5.3代数式的求值

代数式求值的常用方法一、代入法代入法是最常见和最简单的一种代数式求值方法。

它的基本思想是将代数式中的未知数换成给定的具体数值，然后计算出结果。

代入法的具体步骤如下：1.将未知数换成给定的具体数值，常用的数值有整数、分数、小数等；2.将代入后的具体数值代入代数式中，计算代数式的值。

举例来说，假设给定的代数式是4x+3，要求当x取2时的值。

那么按照代入法，我们将代数式中的x换成2，并进行计算：4×2+3=8+3=11、所以，当x取2时，代数式4x+3的值为11除了求给定的代数式的值外，代入法还可以用来验证代数等式的真假。

比如，已知等式2x+3=11，我们可以将等式中的x换成具体的数值，然后计算出等式的右边和左边的值，如果两边的值相等，就说明该等式成立。

二、化简法化简法是将复杂的代数式通过一系列的化简步骤，简化成更简洁的形式。

在实际问题中，常常遇到一些复杂的代数式，如果直接代入数值计算，会非常繁琐。

此时，我们可以利用化简法将代数式化简成更简单的形式，从而便于计算。

化简法的基本思想是运用代数式的基本运算法则，比如合并同类项、分配律、移项等，将代数式中的项进行合并和简化。

举例来说，假设给定的代数式是(x+2)(3x-4)，我们可以运用分配律将其展开，并结合同类项进行简化：x×3x+x×(-4)+2×3x+2×(-4)=3x^2-4x+6x-8=3x^2+2x-8通过化简，原来的复杂代数式被简化成了一个二次多项式。

这样，在给定具体数值后，就可以直接计算出其值。

三、分解法分解法是将代数式中的复杂项分解成多个简单项的乘积，并进一步进行计算的方法。

具体而言，分解法包括提取公因式、配方法、平方差公式等。

1.提取公因式：通过将代数式中的公共因子提取出来，将代数式分解成多个因子的乘积。

比如，对于代数式3x+6，可以提取公因式3，得到3(x+2)。

2.配方法：通过运用二次项的平方公式，将代数式分解成两个平方项的差、和的形式。

数字与代数式的运算规则一、数字的运算规则1.1 加法运算：两个数相加，结果为它们的和。

1.2 减法运算：两个数相减，结果为它们的差。

1.3 乘法运算：两个数相乘，结果为它们的积。

1.4 除法运算：两个数相除，结果为它们的商。

1.5 乘方运算：一个数自乘若干次，结果为它的幂。

1.6 分数运算：分数的加减乘除法，同分母分数相加减，异分母分数相加减需通分，分数与整数相乘相当于分子乘以整数，分数与整数相除相当于分子除以整数。

二、代数式的运算规则2.1 代数式的加减法：同类型代数式相加减，只需将它们相应的系数相加减，变量部分保持不变。

2.2 代数式的乘除法：同类型代数式相乘除，只需将它们相应的系数相乘除，变量部分保持不变。

2.3 代数式的乘方：对代数式进行乘方运算时，先对系数进行乘方运算，再对变量进行乘方运算。

2.4 代数式的乘除以多项式：代数式乘以多项式，相当于代数式分别乘以多项式的每一项；代数式除以多项式，相当于代数式分别除以多项式的每一项。

2.5 代数式的乘除以单项式：代数式乘以单项式，相当于代数式乘以单项式的系数，变量部分保持不变；代数式除以单项式，相当于代数式除以单项式的系数，变量部分保持不变。

2.6 合并同类项：将含有相同变量的同类项合并，合并时只需将它们的系数相加减，变量部分保持不变。

2.7 代数式的化简：化简代数式，就是将其中的同类项合并，并去掉多余的括号。

2.8 代数式的求值：求代数式的值，就是将代数式中的变量替换为具体的数值，进行计算。

三、运算顺序3.1 同级运算从左到右依次进行。

3.2 乘方运算优先于乘除运算。

3.3 乘除运算优先于加减运算。

3.4 含有括号的运算，先计算括号内的运算。

3.5 函数运算，先计算函数内的运算。

四、运算定律4.1 交换律：加法交换律、乘法交换律。

4.2 结合律：加法结合律、乘法结合律。

4.3 分配律：乘法分配律。

4.4 恒等律：加法恒等律、乘法恒等律。

4.5 相反数律：一个数的相反数加上它等于零。

代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。

它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。

下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。

一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。

例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111b a +++ =22b ab aba ab ab +++ =ba ab a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。

而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。

二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。

例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。

[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，baa b +=1+1=2[评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。

三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。

例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。

《代数式的值》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在初中数学课程《代数式的值》第一课时所学的知识，掌握基本的代数式化简与计算技巧，同时提高他们的解题能力及思维敏捷度。

