2021冀教版初中数学七年级上 2.7 余角和补角 课件 优秀课件PPT
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七年级数学上册《余角、补角的概念和性质》PPT
么关系呢？
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
同角（等角）的补角相等
1 2 180 1 3 180
2 3
பைடு நூலகம்
1 2 180 3 4 180
且 2 3 1 4
归纳 同角（等角）的余角相等. 同角（等角）的补角相等.
一、填空：
1、若 50，则它的余角是_4_0_，它的 补角是_1_3_0_。
2、若 110 ，则它的补角是7_0__，它 的补角的余角是_2_0__ 。
1 2 90 1 2 90
1 3 90 2 3
1
3 4 90
且 2 3
1 4
4
2
3
类比余角的性质，补角是不是也有 类似的性质呢？
（1）1 与 2 ， 3 都互为补角，
2与 3 的大小有什么关系呢？ （2）1 与 2 互补，3 与4互补 ， 且2 3，那 1 与 4的大小有什
请你写出你的结论并说明理由。 E
D
A
O
B
C
2
43
1
小结
互余的角
互补的角
数量 关系
对应 图形
1＋ 2＝90°
C N
D
E
1＋ 2＝180°
M AO B
性质 同角(等角)的余角 同角(等角)的补角
相等
相等
1 20
3 一个角的余角比它的补角的 还少 求这个角的度数。
互为余角 （ ×）。
3、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角
一定互余 （ ×）。
例题：如图，O是直线AB上的一点，
射线OD和射线OE分别是平分AOC
和 BOC
，图中互余补的角有几对？
D
1 A
C
23
E
4
O
初一数学 七年级数学 《余角和补角》 ppt课件
2
1
4
3
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30
o60o来自80o100o 120
o
150
o
170o
互 余
数 量 ∠1+∠2=90° 关 系 对 应 2 图 1 形
互
补
∠1+∠2=180°
2
1
性 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等． 质
A
B
C
5 4 D E 1
2
6 3 F
如图，E、F是直线DG上两点
补角的性质 等角的补角相等
如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3， 那么∠2与∠4有什么关系？为什么？
解: ∵ ∠1 与∠2互补， ∠2 =180－ ∠1 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ∵ ∠3 与∠4互补， ∠4= 180°－ ∠3 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 又 ∵ ∠1＝∠3, 180°－ ∠1= 180°－ ∠3 ∴ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿， ∠2=∠4 即＿＿＿＿＿＿＿＿。
2 1 1
几何语言表示为： 如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角
∠1=180° —∠2
补角的性质
同角的补角相等
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1 3 2 答：∠2与∠3相等。 理由如下： ∵ ∠1 与∠2互补， ∠1 ∴ ∠2= 180 °－＿＿＿； ∵ ∠1与∠3互补 ， ∠3 = 180° －∠1 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∴＿＿＿＿＿＿＿＿。 ∠2=∠3
如图，已知AOB是一直线，OC是∠ AOB的平 分线， ∠ DOE是直角，图中哪些角相等？哪 些角互余？哪些角互补？（至少三对）
初一数学 七年级数学 余角与补角 ppt课件
将纸按虚线折叠，然后展开。 由此产生了一些小角，如∠1、∠2、∠3、∠4, 请同学们用所学的知识及量角器进行讨论: ∠1﹢∠2＝ 90 ° 4 3 2 1 ∠2﹢∠3＝ 90 °
⌒
∠3﹢∠4＝ 180 °
∠1﹢∠4＝ 180 °
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这 两个角 互为余角 简称“互余” 如果 90 那么 与 互余
吗？为什么？ 相等
余角的性质: 等角的余角相等
因为∠1=90°－∠2
∠3=90°－∠4
又因为∠2=∠4 所以∠1=∠3
思 考 探 2 1 3 究 4 （ 二 ∠1和∠2互补，∠3和∠4互补， ） 如果∠2=∠4，那么， ∠1和∠3相等
吗？为什么？
补角的性质: 等角的补角相等
相等 因为∠1=180°－∠2
34
2
C
5
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（
╳
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ╳ ）
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
（6）
150°
（7）
170°
（8）
互为余角的角有（1）和（4）、（2）和（3）
互为补角的角有（1）和（8）、（2）和（7）、 （3）和（6）、（4）和（5）
如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=90°, C OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? D 哪些角互为补角?
