精选2017-2018学年高中数学上学期第16周周练题

高二年级第一次周练数学试卷（理）一、选择题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）1.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A ．B ．C．4 D．82.如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为（）A ．B．C．D．3.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的内接正方体的表面积为（）A．B．C．D．4.已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为A．2327πB．324πC．212πD．239π5.如图，已知一个八面体各棱长均为1，四边形ABCD为正方形，则下列命题中不正确的是（）A．不平行的两条棱所在直线所成的角为60°或90°B．四边形AECF为正方形C．点A到平面BCE的距离为D．该八面体的顶点在同一个球面上6.如图，E，F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP，BC的中点，PC=AB=2，EF=，则异面直线AB与PC所成的角为（）A．60°B．45°C．90°D．30°二、填空题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）7.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|②经过点A、E、A1、D的球的体积为2π③一定存在某个位置，使DE⊥A1C④|BM|是定值其中正确的说法是．8.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①有水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．其中正确说法是．学号姓名得分一、选择题（本题共6道小题，每小题10分，共60分）题号１２３４５６答案二、填空题（本题共2道小题，每小题10分，共20分）7．8．三、解答题（本题共2道小题,每小题20分,共40分）9.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点．（Ⅰ）求证：直线MN∥平面ABCD．（Ⅱ）求B1到平面A1BC1的距离．10.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为AA1，CC1的中点，AC⊥BE，点F在线段AB上，且AB=4AF．（1）证明：BC⊥C1D；（2）若M为线段BE上一点，试确定M在线段BE上的位置，使得C1D∥平面B1FM．试卷答案1.B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求．【解答】解：如图所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥P﹣ABCD即为所求，体积为V==，故选B．2.C【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，设C在BD上的射影为E，求出CE，即可得出结论．【解答】解：由题意，三棱锥三视图的正视图为等腰三角形，△BCD中，BC⊥CD，BC=6，BD=4，∴CD=2，设C在BD上的射影为E，则12=CE，∴CE=，故选C．【点评】本题考查三视图，考查学生的计算能力，比较基础．3.D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正视图，求出三棱柱的底面边长和高，从而求出它外接球的半径，再求球内接正方体的棱长，即可求出其表面积．【解答】解：由已知中的三棱柱正视图可得：三棱柱的底面边长为2，高为1 则三棱柱的底面外接圆半径为r=，球心到底面的距离为d=；则球的半径为R==；∴该球的内接正方体对角线长是2R=2=a，∴a=2=；∴内接正方体的表面积为：S=6a2=6×=．故选：D．4.B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为4，高为2，则四棱锥的斜高为=2，∴四棱锥的侧面积为S==16．故选B．5.C【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】由已知求出图中任意两棱所成角的大小判断A、B正确；再由等积法求出点A到平面BCE的距离说明C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点说明D正确．【解答】解：∵八面体的各条棱长均为1，四边形ABCD为正方形，∴在四棱锥E﹣ABCD中，相邻两条侧棱所成的角为60°，∵AE=CE=1，AC=，满足AE2+CE2=AC2，∴AE⊥CE，同理AF⊥CF，则四边形AECF是正方形．再由异面直线所成角概念可知，图中每一条棱与和其异面的棱所成角为60°．故A、B正确；设点A到平面BCE的距离h，由V E﹣ABCD=2V A﹣BCE，得×1×1×=2××，解得h=，∴点A到平面BCE 的距离为，故C错误；由ABCD为正方形，AECF为正方形，且两正方形边长相等，中心都为AC的中点，∴该八面体的顶点在以AC 中点为球心，以为半径的球面上，故D正确．∴不正确的命题是C．故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查立体几何中线线关系以及线面关系，利用了等积法求点到平面的距离，是中档题．6.C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先取AC的中点G，连接EG，GF，由三角形的中位线定理可得GE∥PC，GF∥AB 且GE=5，GF=3，根据异面直线所成角的定义，再利用余弦定理求解．【解答】解：取AC的中点G，连接EG，GF，由中位线定理可得：GE∥PC，GF∥AB且GE=1，GF=1，∴∠EGF或补角是异面直线PC，AB所成的角．在△GEF中，有EF2=EG2+FG2，∴∠EGF=90°故选：C7.①④【考点】棱锥的结构特征．【分析】在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|；在②中，A，D，E是定点，A1是动点，经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值；在③中，AC与DE不垂直，从而DE 与A1C不垂直；在④中，取DC中点N，连MN，NB，根据余弦定理得到|BM|是定值．【解答】解：在①中，在△ADE翻转过程中，始终有|CA|≥|CA1|，故①正确．在②中，∵AD=AE=A1D=A1E=1，A，D，E是定点，A1是动点，∴经过点A、E、A1、D的球的体积不是定值，故②错误；在③中，∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确．在④中，取DC中点N，连MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴面MNB∥面A1DE，MB⊂面MNB，∴MB∥面A1DE，故④正确；∠A1DE=∠MNB，MN=是定值，NB=DE是定值，根据余弦定理得到：MB2=MN2+NB2﹣2MN•NB•cos∠MNB，∴|BM|是定值，故④正确．故答案为：①④．8.①③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①由于BC固定，所以在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得结论正确；②水面四边形EFGH的面积是改变的；③利用直线平行直线，直线平行平面的判断定理，容易推出结论；④当E∈AA1时，AE+BF是定值．