高中数学必修一周周练(第二周)

高中数学必修一周周练(第二周）一、选择题1、函数y ＝2x －1的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域为( ) A ．(－∞，1)∪⎥⎦⎤ ⎝⎛2,21 B ．(－∞，2] C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞)2、函数f (x )的定义域为[－6,2]，则函数y ＝f (x )的定义域为( )A ．[－4,4]B ．[－2,2]C ．[0， 2 ]D ．[0,4]3、已知U 为全集，A ，B ，I 都是U 的子集，且A ⊆I ，B ⊆I ，则∁I (A ∩B )＝( )A. {x ∈U |x ∉A ，且x ∉B }B. {x ∈U |x ∉A ，或x ∉B }C. {x ∈I |x ∉A ，且x ∉B }D. {x ∈I |x ∉A ，或x ∉B }4．给出下列说法：①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y )|xy >0}；②方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}；③集合{(x ，y )|y ＝1－x }与{x |y ＝1－x }是相等的．其中正确的说法有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个5、已知x ，y ，z 为非零实数，代数式x |x |＋y |y |＋z |z |＋|xyz |xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A ．4∈MB ．2∈MC ．0∉MD ．－4∉M6 设U ＝{1,2,3,4,5}，A ，B 为U 的子集，若A∩B ＝{2}，(A U C )∩B ＝{4}，(A U C )∩(B U C )＝{1,5}，则下列结论正确的是( )A ．3∉A,3∉B B ．3∉A,3∈BC ．3∈A,3∉BD ．3∈A,3∈B二、填空题7、已知集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是________．8、已知M ＝{y |y ＝x 2－2x －1，x ∈R}，N ＝{x |－2≤x ≤4}，则集合M 与N 之间的关系是________．9．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤－1，x 2，－1＜x ＜2，2x ，x ≥2，若f (x )＝3，则x 的值为________．10、已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，f (bx )＝9x 2－6x ＋2，其中x ∈R ，a ，b 为常数，则方程f (ax ＋b )＝0的解集为____________．三、解答题11、已知集合A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，若1∈A ，求实数a 的值．12、已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且B ⊆A ，求实数a 组成的集合C .13、设f (x )为定义在R 上的偶函数，当x ≤－1时，f (x )＝x ＋b ，且f (x )的图象经过点(－2,0)．又在y ＝f (x )的图象中，有一部分是顶点为(0,2)，且过(－1,1)的一段抛物线．(1)试求出f (x )的表达式；(2)求出f (x )的值域．14、已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ，x >0，0，x ＝0，x 2＋mx ，x <0.(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围．。

姜堰溱潼中学2021-2021年第二学期高一数学双周练试题一、选择题〔12×5´=60´〕1．以下命题中，正确的选项是〔 〕A 、第二象限角一定不是负角；B 、大于90°的角一定是钝角；C 、第二象限角一定是钝角；D 、钝角一定是第二象限角．2．假设4α=-，那么角α的终边在〔 〕A 、第一象限；B 、第二象限；C 、第三象限；D 、第四象限．3．假设β是第一象限角，那么以下各角中仍是第一象限角的是〔 〕A 、πβ+；B 、2πβ-；C 、2πβ+； D 、2πβ-． 4．300-︒的弧度数是〔 〕A 、116π-；B 、53π-； C 、43π-； D 、6π-． 5．假设点P 〔sin α，tan α〕在第三象限，那么角α是〔 〕A 、第一象限；B 、第二象限；C 、第三象限；D 、第四象限．6．以下命题中，正确的选项是〔 〕① 假设α与β的终边一样，那么sin sin αβ=；② 假设sin sin αβ=，那么α与β的终边一样；③ 假设αβ<，那么cos cos αβ>；④ 假设cos 0α<，那么α是第二或者第三象限角．A 、①；B 、③④；C 、①②；D 、②④．7．右上图中，虚线为第一、三和二、四象限的角平分线，那么具有|sin ||cos |0αα->成立的区域〔不包括边界〕是〔 〕A 、区域Ⅰ和Ⅲ；B 、区域Ⅱ和Ⅳ；C 、区域Ⅱ和Ⅲ；D 、区域Ⅰ和Ⅳ．8．1sin cos k αα+=，那么cos sin 1αα-的值是〔 〕A 、k ；B 、k -；C 、1k ；D 、1k-． 9．对于R α∈，以下等式恒成立的是〔 〕A 、sin(2)sin παα-=；B 、cos()cos αα-=-；C 、cos()cos(2)παπα-=-；D 、tan()tan(2)παπα-=-．10．化简：sin(1)sin(21)ππ-++所得的结果是〔 〕A 、0；B 、1-；C 、2sin1；D 、2sin1-．11．设α是第三象限角，且cos 2α=2α是〔 〕 A 、第一象限角； B 、第二象限角； C 、第三象限角； D 、第四象限角．12．设(cos )cos3f x x =，那么(sin )f x 等于〔 〕A 、sin3x ；B 、cos3x ；C 、sin3x -；D 、cos3x -．二、填空题〔6×4´=24´〕13．李教师早晨七点整与电台对时间是，发现他家的钟慢了10分钟，于是李教师将钟上分针拨了 rad ，才使钟正点．14．终边落在直线0x y +=上的角的集合可表示为 ．15．假设|sin |sin αα=，那么角α的终边所在位置是 ．16．假设α= ． 17．如图，终边落在阴影局部的角的集合〔包括边界〕，可表示为： ．18．当α、β满足 时，有cos cos αβ=．参考答案一、选择题：〔12×5´=60´〕二、填空题：〔6×4´=24´〕13．3π- 14．3{|, }4k k Z ααππ=+∈ 〔注：写成两个集合的并集也算正确〕． 15．在第一、第二象限或者x 轴上或者y 轴的正半轴上．16．2sin α- 即2csc α-． 17．2{|22, }63k k k Z ππαπαπ-≤≤+∈． 18．2, k k Z βπα=±∈ 〔注：与此结论等价的式子都算正确〕． 三、解答题：19．〔此题满分是12´，每一小题6´〕〔1〕求与1290-︒终边一样的最小正角和最大负角．〔2〕扇形的周长为12cm ，圆心角为2rad ，求该扇形的面积．解：〔1〕∵12903360150-︒=-⨯︒+︒； …………………………………〔2分〕∴与1290-︒终边一样的最小正角为150︒；……………………〔2分〕最大负角为210-︒．…………………〔2分〕〔2〕设扇形的半径为R cm ，弧长为l cm ；………………………〔1分〕那么有：2122R l l R +=⎧⎨=⎩，解之可得：36R l =⎧⎨=⎩．…………………〔2分〕 ∴S 扇形1163922l R =⨯=⨯⨯=〔cm 2〕………〔2分〕∴该扇形的面积为9 cm 2．……〔1分〕 20．〔此题满分是12´，每一小题6´〕〔1〕角β的终边经过点P 〔m -，6-〕，且5cos 13β=-，求m 的值．解：r ；∴5cos 13β==-；…………〔2分〕∴解之可得：52m =或者52m =-；……………………………………〔2分〕 经检验得：52m =-不合适上述等式，舍去；故m 的值是52．……〔2分〕 〔2〕设2tan 2α=-，求2222sin 2sin cos cos αααα--的值． 解：原式22222sin 2cos 2sin 2sin cos cos αααααα+=--……………〔2分〕 222tan 22tan 2tan 1ααα+=--………………………〔2分〕 1223322212222122⨯+===⨯+⨯-…………〔2分〕〔注：其它方法酌情处理〕 21．〔此题满分是14´，每一小题7´〕〔1〕利用单位圆写出符合条件的角α的集合：12sin 22α-<≤． 解：如右图所示，角α的集合为： {|22, }64k k k Z ππαπαπ-<≤+∈37{|22, }46k k k Z ππαπαπ+≤<+∈ 〔注：酌情处理得分情况〕〔2〕函数()y f x =的图象如以下图所示，试答复以下问题：①求出该函数的周期；②画出函数(1)y f x =+的图象．x yO 11-1解：①周期2T =；②将原图向左平移1个单位即可；图中粗线即是．〔注：3´+4´〕 〔注：原有多少线应就画多少线，少画酌情扣分，多画不多给分〕22．〔此题满分是14´，第1小题5´，第2小题5´，第3小题4´〕〔1〕如图，利用单位圆中的三角函数线，证明等式：sin 1cos 1cos sin αααα+=-成立．解：∵AB 是单位圆的直径；∴∠BPA = 90°；∵PM ⊥AB ；∴△PMA ∽ △BMP ；∴MP ∶MA = BM ∶MP ；………………〔2分〕而在单位圆中， sin ,cos MP OMαα==； ∴1cos , 1cos BMMA αα=+=-； ∴sin 1cos 1cos sin αααα+=-．………………〔3分〕 〔2〕利用上图证明：22sin 1cos 2αα=-．解：∵AB 是单位圆的直径；∴∠BPA = 90°；∵PM ⊥AB ；∴△PMA ∽ △BPA ；∴AP 2 = MA •AB ；…〔2分〕 而在单位圆中，2sin ,cos 2AP OM αα==； ∴2(2sin )(1cos )22αα=- 即22sin 1cos 2αα=-．………………〔3分〕〔3〕你还能从上图中得出什么结论？〔请写出两个结论，每个结论2分，多写不多得分〕 解：①22cos1cos 2αα=+；〔另一组三角形相似〕…………………………〔2分〕 ②2sin cos sin 22ααα=．〔利用△BPA 面积不变，换底边计算可得〕…〔2分〕 〔注：此题只需写出结论，不必证明；证明了不多给分〕23．〔此题满分是14´，第1小题6´，第2小题8´〕：1sin sin 2x y +=； 〔1〕求23sin cos x y μ=-的最大值和最小值；〔2〕求2sin cos t a x y =-〔其中a R ∈〕的最小值． 解：〔1〕由得：1sin sin 2y x =-，而sin [1, 1]y ∈-； ∴1sin [, 1]2x ∈-………………………………………………………〔2分〕 ∴223sin cos 3sin (1sin )x y x y μ=-=--2213 3sin 1(sin )sin 2sin 24x x x x =-+-=+- 27 (sin 1)4x =+-…………………………………………………〔2分〕 ∴当1x =时，μ取最大值94，当12x =-时，μ取最小值32-．……〔2分〕〔2〕由〔1〕知：1sin [, 1]2x ∈-；又：22sin cos sin (1sin )t a x y a x y =-=-- 2213 sin 1(sin )sin (1)sin 24a x x x a x =-+-=+-- 221(1)3 (sin )24a a x --+=--……………………………〔3分〕 当1122a -<-即2a >时，t 的最小值为：2a -； 当11122a --≤≤即12a -≤≤时，t 的最小值为：2(1)34a -+-； 当112a ->即1a <-时，t 的最小值为：34a -；………………〔3分〕 故：2min, 22(1)3, 1243, 14a a a t a a a ⎧->⎪⎪-+⎪=--≤≤⎨⎪⎪-<-⎪⎩．………………………〔2分〕励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