⌒
∠3﹢∠4＝ 180 °
∠1﹢∠4＝ 180 °
如果两个角的和等于90° (直角)，就说这 两个角 互为余角 简称“互余” 如果 90 那么 与 互余
吗？为什么？ 相等
余角的性质: 等角的余角相等
因为∠1=90°－∠2
∠3=90°－∠4
又因为∠2=∠4 所以∠1=∠3
思 考 探 2 1 3 究 4 （ 二 ∠1和∠2互补，∠3和∠4互补， ） 如果∠2=∠4，那么， ∠1和∠3相等
吗？为什么？
补角的性质: 等角的补角相等
相等 因为∠1=180°－∠2
34
2
C
5
判断：
①一个角的余角一定是锐角（√ ）
②一个角的补角一定是钝角（
╳
）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3
互为余角（ ╳ ）
互为余角
互为补角
2 1
对应图形
数量关系 性 质
1
2
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等
（6）
150°
（7）
170°
（8）
互为余角的角有（1）和（4）、（2）和（3）
互为补角的角有（1）和（8）、（2）和（7）、 （3）和（6）、（4）和（5）
如图，点O为直线AB上一点， ∠AOC=90°, C OD是∠ BOC内的一条射线。 图中哪些角互为余角? D 哪些角互为补角?
余角和补角课件(共23张PPT)
6.3.3
余角和补角
符号语言：
因为∠3 +∠4 = 180°，
所以∠3 与∠4 互为补角.
3
注意：(1) 补角是指两个角的关系；
(2) 补角只考虑两个角的数量关系，与位置无关.
4
6.3.3
余角和补角
思考
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 与∠3 的大小有什么关系？
∠1 与∠2 、∠3 都互为补角，那么∠2 = 180° -∠1，∠3 = 180° -∠1.
6.3.3
余角和补角
七年级上
6.3.3
余角和补角
学习目标
1. 了解余角、补角的概念.
重点
2. 掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的性质解决相关问题.
重点
6.3.3
余角和补角
新课引入
问题1：下图中的∠A 和∠B 有怎样的数量关系？
A
A
30°
45°
90° 45°
C
B
∠A +∠B = 90°
90° 60°
6.3.3
余角和补角
例3 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分
∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
解:因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC 和∠BOC
互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，
所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC= (∠AOC+∠BOC )
6.3.3
余角和补角
3.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB 的度数，但人不能进入围墙
，如何测量？
最新数学冀教版七年级上册第2章几何图形的初步认识2.7.2余角和补角课件
补角是两个角之间的关系， 一个角不能说互补，三个 以上角也不能说互补. 余角是两个角之间的关系， 一个角不能说互余，三个 以上角也不能说互余. 成立的条件是： 1.同一个角的补角、余角； 2.相等的角的补角、余角.
1.必做: 完成教材P83练习T1-T2； 完成教
材P84习题A组T2-T3，B组T1-T2
1 如图，若∠AOB，∠COD都与∠BOC互余，则图中 互补的角共有( B ) A．1对 C．3对 B．2对 D．4对
（来自《点拨》）
知2－练
2
若∠α＋∠β＝90°，∠β＋∠γ＝90°，则∠α 与∠γ的关系是（ C ）
A.互余
C.相等
B.互补
D.∠α＝90°＋∠γ
（来自《典中点》）
知2－练
3
如图，直线AB，CD交于点O，因为∠1＋∠3
（来自《点拨》）
知1－练
1 [探究题]如图，已知OD，OE分别平分∠AOC， ∠BOC，A，O，B三点在一条直线上，OF为
OD的反向延长线，请分别写出∠AOD的余角和 补角．
∠AOD的余角有：∠COE，∠BOE. 解：
∠AOD的补角有：∠BOD，∠COF，∠AOF.