通过水的体积判断即可．【解答】解：根据面面平行性质定理，可得BC固定时，在倾斜的过程中，始终有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形状成棱柱形，故①正确；水面四边形EFGH的面积是改变的，故②错误；因为A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1⊄水面EFGH，EH⊂水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正确，故③正确；由于水的体积是定值，高不变，所以底面ABFE面积不变，即当E∈AA1时，AE+BF是定值．故④正确．故答案为：①③④．9.【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MN∥AC，利用线面平行的判定定理证明MN∥平面ABCD；（Ⅱ）由，求出B1到平面A1BC1的距离．【解答】（Ⅰ）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点∴MN是△B1AC的中位线，即有MN∥AC (3)∵MN⊄平面ABCD，AC⊂平面ABCD∴MN∥平面ABCD…（Ⅱ）解：△A1BC1是边长为的等边三角形，∴…设B1到平面A1BC1的距离为h ，由得，∴…10.【分析】（1）先证明AC⊥面BCE，进而AC⊥BC，进而得到BC⊥面ACC1，可得BC⊥C1D；（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，连结FM，B1M，FB1，可得此时C1D∥平面B1FM．【解答】证明：直三棱柱可知CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，…又∵AC⊥BE，CC1∩BE=E，CC1⊂平面BCE，BE⊂平面BCE，∴AC⊥面BCE，故AC⊥BC，…又在直三棱柱中，CC1⊥BC，AC∩CC1=C，AC⊂平面ACC1，CC1⊂平面ACC1，故BC⊥面ACC1，C1D在平面ACC1内，∴BC⊥C1D…解：（2）连结AE，在BE上取点M，使BE=4ME，…连结FM，B1M，FB1，在△BEA中，由BE=4ME，AB=4AF…∴MF∥AE，…又在面AA1C1C中，∵C1E=AD且C1E∥AD，∴C1D∥AE，又MF∥AE，∴C1D∥MF，C1D⊂/平面B1FM，FM⊂平面B1FM，C1D∥平面B1FM…【点评】本题考查的知识点焊是直线与平面平行的判定，空间中直线与直线之间的位置关系，难度中档．。

四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学上学期第16周周练题一．选择题1．已知圆的半径为π，则060圆心角所对的弧长为（ ） A. 3π B. 23π C. 23π D. 223π2．点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx 值为( )3. 设sin33,cos55,tan35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4. 已知1sin()33πα+=，则5cos()6πα+=（ ）A ．13B ．13-C ．3D ．3-5.函数sin(),2y x x R π=+∈是（ ）A. [0,]π上是减函数B. [,]22ππ-上是增函数C. [,0]π-上是减函数D. [,]ππ-上是减函数6.设函数))((R x x f ∈满足()()sin f x f x x π+=+，当π<≤x 0时，0)(=x f ，则=)623(πf （）A ．12B ．23C ．0D ．21-二．填空题7．已知角α的终边经过点(3,4)a a （0a <），则sin α=．8. .函数2sin(2)4y x π=-的单调减区间是．9．已知3)2tan(1)tan(1=-+++απαπ，则)(sin 2)2cos()23sin()(cos 22πααπαπαπ-++++-的值= 10. 已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),如果f(1-a)+f(1-a 2)<0,则a 的取值范围是_____________三．解答题11．已知第二象限角θ的终边与以原点为圆心的单位圆交于点125,1313P ⎛⎫-⎪⎝⎭. （1）写出三角函数sin ,cos ,tan θθθ的值； （2）若)sin()23sin()3tan()cos()23cos()(θθπθπθπθπθ-⋅-+⋅-⋅+=f ，求()f θ的值.12. 已知函数253()sin cos 82f x x a x a =++-，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（1）令t=cosx,求t 的取值范围。

周测试题1高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆学霸推荐1．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于'x 轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于'yC ．画与直角坐标系xOy 对应的'''x O y 时，'''x O y 必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 2． 观察图中的四个几何体，其中判断正确的是A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱3．下图中直观图所表示的平面图形是A ．正三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形4．若轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S ，则圆柱的体积为A BC D5．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是''''的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是6．如图所示，正方形O A B CA．6 B．8C．2＋D．2＋7．已知平面α截球O所得截面圆的半径为1，球心O到平面α，则此球的体积为A B．C． D．8．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是A．28+65B．30+65C．56+ 125 D．60+1259．古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题:“今有仓,东西袤一丈二尺,南北广七尺,南壁高九尺,北壁高八尺,问受粟几何?”题目的意思是:“有一粮仓的三视图如图所示(单位:尺),问能储存多少粟米?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,估算粮仓可以储存的粟米约有(取整数)A．410斛B．420斛C．430斛D．441斛10．已知圆台的上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是AB．CD11A．3πB．4πCD．6π12．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为3A ．168π+B ．88π+C ．1616π+D ．816π+1332，则此正四棱锥的侧棱长为 .14．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，14cm,2cm,3cm AB AD AA ===，则在长方体表面上连接1AC 两点的所有曲线长度的最小值为__________．