【数学周练】高一数学周练一及答案

数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

高一上学期数学周练13一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()3g x f x = （ D ）A ．2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,1-C ．123,⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有的α的值为 （ A ）A.1，3B.-1，1C.-1，3D.-1，1，3 3．若幂函数()()22433m f x m m x -=--在()0,+∞上为减函数，则实数m =（ B ）A.41m m ==-或B.1m =-C. 21m m ==-或D. 4m =4．已知ba cb a ==⎪⎭⎫ ⎝⎛=,2.0log ,31312.0，则c b a 、、的大小关系为（ B ）A 、c b a <<B 、b a c <<C 、b c a <<D 、a c b <<5．已知函数()()log 4(0a f x ax a =->且1a ≠)在[]0,2上单调递减,则a 的取值范围是 （ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞6．已知函数()()()()21,11log ,013aa x x f x x x ⎧->⎪=⎨-<≤⎪⎩，当1>0x ，20x >，且12x x ≠时，()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是 （ C ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 7．函数()ln 1f x x =-的图象大致是 （ B ）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()3122xxf x x =+-，若()()2120f a f a -+≤，则实数a 的取值范围为 （ D ）春雨教育A. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ D.11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．（多选）下列各式比较大小，正确的是 （ BC ）A ．1.72.5＞1.73 B ．24331()22-> C ．1.70.3＞0.93.1D ．233423()()34>10．（多选）若,,()()(y)x y R f x y f x f ∀∈+=+有，则函数()f x 满足 （ ACD ）A． (0)0f = B．为偶函数()f x C．()f x 为奇函数 D．(2020)2020(1)f f = 11．（多选）下列说法正确的是 （ ABD ）A ．函数()24f x x x =-在区间()2,+?上单调递增B ．函数()24xxf x e -=在区间()2,+?上单调递增C ．函数()()2ln 4f x x x =-在区间()2,+?上单调递增D ．若函数()()1f x x ax =-在区间()0,+?上单调递增，则0a ≤12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数“为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[ 3.5]4-=-，[2.1]2=．已知函数1()12=-+x xe f x e ，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是 ( BC )A．()g x 是偶函数 B．()f x 是奇函数C．()f x 在R 上是增函数D．()g x 的值域是{}1,0,1-【解析】选BC ()()()111[012e g f e ==-=+，1111(1)[(1)][[]112121e g f e e-=-=-=-=-++，()()11g g ∴≠-，则()g x 不是偶函数，故A 错误； 1()12=-+x x e f x e 的定义域为R ， 111()()11121211xxx x x x x x e e e e f x f x e e e e---+=-+-=+-++++11011x x xe e e=+-=++，()f x ∴为奇函数，故B 正确； 111111()121221x x x xxe ef x e e e +-=-=-=-+++， 又x e 在R 上单调递增，11()21xf x e ∴=-+在R 上是增函数，故C 正确；春雨教育0x e > ，11x e ∴+>，则1011x e <<+，可得11112212x e -<-<+，即11()22f x -<<． ()[()]{1g x f x ∴=∈-，0}，故D 错误．故选BC.三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 13．已知定义在R 上的奇函数，当0x <时有3()2x f x x =-+，则()f x =____332,00,02,0x x x x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪-+<⎩_____14．若关于x 的函数12(log )x y a =是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是1(,1)2． 15．设函数2()log )f x x =，若对任意的(1,)x ∈-+∞，不等式(ln )(24)0f x a f x -++<恒成立，则a 的取值范围是___(0,]e ____.16．设函数()()()2,142,1x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--≥⎪⎩. ①若1a =，则()f x 的最小值为____1-___；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是___[)1,12,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭____.四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 设函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=4log 8log 22x x x f ，144x ≤≤，(1)求⎪⎭⎫⎝⎛41f 的值(2)若2log t x =，求t 取值范围；(3)求()f x 的最值，并给出最值时对应的x 的值。

