泉州中考数学试题及答案7-中考.doc

2013年福建省泉州市初中毕业、升学考试(满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号一、选择题(每小题 3分，共21 分)：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的. 请答题卡上相应题目的答题区域内作答.答对的得3分，答错或不答一律得0分. 1.（2013福建泉州，1，3分）4的相反数是（ ) A. 4 B. -4 C.14 D. 14- 【答案】 B2.（2013福建泉州，2，3分）在△ABC 中，∠A = 20°，∠B = 60°，则△ABC 的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形 【答案】 D3.（2013福建泉州，3，3分）如下左图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是( )【答案】 A4.（2013福建泉州，4，3分）把不等式组2,26x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示出来，正确的是( )【答案】 A5.（2013福建泉州，5，3分）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是 9.3环，方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】 B6.（2013福建泉州，6，3分）已知⊙O 1 与⊙O 2相交，它们的半径分别是4、7，则圆心距O 1O 2可能是( )A. 2B. 3C. 6D. 12 【答案】 C7.（2013福建泉州，7，3分）为了更好保护水资源，造福人类. 某工厂计划建一个容积V (m 3)一定．．的污水处理池，池的底面积S (m 2)与其深度h (m)满足关系式：V = Sh (V ≠0)，则S 关于h 的函数图象大致是( )【答案】C二、填空题(每小题4分，共40分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8.（2013福建泉州，8，4分）18的立方根是 . 【答案】129.（2013福建泉州，9，4分）因式分解：21x -= . 【答案】(1)(1)x x +-10.（2013福建泉州，10，4分）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110 000千米，将 110 000用科学计数法表示为 . 【答案】51.110⨯11.（2013福建泉州，11，4分）如图，∠AOB = 70°，QC ⊥OA 于C ，QD ⊥OB 于D ，若QC = QD ，则 ∠AOQ = °.【答案】3512.（2013福建泉州，12，4分）九边形的外角和为 °. 【答案】 36013.（2013福建泉州，13，4分）计算：2111n n n -+++= . 【答案】 114.（2013福建泉州，14，4分）方程组3,1x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 .【答案】2,1x y =⎧⎨=⎩15.（2013福建泉州，15，4分）如图，顺次连结四边形 ABCD 四边的中点 E 、F 、G 、H ，则四边形 EFGH 的形状一定是 .【答案】 平行四边形16.（2013福建泉州，16，4分） 如图，菱形ABCD 的周长为，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD = 1：2，则AO ：BO = ，菱形ABCD 的面积S = .【答案】1:2；1617.（2013福建泉州，17，4分）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x 的值是7，可发现第 1 次输出的结果是 12，第2次输出 的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去…，第2013次输出的结果是 .【答案】3； 3三、解答题(共89分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18.（2013福建泉州，18，9分）计算：01(4)|2|164π--+--⨯【答案】解：原式= 1+2-4+2=119.（2013福建泉州，19，9分）先化简，再求值：2(1)(2)x x x -++，其中x =【答案】解：原式=22212x x x x -+++=221x +当x ==221⨯+= 2×2 +1= 5.20.（2013福建泉州，20，9分）如图，已知AD 是△ABC 的中线，分别过点B 、C 作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F . 求证：BE = CF .【答案】证明：∵AD 是△ABC 的中线 ∴BD = CD∵BE ⊥AD , CF ⊥AD∴∠BED = ∠CFD =90° ∵∠BDE = ∠CDF ∴△DBE ≌△CDF∴BE = CF .21.（2013福建泉州，21，9分）四张小卡片上分别写有数字 1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀.(1)随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字 3的概率；(2)随机地从盒子里抽取一张，将数字记为 x ，不放回．．．再抽取第二张，将数字记为y . 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点(x ，y )在函数2y x=图象上的概率.【答案】解：(1)P (抽到数字3)=14(2)解法一：画树状图由树状图可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y)在函数2y x=图象上的情况有2种，∴P (点在函数的图象上)= 21.126= 法二：列表由列表可知，共有12种机会均等的情况，其中满足点(x ，y )在函数2y x=图象上的情况有2种， ∴P (点在函数的图象上)=21.126= 22.（2013福建泉州，22，9分）已知抛物线2(3)2y a x =-+经过点( 1，-2). (1)求a 的值；(2)若点A (m ，y 1,)、B (n ，y 2)(m < n < 3)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2 的大小. 【答案】解：(1)∵抛物线2(3)2y a x =-+经过点(1，-2) ∴2(13)2=2a -+-∴ a =-1.(2)解法一：由(1)得a =-1 <0，抛物线的开口向下 在对称轴x = 3的左侧，y 随 x 的增大而增大 ∵m < n < 3∴y 1 <y 2 解法二:由(1)得2(3)2y x =--+ ∴当 x = m 时,21(3)2y m =--+ 当 x = n 时,22(3)2y n =--+2212(3)(3)y y n m -=--- ()(6)n m m n =-+-∵ m <n <3∴n -m >0,m +n <6,即m +n -6<0 ∴(n -m )(m +n -6)<0∴y 1 <y 223.（2013福建泉州，23，9分）某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目.该校共有800人次参加活动.下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)此次有 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 度，请你把条形统计图补充完整；(2)经研究，决定拔给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？