15．圆柱形容器内盛有高度为8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．16．画出下图中两个几何体的三视图.17．用斜二测画法画出下图中水平放置的三角形的直观图.18．已知四棱台的正视图和侧视图是两个全等的等腰梯形,且梯形的高为4 cm,俯视图如图所示,其中的两个四边形分别是边长为2 cm和6 cm的正方形.试根据三视图用斜二测画法画出此四棱台的直观图.53．【答案】D【解析】因为在直观图中三角形的边A C ''平行于y '轴，B C ''平行于x '轴，所以在平面图形中三角形的边A Cy B C x ∥轴，∥轴，则原平面图形是直角三角形.故选D. 4．【答案】D【解析】由已知得轴截面为正方形的圆柱的侧面积为S ，设圆柱的高与底面直径都是2r ，则2π2r r S ⋅=，即r =，故圆柱的体积为22ππ2r h =⨯=.故选D ． 5．【答案】D【解析】A ，B ，C 中的图形都可能是该几何体的俯视图，D 中图形不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面部分应为如下图所示的矩形.6．【答案】B【解析】将直观图还原得原平面图形，如图所示，易知=OB 1OA =，则3AB=，故周长为13138=+++．77．【答案】B【解析】设球O 的半径为R，则R ==34π3V R ==球． 8．【答案】B【解析】根据三棱锥的三视图可得此几何体的直观图如下图所示：此三棱锥为一个底面为直角三角形，高为4的三棱锥，因此表面积为111234454231()()302222S =⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯+++⨯+故选B. 9．【答案】D【解析】本题主要考查三视图、几何体的体积,考查考生的空间想象能力.解题的关键是由三视图准确还原出直观图.粮仓的形状为一个如图所示的直四棱柱,其体积为V =982+×7×12=714(立方尺),又7141.62≈441,所以可以储存粟米约为441斛.10．【答案】D【解析】本题主要考查了圆台的表面积公式和体积公式.由圆台的上、下底面面积分别是π、4π，可得上、下底面半径分别为121,2r r ==.设母线长为l ,则侧面积为()12π6πS r r l =+=,可得2l =,所以圆台的高h ==121()3V S S h =+=,所以选D. 11．【答案】A【解析】由已知得所给四面体为正四面体，正四面体扩展为正方体，二者有相同的外接球.由四面体各棱，得正方体的棱长为1，则球的半径为2，从而球的表面积为24π3π2⨯=，故选A. 12．【答案】A【解析】将三视图还原为几何体,再利用体积公式求解.原几何体为组合体，上面是长方体,下面是圆柱的一半(如图所示),故选A.13．【答案】5【解析】由132,323V Sh S ====，得3h =.易知正四棱锥的底面对角线长为85=.15．【答案】49【解析】设球的半径为r ，则由3=V V V +球水柱可得32243ππ8π63r r r r ⨯+⨯=⨯，解得4r =． 16．【解析】画出图①的三视图如图（甲）所示，画出图②的三视图如图（乙）所示.（甲） （乙）17．【解析】步骤是：④连接'O 、'A 、'B 并擦去辅助线，如图（3）所示，则三角形'''O A B 即是水平放置的三角形OAB 的 直观图.（1） （2） （3）18．【解析】由题意可知此四棱台的上、下底面分别是边长为2 cm 和6 cm 的正方形,且高为4 cm,各个侧面都是全等的等腰梯形,可用斜二测画法得到它的直观图.（1）画轴.以下底面(正方形ABCD )的中心为坐标原点,画x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于O ,且使∠xOy = 45°,∠xOz = 90°;（2）画下底面.以O 为中点，在x 轴上取线段EF ，使得EF =AB =6 cm ，在y 轴上取线段GH ，使得GH =12AB =3 cm,再过点G ,H 分别作∥AB EF ,∥CD EF ,且使得AB 的中点为G ,CD 的中点为H ,这样就得到了四棱台的下底面ABCD 的直观图;（3）画上底面.在z 轴上截取线段OO 1=4 cm,过O 1点作O 1x'∥Ox 、O 1y'∥Oy ,建立坐标系x'O 1y',在x'O 1y'中重复（2）的步骤,画出边长为2cm 的上底面的直观图A 1B 1C 1D 1;（4）再连接AA 1,BB 1,CC 1,DD 1,得到的图形就是所求的四棱台的直观图(图2).。

黄冈中学2017届高三（上）周末测试题理科数学(3)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 设随机变量服从正态分布()2,9N ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C【解析】因为222c c +-=⨯，所以3c =. 2. 已知集合21{|20},{|lg}1xA x x xB x y x-=--<==+，在区间(3,3)-上任取一实数x ，则x A B ∈的概率为A ．18B ．14 C ．13 D ．112【答案】C【解析】因为(1,2),(1,1),(1,1)A B A B =-=-=-的区间长度为2，区间(3,3)-的长度为6，所以概率为13.3. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 A ．110 B ．18 C ．16D ．15【答案】D 【解析】46315P C ==. 4. 已知函数()()2ln 1f x x =+的值域为{0,1}，则满足这样条件的函数的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【解析】令()0f x =解得0x =；令()1f x =解得x =.所以定义域有三种. 5. 2321(2)x x+-展开式中的常数项为 A ．8- B ．12- C ．20- D ．20 【答案】C 【解析】因为236211(2)()x x x x +-=-，所以6621661()(1)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-，令3r =，所以常数项为336(1)20C -=-.6. 函数32()f x x ax x =++在()0,+∞内有两个极值点，则实数a 的取值范围是( )A ．()0,+∞B ．(C ．(),0-∞D ．(,-∞【答案】D【解析】因为函数32()f x x ax x =++在()0,+∞内有两个极值点，说明导函数2'()321f x x ax =++在()0,+∞内有两个零点，故003a ∆>⎧⎪⎨->⎪⎩，故选D.7. 某微信群中甲，乙，丙，丁，戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个红包，且红包全被抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(金额相同视为相同红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有A . 36种B . 24种C . 18种D . 9种 【答案】C【解析】甲乙两人都抢到红包有三种情况：①都抢到2元红包,有23C 种；②都抢到3元红包，有23C 种；③一个抢到2元,一个抢到3元,有1223C A 种,故总共有18种情况. 8. 从数集{1,2,,9}⋅⋅⋅中随机依次无放回地随机抽取三个数，在已知第一个数字最小的前提下，第二个数最大的概率为 A ．19B ．16 C ．13 D ．12【答案】D【解析】事件A 表示第一个数最小，事件B 表示第二个数最大，假设取出三个数,,a b c ，则()222N A A ==，()1N AB =，所以()()1()()()2N AB P AB P B A P A N A ===. 