高一数学练习册答案高一数学练习册答案篇一:数学配套练习册答案配套练习册的作业最好当天完成。

下面要为大家分享的就是数学配套练习册答案，希望你会喜欢！数学配套练习册答案(一)有理数的乘法基础知识1~2：D;B;B4、-12;-105、1/86、07、(1)35(2)-360(3)-4.32(4)21.6(5)1/6(6)2/3(7)60(8)-2能力提升8、43℃9、4探索和研究10、1/100数学配套练习册答案(二) 科学记数法基础知识12345CBCBB6、(1)3.59×10;-9.909×107、68、6×109、3.75×1010、6.37×1011、4270012、1.29×10m13、(1)2×10(2)-6.9×1014、(1)-30000000(2)87400(3)-98000能力提升15、(1)1.08×10 (2)6.1×10(3)1.6×1016、(1)70×60×24×365=3.6792×10(次)(2)若人正常寿命60~80岁，则3.679×10×60 1亿，所以一个正常人一生的心跳次数能达到1亿次17、-2.7×1018、9.87×10 1.02×1019、3.1586×10s探索研究20、4.32×10个，4.32×10个数学配套练习册答案(三)相反数基础知识1~4：B;A;C;A5、14/9;16;36、1.1;27、3.68、-2.59、110、图略;-5 -3 -2 -1/3 0 1/3 2 3 5 11、(1)54(2)-3.6(3)-5/3(4)2/512、(1)-0.5(2)1/5(3)-2mn(4)a能力提升13、214、∵a-2=7，∴a=915、0探究研究16、3;互为相反数高一数学练习册答案篇二:高一数学小测题目及答案高一数学小测题目及答案１.下列各组对象不能构成集合的是( )A.所有直角三角形B.抛物线y=x2上的所有点C.某中学高一年级开设的所有课程D.充分接近3的所有实数解析 A、B、C中的对象具备“三性”，而D中的对象不具备确定性.答案 D2.给出下列关系：①12∈R;②2R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4解析①③正确.答案 B3.已知集合A只含一个元素a，则下列各式正确的是( )A.0∈AB.a=AC.aAD.a∈A答案 D4.已知集合A中只含1，a2两个元素，则实数a不能取( )A.1B.-1C.-1和1D.1或-1解析由集合元素的互异性知，a2≠1，即a≠±1.答案 C5.设不等式3-2x 0的解集为M，下列正确的是( )A.0∈M,2∈MB.0M,2∈MC.0∈M,2MD.0M,2M解析从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3-2x 0的解即可.当x=0时，3-2x=3 0，所以0不属于M，即0M;当x=2时，3-2x=-1 0，所以2属于M，即2∈M.答案 B6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素，且3∈A，则a3的值为( )A.0B.1C.-8D.1或-8解析3∈A，∴a2+a+1=3，即a2+a-2=0，即(a+2)(a-1)=0，解得a=-2，或a=1.当a=1时，a3=1.当a=-2时，a3=-8.∴a3=1，或a3=-8.答案 D高一数学练习册答案篇三:高中数学三角函数练习题及答案一、选择题1．探索如图所呈现的规律，判断2 013至2 014箭头的方向是() 图1－2－3【解析】观察题图可知0到3为一个周期，则从2 013到2 014对应着1到2到3.【答案】 B2．－330是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角【解析】－330＝30＋(－1)360，则－330是第一象限角．【答案】 A3．把－1 485转化为＋k360，kZ)的形式是()A．45－4360 B．－45－4360C．－45－5360 D．315－5360【解析】－1 485＝－5360＋315，故选D.【答案】 D4．(2023济南高一检测)若是第四象限的角，则180－是() A．第一象限的角 B．第二象限的角C．第三象限的角 D．第四象限的角【解析】∵是第四象限的角，k360－90k360，kZ，－k360＋180180－－k360＋270，kZ，180－是第三象限的角．【答案】 C5．在直角坐标系中，若与的终边互相垂直，则与的关系为()A．＝＋90B．＝90C．＝＋90－k360D．＝90＋k360【解析】∵与的终边互相垂直，故－＝90＋k360，kZ，＝90＋k360，kZ. 【答案】 D二、填空题6．，两角的终边互为反向延长线，且＝－120，则＝________.【解析】依题意知，的终边与60角终边相同，＝k360＋60，kZ.【答案】 k360＋60，kZ7．是第三象限角，则2是第________象限角．【解析】∵k360＋180k360＋270，kZk180＋90k180＋135，kZ当k＝2n(nZ)时，n360＋90n360＋135，kZ，2是第二象限角，当k＝2n＋1(nZ)时，n360＋270n360＋315，nZ2是第四象限角．【答案】二或四8．与610角终边相同的角表示为________．【解析】与610角终边相同的角为n360＋610＝n360＋360＋250＝(n＋1)360＋250＝k360＋250(kZ，nZ)．【答案】 k360＋250(kZ)三、解答题9．若一弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示，图1－2－4(1)求该函数的周期；(2)求t＝10.5 s时该弹簧振子相对平衡位置的位移．【解】 (1)由题图可知，该函数的周期为4 s.(2)设本题中位移与时间的函数关系为x＝f(t)，由函数的周期为4 s，可知f(10.5)＝f(2.5＋24)＝f(2.5)＝－8(cm)，故t＝10.5 s时弹簧振子相对平衡位置的位移为－8 cm.图1－2－510．如图所示，试表示终边落在阴影区域的角．【解】在0～360范围中，终边落在指定区域的角是0或315360，转化为－360～360范围内，终边落在指定区域的角是－4545，故满足条件的角的集合为{|－45＋k36045＋k360，kZ}．11．在与530终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最大的负角；(2)最小的正角；(3)－720到－360的角．【解】与530终边相同的角为k360＋530，kZ.(1)由－360＜k360＋530＜0，且kZ可得k＝－2，故所求的最大负角为－190.(2)由0＜k360＋530＜360且kZ可得k＝－1，故所求的最小正角为170(3)由－720k360＋530－360且kZ得k＝－3，故所求的角为－550.。

高一数学三角函数周练试题（2012.12.10）班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题５分，共4０分)1、下列各式不正确的是 （ ）A ．sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ．sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、o600cos 的值为（ ）A ．21B ．21-C ．23D ．23-3、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21B ．21-C ．23D ．23-4、一钟表的分针长10 cm ，经过15分钟，分针的端点所转过的长为（ ） A ．30 cm B ．5cm C ．5πcm D ．25π3cm 5、已知α是第二象限角，那么2α是（ ） A ．第一象限角 B. 第二象限角 C. 第二或第四象限角 D ．第一或第三象限角6、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（ ）A.21 B. —21 C. 23 D. —23 7、若,3cos )(cos x x f =那么)30(sin ︒f 的值为 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．23 8、在△ABC 中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则△ABC 必是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分)9、已知角α的终边经过点P(-5,12),则sin α+2cos α的值为___________.10、已知角α的终边经过点P （-x,-6），且cos α=135-，则x= _______ ． 11、函数f （x ）=x sinx 是______ _函数（填奇或偶）.12、一个扇形的周长是6厘米，该扇形的中心角是1弧度，该扇形的面积是_________. 13、若3sin()(,)22x x πππ-=∈-，则x = 。

精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)．函数 y＝＝ x2－x＋10在区间（，）上是（）1624A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{x y 0 A．{( 1,1)}的解构成的集合是（）B．{1,1}C．（1，1）D．{1}3．已知集合 A a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是（）={A. aB. {a，c}C. {a， e}D.{a， b，c，d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNAB C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有（）A. （ a+b） AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个）8．函数 f （x）＝－ x2＋（ a－） x＋2在（－∞，）上是增函数，则 a 的范围是（214A． a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－ 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是（）A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7，8}，A={3 ，4，5} ，B={1 ，3 ，6} ，那么集合 { 2，7 ，8}是（）A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是（）A．y x B． y x C． y x2D． y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定二、填空题 ( 共 4 小题，每题 4分，把答案填在题中横线上 )．函数 f （x）＝× －｜ x｜的单调减区间是．13223___________．函数 y＝ 1 的单调区间为___________．14x＋115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1}，又可表示成{ a2, a b,0}，则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。

