导体的发热与短路电动
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发电厂电气部分第四版课后习题答案
3）由A再从曲线上查得Bh值。
3-6电动力对导体和电气设备的运行有何影响？
答：电气设备在正常状态下，由于流过导体的工作电流相对较小，相应的电动力较小，因 而不易为人们所察觉。而在短路时，特别是短路冲击电流流过时，电动力可达到很大的数值， 当载流导体和电气设备的机械强度不够时，将会产生变形或损坏。为了防止这种现象发生，必 须研究短路冲击电流产生的电动力的大小和特征，以便选用适当强度的导体和电气设备，保证 足够的动稳定性。必要时也可采用限制短路电流的措施。
第四、辐射能。它是物质以电磁波形式发射的能量。如地球表面所接受的太阳能就是辐射 能的一种。
第五、核能。这是蕴藏在原子核内的粒子间相互作用面释放的能。释放巨大核能的核反应 有两种，邓核裂变应和核聚变反应。
第六、电能。它是与电子流动和积累有关的一种能量，通常是电池中的化学能而来的。或 是通过发电机将机械能转换得到的；反之，电能也可以通过电灯转换为光能，通过电动机转换 为机械能，从而显示出电做功的本领。
答：抽水蓄能电厂在电力系统中的作用：调峰；填谷；备用；调频；调相。
功能：降低电力系统燃料消耗；提高火电设备利用率；可作为发电成本低的峰荷电源；
对环境没有污染且可美化环境；抽水蓄能电厂可用于蓄能。
1-6核能发电厂的电能生产过程及其特点？
答：核电厂是一个复杂的系统，集中了当代许多高新技术。核电厂的系统由核岛和常规岛 组成。为了使核电能稳定，经济地运行，以及一旦发生事故时能保证反应堆的安全和防止 放射性物质外泄，核电厂还设置有各种辅助系统，控制系统和设施。以压力堆为例，有以 下主要系统：核岛的核蒸汽供应系统；核岛的辅助系统；常规岛的系统。
6）高压厂用变压器高压侧，每组装有电流互感器4个。
其主要设备如下：电抗器：限制短路电流；电流互感器：用来变换电流的特种变压器; 电压互感器：将高压转换成低压，供各种设备和仪表用，高压熔断器：进行短路保护；中性点 接地变压器：用来限制电容电流。
3-6电动力对导体和电气设备的运行有何影响？
答：电气设备在正常状态下，由于流过导体的工作电流相对较小，相应的电动力较小，因 而不易为人们所察觉。而在短路时，特别是短路冲击电流流过时，电动力可达到很大的数值， 当载流导体和电气设备的机械强度不够时，将会产生变形或损坏。为了防止这种现象发生，必 须研究短路冲击电流产生的电动力的大小和特征，以便选用适当强度的导体和电气设备，保证 足够的动稳定性。必要时也可采用限制短路电流的措施。
第四、辐射能。它是物质以电磁波形式发射的能量。如地球表面所接受的太阳能就是辐射 能的一种。
第五、核能。这是蕴藏在原子核内的粒子间相互作用面释放的能。释放巨大核能的核反应 有两种，邓核裂变应和核聚变反应。
第六、电能。它是与电子流动和积累有关的一种能量，通常是电池中的化学能而来的。或 是通过发电机将机械能转换得到的；反之，电能也可以通过电灯转换为光能，通过电动机转换 为机械能，从而显示出电做功的本领。
答：抽水蓄能电厂在电力系统中的作用：调峰；填谷；备用；调频；调相。
功能：降低电力系统燃料消耗；提高火电设备利用率；可作为发电成本低的峰荷电源；
对环境没有污染且可美化环境；抽水蓄能电厂可用于蓄能。
1-6核能发电厂的电能生产过程及其特点？
答：核电厂是一个复杂的系统，集中了当代许多高新技术。核电厂的系统由核岛和常规岛 组成。为了使核电能稳定，经济地运行，以及一旦发生事故时能保证反应堆的安全和防止 放射性物质外泄，核电厂还设置有各种辅助系统，控制系统和设施。以压力堆为例，有以 下主要系统：核岛的核蒸汽供应系统；核岛的辅助系统；常规岛的系统。
6）高压厂用变压器高压侧，每组装有电流互感器4个。
其主要设备如下：电抗器：限制短路电流；电流互感器：用来变换电流的特种变压器; 电压互感器：将高压转换成低压，供各种设备和仪表用，高压熔断器：进行短路保护；中性点 接地变压器：用来限制电容电流。
短路电流热效应和电动力效应的实用计算
教学目标：掌握短路电流热效应和电动力效应的实用计算。
重点：短路电流的效应实用计算方法。
难点：短路电流的效应计算公式。
一、短路电流电动力效应1.电动力：载流导体在相邻载流导体产生的磁场中所受的电磁力。
当电力系统中发生三相短路后，导体流过冲击短路电流时必然会在导体之间产生最大的电动力。
2．电动力的危害：引起载流导体变形、绝缘子损坏，甚至于会造成新的短路故障。
3．两平行导体间最大的电动力载流导体之间电动力的大小，取决于通过导体电流的数值、导体的几何尺寸、形状以及各相安装的相对位置等多种因素。
（N）式中：i1 、i2—通过两根平行导体的电流瞬时最大值，A；L—平行导体长度，（m）；ɑ—导体轴线间距离，（m）；K f—形状系数。
