人教版数学四年级上册第3课时 优化3：田忌赛马问题PPT

四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
解题思刘路乐：军运李—用向—“阳郑田—小忌—鹏赛郑马小问鹏题”的技巧。按照 他们的排名孙顺翔序宇，刘—可乐—以军周调—大整—力比周赛大时力的对手，让李向阳 对最郑 优小的鹏组；合李刘方向乐式阳军，孙—对才翔—周能宇王大获—小力胜—平；。王孙小翔平宇对王小平。选择
田忌4
中等马 下等马
下等马 上等马
上等马 中等马
齐王 田忌
田忌5 下等马 中等马 上等马 齐 王
田忌6
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。

三、说一说,写一写。 一副扑克有54张牌,规定两人轮流拿牌,且每人每次只能拿1~4张,谁 拿到最后一张牌谁就赢。如果这个游戏由你来玩,那么你会选择先 拿还是后拿?接着要怎样做才能确保获胜? 先拿 提示:先拿4张,以后当对方拿n张时,自己就拿( 5-n )张,所以 自己可以取到第4+5×1,4+5×2,…,4+5×9=49张,这时还剩5张,当 对方再拿,不管是1,2,3,4张,自己总能拿到第54张
对方 我方 胜者
3号 1号 对方
2号 3号 我方
1号 2号 我方
能力·闯关岛
二、数学与生活。 两人轮流报数,每次只能报1或2,把两人报的数加起来,谁报数后的 和是13,谁就获胜。想一想:如果让你先报数,为了确保获胜,那么你 第一次应该报几?接下来应该怎样报? 第一次应该报1,接下来当对方报n( n=1或2 )时,你就报( 3-n )
第3课时 赛马问题
基础·开心园
一、填一填。
拍球比赛三局两胜制,双方队员的最好成绩如下: 对方:1号20个 2号40个 3号60个 我方:1号10个 2号30个 3 号50个 请问我方队员怎样对阵才最有可能赢?( 双方队员比赛时都按照最 好成绩正常发挥 )填表安排比赛顺序。
局次 第一局 第二局 第三局

跳 绳 比 赛
四（1）班代表队怎样对阵才能赢？
四（2）班 代表队
四（1）班 代表队
小军120下/分
小平115下/分
小虎109下/分
小青102下/分
小刚80下/分
小强72下/分
第一场 四（2） 小军 四（1) 小强 获胜班级 四（2）
第二场 小虎 小平
四（1）
第三场 小刚 小青 四（1）
两人轮流报数，每次只能报1或2。 把两人报的所有数加起来，谁报数 后的和是10，谁就获胜。
人教版数学四年级上册《数学广角》
在同等级别的马中，田忌的马 上等马 上等马
齐王
第二场 中等马
中等马
齐王
第三场 下等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 本场胜者
下等马 齐王 上等马 田忌 中等马 田忌
分析：猎人一次只能带一样，狼 吃羊，羊吃菜，不能把狼和羊或者 羊和菜同时留在一起。
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次） 2、再把狼运过去,把羊运回来 （往返一次） 3、把白菜运过去,空船回来 （往返一次） 4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28(分)
游戏规则： 1.共有4颗棋子，两人轮流拿， 每次只能拿1颗或2颗。
❖ 2.谁最先拿到最后一颗，谁就获胜。
❖ 游戏要求： ❖ 1.试玩几次 ❖ 2.思考如果让你先拿，为了确保胜利，你
第一次应拿几颗？接下来又该怎样拿？
想一想：如果让你先报， 为了获胜，你第一次应该 报几？接下来应该怎样报？
想获胜的一方应先报1。接下来如果 对方报1，你就报2；如果对方报2， 你就报1；保证每个回合两人报数的 和为3，这样你就能确保胜利。

