错位相减法万能公式
一、公式推导：
差比数列1()n n c an b q -=+，则其前n 项和()n n
S An B q C =++,其中：,,11
a b A A B C B q q -===---，证明如下：221()(2)(3)[(1)]()(1)n n n S a b a b q a b q n a b q an b q --=++++++⋅⋅⋅+-+++ 231()(2)(3)[(1)]()(2)n n
n qS a b q a b q a b q n a b q an b q -=
++++++⋅⋅⋅+-+++ (2)(1)-得：
121(1)(1)()()()()()1()()11n n n n
n n q q q S a b a q q q an b q a b a an b q q a a an b q b q q ----=-+-++⋅⋅⋅+++=-+-++-=+-----
11()111
n n a a b b a q q S n q q q q ----=+----.
二、习题精练：
1.（2017山东理数）已知{x n }是各项均为正数的等比数列，且x 1+x 2=3，x 3-x 2=2 （Ⅰ）求数列{x n }的通项公式；
（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy 中，依次连接点P 1(x 1, 1)，P 2(x 2, 2)…P n+1(x n+1, n+1)得到折线P 1 P 2…P n+1，求由该折线与直线y =0，11n x x x x +==,所围成的区域的面积n T
.
2. （2016山东理数）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且1.n n n a b b +=+
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）另1
(1).(2)n n n n
n a c b ++=+求数列{}n c 的前n 项和T n .
3. 设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知2n S =3n +3.
（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）若数列
{}n b 满足3=log n n n a b a ，求{}n b 的前n 项和n T .
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