形状系数K f：表明实际通过导体的电流并非全部集中在导体的轴线位置时，电流分布对电动力的影响。
实际工程中，三相母线采用圆截面导体时，当两相导体之间的距离足够大，形状系数K f取为1；对于矩形导体而言，当两导体之间的净距大于矩形母线的周长时，形状系数K f可取为1。
电动力的方向：两个载流导体中的电流方向相同时，其电动力为相互吸引；两个载流导体中的电流方向相反时，其电动力为相互排斥。
4．两相短路时平行导体间的最大电动力发生两相短路时，平行导体之间的最大电动力F（2）（N）：（N）式中：—两相短路冲击电流，（A）。
5．三相短路时平行导体之间的最大电动力发生三相短路时，每相导体所承受的电动力等于该相导体与其它两相之间电动力的矢量和。
三相导体水平布置时，由于各相导体所通过的电流不同，所以边缘相与中间相所承受的电动力也不相同。
边缘相U相与中间相V相导体所承受的最大电动力、分别为：（N）（N）式中：—三相冲击短路电流，（A）。
发生三相短路后，母线为三相水平布置时中间相导体所承受的电动力最大。
计算三相短路时的最大电动力时，应按中间相导体所承受的电动力计算。
6．短路电流电动力效验当系统中同一处发生三相或两相短路时，短路处三相冲击短路电流与两相冲击短路电流之比为。
2 载流导体的发热和电动力
QR = QW + (Qc + Qr )
– 导体最终温度趋于稳定值θW ，温升趋于稳定值
I 2R W - 0 = W = F
α：总的换热系数 F：总的换热面积
载流导体的长期发热
• 导体的载流量
已知导体的材料、截面形状、尺寸、布置方式 – 取θN为正常最高允许温度（70℃）， θ0等于基准环境 温度（25℃ ） – 载流导体长期允许载流量
一、平行载流导体的电动力
两根平行载流导体1和2， 分别流过电流il和i2。
若导体长度L>>轴线间 距离a>>导体直径d，则 导体可当作无限长来处 理，导体的电流看作集 中在轴线上。
平行载流导体的电动力
• 导体1（或导体2）受力的大小为：
F = 2× 10-7 L a i1i2 (N)
平行载流导体的电动力
I=
F ( N -0 )
R
载流导体的长期发热
• 提高导体载流量的方法
– 减小导体电阻R：
采用电阻率小的材料，增加截面积
I=
F ( N -0 )
R
– 增大导体的换热面积F：
相同截面积，矩形、槽形的表面积比圆形大；
– 提高换热系数α：
导体的布置方式：散热最佳（矩形导体竖放比平放散热效果好） 屋内配电装置的导体表面涂漆，提高辐射散热能力； 屋外配电装置的导体不宜涂漆，减少对日照热量的吸收
• b/h>1，即导体平放时Kf>1；
• b/h<1，即导体竖放时Kf<1；
矩形截面母线形状系数运算曲线
矩形：
• b/h=1，即导体截面为正方形 时， Kf≈1； • 横坐标增大，即加大导体间 的净矩时，趋向于Kf≈1；
第四章导体的发热电动力及常用计算公式1
： 2 S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
20
4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
∫
tk
0
I dt =
2 kt
C0 ρ m
ρ0
1 + βθ ∫θ w 1 + αθ d θ
θh
求解得：
1 S2
∫
tk
0
2 I kt d t = Ah − Aw
C0 ρ m α − β β Ah = α 2 ln (1 + αθ h ) + α θ h = g (θ h ) ρ0 C0 ρ m α − β β Aw = α 2 ln (1 + αθ w ) + α θ w = g (θ w ) ρ0
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4.3 导体的短时发热
引言
短时发热的含义： 短时发热的含义：
载流导体短路时发热， 载流导体短路时发热，是指从短路开始至短 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。 路切除为止很短一段时间内导体发热的过程。
短时发热的特点： 短时发热的特点：
短路电流大， 短路电流大，发热量多 时间短， 时间短，热量不易散发
tk
0
I d t = ∫ 2 I pt cos ωt + inp0e d t 0 2t − k tk Ta 2 2 1 − e Ta inp0 = Qp + Qnp ≈ ∫ I pt d t + 0 2
2 kt
tk
2
由于短路电流I 的表达式很复杂， 由于短路电流 kt的表达式很复杂，一般难于用简单的 26 解析式求解Q 工程上常采用近似计算法计算。 解析式求解 k，工程上常采用近似计算法计算。
5×1016 A[J/(Ωm4)]
1 Qk 2 S
25
1 Ah = Aw + 2 Qk S
电气设备的发热和电动力计算培训教材