高一数学周练试题(2012、12、3)班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一．选择题(本大题共１０小题，每小题５分，共５０分)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）A ．30°B ．-30°C ．630°D ．-630° 2、－1120°角所在象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3、把－1485°转化为α＋k ·360°（0°≤α＜360°, k ∈Z ）的形式是（ ） A ．45°－4×360° B ．－45°－4×360° C ．－45°－5×360° D ．315°－5×360° 4、终边在第二象限的角的集合可以表示为 （ ） A ．｛α∣90°<α<180°｝B ．｛α∣90°＋k ·180°<α<180°＋k ·180°，k ∈Z ｝C ．｛α∣－270°＋k ·180°<α<－180°＋k ·180°，k ∈Z ｝D ．｛α∣－270°＋k ·360°<α<－180°＋k ·360°，k ∈Z ｝5、角α的终边落在区间（－3π,－52 π）内,则角α所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6、若α是第四象限的角，则α-180是（ ）A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角7、角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x A ,2|ππ与 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±==Z k k x x B ,22|ππ之间 的关系为（ ）A. B A ⊂B. B A ⊃C. A=BD. 不确定8、钟表分针长cm 5，经过20分钟，分针端点转过的弧长是（ ） A. cm π35 B. cm 10 C.cm 310 D. cm π3109．已知扇形的半径为R ，面积为2R ，那么这个扇形中心角的弧度数是（）A ．1 B．2 D ．410．已知扇形的周长为6cm ，面积为22cm ，则扇形的中心角的弧度是（ ）A ．1B ．4C ．1或4D ．2或4二．填空题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)11、将下列弧度转化为角度，角度转化为弧度（1）12π= °；（2）－87π= °；（3）37°30′= rad ； 12、若α是锐角，则180k α⋅︒+是第 象限角。

我这棵小树是从沙石风雨中长出来的,你们可以去山上试试,由沙石长出来的小树,要拔去是多么的费力啊!但从石缝里长出来的小树,则更富有生命力.高一数学周练试题（直线的方程）一、选择题（每题5分）题号12345678910答案1．若直线ax+by+c=0在第一、二、四象限则有A．ac>0bc>0 B．ac>0bc<0 C．ac<0bc>0 D．ac<0bc<02．直线的倾斜角中A．300 B．600 C．1200 D．15003．下列四命题中的真命题是A．经过定点的直线都可以写成；B．经过任意两个不同的点的直线都可以用表示；C．不经过原点的直线都可以用表示；D．经过定点的直线都可以用表示4．如果直线ax+2y+2=0与直线3x－y－2=0平行则a的值为A．－3 B．－6 C． D．5．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直则a的值为A． B．C． D．6．已知函数f (x)的图象如上右图所示则f (x) 等于A． B．C． D．7．直线当k变动时所有直线都过定点A．（00） B．（01） C．（31） D．（21）8．已知△ABC的三个顶点是A(03)B(33)C(20)直线: x = a 将△ABC分割成面积相等的两部分则a的值是A． B．C． D．9. 直线直线的图像为10．过点（13）作直线l若l经过点（a0）和（0b）且则可作出的l的条数为A．1 B．2 C． 3 D．多于3 二、填空题（每题5分）11.光线从点A(－53)发出到点B(－20)后经轴反射又经轴反射则第二次反射光线所在直线的倾斜角为12．已知倾斜角为的直线过点和点在第一象限.则点的坐标为13．若经过点A（）和点B（）的直线的倾斜角为钝角则实数的取值范围是14．已知点P（2）、Q（32）直线与线段PQ相交则的取值范围是______________15. 如果三点（35）（m7）（－12）在一条直线上则m =16．已知点A（13）、B（52）P为x轴上的一动点则|PA|+|PB|的最小值为三、解答题（每题10分）17.已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3 分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(-34)；(2)斜率为1/6.18．已知函数及.(1) 求两图象的交点坐标；（2）若两图象能围成三角形求k的取值范围；（3）若能围成三角形求三角形的面积.。