(第 23题图)【答案】解: (1)200，36 补全条形统计图如图所示：(2) 10×296 + 12×80 + 15×200 + 12×224 = 9608(元) 答：学校开展本次活动共需9608元.24. （2013福建泉州，24，9分）某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏型.如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点 A 、B 以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动. 甲运动的路程l (cm)与时间t (s)满足关系：21322l t t =+(t ≥0)，乙以4 cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为 21 cm. (1)甲运动 4 s 后的路程是多少？(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？ (3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？【答案】解：(1)当t =4时，213441422l =⨯+⨯=(cm) 答：甲运动 4 s 后的路程是14 cm(2)设它们运动了ms 后第一次相遇，根据题意，得：213()42122m m m ++= 解得13m =,214m =- (不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s. (3)设它们运动了ns 后第二次相遇，根据题意，得：213()421322n n n ++=⨯ 解得17n =,218n =-(不合题意,舍去)答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了 7 s .25.（2013福建泉州，25，12分）如图，直线y =+分别与x 、y 轴交于点B 、C ，点A (- 2，0)，P 是直线BC 上的动点. (1)求∠ABC 的大小；(2)求点P 的坐标，使∠APO =30°；(3)在坐标平面内，平移直线BC ，试探索：当BC 在不同位置时，使∠APO = 30°的点P 的个数是否保持不变？若不变，指出点 P 的个数有几个？若改变，指出点 P 的个数情况．．．．，并简要说明理由.(第 25 题图)【答案】解：(1)∵直线y =+分别与x 、y 轴交于点 B 、C∴当x =0时,y =y =0 时，x =2∴OB = 2, OC =在Rt △COB 中∵tan ∠ABC =2OC OB ==∴∠ABC = 60°(2)解法一： 如图1，连结AC由(1)知：B (2，0)，C (0,，AO = OB =2在Rt △COB 中，由勾股定理得,4BC ===∵AB =BC =4，∠ABC =60° ∴△CAB 是等边三角形∵CO ⊥AB ∴∠ACO =30°取 BC 的中点P 2, 连结OP 2 ,易得P 2(1则 OP 2∥AC ∴∠AP 2O =∠CAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或(第25 题图1)注：则AP 2 ⊥BC ，连结 OP 2 ∴OP 2= OA =OB ∴∠AP 2O =12∠BAP 2=12∠CAB =30°∴点P 的坐标为(0，或解法二：如图2，以AC 为直径作圆与直线BC 的两个交点即为符合条件的点 P .(第25 题图2)(解法参照解法一)(3)当BC 在不同位置时，点 P 的个数会发生改变，使∠APO = 30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个.以AO 为弦，AO 所对的圆心角等于 60°的圆共有两个， 不妨记为⊙Q 、⊙Q ′，点Q 、Q ′关于x 轴对称. ∵直线BC 与⊙Q 、⊙Q ′的公共点 P 都满足∠APO =12∠AQO = 12∠AQ ′O = 30° 点 P 的个数情况如下：i)有1 个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切； ii)有2个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相交；iii)有3个：直线BC 与⊙Q (或⊙Q ′)相切，同时与⊙Q ′(或⊙Q )相交； 直线BC 过⊙Q 与⊙Q ′的一个交点，同时与两圆都相交；iV)有4个：直线BC 同时与⊙Q 、⊙Q ′都相交，且不过两圆的交点.(第25 题图3)或利用y b =+中 b 的取值范围分情况说明.26.（2013福建泉州，26，14分）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点A (- 6，0)，C(0，6)，过点E(-2.0)作EF ∥AB ，交BO 于F . (1)求EF 的长；(2)过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线BC 交于点 H 、G . ①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明OH EOBG AE=； ②过点 G 作直线GD ∥AB ，交x 轴于点D ，以 O 为圆心，OH 长为半径在x 轴上方作半圆(包 括直径两端点)，使它与GD 有公共点P ，如图2所示，当直线l 绕着点F 旋转时，点P 也随之运动.证明：12OP BG =，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围(不必说理)；(3)在(2)中，若点M (2，探求：2PO +PM 的最小值.(第 26 题图 1) (第 26题图2)【答案】 (1)解法一：在正方形OABC 中， ∠FOE =∠BOA =12∠COA = 45° ∵EF ∥AB∴∠FEO =∠BAO =90° ∴∠EFO = ∠FOE =45° 又E (-2，0) ∴EF = EO = 2解法二：∵A (-6，0)，C (0，6)，E (-2，0) ∴OA =AB =6,EO =2 ∵ EF ∥AB∴EF OEAB OA= ∴EF =266⨯= 2(2)①解：画图，如图 1 所示 证明：∵四边形OABC 是正方形 ∴ OH ∥BC∴△OFH ∽△BFG ∴OH OFBG BF=(第26题图1)又由(1)EF ∥AB ，得OF OEFB EA = ∴OH OEBG EA=精品②证明：∵半圆与GD交于点P∴OP=OH由①得,OP OH OE BG BG EA==又AE =AO-EO =4∴12 OP OE BG EA==通过操作、观察可得，4≤BG≤12.(3)解：由(2)可得12 OP BG=∴2OP + PM = BG + PM如图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形(第26题图2)∴NK =BG∴2PO + PM = BG + PM =NK + PM ≥NK + KM当点P与K重合，即P在直线MN上时，等号成立又∵NK +KM≥MN = 8当点K在线段MN上，等号成立∴当点P在线段MN上时，2PO + PM的值最小.最小值为 8.四、附加题(共10分)：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况. 如果你全卷得分低于90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1. (5分)方程x+1= 0的解是 .【答案】x=-12. (5分)如图，∠AOB = 90°，∠BOC = 30°，则∠AOC = °.【答案】 60。