图中 I
I
，t为短路计算时间。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第16页
图8.3 含有自动电压调整器发电机 短路电流周期分量等值时间曲线
电气设备的发热和电动力计算培训教材
图8.4θ＝f（A）曲线
第17页
当t >1s时，短路电流非周期分量基本衰减完了，可不 计及非周期分量发烧，所以不计算tfz，只计算tz，
分连接状态(接触电阻增加 )，以致破坏电器正常工
作。
（a）图8.1 金属材料机械强度与温度状态（b）
（a）铜
1—连续发烧；2—短时发烧
电气设备的发热和电动力计算培训教材
（b）不一样金属导体
1—硬粒铝；2—青铜；3—钢；
4—电解铜；5—铜
第4页
二、发烧类型
导体和电器在运行中经常工作状态有： （1）正常工作状态：电压、电流均未超出允许值，对应
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第5页
为了限制发烧有害影响，确保导体和电器工作 可靠性和正常使用寿命，对上述两种发烧允许 温度和允许温升做了明确要求，见表8.1和表 8.2。
假如长久正常工作电流或短路电流经过导体、 电器时，实际发烧温度不超出它们各自发烧允 许温度。即有足够热稳定性。
电气设备的发热和电动力计算培训教材
第12页
4、短路电流热效应Qk计算
发生短路时是温度 函数。依据短路时导体发烧计算条件，导体产生全部热量与 其吸收热量相平衡:
1
S2
td 0
id2dt
Ad
Aq
S——导体截面积，m2。 id——短路电流有效值，A Ad为导体短路发烧至最高温度时所对应A值 Aq为短路开始时刻导体起始温度为θq所对应A值。
导体的发热与电动力
导体发生共振时，导体内部会产生动态应力。对于 动态应力的考虑，一般采用修正静态计算法，即在 最大电动力Fmax上乘以动态应力系数 （ 为动态 应力与静态应力之比值），以求得实际动态过程中 动态应力的最大值。
动态应力系数与固有频率有关。
固有频率在中间范围时， ，动态应力较大。 固有频率较低时， ；固有频率较高时， 。
一、导体和电器运行中的两种工作状态：
正常运行状态——长期发热状态； 短路状态——短时发热状态。
二、发热的危害 ◦ 机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能降低 三、最高允许温度 为了保证导体可靠地工作，须使其发热温度不超过一定 的数值。这个限值就叫做最高允许温度。
◦ 导体正常最高允许温度：+70oC;计及太阳辐射：+80oC；镀锡： +85oC ◦ 短时最高允许温度：硬铝及铝锰合金取200oC；硬铜取300oC。
二、三相导体短路的电动力
1、电动力的最大值 １) FA的最大值出现在 ； 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为
2) FB的最大值出现在 短路发生后的最初半个周期t=0.01s； 冲击电流 。 最大值为 3) 两相短路和三相短路最大点动力的比较
；
由于
故
，
因此，最大电动力出现在三相短路，中间相，短路发生后 最初半个周期，临界初相角
Qk=Qp+Qnp
2) 非周期分量的热效应
T---非周期分量等效时间（s）
如果短路电流切除时间tk>1s，非周期分量的影响忽略不计。
不同短路点处的等效时间常数T
一、计算短路电动力的原因
电力系统短路时，导体中通过很大的短路电流，导体会遭受巨大的 电动力作用。如果导体的机械强度不够，就会发生变形或损坏。
发电厂电气部分第三章习题解答
第三章 导体的发热与电动力3-1 研究导体与电气设备的发热有何意义？长期发热与短时发热各有何特点？答:电流将产生损耗,这些损耗都将转变成热量使电器设备的温度升高。
发热对电气设备的影响:使绝缘材料性能降低;使金属材料的机械强度下降;使导体接触电阻增加。
导体短路时,虽然持续时间不长,但短路电流很大,发热量仍然很多。
这些热量在适时间内不容易散出,于就是导体的温度迅速升高。
同时,导体还受到电动力超过允许值,将使导体变形或损坏。
由此可见,发热与电动力就是电气设备运行中必须注意的问题。
长期发热就是由正常工作电流产生的;短时发热就是由故障时的短路电流产生的。
3-2 为什么要规定导体与电气设备的发热允许温度？短时发热允许温度与长期发热允许温度就是否相同,为什么？答:导体连接部分与导体本身都存在电阻(产生功率损耗);周围金属部分产生磁场,形成涡流与磁滞损耗;绝缘材料在电场作用下产生损耗,如:δtg 值的测量载流导体的发热:长期发热:指正常工作电流引起的发热短时发热:指短路电流引起的发热一 发热对绝缘的影响绝缘材料在温度与电场的作用下逐渐变化,变化的速度于使用的温度有关;二发热对导体接触部分的影响温度过高→表面氧化→电阻增大↑→↑→R I 2恶性循环三发热对机械强度的影响温度达到某一值→退火→机械强度↓→设备变形如:3-3 导体长期发热允许电流就是根据什么确定的？提高允许电流应采取哪些措施？ 答:就是根据导体的稳定温升确定的。
