2019-2020年七年级数学上册 3.3 代数式求值教案 (新版)北师大版

北师大版数学七年级上册《代数式求值》教学设计1一. 教材分析《代数式求值》是北师大版数学七年级上册的一章内容。

本章主要让学生掌握代数式的求值方法，培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。

本章内容较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的数学运算能力。

但是，对于代数式的求值，学生可能还存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行引导和讲解。

三. 教学目标1.让学生掌握代数式的求值方法。

2.培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流、归纳总结的能力。

四. 教学重难点1.重点：代数式的求值方法。

2.难点：灵活运用代数式求值方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入代数式求值的概念，激发学生兴趣。

2.合作学习法：分组讨论，引导学生主动参与课堂，培养团队协作能力。

3.归纳总结法：引导学生自主总结代数式求值的方法，提高学生的归纳能力。

六. 教学准备1.PPT课件：制作代数式求值的PPT课件，包含例题、练习题等。

2.教学素材：准备一些与生活实际相关的问题，用于引入和巩固代数式求值的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时计算总价，引入代数式求值的概念。

引导学生思考：如何快速准确地计算代数式的值？2.呈现（10分钟）展示PPT课件，讲解代数式求值的基本方法。

通过PPT课件，让学生了解代数式求值的方法和步骤。

3.操练（10分钟）分组讨论，让学生互相练习代数式求值。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对每组学生的练习结果，进行讲解和分析。

让学生理解代数式求值的关键点。

5.拓展（10分钟）利用生活实际问题，让学生运用代数式求值的方法解决问题。

培养学生的应用能力。

6.小结（5分钟）引导学生自主总结代数式求值的方法和步骤。

提高学生的归纳能力。

7.家庭作业（5分钟）布置一些代数式求值的练习题，让学生课后巩固所学知识。

3.3代数式的值（2）数学目标： 1. 当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法.2.能准确地按计算程序的步骤求值.教学重点难点：正确地把数值代入代数式代替字母进行计算. 教学过程：例1. 按右边图示的程序计算，若开始输入的n 值为3， 则最后输出的结果是多少？例2. 先设计出计算代数式2x 2－5的值的计算程序,再计算并填写下表：例3.下图是一个数值转换机的示意图，写出计算过程并填写下表.例4.在下列计算程序中填写适当的数或转换步骤：运 算 过 程：______________________________)2课堂练习1.按如图所示的计算程序进行计算，当输入的值为3时，则输出的数值为 。

2.根据右图所示的程序计算代数式的值，若输入x 的值为1．5，则输出的结果为（ ）A.－32 B.427C.23D.323.右图所示是一个数值转换机，输入x ，输出3（x －1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ） A ．先减去1，再乘以3B ．先乘以3，再减去1 输入x ? ? 输出3（x －1）C ．先乘以3，再减去3D ．先加上－1，再乘以3 4.下面是两个数值转换机，请输入三组数据，比较两个输出的结果，你发现了什么？根据上面的启示，你能用简便的方法算出当a =1.5,b =2.5时，a 2+2ab +b 2的值吗？课后练习：班级 姓名 学号1．若24a =，则32223a a a -++的值为 . 2．当2,1x y ==时，代数式222xy x y -++的值为 .3．代数式2()a b ab-的值为0，则,a b 应满足的条件为 .4．在下面的数值转换机示意图的框中，填入步骤：5．在下列计算程序中填写适当的数：⑴ ⑵ ⑶ ⑷若7a =-，则输出 .6．根据数值运算程序：输出的代数式可表示为 ，当输入x 的值为1-时，则输出的数值为 .7．如图所示，输出的代数式可表示为 ，若输入的a 值为3，则输出的结果为 .8．请你先完成程序设计，计算代数式23(1)x +的值，再完成表格.9．如图⑴，试写出输出的结果： . 如图⑵完成程序设计：分别给这两个转换机输入相同的5个数据，比较结果，请用含a 的式子表示你所发现的规律： . 10．如图，若输入的12x =，则输出的值y 为： .11．根据数值转换机的运算程序，写出输出的代数式为 ，并填写 下表：12．如图，用牙签按一定的规律搭图形：① ② ③（2）搭第n 个图形需要________________________根牙签．拓展延伸：已知代数式26(1)x ，请设计数值转化机.请设计计算代数式5-22x 的值的计算程序:小明的爸爸存入3年期的教育储蓄8500元（3年期教育储蓄的年利率为3.96%，免缴利息税），到期后本息和（本金与利息的和）自动转存3年期的教育储蓄，像这样至少要储蓄几次才能使本息和超过10 000元，请你按右边的程序，用计算器帮小明的爸爸算一算.。