第二场
第三场
中等马
下等马
二、探索新知
把解决问题的所有可能性都一一找出来，
然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很
重要的方法。
二、探索新知
田忌所用的这种策略 可以在哪些地方应用?
我们来看看田忌共有多少种可采用的应对策略。
第一场 齐 王 田忌1 田忌2 田忌3 上等马 上等马 上等马 中等马 中等马 第二场 中等马 中等马 下等马 上等马 下等马 第三场 下等马 下等马 中等马 下等马 上等马 获胜方
齐 王
齐 王 齐 王 齐 王 田 忌 齐 王
田忌4
田忌5
下等马
下等马
上等马
中等马
中等马
上等马
田忌6
三、知识应用
两人玩扑克牌比大小的 游戏，每人每次出一张牌， 各出3次，赢两次者胜。
小红拿的是右边下面 一组的牌，她有可能 获胜吗？
三、知识应用
我用列表格的 方法来表示。
对 方 第一次 第二次 第三次 9
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。 齐王 第一场 上等马 田忌
上等马
本场胜者 齐王 齐王
第二场 第三场
中等马 下等马
中等马
下等马
齐王
齐王 3：0获胜！
二、探索新知
我们可以把两人赛马的 情况用表格表示出来。
齐 王 第一场 上等马
田 忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐 王 田 忌 田 忌
小 红 3 8
本场胜者
对 方 小 红 小 红
7 5
6
说一说：
参加跳绳比赛的队员最近的一次记录
（单位：下/分）
四（1）班：林达92，林森124，何梦婷148 四（2）班：陈吉116，陈辉133，林小军158

第一场 上等马
第二场 中等马
第三场 下等马
调换顺序，以弱胜强
田忌是怎样赢了齐王的？
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王 田忌 田忌
齐威王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场
上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
丹羽孝希 四星半
张继科 五星
吉村真晴 三星半
请你为中国队设计对阵方案
日本队
中国队 本场胜者
第一场
水谷隼
第二场 丹羽孝希
第三场 吉村真晴
调换顺序，以弱胜强
请你为中国队设计对阵方案
日本队
中国队 本场胜者
第一场
水谷隼
马龙
马龙
第二场 丹羽孝希 张继科
张继科
第三场 吉村真晴 许 昕
调换顺序，以弱胜强
许昕
感谢您的欣赏
第一场 9
第二场 7
第三场 5
获胜者
把比大小可能都记录下来，并判断每种的获胜者。
红方 黑方1 黑方2 黑方3 黑方4 黑方5 黑方6
第一场 9 8 8 6 6 3 3
第二场 7 6 3 8 3 6 8
第三场 5 3 6 3 8 8 6
获胜者
红方 红方 红方 红方 红方 黑方
第二次赛马
齐王
田 忌 本场胜者
第二场
中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 中等马 上等马
第三场
下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 上等马 中等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌
小讨论：田忌共有哪些策略应对齐王？

100÷(1＋5)＝16……4，第一次应该报4，接下来无论对方 报几，都要报和对方的数加起来的和是6的数。
3.李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只 能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。 你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？
先带兔过河，返回再带狗过河，把狗放在对岸，把兔又带 回来，放下兔，再带萝卜过河，最后返回带兔过河。
150 165 220 210 190 第2队
（答案不唯一）
通过本节课的学习，你有什么收获？
1. 15人要坐船过河，渡口只有一条能载3人的小船(无船 夫)，他们要全部过河，至少使用这条小船渡几次？(来去 各算一次)
答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13 次。
2.两人一组做一种报数游戏，必须轮流报1至5的数，并把 两个人报的数加起来，谁报数后加起来的和是100，谁获胜。 如果是你先报数，为了获胜，第一次应报几？接下来应该 怎样报？
第2队以最弱的2人对阵第1队最强的2人，剩的3人均以强的对 阵对方弱的，就可以胜三局。
如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
第1队 第2队 第2队 …… 第2队 ……
第一场 第二场 第三场 第四场 第五场 获胜方 230 220 205 180 155 220 210 190 165 150 第1队 220 190 210 165 150 第1队
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.

请同学们帮助我排兵布阵，如何才能战胜四（2）班？
一、创设情境，揭示课题
扑克牌的游戏: 游戏规则：游戏规则：双方每次各出一张牌比大小，由学生先出第一张牌，比大小采用三局两胜制。
两组扑克牌，分别是3、5、7和4、6、8。
一、创设情境，揭示课题
4—5、6—7、8—3
选4、6、8这组牌 为什么老师总能赢？
选3、5、7这组牌时 为什么老师总能赢呢？
下等马
中等马
上等马
齐 王
交流汇报：
三、知识运用
我们学校下个星期举行跳绳比赛，我们班和四（2）班对阵。比赛规则是每班选派3名选手，三局两胜。
四（3）班代表队 四（2）班代表队 李 明 105个/分 齐 航 110个/分 徐 青 90个/分 王 娜 95个/分 贾梦婷 60个/分 李 萌 75个/分
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
二、提出问题，探究新知
第一场
第二场
第三场
获胜方
齐 王
上等马
中等马
下等马
田忌1
上等马
中等马
下等马
齐 王
田忌2
上等马
下等马
中等马
齐 王
田忌3
中等马
上等马
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ下等马
齐 王
田忌4
中等马
下等马
上等马
齐 王
田忌5
下等马
上等马
中等马
田 忌
田忌6