为了载流量,宜采用电阻率小的材料,如铝与铝合金等;导体的形状,在同样截面积的条件下,圆形导体的表面积较小,而矩形与槽形的表面积则较大。
导体的布置应采用散热效果最最佳的方式。
3-4 为什么要计算导体短时发热最高温度？如何计算？答:载流导体短路时发热计算的目的在于确定短路时导体的最高温度不应超过所规定导体短路时发热允许温度。
当满足这个条件时,则认为导体在短路时,就是具有热稳定性的。
计算方法如下:1)有已知的导体初始温度θw;从相应的导体材料的曲线上查出A w;2)将A w与Q k值代入式:1/S2Q k=Ah-Aw求出A h;3)由A h再从曲线上查得θh值。
第二章载流导体的发热和电动力
第二章载流导体的发热和电动力•导体的工作状态•导体的正常、短时最高允许温度•导体的长期发热•发热过程及特点•计算目的：确定导体载流量和正常工作温度•导体的载流量•概念•提高导体载流量的措施载流量是在规定条件下，导体能够连续承载而不致使其稳定温度超过规定值的最大电流。
一般铜导线的安全载流量为5~8A/mm²，铝导线的安全载流量为3~5A/mm²。
如：2.5 mm² BVV铜导线安全载流量的推荐值2.5×8A/mm²=20A ，4mm²BVV铜导线安全载流量的推荐值4×8A/mm²=32A•导体的短路时的电动力计算•三相导体短路时的电动力发热过程及特点•工程处理方法•计算目的：确定导体短路时应有的机械强度载流导体之间会受到电动力的作用。
正常工作情况下，导体通过的工作电流不大，因而电动力也不大，不会影响电气设备的正常工作。
短路时，导体通过很大的冲击电流，产生的电动力可达很大的数值，导体和电器可能因此而产生变形或损坏。
闸刀式隔离开关可能自动断开而产生误动作，造成严重事故．开关电器触头压力明显减少，可能造成触头熔化或熔焊，影响触头的正常工作或引起重大事故。
因此，必须计算电动力，以便正确地选择和校验电气设备，保证有足够的电动力稳定性，使装置可靠地工作。
正常运行时导体载流量计算为什么关心发热•正常工作状态：•产生的各种损耗（电阻损耗，介质损耗，涡流和磁滞损耗）变成热使导体的温度升高；•导体温度升高的不良影响：如机械强度下降，接触电阻增加，绝缘性能降低等。
•短路工作状态：•短路时间虽然不长，但电流大，因此发热量也很大，造成导体迅速升温。
通过的电流20℃时的直流电阻率20℃时的电阻温度系数Ω/m导体截面积集肤效应系数交流电阻太阳辐射功率密度W/m2太阳照射热量吸收率单位长度导体受太阳照射的面积（外直径）对流散热系数（物体表面与附近空气温差1℃，单位时间（1s）单位面积上通过对流与附近空气交换的热量。
导体的发热、电动力及导体的选择
短路环中感应电流的去磁作用降低磁场强度。 短路环用电阻率小的铜或铝制成，紧包在钢
构上，短路环中虽有电流流过，但因电阻小，发 热并不显著。
（4）采用分相封闭导线 即每相导线分别用外壳包住，使本相导体的
磁场不易穿出外壳，邻相磁场也不易进入外壳， 从而壳内外磁场均大为降低。
导体的发热、电动力及导体的选择
第四节 导体的短时发热（P.70）
很大，发热量仍然很多。且这些热量在极短时间 内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。
导体的发热、电动力及导体的选择
发热对导体、电器设备产生的不良影响：
（1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘性能降低
因此，为了限制发热的有害影响，规定了 导体长期发热和短时发热的允许温度。
导体的发热、电动力及导体的选择
QR = Qc
根据热量平衡关系，可以导出短路电流热效 应方程：
因此，
Qk /S2=Ah- Aw
Ah= Qk / S2+Aw
导体的发热、电动力及导体的选择
从最初温度（θw）求最高温度（θh）的方法：
（1）从某一开始温度θw 开始，从曲线上查出 Aw ； （2）计算（Qk / S2），与Aw 相加后，得 Ah ； （3）再由 Ah 查出相应的最高温度θh 。
（Ql + Qf）= aw (θw-θo )F
导体的发热、电动力及导体的选择
第三节 导体的长期发热 (P.68)
即分析导体长期通过工作电流时的发热过程， 目的：计算导体长期允许通过的电流——载流量。
一、导体的温升过程
导体的温升过程，可按热量平衡关系来描述。 即度质，升中导 高 （体 所Ql产 需+ 生 的Qf的 热）热量，量（因（Q此cQ，）R热），量，一平一部衡部分方分散程用失式于到为本周，身围温介
构上，短路环中虽有电流流过，但因电阻小，发 热并不显著。
（4）采用分相封闭导线 即每相导线分别用外壳包住，使本相导体的