周练卷(一)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】1.下列表示:①{0}=∅;②∅∈{0};③∅{0};④0∈∅中,正确的个数为( A )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:因为∅是不含有任何元素的集合,所以①错;因为集合与集合之间不是∈关系,所以②错;因为∅是任何非空集合的真子集,所以③对;因为∅中不含任何元素,所以④错.故选A.2.集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则实数x的取值集合为( A )(A){} (B){,-}(C){0,} (D){0,,-}解析:集合A={1,x,y},B={1,x2,2y},若A=B,则解得x=1或0,y=0,显然不成立,或解得x=,故实数x的取值集合为{}.故选A.3.设A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是( B )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:A,B是全集I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选B.4.若全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},则(∁U A)∩B等于( D )(A){2,5} (B){1,3,4}(C){1,2,4,5} (D){1}解析:因为全集U={1,2,3,4,5},A={2,4,5},B={1,2,5},所以(∁U A)∩B={1,3}∩{1,2,5}={1}.故选D.5.下列各组对象能构成集合的是( B )(A)充分接近的所有实数(B)所有的正方形(C)著名的数学家(D)1,2,3,3,4,4,4,4解析:选项A,C不满足集合的确定性;选项B正方形是确定的,故能构成集合;选项D不满足集合的互异性.故选B.6.若集合A={-1,1},B={0,2},则集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}中的元素的个数为( D )(A)5 (B)4 (C)3 (D)2解析:集合A={-1,1},B={0,2},所以集合{z|z=2x2+y,x∈A,y∈B}={2,4},故选D.7.设全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1},则∁U M等于( B )(A) (B){(2,3)} (C)(2,3) (D){2,3}解析:全集U={(x,y)|y=x+1,x,y∈R},M={(x,y)|=1}={(x,y)|y=x+1且x≠2},∁U M={(2,3)}.故选B.8.(2018·秦州区高一期末)设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( C )(A){x|2<x<3}(B){x|x<3}(C){x|1<x≤2}(D){x|x≤2}解析:图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中,但不在集合M中.又M={x|x>2},N={x|1<x<3},所以图中阴影部分表示的集合是(∁U M)∩N={x|x≤2}∩{x|1<x<3}={x|1<x≤2},故选C.9.已知集合M={x|-1<x<1},N={x|x2<2,x∈Z},则( C )(A)M⊆N (B)N⊆M(C)M∩N={0} (D)M∪N=N解析:N={x|x2<2,x∈Z}={-1,0,1},故M∩N={0}.故选C.10.定义集合A-B={x|x∈A且x∉B},若集合M={1,2,3,4,5},集合N={x|x=2k-1,k∈Z},则集合M-N的子集个数为( C )(A)2 (B)3 (C)4 (D)无数个解析:因为M={1,2,3,4,5},N={x|x=2k-1,k∈Z},由新定义A-B={x|x∈A且x∉B},得M-N={2,4},所以M-N的子集为∅,{2},{4},{2,4},共4个.故选C.11.满足M⊆{a1,a2,a3,a4},且M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:M∩{a1,a2,a3}={a1,a2},a1∈M,a2∈M,a3∉M,又M⊆{a1,a2,a3,a4},则a4∈M或a4∉M,故M={a1,a2,a4}或M={a1,a2},故选B.12.(2018·黄陵县高二期末)下列六个关系式:①{a,b}⊆{b,a},②{a,b}={b,a},③0=∅,④0∈{0},⑤∅∈{0},⑥⌀⊆{0},其中正确的个数为( C )(A)6个(B)5个(C)4个(D)少于4个解析:根据集合自身是自身的子集,可知①正确;根据集合无序性可知②正确;根据元素与集合只有属于与不属于关系可知③⑤不正确;根据元素与集合之间的关系可知④正确;根据空集是任何集合的子集可知⑥正确.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},则A∩B= .解析:因为集合A={-1,0,1,2},B={-2,1,2},所以A∩B={1,2}.答案:{1,2}14.(2018·丽水高二期末)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∩B= ,∁U A= .解析:全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}.答案:{2,3} {4,5,6,7}15.(2018·怀仁县高二期末)已知集合A={x|ax2-3x+2=0}至多有一个元素,则a的取值范围是 .解析:a=0时,ax2-3x+2=0,即x=,A={},符合要求;a≠0时,ax2-3x+2=0至多有一个解,Δ=9-8a≤0,a≥.综上,a的取值范围为{a|a≥或a=0}.答案:{a|a≥或a=0|16.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A⊇B,则实数k的取值范围是.解析:由题意得解得即-1≤k≤.答案:{k|-1≤k≤}三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},求A∩B,(∁U A)∪B,A∩(∁U B). 解:如图所示,因为A={x|-2<x<3},B={x|-3≤x≤2},所以∁U A={x|x≤-2,或3≤x≤4},∁U B={x|x<-3,或2<x≤4}.A∩B={x|-2<x≤2},(∁U A)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4},A∩(∁U B)={x|2<x<3}.18.(本小题满分10分)已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁U B,求实数a的取值范围. 解:若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁U B=R,所以A⊆∁U B;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁U B={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁U B,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.19.(本小题满分10分)(2018·张掖高二期末)已知集合A={x|0<2x+a≤3},B={x|-<x<2}.(1)当a=1时,求(∁R B)∪A;(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.解:(1)a=1时,集合A={x|0<2x+1≤3}={x|-<x≤1},B={x|-<x<2},所以∁R B={x|x≤-或x≥2},所以(∁R B)∪A={x|x≤1或x≥2}.(2)若A∩B=A,则A⊆B,因为A={x|0<2x+a≤3}={x|-<x≤},所以解得-1<a≤1,所以实数a的取值范围是{a|-1<a≤1}.20.(本小题满分12分)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁U A)∩B=∅,求m的值.解:A={-2,-1},由 (∁U A)∩B=∅得B⊆A,因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,所以B≠∅,所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立, 所以B≠{-2};③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,得m=2.经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或m=2.。