3.1 课时3 代数式的值一、教学目标1.在代数式的求值过程中，初步感受函数的对应思想。

2.感受字母取值的变化与代数式的值的变化之间的联系，能利用代数式的值推断一些代数式所反映的规律。

二、教学重点难点重点：当字母取具体数时，对应的代数式的值的求法及规范书写格式。

难点：会正确地求出代数式的值．感受这种对应关系。

三、课堂结构设计回顾旧知---创设情境,探求新知---即时训练,巩固新知-------练习交流，巩固提高-------总结反思,感悟收获。

四、教学过程（一）回顾旧知回顾上节课所学习代数式和代数式值的概念，以及代数式在具体情境中的意义。

（二）创设情境，探求新知在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，通过“数值转换机”直观形象的体现字母取值的变化与代数式的值的变化之间的对应关系，从而初步渗透函数的思想。

讲解教材中的议一议，填表并看谁算的又快有准。

注意规范书写格式。

（三）即时训练，巩固新知内容：课后习题第2题。

目的：根据老师们平时的教学经验，课后的这个第2题是学生做的最差的一道题。

作为初学者，学生刚刚知道了代数式和代数式值的意义，会求代数式的值，而这题中涉及到合并同类项的内容，在课堂上老师适当引导，可以给以后的合并同类项埋下伏笔，制造悬念，提高学生的学习兴趣。

（四）练习交流, 巩固提高解决教材中的随堂练习等.思考题：已知ab＞0，且a、b的绝对值分别为6、8，求a+b的值。

（五）总结反思,感悟收获同学之间交流本节课的学习收获和体会.教师帮助学生归纳必要的内容。

五、教学反思《代数式》是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）七年级上学期的内容。

本节课一开始就直奔主题，提出数值转换机，并要求学生根据两个不同的数值转换机列出不同的代数式，并求相同字母下代数式的值。

进而引出议一议，让学生通过表格中大量的计算，熟练掌握求代数式值的方法，升华学生对概念的理解，并锻炼学生的计算能力。

代数式北师大版数学初一上册教案代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子或含有字母的数学表达式。

在复数范围内，代数式分为有理式和无理式。

以下是整理的代数式北师大版数学初一上册教案，欢迎大家借鉴与参考!《代数式》学案一、学习目标(1)在具体情境中进一步理解字母表示数的意义,通过判断，并理解代数式的意义。

(2) 初步掌握列代数式的方法，能根据要求正确列出相应的代数式。

(3)通过学习，培养学生正确规范的数学语言表达能力。

二、学习重点难点代数式的意义以及正确地列出代数式。

三、学习过程1.(1)我们知道用字母可以表示数，请你填空。

①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。

②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。

③长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长方形与正方形面积的和是_______。

(2) 上述各问题中出现的如20+n、、4n、(ab+c2)以及以前学习的n-m、2(a+b)、ab+ac等式子，都称为代数式。

(3)指出下列哪些是代数式：_______________________ (填序号)(1) m+5 (2)2x-y+1 (3) 2+3+5 (4) 3lt;xlt; p=(5) (m-5n)2 (6) abc (7)a (8) 2+x=32.(1)例1 填空：①甲数用a表示，乙数比甲数大3，那么乙数是______________.②甲数用a表示，甲、乙两数的和为10，那么乙数是______________.③甲数用a表示，甲数是乙数的5倍，那么乙数是______________.④甲数用a表示，乙数比甲数的平方少2，那么乙数是______________.⑤长方形的长和宽分别为 a cm、b cm .则该长方形的周长为________cm(1)自主归纳。

结合上面所有练习中出现的问题，能否总结出代数式的书写格式?(2)下列代数式中符合书写要求的是________ ，并说明理由。

北师大版数学七年级上册《代数式求值》说课稿一. 教材分析《代数式求值》是北师大版数学七年级上册的一章内容。

这一章节主要让学生初步接触代数式，并学会简单的代数式求值方法。

通过本章的学习，学生能理解代数式的概念，掌握代数式求值的基本方法，并为后续的代数学习打下基础。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对数学已有一定的认识和基础。