9．若函数2(2)()m xf x x m-=+的图象如图所示，则m 的范围为A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(0,2)D ．(1,2) 【答案】D【解析】由图可知，函数()f x 的定义域为R ，所以0m >；又因为x →+∞时，()0f x >，所以20m ->，即2m <；又因为函数()f x 为奇函数，所以0x >时，2(2)2()m x mf x m x m x x--==++，所以()f x在(上单调递增，)+∞1>，所以1m >.综上m 的取值范围为()1,2.10. 已知函数()112()log 421x x f x +=-+的值域是[)0,+∞，则它的定义域可以是A ．(]0,1B ．()0,1C ．(],1-∞D ．(],0-∞【答案】A【解析】由函数()f x 的值域为[)0,+∞可得：104211x x +<-+≤，所以()20211x <-≤，所以0x <或01x <≤.11. 若函数()121sin 21x x f x x +=+++,在区间[](),0k k k ->上的值域为[],m n ，则m n +等于A. 0B. 2C. 4D. 6 【答案】C 【解析】()()221221sin 3sin 2121x x x f x x x +-=++=-+++，()()2223sin 3sin 2112xx xf x x x -⨯-=-+-=--++，且()()4f x f x +-=，所以()f x 是以点()0,2为对称中心，所以其最大值与最小值的和4m n +=.12. 设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >，R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立， 则实数a 的值是 A ．15 B ．25 C ．12D ．1【答案】A【解析】函数()f x 可以看作是动点2(,ln )M x x 与动点(,2)N a a 之间距离的平方，动点2(,ln )M x x 在函数2ln y x =的图象上，(,2)N a a 在直线2y x =的图象上，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由2ln y x =得，22y x'==，解得1x =.所以曲线上点(1,0)M 到直线2y x =的距离最小，最小距离d ==4()5f x ≥根据题意，要使()045f x ≤，此时(,2)N a a 恰好为垂足，由2021112MN a a k a a -===---，解得15a =.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上．) 13. 已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=______． 【答案】2【解析】22lg()1,()()2lg()2ab f a f b ab =+==14. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有 个. 【答案】18【解析】12232318C A C =. 15. 投掷骰子3次，记每次得到的点数为()1,2,3i a i =，则三次点数和为8的概率 为 . 【答案】772【解析】1238a a a ++=的正整数解有27C 种，所以概率为2737672C =.16. 已知函数2()2f x x ax a =-+在(1,1)-有零点，则a 的取值范围是_______.【答案】(]1,0-【解析】220x ax a -+=，2(2)x a x =-，22x a x =-，令2()2x g x x =-，则2(4)()(2)x x g x x -'=-()g x ∴的值域为(1,0]-∴ 10a -<≤.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. （本小题满分10分）已知函数()2()log 2f x x =-的定义域为D ． （1）求D ；（2）若函数22()2g x x mx m =+-在D 上存在最小值2，求实数m 的值．【解析】（1）[)201,210x D x ->⎧⇒=⎨-≥⎩；（2）①若2m -≥，即2m ≤-时，()g x 在区间[)1,2上递减，无最小值； ②若12m <-<，即21m -<<-时，2min ()()22g x g m m =-=-≠； ③若1m -≤，即1m ≥-时，2min ()(1)122g x g m m ==+-=，解得1m =. 综上所述，1m =. 18. （本小题满分12分）2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国 2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽界限，即 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~70微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某市环保局从市区今年7月每天的 2.5PM 监测数据中，按系统抽样方法抽取了某6天的数据作为样本，其监测值如下茎叶图所示． 茎 叶 2 6 3 0 6 4 4 5 0 6（1）根据样本数据估计今年7月份该市区每天 2.5PM 的平均值和方差； （2）从所抽样的6天中任意抽取三天，记ξ表示抽取的三天中空气质量为二级的天数，求ξ的分布列和数学期望． 【解析】（1）因为263036445060246+++++=，则246416x ==． 222222(2641)(3041)(3641)(4441)(5041)(6041)822-+-+-+-+-+-=， 则28221376s ==. 估计今年7月该市区每天 2.5PM 的平均值为41微克/立方米，方差为137．（2）从茎叶图知，所抽样的6天中有2天空气质量为一级，有4天空气质量为二级， 则ξ的可能取值为1，2，3．其中1242361(1)5C C P C ξ⋅===，2142363(2)5C C P C ξ⋅===，34361(3)5C P C ξ===. 所以ξ的分布列为1311232555E ξ=⨯+⨯+⨯=.19. （本小题满分12分）已知1n a n =+，n N *∈．等式()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，其中01220,,,,b b b b ⋅⋅⋅为实常数． （1）求13519b b b b +++⋅⋅⋅+；（2）求1224361020a b a b a b a b +++⋅⋅⋅+的值. 【解析】（1）因为()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，令100122002x b b b b =⇒=+++⋅⋅⋅+①，令1001232022x b b b b b =-⇒=-+-+⋅⋅⋅+②， ①减②可知：135190b b b b +++⋅⋅⋅+=； （2）()()()()()()101022420201210101010102211111x x x C C x C x C x ++=++=+++++⋅⋅⋅++()()()22001220111b b x b x b x =+++++⋅⋅⋅++，比较可知210(1,2,3,,10)nn b C n ==⋅⋅⋅， 所以123910122436102010101010102341011a b a b a b a b C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++①，又987110122436102010101010101098211a b a b a b a b C C C C C +++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅++②，①加②可得()()129101010102122212222212286S C C C =++⋅⋅⋅++=-+=， 所以12243610206143a b a b a b a b +++⋅⋅⋅+=. 