第三节 导体短路电动力

不计周期分量的衰减，三相短路电流分别为：
i A=I m[ sin (wt+ΦA) -e -t/Ta sinφA]
i B=I m[ sin (wt+ΦA-120°) -e -t/Ta sin(ΦA-120°)]
i C=I m[ sin (wt+ΦA +120°) -e -t/Ta sin(φA +120°)]
将电流代入可分别求出电动力FA和FB的的表达式
F
A
2 107
L a
i A iB
0.5 i A iC
2 107
L a
I
2 m
{3 8
固定分量
[3 8
3 4
c os (2
A
6
)]e 2t Ta
非周期分量
[ 3 cost
4
3 2
c os (t
2
A
6
)]e t Ta
3 4
c os (2t
2
A
6
)}
电动力由周期分量和非周期分量组成，且是A相短路电流初相 角和时间的函数。初相角的取值应是固定分量和非周期分量取得 最大；时间的取值应是短路电流取得最大值的时间，即tk=0.01s
和ish=1.8Im代入FA、FB表达式，并整理得：
A相最大电动力为 F Am ax 1.616 107
L a
i
2 sh
发电机回路、变压器回路、配电装置回路需考虑共振影响。 具体内容，请看书。
当导体竖放时，形状系数Kf 〉1，即实际所受的电动力比按无限细长直导 线计算的大；当导体平放时，形状系数Kf <1，即实际所受的电动力，比按无 限细长直导线计算的小。
当净距(a-b)≥2(b+h)导体截面周长，无论竖放还是平放形状系数=1；即实
际所受的电动力和理论计算的一致。
Kf
a
bh
1.4
平放
b/h>1
0.2 0.2
(a-b) /(h+b)
0.6 1.0 1.4 1.8
二、同一平面三相导体的短路电动力
1.电动力的计算
三相导体的受力分析见下图
iA
K
FBA iB
iC FBC
K
FAC iB FAB
a
iA FCB
a
iC
FCA
B相受力分析
A相、C相受力分析
则FB=FBA-FBC=2×10-7L(iBiA-iBiC) /a FA=FAB+FAC=2×10-7L(iAiB+0.5iAiC) /a
当电动力的频率接近或等于固有频率时，将发生共振。所以 导体所受的最大电动力应考虑动态应力系数。即
F max
1.7310 7
L a
i
2 sh
式中 Β--动态应力系数，与母线结构的固有频率f1的关系有关见图3-23。
β
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
f1
20 40 60 80 100 120 140 160 180
一般相间净距(a-b)> 2(b+h) 1.2
导体截面的周长，Kf=1,则
1.0
F=2 ×10-7 L i1 i2 /a
0.8
同一相条间净距b<2(b+h)
导体截面周长,必须考虑导体 0.6 的形状系数Kf。
竖放
b h
a
b/h<1
F=2 ×10-7 K f L i1 i2 /a 0.4
截面中心对称的管形 导体，形状系数等于1
第三节 导体短路的电动力
了解导体的电动力与哪些因素有关，以便确定导体的短路 电动力小于导体的机械强度，保证导体不变形或损坏。 一、计算电动力的方法
1.无限细长直导线之间的电动力 L
i1
1)单位长度的导体上的电动力
f=2 ×10-7 i1 i2 /a N/m
a
2) 长度为L的导体上的电动力
i2
F=2 ×10-7 L i1 i2 /a N
受到外力作用后，形成固有振动。其固有频率f1为：
式中 Nf--与固定方式有关的频率系数；见表4-5
f1
Nf L2
EI m
L--跨距； m—单位导体长度质量；E—导体材料的弹性模量；
I—导体断面二次距（m4)。
当电动力的频率接近或等于母线装置固有频率时，将发生共振。 即 导体所受的最大电动力应考虑动态应力系数。
a
2. 考虑截面形状和尺寸的无限长直导线之间电动力 当导体的截面大小和尺寸不能忽略时，导体实际所受的电
动力，与按细长直导线计算的电动力不一样，不一样程度，可 用形状系数(Kf)表示。
导体实际所受的电动力 形状系数（Kf) = 按细长直导线计算的电动力
实际导体所受的电动力为：F=2 ×10-7 Kf L i1 i2 /a N 矩形截面导体，形状系数Kf 见图4-15。 形状系数是（a-b) / (h+b) 和b/h的函数。 （a-b ）表示两导体表面之间的净距,导体表面间的最小距离； （h+b）表示导体截面周长的大小；
周期分量
[ F
B
2
10
7
I a
I
2 m
3 2ห้องสมุดไป่ตู้
e 2t Ta
s
in
2 A 1200
非周期分量
3
e 2t Ta
sin
t
2
A
1200
3 2
sin
2t
2
A
1200
]
周期分量
电动力是A 相短路电流初相角A 和时间t的函数。是一个变数。从 工程设计角度，仅需要求出最大值。
2.电动力的最大值(电力系统分析课程---冲击电流)
B相最大电动力为
F
B
max
1.7310
7
L a
i
2 sh
三相短路的最大电动力作用在B相上。
对于无限大容量系统，三相短路电流大于两相短路电流，所以
最大的短路电动力是三相短路电动力，且作用在B相上。其值为：
F max
1.7310 7
L a
i
2 sh
3.导体的动态应力
3.导体的动态应力
导体和支柱绝缘子构成多跨距的桥梁，组成一弹性系统，当