第2周第1次当堂训练1.设A=(-1，3]，B=[2，4），求A ∪B ；2.已知A={y|y=x 2-1}，B={y|x 2=-y+2}求A ∪B ；3.写出阴影部分所表示的集合： 图1B UA C UB A 图2第2周第1次课后作业1. 若集合P={1，2，4，m}，Q={2，m 2}，满足P ∪Q={1，2，4，m}，求实数m 的值组成的集合． 2. 已知集合A={x|x 2-4x+3=0}，B={x|x 2-ax-1=0}，C={x|x 2-mx+1=0}，且A ∪B=A ，A ∩C=C ，求a ，m 的值或取范围.第2周第2次当堂训练1、已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。

2.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B =，则实数a = ．3. 已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于第2周第2次课后作业1．设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U2.已知 A={()}2137x x x -<-，则AZ 的元素的个数为3. 设A={x|x 2+4x=0}，B={x|x 2+2(a+1)x+a 2－1=0,a ∈R}.(1)若A ∩B=B ，求实数a 的值。

(2)若A ∪B=B,求实数a 的值。

第2周第3次当堂训练1．某校有A 、B 两项课外科技制作小组，50名学生中报名参加A 组的人数是全体学生人数的3/5，报名参加B 组的人数比报名参加A 组的人数多3人，两组都没有报名的人数是同时报名的人数的1/3还多1人，求同时报名参加A 、B 两组人数及两组都没有报名的人数.第2周第3次课后作业1． 已知A={x|-x 2+3x+10≥0}， B={x|m ≤x ≤2 m -1}，若B ⊆A,求实数m 的取值范围.2. 设U={x|0<x<10，x ∈N +}，若A ∩B={3}， ()U C B A ={1，5，7}，()()U U C A C B ={9}，求集合A ，B .3.已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(U A )∩B 等于_____4. 从1到200这200个数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的自然数共有_______个第2周第4次当堂训练1. 对于集合{|06}A x x =≤≤，{|03}B y y =≤≤，有下列从A 到B 的三个对应：①12x y x →= ；②13x y x →=；③x y x →=；其中是从A 到B 的函数的对应的序号为 ；2. 函数3()|1|2f x x =+-的定义域为 3. 函数f(x)=x －1（x z ∈且[1,4]x ∈-）的值域为 ．第2周第4次课后作业．若2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-，则((0))f f =； ．函数22()11f x x x =-+-的定义域为 ．已知函数()y f x =的定义域为－，，则函数(1)f x +的定义域为.。

高二年级数学周考卷班级： 姓名： 得分：一、选择题（1-4单选，5-6多选，每小题5分，共30分）1.命题“ 3,51x x N x ∃∈<+”的否定是（ ）A.3,51x x N x ∀∈<+B.3,51x x N x ∈>∀+C.3,51x x N x ∈≥∀+D.3,51x x N x ∉≥∀+2.使“112x>”成立的一个充分不必要条件是( ) A.0x > B.12x < C.102x << D.104x << 3.从装有两个红球两个黑球的口袋里任取两个球，下列是互斥而不对立事件的是( )A.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”B.“至少有一个黑球”与“都是黑球”C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D.“至少有一个黑球”与“都是红球”4.若函数2()log f x x x =+,则()f x 的零点所在区间是( ) A.1(0,)4 B.11(,)42 C.13(,)24 D.3(,1)45.已知偶函数()f x 和奇函数()g x 的定义域均为R ,且()()23x f x g x +=⋅,则（ ） A.10(1)3f =- B .8(1)3g = C.()f x 的最小值为2 D.()g x 是减函数 6. 孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄,听云鹤缥缈,玉佩丁冬”。

玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品.现有一玉佩如图1所示,其平面图形可以看成扇形的一部分(如图2),已知//AD BC ,2224AD AB CD BC ====,则（ ）A.23ABC π∠=B.弧AD 的长为23πC.该平面图形的周长为463π+D.该平面图形的面积为83π-二、填空题（每小题5分，共10分）7.与角560-︒终边相同的最小正角为 (用弧度数表示).8.201274)log9log8lg4lg25π-+-⋅++的值为 .三、解答题（每小题10分，共20分）9. 如图，在四棱锥P ABCD-中，AD BC∥，AB AD⊥，平面APD⊥平面ABCD，点E在AD上，且AB BC AE ED===，PA PD==.（1）求证：CE PD⊥；（2）求直线PC与平面PAD所成角的余弦值.10. 已知函数2()sin cos cos,f x x x x x R=⋅+∈.（1）求()3fπ的值；（2）求函数()f x最小正周期；（3）当2[]0,xπ∈时，求函数()f x的值域.。