20. （本小题满分12分）设32()f x ax bx cx =++的极小值为2-,其导函数'()y f x =的图像是经过点(1,0),(1,0)-开口向上的抛物线． （1）求()f x 的解析式；（2）若2m ≠-，且过点（1，m ）可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 【解析】（1）2'()32f x ax bx c =++，且'()y f x =的图像经过点(1,0),(1,0)-,∴2(1)1033(1)13b b a cc a a ⎧-+=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=-⎩⎪-⨯=⎪⎩， ∴3()3f x ax ax =-， 由导函数图像可知函数()y f x =在(,1)-∞-上单调递增，在(1,1)-上单调递减， 在(1,)+∞上单调递增，∴()(1)32f x f a a ==-=-极小值，解得1a = . ∴3()3f x x x =-. （2）设切点为（x 0, y 0），由题设知x 0≠1，则切线斜率可表示为01m y k x -=-和0()k f x '=，所以2000331m y x x -=--，又30003y x x =-，即3320000033333m x x x x x -+=-++-， ∴320002330(1)x x m x -++=≠， 要有三条切线，则上述关于x 0的方程应有三个不同的实数根，令32000()233()g x x x m x R =-++∈，则要0()g x 与x 轴有三个交点（且交点坐标01x ≠），即0()g x 的极大值与极小值的乘积小于零，由2000()660g x x x '=-=得00,x = 或0 1.x = 且当0(,0)x ∈-∞和0(1,)x ∈+∞时0()0g x '>；当0(0,1)x ∈时，0()0g x '<， ∴0()g x 在x 0=0, x 0=1处分别取得极大值m +3和极小值m +2.由(3)(2)032m m m ++<⇒-<<-，（此时显然有x 0=1不可能是方程的根） 故m 的取值范围是()3,2--. 21. （本小题满分12分）翡翠市场流行一种赌石“游戏规则”：翡翠在开采出来时有一层风化皮包裹着，无法知道其内的好坏，须切割后方能知道翡翠的价值，参加者先缴纳一定金额后可得到一块翡翠石并现场开石验证其具有的收藏价值．某举办商在赌石游戏中设置了甲、乙两种赌石规则，规则甲的赌中率为23，赌中后可获得20万元；规则乙的赌中率为()0001P P <<，赌中后可得30万元；未赌中则没有收获．每人有且只有一次赌石机会，每次赌中与否互不影响，赌石结束后当场得到兑现金额．（1）收藏者张先生选择规则甲赌石，收藏者李先生选择规则乙赌石，记他们的累计获得金额数为X （单位：万元），若30X ≤的概率为79，求0P 的大小； （2）若收藏者张先生、李先生都选择赌石规则甲或选择赌石规则乙进行赌石，问：他们选择何种规则赌石，累计得到金额的数学期望最大？ 【解析】（1）由已知得收藏者张先生赌中的概率为23，收藏者李先生赌中的概率为0P ，且两人 赌中与否互不影响．记“这2人的累计获得金额数为30X ≤（单位：万元）”的事件为A ，则事件A 的对立事件为“50X =”． 因为02(50)3P X P ==，所以027()1(50)139P A P X P =-==-=，求得013P =. （2）设收藏者张先生、李先生都选择规则甲赌中的次数为1X ，都选择规则乙赌中的次数 为2X ，则这两人选择规则甲累计获奖得金额的数学期望为()120E X ，选择规则乙累计获奖 得金额的数学期望为()230E X ．由已知可得，1202~(2,),~(2,)3X B X B P ，所以()143E X =，()202E X P =，从而()()118020203E X E X ==，()()220303060E X E X P ==， 若()()122030E X E X >，则080603P >，解得0409P <<； 若()()122030E X E X <，则080603P <，解得0419P <<； 若()()122030E X E X =，则080603P =，解得049P =. 综上所述，当0409P <<时，他们都选择规则甲进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大；当0419P <<时，他们都选择规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望最大； 当049P =时，他们都选择规则甲或规则乙进行赌石时，累计得到金额的数学期望相等．22. （本小题满分12分） 已知函数()()x f x xe x R -=∈（1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）如果12x x ≠，且12()()f x f x =，证明122x x +>. 【解析】（1）()(1)x f x x e -'=-，令()0f x '=解得1x =，列表如下：所以()f x 在(,1-∞)内是增函数，在(1,+∞)内是减函数， 函数()f x 在1x =处取得极大值1(1)f e=； （2）证明：令()()2g x f x =-，得()()22x g x x e -=-，令()()()F x f x g x =-，即2()(2)x x F x xe x e --=+-，于是22'()(1)(1)x x F x x e e --=--. 当1x >时，220x ->,从而2-210x e ->，又0x e ->，所以()0F x '>，从而函数()F x 在[)1,+∞是增函数，又-1-1(1)0F e e =-=，所以1x >时，有()()10F x F >=，即()()f x g x >. ①若12121212(1)(1)0,()(),1,x x f x f x x x x x --=I ===≠由（）及则与矛盾; ②若12121212(1)(1)0,1()(),.x x f x f x x x x x -->==≠由（）及得与矛盾; 根据①②得1212(1)(1)0,1, 1.x x x x --<<>不妨设由（2）可知，2()f x >2()g x ,则2()g x =2(2)f x -，所以2()f x >2(2)f x -,从而1()f x >2(2)f x -. 因为21x >，所以221x -<，又由（1）可知函数()f x 在区间（-∞，1）内是增函数，所以1x >22x -,即12x x +>2.。