泉州七中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。

A. -1B. 1C. 5D. 7答案：A2. 计算下列几何体的体积：一个底面半径为3cm，高为4cm的圆柱体。

A. 36π cm³B. 48π cm³C. 72π cm³D. 96π cm³答案：C3. 一个等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 20C. 14D. 11答案：A4. 已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，求斜边长。

A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A5. 计算下列二次方程的根：x² - 5x + 6 = 0。

A. 2, 3B. 3, 2C. 2, -3D. -2, -3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个圆的直径为10cm，其周长为 ________ cm。

答案：31.47. 一个正方体的棱长为a，其表面积为 ________ 平方单位。

答案：6a²8. 已知向量AB和向量CD共线，且AB = 2CD，求向量AB与向量CD的夹角。

答案：0°9. 计算函数f(x) = x³ - 3x² + 2在x = 1处的导数值。

答案：010. 一个抛物线方程为y = ax² + bx + c，若其顶点坐标为(2, -1)，则a的值为 ________。

答案：-1/4三、解答题（每题10分，共50分）11. 证明：若a, b, c为实数，且a + b + c = 0，则a³ + b³ +c³ = 3abc。

证明：略。

12. 解不等式组：\[\begin{cases}x + y \leq 10 \\x - y \geq 2\end{cases}\]解：略。

13. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求其在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

