6.8余角和补角

浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是浙教版数学七年级上册第六章第八节的内容，主要介绍了余角和补角的概念、性质及其运用。

本节内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步研究三角形的重要基础。

通过本节内容的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对于余角和补角这类抽象的概念，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。

学生在学习过程中，可能对余角和补角的求解方法容易混淆，需要在实践中不断巩固。

此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。

三. 教学目标1.知识与技能：理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。

2.难点：余角和补角的运用，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探究余角和补角的求解方法。

3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对余角和补角的理解。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

2.学具：三角板、直尺、铅笔。

3.教学素材：生活实例、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活实例，如在教室里的学生在座位上的角度关系，引导学生观察和思考。

提问：这些角度之间有什么关系？学生通过观察和思考，得出余角和补角的概念。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现余角和补角的概念及其性质。

浙教版数学七年级上册《6.8 余角和补角》教学设计2一. 教材分析《6.8 余角和补角》这一节主要让学生了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，以及能够运用余角和补角解决一些实际问题。

内容分为两个部分，一部分是余角，另一部分是补角。

通过引入余角和补角的概念，让学生更好地理解角度的概念，并为后续学习三角形的全等和相似打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了角的概念，平行线的性质，垂线的性质等知识。

对于这些知识，学生可能掌握程度不同。

学生的思维方式也各有不同，有的可能更偏向于直观形象思维，有的可能更偏向于逻辑推理思维。

因此，在教学过程中，要根据学生的实际情况，采用适当的教学方法，引导学生理解和掌握余角和补角的概念。

三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。

2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。

3.培养学生的观察能力，推理能力，以及解决问题的能力。

四. 教学重难点1.余角和补角的概念。

2.求一个角的余角和补角的方法。

3.运用余角和补角解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观形象的教学方法，如实物演示，图示等，帮助学生理解余角和补角的概念。

2.采用推理教学方法，引导学生通过观察，思考，推理，得出求一个角的余角和补角的方法。

3.采用实践教学方法，让学生通过解决实际问题，运用余角和补角的知识。

六. 教学准备1.准备相关实物，如直尺，量角器等。

2.准备图示，如角的图示，余角和补角的图示等。

3.准备一些实际问题，如几何题目，生活中的问题等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物演示，让学生观察并回答以下问题：（1）这个角是多少度？（2）如果在这个角的旁边再画一个角，使得这两个角的度数之和为90度，这个角是多少度？通过回答这些问题，引导学生思考余角的概念。

2.呈现（10分钟）通过图示，向学生介绍余角和补角的概念，并解释求一个角的余角和补角的方法。

3.操练（10分钟）让学生通过使用量角器，在纸上画出给定角度的角，并求出它的余角和补角。

余角补角的概念及应用教案设计概述余角和补角是初中数学中常见的概念。

在初中阶段，学生需要掌握该概念的定义及应用，特别是在解题时灵活应用。

因此，本教案设计旨在帮助初中数学教师更好地教授余角和补角的相关知识。

二、知识点1.余角和补角的定义余角和补角是三角函数中常见的同角关系。

余角定义：对于角度a，它的余角为90度减去它本身的角度a。

余角的数学表示式如下：sin(a)的余角为cos(a)cos(a)的余角为sin(a)tan(a)的余角为cot(a)cot(a)的余角为tan(a)sec(a)的余角为csc(a)csc(a)的余角为sec(a)补角定义：对于角度a，它的补角为90度减去它本身的角度a。

补角的数学表示式如下：sin(a)的补角为cos(90-a)cos(a)的补角为sin(90-a)tan(a)的补角为cot(90-a)cot(a)的补角为tan(90-a)sec(a)的补角为csc(90-a)csc(a)的补角为sec(90-a)2.余角和补角的应用余角和补角的应用在初中数学中相当广泛。