2017—2018学年度第一学期高三级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知两个集合(){}2ln 2++-==x x y x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+=212x e e xB 则=⋂B A （）A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,21 B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛--21,1 C ．()e ,1- D ．()e ,22.要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（）A.向右平移6π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向左平移3π个单位3．由下列条件解△ABC ，其中有两解的是( )A ．b ＝20，A ＝45°，C ＝80°B ．a ＝30，c ＝28，B ＝60°C ．a ＝14，c ＝16，A ＝45°D ．a ＝12，c ＝15，A ＝120° 4设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是（）①()f x 的图象关于直线3x π=对称；②()f x 的图象关于点(,0)4π对称；③()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象；④()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数．A. ①③ B .②④ C. ①③④D .③5命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A) 充要条件(B)必要不充分条件(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件6已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2，y ＝f (x )的部分图象如图，则f ⎝⎛⎭⎫π24＝( )A ．2＋ 3B ．3C.33D ．2－ 37.已知sin α＋2cos α＝3，则tan α＝( )A.22B ．2C ．－22D ．－ 28已知ω＞0，函数f (x )＝sin(ωx ＋)在(，π)上单调递减，则ω的取值范围是( ) A ． B ． C ．(0，］ D ．(0,2］9设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.2525 B.255 C.2525或255D.55或52510.在ABC △中，若2sin sin sin A B C =⋅且()()3b c a b c a bc +++-=，则该三角形的形状是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形11.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)3f =，且()f x 的导数()f x '在R 上恒有()2f x '<()x R ∈，则不等式()21f x x <+的解集为（）A ．(1,)+∞B ．(,1)-∞-C ．(1,1)-D ．(,1)-∞-⋃(1,)+∞12已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，f ⎝⎛⎭⎫π6＋f ⎝⎛⎭⎫π2＝0，且f (x )在区间⎝⎛⎭⎫π6，π2上递减，则ω＝( )A ．3B ．2C．6D ．5π4π21524⎡⎤⎢⎥⎣⎦，1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知53)30sin(0=+α，0015060<<α，则=αcos ___________.14如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得M 点的仰角∠MAN ＝60°，C 点的仰角∠CAB ＝45°以及∠MAC ＝75°；从C 点测得∠MCA ＝60°.已知山高BC ＝100 m ，则山高MN ＝________m.15已知α，β都是锐角，tan α＝17，sin β＝1010，则α＋2β的大小为________。

2017-2018学年度 高二（上）期中考试数 学 试 题考试时间：100分钟 满分100分一、选择题（每题4分，共40分）1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 ( )A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2．棱长都是1的三棱锥的表面积为 （ ）A.B.C.D.3．下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）A ．25πB ．50πC ．125πD ．都不对5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的底面对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是 （ ）A ．130B ．140C ．150D ．1606．用半径为R 的半圆卷成一个无底圆锥，则这个无底圆锥的体积为 （ ）A3R B3R C3R D3R 7．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为 （ ） A ．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．38．正四面体A —BCD 中E 、F 分别是棱BC 和AD 之中点，则EF 和AB 所成的角（ ）A ．45︒B ．60︒C ．90︒D ．30︒主视图 左视图 俯视图9．已知二面角α－AB －β的平面角为θ，α内一点C 到β的距离为3，到棱AB 的距离为4， 则tanθ等于 （ ）A ．34B ．35CD10．直三棱柱111ABC A B C -中，各侧棱和底面的边长均为a ，点D 是1CC 上任意一点， 连接11,,,A B BD A D AD ，则三棱锥1A A BD -的体积为 （ ）A ．361a B ．3123a C ．363a D ．3121a 二、填空题（每题4分，共20分）11．一个棱柱至少有 _____个面；面数最少的一个棱锥有 ________个顶点；顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。

高一数学上学期16周周练一、选择题1、假设两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面的公共点个数〔 〕A 、有限个B 、无限个C 、没有D 、没有或无限个2、以下四个命题中正确的选项是〔 〕A 、假设平面α内两条直线b a 、都平行平面β，那么βα//B 、假设直线c a c b b a ⊥⊥⊥则直线直线直线,,C 、假设直线b a b a //,，则都平行平面βD 、假设平面βαβα//,//l l 则，直线平面⊂3、以下命题中正确的选项是〔 〕A 、αα////a b b a ⇒⎭⎬⎫⊂B 、b a b a ////⇒⎭⎬⎫⊂αα C 、αα⊂⇒⎭⎬⎫b b a a //// D 、////b a a a b ααα⊂⎫⎪⇒⊄⎬⎪⎭4、如上图，平面EFGH 分别平行于CD 、AB, E 、F 、G 、H 、分别在BD,BC,AC,AD 上，AB CD ⊥， 那么EFGH 是〔 〕A 、平行四边形B 、正方形C 、矩形D 、空间四边形5、如果一条直线平行于一个平面，那么这条直线和这个平面的垂线〔 〕A 、垂直B 、相交C 、平行D 、异面6、直线αα与，则垂直，与直线a b b a ⊥的位置关系是〔 〕 A 、α⊥a B 、α//a C 、 α⊂a D 、α⊂a 或α//a7、以下命题是真命题的是〔 〕〔1〕等长的斜线段在同一平面内的射影也等长〔2〕一个平面内有无数条直线和这个平面的斜线垂直〔3〕一条直线如果和一个平面的斜线垂直，那么这条直线就垂直于这条斜线在这个平面的射影〔4〕垂直于同一条直线的两个平面平行A 、〔1〕B 、〔2〕〔4〕C 、〔2〕〔3〕D 、〔1〕〔4〕8、矩形ABCD 中，AB=1，2PA ABCD ⊥平面，PA=1，那么PC 与 平面ABC 所成的角为〔 〕A 、30︒B 、45︒C 、60︒D 、90︒9、ABC 中，AB=9，AC=15，120BAC ∠=︒，ABC 所在的平面外一点P 到三个点A 