泉州七中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 计算 (3x + 2) - (2x - 3) 的结果是？A. x + 5B. x - 5C. 5x + 5D. 5x - 5答案：A3. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。

A. 6B. 4C. 2D. 0答案：B4. 一个圆的直径是 10 厘米，那么它的半径是？A. 5 厘米B. 10 厘米C. 15 厘米D. 20 厘米答案：A5. 一个三角形的三个内角分别是40°、60° 和80°，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不规则三角形答案：A6. 已知等差数列的前三项分别为 2、5、8，那么第四项是？A. 11B. 12C. 13D. 14答案：B7. 计算 3^2 * 2^3 的结果是？A. 72B. 48C. 36D. 24答案：B8. 一个数的平方根是 4，那么这个数是？A. 16B. 8C. 6D. 4答案：A9. 已知函数 y = x^2 + 2x + 1，求 y' 的值。

A. 2x + 2B. 2x + 1C. x^2 + 2xD. x^2 + 2答案：B10. 一个等腰三角形的底边长为 6 厘米，两腰长为 5 厘米，那么这个三角形的周长是？A. 16 厘米B. 21 厘米C. 26 厘米D. 31 厘米答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的立方是 27，那么这个数是 ________。

答案：32. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为 3 厘米和 4 厘米，那么斜边长为 ________。

答案：53. 一个数的 1/4 等于 5，那么这个数是 ________。

答案：204. 一个圆的周长是 62.8 厘米，那么它的直径是 ________。

福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分．每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【解析】﹣3的绝对值是3．故选：A．2．（x2y）3的结果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3【解析】（x2y）3=x6y3．故选：D．3．不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【解析】解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2，故选：C．4．如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解析】∵AB和⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∴∠A=90°﹣∠AOB=90°﹣60°=30°；故选：B．5．一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【解析】将数据由小到大排列2，2，3，4，5，中位数是3，故选：C．6．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π【解析】∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．7．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=﹣与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=﹣的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=﹣上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．二、填空题：每小题4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．27的立方根为3．【解析】∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．9．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6×106．【解析】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．10．因式分解：1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．【解析】∵1﹣x2=（1﹣x）（1+x），故答案为：（1﹣x）（1+x）．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=4．【解析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，∴DE=BC=4．故答案为：4．12．十边形的外角和是360°．【解析】十边形的外角和是360°．故答案为：360．13．计算：=3．【解析】原式===3，故答案为：314．如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=5．【解析】由直角三角形的性质，得CE=AB=5，故答案为：5．15．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=2：3．【解析】∵⊙O的弦AB、CD相交于点E，∴AE•BE=CE•DE，∴AE：DE=CE：BE=2：3，故答案为：2：3．16．找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226．【解析】根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；故答案为：226．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=15；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【解析】（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，故答案为：15．（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，∵E是AD中点，∴AE=DE，又∵AB∥CD，∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，在△ABE和△DPE中，∵，∴△ABE≌△DPE（AAS），∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，∴S△BCE=S△PCE，=S△ABE+S△CDE+S△BCE=S△PDE+S△CDE+S△BCE=S△PCE+S△BCE=2S△BCE=2××BC×EF=15，则S四边形ABCD∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，故答案为：=．三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答．18．计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【解】原式=1+2﹣2﹣1=0．19．先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【解】原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．20．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【解答】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．21．A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【解】（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．22．近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数60 30 39 a b（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【解】（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．23．已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【解】（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．24．某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【解】（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【解】（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．。

泉州市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知 sin A = 0.6, cos B = 0.8，若 A、B 是锐角，则 sin(A + B) 的值等于多少？A. 0.96B. 1.28C. 1.44D. 1.6答案：A2. 某队参加篮球比赛，已知每个队员平均投篮命中率为 60%，若有5 名队员同时投篮，最多命中几个篮球为最优结果？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B3. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = 2n^2 + 3n, 求 a1 + a2。