（来自《点拨》）
知1－练
2 【中考· 株洲】已知∠α＝35°，那么∠α的余角等 于（ B ） A.35° B.55° C.65° D.145°
＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的
依据是（ C ） A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等
（来自《典中点》）
重要 知识点
知识点解析
特别注意的问题
如果两个角的度数之和等 补角 于180°(平角)，就说这两 个角互为补角，简称互补. 两个角的度数之和等于 余角 90°(直角)，就说这两个 角互为余角，简称互余. 同角或等角的补角相等； 补角、余 同角或等角的余角相等； 角的性质 同角(或等角)的补角、余 角分别相等
冀教版初中数学七年级上 2.7 余角和补角 课件 教学课件
友情提示
• 1、只有锐角才有余角；
• 2、一个角的补角与它的余角相差 90° ； • 3、互余且相等的两个角是45°的角； • 4、互补且相等的两个角是90°的角。
探究一
(1)动手画一画： 已知∠α(如图)，请
利用三角板画出∠α的余角.
A C
1
α
O2
B
(2)图中D∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？
余角和补角
1 2
学习目标
• 在具体情境中认识余角和补角的概念，理 解余角和补角的性质，并会运用解题
认识余角
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
∠1+ ∠2 = 90° ∠1和∠2___互__余 ∠1是∠2的__余__角_ ∠2是∠1的__余__角_
C
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
思考
A
A 21
21
1 2 3
友情提示：
①互余是指两个角之间的关系，说单独的一个角是
余角或三个角是余角是毫无意义的.
②两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们 的位置无关，不要误认为互余的角必须相邻.
七年级数学余角和补角 ppt
（1）余角和补角的概念，及其基本性质。 （2）能运用推理或方程思想来求一个角 的余角和补角。
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
x=30（度） 答：∠ 的度数为30度。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45（度） 答:∠1为45°.
3、综合和巩固。 例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__________.
解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠的余角=90°-62°32′ =27°28′ ∠
的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：
∠
∠ 的余角=90°- ∠
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
∠A= 90o -∠C
的余角= 90
D
o
-∠
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？
例5、OE平分∠AOC，OD平分∠COB， 则∠EOD=_____,又∠2的余角为_______, ∠2的补角为_________.
E 3 O
C 2 1 D B
4 A
1 例6、如果∠1＞∠2，那么∠2与 （ ∠1- ∠2） 2 之间的关系是 （ ）
x=30（度） 答：∠ 的度数为30度。
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
解：设∠1的度数为x度， ∠1的补角（180-x）度。 由题意得： 180-x=3x
-4x=-180
x=45（度） 答:∠1为45°.
3、综合和巩固。 例3、如图,∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD， 则与∠AOC互余的角为__________.
解：∠ 的余角=90°- ∠ ∠的余角=90°-62°32′ =27°28′ ∠
的补角=180o -∠ ∠ 的补角=180o - 62°32′
=117°28′ 答：这个角的余角为27°28′，补角117°28′。
2、余角和补角的性质。 （1）余角的基本性质：
∠
∠ 的余角=90°- ∠
∠C的余角= 90o -∠C 即： ∠ A
∠A= 90o -∠C
的余角= 90
D
o
-∠
C
B
D 2 B 1
O A
性质1
C
∠1+∠2=180o
∠1=180o -∠2
即：∠2的补角= 180o -∠2 ∠
的补角=180o -∠
2 1 3
性质2
2
1
练习1、已知∠ =62°32′，∠ 的余 角是多少度？ ∠ 的 补角是多少度？
冀教版初中数学七年级上 2.7 余角和补角 课件 优质课件PPT
C
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
理一理
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
谢谢!再见!
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
理一理
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
谢谢!再见!
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 ，对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没 棒和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个 己喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执
初中数学冀教版七年级上册2.7角的和与差公开课优质课课件.ppt
导入新课
复习引入
线段的和、差
线段中点
若点C是线段AB的中点 那么 AC=BC
1 AC=BC= 2AB AB=2AC=2BC
AB=BC+AC
BC=AB－AC AC=AB－BC
讲授新课
一 角的和、差关系
观察与思考
图中有几个角？它们之间有什么关系？
图中有3个角. 它们的关系有: ∠AOB+∠BOC=∠AOC；
B．AOD 2 AOB 3
C．BOD 1 AOB 3
D．BOC 3 AOB 2
2.如图，OC是平角∠AOB的角平分线， ∠COD=32°，求∠AOD的度数.
C D
∠AOD=122°.