、B 、C 的距离都是14，那么点P 到平面ABC 的距离是〔 〕A 、7B 、9C 、11D 、1310、判断题A 、没有公共点的两条直线的位置关系是异面〔 〕B 、没有公共点的两条直线的位置关系是平行〔 〕C 、没有公共点的两条直线的位置关系是平行或异面〔 〕D 、假设直线l 不在平面α内，那么l 与α至多只有一个公共点〔 〕E 、分别在两个平行平面内的两条直线必定互相平行〔 〕F 、两个平面同时和第三各平面垂直，那么这两个平面必定平行〔 〕二、填空题1、空间四边形ABCD 的两对角线AC 、BD 的位置关系是2、三条直线OA 、OB 、OC 两两垂直，那么和OA 垂直的平面是3、如图，AC BC ABC ABC PA ⊥∆⊥中，面,,那么图中为直角三角形的是第3题 第4题4、如图，AB 是圆O 的直径，C 是异于A 、B 的圆周上的任意一点，PA 垂直于圆O 所在的平面，那么BC 和PC 的关系5、正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 分别为1AA 、11A D 中点，那么EF 与平面11A C 所成的角为三、解答题1、如下图，PO ⊥平面ABC, AB=BC, D 为AC 的中点，BD PO=O求证：AC ⊥BP2、如图，长方体ABCD-ABCD中，P、Q、R分别为BC,CD,CC的中点，证明平面ABD与平面PQR的位置关系。

16周文科练 2017.12.11使用 命题 汪一峰 1．数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，有123.....21nn a a a a ++++=-，则22212......n a a a +++=（ ）A. ()221n - B.()1413n - C. ()1213n - D. 41n - 2．已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为( ) A. 11 B. 19 C. 20 D. 213．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是π；②在等比数列〔n a ｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝()11x mm x +≠+，若21t f t -⎛⎫ ⎪⎝⎭有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中， ()0,?0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是 菱形． 其中所有的真命题是：( ) A. ①②④ B. ①④ C. ③④ D.4．已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为2864,16,24q a a a a =-=，则q =__________. 5．已知等差数列{}n a ， {}n b 前n 项和分别为n S 和n T ，若2113n n S n T n -=+，则1591326812a a a ab b b b ++++++=__________．6．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足231n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列21n n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .7．已知等差数列{}n a 前n 项和n S ，等比数列{}n b 前n 项和为n T ， 11a =， 11b =，224a b +=.（1）若337a b +=，求数列{}n b 的通项公式； （2）若1313T =，求5S8．已知25,a a ,是方程212270x x -+=的两根，数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项和为n T ，且112n n T b =-.（n ∈N *） (Ⅰ)求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； (Ⅱ)记n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n s .参考答案【解析】∵123.....21n n a a a a ++++=- ∴()11231.....212n n a a a a n --++++=-≥∴12n n a -=（2n ≥）当11,1n a ==也适合12n n a -=，故()1*2n n a n N -=∈ 所以{}2na 是以1为首项，4为公比的等比数列，所以()22212141 (41143)n nn a a a -+++==--，故选B.【解析】为等差数列,有最大值，则，，又，说明，， ，则 ， ，，则为最小正值.选B.【解析】①函数()22sin cos cos2f x x x x =-=-，则函数的周期22T ππ==，故①正确；②在等比数列{}n a 中，若151,4a a ==，则23154a a a ==，则32a =±，又22130a a a => ，13,a a 同号， 32a =-不合题意，故②不正确；③设函数()()11x mf x m x +=≠+，则函数的定义域为{}|1x x ≠-，若21t f t -⎛⎫⎪⎝⎭有意义，则211{ 0t t t -≠-≠，即1{ 30t t ≠≠，则0t ≠且13t ≠，故③错误；④平面四边形ABCD 中， 0AB CD +=，则AB CD DC =-=，则四边形ABCD 为平行四边形，()0,0AB AD AC DB AC -⋅=∴⋅=，则四边形ABCD 的对角线垂直，则四边形ABCD 是菱形，故④正确，故选B. 4．2【解析】很明显数列的公比为正数，由题意可得： 2285516,4a a a a ==∴=，则： 564528244a a a a q q q q-=-=-=， 整理可得： 220q q --=， 结合0q >可得： 2q =.5．1516【解析】1591311377268121137744a a a a a a a a b b b b b b b b ++++===++++ 1131311313213111513316a a S b b T +⨯-====++，故答案为15166．（1）13n n a -=；（2）1133n n -+- 【解析】（1）当1n =时， 11231S a =-，得11a =，当2n ≥时， 11231n n S a --=-，将231n n S a =-与1231n n S a -=-左右相减得1233n n n a a a -=-，即13n n a a -=，又因为11a =，所以{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列，所以13n n a -=. （2）由（1）得121213n n n n a ---=，∴122135232113333n n n n n T ----=+++++，① 3252321333333n n n n n T ----=+++++，②，②-①得22223233nT =+++++2122133n n n ----= 1111213321313n n n ----+⨯-- 12263n n -+=-，∴1133n n n T -+=-. 7．(1) 12n n b -= (2) 当4q =-时， 7d =， 575S =；当3q =时， 0d =，试题解析：设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q ≠有()14d q ++=，即3d q +=.（1）∵()2127d q ++=，结合3d q +=得2q =，∴12n n b -=.