磁场不易穿出外壳，邻相磁场也不易进入外壳， 从而壳内外磁场均大为降低。
导体的发热、电动力及导体的选择
第四节 导体的短时发热（P.70）
很大，发热量仍然很多。且这些热量在极短时间 内不容易散出，于是导体的温度迅速升高。
导体的发热、电动力及导体的选择
发热对导体、电器设备产生的不良影响：
（1）机械强度下降 （2）接触电阻增加 （3）绝缘性能降低
因此，为了限制发热的有害影响，规定了 导体长期发热和短时发热的允许温度。
导体的发热、电动力及导体的选择
QR = Qc
根据热量平衡关系，可以导出短路电流热效 应方程：
因此，
Qk /S2=Ah- Aw
Ah= Qk / S2+Aw
导体的发热、电动力及导体的选择
从最初温度（θw）求最高温度（θh）的方法：
（1）从某一开始温度θw 开始，从曲线上查出 Aw ； （2）计算（Qk / S2），与Aw 相加后，得 Ah ； （3）再由 Ah 查出相应的最高温度θh 。
（Ql + Qf）= aw (θw-θo )F
导体的发热、电动力及导体的选择
第三节 导体的长期发热 (P.68)
即分析导体长期通过工作电流时的发热过程， 目的：计算导体长期允许通过的电流——载流量。
一、导体的温升过程
导体的温升过程，可按热量平衡关系来描述。 即度质，升中导 高 （体 所Ql产 需+ 生 的Qf的 热）热量，量（因（Q此cQ，）R热），量，一平一部衡部分方分散程用失式于到为本周，身围温介
载流导体的发热和电动力
载流导体的发热和电动力一、发热和电动力对电气设备的影响电气设备在运行中有两种工作状态，即正常工作状态和短路时工作状态。
电气设备在工作中将产生各种损耗，如：①“铜损”，即电流在导体电阻中的损耗；②“铁损”，即在导体周围的金属构件中产生的磁滞和涡流损耗；③“介损”，即绝缘材料在电场作用下产生的损耗。
这些损耗都转换为热能，使电气设备的温度升高，进而受到各种影响：机械强度下降；接触电阻增加；绝缘性能下降。
当电气设备通过短路电流时，短路电流所产生的巨大电动力对电气设备具有很大的危害性。
如载流部分可能因为电动力而振动，或者因电动力所产生的应力大于其材料允许应力而变形，甚至使绝缘部件（如绝缘子）或载流部件损坏；电气设备的电磁绕组，受到巨大的电动力作用，可能使绕组变形或损坏；巨大的电动力可能使开关电器的触头瞬间解除接触压力，甚至发生斥开现象，导致设备故障。
二、导体的发热和散热1. 发热导体的发热主要来自导体电阻损耗的热量和太阳日照的热量。
2. 散热散热的过程实质是热量的传递过程，其形式一般由三种:导热；对流和辐射。
三、提高导体载流量的措施在工程实践中，为了保证配电装置的安全和提高经济效益，应采取措施提高导体的载流量。
常用的措施有：（1）减小导体的电阻。
因为导体的载流量与导体的电阻成反比，故减小导体的电阻可以有效的提高导体载流量。
减小导体电阻的方法：①采用电阻率ρ较小的材料作导体，如铜、铝、铝合金等；②减小导体的接触电阻（R j）；③增大导体的截面积(S),但随着截面积的增加，往往集肤系数(K f)也跟着增加，所以单条导体的截面积不宜做得过大，如矩形截面铝导体，单条导体的最大截面积不超过1250mm2。
（2）增大有效散热面积。
导体的载流量与有效散热表面积(F)成正比，所以导体宜采用周边最大的截面形式，如矩形截面、槽形截面等，并采用有利于增大散热面积的方式布置，如矩形导体竖放。
（3）提高换热系数。
提高换热系数的方法主要有：①加强冷却。
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短时最高允许温度： 200℃（硬铝及铝锰合金） 300℃（硬铜） --主要取决于短时发热过程中导体机械强度的大小、介质绝 缘强度的大小
2、导体的长期发热
（1）导体长期发热的公式推导
--指导体通过工作电流时 的发热过程
热平衡方程： 导体产生的热量QR = 导体自身温度的升高Qc +
对流和辐射散失到周围介质的热量Ql + Qf
发热的原因：
电阻损耗
导体内部
磁滞和涡流损耗 导体周围的金属构件
介质损耗
绝缘材料内部
长期发热，由正常工作电流产生
短时发热，由故障短路电流产生
发热的危害： 机械强度下降； 接触电阻增加； 绝缘性能下降
1、最高允许温度
正常最高允许工作温度： 70℃（一般裸导体） 80℃（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体） 85℃（接触面有镀锡的可靠覆盖层） --主要取决于系统接触电阻的大小
c0 w 0
[ 2
ln(1
h
)
0
h ]
Aw
c0 w 0
[2
ln(1 பைடு நூலகம் )
w ]
1 S 2 Qk Ah Aw
2、计算导体短时发热的最高发热温度
(C)
铝 铜
h
w
0
Aww
1 S2
Qk
Ah
A J /( m4 )
f (A)的曲线