2018至2109学年上学期高一年级（数学）周测试卷第7次学号： 班级： 姓名： 得分： （满分100分）一、选择题：（每小题 5 分，共60 分）1.设集合{}{}123234A B ==，，， ，，， 则=A B ( )A. {}123,4，，B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A1.【解析】由题意{1,2,3,4}A B =，故选A.2.=⋅⋅9log 4log 25log 522( )A.5B.6C.9D.82.答案：D3.函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[0,1]解析：根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧1－x >0x ≥0，解得0≤x <1，即所求定义域为[0,1)． 答案：B4.下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝lg|x |C ．y ＝2xD ．y ＝－x 2 4.解析：y ＝1x，y ＝2x 不是偶函数，排除A 、C ；y ＝－x 2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，y ＝lg|x |是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.5.函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( )A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)5解析：因为函数 f (x )的图象是连续不断的一条曲线，又f (－1)＝2－1－3<0，f (0)＝1>0，所以f (－1)·f (0)<0，故函数零点所在一个区间是(－1,0)故选B.5.答案：B6.下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( )A ．y ＝ x 2－2x ＋1B ．y ＝x ＋2x ＋1(x ∈(0，＋∞)) C ．y ＝1x 2＋2x ＋1(x ∈N ) D ．y ＝1|x ＋1|6.解析：A 项值域为y ≥0，B 项值域为y ＞1，C 项中x ∈N ，故y 值不连续，只有D 项y >0正确．6.答案：D7．设f (3x )＝9x ＋52，则f (1)＝________.解析：令3x ＝1，则x ＝13.∴f (1)＝9×13＋52＝4＝2.7.答案：2 8.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3B ．－1C ．1D ．3 8.解析：因为f (1)＝2，所以由f (a )＋f (1)＝0，得f (a )＝－2，所以a 肯定小于0，则f (a )＝a ＋1＝－2，解得a ＝－3，故选A.8.答案：A9.若a ＝3(3－π)3，b ＝4(2－π)4，则a ＋b ＝( )A ．1B.5 C ．－1D ．2π－5 9.解析：∵a ＝3(3－π)3＝3－π，b ＝4(2－π)4＝π－2，∴a ＋b ＝3－π＋π－2＝1.9.答案：A10.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0，②ln(ln e)＝0，③若lg x ＝10，则x ＝100，④若ln x ＝e ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B.②④ C ．①② D ．③④ 10.解析：①lg(lg 10)＝0，正确．②ln(ln e)＝0，正确．若lg x ＝10，则x ＝1010，③不正确．若ln x ＝e ，则x ＝e e ，故④不正确．所以选C.10.答案：C11.当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)11.解析：a ＜－x 2＋2x 恒成立，即a 小于函数f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值， 而f (x )＝－x 2＋2x ，x ∈[0,2]的最小值为0，∴a ＜0.12.答案：C12.f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：函数定义域为x ∈R ，关于原点对称．∵f (－x )＝|－x －1|＋|－x ＋1|＝|x ＋1|＋|x －1|＝f (x )∴f (x )＝|x －1|＋|x ＋1|是偶函数12.答案：B二、填空题：（每小题5分，共 20 分）13.已 知集合 ;13.答案：}8,5,3,1{ 14.lg 5＋lg 20的值是________．14.解析：原式＝12lg 5＋12(lg 4＋lg 5) ＝12lg 5＋lg 2＋12lg 5＝lg 2＋lg 5＝1. 14.答案：115.若=+=-x x x 44,14log 3则 ；15.答案：310 16.函数y ＝x )51(－3x 在区间[－1,1]上的最大值等于________． 16.解析：由y ＝⎝⎛⎭⎫15x 是减函数，y ＝3x 是增函数，可知y ＝⎝⎛⎭⎫15x －3x 是减函数，故当x ＝－1时函数有最大值143. 15.答案：143三、解答题：（共20分）17．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. =⋂==B A B A 则},13,8,5,3,1{},8,5,3,2,1{(1)求f[f(0)＋4]的值；(2)求证：f(x)在R上是增函数；(3)解不等式：0＜f(x－2)＜15 17.解析：(1)∵f(0)＝20－120＋1＝0，∴f[f(0)＋4]＝f(0＋4)＝f(4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x1，x2∈R且x1＜x2，则2x2＞2x1＞0,2x2－2x1＞0，∴f(x2)－f(x1)＝2x2－12x2＋1－2x1－12x1＋1＝2(2x2－2x1)(2x2＋1)(2x1＋1)＞0，即f(x1)＜f(x2)，所以f(x)在R上是增函数．(3)由0＜f(x－2)＜1517得f(0)＜f(x－2)＜f(4)，又f(x)在R上是增函数，∴0＜x－2＜4，即2＜x＜6，所以不等式的解集是{x|2＜x＜6}。

江西省樟树市2016-2017学年高一数学下学期周练试题（1）（7-10，17-20班）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)． 1．直线10x y +-=的倾斜角α=A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--垂直的直线的斜截式方程为（ ） A ．123y x =+ B ．123y x =-- C.1233y x =-+ D. 1233y x =+ 3．函数()f x 是定义在(2,2)-上的奇函数，当(0,2)x ∈时，()21xf x =-，则21(log )3f 的值为A ．23-B ．2-C ．2D ．234．（普通班做）点P 为x 轴上的一点，点P 到直线3460x y -+=的距离为6，则点P 的坐标为 A ．(8,0) B ．(12,0)-C ．(8,0)或(12,0)-D ．(0,0)（重点班、素质班做）圆222410x y x y +-++=的半径为A ．1B ．2C ．4D ．25．已知直线1l 经过两点(1,2)(1,4)---、，直线2l 经过两点(2,1)(,6)x 、，且12//l l ，则x = A ．2 B.﹣2 C ．4 D ．1 6．一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是 A ．112 B ．80 C ．72 D ．64 7. 过坐标原点且与点(3,1)的距离都等于1的两条直线的夹角为A ．60°B ．45°C ．90° D.120°8. 已知212()log (2)f x x x =-的单调递增区间是 A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1)-∞9．如果0AC >，且0BC <，那么直线0Ax By C ++=不通过 (第6题图) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10．直线12:310,:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=，若12//l l ，则实数a 的值为 A ．﹣3 B ．2C ．﹣3或2D ．3或﹣211．（普通班做）对于任意a R ∈，直线(1)10a x y a --++=恒过定点P ，则P 点坐标为A ．(1,2)- B.(1,0) C.(1,2)-- D.(0,1)a +（重点班、素质班做）已知点(1,3),(2,1)A B --，若直线:21l y kx k =-+与线段AB 没有交点， 则k 的取值范围是 A ．12k ≥或2k ≤- B ．2k ≤- C ．12k >或2k <- D ．122k -≤≤ 12.（普通班做）已知函数2()log ,(4,8)f x x x =∈，则函数28()()()f x f x f x =+的值域为 A ．[8,10) B ．26(,10)3 C ．26(8,)3 D ．25(,10)3（重点班、素质班做）定义在(1,)+∞上的函数()f x 满足下列两个条件：（1）对任意的(1,)x ∈+∞恒有(2)2()f x f x =成立； （2）当(1,2]x ∈时，()2f x x =-；记函数()()(1)g x f x k x =--，若函数()g x 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是A ．[1,2)B ．4[,2)3C.4[,2]3D ．4(,2)3二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）.13．设集合{}||1|3P x x =+≤，1|(),(2,1)3xQ y y x ⎧⎫==∈-⎨⎬⎩⎭，则PQ = .14．（普通班做）若直线3440x y ++=与3420x y +-=平行，则这两条平行线间的距离为 ． (重点班、素质班做)已知两条平行直线12:320,:680l x ay l x y m ++=++=之间的距离为2，m = . 15. 已知()f x 是(,0)(0,)-∞+∞上偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()f x 是单调增函数，且(1)0f =，则(1)0f x +<的解集为 ．16.(普通班做）将一张坐标纸折叠一次，使点(2,6)点(4,6)重合，则与点(4,1)-重合的点的坐标____．（重点班、素质班做）已知点(,)P x y 在直线40x y +-=上，点(,)Q x y 在圆22:220O x y x y +++=上则PQ 的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）求经过两条直线1:40l x y +-=和2:20l x y -+=的交点，且分别与直线210x y --=（1）平行的直线方程； （2）垂直的直线方程．18. （本小题满分12分） 已知△ABC 的顶点坐标分别是(5,1),(1,1),(1,3)A B C （1）求AB 中垂线的方程； （2）求△ABC 的面积.19. （本小题满分12分）在坐标系中有两点(2,3),(3,4)P Q ．求（1）在y 轴上求出一点M ，使得MP+MQ 的值最小；（2）在x 轴上求出一点N ，使得NQ ﹣NP 的值最大．20．（本小题满分12分）已知直线:120()l kx y k x R -++=∈． （1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点,B O 为坐标原点，设ABC ∆的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．（1）若N 是BC 的中点，证明：AN∥平面CME ； （2）证明：平面BDE⊥平面BCD ． （3）求三棱锥D ﹣BCE 的体积．22．（本小题满分12分）（普通班做）已知二次函数2(),()21f x ax bx g x x =+=-．（1）当1a =时，若函数()f x 的图象恒在函数()g x 的图象上方，试求实数b 的取值范围； （2）若()y f x =对任意的x R ∈均有(2)()f x f x -=-成立，且()f x 的图象经过点2(1,)3A ．①求函数()y f x =的解析式；②若对任意3x <-，都有()2()f x kg x x<成立，试求实数k 的最小值． （重点班、素质班做）已知函数()121x af x =-+（a 为常数）为R 上的奇函数．（1）求实数a 的值；（2）对(0,1]x ∈，不等式()21xs f x ⋅≥-恒成立，求实数s 的取值范围；（3）令2()1()g x f x =-，若关于x 的方程(2)()0g x mg x -=有唯一实数解，求实数m 的取值范围．江西省樟树中学2019届高一下学期第1次周练文科数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