但代数式的概念和求值方法对他们来说是一个全新的领域，需要一定的时间去适应和理解。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出代数式，并通过具体的例子让学生感受代数式求值的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解代数式的概念，掌握代数式求值的基本方法，能够正确求解简单的代数式。

2.过程与方法目标：通过观察、分析和归纳，学生能够从实际问题中抽象出代数式，并运用代数式求值的方法解决问题。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对代数式求值产生兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解代数式的概念，掌握代数式求值的基本方法。

2.教学难点：学生能够从实际问题中抽象出代数式，并运用代数式求值的方法解决问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法和案例教学法。

启发式教学法能够激发学生的思维，引导学生主动探索和发现；案例教学法能够通过具体的例子让学生理解和掌握代数式求值的方法。

此外，我还将利用多媒体课件和数学软件进行辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过引入一些实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考如何求解这些问题。

2.概念讲解：讲解代数式的概念，让学生理解代数式的定义和特点。

3.方法讲解：讲解代数式求值的方法，让学生掌握代数式求值的基本步骤。

4.例子讲解：通过具体的例子，让学生理解和掌握代数式求值的方法。

5.练习与讨论：学生进行练习，巩固所学的知识，并开展小组讨论，分享解题心得。

第三章整式及其加减3.2代数式第2课时一、教学目标1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2．掌握求代数式值的方法；3．能解释代数式求值的实际应用.二、教学重点及难点重点：了解代数式的值的概念，掌握求代数式值的一般方法；难点：能利用代数式求值的过程找规律.三、教学准备多媒体课件四、教学过程【复习巩固】列代数式：1．x的10倍与y的5倍的和.2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车的行驶速度为a千米/时，用代数式表示：①这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？②若速度增加2千米/时，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？设计意图：正确列出代数式是基本要求，还要能利用代数式解决一些实际问题，这就是本节课探究的内容：求代数式的值.让学生明确学习目标.板书：3.2 代数式第2课时【新知讲解】探究一：代数式的值的定义活动1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：代数式的值的概念：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．活动2.字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式1x －3中，x 不能取3，因为当x ＝3时，分母x －3＝0，代数式1x －3无意义．①实际问题中，字母的取值要符合实际情况.如当x 表示人数时，x 不能取负数和分数． 下列代数式中，a 不能取0的是( B )．A. 13a B.3a C.2a －5D ．2a －b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B 选项中的a 不能取0.故选B . 探究二：求代数式的值 活动1.直接代值法：(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．活动2.直接代入法求代数式的值.练一练： 当a ＝12，b ＝3时，求代数式2a 2＋6b －3ab 的值.解析：直接将a ＝12，b ＝3代入2a 2＋6b －3ab 中即可求得.解：原式＝2×（12）2＋6×3－3×12×3＝12＋18－92＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号； （3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来. 活动2.整体代入法求值.已知x －2y ＝3，则代数式6－2x ＋4y 的值为（ ） A.0 B.－1 C.－3 D.3解析：此题无法直接求出x 、y 的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x －2y ＝3及所求6－2x ＋4y ，只要把6－2x ＋4y 变形后，再整体代入即可求解. 因为x －2y ＝3，所以6－2x ＋4y ＝6－2（x －2y ）＝6－2×3＝0.故选A . 活动3.利用程序图求代数式的值.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x 的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2019次输出的结果是 .解析：按如图所示的程序，当输入x ＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x ＝8时，第2次输出12×8＝4；当输入x ＝4时，第3次输出12×4＝2；当输入x ＝2时，第4次输出12×2＝1；当输入x ＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出12×4＝2，第7次输出12×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次输出的结果为2.归纳：求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算． (1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法． (2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法． 整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；①整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法． (3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【典型例题】例1：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值．解：当x＝7，y＝4，z＝0时，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．例2. 列代数式，并求值．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他们应付445元门票费．例3在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出第1个图的输出结果，写出第2个图的运算过程．解：第1个图的输出结果是6x-3，第2个图的运算过程是－3，x－3，×6．趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．例4.如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？-3例5.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%．（1）如果某人体重是a kg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35 kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量．解：（1）6%a kg~7.5% a kg．（2）当a＝35时，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液质量大约在2.1 kg到2.625 kg之间．（3）用自己的体重分别乘6%和7.5%，即为自己的血液质量的范围．【随堂练习】1.当a＝2，b＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）当a＝2，b ＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)＝1＋24＝25．（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2bc ＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3) ＝4＋1＋9－4＋6－12 ＝4．（3）当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，(a ＋b ＋c )2 ＝(2－1－3)2 ＝ 4．注：1．比较（2）、( 3 ) 两题的运算结果，你有什么想法？2．换 a ＝3 , b ＝－2 , c ＝4 ,再试一试，检验你的猜想是否正确． 3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性． 2. 已知x ＝12，y ＝3，求代数式2x 2y －4x 2y ＋10x 2y 的值．分析：分别将x ＝12，y ＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x 2y的值，然后再整体代入． 解：2x 2y －4x 2y ＋10x 2y =8x 2y ；当x =12，y =3时，原式=8×212⎛⎫⎪⎝⎭×3=6.3.已知x ＋y ＝2 013， xy ＝2 012，求xy －2(x ＋y )的值．分析：由于条件是关于x ＋y ，xy 的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy 看成一个整体，将x ＋y 看成一个整体．解：xy －2(x ＋y )＝2 012－2×2 013＝－2014.4.（1）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x ＝3，则最后输出的结果是( D )．A ．6B ．21C ．156D ．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x ＝3，则x (x ＋1)2＝3×(3＋1)2＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x ＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝6×(6＋1)2＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x ＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则x(x ＋1)2＝21×(21＋1)2＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D .5.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1 min 叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？ 分析：把握各数量之间的关系，是解决此类问题的关键． 解：（1）用x 表示蟋蟀1 min 叫的次数，则该地当时的温度为37x ℃⎛⎫+⎪⎝⎭； （2）把x 等于80，100和120分别代入37x+，得 8010131477≈+=，10012131777≈+=，12014132077≈+=． 因此，当蟋蟀1 min 叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14 ①，17 ①和20 ①．设计意图：掌握代数式值的计算方法，渗透整体代入的数学思想.六、课堂小结1．本节课主要学习了何为代数式的值、如何求代数式的值. 2．在求代数式的值时，要注意运算方法.3．通过代数式的学习，初步体会数学模型的思想．并学会由特殊到一般、由具体到抽象的数学思想方法．设计意图：组织学生以互相提问的形式把重点知识、数学方法总结出来．学生的学习基础、归纳能力决定了学生会有不同的想法．因此，学生在倾听别人想法的同时，也完善了自己对本节知识的理解．同时这样设计也增强了教师与学生、学生与学生之间的交流，提高了课堂效率．七、板书设计。