假设： 已知短路电流热效应Qk 则： 1）由导体初始温度θw查
作业
3-1 3-3 3-4 3-7 3-8
短时最高发热温度θh为短路 电流切除时刻tk 对应的导 体温度
热平衡方程:
I
2 kt
R
dt
mC
d
R
0
(1
)
l S
m mSl
C C0 (1 )
1 S2
I
2 kt
dt
C0 m 0
1 1
d
Itk 短路全电流的有效值，A R 温度为时导体的电阻， C 温度为时导体的比热容，J (kg C) m 导体的质量，kg 0 0C时导体的电阻率， m 电阻率 0的温度系数，1/ C C 0 0C时导体的比热容，J (kg C) 比热容C 0的温度系数，1/ C l 导体的长度，m
3）增大复合散热系数：强迫对流、表面涂漆
关于集肤效应系数
常用硬导体长期允许载流量和 集肤效应系数
见 343页附表1 344页附表2 附表3
二、载流导体的短时发热计算
--指短路开始到短路切除为止很短一段时间内导体的发 热过程。
目的：确定导体的最高温度（不应超过规定的导 体短时发热温度。当满足这个条件，认为导体在 短路时具有热稳定性）
发热状态；
2）导体升温过程的快慢取决 于导体的发热时间常数，即与 导体的吸热能力成正比，与导 体的散热能力成反比，而与通 过的电流大小无关；
3）导体达到稳定发热状态后， 由电阻损耗产生的热量全部以对 流和辐射的形式散失掉，导体的 温升趋于稳定，且稳定温升与导 体的初始温度无关。
3.提高导体载流量的措施
第三章 常用计算的基本理论和方法
教学内容
载流导体长期发热的特点, 导体长期允许载流量的计 算方法及提高导体载流量的措施
载流导体短时发热的特点, 导体短时最高发热温度的 计算方法、短路电流热效应的计算方法、热稳定的 概念
三相导体短路电动力的计算方法和特点、动稳定的 概念
一、导体载流量和运行温度计算
S 导体的截面积，m2
1
S2
tk
I
2 kt
dt
0
C0 m 0
h 1 d w1
m 导体材料的密度，kg / m3
1
S2
tk 0
I k2t dt
C0 m 0
[2
ln(1h )
h]
c0 m 0
[ 2
ln(1w )
w]
定义：
tk
（短路电流热效应）Qk
I 2 dt kt
Ah
矩形导体：见图3-18
b 1 ，K 1 h
a b 增大， 趋近于1 hb
注意： 1)计算矩形导体相间电动力时不需要考虑K
2)计算矩形导体同相条间电动力时必须考虑K
2、三相导体短路的电动力
FB
FBA
FBC
2 107
L a (iAiB
iBiC )
FA
FAB
FAC
2 107
L a (iAiB
L a
i (2) sh
2
2 107
L
a
3 2
i (3) sh
1.5107
L a
i (3) sh
2
FB max
1.73107
L a
i (3) sh
2
4、三相导体最大短路电动力
三相短路故障后的0.01s，作用在中间B相，
Fmax
1.73107
L a
is2h
（N）
ish 1.82Im 1.82 2I "
β 与导体的固有振动频率有关，见图3-23
动态应力 系数
为避免共振，重要导体的固有频率在下述范围以外： （1）单条导体及一组中的各条导体 35~135HZ （2）多条导体及引下线的单条导体 35~155HZ （3）槽形和管形导体30~160HZ
小结
导体长期发热的特点 导体短时发热的特点 短路电流热效应的计算方法 三相导体最大短路电动力的计算
2
sin(2 A
4)
3
t
3e Ta
sin(t
2 A
4 )
3
3 2
sin(2t
2
A
4
3
)}
不衰减的固定分量
衰减的非周期分量
2t
FA
2 107
L a
I
2 m
{3 8
[3 8
3 4
cos(2
A
1 6
)]e Ta
t
[3 cost
4
3 2
cos(t
2
A
1 6
)]e Ta
3 4
cos(2t
2
A
1 6
)}
0.5iAiC )
如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为：
iA3
Im[sin(t
A)
t
e Ta
sin A ]
iB3
I m [s in(t
A
2
3
)
t
e Ta
sin( A
2
3
)]
t
iC3
I m [s in(t
A
2)
3
e Ta
sin( A
2
3
)]
2t
FB
2 107
L a
I
2 m
{
3
e Ta
I 2 Rdt mcd w F ( w 0 )dt
初始温升: k k 0
时间t的温升: 0
t
t
w (1 e Tr ) k e Tr
稳定 温升
w
I 2R
wF
导体发热 时间常数
Tr
mc
wF
若 t
w
I---流过导体的电流（A）
R---导体的电阻（Ω）
m---导体的质量（kg）
燃弧 时间
tK t pr t br
tbr tin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