高一数学周练二一、选择题1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5} 2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示()A．方程y＝2x－1B．点(x，y)C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合3．将集合表示成列举法，正确的是() A．{2,3} B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3} D．(2,3)4．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} 5．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有()A．－1∈A B．0∈AC.3∈A D．2∈A6．方程组的解集不可表示为()A．B．C．{1,2} D．{(1,2)}7．下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1} B．{y|(y－1)2＝0} C．{x＝1} D．{1}8．已知集合M＝{x|x＝k2＋14，k∈Z}，N＝{x|x＝k4＋12，k∈Z}，若x0∈M，则x0与N的关系是() A．x0∈NB．x0∉NC．x0∈N或x0∉N D．不能确定二、填空题9．用列举法表示集合A＝{x|x∈Z，86－x∈N}＝______________.10．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}；②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．11．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是________．(填序号)①M＝{π}，N＝{3.141 59}；②M＝{2,3}，N＝{(2,3)}；③M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1}；④M＝{1，3，π}，N＝{π，1，|－3|}．三、解答题12．用适当的方法表示下列集合①方程x(x2＋2x＋1)＝0的解集；②在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；③不等式x－2>6的解的集合；④大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．13．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．答案：1．B2．D3．B4．B5．B6．C7．C8．A9．{5,4,2，－2}10．②11．④12．解①∵方程x(x2＋2x＋1)＝0的解为0和－1，∴解集为{0，－1}；②{x|x＝2n＋1，且x<1 000，n∈N}；③{x|x>8}；④{1,2,3,4,5,6}．13．解因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A中代表的元素是x，满足条件y＝x2＋3中的x∈R，所以A＝R；集合B中代表的元素是y，满足条件y＝x2＋3中y的取值范围是y≥3，所以B＝{y|y≥3}．集合C中代表的元素是(x，y)，这是个点集，这些点在抛物线y＝x2＋3上，所以C＝{P|P 是抛物线y＝x2＋3上的点}．。

周练(二) 函数及其表示(时间：80分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．函数y＝f(x)(f(x)≠0)的图象与x＝1的交点个数是()．A．1 B．2 C．0或1 D．1或2解析结合函数的定义可知，如果f：A→B成立，则任意x∈A，则有唯一确定的B与之对应，由于x＝1不一定是定义域中的数，故x＝1可能与函数y＝f(x)没有交点，故函数f(x)的图象与直线x＝1至多有一个交点．答案 C2．如下图给出的四个对应关系，其中构成映射的是()．A．(1)(2) B．(1)(4)C．(1)(2)(4) D．(3)(4)解析在(2)中，元素1和4没有对应关系，(3)中元素1和2都有两个元素与它们对应，不满足映射的定义；(1)、(4)符合映射定义．故选B. 答案 B3．(2013·汕头高一检测)已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( )．A ．y ＝12xB ．y ＝24x C ．y ＝28xD ．y ＝216x解析 正方形的对角线长为24x ，从而外接圆半径为y ＝12×24x ＝28x . 答案 C4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个： (1)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2}；(2)y ＝2x 2＋1，x ∈{2}；(3)y ＝2x 2＋1，x ∈{－2,2}． 那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{1,5}的“孪生函数”共有( )．A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 解析 当y ＝1时，x ＝0； 当y ＝5时，x ＝± 2.∴y ＝2x 2＋1，x ∈{}0，2，或x ∈{0，－2}或x ∈{0，2，－2}，则所求的“孪生函数”有3个． 答案 C5．已知f (x )＝⎩⎨⎧2x ，x ＞0，f (x ＋1)，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43的值等于( )．A ．－2B ．4C ．2D ．－4 解析 ∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝43.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案 B6．一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶．下列图象可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )．解析 根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有B 、C 两项符合题意，然后匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B 项． 答案 B7．若函数f (x )满足关系式f (x )＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝3x ，则f (2)的值为( )．A ．1B ．－1C ．－32 D.32 解析 令x ＝2时，f (2)＋2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝6，①令x ＝12时，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋2f (2)＝32.②由①、②联立，得f (2)＝－1. 答案 B8．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋1，x ＜1，1x，x ＞1，的值域是( )．A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞ B ．(0,1) C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1 D ．(0，＋∞)解析 f (x )＝x 2－x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34≥34(x ＜1)，当x ＞1时，f (x )＝1x ∈(0,1)，∴f (x )的值域(0,1)∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞＝(0，＋∞)．答案 D二、填空题(每小题5分，共20分)9．下列图形是函数y ＝⎩⎨⎧x 2，x <0，x －1，x ≥0，的图象的是________．解析 由于f (0)＝0－1＝－1，所以函数图象过点(0，－1)；当x <0时，y ＝x 2，则函数是开口向上的抛物线在y 轴左侧的部分．因此只有图形③符合． 答案 ③10．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R}，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，求B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎫32，54与A 中________对应．解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＝32，x 2＋1＝54，解得x ＝12.答案 1211．若函数f (x )的定义域为[0,4]，则g (x )＝f (2x )x －1的定义域为________． 解析 ∵f (x )的定义域为[0,4]， ∴要使g (x )有意义， 应有⎩⎨⎧0≤2x ≤4，x －1≠0，因此0≤x ≤2，且x ≠1. ∴g (x )的定义域为[0,1)∪(1,2]．答案 [0,1)∪(1,2]12．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x －1(－1≤x ＜0)，－x ＋1(0＜x ≤1)，则f (x )－f (－x )＞－1的解集为________．解析 (1)当－1≤x ＜0时，f (x )＝－x －1， f (－x )＝x ＋1，∴原不等式化为－x －1－(x ＋1)＞－1，x ＜－12， 因此－1≤x ＜－12.(2)当0＜x ≤1时，f (x )＝－x ＋1，f (－x )＝x －1， ∴原不等式化为 －2x ＋2＞－1，x ＜32. 因此0＜x ≤1.综上(1)、(2)知，原不等式的解集为 [－1，－12)∪(0,1]． 答案 [－1，－12)∪(0,1] 三、解答题(每小题10分，共40分)13．已知f (x )＝⎩⎨⎧x (x ＋4) (x ≥0)，x (x －4) (x <0)，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5， ∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0. 当a ＋1≥0，即a ≥－1时， 有(a ＋1)(a ＋5)＝0， ∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)； 当a ＋1<0，即a <－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.14．如图所示，函数f (x )的图象是折线段A 、B 、C ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)．(1)求f [f (0)]的值； (2)求函数f (x )的解析式． 解 (1)直接由图中观察，可得 f [f (0)]＝f (4)＝2.(2)设线段AB 所对应的函数解析式为y ＝kx ＋b ，k ≠0， 将⎩⎨⎧ x ＝0，y ＝4，与⎩⎨⎧x ＝2y ＝0代入，得 ⎩⎨⎧4＝b ，0＝2k ＋b .∴⎩⎨⎧b ＝4，k ＝－2. ∴y ＝－2x ＋4(0≤x ≤2)．同理，线段BC 所对应的函数解析式为 y ＝x －2(2＜x ≤6)．因此函数f (x )＝⎩⎨⎧－2x ＋4，0≤x ≤2，x －2，2＜x ≤6.15．已知函数f (x )对任意实数a ，b ，都有f (ab )＝f (a )＋f (b )成立． (1)求f (0)与f (1)的值； (2)求证：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )；(3)若f (2)＝p ，f (3)＝q (p ，q 均为常数)，求f (36)的值． (1)解 令a ＝b ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，解得f (0)＝0； 令a ＝1，b ＝0，得f (0)＝f (1)＋f (0)，解得f (1)＝0. (2)证明 令a ＝1x ，b ＝x ，得f (1)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋f (x )＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )． (3)解 令a ＝b ＝2，得f (4)＝f (2)＋f (2)＝2p ， 令a ＝b ＝3，得f (9)＝f (3)＋f (3)＝2q ，令a ＝4，b ＝9，得f (36)＝f (4)＋f (9)＝2p ＋2q .16．如图所示，已知底角为45°的等腰梯形ABCD ，底边BC 长为7 cm ，腰长为22cm ，当垂直于底边BC (垂足为F )的直线l 从左至右移动(与梯形ABCD 有公共点)时，直线l 把梯形分成两部分，令BF ＝x ，试写出左边部分的面积y 关于x 的函数解析式，并画出大致图象．解 过点A ，D 分别作AG ⊥BC ，DH ⊥BC ，垂足分别是G ，H . 因为ABCD 是等腰梯形，底角为45°，AB ＝2 2 cm ， 所以BG ＝AG ＝DH ＝HC ＝2 cm ，又BC ＝7 cm ， 所以AD ＝GH ＝3 cm. (1)当点F 在BG 上时， 即x ∈(0,2]时，y ＝12x 2；(2)当点F 在GH 上时，即x ∈(2,5]时，y ＝x ＋(x －2)2×2＝2x －2； (3)当点F 在HC 上时，即x ∈(5,7]时， y ＝S 五边形ABFED ＝S 梯形ABCD －S Rt △CEF ＝12(7＋3)×2－12(7－x )2 ＝－12(x －7)2＋10.综合(1)(2)(3)，得函数解析式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧12x 2，x ∈(0，2]，2x －2，x ∈(2，5]，－12(x －7)2＋10 ，x ∈(5，7].图象如图所示．。