瑞金一中2009----2010高一数学第十次周练一、选择题（每小题5分，10小题，共50分，每小题只有一个选项符合要求）1． 若α是第二象限的角，则2α是 （ ）（A ）第一、三象限角 （B ）第二、四象限角 （C ）第一、四象限角（D ）第二、三象限角2. 设函数的取值范围为 （ ）A ．（－1，1）B ．（－1，+∞）C ．D ． 3．使0cos sin <⋅αα成立的角α是（ ）（A ）第三、四象限角 （B ）第一、三象限角 （C ）第二、四象限角（D ）第一、四象限角4. 函数的定义城是（ ） A ． B ．C ．D ．5. 若βα,的终边关于y 轴对称，则必有（ ）（A ）)(,)12(z k k ∈+=+πβα （B ）2πβα=+（C ）)(,2z k k ∈=+πβα （D ）)(,22z k k ∈+=+ππβα6. 设方程和的根分别为，函数，则 （ ）A 、B 、C 、D 、7. 已知θ的终边过点P （4a ，－3a ），且53sin =θ，则cos θ= （ ） （A ）35- （B ）45 （C ）43 （D ）348. 若α的终边上有一点P （3a －9，a+2），满足0cos ≤α且0sin >α，则a ∈ ( )（A ）]3,2(-（B ）[2,3]-（C ）(2,3]（D ）(2,5]-9. 若，则等于（ ）200,0(),()1,lg(1),0x x f x f x x x x ≤=>+>⎧⎨⎩若则(,9)-∞(,1)(9,)-∞-+∞ 22()lg(sin cos )f x x x =-322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭022=++x x 02log 2=++x x q p ,2))(()(+++=q x p x x f )3()0()2(f f f <=)3()2()0(f f f <<)2()0()3(f f f =<)2()3()0(f f f <<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,0πααsin log 33A ．B ．C ．D ． 10. 已知求的值． ( )A ．0B ． 2C ． 1D ． -2二、填空题（每小题5分，2小题，共10分，请将答案填在答题卡相应位置的横线上）11. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，且()x f y =的图象关于直线21=x 对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4)+ f (5)=_ ______________.12. 若集合，， 则=_________________ ______________________三.解答题（每小题20分，2小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. 已知，求（1）；（2）的值．14. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上满足(2)(2)f x f x -=+，(7)(7)f x f x -=+，且在闭区间［0，7］上，只有(1)(3)0f f ==．（Ⅰ）试判断函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）试求方程()f x =0在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论． .αsin αsin 1αsin -αcos 1-⎩⎨⎧>--<=,1,1)1(1,cos )(x x f x x x f π)34()31(f f +|,3A x k x k k Z ππππ⎧⎫=+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭{}|22B x x =-≤≤B A )1,2(,cos sin ≠≤=+m m m x x 且x x 33cos sin +x x 44cos sin +答案1---5 A D C D A 6---10 O B A B A11._____________ 0_______ 12._____________________13. 解：由得即（1）（2） 14. 解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7+x)得函数)(x f y =的对称轴为72==x x 和, 从而知函数)(x f y =不是奇函数,由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f ,从而知函数)(x f y =的周期为10=T又0)7(,0)0()3(≠==f f f 而,故函数)(x f y =是非奇非偶函数;(II)由)14()4()14()()4()()7()7()2()2(x f x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=-⇒⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧+=-+=-)10()(+=⇒x f x f(II) 又0)9()7()13()11(,0)0()3(=-=-====f f f f f f故f(x)在[0,10]和[-10,0]上均有有两个解,从而可知函数)(x f y =在[0,2005]上有402个解,在[-2005.0]上有400个解,所以函数)(x f y =在[-2005,2005]上有802个解.[2,0][,2]3π- sin cos ,x x m +=212sin cos ,x x m +=21sin cos ,2m x x -=233313sin cos (sin cos )(1sin cos )(1)22m m m x x x x x x m --+=+-=-=24244222121sin cos 12sin cos 12()22m m m x x x x --+++=-=-=。