A
O
B
三 角的互补与互余
2
1
定义： 如果两个角的和等于90°，那么说这两个角互为余
角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角. 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
连一连
图中给出的各角，那些互为余角？
15 o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4
定义： 如果两个角的和等于一个180°，那么说这两个角
互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补
3 角. 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
典例精析
例5 如图，∠CDF＝90°，AD是一条射线，则 ∠1的余角和补角各是哪个角？
∠2 ＝30°54 ″，求∠1＋ ∠2和 AC
解：∠1＋
∠2＝
1∠03°12－4′28∠″＋2.30°54
2 ″O
1
B
＝133°24′82 ″
＝133°25′22 ″
冀教版七年级数学上册2.7《余角和补角》 (共19张PPT)
所以180°- ∠1=180°-∠3，即__∠_2__=__∠_4_____。
补角性质： 等角的补角相等．
同角的补角相等．
2
1
3
4
如图:已知∠1和∠2互余，∠3和∠4互余， 如果∠1=∠3，那么 ∠2和∠4相等吗？为什么？
Байду номын сангаас
余角性质： 等角的余角相等． 同角的余角相等．
A
随堂练习 ☞
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
C
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2（同角的余角相等)
练习
❖ 如图：点A、O、B在一条直线上∠AOC =∠BOC 若 ∠ 1= ∠ 2，则图中互余的角共有几对？（ ）B
A、5对 B、 4对 C、3对 D、2对
余角和补角
昌黎四中 朱天英
一副三角板中有哪些度数？ 一个三角板两个锐角的度数和等于多少？
两个锐角的和是 90°.
30°+ 60°= 90° 45°+ 45°= 90°
2 1
余角定义：一般地,如果两个角的和等于 90°(直角), 就说这两个角互为余角(互余), 即其中每一个角是另一个角的余角.
1. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线OM 把平角∠AOB，分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
3
4
补角定义： 类似地,如果两个角的和等 于180 °(平角), 就说这两个角互为补 角(互补),即其中一个角是另一个角的 补角.
补角性质： 等角的补角相等．
同角的补角相等．
2
1
3
4
如图:已知∠1和∠2互余，∠3和∠4互余， 如果∠1=∠3，那么 ∠2和∠4相等吗？为什么？
Байду номын сангаас
余角性质： 等角的余角相等． 同角的余角相等．
A
随堂练习 ☞
D
1
O
2
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
C
则∠1与∠2是什么关系？
答： ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2（同角的余角相等)
练习
❖ 如图：点A、O、B在一条直线上∠AOC =∠BOC 若 ∠ 1= ∠ 2，则图中互余的角共有几对？（ ）B
A、5对 B、 4对 C、3对 D、2对
余角和补角
昌黎四中 朱天英
一副三角板中有哪些度数？ 一个三角板两个锐角的度数和等于多少？
两个锐角的和是 90°.
30°+ 60°= 90° 45°+ 45°= 90°
2 1
余角定义：一般地,如果两个角的和等于 90°(直角), 就说这两个角互为余角(互余), 即其中每一个角是另一个角的余角.
1. 观察下面两个图形，回答以下问题？
（1）射线OM 把平角∠AOB，分成了几个角？
（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？
3
4
补角定义： 类似地,如果两个角的和等 于180 °(平角), 就说这两个角互为补 角(互补),即其中一个角是另一个角的 补角.
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理一理
今天学习的知识
互为余角
互为补角
对应图形 数量关系
1 2
21
∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 °
性
质
同角或等角的 余角相等
同角或等角的 补角相等
谢谢!再见!