周练卷(二)一、选择题(每小题5分，共40分)1．下列函数中，与函数y ＝x －1相等的是( C )A ．y ＝x 2－2x ＋1 B ．y ＝x 2－1x ＋1 C ．y ＝t －1 D ．y ＝－(x －1)2解析：A 项y ＝(x －1)2＝|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同；B 项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y ＝x －1的定义域不同；D 项，y ＝－(x －1)2＝－|x －1|，与y ＝x －1的对应关系不同，不是相等函数，故选C.2．函数f (x )＝x ＋1x －1的定义域为( A ) A ．[－1,1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞)C ．(－1，＋∞)D ．(－1,1)∪(1，＋∞)解析：由函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1. 故函数的定义域为[－1,1)∪(1，＋∞)，选A.3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.若f (f (56))＝4，则b ＝( D ) A ．1 B.78C.34 D .12 解析：f (f (56))＝f (3×56－b )＝f (52－b )．当52－b <1，即b >32时，3×(52－b )－b ＝4，解得b ＝78(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，2×(52－b )＝4，解得b ＝12.故选D.4．函数y ＝－1x －1＋1的图象是下列图象中的( A )解析：当x ＝0时，y ＝－10－1＋1＝2.故排除B ，D ； 当x ＝2时，y ＝－12－1＋1＝－1＋1＝0.故排除C.选A. 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋6，x ≥0x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( A )A ．(－3,1)∪(3，＋∞)B ．(－3,1)∪(2，＋∞)C ．(－1,1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1,3)解析：画出函数f (x )的图象如图所示，令f (x )＝f (1)，得x ＝－3,1,3，所以当f (x )>f (1)时，必有x ∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A.6．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2，0≤x ≤12，1<x <2x ＋1，x ≥2的值域是( D )A ．RB ．(0,2)∪(2，＋∞)C ．(0，＋∞)D ．[0,2]∪[3，＋∞)解析：当0≤x ≤1时，2x 2∈[0,2]；当x ≥2时，x ＋1≥3，所以函数f (x )的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D.7．定义“符号函数”sgn(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x >00，x ＝0－1，x <0，则不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集为( C )A ．{x |－3<x <1}B ．{x |－1<x <2}C ．{x |x <－3或x >1}D ．{x |x <－1或x >2}解析：①当x >0时，sgn(x )＝1，则不等式的解集为{x |x >1}；②当x ＝0时，sgn(x )＝0，则不等式无解；③当x <0时，sgn(x )＝－1，则不等式的解集为{x |x <－3}．综上，不等式(x ＋1)sgn(x )>2的解集为{x |x <－3或x >1}．故选C.8．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为“同族函数”．则与函数y ＝x 2，x ∈{－1,0,1,2}为“同族函数”的函数有( D )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个解析：由题意知“同族函数”是只有定义域不同的函数，函数解析式为y ＝x 2，值域为{0,1,4}，故定义域中一定包含0，±1至少含一个，±2至少含一个，所以定义域可以是{0,1,2}，{0,1，－2}，{0，－1,2}，{0，－1，－2}，{0,1，－2,2}，{0，－1，－2,2}，{0,1，－1，－2}，{0,1，－1,2，－2}，共有8种不同的情况，故选D.二、填空题(每小题5分，共15分)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2，x <1x 2－ax ，x ≥1，若f (f (0))＝a ，则实数a ＝43. 解析：依题意知f (0)＝3×0＋2＝2，则f (f (0))＝f (2)＝22－2a ＝a ，求得a ＝43.10．函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]．解析：令t ＝x －1，则x ＝t 2＋1，由x ≥2，知t ≥1，于是y ＝－t 2＋t －1＝－(t －12)2－34(t ≥1)，当t ＝1时， y max ＝－1，故函数y ＝x －1－x (x ≥2)的值域为(－∞，－1]．11．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋1)＝2f (x )．若当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，则当－1≤x ≤0时，f (x )＝－x (x ＋1)2.解析：当－1≤x ≤0时，0≤x ＋1≤1，所以f (x ＋1)＝(x ＋1)[1－(x＋1)]＝－x (x ＋1)，又f (x ＋1)＝2f (x )，所以f (x )＝12f (x ＋1)＝－x (x ＋1)2.三、解答题(共45分)12．(15分)画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f (0)，f (1)，f (3)的大小；(2)若x 1<x 2<1，比较f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．解：因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ，列表：x …－2－101234…y …－503430－5…(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)<f(0)<f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(x1)<f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]．13．(15分)为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时每吨3元，当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元，当用水超过15吨时，超过部分每吨10元．(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式；(2)若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量．解：(1)y＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，0≤x≤6，18＋5(x－6)，6<x≤15，63＋10(x－15)，x>15.(2)因为93>63，所以63＋10(x－15)＝93⇒x＝18.即此用户该月的用水量为18吨．14．(15分)对任意实数x，y，都有f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y，求函数f(x)的解析式．解：方法一：∵f(x＋y)－2f(y)＝x2＋2xy－y2＋3x－3y对任意实数x，y都成立，∴令x＝y＝0，得f(0)＝0，再令y＝0，得f(x)－2f(0)＝x2＋3x，∴f(x)＝x2＋3x.方法二：在已知式子中，令x＝0，得f(y)－2f(y)＝－y2－3y，∴－f(y)＝－y2－3y，∴f(y)＝y2＋3y.令y＝x，得f(x)＝x2＋3x.。