高一数学周练试题(2012、10、22)班级_____________ 姓名____________ 座号_________ 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、已知(10)x f x =，则()100f = （ ）A 、100 C 、10010 D 、22 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 3、已知13x x -+=，则3322x x -+值为（） A.B. C. D. - 4、函数f (x)=11-+xxa a （a ＞0且a ≠1）是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数5、设0,1,,0x xx a b a b ><<>且，则a 、b 的大小关系是 （ ）A.b ＜a ＜1B. a ＜b ＜1C. 1＜b ＜aD. 1＜a ＜b6、已知函数f (x)=2x, 则f (1－x)的图像可能为 （ ）AB C D 二、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分) 7、函数的定义域为 ___ ． 8、函数122)(-+=x x x f 的定义域是__ ____ __．9、函数1218x y -=的定义域是_______________，值域是______________．10、函数11+=-x ay )10(≠>a a 且的图象必经过定点______________．11、函数(2)xy a =-在定义域内是减函数，则a 的取值范围是 ．12、已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ． 13、已知()y f x =在定义域(1,1)-上是减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是_________________．14、已知)(x f y =是R 上的奇函数，0≥x 时，x x x f 2)(2-=；则0<x 时，)(x f =_______________． 15、已知函数f (x)满足：f(p+q)=f(p)f(q), 且f (1)=2, 则)2011()2012()7()8()5()6()3()4()1()2(f f f f f f f f f f +++++ =__________．三、解答题(本大题共2小题，10+15＝25分)16、计算：4160.250321648200549-+----（）（）17、设函数2()21x f x a =-+,（1）确定a 的值,使()f x 为奇函数;（2）求证: 不论a 为何实数()f x 总为增函数;。

高一数学周练——《数列》班级 姓名一、选择题(每小题6分，共36分.)1.数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为( )A ．12-=n a nB ．)12()1(--=n a n nC ．)21()1(n a n n --=D ．)12()1(+-=n a n n2.等比数列2，4，8，16，…的前n 项和为( )A ．121-+nB ．22-nC ．n 2D ．221-+n3.若数列{}n a 中，n a =43-3n ，则n S 最大值n= ( )A ．13B ．14C ．15D ．14或154.数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则11a =（ ） （A ）0 （B ）12 （C ）23（D ）－1 5.已知数列{}n a 的首项13a =，又满足13,n n n a a +=则该数列的通项n a 等于（ ）（A ）(1)23n n -（B ）2223n n -+（C ）213n n +- （D ）213n n -+6. 数列{a n }的通项公式是a n =1(1)n n +(n ∈N*)，若前n 项的和为1011，则项数n 为( ) A ．12B ．11C ．10D ．9 二、填空题（每小题6分，共24分.）7.{}a n 为等差数列,14739a a a ++=,25833a a a ++=,=++a a a 963 _______8.已知数列}{n a 满足11=a ，131+=+n n n a a a ，则n a =__ _____9.已知数列{}n a 的通项公式112,n a n =-12,n n S a a a =+++则10S =_________10.在数列{}n a 中，11a =，且对于任意自然数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝_____三.解答题(共40分)11．（12分）设等比数列{}n a 的公比1q <，前n 项和为n S ．已知34225a S S ==，，求{}n a 的通项公式．12.（14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，*12()n n a S n +=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项n a ；（2）求数列{}n na 的前n 项和n T ．13.（14分）已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+（1）当1a =时，求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 是等比数列，求a 的值；（3）在（2）的条件下，求2222123........na a a a ++++的和.。

高一数学周练（函数及其表示）一．选择题（将正确答案的序号填入下列表格中）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y B ．111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y C ．x x f =)(，2)(x x g = D ．343()f x x x =-，3()1F x x x =-2．函数(1)y x x x =-+的定义域为（ ）A ．}0|{≥x xB ．}1|{≥x xC ．}0{}1|{ ≥x xD ．}10|{≤≤x x3．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素 31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ）A ．2,3B ．3,4C ．3,5D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或3± D ．35．已知函数y f x =+()1定义域是[]-23，，则y f x =-()21的定义域是（ ）A ．[]052， B ．[]-14， C ．[]-55， D ．[]-37，6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137．函数224y x x =--+的值域是（ ）A ．[2,2]-B ．[1,2]C ．[0,2]D ．[2,2]-8．若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（）A ．(]4,0B ．3[]2，4 C ．3[3]2， D ．3[2+∞，）二．填空题1．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π⎧->⎪==⎨⎪<⎩，则=-)))1(((f f f ．2．设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)().0(1),0(121)(若，则实数a 的取值范围是 ． 3．已知)0(1)]([,21)(22≠-=-=x xx x g f x x g ，那么)21(f 等于 ． 4．已知2211()11x x f x x--=++，则()f x 的解析式为 ． 三．解答题1．求函数11122--+-=x x x y 的定义域．2．作出下列函数的图像 （1）xx x x f ||)(2-= （2）12)(2--=x x x f3．设12,x x 是关于x 的一元二次方程22(1)10x m x m --++=的两个实根，又2212y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域和值域．。