在学习三角函数的过程中，学生将会接触到大量的余角和补角式子，同时这些式子也被广泛应用于解题过程中。

下面列举一些经典的应用：(1) 用补角计算一些三角函数的值，例如：sin30度。

(2) 利用余角关系化简一些三角函数的式子，例如：sin2a。

(3) 利用余角或补角关系求一些三角函数的值或比值，例如：sin75度。

(4) 利用余角和补角的关系求两个角度之间的差或和的余弦或正弦值，例如：cos20度+cos70度。

(5) 利用余角和补角的关系求三角函数余角或补角的正弦、余弦、正切值，例如：sin(cos(π/6))。

三、教学设计1.教学目标了解余角和补角的定义及应用。

掌握余角和补角的转换方法和求解方法。

培养学生运用余角和补角知识解决实际问题的能力。

2.教学方法理论讲解与实例分析相结合讨论、合作解题和展示3.教学程序（1）教师简要介绍本课内容，让学生对本节课的内容有一个初步的了解。

余角和补角教案一、教学目标1.了解余角和补角的概念及性质；2.掌握求解余角和补角的方法；3.能够应用余角和补角解决相关问题。

二、教学重点1.掌握余角和补角的定义和性质；2.能够灵活运用余角和补角求解问题。

三、教学内容1. 余角和补角的定义余角和补角是与一个角相加等于90度的两个角。

当两个角的和为90度时，它们互为余角；当两个角的和为180度时，它们互为补角。

2. 余角和补角的性质•余角和补角的和等于90度或180度；•余角和补角互为对立角；•余角和补角具有交换律和结合律。

3. 求解余角和补角的方法求解余角：给定角A，它的余角记作A’，则有A + A’ = 90度。

求解补角：给定角A，它的补角记作A’‘，则有A + A’’ = 180度。

4. 余角和补角的应用余角和补角在几何图形的计算中有广泛的应用，特别是在计算角的大小和角的性质时。

四、教学步骤Step 1：引入知识（5分钟）通过举例介绍余角和补角的概念，引出余角和补角的定义和性质。

Step 2：讲解求解余角和补角的方法（10分钟）详细讲解如何求解余角和补角，并通过示例演示，让学生掌握求解的具体步骤。

Step 3：练习与讨论（15分钟）给学生提供一些练习题，让他们通过求解余角和补角的方法解答，并进行讨论，加深对概念和性质的理解。

Step 4：拓展应用（15分钟）引导学生通过余角和补角的概念和性质，应用于解决几何图形相关问题，并帮助学生理解角的特性和计算方法。

Step 5：归纳总结（5分钟）对余角和补角的定义、性质和求解方法进行归纳总结，让学生更好地理解和记忆。

五、教学资源准备1.教学课件；2.打印的练习题。

六、教学评估方式1.针对练习题进行课堂讨论和答疑；2.布置相关作业，检查学生对余角和补角的理解和应用。

七、教学延伸1.深入学习角的性质和计算方法，探究其他角的概念；2.继续进行相关的几何图形计算和问题求解。

通过本节课的学习，学生能够准确理解和应用余角和补角的概念，掌握求解的具体方法，并能够应用余角和补角解决相关问题。

余角和补角一、教学目标1．理解互为余角、互为补角的定义．2．掌握有关补角和余角的性质．3．应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题．4．通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力．5．通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性．二、重点·难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质．（二）难点有关余角和有关补角性质的推导．三、教学步骤（一）教学过程(第一课时)创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，下面请看投影显示图形，见图1及图2：教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线，任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：提出问题：射线把平角，直角分别分成了几个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，，．）教师演示：把射线固定一个位置不动，然后把两个图形中的角保持大小不变，拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换几种位置）．提出问题：与的和还是吗？与的和还是吗？根据学生回答，教师肯定结论：不论、、、的位置关系如何变化，只要大小不变，与的和永远是平角，与的和永远是直角．像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角．这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识．探究新知1．互为余角、互为补角的定义提出问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．2．提出问题，理解定义．（投影显示）（1）以上定义中的“互为”是什么意思？（2）若，那么互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？反馈练习：投影显示教学例1,2(见课件)2．有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决．投影出示：教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］∵与互补，∴即．∵与互补，∴即．∵，∴．［板书］同角或等角的补角相等．∵，，∴．提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？［板书］同角或等角的余角相等．∵，，∴．师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等．四、布置作业。

初中数学什么是余角和补角余角和补角是初中数学中关于角的重要概念。

它们在几何学中有着广泛的应用，用于描述和分析角度的性质和关系。

在本文中，我们将详细讨论余角和补角的概念、性质和应用。

一、余角余角是指两个角的和等于90度的情况。

具体来说，如果有一个角A，那么与角A 的余角B满足以下条件：角A的度数加上角B的度数等于90度。

余角具有以下几个重要的性质：1. 余角是对应角，即角A与角B是余角，角B与角A也是余角。

2. 余角的度数是互补的，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

3. 余角之间的度数和是90度，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

余角在几何学中有着广泛的应用。

它可以用来解决关于角度的问题，比如计算角度的度数、寻找角度的性质等。

此外，余角也可以用来解决关于直角的问题，比如判断一个角是否为直角、寻找直角的特性等。

二、补角补角是指两个角的和等于180度的情况。

具体来说，如果有一个角C，那么与角C的补角D满足以下条件：角C的度数加上角D的度数等于180度。

补角具有以下几个重要的性质：1. 补角是对应角，即角C与角D是补角，角D与角C也是补角。

2. 补角的度数是互补的，即角C的度数加上角D的度数等于180度。

3. 补角之间的度数和是180度，即角C的度数加上角D的度数等于180度。

补角在几何学中也有着广泛的应用。

它可以用来解决关于角度的问题，比如计算角度的度数、寻找角度的性质等。

此外，补角也可以用来解决关于直角和平行线的问题，比如判断一个角是否为直角、判断两条线是否平行等。

三、性质余角和补角具有一些重要的性质。

下面我们将分别讨论余角和补角的性质。

1. 余角的性质：a. 余角是对应角，即角A与角B是余角，角B与角A也是余角。

b. 余角的度数是互补的，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

c. 余角之间的度数和是90度，即角A的度数加上角B的度数等于90度。

2. 补角的性质：a. 补角是对应角，即角C与角D是补角，角D与角C也是补角。