红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
8 5 1
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
要使黑方在比赛中有机会获胜。 你认为 黑方要具备哪几个条件：
•黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使 对方最大牌发挥最小的作用。
•要有2张大于红方的牌。
•必需后出牌。
实力稍逊，以弱胜强
第三次PK, 你认为哪方能获胜? 女生
四年级上册“数学广角”
背 面
比大小，一对一PK，你选择什么牌?
红牌
黑牌
96 3
比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能 获胜?
红牌
黑牌
实力悬殊，胜负分明
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
红牌
黑牌
红牌 黑牌
第一局
10
第二局 第三局 获胜方
7
4
96 3
再次比较（一对一PK）,你认为哪方能获胜?
男生 实力对等，智者为王
二千多年前的战国时期, 齐威王 与大将田忌赛马。双方约定每人各出 三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。
由于齐威王每个等级的马都比田 忌的马略强，比赛的结果可想而知。
第一次比赛对阵图
上
上
中
中
下
下
第二次比赛对阵图
上
下
中
上
下
中
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
围棋三国擂台赛
取棋子游戏
10颗棋子，两人轮流拿，每次只能拿1 颗或2颗，谁最先拿到第10颗，谁就获胜。
（1） 游戏怎么玩？ （2） 想一想,有没有策略，能使自己 必定获胜?

第八单元 数学广角——优化
第3课时 优化3：田忌赛马问题
人教版 四年级上册
目录
• 教材分析 • 教学目标 • 教学重难点 • 教学方法 • 教学流程 • 板书设计
教材分析 • 《对策问题》是属于数学广角的教学范畴， 数学广角是以数学的方法解决现实生活的 问题，传递数学思想，培养学生的数学意 识和情感，激发学生学习数学兴趣的为目 的的。
•4 小结：在多种应对策略中，获胜的策略 只有一个
三 巩固运用 •1 生活中那些活动中可以应用到田忌赛马 的策略
•2 实践运用：玩扑克牌的游戏
四 课堂小结 • 通过学习你有哪些收获？还有哪些疑惑的 地方？
五 课后练习 • 数30的游戏
板书设计
田忌赛马
田
王
第一场 上
上
第二场 中
中
第三场 下
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
下
2 ：1
• 田忌赛马运用的对策论，体现了我国古人 丰富的运筹思想.
教学目标
•1 通过了解田忌赛马的故事，体会对策论 方法的重要性. •2 通过理解题意帮助学生列出田忌赛马所 有可能采取的策略，通过对照找到唯一取 胜的策略
• 3 感受古人的数学思想文化，用数学的视 角观察思考身边的问题，体会对策论方法 的重要性，提高学生的分析及推理能力。
以弱 胜强
反败 为胜
获胜 王 田 田
教学重难点
• 教学重点：通过列举所有可采取的策略中， 选择最优策略
• 教学难点：初步体会对策论方法，把所学 知识和实际联系起来，有效运用，解决实 际问题
教法，学法
• 教法：运用了引导发现法、讨论法、引导 学生参与到自主探究，合作交流的数学活 动中
• 学法：采取了迁移，点播，渗透，对比反 馈讨论等多种指导方法，让学生体验作为 策略的价值才是关键所在

四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
寻找最优策略的一般方法： 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会
寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时：
（1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
五 课堂小结 这节课你们都学会了哪些知识？ 策略问题：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找 解决问题的最优方案。 2.与对方比赛时，要知己知彼，选择利多弊少的最 优策略，从而使劣势变为优势，最终取得胜利。
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
三 随堂练习 教科书第106页做一做 两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出
一张牌，各出 3 次，赢两次者胜。
小红拿的是右边 下面一组的牌，她有 可能获胜吗？
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
同学们听过“田忌赛马” 的故事吗？
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
四年级上册数学课件-第八单元第3课 时 田忌赛马问题 人教版(共14张PPT)
二 新课探究 教科书第106页例3 3 田小忌朋所友，用你的听这过种“策田略忌是赛不马是”唯的一故能事赢吗齐？王田忌的 方法？是怎样赢了齐王的？