高一数学练习及答案一、单选题1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7} ，集合A ={1,3,5,6} ，则∁U A = （ ） A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ．{2,5,7} 【答案】C【解析】直接利用补集的定义求解即可. 【详解】全集U ={1,2,3,4,5,6,7} ，集合A ={1,3,5,6} ， 所以∁U A ={2,4,7}. 【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题. 2．函数f （x ）=√2x+1x的定义域为（ ）A ．(−12,+∞) B ．[−12,+∞) C ．(−12,0)∪(0,+∞) D ．[−12,0)∪(0,+∞) 【答案】D【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可． 【详解】解：由{2x +1⩾0x ≠0，解得x ⩾−12且x ≠0．∴函数f(x)=√2x+1x 的定义域为[−12，0)∪(0，+∞)．故选：D ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．3．已知函数f （x ）={3−x,x >0x 2+4x+3,x≤0则f （f （5））=（ ） A ．0 B ．−2 C ．−1 D ．1 【答案】C【解析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果. 【详解】解：因为5>0，代入函数解析式f(x)={x 2+4x +3,x ⩽ 03−x,x >0得f （5）=3−5=−2，所以f(f （5）)=f(−2)，因为−2<0，代入函数解析式f(x)={x 2+4x +3,x ⩽ 03−x,x >0 得f(−2)=(−2)2+4×(−2)+3=−1.故选：C ． 【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题． 4．若角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（ ） A ．√55 B ．−2 C ．−2√55 D ．−12【答案】B【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出． 【详解】解：由题意可得x =1，y =−2，tanα=yx =−2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．y =log 3x B ．y =1x C ．y =x 3D ．y =x 12【答案】C【解析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．【详解】解：A,y=log3x(x>0)在x>0递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数y=1x是奇函数，在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,y=x3，y′=3x2⩾0，函数为增函数；(−x)3=−x3，函数是奇函数，满足条件；D,y=x 12=√x，其定义域为[0，+∞)，不是奇函数，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题．6．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)【答案】B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间．【详解】解：∵函数f(x)=lnx+3x−4在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3−4=ln2+2>0，f（1）=3−4=−1<0，∴f（2）f（1）<0．根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)，故选：B．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．7．若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：∵a=50.3>50=1，0<b=0.35<0.30=1，c=log0.35<log0.31=0，∴a，b，c的大小关系为a>b>c．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8．已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3,+∞)B．(−∞.−3]C．[−3,+∞)D．(−∞,3]【答案】B【解析】求出函数y=x2+2(a−1)+2的对称轴，结合二次函数的性质可得1−a⩾4，可得a的取值范围．【详解】解：根据题意，函数y=x2+2(a−1)+2开口向上，且其对称轴为x=1−a，若该函数在(−∞,4)上是减函数，必有1−a⩾4，解可得：a⩽−3，即a的取值范围为(−∞，−3]；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题．9．为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【详解】解：将函数y=sinx的图象向左平移π3个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin(x+π3)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+π3)．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中x的系数为1是解题关键，属于基础题．10．已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）A．65B．−56C．43D．−34【答案】B【解析】根据韦达定理表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于a 的方程，求出方程的解可得a 的值． 【详解】解：由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=23，sinαcosα=a3，∵sin 2α+cos 2α=1 ∴sin 2α+cos 2α=(sinα+cosα)2−2sinαcosα=49−2a 3=1，解得：a =−56，把a =−56，代入原方程得：3x 2−2x −56=0，∵△>0， ∴a =−56符合题意． 故选：B ． 【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题．11．已知函数f （x ）={log a x,x ≥1(3a−1)x+4a,x<1的值域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．[17，1) C ．(0,17]∪(1，+∞) D ．[17,13)∪(1,+∞) 【答案】C【解析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题． 【详解】 解：根据题意得，（1）若f(x)两段在各自区间上单调递减，则： {3a −1<00<a <1(3a −1)·1+4a ≤log a 1 ； 解得0<a ≤17；（2）若f(x)两段在各自区间上单调递增，则： {3a −1>0a >1(3a −1)·1+4a ≥log a 1 ；解得a >1；∴综上得，a 的取值范围是(0,17]∪(1，+∞) 故选：C ． 【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题．12．设函数f （x ）={3x +4,x <0x 2−2x+2,x≥0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f （x1）=f （x2）=f （x3），则x1+x2+x3的取值范围是（ ） A ．[43,+∞) B ．[1,43) C ．(1,43] D ．(1,+∞) 【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象，根据对称求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可. 【详解】解：函数f(x)={x 2−2x +2,x ⩾03x +4,x <0，函数的图象如下图所示：不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x =1对称，故x 2+x 3=2，∵1<3x +4≤2，∴ −1<x 1⩽−23，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：1<x 1+x 2+x 3⩽43； 即x 1+x 2+x 3∈(1，43] 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题．二、填空题13．在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______． 【答案】5π3【解析】根据弧长公式l =nπr 180进行计算即可．【详解】解：在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长是：30×π×10180=5π3．故答案为：5π3． 【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题． 14．若cosα=−35，且α∈(π,3π2)，则tanα= ；【答案】 【解析】略15．已知函数f （x ）=ax3+bx+2，且f （π）=1，则f （-π）=______． 【答案】3【解析】根据题意，设g(x)=f(x)−2=ax 3+bx ，分析可得g(x)为奇函数，进而可得g(π)+g(−π)=[f(π)−2]+[f(−π)−2]=0，计算可得f(π)的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，设g(x)=f(x)−2=ax 3+bx ，则g(−x)=a(−x)3+b(−x)=−(ax 3+bx)=−g(x)，则g(x)为奇函数，则g(π)+g(−π)=[f(π)−2]+[f(−π)−2]=0，因为f （π）=1，则有f(−π)=3； 故答案为：3 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造g(x)=f(x)−2，分析g(x)的奇偶性是解题关键，属于基础题．16．如果定义在R 上的函数f （x ）满足对任意x1≠x2都有x1f （x1）+x2f （x2）＞x1f （x2）+x2f （x1），则称函数f （x ）为“H 函数”，给出下列函数：①f （x ）=2x-5；②f （x ）=x2；③f （x ）={x +2，x ≥−1−1x ，x，−1 ；④f （x ）=（12）x ．其中是“H 函数”的有______．