二、作业内容作业内容主要包括以下方面：1. 复习与预习。

学生需复习上一课时学习的内容，包括代数式的定义及基本运算规则，并预习新课时将学到的代数式的化简及代入求值等知识点。

2. 代数式化简。

学生需完成一定数量的代数式化简题目，如对多项式进行合并同类项、单项式化简等，旨在加深学生对代数式化简规则的理解和运用。

3. 代数式求值。

学生需根据给定的条件，对代数式进行代入求值。

题目设计需由简单到复杂，逐步提高学生的解题能力。

4. 实际问题应用。

结合生活中的实际问题，设置与代数式求值相关的应用题，如利用代数式计算购物找零、计算物体运动距离等，旨在培养学生的实际应用能力。

5. 拓展提高。

设置一些有难度的题目，供学生自行选择挑战，如含绝对值的代数式求值、多条件代入求值等，旨在激发学生的求知欲和学习兴趣。

三、作业要求在完成作业过程中，学生需遵循以下要求：1. 作业书写要工整，每一步计算过程要清晰明了，方便教师批改和指导。

2. 学生在完成作业时需独立思考，尽量自己解决问题，如遇到困难可适当查阅教材或请教老师。

3. 学生在完成作业后需自行检查答案，确保答案的准确性。

同时，对于有疑问的题目，可记录下来以便课堂提问。

4. 作业需按时完成并上交，如有特殊情况无法按时完成，需提前向老师请假并说明原因。

四、作业评价教师批改作业时需遵循以下评价标准：1. 正确性：评价学生答案的正确性，对于错误的题目需指出错误原因并指导学生改正。

2. 解题思路：评价学生的解题思路是否清晰、合理，是否能够灵活运用所学知识解决问题。

3. 书写工整度：评价学生的书写是否工整、规范，是否便于阅读和批改。

五、作业反馈作业反馈主要包括以下方面：1. 对于普遍存在的错误进行课堂讲解和纠正，帮助学生掌握正确的解题方法。

数学代数式求值讲解
数学代数式求值是数学中的一个重要概念，指的是将一个代数式中的变量用具体的数值代入计算得到一个确定的结果。

本文将从以下三个方面详细讲解数学代数式求值的方法：
一、代数式的概念和表示方法：代数式是由数、变量和运算符号组成的表达式，它可以表示数学中的各种关系和运算。

在代数式中，我们需要注意运算的顺序和优先级，以及如何化简和合并同类项。

二、代数式求值的基本方法：代数式求值的关键在于将变量用具体的数值代入，然后按照运算的顺序计算得到结果。

在实际计算中，我们需要注意运算符号的优先级和用括号控制运算顺序，以避免出错。

三、代数式求值的应用举例：代数式求值在数学中有着广泛的应用，包括解方程、求导数、求极限等等。

本文将以实际的应用举例，帮助读者更好地理解和掌握代数式求值的方法。

通过本文的讲解，读者可以深入了解代数式求值的基本方法和应用，掌握数学中的重要技巧，提高数学学习的效果和水平。

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初中数学重点梳理：代数式求值方法代数式求值方法知识定位学习了整式后，经常会遇到一些代数式的求值问题。

代数式涉及的求值类型、方法和技巧是比较多的，比如：特殊值、换元、配方等。

事实上，这些方法并不是绝对孤立不变的，有时需要多种方法一起使用才能灵活解决问题，解题时，要仔细观测，深入分析，以便选择合理的解题方法，做到简洁、快速解题。

知识梳理知识梳理：代数式求值常用方法1、利用非负数的性质若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。

目前，经常出现的非负数有，，等。

2、化简代入法化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。

3、整体代入法当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。

通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。

4、特殊值法有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。

5、倒数法倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。

6、参数法若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。

7、配方法若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。

8、平方法在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。

例题精讲【试题来源】【题目】已知25x＝2000，80y＝2000,则??+yx11＝___________ 【答案】1【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】当堂练习题【难度系数】2【试题来源】【题目】已知10m=20,10n=15,求293m n÷的值.【答案】81【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】若2310a a -+=，求221a a+ 【答案】7 【解析】【知识点】代数式求值方法【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】已知13x x-=，求441x x +的值。

代数式求值，初一数学
初一数学之代数式求值：
一、什么是代数式求值？
代数式求值是指用数学表达式、图形或等式来描述问题，然后利用给定的变量值解答问题的运算方法。

例如有4a+7b，式中的a和b是未知数，那么代数式求值就是计算4a+7b的值。

二、怎样求解代数式？
1. 将给定的代数式简分：可以把复杂的代数式简分成更简单的形式，使问题更容易求解。

2. 用给定的变量值代替变量：先把代数式中的变量值用实际的数据表示出来，方便求解。

3. 计算：把每一部分的式子都分别计算出来，然后把计算结果相加，得到最后的答案。

三、代数式求值的例子
例1：4a+7b
计算：设a=2，b=3，则4a+7b=4×2+7×3=25。

例2：(6a+2b)×2+3c
计算：设a=1，b=2，c=3，则(6a+2b)×2+3c=12+6+3=21。

代数式求值的8大技巧
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代数式求值的技巧种种
学习了整式的概念以后，就会经常碰到有关的代数式的求值问题，那么怎样才能快速、准确地求出代数式的值呢？下面提供几种常见的技巧：
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01
一、利用有关的概念
例1
02
二、利用整体思想方法
例2
03
三、利用分类讨论方法
例3
04
四、利用数形结合的思想方法
例4
05
五、利用非负数的性质
例5
06
六、利用新定义
例6
07
七、利用整数的意义
例7
08
八、巧用变形降次
例8
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