。

问宿舍几间？学生几人？分析与解答：每间住5人，多14人；每间住7人，少4人。

比较两次安排宿舍的情况，两次相差：（人）+之所以相差18人，是因为第二次排学生14=418宿舍每间比第一次要多排（人）7=-，所以宿舍的间数是：（间）52414=÷+-57）（)（9人数：（人）+5=⨯14599答：宿舍9间，学生59人。

例2.学校图书馆给学生买来了一批新书，这些书如果每个班借8本，还剩18本；如果其中10个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。

保密★启用前小学奥数思维训练-对应法解应用题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．甲、乙两地相距10.5千米，某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。

求他往返的平均速度？2．春光农场两组工人收桔子。

第一组收的桔子是第二组所收桔子的3倍少50千克，比第二组多收3150千克。

两组各收桔子多少千克？3．甲、乙两人合做一批机器零件。

甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。

两人合做5小时后，这批零件还剩30只。

这批零件一共是多少只？4．一段路，客车行完要用12小时，货车行完要用15小时。

现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。

求货车行了多少千米？5．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的49，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的919．问阅览室里原来有多少人？6．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了13，第二只猴子吃了剩下的13，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的14，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？7．某数的5倍减去41，则比其3倍多19，这个数是多少？8．某车间有3个生产班组，第一组有5人，共生产零件167个；第二组比第一组多2人，共生产零件206个；第三组和第二组工人一样多，生产的零件却比第二组多10个。

这个车间平均每个工人生产多少个零件？9．果树队上山种果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余下2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵。

问：果树专业队上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？10．广州花街开菊花展。

白菊花和黄菊花共152朵，红菊花和黄菊花共128朵，白菊花和红菊花共168朵，三种菊花各多少朵？11．小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。

如果用这样的速度看4天，就剩下全书的25。

这本书有多少页？12．小青看一本小说，第一天看的页数比总页数的18多16页；第二天看的页数比总页数的16少2页，还余下88页．这本书共有多少页？13．三年级三个班种了一片树林。