38.在奋斗的路上别矫情，别人能做好的事你也可以，相信自己我能行，老天不会辜负你所付出的努力，加油！ 68.如果你真的愿意为梦想努力，那么最差的结果不过是大器晚成。 39.每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。 89.学习是灯，努力是油，要想点灯，必须加油！ 66.只有经历地狱般的磨练，才能炼出创造天堂的力量。 67.穷富的差距在于观念的不同。 46.人生没有真正的完美，只有不完美才是最真实的美。 99.身后还有那么多期许的目光，怎么可以轻易放弃。 65.善于利用时间的人，永远找得到充裕的时间。 22.宁可累死在路上，也不能闲死在家里!宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿！ 67.环境永远不会十全十美，消极的人受环境控制，积极的人却控制环境。 20.正是这些平凡的人生，却构成了伟大的历史。 49.浪花总是着扬帆者的路开放的。 57.人生不怕重来，就怕没有将来。 12.该坚持时就坚持，以不变应万变；该改变时就改变，以万变应不变。 57.没有不费力就能创造的奇迹，未来也从不会辜负你现在的努力，趁现在还有勇气还有激情还有时间，就该去拥抱更好的自己。 34.无论个人环境有何不同，有一点，他们所生活的世界都是由他们自己造成的。 79.没有人能让你输，除非你不想赢。
C
挑战一下吧！
D
E
6、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
2
C
3
AOB， COE=90°。回答下列问题：
1
4
A
O
B
（1）写出图中与 2相等的___4________ （2）写出图中与 3相等的___1________
（3）写图中 2的补角____A_O__C________
（4）写图中 3的补角____B_O__E________
3、已知一个角的补角是这个角的3倍，求这 个角的度数。
拓展延伸
4、如图，A、O、B三点在同一条直线上，
∠AOB=∠COD，问其中哪几对角互为补角？
C
B
D
O
A
挑战一下吧！
5、请认真观察下图，回答下列问题：
E
（1）图中有哪几对互余的角？
A
1 B
（2）图中哪几对角是相等的角 (直角除外)？为什么？
2 D
几何语言： ∠5+ ∠6=180°
∠5和∠6___互_补_ ∠5是∠6的__补__角_ ∠6 是∠5的__补__角_
填表 填表
∠α
5° 45° 70°
110°
X
∠α的余角 85° 45° 20°
90° x
∠α的补角 175° 135° 110° 70°
180° x
思考讨论
1、所有的角都有余角吗？ 2、互余且相等的角是多少度的角？ 3、互补且相等的角是多少度的角？ 4、一个锐角的补角与它的余角之间有什 么关系？
思考
A
A 21
21
1 2 3
友情提示：
①互余是指两个角之间的关系，说单独的一个角是
余角或三个角是余角是毫无意义的.
②两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们 的位置无关，不要误认为互余的角必须相邻.
6 5
如果两个角的和等于180°， 就说这两个角互为补角，简称互补。其中一个角 是另一个角的补角。
尝试练习
.2
2.填空 （1）一个角是40°，它的余角是___，补角是___。 （2）一个角的余角是70° 43 ′,这个角的补角是
____。 （3）已知∠Ａ和∠Ｂ互补，∠Ａ和∠C互余，且∠Ｂ=
120°27 ′ ,则∠C＝________。 （4）如果∠1+∠2= 180°， ∠3+∠2= 180°，则 ∠1与∠3的关系是 ________ ， 其理由是_______
友情提示
• 1、只有锐角才有余角；
• 2、一个角的补角与它的余角相差 90° ； • 3、互余且相等的两个角是45°的角； • 4、互补且相等的两个角是90°的角。
探究一
(1)动手画一画： 已知∠α(如图)，请
利用三角板画出∠α的余角.
A C
1
α
O2
B
(2)图中D∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？ 为什么？
3 4
余角性质：
同角或等角的余角相等
补角性质：
同角或等角的补角相等
尝试练习
1.判断下列说法是否正确
（1）300，700与800的角和为平角，所以这三个角 互余（× ）
（2）一个角的余角必为锐角。 （√ ） （3）一个角的补角必为钝角。 （×） （4）900的角为余角。 （×） （5）两角是否互补既与其大小有关，又与其位置 有关 （× ）
∠1 =∠2 理由： 因 为 1 = 9 0 - ； 2 = 9 0 -
所 以 1= 2
(3) 这一结论用文字怎么叙述？
同角的余角相等
探究二
等角的பைடு நூலகம்角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1 2
答：∠2与∠４相等， 理由如下： 因为∠1 +∠2=90°，所以 ∠2= 90 °－ ___∠__1__ 因为∠3 +∠4=90°，所以∠4= 90°－ ___∠__3__ 又因为∠_1_＝__∠_３__， 所以 90°－_∠_1____=90°－ __∠_3___ 所以∠2 =∠4
余角和补角
1 2
学习目标
• 在具体情境中认识余角和补角的概念，理 解余角和补角的性质，并会运用解题
认识余角
2 1
如果两个角的和等于90°，我们就说这两个角互
为余角，简称互余。其中一个角是另一个角的余角。
几何语言：
∠1+ ∠2 = 90° ∠1和∠2___互__余 ∠1是∠2的__余__角_ ∠2是∠1的__余__角_