高一数学周周练（ 必修4综合）班级__________ 姓名_________ 学号______一、选择题: 本大题共10小题,每小题4分,共40分 1、若),1,3(),2,1(-==则=-2 （ ）A 、 )3,5(B 、 )1,5(C 、 )3,1(-D 、 )3,5(--2、5a b ==，a与b的夹角为3π，则a b -等于（ ）A ．35B ．235 C ．3 D ． 53．已知角α 的终边过点P （-4，3），则ααcos sin 2+的值为（ ） A ．54- B ．53C ．52D ．24、 已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+ϕ++ϕ为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A 、0 B 、2π C 、4π-D 、π5.设),6,2(),3,4(21--P P 且P 在21P P=,则点P 的坐标是 （ ）A 、)15,8(-B 、 (0,3)C 、)415,21(-D 、)23,1( 6．已知a=（4，3），向量b是垂直于a的单位向量，则b=（ ）A ．5354)54,53(，或（）B ．5354)54,53(，或（-- ）C ．5453)54,53(--，或（ ）D ． 5453)54,53(，或（--）7．a =1，b=2，c a b =+ ，且c ⊥a ，则向量a 与b 的夹角为（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150→→→→→→→→b a a b b a b a 的模与，则方向的投影为在，方向的投影为在是非零向量，与、设438的模之比值为（ ）A 、43 B 、34 C 、73 D 、749.函数44f (x)sin(x)sin(x)ππ=+-是（ ）A 、周期为2π的奇函数B 、周期为2π的偶函数C 、周期为π的奇函数D 、周期为π的偶函数10. 设两个向量22(2,cos )a λλα=+- 和(,sin ),2m b m α=+ 其中,,m λα为实数.若2,a b = 则mλ的取值范围是（ ）A .[6,1]-B .[4,8]C .(,1]-∞D .[1,6]-二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，满分24分.11、已知113a (,2sin ),b (cos ,),a 322=α=α 且∥b ，则锐角α的值为 ；12、若|a |＝|b |＝1，a ⊥b ，且2a ＋3b 与k a －4b 也互相垂直，则k 的值为 ；13、函数y cos 2x 4cos x,x [,]32ππ=-∈-的值域是 ；14、若为则ABC AB BC AB ∆=+∙,02三角形；15将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a平移，则平移后所得图象的解析式为 16、下列命题：①若c a cb b a =⋅=⋅，则 ②若a 与b 是共线向量，b 与c 是共线向量，则a 与c 是共线向-=+0=⋅ba ④若a 与b 是单位向量，则1=⋅其中真命题的序号为 。

第一章集合与函数概念周练卷(二)(时间:90分钟满分:120分)知识点、方法题号函数的概念2,8函数概念的应用3,4,10,12,14,17,20函数的表示方法1,5,9,11,15,16,18分段函数6,7,13,19一、选择题(每小题5分,共60分)1.设f(x)=(x≠0),则f()等于( A )(A)f(x) (B) (C)f(-x) (D)解析:f()====f(x).故选A.2.下列函数中,与函数y=相同的是( B )(A)y=x (B)y=-x(C)y=-x (D)y=x2解析:由-2x3≥0解得x≤0,所以y=的定义域为(-∞,0].D中函数定义域为(-∞,0),排除D;A,C中的函数与y=的对应法则不同,排除A,C.故选B.3.函数f(x)=+的定义域为( C )(A)(-3,0] (B)(-3,1](C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3)解析:要使函数f(x)=+有意义,须解得x≥-1,且x≠3,所以f(x)的定义域为[-1,3)∪(3,+∞).故选C.4.若f(x+1)的定义域为[1,2],则f(2x)的定义域为( C )(A)[1,2] (B)[1,3](C)[1,] (D)[4,6]解析:因为f(x+1)的定义域为[1,2],所以2≤x+1≤3,即f(t)的定义域为[2,3],由2≤2x≤3得1≤x≤,即f(2x)的定义域为[1,],故选C.5.已知对于任意两个实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,则f(2)等于( D )(A)- (B) (C) (D)-解析:令x=y=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)⇒f(0)=0;令x=3,y=-3,则f(0)=f(3)+f(-3),且f(-3)=2⇒f(3)=-2;f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)⇒f(2)=f(3)=-.故选D.6.已知函数f(x)=则f(1)-f(3)等于( B )(A)-2 (B)7 (C)27 (D)-7解析:f(1)=f(1+3)=f(4)=42+1=17,f(3)=32+1=10,所以f(1)-f(3)=7.故选B.7.函数f(x)=的值域是( D )(A)R (B)[0,+∞)(C)[0,3] (D)[0,2]∪{3}解析:作出y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故选D.8.设集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},则图中能表示P到Q的函数的是( C )(A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4)(C)(1)(4) (D)(3)解析:(2)中当x∈(0,1]时,一个x的值对应两个y值,故(2)不是函数,排除选项A,(3)中当x ∈(1,2]时在Q中无元素与之对应,即不表示P到Q的函数,(1)(4)表示由P到Q的函数,故选C.9.函数y=+1的图象是下列图象中的( A )解析:当x=0时,y=+1=2.故排除B,D;当x=2时,y=+1=-1+1=0.故排除C.选A.10.下列函数中值域是(0,+∞)的是( C )(A)y=(B)y=x2+x+(C)y=(D)y=2x+1解析:A.因为x2+3x+2=(x+)2-≥0,所以y=≥0,故其值域为[0,+∞).B.因为y=x2+x+=(x+)2+≥,所以函数的值域为[,+∞).C.因为y=>0,所以函数的值域为(0,+∞).D.y=2x+1∈R.综上可知,只有C的函数值域是(0,+∞).故选C.11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,则f(x)等于( C )(A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53(C)x2-3x+1 (D)6x2+2x+1解析:设t=3x+2,则x=,代入解析式得,所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1,所以f(x)=x2-3x+1,故选C.12.设函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)= f(m)·f(n)且f(1)=2,则++…+等于( C )(A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022解析:因为函数f(x)满足对任意的m,n(m,n为正整数)都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2, 所以f(m+1)=f(m)·f(1),变形可得=f(1)=2,所以++…+=2 010f(1)=4 020.故选C.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知函数f(x)=若f(f(x))=2,则x的取值范围是.解析:由f(f(x))=2得-1≤f(x)≤1或f(x)=2,当-1≤f(x)≤1时,x∈ ,当f(x)=2时得-1≤x≤1或x=2.答案:{2}∪[-1,1]14.已知函数f(x)的定义域为[-1,2),则函数g(x)=f(2x-)的定义域为.解析:由-1≤2x-<2,解得≤x<,所以g(x)的定义域为[,).答案:[,)15.已知函数f(x)满足f(x-)=x2+,则f(3)= .解析:因为f(x-)=(x-)2+2,所以f(x)=x2+2,所以f(3)=9+2=11.答案:1116.已知函数y=f(x)是一次函数,且[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,则f(x)= . 解析:因为函数y=f(x)是一次函数,所以设f(x)=ax+b(a≠0),因为[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4,所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4,所以所以a=-2,b=4或a=2,b=-1,所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1.答案:-2x+4或2x-1三、解答题(共40分)17.(本小题满分8分)求函数的定义域:(1)f(x)=+;(2)f(x)=+x0.解:(1)要使函数有意义,只需即解得-1≤x<.所以函数的定义域为[-1,).(2)要使函数有意义,只需即所以函数的定义域为[-,0)∪(0,+∞).18.(本小题满分10分)已知函数f(x)=(a,b为常数且a≠0)满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值.解:根据题意f(2)=1得=1即2a+b=2. ①又=x有唯一解,即ax2+(b-1)x=0有唯一解.所以Δ=(b-1)2-4a×0=0.所以b=1,代入式①解得a=,所以f(x)=.于是f(-3)===6,所以f(f(-3))=f(6)==.19.(本小题满分10分)有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月计费,一个月中 30小时以内(含30小时)90元,超过30小时的部分每小时2元;某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于15小时,也不超过40 小时.(1)设在甲中心健身活动x(15≤x≤40)小时的收费为f(x)元,在乙中心健身活动x小时的收费为g(x)元,试求f(x)和g(x);(2)问选择哪家比较合算?为什么?解:(1)由题意可知f(x)=5x,15≤x≤40,g(x)=(2)由5x=90时,解得x=18,即当15≤x<18时,f(x)<g(x);当x=18时,f(x)=g(x);当18<x≤40时,f(x)>g(x);所以当15≤x<18时,选甲家比较合算;当x=18时,两家一样合算;当18<x≤40时,选乙家比较合算.20.(本小题满分12分)某商场经营一批进价为30元/件的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售x …30 40 45 50 …y …60 30 15 0 …的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少时,才能获得最大日销售利润?解:(1)由表作出点(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如图,它们近似地在一条直线上,设它们共线于直线y=kx+b,所以解得所以y=-3x+150,(x∈N).经检验(30,60),(40,30)也在此直线上.所以所求函数解析式为y=-3x+150,(x∈N).(2)依题意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,当x=40时,P有最大值300,故销售单价为40元/件时,才能获得日最大利润.。