3．3 代数式求值一．教学目标：1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法 2．会利用代数式求值推断代数式所反应的规律 3．能解释代数式值的实际意义 二．教学重、难点：1．重点：会求代数式的值并解释代数式值的实际意义 2．难点：利用代数式求值推断代数式所反应的规律 三．教学方法：观察、讨论、归纳法 四．教学过程：（一）情境引入，复习旧知问题：为了开展体育活动，学校要添置一批篮球，每个班级配2个，学校另外留10个，n 个班级总共需要多少个篮球？ （2n +10）个师：若班级数是15（即n =15），则篮球总数是：4010152102=+⨯=+n ；若班级数是20（即n =20），则篮球总数是：5010202102=+⨯=+n 。

这说明n 取不同的值，代数式2 n +10的计算结果也不同。

（给出课题：代数式求值） （二）例题点拨, 实践探究 1．如何求代数式的值？代数式求值的过程好比是一个工艺流程，当你从进料口放入原料（给定一个具体的数），经过事先设计好的工序（按运算顺序进行计算），最后就会得到所需的产品（代数式的值） 下面是一组数值转换机，写出左图的输出结果，找出右图的转换步骤，并完成表格填写：2．观察上表，回答问题：(1)一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果相同吗？(2)上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果相同吗？说说你的理由。

3．完成随堂练习1（三）探索规律，寻求方法1．根据代数式值的变化推断其所反应的规律填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况：(1) 随着的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？(2) 估计一下，哪个代数式的值先超过100？2．完成随堂练习23．求代数式的值的步骤：(1)写出条件：当……时(2)抄写代数式(3)代入数值(4)计算（四）师生交流，归纳小结本节课你学到了什么？你有什么收获和感想？请把你的想法说出来，让全班同学来分享。