（2）∵23113T q q =++=，解得4q =-或3， 当4q =-时， 7d =，此时554517752S ⨯=⨯+⨯=； 当3q =时， 0d =，此时5155S a ==.8．（1）()*21n a n n N =-∈， ()*23n n b n N =∈（2）2223n n n S +=-试题解析：(1)由252512,27a a a a +=⋅=.且0d >得253,9a a ==，()5212,1,21*3n a a d a a n n N -===∴=-∈ 在112n n T b =-中,令1n =得123b = 当2n ≥时, 112n n T b =-， 11112n n T b --=-两式相减得11122n n n b b b -=-， ()1123n n b n b -=≥ ∴()1212*333n n nb n N -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭. (2) ()2422133n n nn c n -=-⋅= ∴231352123333n nn S -⎛⎫=++++⎪⎝⎭， 234113523212333333n n n S n n +--⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭， ∴234121111121223333333n n n n S +⎡⎤-⎛⎫=+++++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11112112193213313n n n -+⎡⎤⎛⎫⨯- ⎪⎢⎥-⎝⎭⎢⎥=+-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦11111214442333333n n n n n ++-+⎛⎫=+--=- ⎪⎝⎭∴ 2223n nn S +=-。

2017-2018 学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 已知 是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A.B.C.D.3. 已知随机变量 服从正态分布 ，且，，A.B.C.D.4. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”B. 命题“若，则 ， 互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则 ”的逆否命题为真命题等于（ ）5. 已知 满足，则（）A.B.C.D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为 ，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几 何体的体积为（ ）A.B.7. 已知函数C. ，现将D. 的图形向左平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则 在 上的值域为（ ）A.B.C.D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的 （ ）A.B.C.D.9. 已知实数 ， 满足约束条件若不等式为（ ）A.B.C.D.10. 已知函数，，若对任意的最小值为 ，则 最大值为（ ）A.B.C.D.恒成立，则实数 的最大值，总有恒成立，记的11. 设双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，过 的直线与双曲线的右支交于两点 ，，若A.B.，且 是 的一个四等分点，则双曲线 的离心率是（ ）C.D.12. 已知偶函数 满足，且当时，，关于 的不等式在区间上有且只有 个整数解，则实数 的取值范围是（ ）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量 ， ， ， 且，若 为平面单位向量，则的最大值为_____ ．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点 是抛物线 ：（ ）上一点， 为坐标原点，若 ， 是以点为圆心， 的长为半径的圆与抛物线 的两个公共点，且为等边三角形，则 的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱 在正视图的投影面 内，且 与投影面 所成角为，设正视图的面积为 ，侧视图的面积为 ，当 变化时， 的最大值是__________．三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列 的前 （）项和为 ，数列 是等比数列， ， ，，.（1）求数列 和 的通项公式；（2）若，设数列 的前 项和为 ，求 .18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中， 平面，，，点 、 分别为 、 的中点，设直线 与平面 交于点 .（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近 年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011 年之前,方便面销量在中国连续 年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下 亿包的辉煌战绩；但 2013 年以来,方便面销量却连续 3 年下跌,只剩 亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代号年销量 （亿包/桶）(1)根据上表，求 关于 的线性回归方程.用所求回归方程预测 2017 年( )方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的 位朋友做了一次调查,其中 位受访者表示超过 年未吃过方便面, 位受访者认为方便面是健康食品；而 位受访者有过网络订餐的经历，现从这 人中抽取 人进行深度访谈，记 表示随机抽取的 人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量 的分布列及数学期望 .参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（ ）的准线 与 轴交于椭圆 ：（）的右焦点 ，为 的左焦点，椭圆的离心率为 ，抛物线 与椭圆 交于 轴上方一点 ，连接 并延长其交 于 点 ， 为 上一动点，且在 ， 之间移动.（1）当 取最小值时，求 和 的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当的方程.21. 已知函数（ 为常数，切线与 轴垂直.（1）求 的单调区间；面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线是自然对数的底数），曲线在点处的（2）设，对任意 ，证明：.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的参数方程为（ 为参数）.以直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 的极坐标方程为.（1）求 的普通方程和 的直角坐标方程；（2）若过点的直线 与 交于 ， 两点，与 交于 ， 两点，求的取值范围.23. 选修 4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式 （2）若方程； 有三个解，求实数 的取值范围.。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。