A. 6B. 8C. 10D. 12答案：A4. 下列说法中，正确的是：A. 所有的正整数都是自然数。

B. 所有的自然数都是整数。

C. 所有的整数都是有理数。

D. 所有的有理数都是实数。

答案：C5. 已知等差数列 {an} 的公差为 d，若 a1 + a2 + ... + an = 100，其中n 为奇数，则 n 的最大值为多少？A. 9B. 11C. 13D. 15答案：C二、解答题1. 若二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在 x = 1 处的函数值等于 3，在 x= 2 处的函数值等于 7，求 a、b、c 的值。

解答：由已知条件得到以下方程组：a + b + c = 3 (1)4a + 2b + c = 7 (2)通过消元法或代入法求解方程组，得到 a = 1，b = 0，c = 2。

2. 已知正方形 ABCD 的边长为 4cm，点 M、N、P 分别是边 AB、BC、CD 上的点，且 AM = CN = DP。

连接 MN 和 MP，若三角形 MNP 的面积为 6cm²，求三角形 MNP 的高。

解答：由已知条件可知，三角形 AMP 和三角形 MNP 都是直角三角形，且它们的一条直角边相等。

设 MN = MP = x，则 AM = CN = DP = 4 - x。

根据勾股定理，可以得到以下方程：x^2 + (4 - x)^2 = (2x)^2化简得到 8x^2 - 16x = 0，解得 x = 2。

2021年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分150分,考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上,答在本试卷一律无效.毕业学校_________________姓名___________考生号_________一、选择题(共7小题,每题3分,满分21分。

每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1. 的相反数是（ ）.A. B. 7 C. D. 解：应选B 。

⒉等于（ ）.A. B.C. D.解：应选C 。

⒊把不等式在数轴上表示出来,则正确的是（ ）.解：应选B 。

⒋下面左图是两个长方体堆积的物体,则这一物体的正视图是（ ）.解：应选A。

7-7-71-7142)(a 42a 24a 8a 6a 01≥+x⒌若的函数值随着的增大而增大,则的值可能是下列的（ ）.A . B. C.0 D.3解：应选D 。

⒍下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是（ ）. A .正三角形 B.正方形C.圆D.菱形解：应选D 。

⒎如图,点O 是△ABC 的内心,过点O 作EF ∥AB,与AC 、BC 分别交于点E 、F,则（ ）A .EF>AE+BFB. EF<AE+BFC.EF=AE+BFD.EF ≤AE+BF C 解：应选C 。

B （第七题图）二、填空题(每题4分,共40分。

请将正确答案填在答题卡相应位置)⒏比较大小：__________0.（用“＞”或“＜”号填空〕解：＜。

⒐因式分解：=__________. 解：。

⒑光的速度大约是300 000 000米/秒,将300 000 000用科学计数法法表示为__________.解：。

⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动,各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5,则这组数据的平均数是__________. 解：4.⒓边形的内角和为900°,则=__________.4-=kx y y x k 4-21-5-x x 52-)5(-x x 8103⨯n n解：7.⒔计算：__________. 解：1. D⒕如图,在△ABC 中,AB=AC,BC=6,AD ⊥BC 于点D,则BD 的长是__________. 解：3.BCD（第十四题图）⒖如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D 、E 分别在BC 、AC 的延长线上,则∠1=_ °.解：80°。

泉州七中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2 > 3B. 0 < 1C. 3 = 3D. 1 > 2答案：B2. 如果a + b = 5，且a - b = 3，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 4D. 6答案：C3. 以下哪个数是质数？A. 4B. 9C. 11D. 12答案：C4. 一个圆的半径为3，其面积是多少？A. 28.26B. 36C. 45D. 94.2答案：A5. 以下哪个表达式等价于\( 2x + 3y \)？A. \( 3x + 2y \)B. \( 2x - 3y \)C. \( 3x + 3y \)D. \( 2x + 2y \)答案：无等价表达式6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. -16C. 8D. 4答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个数的相反数是-5，这个数是______。

答案：52. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个直角三角形的两个锐角的和是______。

答案：90°3. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：84. 一个数的绝对值是3，这个数可以是______或______。