高一数学必修一第二周周清命题人：房彬 审核人：汪红毅一、 选择题（每小题6分，共48分）1、下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A ．所有的正数B ．约等于2的数C ．大于0的数D ．不等于0的偶数2、集合{a ，b ，c,d}的子集有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在下列各式中错误的个数是( )①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}⊆{2,1,3}；④0∈∅A ．1B ．2C ．3D ．44、下面关于集合的表示正确的个数是 （ ）①}2,3{}3,2{≠； ②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ；③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；A ．0B ．1C ．2D ．35、一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,2}- B.{1,2}x y ==- C. {(2,1)}- D.3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩ 6、已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N 且}3,2{=⋂N M ，则a 值为（ ）A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．17、已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则A ．{}6,4=⋂N M .B M N U =C ．U M N C u = )( D. N N M C u = )(8、设U ＝{1，2，3，4} ，若B A ⋂＝{2}，}4{)(=⋂B A C U ，}3,1{)()(=⋂B C A C U U 则下列结论正确的是（ ）A ．A ∉3且B ∉3 B ．A ∈3且B ∉3C ．A ∉3且B ∈3D ．A ∈3且B ∈3二、 填空题（每小题6分，共24分）9、若2{450}A x x x =--=，{|0}B x x =>，则=B A .10、设}01{},0158{2=-==+-=ax x B x x x A ，若A B ⊆，则a 的值11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B= .12、含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则20112010a b +=三、解答题. （每小题14分，共28分）13、已知全集U=R ，集合}52|{},31|{≤<=<≤-=x x B x x A ，求：（1）B A B A , （2）B A C U )(，)(B C A U14、222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,若A ∪B=A ，求实数a 的值.。

高一数学周考（2）参考答案1．B【解析】因为，1{|210}{|}2A x R x x R x =∈+<=∈<-，{|(1)(2)0}{|12}B x R x x x R x =∈+-<=∈-<<，所以，=⋂B A 1{|}{|12}2x R x x R x ∈<-⋂∈-<<=⎪⎭⎫⎝⎛--21,1，故选B . 考点：集合的运算，简单不等式解法. 2．B【解析】如果对于函数()f x 的定义域内的任何一个x 值，都有()()f x f x =-，那么就称()f x 为偶函数，A 选项的函数是奇函数，B 、C 、D 选项的函数是偶函数，B 选项的函数在()0,+∞是单调递增的，C 选项的二次函数在()0,+∞是单调递减的，D 选项的函数在()0,+∞上是单调递减的.考点：偶函数的判断，函数单调性. 3．B【解析】因为{|1}A x x =>，所以{|1}U C A x x =≤，要使()U C A B R =，只需1a ≤.考点：集合的运算. 4．A【解析】由0)9()3(2<-+-a f a f ，得)9()3(2a f a f --<-；又奇函数满足)()(x f x f -=-，得)9()3(2-<-a f a f ；因为)(x f 是（-1,1）上的减函数，所以⎪⎩⎪⎨⎧->-<-<-<-<-9319113122a a a a ，解得322<<a . 考点：函数的奇偶性、单调性的应用，解不等式（组）. 5． D【解析】∵等腰三角形周长为20cm ，腰长为xcm ，底边为ycm ， ∴y=20-2x ；又两边之和大于第三边两边之差小于第三边， ∴2x>20-2x,x-x<20-2x,解得：5＜x ＜10； 因此可知函数解析式为y=20-2x （5＜x ＜10）．选D. 考点：函数应用题，建立函数解析式以及函数的定义域. 6．(]3,0-【解析】自变量x 满足12030x x ⎧-≥⎨+>⎩，解得30x -<≤，故函数()f x =的定义域为(]3,0-. 考点：函数的定义域 7．1e【解析】根据题意，由于11f ()ln 1ee==-,因此所求的解析式为11f (-1)e e-==,故可知答案为1e考点：分段函数的求值点评：解决该试题的关键是利用函数的解析式来求解函数值，注意变量的分类讨论。

