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新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。
3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。
4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。
二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。
学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。
•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。
过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。
三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。
•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。
学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。
•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。
过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。
•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。
（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。
•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。
•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。
《余角和补角》知识解析课标要求：1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。
理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角.2.理解余角（补角）的性质，并能用它解决相关问题。
会用方程的思想方法求有关角的度数.3．理解互余（及互补）两角的等式表示方法，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.知识结构：内容解析：本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角. 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础.教学重点：1. 理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.2. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数. 教学难点：1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.教法导引：现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。
根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。
学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。
另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。
本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验。
余角和补角教材内容分析余角和补角是湘版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。
前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。
教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。
能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。
情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。
教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。
教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。
教学设计：一、引入课题。
观察长方形中的∠1和∠2，∠3和∠4，并说出∠1和∠2，∠3和∠4有什么关系？二、探究新知.三、 1（1）学习余角和补角的定义。
出示比萨斜塔，简介比萨斜塔。
学生观察图中∠1和∠2的关系，引入余角定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角（简称互余）。
其中一个角叫做另一角的余角。
同理得到补角的定义。
（2）深化认识补角和余角的定义。
∠2和∠3放在一起时互余，分开后就不互余。
因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1、∠2、∠3互补。
因为∠1=90°，所以∠1互余。
（3）游戏巩固余角和补角的求法。
教师出示画有度数的卡片，学生手中卡片如果是这个角的补角或余角就站起来说:我是多少度，我是你的什么朋友。
2、余角和补角的性质。
余角性质的推导：∠α的余角=90°-∠α，∠β的余角=90°-∠β。
若∠α=∠β，则90°-∠α=90°-∠β即∠α的余角=∠β的余角，同理得到补角性质的推导。
余角和补角性质的应用：若∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，则∠2和∠3是什么关系？若∠4和∠5互余，∠4和∠6互余，则∠5和∠6是什么关系？3、学习例4、例5三、随堂练习（一）填空题。
教学设计课程名称：2024秋季七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角》教学目标（核心素养）1.空间观念：通过余角和补角的学习，培养学生的空间想象能力，理解角与角之间的相对位置关系。
2.逻辑推理：掌握余角和补角的定义及性质，能够运用这些性质进行逻辑推理，解决角的计算问题。
3.数学表达：学会用数学语言准确描述余角和补角的关系，以及它们之间的转换。
4.问题解决：能够运用余角和补角的知识解决实际问题，如角的计算和证明。
教学重点•理解余角和补角的定义。
•掌握余角和补角的性质及其应用。
教学难点•灵活运用余角和补角的性质解决复杂问题。
•理解余角和补角在几何图形中的位置关系。
教学资源•多媒体课件（包含余角和补角的动态演示）。
•几何图形教具（如量角器、可旋转的角模型）。
•练习题集，包含基础题、提高题和拓展题。
教学方法•直观演示法：利用多媒体和教具展示余角和补角的形成过程。
•讲授法：介绍余角和补角的定义、性质及其应用。
•讨论法：组织学生讨论余角和补角在解题中的应用，促进学生间的思维交流。
•练习法：通过大量练习，巩固学生对余角和补角知识的掌握。
教学过程要点导入新课：•从学生已有的知识出发，如直角的认识，引导学生思考一个直角被分割成两个角后，这两个角之间有什么关系？引出余角的概念。
•进一步提问：如果两个角的和是180°，它们之间又有什么关系？引出补角的概念。
新课教学：1.定义讲解：•明确余角和补角的定义，强调“和为90°”与“和为180°”的区别。
•通过实例演示，帮助学生直观理解余角和补角的概念。
2.性质探索：•引导学生探索余角和补角的性质，如“同角的余角相等”、“同角的补角之差为90°”等。
•通过小组讨论和例题讲解，加深学生对性质的理解。
3.应用实践：•设计一系列练习题，让学生运用余角和补角的性质进行计算和证明。
•鼓励学生分享解题思路，相互学习。
课堂小结：•总结余角和补角的定义、性质及其应用。