答案：3或-35. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。

答案：5或-5三、计算题（每题10分，共20分）1. 计算下列表达式的值：\( (-3)^2 + 4 \times (-2) - 5 \)答案：42. 解下列方程：\( 3x - 7 = 2x + 8 \)答案：\( x = 15 \)四、解答题（每题15分，共35分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米和3厘米，求这个长方体的体积。

答案：长方体的体积是 \( 6 \times 4 \times 3 = 72 \) 立方厘米。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，求这个直角三角形的斜边长度。

初中毕业升学考试（福建泉州卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣ D．【答案】A．【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得﹣3的绝对值是3．故选A．考点：绝对值.【题文】（x2y）3的结果是（）A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3【答案】D．【解析】试题分析：利用积的乘方运算法则与幂的乘方运算法则可得（x2y）3=x6y3．故选D．考点：幂的乘方与积的乘方．【题文】不等式组的解集是（）A．x≤2 B．x＞1 C．1＜x≤2 D．无解【答案】C．【解析】试题分析：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，所以不等式组的解集为：1＜x≤2，故选C．考点：解一元一次不等式组．【题文】如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B．评卷人得分【解析】试题分析：已知AB和⊙O相切于点B，由切线的性质得出∠ABO=90°，由直角三角形的性质得出∠A=90°﹣∠AOB =90°﹣60°=30°；故选B．考点：切线的性质．【题文】一组数据：2，5，4，3，2的中位数是（）A．4 B．3.2 C．3 D．2【答案】C．【解析】试题分析：中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，将数据由小到大排列2，2，3，4，5，所以中位数是3，故选C．考点：中位数．【题文】如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3π D．6π【答案】B．【解析】试题分析：已知圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，所以2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．考点：圆锥的计算．【题文】如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y=上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】试题分析：如图，①当∠A为直角时，过点A作垂线与直线的交点W（﹣8，10），②当∠B为直角时，过点B作垂线与直线的交点S（2，2.5），③若∠C为直角则点C在以线段AB为直径、AB中点E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=的交点上．过点E作垂线与直线的交点为F（﹣3，），则EF=∵直线y=与x轴的交点M为（，0），∴EM=，EF==∵E到直线y=的距离d==5∴以线段AB为直径、E（﹣3，0）为圆心的圆与直线y=﹣恰好有一个交点．所以直线y=上有一点C满足∠C=90°．综上所述，使△ABC是直角三角形的点C的个数为3，故选C．考点：一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理．【题文】27的立方根为．【答案】3.【解析】试题分析：由33=27，可知27的立方根是3.考点：立方根．【题文】中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．【答案】9.6×106．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以9600000=9.6×106．考点：科学记数法.【题文】因式分解：1﹣x2=．【答案】（1﹣x）（1+x）．【解析】试题分析：根据平方差公式进行因式分解即可，即1﹣x2=（1﹣x）（1+x）．考点：因式分解．【题文】如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE=．【答案】4．【解析】试题分析：已知D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，根据三角形的中位线定理得到DE=BC=4．考点：三角形中位线定理．【题文】十边形的外角和是°．【答案】多边形内角与外角．【解析】试题分析：根据多边形的外角和等于360°即可得十边形的外角和是360°．考点：360．【题文】计算：＝______．【答案】3.【解析】试题分析：利用同分母分式的加法法则计算即可，即原式==3.考点：分式的加减法．【题文】如图，在Rt△ABC中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=．【答案】5．【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线．【题文】如图，⊙O的弦AB、CD相交于点E，若CE：BE=2：3，则AE：DE=．【答案】2：3．【解析】试题分析：已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，根据相交弦定理得到AE•BE=CE•DE，所以AE：DE=CE：BE=2：3.考点：相交弦定理.【题文】找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．【答案】226．【解析】试题分析：观察图形可得， 0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，由此规律可得14+a=15×16，解得：a=226.考点：规律探究题.【题文】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S=；（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．【答案】(1)15；（2）=．【解析】试题分析：（1）∵AB=DC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD的l=2××BC×EF=15，∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，考点：平行四边形的判定与性质．【题文】计算：（π﹣3）0+|﹣2|﹣÷+（﹣1）﹣1．【答案】0.【解析】试题分析：分别进行零指数幂、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等运算，然后合并．试题解析：原式=1+2﹣2﹣1=0．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【题文】先化简，再求值：（x+2）2﹣4x（x+1），其中x=．【答案】原式=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣2．【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=x2+4x+4﹣4x2﹣4x=﹣3x2+4，当x=时，原式=﹣6+4=﹣2．考点：整式的化简求值．【题文】如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【答案】详见解析.【解析】试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，，∴△CDA≌△CEB．考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．【题文】A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别．