高一数学周练一、单选题(共40分)1．若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ） A ．{}02x x ≤< B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}316x x ≤<D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭2．函数 y = ） A ．3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)0,+∞D ．(],3∞--][)0,+∞.3．“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据三角函数的性质的即可判断求解.【详解】若角α，β的终边关于y x =轴对称，则sin α＝cos β，则2222sin sin cos sin =1αβββ+=+；若22sin sin 1αβ+=，则22sin =cos αβ，则sin α＝±cos β，则角α，β的终边关于y x =或y ＝－x 轴对称；综上，“角α，β的终边关于y x =轴对称”是“22sin sin 1αβ+=”的充分不必要条件. 故选：A.4．已知方程ln 112x x =-的实数解为0x ，且()0,1x k k ∈+，*k ∈N ，则k =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】先转化为两个简单函数判断交点所在区间的大致范围，再由零点判定定理确定即可．【详解】解：112lnx x =-，令()g x lnx =，()112h x x =-在同一坐标系画出图象可得 由图可知01x >，令()211f x lnx x =+-，()()129(27)0f f ln =-->，()()23(27)(35)0f f ln ln =-->， ()()34(35)(43)0f f ln ln =-->， ()()45(43)(51)0f f ln ln =--<，()04,5x ∴∈4k ∴=，故选：D ．【点睛】本题主要考查函数零点所在区间的求法，图象法和零点判定定理．将函数的零点问题转化为两个函数交点的问题是常用的手段，属于基础题．5．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[3,3]-的大致图像，则该函数是（ ）A ．3231x xy x -+=+B ．321x xy x -=+C ．22cos 1x xy x =+ D ．22sin 1xy x =+6．将函数()sin (0)3f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C关于y 轴对称，则ω的最小值是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．127．记函数()sin (0)4f x x b ωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．32C ．52 D ．38．已知函数()131,0ln ,0x x f x x x +⎧-⎪=⎨>⎪⎩若函数()()g x f x a =-有3个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．(]0,2C ．()2,+∞D ．()1,+∞【答案】A【分析】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数的性质及图象即可得出.【详解】要使函数()()g x f x a =-有三个零点，则()f x a =有三个不相等的实根，即()f x 与y a =的图象有三个交点， 当1x ≤-时，113x f x在(],1-∞-上单调递减，()0,1f x ； 当10-<≤x 时，()131x f x +=-在(]1,0-上单调递增，()0,2f x ；当0x >时，()ln f x x =在()0,∞+上单调递增，()f x ∈R ； 由()f x 与y a =的图象有三个交点，结合函数图象可得()0,1a ∈， 故选：A.二、多选题(共20分)9．已知函数f （x ）＝2sin （2x ﹣6π），则如下结论：其中正确的是（ ） A ．函数f （x ）的最小正周期为π； B ．函数f （x ）在[6π，512π]上的值域为[1； C ．函数f （x ）在7(,)312ππ上是减函数；D ．函数y ＝f （x ）的图象向左平移6π个单位得到函数y ＝2sin2x 的图象，10．下列结论正确的是（ ）A ．若α，β的终边相同，则αβ-的终边在x 的非负半轴上B ．函数()log 1a f x x =+（0a >且1a ≠）恒过定点(),2aC ．函数()22x f x x =-只有两个零点D ．己知一扇形的圆心角60α=︒，且其所在圆的半径3R =，则扇形的弧长为π11．如图，摩天轮的半径为40m ，其中心O 点距离地面的高度为50m ，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min 转一圈，若摩天轮上点P 的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（ ）A ．转动10min 后点P 距离地面10mB ．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的12C ．第17min 和第43min 点P 距离地面的高度相同D ．摩天轮转动一圈，点P 距离地面的高度不低于70m 的时间为5min 【详解】解：摩天轮2010t t ππ=，(02)ϕπ是以轴正半轴为始边，轴正半轴为始边，为终边的角为P 的纵坐标为又由题知，P 点起始位置在最高点处，2π5070，1102t，020t ， 0210t ππ，103t ππ或52310tπππ，解得1003t 或50203t ， 20min 3，故D 错误． 故选：AC ．12．给出下面四个结论，其中正确的是（ ） A ．函数()()ln sin f x x =的定义域是()0,π. B ．()sin sin 122x xf x =+的值域为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.C ．函数()sin 2f x x x =-+在区间()2,4上有唯一一个零点.D ．角πα6=是1cos 22α=-的必要不充分条件.三、填空题(共20分)13．已知sin π3a ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝13，则cos 5π()6a -＝________．【详解】sin 14．定义在R 上的偶函数()f x ，当],(0x ∈-∞时，()f x 单调递减，则()()231f x f x +<-的解集为______．15．已知α为第二象限角，cos 2sin()24απα⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，则cos α=___________.16．函数sin(2)4y x π=+的图像与直线y ＝a 在(0，98π)上有三个交点，其横坐标分别为1x ，2x ，3x ，则123x x x ++的取值范围为_______.8442⎝⎭πππ利用对称性求出答案四、解答题(共70分)17．已知全集U =R ，集合{}2|2150A x x x =--<，集合()(){}2|210B x x a x a =-+-<. （1）若1a =，求UA 和B ；（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围. ）UA ={x ∴x {|3U A x x ∴=-或5}x ，若1a =，则集合{|(2B x x =-（2）因为A B A ⋃=，所以当B =∅时，221a a =-，解当B ≠∅时，即1a ≠时，）可知集合{|A x =-22135a a --，解得15a，且综上所求，实数a 的取值范围为：15a-．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．18．已知函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象关于点,012⎛⎫- ⎪⎝⎭对称.(1)求ϕ的值；(2)将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位，然后将所得的图象上各点的横坐标缩小到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象.当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()g x 的值域.19．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，1[]2x ∈． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在1[]2x ∈上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．443366【详解】试题分析：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增当时，函数有最小值当时，函数有最小值（2）要使在31[,]22x ∈-上是单调函数，则或即或，又解得：20．已知函数()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数f （x ）的最小正周期T 及ω、φ的值；（2）求函数f （x ）在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值与最小值.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦当23x π+=21．已知二次函数2()21(0)g x mx mx n m =-++>在区间[0，3]上有最大值4，最小值0． （1）求函数()g x 的解析式； （2）设()2()g x x f x x-=．若()220x xf k -⋅在[3,3]x ∈-时恒成立，求k 的取值范围．22．已知函数()21log 1x f x x -=+． (1)若()1f a =，求a 的值；(2)判断函数()f x 的奇偶性，并证明你的结论；(3)若()f x m ≥对于[)3,x ∈+∞恒成立，求实数m 的范围． 【答案】(1)3- (2)奇函数，证明见解析f a=，）()1-3为奇函数，证明如下：，解得：x。

高一数学周练1021一、填空题：1、若242x x =-，则x 的取值范围是 ．2、当810x <<时，22(8)(10)x x ---= ．3、若225x x --=，则44x x -+的值为 . 4、函数211327x y -=-的定义域为 . 5、函数21x y a +=-(0,1)a a >≠的图象过定点 ．6、已知51a -=，函数()x f x a =，若实数,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 .7、函数(0>=a a y x 且)1≠a 在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a 等于_______．8、若221(2)(2)x x a a a a -++>++，则x 的范围为 ．9、已知函数()f x 满足：对任意的12x x <，都有12()()f x f x <，且有1212()()()f x x f x f x +=⋅，则满足上述条件的一个函数是 ．（写出一个即可）10、已知2aa a >(0)a >，则a 的取值范围 ． 11、已知函数f （x ）=则满足不等式f （1-x 2）＞f （2x ）的x 的取值范围是 . 12、函数y =1-x a 的定义域是（－∞，0］，则a 的取值范围是__________．13、下列说法中，正确的是 ．（填上所有你认为正确的命题的序号）①任取x ∈R 都有32x x >；②当a >1时，任取x ∈R 都有x x a a->； ③x y -=是增函数； ④2x y =的最小值为1;⑤在同一坐标系中，2x y =与2x y -=的图象对称于y 轴.14、已知(31)4,1(),1x a x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 ． 二、解答题：15、画出函数|13|-=x y 的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程k x =-|13|有一解？有两解？16、求下列函数的值域：（1）11()()1,[3,2]42x x y x =-+∈-；（2）2233x y -=，[]2,1-∈x17、已知函数1212)(+-=x x x f ，（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求证：函数f(x)是R 上的增函数；（3）求此函数在区间[]2,2-上的值域.18、设)(x f 是定义在R 上的函数，且对于任意R y x ∈,，恒有)()()(y f x f y x f =+，且0>x 时，1)(0<<x f ．证明：（1）,1)0(=f 且0<x 时，1)(>x f ；（2）)(x f 是R 上的单调减函数．。