（填序号） 【答案】①③【解析】根据题意，将x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，变形可得：[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0，分析可得函数f(x)为增函数；依次分析4个函数在R 上的单调性，综合即可得答案． 【详解】解：根据题意，若x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)， 变形可得：[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0， 则函数f(x)为增函数；对于①，f(x)=2x −5，在R 上是增函数，是“H 函数”，对于②，f(x)=x 2，是二次函数，在R 上不是增函数，不是“H 函数”， 对于③，f(x)={x +2,x ⩾−1−1x,x <−1；是分段函数，在R 上是增函数，是“H 函数”， 对于④，f(x)=(12)x ，是指数函数，在R 上是减函数，不是“H 函数”， 故其中为“H 函数”的有①③； 故答案为：①③． 【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)的变形分析，属于基础题．三、解答题17．已知全集为R ，集合A={x|2≤x ＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}，C={x|x ＜a}． （1）求A∩B ，A ∪（∁RB ）； （2）若A∩C=A ，求a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x|4>x ≥3},A ∪(C R B )={x|x <4}；（2）[4,+∞). 【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A ∩B ，(∁R B)∪A ；（2）根据A ∩C =A ，可得A ⊆C ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围． 【详解】解：（1）集合A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |2x -7≥8-3x }={x |x ≥3}， ∴A ∩B ={x |2≤x ＜4}∩{x |x ≥3}={x |4＞x ≥3}； ∵∁R B ={x |x ＜3}， ∴A ∪（∁R B ）={x |x ＜4}；（2）集合A ={x |2≤x ＜4}，C ={x |x ＜a }． ∵A ∩C =A ，可得A ⊆C ， ∴a ≥4．故a 的取值范围是[4，+∞）． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 18．已知f （α）=sin(π−α)cos(π2+α)cos(π+α)sin(3π2−α)cos(3π2+α)sin(π2−α)．（1）化简f （α）；（2）若f （α）=12，求sinα−3cosαsinα+cosα的值． 【答案】（1）−tanα；（2）−7.【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果； （2）由（1）知tanα值，再弦化切，即可得出结论．【详解】解：（1）f （α）=sin(π−α)cos(π2+α)cos(π+α)sin(3π2−α)cos(3π2+α)sin(π2−α)=sinα⋅(−sinα)⋅(−cosα)−cosα⋅sinα⋅cosα=-tanα；（2）由f （α）=12，得tan α=−12， ∴sinα−3cosαsinα+cosα=tanα−3tanα+1=−12−3−12+1=−7．【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．19．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ<π2）的周期为π，且图象上的一个最低点为M （2π3,−2 ）． （1）求f （x ）的解析式及单调递增区间； （2）当x ∈[0，π3]时，求f （x ）的值域．【答案】（1）[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z；； （2）[1，2].【解析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、ω和A、φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0≤x≤π3时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域． 【详解】（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T=2πω=π，可得ω=2； 又f（x）的最低点为M（2π3,−2 ）∴A=2，且sin（4π3+φ）=-1； ∵0＜φ<π2，∴4π3<4π3+φ<11π6∴4π3+φ=3π2∴φ=π6∴f （x ）=2sin （2x+π6）； 令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k ∈Z ， 解得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k ∈Z ，∴f（x）的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6]，k ∈Z ； （2）0≤x≤π3，π6≤2x+π6≤5π6 ∴当2x+π6=π6或5π6，即x=0或π3时，f min （x ）=2×12=1，当2x+π6=π2，即x=π6时，f max （x ）=2×1=2； ∴函数f（x）在x∈[0，π3]上的值域是[1，2]． 【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 20．已知f （x ）=mx+n x 2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （-14）=817． （1）求f （x ）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f （x ）在[-1，1]上是减函数． 【答案】（1）f (x )=−2xx 2+1；（2）详见解析.【解析】（1）由奇函数的性质f(0)=0，即得n 值，又由f(−14)，解可得m 的值，将m 、n 的值代入f(x)的解析式，计算可得答案； （2）根据题意，由作差法证明即可得结论． 【详解】解：（1）根据题意，f （x ）=mx+n x 2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （-14）=817，则f （0）=n 1=0，即n =0，则f （x ）=mxx 2+1， 又由f （-14）=817，则f （-14）=−m 4116+1=817，解可得m =-2，则f （x ）=−2xx 2+1；（2）函数f （x ）在[-1，1]上为减函数， 证明：设-1≤x 1＜x 2≤1，f （x 1）-f （x 2）=−2x 1x 12+1-−2x 2x 22+1=2x 2x 22+1-2x1x 12+1=2×(x 1−x 2)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1)，又由-1≤x 1＜x 2≤1，则（x 1-x 2）＜0，x 1-x 2-1＜0，（x 12+1）＞0，（x 22+1）＞0， 则f （x 1）-f （x 2）＞0，则函数f （x ）在[-1，1]上是减函数． 【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．21．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=，1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？ （3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =．试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-=故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ． （2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x∴==于是466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位． （3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍． 【考点】1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算． 22．已知函数f （x ）=-sin2x+mcosx-1，x ∈[−π3，2π3]．（1）若f （x ）的最小值为-4，求m 的值； （2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-π3，2π3]都有|f （x1）-f （x2）|≤2a −1恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）m =4.5或m =−3；（2）[2,+∞).【解析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得m 的值；（2）根据|f(x 1)−f(x 2)|⩽2a −14恒成立，转化为函数f(x)=|f(x 1)−f(x 2)|的最值问题求解； 【详解】解：（1）函数f （x ）=-sin 2x +m cos x -1=cos 2x +m cos x -2=（cos x +m2）2-2-m 24．当cos x =−m2时，则2+m 24=4，解得：m =±2√2那么cos x =±√2显然不成立． x ∈[−π3，2π3]．∴−12≤cos x ≤1． 令cos x =t ． ∴−12≤t ≤1．①当−12＞−m 2时，即m ＞1，f （x ）转化为g （t ）min =（−12+m2）2-2-m 24=-4解得：m =4.5，满足题意；②当1＜−m2时，即m ＜-2，f （x ）转化为g （t ）min =（1+m2）2-2-m 24=-4解得：m =-3，满足题意；故得f （x ）的最小值为-4，m 的值4.5或-3； （2）当m =2时，f （x ）=（cos x +1）2-3， 令cos x =t ． ∴−12≤t ≤1．∴f （x ）转化为h （t ）=（t +1）2-3，其对称轴t =-1，∴t ∈[−12，1]上是递增函数． h （t ）∈[−114，1]． 对任意x 1，x 2∈[-π3，2π3]都有|f （x 1）-f （x 2）|≤2a −14恒成立， |f （x 1）-f （x 2）|max =1−(−114)≤2a −14 可得：a ≥2．故得实数a 的取值范围是[2，+∞）． 【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。