（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？【答案】（1）；（2）游戏规则对甲乙双方不公平，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．试题解析：（1）P=；（2）由题意画出树状图如下：一共有6种情况，甲获胜的情况有4种，P==，乙获胜的情况有2种，P==，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．【题文】近期，我市中小学广泛开展了“传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以“我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表活动形式征文讲故事演讲网上竞答其他人数603039ab（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是多少度？（2）如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数．【答案】(1) 一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；(2) 760名．【解析】试题分析：（1）根据“演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角度数即可；（2）求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果．试题解析：（1）根据题意得：39÷13%=300（名），则“讲故事”所占的比例为30÷300×100%=10%，所以扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是10%×360°=36°，则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中“讲故事”部分的圆心角是36°；（2）根据题意得：3800×20%=760（名），则最喜爱征文活动的学生人数为760名．考点：扇形统计图；用样本估计总体．【题文】已知反比例函数的图象经过点P（2，﹣3）．（1）求该函数的解析式；（2）若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n（n＞0）个单位得到点P′，使点P′恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向．【答案】（1）反比例函数的解析式为y=﹣；（2）n=9，沿着y轴平移的方向为正方向．【解析】试题分析：（1）将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；（2）首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离．试题解析：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵图象经过点P（2，﹣3），∴k=2×（﹣3）=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵点P沿x轴负方向平移3个单位，∴点P′的横坐标为2﹣3=﹣1，∴当x=﹣1时，y=﹣=6，∴n=6﹣（﹣3）=9，∴沿着y轴平移的方向为正方向．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．【题文】某进口专营店销售一种“特产”，其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y（千克/天）与售价x（元/千克）的关系，如图所示．（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润．②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该“特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？【答案】（1）函数关系式为y=﹣2x+112；（2）①每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；②一次进货最多只能是1300千克．【解析】试题分析：（1）根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量．试题解析：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则，解得．故函数关系式为y=﹣2x+112；（2）①依题意有w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；②由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货，设一次进货最多m千克，则≤30﹣5，解得：m≤1300．故一次进货最多只能是1300千克．考点：二次函数的应用．【题文】我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC 、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF．（1）比较与的大小；（2）若OH=2，求证：OP∥CD；（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=时，点P的位置．【答案】(1) =；（2）点P到MN的距离为2．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=；（2）连结CDl试题解析：（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF，∴PH平分∠FPE，∴∠DPQ=∠CPQ，∴=；（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，∵OH=2，OP=4，∴PH==2，∴△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ=45°，而OP=OQ，∴△OPQ为等腰直角三角形，∴∠POQ=90°，∴OP⊥OQ，∵=，∴OQ⊥CD，∴OP∥CD；（3）解：直线CD交MN于A，如图，∵cosα=，∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，而OB⊥CD，∴∠AOB=60°，∵OH⊥PQ，∴∠POH=60°，在Rt△POH中，∵sin∠POH=，∴PH=4sin60°=2，即点P到MN的距离为2．考点：圆的综合题．【题文】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上．（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C ′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果∠C=60°，那么为何值时，B′P⊥AB．【答案】(1) 四边形ABCD是平行四边形，理由见解析；（2）①图见解析；②=．【解析】试题分析：（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可．试题解析：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①作图如下：②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A，当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD，∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE，∴B′D=B′E，设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，∴B′E=b﹣a=B′D，∴C′D=a+b﹣（b﹣a）=a+a，∴直角三角形C′QD中，C′Q=a=CQ，DQ=C′Q=a，∵CD=DQ+CQ=a+b，∴a+a=a+b，整理得（+1）a=b，∴==，即=．考点：四边形综合题\．。