注 当短路电流切除时间超过1秒 意 时，可忽略非周期分量的影响
Qk Qp
三、载流导体短路电动力计算
1、两条无线细长载流导体间的电动力
F 2 107 i1i2 L (N) a
短路时，导体温度高，还受到电动力作用，当导体和电气 设备机械强度不够时，将会变形或损坏。
必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适 当强度的导体和电气设备，保证足够的动稳定，必要时采 取限制短路电流的措施。
c---导体的比热容[J/(kg. ℃)] αW ---导体总的换热系数[W/(m2. ℃)] F---导体的换热面积（ m2 /m)
θ0 ---周围空气的温度（ ℃） θ ---导体的温度（ ℃）
（2）导体长期发热的特点
导体温升变化曲线
1）导体通过电流I后，温度开
始升高，经过（3～4）倍
Tt(时间常数)，导体达到稳定
w
I 2R
wF
I F( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
出Aw； 2）求出Ah 3)查出θh
3、计算短路电流热效应（实用计算法）
tk
Qk
I
2 kt
dt
Qp
Qnp
0
周期分量 的热效应
Qp
tk 0
I
2 pt
dt
tk 12
(I"2
10I
2 tk
2
I
2 tk
)
非周期分量 的热效应
2tk
Qnp Ta (1 e Ta )I"2 TI"2
2、导体的长期发热
（1）导体长期发热的公式推导
--指导体通过工作电流时 的发热过程
热平衡方程： 导体产生的热量QR = 导体自身温度的升高Qc +
对流和辐射散失到周围介质的热量Ql + Qf
发热的原因：
电阻损耗
导体内部
磁滞和涡流损耗 导体周围的金属构件
介质损耗
绝缘材料内部
长期发热，由正常工作电流产生
短时发热，由故障短路电流产生
发热的危害： 机械强度下降； 接触电阻增加； 绝缘性能下降
1、最高允许温度
正常最高允许工作温度： 70℃（一般裸导体） 80℃（计及日照时的钢芯铝绞线、管形导体） 85℃（接触面有镀锡的可靠覆盖层） --主要取决于系统接触电阻的大小
c0 w 0
[ 2
ln(1
h
)
0
h ]
Aw
c0 w 0
[2
ln(1 பைடு நூலகம் )
w ]
1 S 2 Qk Ah Aw
2、计算导体短时发热的最高发热温度
(C)
铝 铜
h
w
0
Aww
1 S2
Qk
Ah
A J /( m4 )
f (A)的曲线
假设： 已知短路电流热效应Qk 则： 1）由导体初始温度θw查
作业
3-1 3-3 3-4 3-7 3-8
短时最高发热温度θh为短路 电流切除时刻tk 对应的导 体温度
热平衡方程:
I
2 kt
R
dt
mC
d
R
0
(1
)
l S
m mSl
C C0 (1 )
1 S2
I
2 kt
dt
C0 m 0
1 1
d
Itk 短路全电流的有效值，A R 温度为时导体的电阻， C 温度为时导体的比热容，J (kg C) m 导体的质量，kg 0 0C时导体的电阻率， m 电阻率 0的温度系数，1/ C C 0 0C时导体的比热容，J (kg C) 比热容C 0的温度系数，1/ C l 导体的长度，m
3）增大复合散热系数：强迫对流、表面涂漆
关于集肤效应系数
常用硬导体长期允许载流量和 集肤效应系数
见 343页附表1 344页附表2 附表3
二、载流导体的短时发热计算
--指短路开始到短路切除为止很短一段时间内导体的发 热过程。
目的：确定导体的最高温度（不应超过规定的导 体短时发热温度。当满足这个条件，认为导体在 短路时具有热稳定性）
发热状态；
2）导体升温过程的快慢取决 于导体的发热时间常数，即与 导体的吸热能力成正比，与导 体的散热能力成反比，而与通 过的电流大小无关；
3）导体达到稳定发热状态后， 由电阻损耗产生的热量全部以对 流和辐射的形式散失掉，导体的 温升趋于稳定，且稳定温升与导 体的初始温度无关。
3.提高导体载流量的措施
第三章 常用计算的基本理论和方法
教学内容
载流导体长期发热的特点, 导体长期允许载流量的计 算方法及提高导体载流量的措施
载流导体短时发热的特点, 导体短时最高发热温度的 计算方法、短路电流热效应的计算方法、热稳定的 概念
三相导体短路电动力的计算方法和特点、动稳定的 概念
一、导体载流量和运行温度计算
S 导体的截面积，m2
1
S2
tk
I
2 kt
dt
0
C0 m 0
h 1 d w1
m 导体材料的密度，kg / m3
1
S2
tk 0
I k2t dt
C0 m 0
[2
ln(1h )
h]
c0 m 0
[ 2
ln(1w )
w]
定义：
tk
（短路电流热效应）Qk
I 2 dt kt
Ah
矩形导体：见图3-18
b 1 ，K 1 h
a b 增大， 趋近于1 hb
注意： 1)计算矩形导体相间电动力时不需要考虑K
2)计算矩形导体同相条间电动力时必须考虑K
2、三相导体短路的电动力
FB
FBA
FBC
2 107
L a (iAiB
iBiC )
FA
FAB
FAC
2 107
L a (iAiB
L a
i (2) sh
2
2 107
L
a
3 2
i (3) sh
1.5107
L a
i (3) sh
2
FB max
1.73107
L a
i (3) sh
2
4、三相导体最大短路电动力
三相短路故障后的0.01s，作用在中间B相，
Fmax
1.73107
L a
is2h
（N）
ish 1.82Im 1.82 2I "
β 与导体的固有振动频率有关，见图3-23
动态应力 系数
为避免共振，重要导体的固有频率在下述范围以外： （1）单条导体及一组中的各条导体 35~135HZ （2）多条导体及引下线的单条导体 35~155HZ （3）槽形和管形导体30~160HZ
小结
导体长期发热的特点 导体短时发热的特点 短路电流热效应的计算方法 三相导体最大短路电动力的计算
2
sin(2 A
4)
3
t
3e Ta
sin(t
2 A
4 )
3
3 2
sin(2t
2
A
4
3
)}
不衰减的固定分量
衰减的非周期分量
2t
FA
2 107
L a
I
2 m
{3 8
[3 8
3 4
cos(2
A
1 6
)]e Ta
t
[3 cost
4
3 2
cos(t
2
A
1 6
)]e Ta
3 4
cos(2t
2
A
1 6
)}
0.5iAiC )
如不计短路电流周期分量的衰减，三相短路电流为：
iA3
Im[sin(t
A)
t
e Ta
sin A ]
iB3
I m [s in(t
A
2
3
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t
e Ta
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t
iC3
I m [s in(t
A
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sin( A
2
3
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2t
FB
2 107
L a
I
2 m
{
3
e Ta
I 2 Rdt mcd w F ( w 0 )dt
初始温升: k k 0
时间t的温升: 0
t
t
w (1 e Tr ) k e Tr
稳定 温升
w
I 2R
wF
导体发热 时间常数
Tr
mc
wF
若 t
w
I---流过导体的电流（A）
R---导体的电阻（Ω）
m---导体的质量（kg）
燃弧 时间
tK t pr t br
tbr tin ta
短路 时间
保护动 作时间
断路器的全 开断时间
断路器固有 分闸时间
1、短时发热的特点
绝热过程。由于发热时间短，可认为电阻损 耗产生的热量来不及散失，全部用于使导体 温度升高。 QR = Qc
导体温度变化很大，电阻和比热容随温度而 变化。
短时均匀导体的发热过程
注 当短路电流切除时间超过1秒 意 时，可忽略非周期分量的影响
Qk Qp
三、载流导体短路电动力计算
1、两条无线细长载流导体间的电动力
F 2 107 i1i2 L (N) a
短路时，导体温度高，还受到电动力作用，当导体和电气 设备机械强度不够时，将会变形或损坏。
必须研究短路电流产生电动力的大小和特征，以便选用适 当强度的导体和电气设备，保证足够的动稳定，必要时采 取限制短路电流的措施。
c---导体的比热容[J/(kg. ℃)] αW ---导体总的换热系数[W/(m2. ℃)] F---导体的换热面积（ m2 /m)
θ0 ---周围空气的温度（ ℃） θ ---导体的温度（ ℃）
（2）导体长期发热的特点
导体温升变化曲线
1）导体通过电流I后，温度开
始升高，经过（3～4）倍
Tt(时间常数)，导体达到稳定
w
I 2R
wF
I F( w 0 ) Ql Q f
R
R
1）减小交流电阻 Rac(公式3-3)， 采用电阻率小的材料。如铜、铝 增大导体的截面 减小接触电阻。 表面镀锡 银等 采用集肤效应系数小的导体 与电流频率、导体的形状和尺寸有关（图3-1 3-2）
2）增大散热面积。 相同截面积，矩形导体的表面积大于圆形的 矩形竖放的表面积大于平放的
出Aw； 2）求出Ah 3)查出θh
3、计算短路电流热效应（实用计算法）
tk
Qk
I
2 kt
dt
Qp
Qnp
0
周期分量 的热效应
Qp
tk 0
I
2 pt
dt
tk 12
(I"2
10I
2 tk
2
I
2 tk
)
非周期分量 的热效应
2tk
Qnp Ta (1 e Ta )I"2 TI"2